Capítulo 5

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CURSO DE CONCRETO ARMADO 
Capítulo V – Verificação da Fissuração 
 
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V.1 OS ESTADOS LIMITES de SERVIÇO (ELS) 
 Os Estados Limites de Serviço (ELS) são relacionados ao conforto, à 
durabilidade, boa aparência e boa utilização da estrutura pelos usuários ou pelos 
equipamentos e máquinas que são suportados. 
A NBR 6118:2014 define os seguintes ELS a serem verificados para as 
estruturas de concreto armado e/ou protendido: 
 Estado limite de formação de fissuras (ELS-F): estado em que se inicia a 
formação de fissuras; 
 Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W): estado em que as fissuras se 
apresentam com aberturas iguais às referências máximas estabelecidas; 
 Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF): estado em que as 
deformações atingem os limites estabelecidos para utilização normal da 
estrutura; 
 Estado limite de descompressão (ELS-D): estado no qual, em um ou mais 
pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, e o restante da seção 
encontra-se comprimido, ou seja, não há tração no restante da seção; 
 Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP): estado no qual admite-se 
uma pequena região da seção transversal tracionada, desde que se garanta a 
compressão na região das armaduras ativas até, pelo menos, uma distância 
limite estabelecida; 
 Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE): estado em que as tensões 
máximas de compressão atingem o limite estabelecido; 
 Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE): estado em que as vibrações 
atingem os limites para a utilização normal da construção. 
Dos ELS definidos acima, apenas os Estados Limites de formação de fissuras, 
abertura de fissuras e deformação excessiva devem ser verificados para estruturas 
usuais de concreto armado. Estes ELS são tema de estudo deste capítulo. 
Os Estados Limites de descompressão, descompressão parcial e compressão 
excessiva são referentes exclusivamente às estruturas de concreto protendido, 
enquanto o Estado Limite de vibrações excessivas deve ser verificado para estruturas 
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submetidas às ações predominantemente cíclicas, como bases de máquinas e 
ginásios de esportes. 
V.2 O FENÔMENO da FISSURAÇÃO do CONCRETO 
 Além de fundamental para estruturas de concreto armado, o fenômeno da 
fissuração é tema de abrangência e profundidade. 
No concreto protendido, armaduras ativas impedem sua fissuração. No concreto 
armado, pode-se apenas controlar este fenômeno por meio da verificação do ELS de 
abertura de fissuras e das prescrições de detalhamento para quantidade e 
espaçamentos mínimos de suas armaduras, ditas passivas. Em ambos, durante a fase 
de execução das estruturas, diversos procedimentos ligados à cura do concreto 
destinam-se a restringir ou impedir esta manifestação. 
 A “Patologia das Estruturas”, bem como as técnicas de recuperação e reforço 
de estruturas degradadas ou colapsadas, constituem campos de trabalho 
especializados da Engenharia Estrutural, que lidam com estruturas que falham parcial 
ou completamente em relação a seu nível de segurança; desempenho ou durabilidade. 
Falhas no comportamento de estruturas de concreto armado podem ser 
ocasionadas por deficiências de projeto, de execução, de utilização; falta de 
manutenção ou por acidentes. Em tais casos, os quadros fissuratórios de uma 
estrutura ou de seus elementos são, com frequência, o principal meio que a 
Engenharia Estrutural possui para detectar e diagnosticar a causa, extensão dos 
danos e gravidade da situação que conduziu à falha estrutural. 
 O estudo da fissuração aqui abordado é inteiramente orientado para a 
compreensão do fenômeno que inevitavelmente ocorre em estruturas de concreto 
armado, quando projetadas, executadas, utilizadas e mantidas adequadamente. Serão 
estudados os mecanismos que deflagram a fissuração em elementos fletidos de 
concreto armado, bem como as imposições de norma e as técnicas de projeto que se 
dispõe para seu controle. 
 Elementos estruturais de concreto armado, já dimensionados à flexão pelo MEL 
em seus ELUs de compressão do concreto e alongamento excessivo do aço, nos 
quais se garante sua segurança ao se impor que sua resistência última da seção seja 
superior ou igual à solicitação de dimensionamento à (Mr ≥ Md), devem ainda satisfazer 
condições de desempenho em serviço e durabilidade. Para isto, devem ser cumpridas 
exigências complementares estudadas nas verificações dos Estados Limites de 
Serviço, sendo o controle da fissuração um destes ELSs. 
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V.3 GÊNESE e EFEITOS DELETÉRIOS da FISSURAÇÃO 
 De acordo com os agentes que as originam, as fissuras são classificadas nos 
três seguintes grupos: 
 
o 1º Grupo - Fissuras provocadas por variações volumétricas: São as 
produzidas pela restrição que a estrutura oferece aos efeitos da retração do 
concreto e da ação da variação de temperatura. 
As prescrições normativas de armaduras mínimas, a boa técnica de 
detalhamento e uma cura adequada do concreto conduzem a um controle 
eficiente das fissuras provocadas por retração. O fracionamento de uma 
estrutura, em trechos separados por juntas de dilatação, minimiza os efeitos da 
variação de temperatura e as solicitações produzidas por esta ação são 
tratadas da mesma forma que as demais. 
 
o 2º Grupo - Fissuras produzidas por solicitações de cortante e torção: Nos 
casos usuais, a NBR 6118 dispensa a avaliação específica da abertura deste 
grupo de fissuras, substituindo o controle direto por prescrições relativas à 
quantidade mínima e ao detalhamento das armaduras transversais. 
 
o 3º Grupo - Fissuras produzidas por solicitações de flexão e tração: São 
controladas por meio de técnica normalizada, por meio da qual se calcula e se 
fixam limites aos valores das aberturas. 
 
 Elementos de concreto armado sujeitos às combinações das ações em serviço 
encontram-se inevitavelmente fissurados em suas regiões tracionadas, devido à baixa 
resistência do concreto à tração. 
As fissuras, da ordem de décimos de milímetros, não geram efeitos adversos sobre 
a segurança à ruptura, condições de serviço e durabilidade destes elementos. 
Entretanto, se não controladas durante as fases de projeto e construção, produzem 
os seguintes efeitos deletérios que influem negativamente no desempenho em serviço 
e na durabilidade da estrutura à qual pertencem: 
o Ferem uma das propriedades que viabilizam o funcionamento do concreto 
armado, permitindo o contato de agentes atmosféricos com a armação e 
possibilitando sua corrosão. 
 
o Ferem padrões estéticos e produzem a sensação de insegurança nos usuários. 
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 Com objetivo de se limitar tais efeitos a níveis que não comprometam sua 
utilização e durabilidade, as estruturas de concreto armados são submetidas à controle 
de fissuração calcado em modelo teórico e normalizado pela NBR 6118. 
V.4 CONTROLE DA FISSURAÇÃO EM ELEMENTOS FLETIDOS 
V.4.1 – Síntese da Abordagem Rigorosa da Norma NBR 6118:2014 
 
 O controle da fissuração em elementos fletidos de concreto armado passa por 
quatro fases encadeadas: 
 
1º. Define-se o nível de agressividade ambiental da região onde a estruturaserá 
construída: (CAA) 
 
2º. Em função do ambiente definido, do tipo de concreto, de características do 
elemento estrutural e com base na experiência previamente acumulada a 
NBR6118 fixa o valor limite de abertura de fissuras, que seriam toleradas pela 
estrutura, sem comprometimento de seu desempenho em serviço e 
durabilidade: wk limite 
 
3º. Aplica-se um procedimento (modelo e ferramenta) de cálculo do valor estimado 
de abertura de fissuras para a seção fletida que se está verificando: wk estimado 
 
4º. Comparam-se os valores das aberturas de fissuras wk. Se wk estimado for inferior a 
wk limite, a estrutura atende o ELS-W e pode se iniciar o detalhamento da 
armadura longitudinal de flexão. Caso contrário, efetuam-se as modificações 
necessárias, geralmente implicando em acréscimo da armadura já 
dimensionada para flexão. 
 As duas fases iniciais são normalizadas pela NBR 6118 e não demandam 
trabalho de cálculo por parte do projetista. A terceira fase depende de um conjunto de 
cálculos que constituem a essência da verificação do ELS-W de fissuração e será 
apreciada em seguida. 
 A última fase é resultado da aplicação dos conceitos ora em desenvolvimento e 
pode ser melhor avaliada no Módulo de Exercícios desta série. 
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V.4.2 – A Influência do Ambiente 
 
 Segundo a norma NBR 6118 a verificação do estado limite de abertura das 
fissuras é denominada ELS-W e tem início com a classificação da agressividade do 
ambiente no qual a estrutura será construída. 
 A seção 6.4.1 define que a agressividade do meio ambiente está relacionada às 
ações físicas e químicas que atuam sobre a estrutura, independentemente das ações 
mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica e da retração hidráulica. 
 De acordo com a seção 6.4.2, a agressividade ambiental deve ser classificada 
de acordo com a Tabela 1. 
 
Tabela 1- Classes de Agressividade Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V.4.3 – Fixação dos Valores de Wk Limite de Abertura de Fissuras 
 
 Depois de classificada a classe de agressividade ambiental, a seção 13.4.2 da 
norma fixa, na Tabela 2, os limites máximos para abertura característica wk das 
fissuras, de forma que as mesmas não sejam nocivas quanto à utilização da estrutura 
em serviço e a sua durabilidade. 
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 Como se verifica, os valores máximos para abertura característica de fissuras 
ficam compreendidos entre 2 e 4 décimos de milímetro para a solicitação em serviço 
Sd, derivada da combinação frequente das ações. 
 
Tabela 2 - Exigências de Durabilidade Relacionadas à Fissuração 
e às Classes de Agressividade Ambiental 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As combinações indicadas na Tabela 2 podem ser obtidas de acordo com a seção 
11.8.3 da NBR6118:2-14, que classifica as combinações de serviço de acordo com 
sua permanência na estrutura. Estas são próprias para verificações dos ELSs como se 
viu no Módulo I. 
 
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o Combinação Quase Permanente (CQP): Pode atuar durante grande parte do 
período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na 
verificação do estado limite de deformações excessivas. 
 
o Combinação Frequente (CF): Se repete muitas vezes durante o período de 
vida da estrutura e sua combinação (para o concreto armado) é necessária 
na verificação do estado limite abertura de fissuras e de vibrações 
excessivas. 
 
o Combinação Rara (CR): Ocorre algumas vezes durante o período de vida da 
estrutura e sua consideração é usada na verificação do estado limite de 
formação de fissuras. 
 
 Os coeficientes Ѱ1 e Ѱ2 são definidos pela seção 11.7 da norma, conforme já 
exposto também no Módulo I deste curso. 
 A seção 5 da NBR8681:2003 define para pontes rodoviárias: ψ1 = 0,5 para 
verificação das vigas; ψ1 = 0,7 para transversinas; e ψ1 = 0,8 para lajes de tabuleiro e 
para pontes ferroviárias especializadas ψ1 = 1,0 para todas as peças. 
 
V.4.4 –Avaliação dos Valores de Wk Estimado de Abertura de Fissuras 
 
V.4.4 .1– O modelo teórico de avaliação da abertura de fissuras 
 
 O cálculo do valor da abertura estimada das fissuras wk, em elementos 
submetidos a tensões normais, baseia-se em modelos teórico-experimentais 
observados em ensaios de laboratório. 
 No concreto armado as tensões nas armaduras tracionadas decorrem de 
alongamentos muito superiores aos suportados pelo concreto a ele aderido. Nessas 
condições o concreto fissura e a soma das aberturas ao longo do elemento é 
equivalente a diferença entre os alongamentos do aço e do concreto. 
 O tirante possui inicialmente comprimento Sr, valor equivalente à distância entre 
fissuras. O concreto alonga-se até que as tensões trativas em seu corpo atingem sua 
resistência fct e seu comprimento alcança o valor máximo: 
 
 
 
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Laço 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Modelo do Tirante Fissurado 
 
Crrcon SSL .. (1) 
 
 Neste momento forma-se a fissura e o aço passa a absorver também a parcela 
de tensões trativas que anteriormente eram resistidas pelo concreto. 
 Em função de sua maior ductilidade, o comprimento do aço supera o do 
concreto e também atinge seu valor máximo: 
 
sirraço SSL . (2) 
 
 A abertura wk da fissura resulta da diferença entre os alongamentos 
experimentados pelo aço e pelo concreto do tirante. 
 
 CsirCrsirconaçok SSSLLw   ... (3) 
 O alongamento unitário do concreto pode ser desprezado diante da magnitude 
do alongamento unitário do aço e a abertura da fissura passa a ser: 
 
sirk Sw . (4) 
WK 
 
Lcon
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Laço
 A deformação unitária do aço depende da sua tensão e de seu módulo de 
elasticidade e a abertura da fissura é expressa por: 
 
si
si
rk E
Sw
. (5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 - Forças e Mecanismos de Formação de Fissuras 
 
 A tensão do aço em serviço é calculada no Estádio II com coeficientes de 
ponderação próprios do ELS de abertura de fissuras (ELS-W) e, como seu módulo de 
deformação Esi é constante conhecida, a única incógnita a ser definida passa a ser a 
distância entre fissuras Sr. 
 A força no concreto do tirante à esquerda da seção AA é transferida por 
aderência pela barra de aço ao concreto e equivale à: 
 
  bdriesqc fSF .  (6) 
onde fbd é a tensão de aderência entre aço e concreto definida no Capítulo 2. 
 
 À direita da seção dois mecanismos podem ser assumidos: 
 
No primeiro deles, denominado formação sistemática de fissuras a força à 
direita da seção AA provém do concreto do tirante e é equivale à: 
 
 
As 
Ac 
 
 
 
Lcon
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ctcri
dir
c fAF  (7) 
 
onde Acrit é a área crítica, correspondente à área do tirante aderida à barra conforme 
indicado na Figura 2. 
 
A partir deste ponto, define-se a taxa de armadura passiva (ρri) como a relação 
entre a área de aço do tirante Asi e sua área crítica:cri
si
ri A
A (8) 
 
 Portanto, 
 
ct
ri
si
ctcri
dir
c f
A
fAF   (9) 
 
   bdri fS . ct
ri
si fA  ctri
i
f

 

4
2
 (10) 
 
bd
ct
ri
i
r f
f
S  

4 (11) 
 
ri
ir kS 
1
1  (12) 
 
No segundo mecanismo de formação de fissuras, denominado fissuração não 
sistemática, a força à direita da seção AA provém da barra de aço e equivale à; 
 
sisi
dir
si AF  (13) 
 
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 O equilíbrio da seção nestes dois momentos resulta nos mecanismos expressos 
a seguir: 
 
   bdri fS . siisisiA   4
2
 (14) 
 
bd
si
ir f
kS
  2 (15) 
 
ctm
si
ir f
kS
  3 (16) 
 
As expressões 12 e 16, introduzidas na expressão básica 5, fornecem as 
expressões teóricas que representam as duas possibilidades para cálculo da abertura 
de fissuras: 
 
s
si
ri
i
si
si
rk E
k
E
Sw


  11 (17) 
 
s
si
ctm
si
i
si
si
rk Ef
k
E
Sw
  3 (18) 
 
V.4.4 .2– A abordagem da ABNT NBR-6118:2014 
 
A ABNT NBR 6118:2014 trata da verificação da fissuração em elementos lineares 
de concreto armado, sujeito às solicitações normais (M e N), de duas formas. Uma 
abordagem rigorosa que apresenta expressões baseadas no modelo teórico 
apresentado anteriormente, onde estima-se a abertura das fissuras que é, então, 
comparada com os limites prescritos para o ELS-W (Tabela 2). A proposta simplificada 
fornece espaçamentos máximos entre as barras para serem adotados em função do 
diâmetro destas e da tensão no aço. 
Entretanto, a verificação da abertura de fissuras pode ser dispensada se o ELS-F 
(Estado Limite de Formação de Fissuras) for atendido. Considera-se que o ELS-F é 
atendido quando o momento atuante na seção, para a combinação considerada, é 
menor que o momento de fissuração Mr, dado por: 
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t
cct
r y
If
M
  (19) 
onde 
 α é um fator que correlaciona a resistência à tração do concreto na flexão com a 
resistência a tração direta, que assume os seguintes valores: α=1,2 para seções T ou 
duplo T, α=1,3 para seções I ou T invertido e α=1,5 para seções retangulares; 
 fct é a resistência à tração direta do concreto, já estudada no Módulo I; no ELS-F 
deve-se usar o fctk,inf e no ELS-DEF, o fctm; 
 Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 
yt é a distância do centro de gravidade da seção até a fibra mais tracionada. 
 
 Quando o momento de fissuração é maior que o momento atuante na seção, 
admite-se que a seção ainda trabalha no Estádio I e, portanto, não está fissurada. 
Caso contrário, deve-se proceder com a verificação da abertura de fissuras conforme 
os itens seguintes. 
 
V.4.4 .2.1– A abordagem rigorosa da ABNT NBR-6118:2014 
 
 As expressões 17 e 18, derivadas do modelo teórico com dois mecanismos de 
formação de fissuras, são calibradas com base em ensaios experimentais e 
normalizadas pela NBR 6118:2014 conforme se segue. 
Para baixas taxas de armadura passiva prevalece o mecanismo que deu origem 
à primeira expressão (17), com a seguinte constituição: 
 



  4545,12 1 risi
sii
k E
w 


 (20) 
 
 Para taxas elevadas de armadura passiva prevalece o mecanismo que deu 
origem à segunda expressão (18), com a seguinte constituição: 
 
ctm
si
si
sii
k fE
w


 3
5,12 1
 (21) 
 
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onde, σsi, Φi, Esi, ρri são examinados para cada área de envolvimento em exame, 
conforme ilustra a Figura 3, e fctm e η1, a resistência à tração média do concreto e o 
coeficiente de conformação superficial da armadura, respectivamente, já definidos no 
Módulo I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 - Concreto de Envolvimento da Armadura: Área do Tirante 
Nas vigas com altura menor que 1,2 m, pode-se considerar atendida a condição 
de abertura de fissuras em toda a pele tracionada, se a abertura de fissuras calculada 
na região das barras mais tracionadas for verificada e se existir uma armadura lateral 
que atenda ao descrito em 17.3.5.2.3 da NBR 6118:2014. 
V.4.4 .2.2 – A abordagem simplificada da ABNT NBR-6118:2014 
 
 A norma apresenta uma proposta simplificada para controle do ELS-W na qual 
se dispensa o cálculo da abertura de fissuras. 
 O controle é feito limitando-se os parâmetros que influem no processo de 
formação e abertura de fissuras: o diâmetro da armadura, a tensão no aço e a taxa de 
armadura passiva, sendo esta última controlada de forma indireta via espaçamento 
entre barras. 
 As Tabelas 3 e 4 mostram o diâmetro máximo, o espaçamento máximo entre 
barras e os cobrimentos que devem ser respeitados ao se dimensionar um elemento 
estrutural para que não surjam fissuras no elemento estrutural. A tensão σsi deve ser 
determinada no estádio II. 
 
 
 
 
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Tabela 3 - Valores Máximos de Diâmetro e Espaçamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 4 - Classe de Agressividade Ambiental e Cobrimento Nominal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 5 - Combinações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
V.4.4 .2.3 – Cálculo da tensão no aço no Estádio II 
 
No Estádio II ainda se admite o comportamento linear dos materiais e, portanto, 
as tensões são determinadas através das formulações da resistência dos materiais. 
No entanto, como o concreto se encontra fissurado e parte da seção não mais resiste 
às tensões de tração, o momento de inércia da seção bruta de concreto já não é mais 
válido. Deve-se então, utilizar o momento de inércia da seção fissurada III na 
determinação das tensões no concreto e no aço, dado por 
 
  ])''()([3212 2'2
323
dxAxdA
hxbh
xhb
hb
I ssE
fwf
ff
ff
II 



   (22) 
onde 
 bf é a largura da mesa comprimida da viga; 
 hf é a altura da mesa comprimida; 
 x é a distância da fibra mais comprimida até a linha neutra; 
 bw é a largura da alma da viga; 
 αE é a relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto Es/Ec, que 
pode ser, simplificadamente, tomado por 15; 
 As é a área de aço tracionada pelo momento fletor; 
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 As’ é a área de aço comprimida pelo momento fletor; 
 d é a distância da fibra mais comprimida até o C.G. da área de aço tracionado; 
 d’’ é a distância da fibra mais comprimida até o C.G. da área de aço 
comprimido. 
 
 A expressão 22 é válida para vigas T com a mesa totalmente comprimida, ou 
seja, x > hf. Quando x < hf, deve-se substituir hf por x na expressão 22. Para seções 
retangulares ou T com a mesa totalmente tracionada, a expressão também é válida, 
fazendo-se hf = 0 e bf = 0. A contribuição da armadura comprimida As’ também pode 
ser desprezada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Cálculo da inércia fissurada III 
 
 A altura da linha neutra é determinada através das equações decompatibilidade 
da deformada, relações constitutivas dos materiais (concreto e aço) e do equilíbrio da 
seção. Para uma viga T ou I, a altura da linha neutra pode ser determinada pela 
resolução da seguinte equação do 2º grau: 
 
          0]dA d A2 b-bh [-x]A A b-bh [2 xb 'sswf2f'sswff2w  EE  (23) 
 
E as tensões no aço são determinadas de acordo com a expressão 24. 
 
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II
s
Es I
yM   (24) 
onde 
 M é o momento fletor para a combinação de serviço adotada; 
 ys é a distância da linha neutra até o C.G. da área de aço, ou até o eixo da barra 
estudada, em um análise mais refinada. 
 
 Em uma análise mais expedita, também é aceitável que se arbitre o braço de 
alavanca no Estádio II para a determinação da tensão no aço. Usualmente, adota-se o 
valor de 80% da altura útil da seção, de forma que a tensão no aço é dada por 
 
s
s Ad
M
 8,0 (25) 
V.5 A DEFORMAÇÃO em ELEMENTOS FISSURADOS 
V.5.1 – A rigidez de elementos fissurados e a flecha imediata 
 
 Como visto anteriormente, nas seções fissuradas, o momento de inércia da 
seção é reduzido. Dessa forma, as deformações obtidas a partir da análise estrutural 
linear elástica, considerando a rigidez à flexão EI das seções íntegras não são 
realistas. 
No passado, era usual a utilização do momento de inércia da seção fissurada III, 
da seção crítica da viga, nas verificações de deformação excessiva das estruturas de 
concreto. No entanto, pode-se afirmar que essa prática é bastante conservadora, já 
que a variação das solicitações nas diversas seções conduzirá a fissuras com 
diferentes profundidades ao longo do comprimento do elemento, e, 
consequentemente, variação da altura da linha neutra e do momento de inércia ao 
longo do elemento (Figura 5). Além disso, a contribuição do trecho íntegro de concreto 
entre as fissuras, na resistência à tração, era desprezada. 
A NBR 6118, desde sua versão 2003, preconiza a utilização da rigidez à flexão 
equivalente EIeq, obtida baseada na fórmula de Branson, para o cálculo de flechas 
imediatas em vigas de concreto armado. 
 
 
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Capítulo V – Verificação da Fissuração 
 
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Figura 5 – Variação da linha neutra em um elemento fissurado 
 
A rigidez equivalente é dada por 
 
ccsII
a
r
c
a
r
cseq IEIM
MI
M
MEEI 

















33
1 (26) 
onde 
 Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto; 
 III é o momento de inércia da seção fissurada, já definido anteriormente; 
 Ma é o momento fletor na seção crítica do vão considerado; 
 Mr é o momento de fissuração, já definido anteriormente (quando utilizadas 
barras lisas, como no caso do CA-25, o valor de Mr deve ser reduzido a metade); 
 Ecs é o módulo de elasticidade secante do concreto. 
 
Para elementos contínuos, com inversão das fibras tracionadas (Figura 6), 
pode-se adotar uma média ponderada dos momentos de inércia fissurada para o 
cálculo da rigidez equivalente, apresentado na expressão 27. 
 
ccs
EE
eq
CC
eq
AA
eq
eq IELLL
LEILEILEI
EI 

321
321 (27) 
 
 
 
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Figura 6 – Inércia equivalente em vigas contínuas 
 
V.5.1 – A flecha diferida no tempo para vigas de concreto armado 
 
Sob tensões permanentes, o concreto apresenta a característica de amplificar 
as deformações com o passar do tempo, até sua estabilização. A essa propriedade é 
dado o nome de fluência. Dessa forma, deve-se verificar a flecha total após a 
estabilização da fluência do concreto. 
A NBR 6118:2014 recomenda a seguinte expressão para o cálculo da flecha 
diferida total no tempo t=i: 
 
  )0('5011)0(1)( 



 tftfitf f 
 (28) 
 
onde 
 ρ’ é a taxa de armadura de compressão; 
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 ξ é um coeficiente em função do tempo, que pode ser obtido pelas expressões a 
seguir, ou pela tabela 6. 
 
)()( 0tt   (29) 
  32,0996,068,0)( tt t  , para t ≤ 70 meses (30) 
2)( t , para t > 70 meses (31) 
 
sendo 
 t a idade, em meses, do momento em que se deseja calcular a flecha diferida; 
 t0 a idade, em meses, de aplicação do carregamento permanente. 
 
 Caso as cargas de longa duração sejam aplicadas em idades diferentes, 
calcula-se t0 a partir da ponderação: 
 

 
i
i0i
0 P
tPt (32) 
 
Tabela 6 – Valores do coeficiente ξ em função do tempo