Aula05 GeoPG Geodésia

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AULA 05AULA 05
Fundamentos de GeodésiaFundamentos de GeodésiaFundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
Geodésia Geodésia -- Definição:Definição:
Geodésia é a ciência de medida e
mapeamento das variações temporais dap ç p
superfície da Terra, considerando seu campo
da gravidade e as observações a eleda gravidade, e as observações a ele
referidas.
H l t F R (1880)Helmert, F. R. (1880)
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Geodésia Geodésia -- Divisão:Divisão:
Geodésia Geométrica Geodésia Física Geodésia Celeste
ocupa-se na localização desenvolve estudos proporciona o
posicionamento deprecisa de pontos sobre
a superfície terrestre a
partir de medições
l d
sobre o desvio da
vertical e de
anomalias da
id d t t
posicionamento de
pontos sobre a
superfície terrestre a
partir de medidasangulares e de
distâncias em grandes
extensões de terra,
proporcionando o
gravidade terrestre,
possibilitando a
determinação da
fig ra geométrica
partir de medidas
efetuadas por estrelas
ou satélites artificiais,
permitindo oproporcionando o
estabelecimento de uma
rede de pontos
fundamentais que serve
figura geométrica
que melhor
corresponda à
superfície terrestre
permitindo o
desenvolvimento de
sistemas de
posicionamentofundamentais que serve
de base para
levantamentos
topográficos
superfície terrestre posicionamento
terrestre
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topográficos
Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Forma da TERRAForma da TERRA
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Plano TopográficoPlano TopográficoPlano TopográficoPlano Topográfico
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Conceito de CurvaturaConceito de CurvaturaConceito de CurvaturaConceito de Curvatura
Seja ss a distância entre dois pontos A e B sobre uma curva plana e ωω
â l f d l i A B D fio ângulo formado pelas normais que passam por A e B. Define-se a 
curvatura (ρρ) da linha pelo quociente:
Linear = Angular . Raio
Logo, o Raio de 
Curvatura seria:Curvatura seria:
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Normais à Superfície EsféricaNormais à Superfície Esférica
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Grande Normal e Pequena NormalGrande Normal e Pequena NormalGrande Normal e Pequena NormalGrande Normal e Pequena Normal
A distância entre os pontos P’ e P’’’ é a grande normal N e a distância entre os pontos P’ e
P’’ é a pequena normal N’P é a pequena normal N
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Seções Normais em Pontos de Mesma LatitudeSeções Normais em Pontos de Mesma LatitudeSeções Normais em Pontos de Mesma LatitudeSeções Normais em Pontos de Mesma Latitude
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Seções Normais em Pontos de Mesma LongitudeSeções Normais em Pontos de Mesma LongitudeSeções Normais em Pontos de Mesma LongitudeSeções Normais em Pontos de Mesma Longitude
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Latitude Geodésica e Latitude GeocêntricaLatitude Geodésica e Latitude GeocêntricaLatitude Geodésica e Latitude GeocêntricaLatitude Geodésica e Latitude Geocêntrica
Latitude geocêntrica ou geográfica é o
ângulo entre o plano equatorial e a linhaângulo entre o plano equatorial e a linha
que passa no centro do elipsóide.
Latitude geodésica é o ângulo entre o plano
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Latitude geodésica é o ângulo entre o plano
equatorial e a linha que é a normal ao
elipsóide de referência.
Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Transformação de CoordenadasTransformação de CoordenadasTransformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas
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Convergência Meridiana
É o ângulo formado
entre os vetores Norteentre os vetores Norte
Verdadeiro e o Norte
da QuadrículaQ
associado a um ponto
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Convergência MeridianaConvergência MeridianaConvergência MeridianaConvergência Meridiana
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Tipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos Geodésicos
Triangulação Geodésica: método onde se obtém figuras geométricas a partir de triângulos,
justapostos ou sobrepostos, formados através da medição dos ângulos em cada vértice.
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Rede de Triangulação GeodésicaRede de Triangulação GeodésicaRede de Triangulação GeodésicaRede de Triangulação Geodésica
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Tipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos Geodésicos
A trilateração é um processo de levantamento semelhante à triangulação, sendo que
em lugar da formação dos triângulos a partir da medição de ângulos oem lugar da formação dos triângulos a partir da medição de ângulos, o
levantamento é efetuado a partir da medida de lados.
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Soluções EsféricasSoluções EsféricasSoluções EsféricasSoluções Esféricas
LEI DOS COSSENOS
a2 = b2 + c2 2bc cosA
LEI DOS SENOS
a/senA = b/senB = c/senCa2 = b2 + c2 – 2bc . cosA
b2 = a2 + c2 – 2ac . cos B
c2 = a2 + b2 – 2ab . cos C
a/senA = b/senB = c/senC 
c a b 2ab . cos C
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Soluções EsféricasSoluções EsféricasSoluções EsféricasSoluções Esféricas
Lei dos cossenos para os lados: 
cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A 
cos b = cos a cos c + sen a sen c cos B 
cos c = cos a cos b + sen a sen b cos C, 
L i d â lLei dos cossenos para os ângulos: 
cos A = - cos B cos C + sen B sen C cos acos A cos B cos C + sen B sen C cos a 
cos B = - cos A cos C + sen A sen C cos b 
cos C = - cos A cos B + sen A sen B cos c 
Lei dos senos: 
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sen a / sen A = sen b / sen B = sen c / sen C 
Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Transformação de CoordenadasTransformação de CoordenadasTransformação de CoordenadasTransformação de Coordenadas
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Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Tipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos GeodésicosTipos de Levantamentos Geodésicos
LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS
DE ALTA PRECISÃODE ALTA PRECISÃO
FINALIDADE CIENTÍFICO 1a ORDEM
Dirigido a programas Desenvolvido segundoDirigido a programas 
internacionais
Desenvolvido segundo 
especificações 
internacionais
EXATIDÃO M lh 1 100 000EXATIDÃO 
(Planimetria) Melhor que 1:500.000
Melhor que 1:100.000
EXATIDÃO 
(Altimetria) Inferior a 2 mm Melhor que 2 mm(Altimetria) Inferior a 2 mm Melhor que 2 mm
DESENVOLVIMENT
O (Planimetria)
Depende das limitações 
do Projeto
Espaçamento 15 a 25 km
DESENVOLVIMENT
O (Altimetria)
Depende das limitações 
do Projeto
Até 400 km estações 
afastadas de no máximo 3 km
Pesquisas sobre a Apoio e controle de obras de
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EXEMPLOS Pesquisas sobre a 
deriva continental
Apoio e controle de obras de 
engenharia
*k: distância nivelada em km
Tipos de levantamentos geodésicos
LEVANTAMENTOS GEODÉSICOS
DE ALTA PRECISÃO
FINALIDADE
Desenv de projetosDirigido ao conhec deDirigido ao atendimento
LOCAL3a ORDEM2a ORDEM
DE ALTA PRECISÃO
EXATIDÃO 
(Planimetria)
Desenv. de projetos 
topográficos
Dirigido ao conhec. de 
áreas remotas
Dirigido ao atendimento 
de regiões populosas
Melhor que 1:5.000Melhor que 1:20.000Melhor que 1:50.000
DESENVOLVIMENTO
EXATIDÃO 
(Altimetria)
( )
Espaç. de 2 a 5 kmEspaçamento de 5 kmEspaçamento de 5 km
Melhor que 6 mm*Melhor que 4 mm* Melhor que 3 mm* k k k
DESENVOLVIMENTO 
(Altimetria)
DESENVOLVIMENTO 
(Planimetria)
Variável em função 
dos objetivos
Até 100 km estações 
afastadas de no máx 3 km
Até 200 km estações 
afastadas de no máx 3 km
Espaç. de 2 a 5 km 
áreas metropolitanas
Espaçamento de 5 km 
áreas metropolitanas
Espaçamento de 5 km 
áreas metropolitanas
EXEMPLOS
( )
Parcelamento de 
pequenas obras locais
Controle e locação de 
obras de engenharia
Controle e locação de 
obras de engenharia
*k di â i i l d k*k: distância nivelada em km
Fundamentos de GeodésiaFundamentos de Geodésia
Marcos GeodésicosMarcos GeodésicosMarcos GeodésicosMarcos Geodésicos
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