AULA+1 2017+ 2 PO abertura

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PESQUISA OPERACIONAL
PESQUISA OPERACIONAL
"Ramo interdisciplinar da matemática aplicada que faz uso de
modelos matemáticos, estatísticos e de algoritmos na ajuda à
tomada de decisões".
José Antonio Moreira Xexéo
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As origens da PO
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Organizações e eventos de PO
IFORS - International Federation of Operacional Research Societies.
EURO - The Association of European Operational Research Societes.
APDIO - Associação Portuguesa de Investigação Operacional.
SOBRAPO - Sociedade Brasileira de Pesquisa Operacional.
ABEPRO - AssociaçãoBrasileira de Engenharia de Produção
ENEGEP – Encontro Nacional de Engenharia de Produção
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As origens da PO
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Primeira atividade formal de PO - grupo de cientistas ingleses convocado durante a 2GG para estudar problemas de estratégia e de tática e auxiliar o processo decisório na gestão mais eficaz de recursos militares limitados. 
Desenvolvimento nos EUA - George B. Dantzig desenvolveu o simplex – “pai da PO”.
Fim da guerra, as técnicas de PO atrairam o interesse de diversas áreas. 
	- característica - utilização de modelos permitem a experimentação da solução proposta. 
	- computadores trouxeram um grande progresso na Pesquisa Operacional. 
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As origens da PO
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PROBLEMAS DE PO
Entre vários percursos para distribuição de bens, qual o mais rentável?
Em que ações investir na bolsa de valores?
O que e como produzir nas fábricas?
Quais pessoas devem ser alocadas a que tarefas para maximizar prazos de trabalhos?
Que rede elétrica deve ser instalada para minimizar despesas com obras civis?
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UNIDADE I
APRESENTAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL
Objetivos
Identificar a natureza dos problemas de decisão.
Reconhecer a importância da PL como ferramenta de representação de problemas gerenciais.
 
Conteúdos
1.1 – As origens da pesquisa Operacional. A Pesquisa Operacional e a análise de decisões.
1.2 – O modelo de Programação Linear. Premissas da Programação Linear. Modelagem.
1.3 – Estudos de casos clássicos.
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UNIDADE II 
MÉTODOS DE SOLUÇÃO
 Objetivos
Reconhecer a fundamentação teórica do método Simplex.
Empregar e analisar os procedimentos de solução.
 
Conteúdos
2.1 – Solução Gráfica de um PPL.
2.2 – Método Simplex.
2.3 – Interpretação econômica do método simplex. Solução por computador.
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UNIDADE III
DUALIDADE 
Objetivos
Conceituar e interrelacionar os modelos primal e dual.
Reconhecer o papel da teoria da dualidade na análise de pós-otimalidade.
Identificar a potencialidade do modelo de Transporte e o método de solução.
 
Conteúdos
3.1 – O modelo dual de PL. Analogia entre as soluções primal e dual.
3.2 – Análise de Pós Otimização.
3.3 – O Problema de Transporte.
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UNIDADE IV
PROBLEMAS DE REDE
Fundamentação teórica e apresentação de algoritmos
Problemas práticos de redes
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BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica
BELFIORE, Patrícia e FÁVERA, Luiz Paulo, Pesquisa Operacional para cursos de Engenharia. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
LACHTERMACHER,  Gérson. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.
TAHA, Hamdy A. Pesquisa Operacional. – São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
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BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Complementar
ARTIGO – BARCELOS, Bartholomeo Oliveira, EVANGELISTA, Mário Luiz Santos e SEGATTO, Sara Schafer, A importância e a aplicação da pesquisa operacional nos cursos de graduação em administração, RACE, Unoesc,v. 11, n. 2, p. 381-406, jul./dez. 2012
ARTIGO - EXLER, Rodolfo Bello, A Utilização da Pesquisa Operacional como Ferramenta Assistente ao Processo da Tomada de Decisão Gerencial. ReAC – Revista de Administração e Contabilidade. Faculdade Anísio Teixeira (FAT), Feira de Santana-Ba, v. 2, n. 2, p. 59-69, julho/dezembro, 2010.
HILLIER, Frederick S.; LIEBERMAN, Gerald J. - Introdução à Pesquisa Operacional. São Paulo: Mc-Graw Hill, 2008.
GOLDBARG, M. C. ; LUNA, H. Otimização Combinatória e Programação Linear. Rio de Janeiro: Campus, 2005
SILVA, E. M. Pesquisa Operacional: programação linear e simulação. São Paulo: Atlas, 2010.
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ESQUEMA TÍPICO DE SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA DE PO
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Figura: Maristela Oliveira dos Santos -USP
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PROBLEMAS TÍPICOS DE PO
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PROBLEMAS TÍPICOS
Arquimedes fabrica dois tipos de brinquedos: bonecas e carrinhos. 
Uma boneca é vendida por 25 reais e usa 10 reais de matéria prima. 
Cada boneca fabricada tem um custo adicional de seis reais relativos à mão de obra. 
Um carrinho é vendido por 15 reais e gasta oito reais de matéria prima. 
O custo de mão de obra adicional para cada carrinho é de três reais. 
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PROBLEMAS TÍPICOS DE PO
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PROBLEMAS TÍPICOS
A fabricação destes brinquedos requer dois tipos de mão de obra: montagem e acabamento. 
Uma boneca necessita de 2 horas para acabamento e 1 de montagem. 
Um carrinho necessita de 1 hora para acabamento e 1 hora de montagem. 
A cada semana, a fábrica dispõe de matéria prima à vontade, mas tem restrições de até 100 horas de acabamento e 80 de montagem. 
A demanda por carrinhos é ilimitada, mas a venda de bonecas é de no máximo 40 por semana. Arquimedes quer maximizar seu lucro semanal (receitas-custos). 
Formular o modelo matemático que poderá ser usado para maximizar o lucro semanal.
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MODELO PARA SOLUÇÃO
Variáveis de decisão
• X1 = número de bonecas produzidas cada semana;
• X2 = número de carrinhos produzidos a cada semana.
Receita da semana = 25*X1 + 15*X2
Custos de M.P. = 10*X1 + 8*X2 
Custos de M.O. = 6*X1 + 4*X2 
Maximizar lucro = receita – custo = (25*X1 + 15*X2) – (10*X1 + 8*X2) – (6*X1 + 3*X2 ) = 9X1 + 4X2 
Função Objetivo: Maximizar Z = 9X1 + 4X2
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MODELO PARA SOLUÇÃO
Restrições
Acabamento: 2X1 + X2 ≤ 100
Montagem: X1 + X2 ≤ 80
Bonecas X1 ≤ 40
X1, X2 ≥ 0
SOLUÇÃO COMPUTACIONAL – PHPSIMPLEX, por exemplo http://www.phpsimplex.com/en/
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EXEMPLO COM DUAS VARIÁVEIS (Taha, Pesquisa Operacional, cap 2)
A Reddy Mikks produz tintas para interiores e exteriores com base em duas matérias primas M1 e M2. A tabela apresenta os dados do problema.
Pesquisa de mercado diz que a demanda diária por tinta para interiores não ultrapassa a de tinta para exteriores por mais de uma tonelada. A demanda diária de tinta para interiores é de 2 ton.
A Reddy Mikks quer determinar o melhor mix de produtos que maximize
o lucro diário.
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EXEMPLO COM DUAS VARIÁVEIS (Taha, Pesquisa Operacional, cap 2)
Construção do modelo:
Variáveis de decisão?
X1 – toneladas de tinta para exteriores produzidas diariamente.
X2 - toneladas de tinta para interiores produzidas diariamente.
Função objetivo ?
Maximizar o lucro: 5 X1 + 4 X2
Restrições
 Matéria prima: 
 M1: 6X1 + 4X2 ≤ 24
 M2: X1 + 2X2 ≤ 6
 Demanda
 X2 – X1 ≤ 1
 X2 ≤ 2
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EXEMPLO COM DUAS VARIÁVEIS (Taha, Pesquisa Operacional, cap 2)
Modelo completo:
Maximizar Z = 5X1 + 4X2
sujeito às restrições:
6X1 + 4X2 ≤ 24
X1 + 2X2 ≤ 6
X2 – X1 ≤ 1
X2 ≤ 2
X1, X2 ≥ 0
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Problema do caminho mínimo
Os caminhos que levam à Região Norte do Brasil são difíceis em função da quantidade e qualidade das estradas. Uma competição deve cobrir o menor percurso entre as Cidade de Goiás e Boa Vista. Determine o percurso usando o Algoritmo de Dijkstra. Apresente os passos do desenvolvimento do Algoritmo através de uma tabela ou de figuras.
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Árvore Geradora Mínima (Kruskal)
Problema da árvore geradora mínima consiste em encontrar, dado um grafo com arestas ponderadas, uma árvore (estrutura de conexão sem ciclos) em que todos os nós (geradora) se conectem (direta ou indiretamente) uns aos outros. Essa estrutura deve possuir o menor peso possível, onde o peso é dado pela soma dos pesos das arestas escolhidas (mínima).
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Árvore Geradora Mínima (Kruskal)
Pretende-se construir um sistema de dutos que ligue 7 companhias petrolíferas ao porto onde é descarregado 
o petróleo bruto. O custo de construção de um pipeline entre quaisquer dois pontos é de 1000 unidades 
monetárias por milha, acrescido de um custo fixo de 40000 unidades.
Determine o sistema de dutos de custo mínimo.
 
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FORMULAÇÃO MATEMÁTICA
Variáveis de decisão
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM
Um vendedor ambulante vende dois tipos de material: CDs e camisas de times de futebol. Ele fabrica suas próprias embalagens (sacos de plástico). Para fabricar cada saco de embalar CD ele gasta duas unidades de plástico e uma unidade de fita colante. Para cada saco de embalar camisas ele gasta uma unidade de plástico e três de fita colante. O lucro na venda de um CD é de 8 reais, o lucro na venda de uma camisa é de 13 reais. Ele tem um estoque de 350 unidades de plástico e de 200 unidades de fita colante. Quais as quantidades de CDs e camisas devem ser fabricados para maximizar o lucro do vendedor ambulante? Construa apenas o modelo de programação linear para esse caso, não o resolva. 
Variáveis de decisão
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro de P1 é de 1000 reais por unidade e o lucro de P2 é de 1800 por unidade. A empresa gasta 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O ano de produção tem 1200 horas disponíveis. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e de 30 unidades anuais para P2. Quantas unidades de P1 e de P2 devem ser produzidas para que a empresa maximize seu lucro? Construa apenas o modelo de programação linear para esse caso, não o resolva.
Variáveis de decisão 
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM PARA RESOLVER EM SALA 1
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. Os lucros unitários são, respectivamente, R$ 2.000 e R$ 3.000. O tempo de produção de cada um é, respectivamente, 30 horas e 45 horas. A carga horária disponível para essa produção é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 60 unidades de P1 e 20 de P2. Modele o problema de PL que determina o mix de produtos que maximiza o lucro da empresa. 
Variáveis de decisão 
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM PARA RESOLVER EM SALA 2
Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a R$ 20 de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssego a R$ 10 de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a R$ 30 de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. 
Variáveis de decisão 
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM PARA RESOLVER EM SALA 3
Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar uma unidade sapato e 1 unidade de couro para fabricar uma unidade de cinto. Sabendo-se que o total disponível de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de R$ 5 e o do cinto é de R$ 2, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar o seu lucro por hora. 
Variáveis de decisão 
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM PARA RESOLVER EM SALA 4
 Um corretor contratado para administrar a carteira de ações de um cliente, deseja selecionar uma carteira que maximize o retorno esperado com um determinado nível de risco. A tabela registra o histórico do retorno diário das ações em estudo. Há uma recomendação da direção da corretora para não aplicar mais de 60% do investimento em qualquer das ações. O cliente determinou que todos os recursos deveriam ser aplicados e que não queria correr risco – medido pelo desvo padrão do retorno diário – superior a 6%. Qual é o modelo de PL que maximiza o retorno esperado do cliente? (VER TABELA)
Variáveis de decisão 
Função objetivo
Restrições
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EXEMPLOS DE MODELAGEM PARA RESOLVER EM SALA 4 - TABELA
 data 		Ação A – retorno (%) 	Ação B (%) - retorno 	
1 		-1,45 				0,14 	
2 		-1,85 				-1,94 	
3 		6,09 				4,63 	
4 		1,7 				-3 	
5 		2,51 				-1,19 	
6 		-3,81 				-2,64 	
7 		0,35 				0,35 	
8 		-3,1 				2,96 	
9 		3,05 				3,35 	
10 		-1,55 				4,77 	
Média 		0,194 				0,743 	
DP 		2,818453 			2,695869 	
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