FUNCAO QUADRATICA AULA 10

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Professora Lindinalva 
 
vértice 
vértice 
mín 
Função do 2° grau ou Função Quadrática 
 
F(x) = y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números Reais e a  0. 
 
a: coeficiente de x² 
b: coeficiente de x 
c: termo independente 
 
Se o “a” > 0, a função admite um mínimo:  
Se o “a” < 0, a função admite um máximo:  
 
Construção do gráfico 
Seja f(x) = y = ax² + bx + c 
 
1° Passo: Cálculo das Raízes Reais (local onde a função vai tangenciar ou cortar o eixo dos x). 
 
y = 0  ax² + bx + c = 0 vamos ter uma equação do 2° grau 
x = 
a
acbb
2
42 
  
a
acbbx
2
421 
 
 
 
 
Discussão da existência das Raízes da função 
 
1° caso:  > 0, x1  x2  R, a função admite duas raízes Reais e desiguais (distintas, diferentes), o 
gráfico corta o eixo x em 2 pontos.. 
2° caso:  = 0, x1 = x2  R, a função admite duas raízes Reais e iguais (neste caso a função vai 
tangenciar o eixo dos x). 
3° caso:  < 0, x1  x2  R, a função admite duas raízes imaginárias, portanto não vai cortar, nem 
tangenciar o eixo dos x. 
 
2° Passo: Ponto (local) onde a função corta o eixo dos y 
 
x = 0  y = ax² + bx + c  y = c , (x , y) = (0 , c) 
portanto, a função do 2° grau sempre cortará o eixo dos y no ponto (0,C). 
 
3° Passo: Cálculo do vértice 
 
a
b
xv
2

 , 
a
yv
4








 

aa
b
V
4
,
2
 
a
acbbx
2
422 
máx 
Professora Lindinalva 
 
m/a c/a m/a 
x1 = 0 x2 = 0 -∞ +∞ 
m/a m/a 
x1 = x2 = 0 +∞ -∞ 
m/a m/a m/a 
-∞ +∞ 
 
4° passo: Cálculo do Domínio e da Imagem 
 
1° caso:  > 0, 
Rxx  21
 (corta em dois pontos distintos) 
 
 
 
 
 
 
 
2° caso:  = 0, 
Rxx  21
 
 
 
 
 
 
 
3° caso:  < 0, 
Rxx  21
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
Construa os gráficos das funções abaixo: 
 
a) y = 2x – x² 
b) y = 2x + x² 
c) y = 1 + x² 
 
Lindinalva 
m/a: mesmo sinal de a 
c/a: sinal contrário de a