Homework 5 Cacyo Mecânica dos Sólidos I Jakson

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
CACYO MATTOS NUNES
Turma: A
No. Cartão: 275836
HOMEWORK 5
	Seja a viga estudada:
	
	A primeira coisa que farei será determinar minhas convenções: meu sistema de coordenadas tem origem na extremidade esquerda da viga, eixo x ao longo da viga, e eixo y antiparalelo ao carregamento constante; o eixo z, consequentemente, sai da página. Todos os somatórios de momentos, em todas as etapas da resolução deste problema, serão com relação à origem. Já minha convenção de sinais para forças, carregamentos e momentos internos e externos é
A segunda coisa que farei será estudar o carregamento triangular que age na primeira parte da viga. Sendo um polinômio de primeiro grau, este será um carregamento dado por
	O termo a é a declividade da reta, e será dado por
	Já b é o ponto onde a função corta o eixo y, sendo, portanto, igual a 2Nm^-1.
	Porém, é um carregamento definido como estando no sentido negativo, de forma que sua verdadeira equação será
	A força equivalente a esse carregamento será dada por 
	A localização do centróide da área desse carregamento (o ponto por onde passa a força concentrada de 3 N equivalente a ele) poderá ser dada por
	Agora que o carregamento já é conhecido, o próximo passo é o diagrama de corpo livre da viga:
As equações de equilíbrio serão:
O que nos dá:
Rx1 = 6 N
Ry1 = 5.5 N
Ry2 = 7.5 N
Agora, a totalidade das forças verticais que agem na viga pode ser expressa pelo carregamento definido por partes:
De acordo com a minha convenção de sinais, são válidas as seguintes fórmulas para o esforço interno cisalhante e o momento interno fletor, respectivamente:
		
Assim sendo:
 
 
 
 
 
 
 
 
	
		 
		 
		 
		 
 
 
 
Após duas integrações de cada parte da função, temos muitas constantes a determinar; estas serão determinadas através de diversas aplicações do Método das Seções, cada uma caindo dentro de algum dos intervalos dos domínios das funções acima.
	Em x = 1:
	Antes de mais nada, é preciso estudar o carregamento que age nesse pedaço de viga. A força concentrada equivalente a ele será dada por
	E o centróide da área (ponto por onde essa força concentrada hipotética passa) é
	Assim sendo, teremos equações de equilíbrio dadas por
	O que nos dá
Em x = 3:
	Equações de equilíbrio:
	Logo:
Em x = 4:
	Equações de Equilíbrio:
	Logo:
Em x = 6:
	Equações de equilíbrio:
	Logo:
	Em x= 6.5:
	Equações de equilíbrio:
	Logo:
	Em x = 7:
	Equações de equilíbrio:
	Logo:
	Em x = 7.5:
	Equações de equilíbro:
	Logo:
Em x = 9:
Equações de equilíbrio:
	Logo:
	Em x = 10.5:
	Equações de equilíbrio:
	Logo:
	Agora que todas as constantes já foram determinadas, podemos reescrever as funções V(x) e M(x) corretamente:
 
 
 
 
 
 
 
 
		 
		 
		 
		 
 
 
 
Funções essas que podem ser graficadas da seguinte forma:
	Para obtermos essas funções de esforço cortante e momento fletor em seus sistemas de coordenadas locais, só o que precisamos é de translação de sistemas:
	Os valores de V(x) e M(x) em cada extremo de trecho de viga serão:
Observando os gráficos, temos que o ponto com maior esforço cortante de toda a viga é x = 3 m, com 6.333 N. Já o ponto com maior momento fletor no corpo é imediatamente antes de x = 10 m, com 100 Nm.
A região entre x = 6 m e x = 7 m é particularmete preocupante, talvez crítica, dado que ambos o esforço cisalhante e o momento fletor assumem grandes módulos dentro dela.