deliniamento experimental

Prévia do material em texto

NOTAS DE AULAS DE 
 
ESTATÍSTICA 
EXPERIMENTALEXPERIMENTALEXPERIMENTALEXPERIMENTAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE 3 
 
 
6- Delineamentos Experimentais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERSÃO PROVISÓRIA 
 
 
 
UFLA - Universidade Federal de Lavras 
DEX – Departamento de Ciências Exatas 
LAVRAS (MG) 
2010 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
44 
 
6. 
DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 
 
 
Os Delineamentos Experimentais são as formas de distribuição dos tratamentos 
na área experimental. Os principais são: 
• Delineamento Inteiramente Casualizado 
• Delineamento Blocos Casualizados 
• Delineamento Quadrado Latino 
 
6.1 Delineamento Inteiramente Casualizado 
Este delineamento é utilizado quando a variabilidade entre as parcelas 
experimentais for muito pequena, isto é, praticamente inexistente. Devido a esta 
exigência, são utilizados em locais em que as condições experimentais possam ser 
bem controladas (laboratórios, casa de vegetação, terrenos com pouca 
heterogeneidade, etc). 
As vantagens deste delineamento são: 
• o número de graus de liberdade para o Erro Experimental é máximo; 
• o número de tratamentos e de repetições depende apenas do número de parcelas 
experimentais disponíveis; 
• é o delineamento mais simples de ser instalado e conduzido. 
A maior desvantagem é que toda a variabilidade existente irá inflacionar o Erro 
Experimental, exceto apenas a fonte de variação devida aos efeitos dos tratamentos. 
Este fato pode ocasionar um erro experimental muito grande e chegar a comprometer 
os resultados do experimento. 
 
6.1.1 Aleatorização 
 Neste delineamento os tratamentos são designados aleatoriamente às parcelas 
experimentais. Este tipo de sorteio implica em que todo tratamento tem a mesma 
chance de ser aplicado à qualquer parcela na área experimental. 
 
 
45 
6.1.2 Modelo Estatístico 
O modelo linear adequado para este delineamento é dado por: 
ijiij ety ++= µ 
onde: 
 yij é a observação feita na parcela para o tratamento i na repetição j ; 
µ representa uma constante inerente a toda parcela ; 
ti representa o efeito do tratamento i ; 
eij é o erro experimental na parcela i, j. 
 
6.1.3 Modelo Geral de Análise 
Considere um experimento com 3 tratamentos e 2 repetições, instalado em DIC. 
Os valores observados nas parcelas serão representados pela letra Y, com os índices 
i e j representando, respectivamente o tratamento e a repetição. Os dados podem ser 
colocados em uma tabela da forma: 
 
Tabela 6.1 Representação dos Dados de um Experimento em DIC com 3 
Tratamentos e 2 Repetições. 
 
Repetições 
 
A 
TRATAMENTOS 
B 
 
C 
 
I y11 y21 y31 
II y12 y22 y32 
TOTAIS T1 T2 T3 G 
 
 Estas observações, segundo o modelo estatístico do delineamento Inteiramente 
Casualizado, podem ser expressas como: 
y11 = µ + t1 + e11 
y21 = µ + t2 + e21 
y31 = µ + t3 + e31 
y12 = µ + t1 + e12 
y22 = µ + t2 + e22 
y32 = µ + t3 + e32 
 
46 
Tem-se aqui um sistema de equações onde são conhecidos apenas os valores 
de Y (variável resposta) e com mais variáveis do que equações. 
 Utilizando o método dos quadrados mínimos e admitindo algumas condições 
que serão apresentadas posteriormente, o modelo geral de análise para os ensaios 
em DIC é apresentado na Tabela 6.2. 
 
Tabela 6.2 Modelo Geral de Análise para Ensaios em DIC com I Tratamentos 
e J Repetições. 
 
Fontes de Variação 
 
GL 
 
SQ 
 
QM 
 
Fc 
 
Tratamentos 
 
 
I-1 
 
SQ Tratamentos(2) 
 
SQ Tratamentos 
 I - 1 
 
QM Tratamento 
 QM Erro 
 
Erro Experimental 
 
 
I(J-1) 
 
SQ Erro(3) 
 
 SQ Erro 
 I(J-1) 
 
 
TOTAL 
 
 
IJ-1 
 
SQ Total (1) 
 
 (1) 
N
GySQTotal ij
2
2
−∑= G =∑∑
i j
ijy
 N = número total de parcelas ( I.J ) 
 (2)
N
G
J
T
tosSQTratamen i
22
−∑= ∑=
j
iji yT (total de cada tratamento) 
 SQErro = tosSQTratamenSQTotal
J
T
y
j
i
ij
i
−=







−∑∑
2
2
 
 
6.2 Delineamento Blocos Casualizados 
No delineamento em blocos casualizados, o material experimental é dividido em 
grupos homogêneos, cada grupo constituindo uma repetição. Cada repetição ou bloco 
deve conter uma vez cada tratamento, no caso de blocos completos. O objetivo em 
todas as etapas do experimento é manter o erro, dentro de cada bloco, tão pequeno 
quanto seja possível na prática. Na condução do ensaio deve ser empregada uma 
técnica uniforme para todas as parcelas de um mesmo bloco. Quaisquer alterações na 
técnica de condução ou em outras condições que possam afetar os resultados devem 
ser feitas entre os blocos. 
47 
No campo este agrupamento é feito quando as parcelas são dispostas na área 
experimental. Cada repetição deverá ser formada por um grupo compacto de parcelas, 
de forma tão aproximada quanto possível, pois sabe-se que as parcelas vizinhas são 
mais semelhantes em fertilidade do que parcelas distantes. 
Em casos em que a colheita do ensaio deva estender-se por algum tempo é 
aconselhável que seja feita repetição por repetição, sendo que, chuvas e outros 
fatores podem produzir alterações no peso do material colhido de um dia para o outro. 
As principais características e vantagens em relação ao delineamento 
Inteiramente Casualizado são: 
• Permite o controle da influência de uma fonte de variação além do efeito de 
tratamentos, pelo agrupamento hábil das parcelas (controle local); 
• Dentro de cada bloco (repetição), as condições ambientais devem ser 
homogêneas, podendo variar de bloco para bloco; 
• As repetições podem ser distribuídas por uma área maior permitindo 
conclusões mais gerais. 
 
6.2.1 Aleatorização 
 Quando as parcelas se acham agrupadas em blocos, os tratamentos são 
aleatoriamente designados às unidades dentro de cada bloco. Posteriormente, os 
blocos são sorteados na área experimental. 
 
6.2.2 Modelo Estatístico 
 A observação da parcela que recebe o tratamento i no bloco j (yij) é 
definida, estatisticamente, por: 
 ijjiij ebty +++= µ 
com i = 1, 2, ..., I e j = 1, 2, ..., J onde: 
µ é uma constante inerente à toda observação; 
ti é o efeito do tratamento i; 
bj é efeito do bloco j; 
eij é o erro na parcela i, j. 
 
 
 
 
48 
 
6.2.3 Modelo Geral de Análise 
As fontes de variação e os respectivos graus de liberdade para o delineamento 
em blocos casualizados completos são apresentados na Tabela 6.3. 
 
Tabela 6.3 Causas de Variação e Graus de Liberdade para o Delineamento 
Blocos Casualizados com I Tratamento e com J Repetições. 
Fontes de Variação GL SQ 
Entre Blocos J-1 SQBlocos 
Entre Tratamentos I-1 SQTratamentos 
Erro (I-1) (J-1) SQErro 
Total IJ-1 SQTotal 
 
As somas de quadrados são computadas através de: 
∑∑ −=
j
ij
i
CySQTotal 2 
∑ −=
j
j CBI
SQBlo 21cos 
∑ −=
i
i CTJ
tosSQTratamen 21 
21 G
N
C = 
onde: 
 Bj é o total do bloco j ; 
 Ti é o total do tratamento i e 
 G é o total geral. 
 
6.2.4 Exemplo de Aplicação 
Como exemplo, os dados da Tabela 6.4 referem-se a um ensaio sobre a 
influência da dosagem de K2O aplicada ao solo, nas propriedades do algodão utilizado 
na fabricação de fibras. A característica selecionada para análise foi o índice de 
resistência Pressley. Este índice foi determinado medindo-se a tensão de ruptura de 
um atado de fibras com uma secção transversal pré-fixada. O ensaio foi conduzido 
49 
segundoo delineamento blocos casualizados com três repetições. As repetições 
foram constituídas por três máquinas de teste de resistência, cada uma operada por 
um técnico diferente. 
 
Tabela 6.4 Índices de Resistência “Pressley” de Fibras de Algodão em um 
Ensaio com Cinco Dosagens de K2O. 
 MÁQUINAS 
Níveis de K2O (Kg/ha) I II III Totais 
40 7,62 8,00 7,93 23,55 
60 8,14 8,15 7,87 24,16 
80 7,76 7,73 7,74 23,23 
100 7,17 7,57 7,80 22,54 
120 7,46 7,68 7,21 22,35 
Totais 38,15 39,13 38,55 115,83 
 
 A análise de variância correspondente é apresentada na Tabela 6.5. As somas 
de quadrados foram calculadas como: 
Correção ( ) ( )221,7...00,862,7
15
1
+++=C 
( ) ( ) ( ) CSQTotal −+++= 222 21,7...00,862,7 
( ) ( ) ( )[ ] CtosSQTratamen −+++= 222 35,22...16,2455,23
3
1
 
( ) ( ) ( )[ ] CSQBlo −++= 222 55,3813,3915,38
5
1
cos 
cosSQBlotosSQTratamenSQTotalSQErro −−= 
 
Tabela 6.5 Análise de Variância para os Dados da Tensão de Ruptura de 
Fibras de Algodão. 
Fontes de Variação GL SQ QM Fc F5% 
Entre Blocos 2 0,0971 0,0485 1,11 4,46 
Entre Tratamentos 4 0,7324 0,1813 4,19* 3,84 
Erro 8 0,3495 0,0437 
Total 14 1,1790 
50 
 A DMS para o teste Tukey, ao nível de 5% de probabilidade é igual a 0,59. As 
médias dos tratamentos são apresentadas na Tabela 6.6. 
 
Tabela 6.6 Tensões de Ruptura Médias (Índice de Pressley) Para Fibras de 
Algodão em Função da Dosagem de K2O Aplicada ao Solo. 
Dosagens (Kg/ha) Índices Médios (Pressley)* 
40 7,85 a b 
60 8,05 a 
80 7,74 a b 
100 7,51 a b 
120 7,45 b 
* As médias seguidas da mesma letra não diferem estatisticamente entre si, pelo teste Tukey, ao nível de 5 % de probabilidade. 
 
Os resultados mostram que a resistência das fibras não é muito afetada pela 
adubação potássica. As plantas que receberam a dosagem de 60 kg/ha de K2O 
apresentaram um índice médio que superou apenas o índice das parcelas com maior 
dosagem (120 kg/ha). Para as dosagens menores que 120 kg/ha
 
a resistência média 
não variou estatisticamente. 
 
6.3 Delineamento Quadrado Latino 
 Para o delineamento Quadrado Latino, os tratamentos são agrupados nas 
repetições de duas maneiras distintas. Esta sistematização dos blocos em duas 
direções (designadas genericamente por “linhas” e “colunas”) permite eliminar os 
efeitos de duas fontes de variação do erro experimental. 
 O esquema do delineamento para I tratamentos corresponde a um “quadrado” 
com I linhas e I colunas, contendo I2 parcelas. Cada tratamento ocorre uma vez em 
cada linha e em cada coluna. Um dos possíveis arranjos para um ensaio com quatro 
tratamentos (A, B, C e D) é: 
 COLUNAS 
 1 2 3 4 
 
LINHAS 
1 B C D A 
2 A B C D 
3 C D A B 
4 D A B C 
51 
 Linhas e Colunas são termos gerais para referenciar critérios de classificação e, 
assim, podem representar uma “espécie” de tratamentos. Se existir interação 
(dependência) entre os critérios de classificação e os tratamentos, a estatística Fc não 
tem distribuição de F e o teste não é válido. 
 O emprego do delineamento Quadrado Latino é muito comum em ensaios 
industriais, zootécnicos e outras áreas. Em ensaios agronômicos é utilizado 
geralmente para controlar as diferenças de fertilidade em dois sentidos, nos ensaios 
de campo. 
 
6.3.1 Aleatorização 
Em geral, é satisfatório tomar um quadrado latino qualquer, permutar as linhas 
e colunas e designar, ao acaso, os tratamentos às letras. 
Um processo mais rigoroso para a obtenção de um quadrado latino, 
aleatoriamente, é dado por FISHER e YATES (1948). 
 
6.3.2 Modelo Estatístico 
A observação da parcela na coluna j e na linha k, que recebe o tratamento i, 
definida como: 
)(ijkkjiijk elcty ++++= µ 
onde: 
µ é a constante comum a todas as parcelas; 
ti é o efeito do tratamento i; 
cj é o efeito da coluna j; 
lk é o efeito da linha k; 
ejk(i) representa o erro aleatório na parcela i,j,k. 
 
sendo i, j, k, = 1, 2, ..., I. 
 
6.3.3 Modelo Geral de Análise 
Este modelo estatístico leva ao modelo de análise, apresentado na Tabela 6.7. 
 
 
52 
Tabela 6.7 Causas de Variação, Graus de Liberdade e Somas de Quadrados 
para o Delineamento Quadrado Latino. 
Fontes de Variação GL SQ 
Linhas I-1 SQLinhas 
Colunas I-1 SQColunas 
Tratamentos I-1 SQTratamentos 
Erro (I-1) (I-2) SQErro 
Total I2-1 SQTotal 
 
A estatística apropriada para testar a hipótese de que não existe efeito de 
tratamentos é: 
 Fc = QMTratamentos / QMErro 
 
que tem distribuição F( I -1) ; ( I -1) ( I -2) sob H0. 
 Desde que “Linhas” e “Colunas” representam restrições à casualização, o teste 
F pode não ser apropriado para estes critérios de classificação. 
 
6.3.4 Exemplo de Aplicação 
 
Como exemplo, um experimento foi desenvolvido visando comparar a eficiência 
de técnicos treinados em amostragem. Uma cultura foi dividida em seis áreas, cada 
área sendo amostrada por seis técnicos diferentes. O amostrador deveria escolher oito 
plantas que julgasse com altura representativa da área e anotar a altura média destas 
plantas. Para as análises estatísticas foi considerada a diferença entre a altura média 
da amostra e a verdadeira altura média da área correspondente (determinada pela 
medição de todas as plantas da área). Tais diferenças correspondem aos erros 
amostrais e são apresentadas na Tabela 6.8. Também foi anotada a ordem em que 
cada área foi amostrada. 
 
 
 
 
53 
Tabela 6.8 Erros Amostrais Referentes às Alturas Médias de Trigo. Área 
Amostrada por Seis Técnicos (A, B, C, D, E e F). 
 Áreas 
Ordem de Visita I II III IV V VI 
1a 3,5 (F) 4,2 (B) 6,7 (A) 6,6 (D) 4,1 (C) 3,8 (E) 
2a 8,9 (B) 1,9 (F) 5,8 (D) 4,5 (A) 2,4 (E) 5,8 (C) 
3a 9,6 (C) 3,7 (E) -2,7 (F) 3,7 (B) 6,0 (D) 7,0 (A) 
4a 10,5 (D) 10,2 (C) 4,6 (B) 3,7 (E) 5,1 (A) 3,8 (F) 
5a 3,1 (E) 7,2 (A) 4,0 (C) -3,3 (F) 3,5 (B) 5,0 (D) 
6a 5,9 (A) 7,6 (D) -0,7 (E) 3,0 (C) 4,0 (F) 8,6 (B) 
 
 Com auxílio dos totais apresentados na Tabela 6.9 foi computada a análise de 
variância do exemplo (Tabela 6.10). 
 
Tabela 6.9 Totais das Observações Referentes aos Critérios de Classificação: 
Linhas, Colunas e Tratamentos Para a Amostragem de Plantas de 
Trigo. 
 Totais 
Critérios 1 2 3 4 5 6 
Tratamentos 36,4 33,5 36,7 41,5 16,0 7,2 
Áreas 41,5 34,8 17,7 18,2 25,1 34,0 
Ordem de Visita 28,9 29,3 27,3 37,9 19,5 28,4 
 
 
 As somas de quadrados foram calculadas como: 
 
SQTotal = 3,52 + 4,22 + ... + 8,62 – C 
SQTratamentos = 
6
1 (36,42 + 33,52 + ... + 7,22) – C 
SQOrdem Visita = 
6
1 (28,92 + 29,32 + ... + 28,42) – C 
SQÁreas = 
6
1 (41,52 + 34,82 + ... + 34,02) – C 
Tabela 6.10 Análise de Variância para Amostragem de Plantas de Trigo. 
54 
Fontes de Variação GL SQ QM Fc 5 % 
Tratamentos 5 155,60 31,12 9,35** 2,71 
Áreas 5 78,87 15,77 4,74** 
Ordem de Visita 5 28,60 5,72 1,72 
Erro 20 66,56 3,33 
Total 35 329,63 
 
 Pela simples inspeção nos dados verifica-se uma tendência consistente de 
superestimação das alturas das plantas, desde que apenas três dos trinta e seis erros 
amostrais tiveram valores negativos. O teste de F para tratamentos, significativo ao 
nível de 5% mostra que a superestimação varia de técnico para técnico. Com a 
aplicação do teste de Tukey (DMS5%= 3,1), verifica-se que a tendência é menor para 
os amostradores E e F, em relação aos outros. 
 Pelo teste de F observa-se que a ordem em que dada área é amostrada não 
tem efeito na superestimação enquanto que esta tendência varia de área para área.