ciclos econômicos

Prévia do material em texto

Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
I - O ciclo económico 
1. Definição 
 Apresentamos a definição de ciclo económico de W. Mitchell e analisamos os 
princípios de medição do ciclo económico segundo a metodologia do NBER. Por último 
expomos de forma sucinta as metodologias de determinação da componente cíclica de 
uma série cronológica. É dado um ênfase especial ao filtro de Hodrick Prescott. 
 
 Passemos a transcrever a definição de ciclo económico de Wesley Mitchell: 
 
 “Business cycles are a type of fluctuation found in the aggregate 
economic activity of nations that organize their work mainly in the 
business enterprises; a cycle consists of expansions occuring at about the 
same time in many economic activities, followed by similarly general 
recessions, contractions, and revivals which merge into the expansion 
phase of the next cycle; this sequence of changes is recurrent but not 
periodic; in duration business cycles vary from more than one year to ten 
or twelve years; they are not divisible into shorter cycles of similar 
character with amplitudes approximately their own.” (Burns and Mitchell, 
Measuring Business, NBER, Nova Iorque, 1939, p.3). 
 
 Valerá a pena analisar esta longa definição: 
1) os ciclos económicos seriam fenómenos das sociedades capitalistas e não das 
sociedades socialistas; 
2) os ciclos económicos verificam-se na maior parte dos sectores da economia, são pois 
um fenómeno geral; 
3) os ciclos têm um padrão, são recorrentes, apresentam uma sequência de fases; 
4) não apresentam uma periodicidade regular e têm uma duração de 1 a 12 anos. 
 
 
2. A tipologia dos ciclos 
 
 A constatação que as principais variáveis económicas exibem um 
comportamento cíclico nas economias capitalistas levantou o problema da medição do 
ciclo económico. As fases de expansão e de recessão sucedem-se de forma alternada. 
Existem comportamentos cíclicos que exibem um padrão específico e que poderão ser 
distinguidos em função da sua duração, dando lugar a uma tipologia dos ciclos? As 
respostas a estas questões pressupõem a elaboração de instrumentos teóricos de medida 
dos ciclos económicos. 
 Comecemos por sistematizar os comportamentos cíclicos que foram distinguidos 
no seio da teoria dos ciclos e que originaram a classificação dos ciclos económicos 
segundo a sua duração. A tipologia que se segue deve-se a Schumpeter (1939). Temos 
os ciclos de Kondratief com uma duração de 40 a 60 anos, os ciclos de Juglar com uma 
duração de 7 a 11 anos e os ciclos de Kitchin com uma duração de 2 a 4 anos. 
 
Os ciclos de Kondratief (1892-1930) – que devem o nome ao seu autor, são explicados 
fundamentalmente pela inovação tecnológica e pela mudança estrutural associada à 
inovação tecnológica. A cronologia das inovações tecnológicas que explicam este tipo 
de ciclos são: 1790 - a máquina a vapor; 1830 - os caminhos de ferro; 1830 - a 
electrificação e o automóvel. Teríamos assim três ciclos completos de Kondratief: o 1º 
de 1790 a 1844/51, o 2º de 1850 a 1890/96 e o 3º de 1890/96 a 1930. 
 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 1 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
Os ciclos, de 7 a 11 anos, de Juglar (1819-1905) – o autor investigou séries monetárias 
e de preços e este tipo de ciclo parece corresponder ao ciclo do investimento, dando 
origem a flutuações do PIB, da inflação e do emprego. Schumpeter distinguiu 11 ciclos 
de Juglar no período de 1787 a 1932. 
 
Os ciclos de Kitchin têm uma duração menor, de 2 a 4 anos, devem-se a causas 
aleatórias que parecem explicar a evolução da economia.A variação das existências 
pode reagir a estes choques bem como a taxa de inflação, o emprego e o produto. 
 
 
3. A metodologia do NBER 
 
 Wesley Mitchell foi pioneiro no trabalho empírico de medição do ciclo 
económico. O seu método foi adoptado pelo NBER (National Bureau of Economic 
Research) que fundou. Este método estabelece para cada variável económica cíclica, a 
data da crista (ou pico) e da cava. O método de Mitchell vem exposto no capítulo quarto 
do livro que elaborou conjuntamente com A. Burns e que se intitula Measuring Business 
Cycles. G. H. Moore, anos mais tarde, actualizou aquela metodologia, o que vem 
exposto no capítulo primeiro do seu livro, “Business Cycles, Inflation and 
Forecasting”, 2nd ed., Cambridge:Ballinger,1983. 
 
Divisão do ciclo - O ciclo subdivide-se em duas fases. A fase de expansão e a fase de 
recessão. A fase de expansão está definida entre a crista e o cume, e a fase de recessão 
entre a crista e a cava. Na fase de expansão, as variáveis económicas que apresentam um 
ciclo coincidente com o ciclo de (negócios) económico crescem; em contrapartida, na 
fase de recessão decrescerão. A expansão ainda poderá ser dividida em retoma e 
prosperidade e a fase de recessão em duas outras sub-fases, crise e depressão. A retoma 
é a fase inicial da expansão e a prosperidade é fase final da expansão. A crise é a fase 
inicial da recessão e a depressão é a fase final daquela. 
 O ciclo poderá ser medido de cava a cava ou de crista a crista. De aqui para a 
frente consideraremos que será medido de cava a cava. Podemos representar 
diagramaticamente esta divisão do ciclo económico. 
cava
cume 
cava
ex
pa
ns
ão
ret
om
a 
pro
sp
eri
da
de
cr
ise
de
pr
es
sã
o
recessão
 
 
 
 Uma outra divisão é ainda proposta pelo autor, é uma divisão mais fina, e 
apenas proposta para o ciclo de referência. Esta nova divisão respeita a divisão anterior. 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 2 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
O ciclo de referência contém agora no total 9 fases, três das quais correspondem 
respectivamente à primeira cava, - a fase 1 -, à crista, - a fase 5 -, à segunda cava, - a 
fase 9 -, considera-se que têm igual duração. A anterior fase de expansão abrange nesta 
classificação as cinco primeiras fases. As fases 2, 3 e 4 têm igual duração. A retoma 
ocorre nas fases 1 até à 3 e a prosperidade abrange as fases 4 e 5. A recessão define-se a 
partir da fase 5 até à 9. A crise define-se de 5 até à fase 7 e a depressão nas fases 8 e 9. 
As fases 6, 7, 8 apresentam igual duração. Regra geral, a duração da fase de expansão 
tem sido superior à duração da fase de recessão nos modernos ciclos económicos depois 
da II Guerra Mundial, o que significa que a duração igual de cada uma das fases 2, 3 e 4 
deverá ser superior à duração igual de qualquer uma das outras fases 6, 7 e 8. É 
evidente que tem havido excepções. 
 Tomemos um exemplo. Por hipótese as fases 1, 5 e 9 têm uma duração de um 
mês, e no total a duração de um trimestre. Se a fase de expansão tiver uma duração de 
15 trimestres (excluímos a fase 1 e 5), podemos dizer que cada uma das fases 2, 3 e 4 
tem uma duração de 5 trimestres. Se a fase de recessão tiver uma duração de 6 
trimestres, cada fase 6, 7 e 8 terá uma duração de 2 trimestres. 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Expansão
retoma prosperidade crise depressão
duração
1 mês
duração
1 mês
duração 
1 mês
Recessão
 
 
 
 Nos gráficos de barras em que é adoptada esta metodologia, que é a do NBER, 
todas as barras apresentam a mesma largura, o que significa que é abstraída a diferença 
de duração das sub-fases da expansão e da recessão. Não é um procedimento totalmente 
correcto mas é assim que é usualmente feito. 
 Passemos agora a definir alguns dos conceitos mais importantes que nosvão 
permitir medir os ciclos económicos. 
 
O ciclo de referência é o ciclo médio de todos os sectores da economia. É a série 
cronológica do ciclo de referência que apresenta a cronologia das cavas e dos picos, em 
suma, a cronologia dos ciclos que é oficialmente aceite. Note-se que a datação dos 
ciclos cabe a uma comissão de peritos. 
 
O ciclo específico é o ciclo de uma dada variável económica e que pode ser determinado 
a partir da série temporal dessa variável. Para podermos proceder a comparações entre 
ciclos de variáveis diferentes e diferentes ciclos da mesma variável, normalizamos o 
ciclo específico. 
 
O ciclo normalizado resulta da série dos números índices que são obtidos por 
normalização dos valores cíclicos da variável em estudo pelo valor médio da variável 
ao longo de todo o ciclo. Todos os valores estão assim normalizados em torno do valor 
médio, cujo valor é, por definição, 100 para todo o ciclo. Denominemos este valor pelo 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 3 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
valor cíclico normalizado (cycle relatives). Para cada fase do ciclo, o valor da variável 
que é tomado é o valor médio. 
 
Tomemos o seguinte exemplo relativo a uma série trimestral de 9 anos para o PIB dos 
EU: 
Série trimestral 
PIB real - USA 
1981(4º)a1992(2º) 
fase 1 fase 2 fase 3 fase 4 fase 5 fase 6 fase 7 fase 8 fase 9 
valores cíclicos 3.048 3.308 3.602 3.894 3.932 3.918 3.889 3.855 3.850 
valores cíclicos 
normalizados 
84,2 91,4 99,5 107,6 108,7 108,3 107,5 106,5 106,4 
 
O valor médio do PIBreal é 3619. O valor cíclico normalizado da fase 2 é 91,4% e 
obteve-se da seguinte forma: 
3308 x100=91,4 
 3619 
 
A quantificação do crescimento e do decrescimento passa pelo cálculo das 
variações das variáveis entre as diferentes fases. São pois definidos 8 segmentos a partir 
da divisão em 9 fases. 
 
Um segmento é um período com início a meio de dada fase e com fim a meio da fase 
seguinte. Pode assim ser determinada a variação cíclica normalizada total em cada 
segmento, assim como a duração de cada segmento, em trimestres e finalmente a 
variação cíclica normalizada em cada segmento por trimestre. A variação cíclica 
normalizada por trimestre em cada segmento não é senão a taxa de crescimento 
instantânea (o momento é o trimestre) da variável em questão. Esta metodologia 
também poderá ser aplicada a séries cronológicas mensais ou anuais. 
 
Amplitude dos Ciclos - Como é que devemos proceder para podermos medir a 
amplitude dos ciclos de forma a podermos compará-la à de diferentes ciclos? Para o 
efeito, devemos tomar os valores cíclicos normalizados porque estão referidos a um 
valor base de 100. 
 
A amplitude da expansão é igual ao valor da crista menos o valor da variável na cava 
inicial. 
 
A amplitude da recessão é igual ao valor da variável na sua cava menos o valor da 
variável na crista. Esta amplitude é negativa para traduzir o decrescimento da variável. 
Em geral a amplitude de qualquer das duas fases vem medida por trimestre. 
 
A amplitude da expansão por trimestre é igual à amplitude da expansão a dividir pelo 
número de trimestres da fase de expansão. 
 
A amplitude da recessão por trimestre é igual à amplitude da recessão a dividir pelo 
número de trimestres daquela. 
 
Indicadores 
Indicadores avançados (leading), atrasados (lagging) e coincidentes - A metodologia 
do NBER permite identificar as séries cujos ciclos estão avançados, atrasados ou 
coincidem com o ciclo de referência, por comparação entre o ciclo de referência e os 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 4 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
ciclos normalizados. Assim, Wesley Mitchell classificou as séries cronológicas das 
variáveis económicas em três importantes categorias: as séries avançadas (leading), 
desfasadas (lagging) e coincidentes. 
 
Séries Avançadas incluem-se todas as séries temporais de variáveis económicas que 
iniciam a fase de recessão antes do ciclo de referência ter atingido a crista; é o caso da 
série dos lucros das empresas. 
 
Séries Desfasadas incluem-se todas as séries temporais de variáveis económicas que 
atingem a crista depois do ciclo de referência, passando-se o mesmo com as cavas, é o 
caso da série temporal da taxa de juro nominal. 
 
Séries Coincidentes incluem-se todas as séries temporais de variáveis económicas que 
apresentam um ciclo que coincide com o ciclo de referência, é o caso da série temporal 
do PIB. 
 Estas categorias de séries são muito importantes para a compreensão do ciclo e 
também para a previsão. As variáveis a que estão associadas foram consideradas 
indicadores do ciclo. E há vários tipos de indicadores dentro das três categorias acima 
mencionadas. 
Por exemplo, The USA Department of Commerce publica três indicadores dos três tipos 
acima mencionados. 
 
O indicador avançado é um índice compósito elaborado a partir de 12 séries avançadas. 
 
O indicador desfasado é também um índice compósito elaborado a partir de 8 séries 
desfasadas. Finalmente o indicador coincidente é um índice compósito elaborado a 
partir de 4 séries coincidentes. 
 Os gráficos de barras das taxas de crescimento instantâneas, por trimestre, do 
PIBreal cíclico normalizado podem ajudar-nos a perceber os gráficos de barras 
referentes aos três tipos de índices. 
 
 
4. Indicadores de Actividade Económica da Economia Portuguesa 
 
O Banco de Portugal, a Direcção-Geral de Estudos do Ministério das Finanças e 
o INE construíram indicadores coincidentes desde 93, 99 e 97 respectivamente, que são 
publicados trimestralmente pelo BP e pela DGEP e mensalmente pelo INE. 
Recentemente, o Ministério da Economia encomendou a uma equipa de economistas: S. 
Fuller, J. Preston, L. Modesto e Leite–Monteiro a elaboração de indicadores da 
actividade económica coincidentes e avançados nacionais e regionais para a economia 
portuguesa. 
As metodologias utilizadas são diferentes, os indicadores construídos pelo BP, 
(Dias, 1993) pela DGEP do Ministério das Finanças, (A. Rito e Catela Nunes, 2000) 
baseam-se na metodologia desenvolvida por Stock e Watson (1989 e 1991) cujo 
estimação se basea no filtro de Kalman, já o INE e a equipa de economistas acima 
mencionada se baseiam em metotologia convencional em que o índice coincidente não é 
senão a média ponderada de um conjunto de varíáveis económicas que são escolhidas 
utilizando a metodologia da análise factorial. 
 O BP utiliza para a construção do indicador coincidente da actividade 
económica, a informação proveniente dos inquéritos da conjuntura do INE e as séries 
cronológicas trimestrais das seguintes variáveis económicas: vendas no comércio a 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 5 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
retalho, vendas no comércio grossista, produção na indústria transformadora e vendas de 
cimento. 
 A DGEP do Ministério das Finanças utiliza as séries das vendas do cimento, 
vendas no comérico grossista, procura global e produção actual na indústria 
transformadora. 
 O INE constrói dois indicadores coincidentes com publicação mensal: o 
indicador coincidente para a actividade económica e o indicador coincidente de clima 
económico.Quanto aos indicadores previsionais é de notar que até agora não existem 
nenhuns que tenham sido objecto de uma publicação regular. O BP (Gomes,1995) 
elaborou um indicador previsional para prever a evolução do indicador coincidente com 
três trimestres de antecedência. No INE, F. Melro elaborou um indicador previsional 
para prever a evolução do indicador coincidente do PIB do INE com dois meses de 
antecedência. 
 Finalmente, os indicadores previsionais construídos pela equipa de economistas 
já mencionada, apresenta uma periocidade mensal, tendo sido construídos indicadores 
nacionais e regionais: para as áreas de Lisboa e Porto e serão objecto de publicação 
regular. 
Acrescenta-se seguidamente informação estatística importante sobre indicadores 
coincidentes e de previsão para a economia portuguesa. 
 
- Dias, Francisco (1993), “Um Indicador Coincidente Sintético para Acompanhamento 
da Conjuntura Económica”, Banco de Portugal, Boletim Trimestral, nº2, 1993. 
 
- DGEP (1999), “Indicador Coincidente da Actividade Económica”, em Nota Mensal da 
Conjuntura, DGEP – Ministério das Finanças. 
 
- Gomes, F, F (1995), “An Index of Leading Indicators for the Portuguese 
Economy”,WP nº18-95, Banco de Portugal. 
 
- INE, Gabinete de Estudos – Área Económica (1997), “Indicadores Económicos da 
Actividade e do Ciclo Económico”, INE, Dezembro de 1977. 
 
- Melro, F. (1996), “Um Indicador Avançado para o Indicador Coincidente do PIB”, 
Revista de Estatística, nº1, INE. 
 
- Pinheiro, M., e Melro, F. (1992), “Distribuição Estocástica de Séries Anuais a partir 
de Séries Mensais: Obtenção de Indicadores Coincidentes para a Economia 
Portuguesa”, Economia, vol.XVI, nº2, pp.199-223. 
 
 - Rito, A e Nunes, C. (2000), “Novo Indicador Coincidente para a Economia 
Portuguesa”, Documentos de Trabalho nº 15, DGEP – Ministério das Finanças. 
 
- Fuller. S, Preston. J, Modesto. L e Leite-Monteiro. M. (2000), Indicadores de 
Actividade Económica, Direcção Geral da Indústria e IAPMEI , Livros e Leituras, 
Lisboa, 2000. 
 
5. Determinação da componente cíclica de uma série cronológica 
Há varios métodos para a determinação da componente cíclica de uma série. Podemos 
utilizar a metodologia de Beveridge-Nelson; podemos filtar a série original e por 
diferença determinar a série cíclica, há varios filtros que podem ser utilizados. Por 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 6 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
último, podemos utilizar a metodologia da função de produção. No que se segue, 
apresentaremos a metodologia de Beveridge-Nelson e o filtro de Hodrick-Prescott. 
Iniciaremos o estudo desde ponto, com a caracterização de processos estocásticos, que é 
necessária para podermos determinar a componente cíclica das séries económicas. 
 
Processos Estacionários 
Um processo aleatório zt é (fracamente) estacionário se a sua esperança matemática e a 
sua variância forem finitas e se as covariâncias forem independentes do tempo: 
 
2
t
t t+h h
(z )= e ( ) ,
 estacionária e cov(z ,z )= , 
 
t
t
var z t
z h
µ σ
γ
⎧ ⎫Ε =⎪ ⎪∀⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
∀
 
Representação de Wold 
Qualquer processo estacionário pode ser representado sob a forma de uma média móvel 
infinita de um ruído branco. 
 
0 1 1 2 2 ...t t t tz m a a aε ε ε− −= + + + + 
 
Processo ARMA 
Um processo ARMA(p,q) ou processo autoregressivo de ordem (p) e média móvel de 
ordem (q) é um processo estacionário do seguinte tipo, 
 
1 1 2 2 1 1... ...t t t p t p t tz m a z a z a z b bq t qε ε ε− − − −= + + + + + + + + − 
 
Processo ARIMA, processo integrado de ordem d 
Um processo integrado de ordem d é um processo que se pode tornar integrado por 
diferenciação: 
 
d~I(d) se é estacionáriot tz z∆ 
2
t t t-1 t t t-com z =z -z ; z = z - z∆ ∆ ∆ 1∆ 
 
Componentes de uma série 
Nas séries temporais, em que se excluem as variações sazonais, há três 
componentes a considerar: 
a tendência geral, que procura explicar o que de mais constante existe na série, isto é, o 
comportamento permanente da série; esta tendência geral traduz o fenómeno de 
crescimento ou de decrescimento da variável em causa; 
o comportamento cíclico, que representa um movimento oscilatório da variável; se a 
variável apresentar um comportamento perfeitamente regular, então o comportamento 
cíclico não existe; 
o movimento acidental, corresponde a uma evolução aleatória que não está associada 
nem às componentes de tendência nem às de ciclo; 
 A decomposição dos valores da variável é realizada pois admite-se na teoria 
económica que determinadas variáveis têm estas três componentes (para além da 
componente sazonal, se houver variações sazonais, como nas séries de observações 
semestrais ou mensais). A componente de tendência (trend) geral expressa o 
comportamento de longo prazo, a componente cíclica representa o comportamento de 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 7 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
curto prazo e a última componente - a acidental - é o resultado dos choques sofridos 
pela variável. 
 
 
A componente de tendência da série
Até aqui considerámos que a componente de tendência de uma série era sempre 
representada por uma tendência determinística (TD), ou seja, admitíamos estar em 
presença de uma tendência para a qual conhecemos o coeficiente do tempo. Mas a 
tendência pode ser uma variação sistemática mas não previsível e neste caso estamos em 
presença de uma tendência estocástica (TE). As variáveis integradas exibem este tipo de 
tendência. 
Explicitemos agora diferentes formas que a componente de TD pode assumir: 
 
tTD 0(zero), C(cons tan te), t(forma linear)= α + β 
 
p
i
t i
i 0
TD t 
=
= β∑ (tendência polinomial) 
 
0 0
t
1 1
t, t 1, 2,.....,m
TD 
t, t m 1,...,T
α + β =⎧= ⎨α + β = +⎩ ⎭
⎫⎬
t 1
(tendência segmentada) 
 
Consideremos agora que a variável yt é uma variável integrada de ordem 1, que 
a série cronológica yt apresenta um processo estocástico ARIMA(0,1,1) e que os erros 
et são iid. Tal quer dizer que yt é uma variável integrada de ordem 1, é estacionária nas 
primeiras diferenças, o processo autoregressivo é de ordem zero (o número de 
desfasamentos da variável é nulo), e que a média móvel é de ordem 1. yt poderá ser 
representado da seguinte forma. 
 
t ty e e −∆ = α + + ν 
 
Hipótese simplificadora para o ponto de partida: o oy 0 e 0= ∧ = 
 
Rescreva-se a equação anterior em termos de yt e dos erros. Por recorrência 
substituímos as variáveis desfasadas de y pelas suas expressões. 
 
 
t t 1
t t 1 t 1 t 2 t
t t 1
t i
i 1 j 1
y y e e
y ( y e e ) e e
y t e e
− −
− − − −
−
= =
⎧ ⎫⎪ ⎪= α + +⎪ ⎪⎪ ⎪= α + α + + + ν + + ν⎨ ⎬⎪ ⎪⎪ ⎪= α + +⎪ ⎪⎩ ⎭∑ ∑
t t 1
t 1
j
+ ν
ν
t
 
 
ou ainda: 
 
t
t t
i 1
y t (1 ) e e
=
= α + + ν − λ∑ 
 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 8 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
Divida-se a série em três componentes: a TD, a TE e a componente cíclica 
(CC): 
 
 
t
t
t ii 1
t t
TD t
TE (1 ) e
CC e
=
= α⎧ ⎫⎪ ⎪= + ν⎨ ⎬⎪ ⎪= − γ⎩ ⎭
∑ 
 
ou ainda: 
 
t t ty TD TE CC= + + tA tendência estocástica incorpora os choques aleatórios de e1 a et que produzem 
efeitos permanentes em yt. 
 A metodologia proposta por Beveridge e Nelson baseia-se neste comportamento 
das séries permitindo obter uma componente de tendência que é constituída pelo valor 
permanente deduzido da expressão acima. 
 No entanto, o método que se tornou hoje quase universal é o filtro de Hodrick-
Prescott (HP) que estudaremos de seguida. 
 
 
O filtro de Hodrick-Prescott 
Permite calcular a componente cíclica do PIB como um desvio relativamente à 
tendência considerando simultaneamente que o crescimento da componente tendencial 
varie ao longo do tempo: 
 
( )1 1
* 2
1
2variaçao da tx.de cresc.da tendencia em t+1
1 * * * *
2
min ( )
. : ( )
t
t t t t
c
T
t tt
T
t
y y
s a y y y y+ −
=
−
=
−
⎡ ⎤⎢ ⎥ e− − − ≤⎢ ⎥⎣ ⎦
∑
∑ 
 
ou ainda: 
 
( )1 1
2variaçao da tx.de cresc.da tendencia em t+1
1* 2 * * * *
1 2
min ( ) ( )
t
t t t t
c
T T
t tt t
y y y y y yλ + −−= =
⎡ ⎤⎢ ⎥− + − − −⎢ ⎥⎣ ⎦
∑ ∑ 
 
 multiplicador de Lagrangeλ − 
 
O valor do multiplicador é escolhido pelo economista. Quanto mais baixo for o 
seu valor mais a série filtrada será semelhante à do log do PIB real. Quando mais 
elevado for o seu valor, mais a série filtrada é uma tendência linear. 
 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 9 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
A escolha do valor numérico para o multiplicador de Lagrange 
O filtro HP elimina ciclos com baixas frequências, enquanto passa ciclos com 
altas frequências. Quanto mais baixo for o valor do multiplicador, mais serão 
eliminados os ciclos com baixas frequências. 
Hodrick e Prescott utilizaram um multiplicador com o valor de 1600 para dados 
trimestrais (400 para dados anuais) baseando-se no facto de que para uma série 
estacionária, o filtro elimina ciclos de frequência inferior aos que têm duração de 8 
anos. É o desejável porque o ciclo de negócios que se quer estudar terá uma duração 
entre 3 a 5 anos. 
Para dados anuais, um multiplicador de 100 permite uma componente cíclica 
com um período máximo de 20 anos. Com um valor de 10, permite uma componente 
cíclica com um período até 8 anos. 
A Comissão Europeia utiliza o valor de 100 para dados anuais (=400 para dados 
trimestrais). 
 
O problema das pontas 
O filtro HP tem uma tendência para subestimar a componente cíclica da série nas 
pontas (primeiras e últimas três a quatro observações anuais). É preciso corrigir esse 
enviesamento. O usual é construir uma nova série: à série antiga acrescentam-se mais 
três a quatro observações (série com frequência anual) nas pontas através de métodos de 
previsão. Se a série for trimestral estimam-se 12 a 16 observações para cada ponta que 
se acrescentam à série original. Filtra-se a nova série com o filtro HP e obtém-se a série 
do PIB tendencial. Retiram-se as observações acrescentadas e subtrai-se à série do PIB a 
série do PIB tendencial para obter a série do PIB cíclico. 
 
6. Caracterização do ciclo económico (de negócios) 
A caracterização do ciclo de negócios envolve um conjuntos de medidas que 
permitem caracterizar as séries cíclicas das principais variáveis económicas 
relativamente ao PIB. Podem ser medidas de dispersão (volatilidade), medidas dos 
movimentos conjuntos das variáveis (correlação) e medidas de persistência da série 
(autocorrelação)1. 
 
A – Volatilidade 
Queremos medir o grau de variabilidade das variáveis económicas ao longo do 
ciclo de negócios. Como fazê-lo? 
Podemos utilizar a medida de dispersão: desvio-padrão da componente cíclica da 
variável económica, xt. 
 
2
1
1
1 1( ) ;
1
TT
x tt
t
s x x x
T T= = =
− =− tx∑ ∑ 
 
O desvio padrão da amostra mede a variação média de xt relativamente à média 
das observações do período de referência. 
O autor exprime as variáveis em logaritmos e depois calcula o desvio-padrão 
absoluto. O que mede aproximadamente o desvio percentual de X (xt=lnXt) 
relativamente à sua média. 
A variável cíclica que é tomada para representar o ciclo de negócios é a 
componente cíclica do PIB. Devemos tomar em consideração as componentes do PIB 
 
1 Seguimos de perto, Sorenson, Peter B. e Whitta-Jacobsen, Hans J., Introducing Advanced 
Macroeconomics: Growth & Business Cycles, McGraw-Hill, Londres, 2005, cap.14. 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 10 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
numa óptica da despesa para sabermos qual é o seu grau de volatilidade: O consumo 
privado, o consumo público, investimento interno (público mais privado), exportações, 
importações. Consideraremos ainda outra variável macro-económica que é o emprego. 
No que diz respeita às componentes do PIB, é importante sabermos qual é: 1) o 
seu peso relativo no PIB; 2) a medida da sua volatilidade no ciclo económico; 3) a 
medida da sua volatilidade relativamente ao PIB. 
Podemos dizer o mesmo por outras palavras, a medida que queremos é a 3) para 
isso precisamos de 2) e para termos uma medida do impacto de 3) na volatilidade do 
PIB, precisamos de 1). 
 
Ver quadros das pp. 410, 411 e 412 em ob cit.. e interpretar. 
 
B – Correlação (Movimento conjunto de variáveis): variáveis desfasadas e variáveis 
avançadas
Queremos agora saber se a componente cíclica de dada variável se move no 
mesmo sentido que a componente cíclica do PIB ou se pelo contrário se move em 
sentido oposto. Simultaneamente queremos medir a intensidade do movimento conjunto 
das duas variáveis. 
Para o efeito vamos utilizar o coeficiente de correlação entre a componente 
cíclica do PIB, ct, e a componente cíclica de dada variável económica, xt. 
 
1
1
1 1
( )( )
1( , ) ; 
( ) ( )
T
t t T
xc t
t t t
T T tx c
t t
t t
x x c c
sx c c
s s T
x x c c
ρ =
=
= =
− −
= =
− −
∑
om c c∑
∑ ∑
 
 
sendo sxc a covariância entre c e x: 
 
1
1 ( )(
1
T
xc t tt
s x x
T =
= −− ∑ )c c− 
 
O coeficiente de correlação dá-nos uma medida do movimento conjunto de x e c. 
Se ( , )t tx cρ =1 diz-se que as duas variáveis são positivamente correlacionadas de 
forma perfeita. 
Se ( , )t tx cρ =-1 diz-se que as duas variáveis são negativamente correlacionadas 
de forma perfeita. 
Se ( , )t tx cρ <1 diz-se as duas variáveis se movem na mesma direcção, o 
movimento conjunto é tanto mais sistemático quanto mais elevado for o coeficiente de 
correlação. 
Se ( , )t tx cρ >-1 as duas variáveis movem-se em direcções opostas, o movimento 
conjunto é tanto mais sistemático quanto menos elevado for o coeficiente de correlação. 
Se ( , )t tx cρ =0 as duas variáveis são independentes; se o valor é próximo de zero 
não há um movimento conjunto sistemático entre ambas as variáveis. 
Se ( , )t tx cρ >0 a variável x é pró-cíclica. Porquê? Porque varia positivamente 
com a componente cíclica do PIB. 
Se ( , )t tx cρ <0 a variável x é contra-cíclica. Porquê? Porque varia negativamente 
com a componente cíclica do PIB. 
 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 11 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
Variáveis avançadas e variáveis desfasadas 
Queremosagora analisar o grau de sincronização do movimento conjunto entre 
as componentes cíclicas de uma dada variável económica e do PIB. 
Determina-se o coeficiente de correlação entre a componente cíclica da variável 
desfasada n períodos atrás (avançada n períodos à frente) e a componente cíclica do PIB 
contemporâneo. 
Se t-n t t-n t t t(x ,c ) 0 (x ,c )> (x ,c ) ρ ρ ρ≠ ∧ , a variável x é uma variável avançada. 
Porquê? Porque um movimento em x está associado a um movimento em c, n períodos 
depois. O movimento em x avança n períodos o movimento em c. 
Se t+n t t+n t t t(x ,c ) 0 (x ,c )> (x ,c ) ρ ρ ρ≠ ∧ , a variável x é uma variável desfasada. 
Porquê? Porque um movimento em x está associado a um movimento que ocorreu em c, 
n períodos antes; ou seja, x segue c com atraso. 
 
Exemplificação: 
Foram calculados os coeficientes de correlação considerando dois desfasamentos e dois 
leads, respectivamente: 
t-1 t t-2 t t+1 t t+2 t(x ,c ) 0; (x ,c ) 0; (x ,c ) 0; (x ,c ) 0ρ ρ ρ ρ≠ ≠ ≠ ≠ 
 
Ver quadros das pp. 414, 415 e 416 em ob cit.. e interpretar. 
 
C - Persistência 
Queremos também medir o grau de persistência da componente cíclica de uma 
dada variável económica porque sabemos que durante as fases do ciclo económico a 
economia permanece durante um certo tempo na fase recessiva ou na fase de expansão. 
Assim se n períodos passados a variável x apresentar um valor elevado (baixo), espera-
se que o valor contemporâneo seja também ele elevado (baixo). 
Utiliza-se o coeficiente de auto-correlação para medir a persistência, 
1
t t-
1 1
( )( )
( , ) ; v =x
( ) ( )
T
t t
xc t
t t n
T Tx c
t t
t t
x x v v
sx x com
s s
x x v v
ρ =−
= =
− −
=
− −
∑
∑ ∑
n 
 
Se o coeficiente de auto-correlação for significativamente superior a zero, 
existirá um elevado grau de persistência; por exemplo, se neste trimestre o PIB 
aumentar de 1%, então, no próximo trimestre, aquele aumento persistirá x%. 
 
Ver quadros das pp. 418, 419 e 420 em ob cit.. e interpretar. 
 
As medidas de tipo A, B e C permitiram a identificação dos factos estilizados do ciclo 
de negócios e permitem também a caracterização do ciclo de negócios do país (i) com 
vista à confirmação ou não dos factos estilizados. 
Explicitam-se de seguida os factos estilizados bem como as medidas que devem ser 
utilizadas com vista à sua confirmação (ou não). 
 
7. Factos estilizados do ciclo de negócios 
A 
Facto estilizado 1 – O investimento é muitas vezes mais volátil no ciclo de negócios do 
que o PIB. O investimento é a componente mais instável do PIB. 
 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 12 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
Facto estilizado 2 – As Exportações e as Importações em volume são duas a três vezes 
mais voláteis do que o PIB. 
 
Facto estilizado 3 – O emprego e o desemprego são muito menos voláteis no ciclo de 
negócios do que o PIB. 
 
B 
Facto estilizado 4 – O consumo privado, o investimento e as importações estão 
correlacionadas fortemente com p PIB. 
 
Facto estilizado 5 – O emprego (desemprego) é procíclico (contracíclico) e estão mais 
correlacionados com o PIB do que os salários reais e a produtividade do trabalho. A 
produtividade do trabalho tende a ser procíclica enquanto que os salários reais tendem a 
estar fracamente correlacionados com o PIB. 
 
Facto estilizado 6 – Na maior parte dos países a inflação está correlacionada 
positivamente com o PIB, apesar da correlação não ser muito forte. 
 
Facto estilizado 7 – O emprego é uma variável desfasada; as taxas de juro nominais de 
curto-prazo também tendem a ser variáveis desfasadas. 
 
C 
Facto estilizado 8 – O PIB apresenta um grau de persistência considerável bem como o 
consumo privado. 
 
Facto estilizado 9 – O emprego e o desemprego são mais persistentes do que o PIB. 
 
 
 
 
Exemplificação com utilização do RATS (as instruções estão em itálico) 
 
* Leitura e estudo das duas bases de dados, para periodicidade trimestral 
* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 
call 1960 1 4 
all 0 1999:4 
open data a:\usaoecd.rat 
* A ausência de indicação para leitura trimestral de valores mensais leva o programa a reter 
* como valor trimestral a média dos valores mensais de cada trimestre 
data(format=rats) / 
open data a:\aggoecd.rat 
data(format=rats) / 
****** 
* Primeiro: Sucessões Cronológicas dos Estados Unidos da América 
* ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 
* Comecemos com as seguintes transformações em logs 
 set conf_usa = log(usacnsmrcon) 
 set emp_usa = log(usaemps) 
 set ind_usa = log(usacli) 
 set y_usa = log(usargdps) 
 set p_usa = log(usadefls) 
 set u_usa = (usasur) 
* Segundo: Sucessões Cronológicas europeias 
* ^^^^^^^^^^^ 
* Comecemos com as seguintes transformações em logs 
 set emp_15 = log(e15empt) 
 set ind_15 = log(e15cli) 
 set y_15 = log(e15rgdps) 
 set p_15 = log(e15defls) 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 13 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
 set u_15 = (e15sur) 
****** 
* 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
* Comecemos o nosso estudo com as sucessões dos Estados Unidos 
* 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
* Estudo das características de estacionaridade das séries 
source(noecho) a:\uradf.src 
************** estacionaridade das sucessões USA 
* ^^^^^^ 
 dofor i = conf_usa emp_usa ind_usa y_usa p_usa u_usa 
 @uradf(crit=lmtest,sclags=4,det=trend) i 
 display '-----------------------------------------------------' 
 @uradf(crit=lmtest,sclags=4) i 
 display '-----------------------------------------------------' 
 @uradf(crit=lmtest,sclags=4,det=none) i 
 display '-----------------------------------------------------' 
 display '-----------------------------------------------------' 
 end dofor i 
 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN CONF_USA * 
* Using data from 1978:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 2.14471 Significance Level: 0.70916 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: -2.6851 * 
* 1% 5% 10% * 
* -4.04 -3.45 -3.15 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 0 lags: -13.1908 * 
* 1% 5% 10% * 
* -27.4 -20.7 -17.5 * 
** 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.60627 2.6062 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00071 2.0618 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 3.7210 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.73 6.49 5.47 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN CONF_USA * 
* Using data from 1978:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 2.13342 Significance Level: 0.71124 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: -1.7531 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.51 -2.89 -2.58 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 0 lags: -6.8270 * 
* 1% 5% 10% * 
* -19.8 -13.7 -11.0 * 
* * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 14 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.35834 1.7660 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 1.6208 * 
* 1% 5% 10% * 
* 6.70 4.71 3.86 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN CONF_USA * 
* Using data from 1978:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 2.84865 Significance Level: 0.58346 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: 0.3464 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.60 -1.95 -1.61 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 0 lags: 0.0463 * 
* 1% 5% 10% * 
* -13.3 -7.9 -5.6 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN EMP_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 45.34775 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 4.54396 Significance Level: 0.33737 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -2.1531 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.99 -3.43 -3.13 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -10.5793 * 
* 1% 5% 10% * 
* -28.4 -21.3 -18.0 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.12928 2.1934 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00015 2.1160 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 2.3576 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.43 6.34 5.39 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN EMP_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 15 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 42.50787 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 4.92442 Significance Level: 0.29514 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -0.4823 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.46 -2.88 -2.57 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -0.2208 * 
* 1% 5% 10% * 
* -20.3 -14.0 -11.2 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.00527 0.8300 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 12.5412 * 
* 1% 5%10% * 
* 6.52 4.63 3.81 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN EMP_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 43.72010 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 4.00951 Significance Level: 0.40472 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: 4.9439 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.58 -1.95 -1.62 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: 0.1602 * 
* 1% 5% 10% * 
* -13.6 -8.0 -5.7 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN IND_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 41.17044 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 5.57975 Significance Level: 0.23281 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -3.2576 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.99 -3.43 -3.13 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -16.8605 * 
* 1% 5% 10% * 
* -28.4 -21.3 -18.0 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 16 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
* 0.20622 3.3601 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00038 2.9777 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 5.7068 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.43 6.34 5.39 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN IND_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 38.29771 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 6.15807 Significance Level: 0.18765 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -1.5569 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.46 -2.88 -2.57 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -1.7775 * 
* 1% 5% 10% * 
* -20.3 -14.0 -11.2 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.02975 1.8195 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 5.9156 * 
* 1% 5% 10% * 
* 6.52 4.63 3.81 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN IND_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 39.65899 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 5.64039 Significance Level: 0.22766 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: 2.8976 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.58 -1.95 -1.62 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: 0.2998 * 
* 1% 5% 10% * 
* -13.6 -8.0 -5.7 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN Y_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:02 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 17 - 
Crescimentoe Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 19.14600 Significance Level: 0.00074 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 7.48247 Significance Level: 0.11248 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -2.6264 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.99 -3.43 -3.13 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -9.8543 * 
* 1% 5% 10% * 
* -28.4 -21.3 -18.0 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.34681 2.6814 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00031 2.4519 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 4.2575 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.43 6.34 5.39 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN Y_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:02 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 14.55969 Significance Level: 0.00571 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 6.67392 Significance Level: 0.15416 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -1.5569 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.46 -2.88 -2.57 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -0.7091 * 
* 1% 5% 10% * 
* -20.3 -14.0 -11.2 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.03245 1.8723 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 19.4597 * 
* 1% 5% 10% * 
* 6.52 4.63 3.81 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN Y_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:02 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 17.14667 Significance Level: 0.00181 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 6.91163 Significance Level: 0.14063 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 18 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: 5.9031 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.58 -1.95 -1.62 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: 0.1463 * 
* 1% 5% 10% * 
* -13.6 -8.0 -5.7 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN P_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:02 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 125.50130 Significance Level: 0.00000 
… 
Adding lag 3 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 5.87266 Significance Level: 0.20886 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 3 lags: -1.6160 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.99 -3.43 -3.13 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 3 lags: -11.6257 * 
* 1% 5% 10% * 
* -28.4 -21.3 -18.0 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.01313 1.7723 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00005 1.4046 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 2.1288 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.43 6.34 5.39 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN P_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:02 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 125.68422 Significance Level: 0.00000… 
Adding lag 3 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 6.12702 Significance Level: 0.18986 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 3 lags: -1.5066 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.46 -2.88 -2.57 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 3 lags: -1.3539 * 
* 1% 5% 10% * 
* -20.3 -14.0 -11.2 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.00297 1.8549 * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 19 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 2.2746 * 
* 1% 5% 10% * 
* 6.52 4.63 3.81 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN P_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:02 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 128.22771 Significance Level: 0.00000 
… 
Adding lag 3 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 6.26152 Significance Level: 0.18045 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 3 lags: 1.0444 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.58 -1.95 -1.62 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 3 lags: 0.3563 * 
* 1% 5% 10% * 
* -13.6 -8.0 -5.7 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN U_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 71.45904 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 5.93208 Significance Level: 0.20428 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -2.9090 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.99 -3.43 -3.13 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -19.2664 * 
* 1% 5% 10% * 
* -28.4 -21.3 -18.0 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.22951 2.7395 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00006 0.1255 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 4.3723 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.43 6.34 5.39 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN U_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 20 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 71.26536 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 5.92709 Significance Level: 0.20466 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -2.9639 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.46 -2.88 -2.57 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -19.0298 * 
* 1% 5% 10% * 
* -20.3 -14.0 -11.2 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.23174 2.8400 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 4.4053 * 
* 1% 5% 10% * 
* 6.52 4.63 3.81 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN U_USA * 
* Using data from 1960:01 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 69.78599 Significance Level: 0.00000 
Adding lag 1 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 4 
 Test Statistic: 8.64053 SignificanceLevel: 0.07074 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 1 lags: -0.8443 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.58 -1.95 -1.62 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 1 lags: -1.2382 * 
* 1% 5% 10% * 
* -13.6 -8.0 -5.7 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
* Comentário: embora com ressalvas para 'u' as variáveis não são 
* estacionárias. Passemos às primeiras diferenças daqueles valores 
 diff conf_usa / dconf_usa 
 diff emp_usa / demp_usa 
 diff ind_usa / dind_usa 
 diff y_usa / dy_usa 
 diff p_usa / dp_usa 
 diff u_usa / du_usa 
 dofor i = dconf_usa demp_usa dind_usa dy_usa dp_usa du_usa 
 @uradf(crit=lmtest,sclags=2,det=trend) i 
 display '-----------------------------------------------------' 
 @uradf(crit=lmtest,sclags=2) i 
 display '-----------------------------------------------------' 
 @uradf(crit=lmtest,sclags=2,det=none) i 
 display '-----------------------------------------------------' 
 display '-----------------------------------------------------' 
 end dofor i 
 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN DCONF_USA * 
* Using data from 1978:02 to 1999:04 * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 21 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 2 
 Test Statistic: 2.59092 Significance Level: 0.27377 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: -9.5650 * 
* 1% 5% 10% * 
* -4.04 -3.45 -3.15 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 0 lags: -90.2071 * 
* 1% 5% 10% * 
* -27.4 -20.7 -17.5 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* -0.01230 -0.3569 * 
* Coefficient and T-Statistic on the Linear Trend: * 
* 0.00013 0.4568 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no linear trend 45.7470 * 
* 1% 5% 10% * 
* 8.73 6.49 5.47 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN DCONF_USA * 
* Using data from 1978:02 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 2 
 Test Statistic: 2.49356 Significance Level: 0.28743 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: -9.5997 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.51 -2.89 -2.58 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 0 lags: -89.9735 * 
* 1% 5% 10% * 
* -19.8 -13.7 -11.0 * 
* * 
* Coefficient and T-Statistic on the Constant: * 
* 0.00310 0.4377 * 
* * 
* Joint test of a unit root and no constant: 46.0767 * 
* 1% 5% 10% * 
* 6.70 4.71 3.86 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN DCONF_USA * 
* Using data from 1978:02 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 2 
 Test Statistic: 2.38621 Significance Level: 0.30328 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: -9.6356 * 
* 1% 5% 10% * 
* -2.60 -1.95 -1.61 * 
* * 
* Augmented Dickey-Fuller Z-test with 0 lags: -89.7883 * 
____________________________________________________________________________________ 
Apontamentos de Crescimento e Flutuações, 2004/2005 – Adelaide Duarte - 22 - 
Crescimento e Flutuações 
Definição, medição e caracterização do ciclo económico 
* 1% 5% 10% * 
* -13.3 -7.9 -5.6 * 
**************************************************************** 
----------------------------------------------------- 
----------------------------------------------------- 
**************************************************************** 
* TESTING THE NULL HYPOTHESIS OF A UNIT ROOT IN DEMP_USA * 
* Using data from 1960:02 to 1999:04 * 
* Choosing the optimal lag length for the ADF regression * 
* by adding lags until a Lagrange Multiplier test fails to * 
* reject no residual serial correlation at level 0.050. * 
**************************************************************** 
Adding lag 0 
 Lagrange multiplier test for residual serial correlation of order 2 
 Test Statistic: 1.50160 Significance Level: 0.47199 
**************************************************************** 
* Augmented Dickey-Fuller t-test with 0 lags: -7.3071 * 
* 1% 5% 10% * 
* -3.99 -3.43 -3.13 * 
*