Aula 3 MecFlu

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Física 
Física – Módulo 2 – Mec. Flu 
Física 
Princípio de Pascal 
• Em Física destacou-se pelo seu trabalho "Tratado sobre 
o equilíbrio dos líquidos" relacionado com a pressão dos 
fluídos e hidráulica. 
 
 
• O princípio de Pascal diz que a pressão em qualquer ponto 
de um fluido é a mesma, de forma a que a pressão 
aplicada num ponto é transmitida a todo o volume do 
contentor. 
 
• Blaise Pascal foi um Filósofo e Matemático francês, 
nasceu em Clermont em 1623 e morreu em 1662 na 
cidade de Paris. 
 
Oi.  
Física 
Principio de Pascal 
Na figura ao lado temos um fluido confinado em 
um cilindro com um pistão móvel. 
Pascal, em 1652, estabeleceu que: 
Quando aplicamos uma pressão em um 
fluido enclausurado (como o da figura), esta 
pressão será sentida em qualquer ponto do 
tubo. 
A pressão aplicada a um fluido enclausurado é transmitida sem 
atenuação a cada parte do fluido e para as paredes do reservatório 
que as contém. 
Física 
Principio de Pascal 
Quando uma força externa F for aplicada a pistão, 
esta força gera uma pressão externa pext que será 
aplicada ao fluido. 
Assim, a pressão num ponto P a uma distância h 
abaixo da superfície será dada por 
extp p gh 
Se a pressão for aumentada por uma quantidade 
pext a variação da pressão externa resultará em uma 
variação na pressão do fluido 
extp p gh    
Se o liquido for incompressível,  é constante, i.e. é zero. gh
extp p  
Logo 
Física 
Se trabalharmos com líquidos devemos considerar a existência de uma 
superfície livre na interface líquido-gás e é conveniente utilizar o valor da 
pressão nessa superfície (p0) como referência. Para a maioria das aplicações, p0 
é a pressão atmosférica. Desta forma, podemos escrever que, temos: 
De acordo com esta eq. a distribuição de pressão é pressão é homogênea, 
incompressível e não é influenciada pelo tamanho ou forma do tanque ou 
recipiente que contém o fluido. 
p = po 
p = p1 
p = p2 
Linhas de pressão constante 
Para p2 = p = g h + po 
h1 
Para p1 = p = g h1 + po 
Principio de Pascal : Fluido Incompressível e Pressão Atmosférica 
Física 
• Vantagens mecânicas podem ser obtidas com a igualdade das pressões 
 
• Uma pequena força aplicada num pistão de área pequena é usada para exercer 
uma grande força num pistão com área grande. 
1
1
2
2 F
A
A
F 
Transmissão da pressão num fluido 
O fato da pressão ser constante num plano com a mesma elevação é 
fundamental para o funcionamento de dispositivos hidráulicos, elevadores, 
prensas... 
Física 
Um exemplo (para vocês resolverem…) 
O pistão maior de uma prensa hidráulica tem raio de 20 cm. Qual a força que 
deve ser aplicada ao pequeno pistão, de raio 2 cm, para que se possa levantar, 
no pistão maior, um carro com massa de 1500 kg? Compare o resultado com 
seu peso. 
O peso do carro é dado por: 
41,47 10mg N 
2
1 1
1 2 2
2 2
A r
F F mg
A r


 
A força que deve ser aplicada é, portanto 
2
4
1 2
(2 )
(1, 47 10 ) 147
(20 )
cm
F N
cm
  
E quanto você pesa mesmo? Calcule. 
Qual sua conclusão? 
Física 
O Princípio de Arquimedes 
A coroa do Rei Hieron 
Física 
Princípio de Arquimedes 
A força resultante gerada pelo fluido e que atua nos corpos é denominada 
empuxo. 
Características do empuxo: 
- Força vertical (atua sempre para cima) 
 
- É resultado do gradiente de pressão (a pressão aumenta com a profundidade) 
 
- A pressão que envolve o corpo é sempre maior embaixo que em cima deste. 
 
O princípio de Aquimedes diz que a força de 
empuxo tem uma magnitude igual a do peso 
deslocado pelo fluido e é dirigida verticalmente para 
cima. 
Archimedes (287-212 AC) 
zF B P 
Física 
Princípio de Arquimedes 
Para estudar esta força, vamos considerar um corpo com forma arbitrária 
submerso, como mostrado na figura a esquerda. 
Forma arbitrária 
V 
Forças no Fluido 
O corpo é envolvido por um paralelepípedo e vamos analisar o DCL do 
paralelepípedo com o corpo removido (a direita), iniciando pelo estudos das 
forças que agem sobre o corpo: 
F1, F2, F3, F4 são as forças exercídas nas superfícies planas 
W é o peso do fluido (área azul) e FB é a força que o corpo exerce sobre o fluido. 
Física 
A condição para o equilíbrio na direção z é dada por: 
 2 1W h h A Vg    
Nas equações: 
FB é a força que o corpo exerce sobre o fluido 
F1 e F2 são as forças nas superfícies planas 
W é o peso do fluido (área azul) 
V é o volume do corpo (área branca) 
g é o peso específico fo fluido 
A é a área das superfícies horizontais 
Obs. As forças F3 e F4 se cancelam 
Então, substituindo F2 – F1 e W em FB, temos 
Simplificando a eq. acima temos: 
Nesta equação podemos ver que: 
 
 A força do empuxo apresenta módulo igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo 
Princípio de Arquimedes 
Se o peso especifico do fluido é constante, 
2 1BF F F W  
2 1 2 1( )F F h h Ag  
 2 1 2 1( )BF h h A h h A Vg g      
BF Vg
Física 
Princípio de Arquimedes 
zF B P  P Mg Vg 
0B P
B P
Vg Mg
 


Em equilíbrio, a=0 Força B maior que P 
 
abloco > 0 
 
aceleração 
para cima! 
Força P maior que B 
 
a bloco < 0 
 
aceleração 
para baixo! 
Força B = Empuxo (buoyant force) 
Física 
Princípio de Arquimedes 
Para que a bóia esteja em equilíbrio: 
BF W T 
Como queremos a tensão no cabo 
BT F W 
Lembrando que 
BF Vg
  
33
4
(10,1 10 ) / 6 1,5
1,785 10
B
B
F
F N
   
 
 
Peso específico da água= 10,1kN/m3 
V = 4/3 (R3) ou /6 (D3) 
Na figura temos o esboço de uma bóia, com diâmetro e peso iguais a 1,5 m e 8,5 kN, que está 
presa ao fundo do mar por um cabo. Normalmente, a bóia flutua na superfície do mar mas, em 
certas ocasiões, o nível do mar sobe a a bóia fica completamente submersa. Determine a 
força que tensiona o cabo na condição mostrada na figura. 
Física 
Medindo Pressão 
Física 
- 
Pressão atm. local (referencia) 
Medições de Pressão 
Pressão Relativa em 2 
(vácuo) 
Pressão abs. 
 1 
+ 
Pressão abs. 
 2 
Pressão Relativa em 1 
+ 
+ 
Referencial nulo 
A pressão num ponto do sistema fluido pode ser: 
• Absoluta: Medida em relação ao vácuo perfeito (sempre positivas) 
• Relativa: Medida em relação a pressão atmosférica. (positivas ou negativas) 
Física 
Medições de Pressão 
Sempre devemos especificar tanto a unidade da pressão quanto o referencial 
usado na medida. 
Uma pressão absoluta de 70kPa (abs) pode ser expressa como -31,33 kPa 
(relativa), pois 
pabs= prel + patm 
 
prel = 70 - 101,33 = -31,33 kPa 
A pressão é uma força por unidade de área e pode ser expressa como 
 
lbf/ft2 (psf), lbf/in2 (psi) e no SI em N/m2 (Pa) 
A pressão também pode ser expressa pela altura de uma coluna de líquido. 
Neste caso é necessário específicar a altura e o tipo do líquido da coluna. 
 
A atmosfera padrão pode ser expressa como 760 mm de Hg (abs) 
 
Física 
As pressão que utilizaremos neste curso serão sempre as relativas. 
Para o caso de uma pressão absoluta esta virá acompanhada de (abs). 
Medições de Pressão 
A medição da pressão atmosférica é normalmente realizada com o barômetro de 
mercúrio, como o mostrado na figura abaixo: 
Neste experimento um tubo com uma extremidade 
aberta é preenchido com mercúrio. Este tubo é virado 
de ponta cabeça e inserido num recipiente de mercúrio:O equilíbrio da coluna de mercúrio ocorre quando o 
peso da coluna mais a força provocada pela pressão 
de vapor do mercúrio é igual a força devida a pressão 
atmosférica: 
g é peso específico do mercúrio. 
Física 
Medições de Pressão 
Muitas vezes a contribuição da pressão de vapor é muito pequena e pode 
ser desprezada. 
 
Assim, a eq. anterior pode ser escrita como: 
Evangelista Torricelli 
(1608-1647) 
A pressão atmosférica padrão (101,33 kPa) corresponde a uma coluna de 
mercúrio com 0,76 m de altura e a uma coluna de água com aproximadamente 
10,36 m de altura. densidade 
A invenção do barômetro de mercúrio ocorreu no Sec. XVII 
(~1644) e é atribuída a Evangelista Torricelli. 
É importante ressaltar que as medidas de pressão são 
sempre resultado do equilíbrio de forças. Veja que mesmo o o 
termo gh tem dimensão de pressão. 
E porque usar o mercúrio, e não água??? 
Física 
Medições de Pressão 
Experimento de Torricelli 
Física 
Manometria é uma técnica padrão usada para medir pressão usando colunas 
de líquido verticais ou inclinadas. O barômetro, por exemplo, é um tipo de 
manômetro, mas existem outros tipos. 
Os tres tipos mais usuais de manômetro são: 
 
1) O tubo piezométrico 
2) O manômetro em U 
3) O manômetro com tubo inclinado 
A equação fundamental para os manômetros (para colunas de fluido em 
repouso) é a seguinte: 
h é positivo movendo para baixo e negativo movendo para cima (ou seja, a 
pressão na coluna decresce quando você sobe e aumenta quando você desce 
no fluido). 
Manometria 
Física 
pA (abs) 
da esquerda para a direita temos: 
Recipiente fechado 
pA(abs) - g1h1 = po 
po 
Para cima 
 no tubo 
Rearranjando: 
11hpp oA g
Pressão relativa = 0 
Assim, em termos da pressão relativa, a eq. para um tubo piezométrico é: 
Desvantagens: 
1) A pressão no reservatório tem que ser maior que a pressão atmosférica. 
2) A pressão no reservatório não pode ser muito grande (para que a altura da coluna seja razoável). 
3) Só é possível medir a pressão de líquidos com este dispositivo. 
Nota: pA = p1 porque eles estão no mesmo nível 
O Tubo piezométrico 
é o tipo mais simples de manômetro. Consiste num tubo aberto no topo e 
conectado ao recipiente no qual desejamos conhecer a pressão. 
 
A medida da pressão é um estudo de forças em equilíbrio. Assim, 
Física 
O Tubo em U (tubunhú) 
foi desenvolvido para superar algumas das restrições apontadas previamente 
no tubo piezométrico. 
Reservatório 
fechado 
pA 
Como uma das extremidades é aberta, nós podemos trabalhar com pressão relativa: 
Assim, temos que pA + g1h1 = 0 - g2h2 
e a equação para a pressão no reservatório é a seguinte: 
Se o fluido no reservatório é um gás, sua contribuição pode ser desprezada. Assim: 
Nota: 
 
• Nós podemos saltar do ponto 2 para o 3 
(no mesmo fluido) porque eles estão no 
mesmo nível e tem a mesma pressão. 
 
Física 
Medindo uma pressão diferencial: 
pA 
pB 
Reservatório 
fechado 
Reservatório 
fechado 
Da esquerda para direita temos: pA + g1h1 - g2h2 = pB - g3h3 
Assim, a equação para a diferença de pressão nos reservatórios é a seguinte: 
mais notas… 
 
1 ) Os fluidos utilizados neste 
dispositivo devem imiscíveis (água, 
óleo, mercúrio…). 
 
2) A temp.deve ser considerada em 
medidas muito precisas, pois as 
propriedades do fluidos podem mudar. 
O Tubo em U (medidas de diferença de pressão) 
Um arranjo similar ao anterior pode ser utilizado para medir diferenças de 
pressão entre dois reservatório, como mostrado a seguir. 
Física 
Este tipo de manômetro é freqüentemente utilizado para medir pequenas 
variações de pressão. No entanto, a leitura diferencial é medida ao longo de um 
tubo inclinado l2. 
pA 
pB 
Da esquerda para direita: pA + g1h1 - g2h2 = pB - g3h3 
h2 
q 
q 
h2 l2 
2
2sin
l
h
q qsin22 lh 
Substituindo h2: 
Rearranjando para obter a diferença: 
Para o caso de diferença de pressão em gases: 
Note que a leitura diferencial é 1/senq vezes maior que àquela medida do manômetro em U 
O Tubo inclinado 
ou 
Física 
That’s all for now. 
Física 
Material extra 
Física 
Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a 
Medição de Pressão 
Manômetros mecânicos de Bourbon para várias faixas de pressão 
Física 
Dispositivos Mecânicos e Elétricos para a 
Medição de Pressão 
Manômetros elétricos: Transdutores de pressão e esquema 
Física 
Tensão Superficial  
Quando estudamos as forças na interface entre um líquido e um gás (ou 
dois líquidos imiscíveis) detectamos a existência de uma força que faz 
com que a a superfície do líquido se comporte como uma membrana 
esticada sobre a massa fluida… 
Gotas de mercúrio: 
 
As forças coesivas na superfície 
tendem a segurar todas as moléculas 
juntas de numa forma compacta. 
Este fenômeno ocorre devido à um 
desbalanceamento entre as forças 
moleculares no interior da massa fluida 
e na superfície da massa fluida, criando 
uma membrana hipotética. 
A intensidade da atração molecular 
por unidade de comprimento ao longo 
de qualquer linha na superfície é 
denominada tensão superficial . 
• Dimensão de : FL-1 
• Unidade no SI: N/m 
Física 
A pressão dentro de uma gota de um fluido pode ser calculada usando um 
diagrama de corpo livre. Se a gota esférica é cortada ao meio, temos 
Tensão Superficial  
Gota real de um fluido Modelo matemático 
R é o raio da gota,  é a tensão superficial, p é a diferença entre a pressão 
interna e a externa. 
A força ao longo da borda devida a tensão superficial é: 
2bordaF R 
Esta força deve ser balanceada pela diferença de pressão p que atua sobre a área: 
2
pressãoF p R 
Força aplicada à área 
Força aplicada à borda 
Física 
2 2p R R   
2
i ep p p
R

   
Igualando as forças (borda e p), temos que 
Este resultado mostra que a pressão interna da gota é maior 
que a pressão no meio que envolve a gota. 
Tensão Superficial  
2
i ep p
R

 
Física 
Anexo: Constante R para alguns gases