Trabalho 2º bimetre 1 Pilares

Prévia do material em texto

FACULDADE DO SUL DA BAHIA –FASB
ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO II
TEIXEIRA DE FREITAS - BA 
2017
IANE 
LUCIANA 
MAGNA 
TAYLOR
VANDERLEI 
Trabalhabilidade dos Pilares
Efeito de 1ª e 2ª ordem
Trabalho realizado como requisito parcial da disciplina de Estruturas de Concreto Armado II, turma do 8º período de Engenharia Civil sob a orientação do prof. º Victor Augusto.
TEIXEIRA DE FREITAS – BA.
2017
Classificação dos Pilares
Dentro da área de estruturas os pilares de concreto armado são classificados por diferentes autores de duas formas diferentes: quanto a sua posição dentro da planta de forma e quanto ao seu índice de esbeltez. São essas classificações definem os métodos adequados de dimensionamento.
Classificação de Pilares Quanto a Posição “Os pilares de uma edificação, como consideração de projeto, podem ser classificados quanto a sua posição na estrutura. Eles podem ser intermediários (situação mais próxima da compressão centrada), de extremidade (caracteriza flexocompressão reta) ou de canto (caracteriza flexo-compressão oblíqua)”. (OLIVEIRA, W. L. A. 2004, p. 44)
A Figura 1 apresentada por Melo (2009) demonstra de forma clara as diferentes situações de projeto, os pilares são classificados da seguinte forma: a) Pilar intermediário: P5; b) Pilares de extremidade: P2, P4, P6 e P8; c) Pilares de canto: P1, P3, P7 e P9. Figura 1: Situações de projeto de pilares
ÍNDICE DE ESBELTEZ
Classificação de Pilares Quanto a Esbeltez
A determinação do índice de esbeltez λ do pilar é definido pela relação:
-> , 
onde :
le = comprimento equivalente do pilar;
i = raio de giração do pilar, definido pela equação:
h= altura do pilar;
Ic = momento de inércia da seção; 
Ac = área da seção
Comprimento Equivalente
Segundo a NBR 6118, o comprimento equivalente ou comprimento de flambagem de um elemento fixado em ambas as extremidades é o menor valor entre os resultados das seguintes equações:
onde 
é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos horizontais, que vinculam o pilar; 
h é a altura da seção transversal do pilar, medida no plano da estrutura em estudo; 
é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado. 
A Figura 2 demonstra estas definições com mais nitidez.
Apresentação do Projeto 
Para este trabalho foram analisados exemplares de três tipos diferentes de pilares: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto, todos com índice de esbeltez inferior a 90. Estes pilares provenientes de um projeto estrutural de um edifício comercial de 4 pavimentos, sendo extraídos os dados de geometria do pilar, esforço normal e momentos fletores dos pilares retangulares apresentados na planta de forma do 2ª pavimento.
Parâmetros de Dimensionamento 
Para os cálculos foram utilizados alguns parâmetros determinados, 
a) Concreto C30 (25 MPa); 
b) Armaduta longitudinal com aço CA-50 
c) γf = 1,4 
d) γs = 1,15 
e) εs = 210 GPa 
f) Cobrimento de armadura = 30 mm; 
Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada
Conforme a NBR 6118/2014 este método pode ser aplicado somente para pilares com λ ≤ 90, com seção transversal constante e armadura simétrica ao longo do eixo do pilar. A norma também diz que a não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformação da barra seja senoidal. Já a não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. 
Para o cálculo do momento total máximo no pilar deve-se usar a expressão:
 
sendo 1/r a curvatura na seção crítica, calculada por:
Onde:
sendo h a altura da seção na direção considerada e v a força normal adimensional.
Momento fletor de segunda ordem local, a ser aplicado no dimensionamento de pilares pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada:
Cálculos Iniciais
A distância do centro da barra do canto até a face do pilar (d’) é dada pela expressão abaixo:
.d’ = c + Փt + Փ/2
.d’ = c + Փt + Փ/2
d’= 2,0 + 0,50 + =9,38 cm
Pilar 5 (intermediário)
Dados:
Dimensões pilar: 30 x 30 [cm]
carga Nk = 4000 kN, concreto de fck = 25 Mpa e aço CA 50A
Nd = ϒn.ϒf.Nk
Nd = 1 x 1,4 x 4000kN
Nd = 5600 kN
Fcd = fck/1,4
Fcd = (25*10^6)/1,4 -> fcd = 17857,14 kpa -> 1,786 kN/cm²
Ap = 30cm x 30cm 
Ap = 900 cm² => Ap = 0,09 m²
 = Face de 58,26cm 
Ap < Ac 
Adotar pilar: 50 x 50cm 
Comprimento Equivalente do Pilar:
(h menor da seção transversal-do pilar) = 280 + 50 = 330 cm
 = 280 + 17,5 + 17,5 = 315 cm
Obs: Usa-se o le menor: le = 315cm
Cálculo do índice de esbeltez
λ= 3,46 
λx = λ y
λ= 3,46 = 19,82 -> Pilar curto! λ < 35 -> Ok! Não ocorrerá Momento de 2ª Ordem
Cálculo de Momento Fletor Mínimo de 1ª Ordem
Direção X 
=176,4 kNm
e1x,mín = = 0,032 m
Direção Y
=176,4 kNm
e1y,mín = 0,032 m
Para pilares curtos e com carga centrada, deve-se verificar o primeiro caso de dimensionamento.
Situação de projeto e situações de cálculo do pilar intermediário
MId, mín = 176,40 knm 
Com v = 1,25 e utilizando os ábacos de VENTURINI (1987)9 para Flexão Reta, faz-se o cálculo de µ e d’/h, segundo as direções x e y: 
9 
Dir. x:
 = 0,18
 = 0,17 ~0,20 Ábaco A – 4 ω = 1,05
 = 
 = 107,81 cm²
9 Փ 20mm - Adotar número par 10 Փ 20mm c/ 12cm
P5 = ( 50 x 50)
 Dimensionamento de Pilares (extremidade)
Fck= 25 Mpa -> 2,5 kN/cm² fcd= 1,786 kN/cm² 
Área: 
P1=P2=P3=P4=P6=P7=P8=P9 => 20 X 30cm
Ap = ( 20x 30)= 600cm²
Eix= 5cm
Nk = 2000kN.
Nd = 2000 x 1,4 x1= 2800 kN
M1dAx= eix x Nd Mdx = 2800 x 5=14000 kN.cm
 Força:
P2=P4=P6=P8 => 2000 KN.
Vigas: Todas de mesma seção transversal: 20x 35cm
Face = 50,45 cm 
Ap < Ac Adotar Nova seção = 20 x 60 = 1200cm2
Comprimento Equivalente do Pilar:
(h menor da seção transversal) = 280 + 20 = 300 cm = 280 + 17,5 + 17,5 = 315 cm
Obs: Usa-se o le menor: le = 300cm
Cálculo do índice de esbeltez
1.1 – Índice de esbeltez
Para x:
 = 17,30 λ < 35 Ok!
Para y:
 51,90 35 < λ ≤ 90 (pilar médio) Ocorrerá momento de 2ª ordem.
 Momento fletor mínimo 
 
Para x:
 = 2800 X ( 0,015 + 0,03 X 0, 60) = 92,40 Knm ou 9240 kNcm
Dirx e1, xmím = = 3,3 cm 
 Para Y:
 = 2800 X ( 0,015 + 0,03 X 0,2) = 58,80 Knm
Diry e1, ymím = = 2,1 cm 
Limite de Esbeltez
M1dAx= -M1dBx= 14000kN.cm
Momento de 2ª ordem:
Em x: M1dAx= -M1dBx= 14000kN.cm
Em y: 9240 kN.cm
Força Normal adimensional
 
Em x: 
Em y:
 
Curvatura na direção y sujeito a momentos fletores de segunda ordem:
Para y:
 
 =>0,0046 m^-1 ≤ ok!
Para x:
 ≤ 0,025 Ok!
A excentricidade máxima de 2a ordem na direção y é: 
Fazendo M1d,A ≥ M1d,mín em cada direção, tem-se o momento fletor total máximo:
Dir. y: Md,tot,y = M1d,mín,y = 58,80 kN.cm
Dir. x: : Md,tot,x = 1,0 x 92,40+ 2800 x 116,55 kNm 
: Md,tot,x ≥ M1d,mín,x ok!
extremidades submetidas aos momentos fletores de 1ª ordem (M1d,A e M1d,B):
0,6 x 3,30 +0,4x (-3,30)= 0,66cm
0,4 x 3,3 = 1,32 cm
e1x,C = 1,32 cm
Situações de projeto e de cálculo da seção intermediária
Para x:
 0,14
 
Para y:
 0,09
.d’ = c + Փt + Փ/2
d’= 2,0 + 0,50 + =5 cm
Dir x:
 = 0,14 ; v= 1,31; 
 = 0,25 -------- Ábaco A – 5 ω = 1,0
 
 = 49,3 cm²
10 Փ 25mm 
10 N1 Փ 25mm c/ 3,00m
15 N2 Փ 6.3mm c/ 1,46m espaçados de 20//20cm
 Dimensionamento de Pilares de Canto
Área:
P1=P3=P7=P9=> 20x30
Força:
P1=P3=P7=P9=> 1500kN.
Eix= 7cm
E1y= 6 cm
Nk = 1500 kN 
Md,y = e1 y Nd = = 6 x 2100 = 12600 kNcm
Mdx = e1x x Nd= 7 x 2100 =14700 kNcm
seção 20 x 30 (Ac = 600 cm2 ) 
lex = ley = 280+ 10+ 10=300 cm 
γc = γf = 1,4
Nd = Yn . Yf . Nk =2.100 kN.
 
= 
Ap < Ac Adotar nova seção de pilar: 20 x 60cm 1200cm²
Comprimento Equivalente do Pilar
(h menor da seção transversal) = 280 + 20 = 300 cm = 280 + 17,5 + 17,5 = 315 cm
Le = 300 cm
.e1x = = 7cm ok
b) Índice de esbeltez
 =51,90 Ocorre momento 2ª ordem
 = 34,60 λ < 30
 Md1,min = Nd (1,5 + 0,03h)
Emx : 2100(1,5 +0,03x 20) = 4410 kn.cm; Exmín= 2,10cm
Emy: : 2100(1,5 +0,03x 60)= 6930 kN.cm; Eymín=3,3 cm
Esbeltez Limite
Em x =7 M1dax= -M1dbx = 14700 kN.cm
Momento totais solicitantes
Em x= M1dAx = 14700 kN.cm > M1d,minx
Em y= M1dAy = 12600 kn.cm > M1d, míny
Força normal adimensional
V= 0,98 ~ 1
= 0,34
µy = = 0,098 ~0,10
d’x/h = 5/20 = 0,25
Ábaco – A5 ω = 1,42
As = (1,4x 1200x1,786)/(50/1,15) = 70 cm²
= N1 14 Փ 25mm c/3,00m
= 15 N2 com Փ 6,3mm com 1,54m espaçados de 20//20cm NBR 6118