Processos Químicos

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Universidade Federal de São Carlos
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
Laboratório de Processos Químicos
Experimento 4: OBTENÇÃO DA CURVA DA BOMBA
Grupo 4
Ananda Silva Singh	 		264946 
Felipe Augusto de Mello Freire 	265896
Fernando dos Santos Dutra 		266426 
Graziele Cristina Silveira 		266116
Lincoln Hideo Hatanda 		266132
1. Introdução
1.1 Objetivos
O experimento realizado teve como objetivo determinar o ponto de operação de um sistema hidráulico através da determinação da curva da bomba, da curva do sistema e da intersecção entre as duas curvas. Para obtenção das curvas, foram utilizadas seis vazões diferentes para determinar pressões manométrica e de vácuo para o sistema bomba-tubulação estudado. Os dados coletados a respeito das pressões, da vazão média e dos comprimentos da tubulação e comprimentos equivalentes dos acessórios serviram para os cálculos referentes à perda de carga e velocidade média que possibilitaram o estabelecimento dos pontos das curvas. 
1.2 Materiais
Para a realização do experimento aqui descrito, foram utilizados os seguintes materiais: 
Tubulação com acessórios;
Manômetro;
Manovacuômetro;
Bomba;
Rotâmetro
Balde
Termômetro
Cronômetro
Balança
1.3 Métodos 
	O experimento consistiu na medida da pressão manométrica e da pressão de vapor a seis diferentes vazões. As pressões foram estabelecidas através de pontos eqüidistantes da pressão manométrica no intervalo entre a maior vazão possível para o sistema (total abertura da válvula) e a vazão nula. As vazões médias foram estabelecidas através de três medidas para cada tomada de medidas de pressões, abrindo uma válvula que desviava o fluxo de água para um cano aberto que deixava a água cair no balde. Assim, depois de cronometrado um tempo aleatório, fechava-se a válvula e media-se a massa do balde com a água em uma balança. Anteriormente, o balde vazio teve sua massa medida para obtenção da massa da água. A cada tomada de medidas, também era medida a temperatura da água, a vazão medida no rotâmetro para comparação e a pressão barométrica.
	Os dados coletados foram transcritos em uma folha fornecida, para ser posteriormente utilizados na resolução dos cálculos necessários.
2. Equações
	Neste item será apresentado os métodos de cálculo e estimativa de parâmetros utilizados no relatório para o experimento da Obtenção da Curva da Bomba.
Algumas variáveis foram coletadas a partir de consultas bibliográficas ou disponibilizadas para a experiência. São elas:
ρ= densidade da água (Kg/m3);
μ= viscosidade da água (Kg/m.s);
D= diâmetro da tubulação(m);
A= área da secção transversal da tubulação (m2);
e=rugosidade (mm);
g= gravidade (m/s2)
f*= fator de atrito de Darcy;
A obtenção dos valores dos fatores de atrito de Darcy foram coletados através do Diagrama de Moody (f*= f(Re,e/D)) utilizando os dados da rugosidade e o número de Reynolds para cada vazão medida. 
Cálculo das velocidades médias para cada vazão (L/h) medida
A equação usada para cálculo foi:
ub= Q / (A x ρ)								(1)
Para o seu cálculo foram utilizados os seguintes dados:
ub =velocidade média(m/s);
Q= vazão mássica (Kg/s);
A = área da secção transversal da tubulação (m2);
ρ= densidade da água (Kg/m3).
Cálculo do numero de Reynolds:
A equação usada para cálculo foi:
Re= [(ρ) x (ub) x (D)]/ μ								(2)
Para o seu cálculo foram utilizados os seguintes dados:
ρ= densidade da água (Kg/m3).
ub =velocidade média(m/s);
D= diâmetro da tubulação(m);
μ= viscosidade da água (Kg/m.s);
Re= número de Reynolds;
Cálculo da perda de carga (lwf)
 A equação usada para cálculo foi:
lwf= (f* x L x ub2)/(D x 2 x g)							(3)
Re= número de Reynolds (adimensional);
f= perda de atrito no tubo (adimensional)
ub =velocidade média(m/s);
L=soma dos comprimentos do tubo e comprimentos equivalentes dos acessórios (m)
D= diâmetro da tubulação (m);
g= gravidade (m/s2)
Cálculo da altura manométrica 
A equação usada para cálculo foi:
H=(ΔP/ ρ x g) + (Δz) + (Δub2 / 2 x g) + lwf					(4)
ΔP= diferença entre as pressões de dois pontos (Pa)
Δz= diferença entre as alturas de dois pontos(m)
Δub2=diferença entre o quadrado das velocidades médias em dois pontos (m2/s2)
ρ= densidade da água (Kg/m3).
ub =velocidade média(m/s);
g= gravidade (m/s2)
lwf = perda de carga (m)
3. Memorial de cálculos
a) Cálculos para determinação da curva do sistema 
Cálculo do L equivalente (Resultados na Tabela 2): 
L= Ltubo + L acessórios 
Ltubo= 581 cm (medição feita na prática) 
L de cada acessório: 
- Curva 90 graus metal= (2x40) = 80 cm 
- Curva 90 graus PVC rígido = 50 cm
- Joelho 90 graus = (9x120) = 1080 cm
- T de passagem direta = 80 cm 
- Válvula de gaveta = (2x10) = 20 cm 
- Válvula de esfera = 6,279 cm 
Lacessórios = (L de cada acessório = 80 + 50 + 1080 + 80 + 20 + 6,279 = 1316,279 cm 
Assim, 
L = 1316,279 cm + 581 cm = 1897,279 cm 
Cálculo das velocidades médias: 
A partir da equação (1) foi possível se obter as velocidades médias para cada valor vazão mássica. 
ub1= (0)/(1000*0,000344)= 0 m/s 
ub2= (0,35)/(1000* 0,000344) = 1,018 m/s 
ub3 = (0,673)/(1000*0,000344) = 1,957 m/s 
ub4 = (0,883)/(1000*0,000344) = 2,568 m/s 
ub5 = (1,039)/(1000*0,000344) = 3,023 m/s 
ub6 = (1,231)/(1000*0,000344) = 3,582 m/s 
 
Cálculo do número de Reynolds (Re):
A partir da equação (2), calculou-se o Re para cada valor de velocidade obtido acima: 
Re1 = (1000*0*0,02093)/0,001=0 
Re 2 = (1000*1,018*0,02093)/0,001 = 21306,83
Re 3 = (1000*1,957*0,02093)/0,001 = 40965,86
Re4 = (1000*2,568*0,02093)/0,001 = 53760,13
Re 5 = (1000*3,023*0,02093)/0,001 = 63281,36
Re6 = (1000*3,582*0,02093)/0,001= 74984,27
 Cálculo de e/D:
 
e/D = 0,005/(0,02093*1000) = 0,000239 
Cálculo de f* (fator de atrito):
A partir do gráfico Figura 7, foram obtidos os seguintes valores de f*: 
f*1 = 0 
f*2 = 0,025	
f*3 = 0,023
f*4 = 0,0215 
f*5 = 0,0205
f*6 = 0,02
Cálculo da perda de carga (lwf): 
A perda de carga pode ser calculada a partir da equação (3).
lwf1 = (18,97/(0,02093*2*9,8)* (0)2* 0 = 0 m 
lwf2 = (18,97/(0,02093*2*9,8)* (1,018)2*0,025 = 1,198 m 
lwf3 = (18,97/(0,02093*2*9,8)* (1,957)2*0,023 = 4,075 m
lwf4 = (18,97/(0,02093*2*9,8)* (2,568)2*0,0215 = 6,560 m
lwf5 = (18,97/(0,02093*2*9,8)* (3,02)2*0,0205 = 8,667 m
lwf6 = (18,97/(0,02093*2*9,8)* (3,58)2* 0,02 = 11,872 m
Cálculo dos valores de altura manométrica (H):
A partir da equação (4), podemos calcular os valores de H para o sistema. Os fatores envolvidos na equação encontram-se na tabela 4. 
h1=0/9,8*1000+0+0+0=0m
h2 = 0/9,8*1000+0+1,036/(2*9,8)+1,198=1,251m
h3 =0/9,8*1000+0+3,830/(2*9,8)+4,075=4,271 m
h4 =0/9,8*1000+0+6,597/(2*9,8)+6,560=6,897 m
h5 =0/9,8*1000+0+9,141/(2*9,8)+8,667=9,133 m
h6 =0/9,8*1000+0+12,835/(2*9,8)+11,872=12,257 m
A diferença entre as pressões foi considerada desprezível, porque nos pontos considerados (na ponta do tubo de entrada de água no tanque e próximo do tubo de saída da água no tanque), as pressões podem ser consideradas semelhantes. Da mesma forma, como os pontos considerados estão à mesma altura, a diferença de altura foi considerada nula.
- Convertendo-se os valores de vazão mássica obtidos para vazão volumétrica:
Q(m3/h) = Q(kg/s)*3600/(()
Onde (= densidade da água = 1000 kg/ m3
Q1 = 0*3600/1000 = 0 m3/h
Q2 = 0,350072*3600/1000 = 1,260 m3/h
Q3 = 0,673071*3600/1000 = 2,423 m3/h
Q4 = 0,883282*3600/1000 = 3,179 m3/h
Q5 = 1,039716*3600/1000 = 3,742 m3/h
Q6 = 1,231995*3600/1000 = 4,435 m3/h
b) Cálculos para determinação da curva da bomba 
Cálculo do L equivalente: 
L= Ltubo 
Ltubo= 84 cm (medição feita na prática) 
Cálculo das velocidades médias: 
A partir da equação (1)foi possível se obter as velocidades médias para cada valor vazão mássica. 
ub1= (0)/(1000*0,000344)= 0 m/s
ub2= (0,35)/(1000* 0,000344) = 1,018 m/s 
ub3 = (0,673)/(1000*0,000344) = 1,957 m/s 
ub4 = (0,883)/(1000*0,000344) = 2,568 m/s 
ub5 = (1,039)/(1000*0,000344) = 3,023 m/s 
ub6 = (1,231)/(1000*0,000344) = 3,582 m/s 
 
Cálculo do número de Reynolds (Re):
A partir da equação (2), calculou-se o Re para cada valor de velocidade obtido acima: 
Re1 = (1000*0*0,02093)/0,001=0 
Re 2 = (1000*1,018*0,02093)/0,001 = 21306,83
Re 3 = (1000*1,957*0,02093)/0,001 = 40965,86
Re4 = (1000*2,568*0,02093)/0,001 = 53760,13
Re 5 = (1000*3,023*0,02093)/0,001 = 63281,36
Re6 = (1000*3,582*0,02093)/0,001= 74984,27
 Cálculo de e/D: 
e/D = 0,005/(0,02093*1000) = 0,000239 
Cálculo de f* (fator de atrito):
A partir do gráfico de Moody (Figura 7/ Anexo), foram obtidos os seguintes valores de f*: 
f*1 = 0 
f*2 = 0,025	
f*3 = 0,023
f*4 = 0,0215 
f*5 = 0,0205
f*6 = 0,02
Cálculo da perda de carga (lwf): 
A perda de carga pode ser calculada a partir da equação (3).
lwf1 = (0,84/(0,02093*2*9,8)* (0)2* 0 = 0 m 
lwf2 = (0,84/(0,02093*2*9,8)* (1,018)2*0,025 = 0,053 m 
lwf3 = (0,84/(0,02093*2*9,8)* (1,957)2*0,023 = 0,180 m
lwf4 = (0,84/(0,02093*2*9,8)* (2,568)2*0,0215 = 0,290 m
lwf5 = (0,84/(0,02093*2*9,8)* (3,02)2*0,0205 = 0,383 m
lwf6 = (0,84/(0,02093*2*9,8)* (3,58)2* 0,02 = 0,525 m
Cálculo dos valores de altura manométrica (H):
A partir da equação (4) também, podemos calcular os valores de H para a bomba. Os fatores envolvidos na equação encontram-se na tabela 5. 
h1 = (213738,8 – 0)/ 9,8*1000 + 0,85 + 0+0 = 22,660 m 
h2 = (199949,2 – 3447,4)/ 9,8*1000 + 0,85 +0+ 0,53051 = 21,658 m
h3 = (186159,6 -9652,72)/ 9,8 *1000 + 0,85 + 0+0,180421= 21,011 m 
h4 = (172370 -20684,4)/9,8*1000 + 0,85 + 0+0,290452 = 20,840 m 
h5 = (158580,4 -30337,1)/9,8*1000 + 0,85 + 0+0,383726 = 20,511 m
h6 = (144790,8 -37231,9)/9,8*1000 + 0,85 + 0+0,525637 = 19,949 m 
Deve-se atentar que ao valor marcado no manovacuômetro foi subtraído o valor de 0,9 psi por causa da desregulagem do mesmo (que marcava pressão positiva de 0,9 psi quando era para estar a 0 psi). Os valores de pressão foram transformados de “psi” para “Pa” através do fator de correção: 6894,8. A diferença do quadrado de velocidades foi considerada zero , porque não houve diferença de diâmetro entre o tubo que entra na bomba e o que sai da bomba.
- Convertendo-se os valores de vazão mássica obtidos para vazão volumétrica:
Q(m3/h) = Q(kg/s)*3600/(()
Onde (= densidade da água = 1000 kg/ m3
Q1 = 0*3600/1000 = 0 m3/h
Q2 = 0,350072*3600/1000 = 1,260 m3/h
Q3 = 0,673071*3600/1000 = 2,423 m3/h
Q4 = 0,883282*3600/1000 = 3,179 m3/h
Q5 = 1,039716*3600/1000 = 3,742 m3/h
Q6 = 1,231995*3600/1000 = 4,435 m3/h
4. Resultados (tabelas e gráficos) e Discussões 
a) Dados coletados:
A Tabela 1 mostra os dados coletados durante o experimento.
Tabela 1 – Dados coletados durante o experimento
Fonte: Elaboração Própria.
A Tabela 2 mostra os comprimentos equivalentes para cálculo da perda de carga em todo o sistema, contando com os comprimentos dos tubos e os comprimentos equivalentes dos acessórios.
Tabela 2 – Comprimentos dos Tubos e Comprimentos Equivalentes dos Acessórios
	Comprimentos Equivalentes do Sistema
	 
	Material
	Número
	Valor unitário
	Valor total
	Unidade
	Tubos
	PVC rígido
	
	
	581
	cm
	Acessórios
	 
	
	
	
	
	curva 90o 
	metal
	2
	40
	80
	cm
	curva 90o 
	PVC rígido
	1
	50
	50
	cm
	Joelho 90o 
	PVC rígido
	9
	120
	1080
	cm
	Tê de passagem direta
	PVC rígido
	1
	80
	80
	cm
	Válvula de Gaveta
	metal
	2
	10
	20
	cm
	Válvula de Esfera
	metal
	1
	6,279
	6,279
	cm
	Total
	
	
	
	1897,279
	cm
	Fonte: Material próprio e FALCÃO (2006).
O comprimento equivalente para a obtenção da curva da bomba foi de 84 cm. Outros dados foram utilizados para os cálculos da perda de carga estão na Tabela 3.
Tabela 3 – Dados para cálculo da perda de carga
	Outros Dados
	ρ
	1000
	Kg/m3
	e
	0,005
	mm
	D
	0,02093
	m
	μ
	0,001
	Kg/m.s
	g
	9,8
	m/s2
A rugosidade considerada foi a do tubo de PVC rígido (o qual está presente na maior parte do sistema. O diâmetro interno foi considerado para um tubo Schedule 40 3/4 in.
Os fatores para cálculo da altura manométrica do sistema são mostrados na Tabela 4.
Tabela 4 – Fatores para cálculo da altura manométrica do sistema
	Fatores para cálculo da altura manométrica
	 
	ΔP
	Δz
	Δub2
	lwf
	1
	0
	0
	0
	0
	2
	0
	0
	1,036333
	1,198244
	3
	0
	0
	3,830943
	4,075111
	4
	0
	0
	6,597542
	6,560342
	5
	0
	0
	9,141409
	8,667082
	6
	0
	0
	12,83518
	11,87238
			Fonte: Elaboração Própria.
Os fatores para cálculo da altura manométrica da bomba são mostrados na Tabela 5.
Tabela 5 – Fatores para cálculo da altura manométrica da bomba
	Fatores para cálculo da altura manométrica
	 
	ΔP
	Δz
	Δub2
	lwf
	1
	213738,8
	0,85
	0
	0
	2
	203396,6
	0,85
	0
	0,053051
	3
	195812,3
	0,85
	0
	0,180421
	4
	193054,4
	0,85
	0
	0,290452
	5
	188917,5
	0,85
	0
	0,383726
	6
	182022,7
	0,85
	0
	0,525637
Os principais resultados para a curva do sistema estão esquematizados na Tabela 6 e na Tabela 7.
Tabela 6 - Resultados para a curva do sistema
	 
	Q(Kg/s)
	ub (m/s)
	Re
	e/D
	f*
	lwf (m)
	H (m)
	1
	0,000
	0,000
	0
	0,000239
	0,000
	0,000
	0,000
	2
	0,350
	1,018
	21307
	0,000239
	0,025
	1,198
	1,251
	3
	0,673
	1,957
	40966
	0,000239
	0,023
	4,075
	4,271
	4
	0,883
	2,569
	53760
	0,000239
	0,022
	6,560
	6,897
	5
	1,040
	3,023
	63281
	0,000239
	0,021
	8,667
	9,133
	6
	1,232
	3,583
	74984
	0,000239
	0,020
	11,872
	12,527
	Fonte: Elaboração Própria.
Tabela 7 - Resultados para a curva da bomba
	 
	Q(Kg/s)
	ub (m/s)
	Re
	e/D
	f*
	lwf (m)
	H(m)
	1
	0,000
	0,000
	0
	0,000239
	0,0000
	0,000
	22,660
	2
	0,350
	1,018
	21307
	0,000239
	0,0250
	0,053
	21,658
	3
	0,673
	1,957
	40966
	0,000239
	0,0230
	0,180
	21,011
	4
	0,883
	2,569
	53760
	0,000239
	0,0215
	0,290
	20,840
	5
	1,040
	3,023
	63281
	0,000239
	0,0205
	0,384
	20,511
	6
	1,232
	3,583
	74984
	0,000239
	0,0200
	0,526
	19,949
	Fonte: Elaboração Própria.
 As curvas da bomba e do sistema obtidas através dos pontos dados por cada vazão são mostradas na Figura 1. Nesta, a altura manométrica está no eixo vertical e a vazão volumétrica está no eixo horizontal.
Fonte: Elaboração Própria.
Figura 1 – Curva da bomba e do sistema
Observa-se que a curva do sistema se comporta como o previsto. Já a curva da bomba é pouco pronunciada. Como podemos ver na Figura 2, essa curva poderia ser caracterizada por ser do tipo plana.
			Fonte: CURVAS [s.d.]
Figura 2 – Tipos de Curva H x Q
Nas vazões consideradas para o estudo, não pôde ser encontrado o ponto de operação. Então, para estimá-lo foram encontradas as curvas que melhor se ajustavam aos dados e suas respectivas equações como pode ser visto na Figura 3.
Fonte: Elaboração Própria.
Figura 3 – Curva da bomba e do sistema e curvas ajustadas
Igualando-se as duas equações das retas ajustadas, o ponto de operação foi estimado em (H=19,34 m e Q=5,60 m3/h). Assim, conclui-se que a bomba foi superdimensionada para o sistema hidráulico considerado. Deve-se observar que a parábola se ajustou muito bem à curva do sistema, validando as medições efetuadas. Já a curva da bomba se aproximou bastante de uma relação linear, ressaltando a sua característica como uma curva HxQ tipo plana.
As vazões medidas experimentalmente puderam ser comparadas com as vazões medidas pelo rotâmetro. A Tabela 8 mostra essa comparação.
Tabela 8 – Comparaçãoentre as Vazões
	Comparação entre Vazões
	Medições experimentais
	Medições do rotâmetro
	Diferença percentual
	Q(Kg/s)
	Q (l/h)
	Q (l/h)
	%
	0,00
	0,0
	700
	-
	0,35
	1260,3
	1250
	0,82
	0,67
	2423,1
	2400
	0,96
	0,88
	3179,8
	3300
	-3,64
	1,04
	3743,0
	3700
	1,16
	1,23
	4435,2
	4050
	9,51
			 Fonte: Elaboração Própria.
A média do módulo da diferença percentual ficou em 3,22%, mostrando uma pequena diferença entre as vazões medidas com o balde e as vazões obtidas no rotâmetro. Pode-se então observar que as medidas experimentais foram válidas para a realização de todos cálculos efetivados.
5. Comentários sobre o experimento
Toda bomba opera em uma faixa de valores de H e Q, que são valores relacionados. Os fabricantes de bomba disponibilizam no mercado catálogos com famílias de bombas, para que o cliente faça previamente a escolha pela família para, posteriormente, escolher a bomba que melhor se adequa às suas necessidades. Um exemplo de várias famílias de bombas é mostrado na figura 4.
Fonte: HIDROVECTOR [s.d.].
Figura 4 – Famílias de Bombas
No entanto, para que o fabricante monte seu catálogo, é necessário que ele faça testes (experimentos) com suas diversas bombas para determinar suas respectivas curvas. Um dos objetivos deste experimento foi exatamente esse: determinar a curva de uma bomba. Um exemplo de curva de uma bomba centrífuga é mostrado na figura 5.
				Fonte: HIDROVECTOR [s.d.].
Figura 5 – Curva de bomba centrífuga
A escolha da bomba a ser utilizada não depende apenas da vazão e da altura manométrica, mas também de outros fatores como o rendimento, o NPHS requerido pela bomba e o NPHS disponível pelo sistema, fatores estes que não estão sendo destacados aqui por não constituírem parte do foco do experimento.
Outro ponto a ser destacado é o “ponto de operação”, mostrado na figura [...]. Este ponto é formado pelo encontro da curva do sistema com a curva da bomba e marca a vazão volumétrica e a altura manométrica correspondente que o sistema e a bomba deveriam, idealmente, operar. Um sistema não pode ser operado à direita do ponto de operação pois a bomba não suportaria. Caso o sistema opere à esquerda do ponto de operação, diz-se que a bomba está superdimensionada (fato ocorrido neste experimento), o que pode ser motivo de problemas, conforme descrito a seguir:
“Existe uma grande tendência em superdimensionar equipamentos na intenção de obter mais segurança. Entretanto, isso pode ser um grave erro. Ao adquirir um equipamento “maior” que o necessário, além do custo inicial mais elevado, corre-se um risco de provocar um péssimo funcionamento, com conseqüentes aumentos de custos de manutenção e de energia elétrica, além das interrupções operacionais.” (HIDROVECTOR, s.d.)
	Fonte: HIDROVECTOR [s.d.]. (adaptado)
Figura 6 – Curva da bomba e curva do sistema
Anexo
Fonte: TABELAS [s.d.]
Figura 7 – Gráfico de Moody
Bibliografia
Curvas características de uma turbobomba. Disponível em: <http://www.feg.unesp.br/~caec/quarto /hg_turbobombas.doc>. Acesso em: 27 mai. 2008.
FALCÃO, J. C. S. Análise de escoamento de um fluido real: água. Disponível em: <http://www.cct.uema.br/Monografias/EngMecanica/m_em_2006-01.pdf>. 2006. Acesso em: 27 mai. 2008.
HIDROVECTOR. Soluções em bombeamento. Disponível em: <http://www.hidrovector.com.br/>. Acesso em: 28 mai. 2008.
MOREIRA, R. F. P. M.; SOARES, J. L. Bombas. Disponível em: <http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5313/bombas.htm>. Acesso em: 27 mai. 2008.
TABELAS e gráficos. Disponível em: < http://www.enq.ufsc.br/disci/eqa5415/ tabelasegraf.htm>. Acesso em: 27 mai. 2008.