Problemas de Qualidade da Energia em Instalações Elétricas

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Faculdade de Ciências e Tecnologia – Universidade de 
Coimbra 
 
 
 
Departamento de Engenharia Electrotécnica e Computadores 
 
 
O Impacto dos Problemas de Qualidade da Energia em Instalações 
Eléctricas 
O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Autor: 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 
 
Coimbra, Janeiro 2007 
ÍNDICE 
APRESENTAÇÃO ........................................................................................................................................... 2 
1. PROBLEMAS RELACIONADOS COM A QUALIDADE DE ENERGIA ........................................... 2 
1.1 PERTURBAÇÕES NA AMPLITUDE DA TENSÃO ............................................................................. 3 
1.2 PERTURBAÇÕES NA FREQUÊNCIA DO SINAL ............................................................................... 5 
1.3 DESEQUILÍBRIOS NA TENSÃO OU CORRENTE EM SISTEMAS TRIFÁSICOS ........................... 6 
1.4 AS PERTURBAÇÕES NAS FORMAS DE ONDAS .............................................................................. 6 
2. CARACTERIZAÇÃO DOS SINAIS HARMÓNICOS ............................................................................. 7 
2.1 DEFINIÇÃO ............................................................................................................................................ 7 
2.2 ORDEM, FREQUÊNCIA E SEQUÊNCIA DAS HARMÓNICAS ......................................................... 7 
2.3 ESPECTRO HARMÓNICO .................................................................................................................... 8 
2.4 TAXA DE DISTORÇÃO HARMÓNICA TOTAL (THD) .................................................................... 10 
2.5 FACTOR DE POTÊNCIA E COSφ ....................................................................................................... 11 
CAPÍTULO 3 – CARGAS GERADORAS DE HARMÓNICAS ............................................................... 13 
3.1 CARGAS LINEARES ........................................................................................................................... 13 
3.2 CARGAS NÃO LINEARES .................................................................................................................. 14 
CAPÍTULO 4 – EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÓNICAS ............................................... 21 
4.1 AQUECIMENTOS EXCESSIVOS ....................................................................................................... 21 
4.1.1 Sobre-aquecimento dos Condutores de Neutro .............................................................................. 21 
4.1.2 Efeito Skin ...................................................................................................................................... 22 
4.1.3 Sobre-Aquecimentos nos enrolamentos ......................................................................................... 23 
4.2 DISPAROS DE DISPOSITIVOS DE PROTECÇÃO ............................................................................ 23 
4.3 RESSONÂNCIA.................................................................................................................................... 25 
4.4 VIBRAÇÕES E ACOPLAMENTOS ..................................................................................................... 27 
4.5 AUMENTO DA QUEDA DE TENSÃO E REDUÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA ....................... 27 
4.6 TENSÃO ELEVADA ENTRE NEUTRO E TERRA ............................................................................. 28 
CAPÍTULO 5 – COMO LIDAR COM A PRESENÇA DAS HARMÓNICAS ........................................ 28 
5.1 DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES DE FASE E NEUTRO NA PRESENÇA DE 
HARMÓNICOS .......................................................................................................................................... 28 
5.2 DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES ......................................................................... 30 
5.3 FILTROS DE HARMÓNICOS .............................................................................................................. 32 
CONCLUSÃO ................................................................................................................................................ 41 
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................................ 42 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 2/42
 
APRESENTAÇÃO 
 
A qualidade da energia fornecida aos consumidores constitui um assunto que tem 
ganho importância acrescida nos últimos anos. Isto, porque a proliferação de cargas não 
lineares em instalações eléctricas industriais, de serviços e mesmo de consumidores 
domésticos tem contribuído, de forma decisiva, para a não qualidade da energia eléctrica 
através da deformação das formas de onda (“Poluição Harmónica”). A presença destas 
cargas, e consequente poluição harmónica nas instalações, pode levar a tornar a sua própria 
operação, e a de outros componentes, inadequada resultando em perdas de informações, 
funcionamentos incorrectos, disparos indesejados, aumento das perdas relacionadas com o 
transporte e distribuição de energia eléctrica, problemas de interferências com sistemas de 
comunicação, etc. 
O conhecimento do que são harmónicas, quais as cargas que as geram, quais seus 
efeitos, como medi-las, e por fim, como elimina-las ou pelo menos reduzi-las, são os 
principais tópicos deste trabalho. 
 
 
1. PROBLEMAS RELACIONADOS COM A QUALIDADE DE ENERGIA 
 
Entre os problemas de qualidade de energia eléctrica, o que mais nos afecta, por ser 
inclusive o mais visível, para a maioria dos cidadãos, é sem dúvida alguma a interrupção do 
fornecimento, uma vez que afecta todos os equipamentos ligados à rede eléctrica. 
Os valores associados aos parâmetros que caracterizam um sinal de tensão ou 
corrente numa instalação eléctrica podem ser alterados em função de variados factores, 
(arranque de motores, equipamentos constituídos por electrónica de potência, iluminação 
por lâmpadas de descarga, etc.) e nesses casos, dizemos que a qualidade do sinal foi 
afectada (problemas não visíveis sem recorrer a equipamentos de análise e medição). Desta 
forma, podem ser produzidos vários tipos de perturbações eléctricas, podendo ser 
sintetizados em quatro grandes grupos: 
 
• Perturbações na amplitude da tensão; 
• Perturbações na frequência do sinal; 
• Desequilíbrios de tensão ou corrente em sistemas trifásicos; 
• Perturbações na forma de onda do sinal. 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 3/42
 
A qualidade de energia, além de ter em atenção dos aspectos de continuidade de serviço 
(fornecimento sem interrupções) e de qualidade da onda de sinal, hoje é também sinónima 
de qualidade comercial (satisfação do cliente com as condições comerciais do fornecimento 
de EE). 
 
Figura 1: Qualidade de energia 
 
 
1.1 PERTURBAÇÕES NA AMPLITUDE DA TENSÃO 
 
Este tipo de perturbações são variações produzidas sob a forma de onda sinusoidal e 
podem ser de vários tipos: 
 
– Cava de tensão (“voltage sag”): Este tipo de perturbação pode ser provocada por exemplo 
pelo arranque/paragem de cargas importantes. 
 
 
Figura 2: Cava de tensão (voltage sag) – Valor instantâneo 
 
 
Continuidade 
de serviço 
Qualidade da 
onda de tensão 
 
Qualidade 
comercial 
QE
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– Interrupçãomomentânea: Ocorre, por exemplo, devido ao fecho e reabertura de 
equipamento automático de protecção (disjuntor, etc.), devido a um curto-circuito 
momentâneo. 
 
 
Figura 3: Interrupção momentânea 
 
 
– Sobretensão / Sobretensão transitória: Pode ser provocada, entre outros casos, pela 
entrada em serviço de grupos geradores, comutações de bancos de condensadores e 
descargas atmosféricas. 
 
 
Figura 4: Sobretensão Figura 5: Sobretensão Transitória 
 
 
– Flutuação/Tremulação da tensão (flicker): A flutuação de tensão caracteriza-se por 
variações na amplitude do sinal, periódicas ou aleatórias, em torno do valor nominal. O 
efeito mais visível da flutuação é a variação da luminosidade nas lâmpadas incandescentes. 
A Tremulação (flicker) pode ser notada pela sensação visual de que a luminosidade varia 
no tempo. Estas perturbações devem-se a variações rápidas e intermitentes de certas cargas 
(arranque de motores, por exemplo). 
 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
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Figura 6: Flutuação da tensão (flicker) 
 
 
Para uma melhor percepção das perturbações da amplitude da tensão, pode ter-se 
em atenção a curva CBEMA (Computer & Business Equipment Manufacturers 
Association). Esta mostra para que percentagem a tensão nominal ocorrem as perturbações 
e qual a sua duração. Desta forma, os fabricantes poderão construir os seus equipamentos 
imunes à maioria das perturbações. 
 
 
Figura 7: Curva CBEMA 
 
 
1.2 PERTURBAÇÕES NA FREQUÊNCIA DO SINAL 
 
Este tipo de perturbações manifesta-se na variação em torno do valor nominal da 
frequência causadas, geralmente, por problemas nos sistemas de geração e transmissão de 
energia eléctrica. 
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1.3 DESEQUILÍBRIOS NA TENSÃO OU CORRENTE EM SISTEMAS TRIFÁSICOS 
 
Os desequilíbrios nos sistemas trifásicos podem ser na tensão e na corrente. Na 
tensão, ocorrem quando existem diferenças significativas entre os valores eficazes das 
tensões presentes na instalação. Os desequilíbrios de corrente ocorrem quando as 
intensidades que circulam pelas três fases não são iguais, devido ás cargas da instalação não 
estarem bem distribuídas pelas fases. O desequilíbrio provoca uma corrente no condutor 
neutro, o que pode levar ao sobreaquecimento geral nos componentes da instalação. Este 
tipo de desequilíbrio deve ser previsto aquando do projecto de instalações eléctricas, afim 
de evitar problemas graves, quer para equipamentos, quer para a segurança das pessoas. 
 
 
1.4 AS PERTURBAÇÕES NAS FORMAS DE ONDAS 
 
Devido á crescente utilização de equipamentos electrónicos alimentados pela rede 
eléctrica, tais como computadores, balastros electrónicos para lâmpadas de descarga, 
variadores electrónicos de velocidade, e embora estes simplificam a execução de tarefas, 
aumentem a produtividade, entre muitas outras vantagens, criam deformações nas formas 
de onda da tensão e da corrente (harmónicas), e como tal o seu estudo tornou-se importante 
a partir da década de noventa. 
Geralmente, os consumidores exigem qualidade de energia das empresas que lhe 
fornecem a energia eléctrica. Porém, na maioria dos casos, são os próprios equipamentos 
ligados às suas instalações que provocam a deterioração da qualidade da energia. Assim, é 
crucial identificar as cargas geradoras de harmónicas nas instalações, antes de pedir 
responsabilidades á empresa fornecedora de energia. 
 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 7/42
 
 
2. CARACTERIZAÇÃO DOS SINAIS HARMÓNICOS 
 
2.1 DEFINIÇÃO 
 
Uma harmónica de tensão ou corrente, não é mais que um sinal sinusoidal, cuja 
frequência é múltipla inteira da frequência fundamental do sinal principal. 
As figuras seguintes mostram a forma de onda da tensão (Figura 8) e da corrente 
(Figura 9), numa instalação “poluída” com harmónicas. 
 
 
Figura 8: Harmónica de Tensão Figura 9: Harmónica Corrente 
 
Observando a Figura 8 e 9, verifica-se que o sinal 2 (Sinal deformado) não é mais 
que a soma ponto a ponto do sinal 1 (sinal fundamental) com o sinal 3 (sinusóide de 
amplitudes e frequência diferente - harmónica). 
Concluí-se assim que, um sinal periódico contém harmónicas quando a sua forma de 
onda está deformada em relação ao sinal fundamental (no caso Português 50Hz). 
 
 
2.2 ORDEM, FREQUÊNCIA E SEQUÊNCIA DAS HARMÓNICAS 
 
Os sinais harmónicos são classificados quanto à sua ordem, frequência e sequência. 
 
Nome Fund 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 
Freq. (Hz) 50 100 150 200 250 300 350 400 450 
Sequência + - 0 + - 0 + - 0 
 
Tabela 1: Classificação das harmónicas 
Fundamental
(50 Hz) 
Onda 
Distorcida 
3º harmónico
(150 Hz) 
+ 
2 
3
2
3
1
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Da tabela de classificação constata-se, que existem harmónicas de ordem impar e 
harmónicas de ordem par. As harmónicas de ordem impar são frequentes nas instalações 
eléctricas em geral e as de ordem par existem nos casos de haver assimetrias do sinal 
devido à presença da componente contínua. 
É possível ainda observar na tabela que as harmónicas têm uma sequência podendo 
esta ser positiva, negativa ou nula (zero). 
 
 
Sequência Efeitos 
Positiva Sobreaquecimentos 
Negativa Sobreaquecimentos e menor rendimento 
Nula Somam-se no condutor de neutro 
Tabela 2: Sequência dos harmónicos / Efeitos 
 
As harmónicas de sequência nula (harmónicas homopolares), são as que mais 
preocupam os responsáveis por instalações e redes eléctricas. Isto porque as correntes 
harmónicas nas fases somam-se no condutor de neutro, trazendo vários problemas para a 
instalação e equipamentos a ela ligados. 
 
 
2.3 ESPECTRO HARMÓNICO 
 
O “espectro harmónico” não é mais que a decomposição de um sinal nas suas 
componentes harmónicas e representa-la na forma de um gráfico de barras, no domínio da 
frequência. 
Por norma, medem-se os harmónicos até á ordem 25/30, uma vez que, raramente, os 
sinais acima dessa ordem são significativos a ponto de poderem perturbar o funcionamento 
de uma instalação. 
 
As figuras seguintes mostram o espectro harmónico de um laboratório da ESTV 
(Escola Superior de Tecnologia de Viseu), antes e após ligar vários computadores. Na 
figura 9, após serem ligados os computadores pode-se ver que a instalação ficou repleta de 
harmónicas, sobretudo as de ordem 3, 5, 7 e 9. 
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A Figura 12 representa o espectro harmónico de tensão e corrente dos sinais 
medidos. 
Tensão e Corrente 
 
Figura 10: Instalação sem os computadores ligados 
Tensão e Corrente 
 
Figura 11: Instalação com os computadores ligados 
 
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Figura 12: Espectro harmónico 
 
 
2.4 TAXA DE DISTORÇÃO HARMÓNICA TOTAL (THD) 
 
A THD define numericamente as harmónicas presentes num dado ponto da 
instalação. 
 A fórmula de quantificar a THD resume-se em: 
 
)(
2
)(
2
)(3
2
)(2 ...100(%)
RMStotal
RMSnRMSRMS
I
III
THD
+++×= 
 
 Em que: Itotal (RMS) – Valor eficaz da soma de todas as correntes incluindoa 
fundamental; 
In – Corrente harmónica de ordem n. 
 
Na Figura 13 pode verificar-se o aumento da THD após terem sido ligados os 
computadores de uma instalação da ESTV. 
 
 
 TTeennssããoo CCoorrrreennttee 
DD
ee
ss
ll
ii
gg
aa
dd
oo
ss 
LL
ii
gg
aa
dd
oo
ss 
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Figura 13: Taxa de distorção harmónica, de uma instalação com PC’s da ESTV 
 
2.5 FACTOR DE POTÊNCIA E COSφ 
 
Na maioria das instalações, pelo menos nas domésticas, onde não existe uma grande 
preocupação com a qualidade de energia, utiliza-se o factor de potência e o cosφ como 
sendo sinónimos, muitas vezes erradamente, uma vez que não é verdade em instalações 
onde existam harmónicas. Assim, 
 
- O factor de potência é definido como a relação entre a potência activa e a potência 
aparente consumidas por um ou mais dispositivos ou equipamentos de uma instalação 
eléctrica, independentemente das formas que as ondas de tensão e corrente apresentem. 
 
HARMÓNICAS INCLUÍNDO 
(kVA) 
)( 
AparentePotência
kWActivaPotênciaPF = 
 
 
 
 
 TTeennssããoo CCoorrrreennttee
DD
ee
ss
ll
ii
gg
aa
dd
oo
ss 
LL
ii
gg
aa
dd
oo
ss 
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 - O cosφ é a relação entre a potência activa e a potência aparente definido para cada 
uma das componentes harmónicas. 
 
hn
hn
(kVA) Aparente Potência
(kW) Activa Potênciacos =φ 
 
 
Ao analisar, uma instalação que possua uma forte quantidade de harmónicas, 
medindo o cosφ da componente fundamental e o factor de potência do sinal deformado, 
facilmente se verifica que os valores obtidos são muito distintos entre si. 
 
 
 
 
 
Figura 14: Sinais com harmónicas Figura 15: Sinais sem harmónicas 
 
 
 
Em conclusão, quanto maior for a diferença entre o factor de potência e o cosφ 
maior será a distorção harmónica. 
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CAPÍTULO 3 – CARGAS GERADORAS DE HARMÓNICAS 
 
3.1 CARGAS LINEARES 
 
 
 
Figura 16: Cargas Lineares 
 
 
As cargas lineares são por exemplo resistências, indutâncias, condensadores, 
motores, onde as suas formas de onda de tensão e corrente são sempre sinusoidais (não 
deformadas), quando alimentadas por um sinal também ele sinusoidal. 
 
 
Figura 17: Sinal de tensão e corrente, de uma carga linear 
 
 
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3.2 CARGAS NÃO LINEARES 
 
 
 
Figura 18: Cargas não lineares 
 
 
A electrónica de potência está nos dias de hoje integrada em quase todos os 
equipamentos domésticos e industriais. São exemplos disso, os computadores, aparelhos de 
televisão, balastros electrónicos, VEV’s, máquinas ferramenta, carregadores de baterias, 
controlo de iluminação e aquecimento baseado em tiristores, equipamento médico 
electrónico e qualquer equipamento que utilize tensão DC. 
Estudos concluíram que aproximadamente 50% da energia eléctrica passa por um 
dispositivo de electrónica de potência (díodos, transistores e tiristores, diac, triac’s) antes 
que seja finalmente utilizada. Todos estes dispositivos de electrónica de potência têm dois 
modos de funcionamento, condução que corresponde a um interruptor fechado ou bloqueio 
que corresponde a um interruptor aberto. A passagem de um estado para o outro é muito 
rápida, e em qualquer instante do sinal (através do controlo do semicondutor). Essas 
comutações rápidas de estado produzem uma corrente não sinusoidal, quando a tensão que 
os alimenta é sinusoidal. Por sua vez, a circulação destas correntes não sinusoidais nas 
instalações e equipamentos eléctricos, conduz a quedas de tensão com andamento 
igualmente não sinusoidal, que quando sobrepostas adequadamente com a tensão da rede a 
tornam também não sinusoidal. 
 
 
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Figura 19: Harmónicas de corrente/tensão provocadas por uma carga não linear 
 
Vejamos alguns exemplos práticos ensaiados e analisados numa instalação do 
Departamento de Engenharia Electrotécnica da Escola Superior de Tecnologia de Viseu. 
 
 
a) – Rectificador com ponte de Graetz; 
 
 
 
Figura 20: Fonte de alimentação (Com rectificador em ponte de Graetz) 
 
 
 
 
Figura 21: Taxa de distorção harmónica (tensão/corrente) 
 
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As harmónicas mais significativas provocadas pela fonte de alimentação são as de 
ordem 3 e 5. 
 
 
 
 
b) – Computador 
 
 
 
Figura 22: Carga não linear – Computador 
 
 
 
Figura 23: Taxa de distorção harmónica (tensão/corrente) 
 
São perceptíveis as harmónicas de ordem 3, 5, 7 e o 9, provocadas por este 
equipamento. 
Neste caso a distorção harmónica total (THD) da tensão é de 5,1% do valor real da 
tensão. 
A distorção harmónica total (THD) da corrente é de 78,5% do valor real da corrente, 
o que na prática significa que o computador gera uma elevada poluição harmónica no sinal 
da corrente. 
 
 
 
 
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c) Iluminação com lâmpadas de descarga 
 
 
 
Figura 24: Espectro harmónico (tensão/corrente) com balastro tradicional 
 
 
 
 
 
Figura 25: Espectro harmónico (tensão/corrente) com balastro electrónico 
 
 
 
 
Figura 26: Taxa de distorção harmónica (tensão/corrente) com balastro tradicional 
 
 
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Figura 27: Taxa de distorção harmónica (tensão/corrente) com balastro electrónico 
 
A distorção harmónica total (THD) da corrente provocada por um só arrancador 
electrónico é de 11%. Numa unidade industrial a instalação de centenas destes 
equipamentos, pode levar a problemas graves de qualidade de energia. 
 
d) – VEV (Variador Electrónico de Velocidade) 
 
 
Figura 28: Carga não linear – VEV 
 
 
 
Figura 29: Formas de onda tensão e corrente do motor sem/com VEV 
 
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Figura 30: Espectro harmónico (corrente) do motor sem/com VEV 
 
 
 
 
Figura 31: Espectro harmónico (tensão) no ponto de alimentação motor sem/com VEV 
 
 
 
 
 
Figura 32: Taxa de distorção harmónica (tensão) do motor sem/com VEV 
 
 
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Figura 33: Taxa de distorção harmónica (corrente) do motor sem/com VEV 
 
 
As harmónicas de tensão mais significativas provocadas por este equipamento são 
as de ordem 3 e 5. 
Neste caso a distorção harmónica total (THD) da corrente é de 75,5% do valor real 
da corrente, o que na prática significa que o variador de velocidade é altamente poluidor do 
sinal deenergia. 
 
 
e) Distorção Harmónica causada pelo Osciloscópio 
 
 
 
Figura 34: Taxa de distorção harmónica (tensão/corrente) 
 
São visíveis as harmónicas de tensão de ordem 3, 7 e 9. 
Neste caso a distorção harmónica total (THD) da onda da tensão é de 5,3%. 
A distorção harmónica total (THD) da corrente é de 54,6% do valor da componente 
ideal da corrente (sinusóide pura), o que na prática significa que o osciloscópio gera uma 
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poluição harmónica no sinal da corrente de valor considerável. A harmónica mais 
significativa neste tipo de equipamento é a de ordem 3. 
 
 
CAPÍTULO 4 – EFEITOS E CONSEQUÊNCIAS DAS HARMÓNICAS 
 
A poluição harmónica provoca efeitos indesejáveis quer ao nível das redes de 
distribuição de energia eléctrica, quer ao nível do funcionamento de instalações e 
equipamentos a ela ligados. 
Alguns dos efeitos provocados pelas harmónicas, podem ser notados visualmente 
(disparos de dispositivos de protecção), outros podem ser ouvidos (vibrações), outros são 
registrados por medidores de temperatura (aquecimentos excessivos) e ainda outros casos 
em que é necessário utilizar equipamentos especiais para detectá-los (ressonância, queda de 
tensão e redução do factor de potência, tensão elevada entre neutro e terra). 
 
 
4.1 AQUECIMENTOS EXCESSIVOS 
 
 O aquecimento é um dos efeitos mais comuns e importantes das correntes 
harmónicas. Este efeito, está presente em praticamente todos os equipamentos (motores, 
transformadores, etc.) e nos cabos e condutores das instalações eléctricas que tenham 
perturbações harmónicas. Vejamos alguns exemplos onde ocorrem estes fenómenos. 
 
 
4.1.1 Sobre-aquecimento dos Condutores de Neutro 
 
 A presença de harmónicas de terceira ordem e suas múltiplas (Sequência nula), 
conduz a uma corrente no condutor de neutro muito superior á esperada, podendo por vezes 
ser superior á das fases (IN=IR + IS + IT). 
 
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Figura 35: Sobre-aquecimento dos Condutores de Neutro 
 
 
4.1.2 Efeito Skin 
 
 À medida que a frequência do sinal de corrente aumenta, devido ás harmónicas, ela 
tende a circular pela periferia do condutor, o que significa um aumento da sua resistência 
eléctrica e, consequentemente, um aumento das perdas por efeito Joule (aquecimento dos 
condutores). 
 
 
 
 
 
Figura 36: Sobre-aquecimentos nos enrolamentos por correntes de alta-frequência 
 
 
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4.1.3 Sobre-Aquecimentos nos enrolamentos 
 
 Devido ás alta-frequências e ás correntes parasitas vão surgir nos transformadores e 
motores sobreaquecimentos nos enrolamentos e no núcleo. 
 
 
Figura 37: Sobre-aquecimento dos enrolamentos devido às altas-frequências/correntes parasitas 
 
 
4.2 DISPAROS DE DISPOSITIVOS DE PROTECÇÃO 
 
Devido à elevada taxa de distorção harmónica presente na corrente, o seu corte 
torna-se mais difícil. Isto deve-se ao facto das componentes de alta-frequência terem uma 
variação mais rápida na passagem por zero da corrente dificultando assim o seu corte. Por 
outro lado, devido aos elevados valores de pico (embora com valores eficazes pequenos), 
pode fazer com que alguns dispositivos de protecção termomagnéticos e diferenciais 
disparem, mesmo sem que exista qualquer defeito. Isso ocorre, pois tal como relatado 
anteriormente, as correntes harmónicas provocam um aquecimento ou um campo 
magnético mais elevado do que aquele que haveria sem a sua presença. Um exemplo típico 
onde estes efeitos ocorrem, é nos laboratórios de informática, onde existe uma grande 
quantidade de computadores, impressoras e outros equipamentos informáticos. 
 Os menos informados ou pouco preocupados com estes assuntos, geralmente após 
horas a tentarem ver do porquê dos disparos sem razão aparente em locais como este, 
chegam á conclusão que a questão das harmónicas é realmente importante, e acabam por 
separar os circuitos, para mitigar os problemas. 
 
 
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Figura 38: Disparos intempestivos dos disjuntores 
 
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4.3 RESSONÂNCIA 
 
 Numa instalação eléctrica quando se instalam um banco de condensadores, poderá 
formar-se um circuito ressonante, uma vez que se coloca em paralelo o banco de 
condensadores e a indutância da instalação eléctrica. O circuito ressonante criado pode em 
determinadas ocasiões amplificar alguns sinais de frequência. 
 
 
Figura 39: Circuitos Ressonantes (LC) 
 
 
 Na Figura 40-a, tem-se um exemplo típico de uma instalação industrial ligada à rede 
pública através de um transformador MT/BT. A instalação tem uma bateria de 
condensadores para correcção do factor de potência, cargas lineares (motores) e cargas 
geradoras de harmónicos. 
 
 
 
Figura 40-a:Compensação do factor 
de potência 
 
Figura 40-b: Esquema equivalente 
(compensação do factor de potência) 
 
 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 26/42
 
 Na Figura 40-b é efectuado o esquema equivalente, onde a carga geradora de 
harmónicas, é representado por uma fonte de corrente com injecção de correntes 
harmónicas. 
 
Dados: 
XL=jwL 
XL = U2Scc 
Representa o conjunto dos elementos indutivos da rede, e o equivalente da rede pública 
visto para montante. 
XC=-j1/(wC) Representa a reactância da bateria de condensadores. 
R=U2/P Representa a resistência da linha. 
QC= U2XC Representa a potência da bateria de condensadores. 
 
 
 Desta forma, a admitância para a harmónica de ordem h é definida por: 
 
)1(1
LC hXX
hj
R
Y −+= 
 
 Da fórmula, é possível deduzir que o harmónico que provoca a ressonância é: 
 
)/( LC XXh = 
 
 Utilizando XL = U2Scc e QC = U2XC, a frequência de ressonância é dada por: 
 
)/( Ccc QSh = 
 
 Conclui-se então, que a tensão aplicada a uma bateria de condensadores de uma 
instalação onde exista a sobreposição de várias correntes harmónicas pode atingir valores 
elevados (principalmente se uma das frequências poluidoras estiver próximo da frequência 
de ressonância). Daí podem decorrer vários danos nos condensadores, levando-os à queima 
ou explosões. 
 
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4.4 VIBRAÇÕES E ACOPLAMENTOS 
 
 Com as altas frequências das harmónicas poderão acontecer interferências 
electromagnéticas que provocam vibrações no veio dos alternadores e motores (devido á 
interacção entre correntes harmónicas e o campo magnético fundamental), em quadros 
eléctricos, em transformadores e em acoplamentos em redes de comunicações. 
 
 
 
Figura 41: Vibrações e acoplamentos 
 
 
4.5 AUMENTO DA QUEDA DE TENSÃO E REDUÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA 
 
 Com a presença de harmónicas numa instalação, o factor de potência baixa, 
acarretando vários problemas. O impacto mais perceptível é o aumento das perdas na 
instalação e rede eléctrica (devido ao trânsito de potência na rede), e como consequênciadirecta a diminuição do seu rendimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 42: Triângulo das potências 
 
φ 
S
P
Q IDEAL 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 28/42
 
4.6 TENSÃO ELEVADA ENTRE NEUTRO E TERRA 
 
 Na presença de harmónicas, tal como foi visto anteriormente, em sistemas trifásicos 
com neutro, vão surgir neste último correntes elevadas. Assim, surge uma d.d.p. entre o 
neutro e o condutor de terra, uma vez que o cabo/condutor tem uma certa impedância. Esta 
tensão entre Neutro e Terra traz imensas dores de cabeça, para as equipas de manutenção de 
indústrias (e não só) que tenham aparelhos electrónicos e informáticos nos seus processos 
produtivos, uma vez que provoca maus funcionamentos nos mesmos. 
 
 
Figura 43: Diferença de potencial entre Neutro e Terra 
 
 
CAPÍTULO 5 – COMO LIDAR COM A PRESENÇA DAS HARMÓNICAS 
 
5.1 DIMENSIONAMENTO DOS CONDUTORES DE FASE E NEUTRO NA 
PRESENÇA DE HARMÓNICOS 
 
O Regulamento Português permite o uso de secções nos condutores de neutro 
inferior às secções nas fases. 
 
 
Secção 524.3 – Nos circuitos polifásicos com condutores de fase de secção superior a 16 mm², 
se de cobre, ou a 25 mm², se de alumínio, simultaneamente, as condições seguintes: 
 
a) a corrente máxima susceptível de percorrer o condutor neutro em serviço normal, incluindo 
a das eventuais harmónicas, não for superior à corrente admissível correspondente à da secção 
reduzida do condutor neutro(14); 
 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 29/42
 
b) o condutor neutro estiver protegido contra sobreintensidades de acordo com as regras 
indicadas na secção 473.3.2; 
 
c) a secção do condutor neutro não for inferior a 16 mm², se de cobre, ou a 25 mm², se de 
alumínio. 
 
Nota: Quando os equipamentos alimentados por um circuito produzirem correntes 
harmónicas importantes, a secção do condutor neutro não deve ser inferior à dos 
condutores de fase, mesmo que a potência daqueles esteja repartida 
regularmente pelas diferentes fases, como é o caso dos aparelhos com lâmpadas 
de descarga. 
 
Quadro 1: Extracto do regulamento em vigor 
 
 
De referir que no novo regulamento (RTIEBT) que entra em vigor a partir de 
02/01/2007 o condutor neutro pode ter uma secção inferior à secção dos condutores de fase 
se estes tiverem uma secção igual ou superior a 25 mm2 (para condutores de cobre) e 35 
mm2 (para condutores de alumínio). 
Em instalações trifásicas equilibradas sem a presença de harmónicas não há 
qualquer risco, uma vez que o neutro não transportará corrente (sistemas equilibrados). 
 
 
 
 
A0IIII 321N =++= 
 
Figura 44: Sistema trifásico equilibrado (Sem Harmónicas)
Em qualquer instante de tempo, 
a soma das correntes é nula
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 30/42
 
No entanto o risco deste procedimento pode ser muito grave, aquando da presença 
de harmónicas homopolares (3ª ordem e suas múltiplas). Neste caso, a corrente que passa 
no condutor neutro, mediante certas condições (em fase nas três fases R,S,T), poderá ser 
muito elevada (em alguns casos superior á das fases) o que poderá levar a 
sobreaquecimentos provocando a destruição de equipamentos, condutores ou incêndios. 
 
 
 
A0IIII 321N ≠++= 
 
 
Harmónica3ª a com Fases Duas 
 
Figura 45: Sistema trifásico equilibrado (Com Harmónicas)
 
 
Em sistemas TN o problema pode levar à circulação em regime permanente de 
correntes elevadas nos condutores de protecção, destruindo as equipotencialidades e 
provocando aquecimentos não esperados. 
Recomenda-se desta forma, aquando do projecto de uma instalação, averiguar se 
esta vai ter cargas não lineares susceptíveis de gerar harmónicas homopolares. Caso se 
verifique esta situação, deve-se dimensionar a secção do condutor neutro igual á secção das 
fases. 
 
 
5.2 DIMENSIONAMENTO DE TRANSFORMADORES 
 
 A potência nominal e o calor que um transformador dissipa em regime de plena 
carga são calculados com base na hipótese de que o sistema é composto por cargas lineares 
(não produzem harmónicas). No entanto, se circular pelo transformador uma corrente que 
contenha harmónicas, ele sofrerá um aquecimento adicional, que poderá levá-lo a uma 
avaria. 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 31/42
 
 Nos transformadores a presença de harmónicas resulta na desclassificação (índice 
“K”) da máquina. O factor K indica quanto se deve reduzir a potência máxima de saída 
quando existirem harmónicas. 
 
Factor K é definido por: 
 
2I
I
K
rms
pico=
 
 
Sendo a potência máxima fornecida por um transformador dada por: 
 
K
SS nommax =
 
 
Desta forma facilmente se verifica que quanto maior for o factor “K”, menor será a 
potência máxima que o transformador consegue fornecer. 
Os aparelhos actuais de análise de qualidade de energia, quase todos eles permitem 
medir o factor de desclassificação, possibilitando assim o cálculo da potência máxima que 
um transformador inserido numa determinada instalação consegue fornecer, com a presença 
de harmónicas. 
 
Exemplo: 
 
 
 
Figura 46: Transformador de uma instalação (700 KVA) 
 
Figura 47: Factor K do transformador 
 
 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 32/42
 
 Neste exemplo o transformador que á partida poderia fornecer 700 KVA, apenas 
consegue fornecer uma potência de: 
KVA389
8,1
700SMáximo == 
 
Em conclusão, se for necessário ter um transformador com uma dada potência, caso 
existam harmónicas, o transformador a adquirir terá de ter uma potência aparente muito 
superior (elevados custos) ou então projectar técnicas para eliminar estas perturbações. 
Afim de mitigar a terceira harmónica e as suas múltiplas inteiras, os 
transformadores podem ser muito úteis. Poderá optar-se por colocar um transformador 
Triângulo-Estrela à entrada do consumidor industrial afim das harmónicas homopolares 
não irem poluir a instalação a montante do ponto onde foi instalado o transformador, uma 
vez que ficam confinadas no triângulo. 
Em ambientes industriais com grandes cargas trifásicas, recomenda-se para a 
mitigação das harmónicas (sobretudo das de 5ª e 7ª ordem), o emprego de um 
transformador com duplo secundário onde se realiza um desfasamento angular de 30° entre 
os enrolamentos ou na utilização de dois transformadores com diferentes ligações (de forma 
a se obter o referido desfasamento de 30° entre as tensões). Com o desfasamento de 30º as 
harmónicas ficam em oposição de fase entre os dois enrolamentos do secundário 
(assumindo que existem cargas trifásicas em ambos os enrolamentos), anulando-se desta 
forma. 
 
 
5.3 FILTROS DE HARMÓNICOS 
 
Para que sejam cumpridas as Regulamentações Portuguesas e Internacionais 
(Normas das Organizações IEC/IEEE) sobre harmónicas os fabricantes de bons 
equipamentos de electrónica de potência investem muito dinheiro e tempo na procura das 
melhores soluções afim de evitar estes problemas. No entanto, nem sempre é possível , 
evitar estas perturbações e, como tal, são concebidos paralelamente com os equipamentos 
filtros harmónicos (passivos ou activos). 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
PauloJorge de Figueiredo Correia 33/42
 
A “luta” contra este tipo de perturbações tem como objectivo obter valores de THD 
(distorção harmónica) aceitável de modo a garantir que as cargas de uma instalação 
recebam uma alimentação praticamente sinusoidal. 
 
 
Normalização 
 
Norma NE/EN 50160 
Esta norma define no ponto de fornecimento ao consumidor as características 
principais da tensão (frequência, amplitude, forma de onda, cavas de tensão, sobretensões, 
harmónicos e inter-harmónicos de tensão, simetria das tensões trifásicas, transmissão de 
sinais de informação pelas redes de energia) para as redes públicas de abastecimento de 
energia em BT (baixa-tensão) e MT (média-tensão) 
 
 
A Norma no que respeita ás Tensões Harmónicas diz que: 
 
“Em conduções normais de exploração, para cada período de uma semana, 95% 
dos valores eficazes médios de 10 minutos de cada tensão harmónica não devem exceder 
os valores indicados no quadro 1. Em consequência de ressonâncias, podem surgir tensões 
mais elevadas para uma harmónica.” 
“Além disso, a distorção harmónica total (THD) da tensão de alimentação 
(incluindo as harmónicas até à ordem 40) não deve ultrapassar 8%.” 
 
 
Tabela 3: (Quadro 1) – Valores dos primeiros 25 harmónicos de tensão nos pontos de fornecimento (% UN) 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
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Para as redes de MT (média tensão) aplica-se a mesma tabela, com a observação de 
que o valor da harmónica de ordem 3, dependendo da concepção da rede, pode ser muito 
mais baixo. 
 
Norma CEI/IEC 61000 
As várias normas da série 61000 CEI (Comissão Electrotécnica Internacional) 
dizem respeito à compatibilidade electromagnética. 
A norma CEI 61000-2-2 define os níveis de compatibilidade para os harmónicos de 
tensão para redes de BT (baixa tensão), conforme representado na tabela seguinte. Esta 
norma é idêntica á NE/EN 50160, embora em alguns casos seja mais rigorosa e precisa. 
 
 
Tabela 4: Níveis de compatibilidade para os harmónicos de tensão em redes públicas de BT 
 
A norma CEI 61000-2-4 estabelece os níveis de compatibilidade para redes 
industriais. 
 
 Classe 1 Classe 2 Classe 3 
Distorção Harmónica Total 5% 8% 10% 
Tabela 5: Níveis de compatibilidade para harmónicos 
 
 
Classe 1 – Aplica-se a redes protegidas; 
Classe 2 – Aplica-se aos Pontos de Acoplamento Comum à rede pública e aos pontos de 
ligação interna nos ambientes industriais em geral; 
Classe 3 – Aplica-se aos pontos de ligação interna dos ambientes industriais. 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 35/42
 
Norma ANSI/IEEE 519 – 1992 
Esta norma especifica que as empresas distribuidoras são responsáveis pela 
manutenção da qualidade da tensão em todos os seus sistemas. Os limites de distorção são 
em função dos diferentes níveis de tensão das redes eléctricas. 
 
 
Tensão Nominal no Pac (Un) Distorção Harmónica Individual (%) Distorção Harmónica Total (%) 
Un ≤ 69 kV 
69 kV < Un ≤ 161 kV 
Un > 161 kV 
3,0 
1,5 
1,0 
5,0 
2,5 
1,5 
Tabela 6: Limites máximos de distorção 
 
 
A redução dos valores da THDU estão interligados e dependes da redução ou 
eliminação das correntes harmónicas predominantes numa instalação eléctrica. Assim, há 
actualmente, com o objectivo de controlar essas harmónicas, três soluções comuns: 
 
 
a) Utilização de uma indutância (filtro passivo série): - Em equipamentos de baixa 
potência (alimentação monofásica) é usual a utilização de filtros passivos constituídos 
meramente por uma bobina (indutância) em série com a entrada do equipamento poluidor. 
É uma solução barata e simples. No entanto, devido ao peso da bobina, por ocupar muito 
espaço e introduzir uma queda de tensão na linha, limita a utilização desta solução a 
equipamentos de baixa potência. 
 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 36/42
 
 
Figura 48: Indutância para atenuação das harmónicas 
 
A redução consiste em somar o valor da indutância LF à indutância LS da fonte 
(transformador/gerador) e à dos cabos. A atenuação é dada por: 
 
)LFLS(
LS(R) Atenuação deFactor += 
 
Como tal, 
 
a THDU, no ponto “A”, será de R)B(THDU)A(THDU ×= . 
 
Em paralelo com a indutância LF, poderá colocar-se um condensador, constituindo 
assim um filtro rejeita-banda. Desta forma, o filtro rejeitará todas as frequências 
harmónicas para as quais foi construído. 
 
 
b) Filtro passivo LC: - Nesta solução é colocado um filtro LC em paralelo com a 
fonte poluidora. 
 
<
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 37/42
 
 
Figura 49: Filtro passivo (paralelo) 
 
Este tipo de filtro limita-se a proporcionar um caminho alternativo para a circulação 
das correntes harmónicas. A indutância LP e o condensador CP (Figura 49) são escolhidos 
de modo que a impedância do filtro seja zero para a frequência que se deseja eliminar e 
muito pequena para outras frequências próximas dessa. A indutância adicional (LA) 
instalada em paralelo com o filtro LC reduz a energia reactiva que precisa ser fornecida 
pelo grupo gerador/instalação por causa da presença do condensador no filtro. 
Estes filtros são simples, têm um bom desempenho e ainda fazem o aumento do 
factor de potência da instalação por intermédio do condensador (CP). No entanto, apenas 
eliminam/reduzem as harmónicas para qual foi concebido não permitindo desta forma a 
alteração da carga, uma vez que alteraria o espectro harmónico a filtrar. Além destas 
desvantagens ainda se pode apontar o facto de poderem ocorrer situações de ressonância 
entre o filtro passivo e as outras cargas ligadas à instalação 
 
 
c) Filtros activos (Paralelo e Série): 
 
Estes tipos de filtros analisam cada uma das fases da instalação continuamente e em 
tempo real, monitorizando a corrente da carga. Assim, é obtido o espectro harmónico com 
todas as componentes harmónicas presentes na instalação. O filtro gera um sinal de corrente 
(soma das correntes harmónicas desfasadas de 180°) que é igual à diferença entre a corrente 
total de carga e a fundamental e injecta-a na instalação/carga de forma que o sinal 
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resultante no ponto de ligação do filtro activo seja uma corrente sinusoidal. De uma forma 
menos detalhada o filtro recolhe o espectro harmónico, analisa-o e gera correntes de valor 
igual mas de sinal contrário de forma a anular as harmónicas. 
 
 
Figura 50: Principio de funcionamento de um filtro activo 
 
 
Os filtros activos são constituídos basicamente por um controlador e por um 
inversor (emprega IGBT). São por norma projectados para cobrir uma faixa do espectro 
harmónico (tipicamente de H2 a H25). A instalação destes filtros é simples e podem ser 
interligados em qualquer ponto da instalação podendo desta forma efectuar a compensação 
das harmónicas geradas por uma ou várias cargas não lineares. Assim, podemos ter o filtro 
activo junto às cargas que geram grande quantidade de harmónicas (filtragem local), junto 
aos quadros de distribuição (filtragem parcial), ou junto do quadro geral da instalação 
(compensação geral das correntes harmónicas). De salientar que quanto mais próxima da 
carga poluidora a filtragem for feita, menos componentesserão afectados e as perdas por 
efeito Joule nos cabos e componentes em geral serão menores. 
 
 
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Paulo Jorge de Figueiredo Correia 39/42
 
 
Figura 51: Possíveis pontos de inserção de um filtro activo numa instalação 
 
 
C.1) Filtro Activo Paralelo 
 
 
Figura 52: Filtro Activo Paralelo 
 
 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 40/42
 
O filtro activo do tipo paralelo tem como função principal compensar os harmónicos 
das correntes nas cargas, mas pode também compensar a potência reactiva e equilibrar as 
correntes nas três fases eliminando a corrente no neutro, que é um dos grandes problemas 
quando existem harmónicas homopolares. 
 
 
C.2) Filtro Activo Série 
 
 
Figura 52: Filtro Activo Série 
 
A função do filtro activo de potência do tipo série é compensar as tensões da rede 
eléctrica quando estas têm presentes harmónicas (causadas por cargas vizinhas, por 
exemplo) de forma que estas não chegam até á carga a alimentar, e eliminar/reduzir as 
harmónicas causadas dentro da própria instalação. Através da fonte interna que constitui o 
filtro série é possível compensar sobretensões, subtensões ou mesmo interrupções 
momentâneas. 
 
 
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CONCLUSÃO 
 
Os problemas de qualidade de energia podem originar danos nas instalações e 
equipamentos, ou fazer com que estes funcionem de forma incorrecta, levando à 
interrupção de processos de fabrico com prejuízos muito avultados. Assim, é fundamental 
que sejam identificadas as causas dos problemas de qualidade de energia para desta forma 
adoptar medidas apropriadas para a sua correcção. 
 
Citação: 
“Os fenómenos harmónicos aumentam sempre os custos de 
produção. O conhecimento dos fenómenos, o projecto e a 
especificação adequada de filtros e outras formas de mitigar as 
harmónicas podem minimizar esses custos, tornando a indústria 
mais competitiva." 
 
Qualidade da Energia em Instalações Eléctricas - O Caso Particular das Perturbações Harmónicas 
 
Paulo Jorge de Figueiredo Correia 42/42
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
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System Quality”, Second Edition MacGraw Hill, 2002; 
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? Schneider Electric, “Electrical disturbances in LV”; 
? Schneider Electric, “Harmonic disturbances in networks,and their treatmen”; 
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? IEEE Std 1100-1999 - IEEE Recommended Practice for Powering and Grounding; 
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