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* Arquitetura e Organização de Computadores Sistemas de Informação Unidade 03 Prof. Alfredo Boente. PhD www.boente.eti.br professor@boente.eti.br (21) 7750-8888 * Introdução Um computador digital é uma máquina projetada para armazenar e manipular informações por meio de dígitos (0 e 1), por isso são chamados de computadores digitais binários, ou simplesmente, digitais. Fisicamente, os valores 0 ou 1 são representados no computador pelas tensões 0,5 V ou 3,0 V, respectivamente. Portas e Operações Lógicas * Introdução O computador é fabricado com circuitos eletrônicos que precisam armazenar os sinais binários e realizar certos tipos de operações com eles. Estes circuitos são chamados de “circuitos digitais” e são formados por pequenos elementos capazes de manipular as grandezas binárias. Portas e Operações Lógicas * Introdução Estes pequenos elementos são conhecidos como portas (“gates”) por permitirem (ou não) a passagem destes sinais, e os circuitos que contém portas lógicas são conhecidos como circuitos lógicos. Portas e Operações Lógicas * Introdução Uma porta é um elemento do hardware, que recebe um ou mais sinais de entrada e produz um sinal de saída, cujo valor depende da lógica estabelecida para sua construção. Portas e Operações Lógicas * Introdução (6´14”) Portas e Operações Lógicas * Portas Lógicas Portas e Operações Lógicas * Porta AND (E) A porta AND é o elemento que produz um resultado verdade se e somente se todas as entradas forem verdade. Portas e Operações Lógicas * Porta OR (OU) A porta OR produzir um resultado verdade se pelo menos uma das entradas for verdade. Portas e Operações Lógicas * Porta NOT (NÃO ou Inversor) A operação lógica NOT inverte o valor do sinal binário colocado em sua entrada. Portas e Operações Lógicas * Porta NAND (NOT AND) A porta NAND é definida como a saída de um circuito NAND equivalente à saída de um circuito AND passando por uma porta NOT. Portas e Operações Lógicas * Porta XOR (Exclusive OR) A operação XOR pode ser considerada um caso particular da função OR: “a saída será verdade se exclusivamente uma ou outra entrada for verdade”. Portas e Operações Lógicas * Porta NOR (NOT OR) A porta NOR é o complemento ou o inverso da porta OR. A saída de um circuito lógico NOR é obtida ao se efetuar a operação lógica OR sobre as entradas e inverter o resultado. Portas e Operações Lógicas * As portas lógicas são comercializadas em circuitos integrados (CI) em SSI (Small Scale of Integration – Pequena Escala de Integração), sendo conhecidos como família 7400. Existem muitas outras utilizações de portas lógicas em outras escalas de integração (LSI e VLSI). Elas ficam dentro de memórias e microprocessadores. Portas e Operações Lógicas * Um multiplexador (MUX), por exemplo, conecta várias entradas em uma única saída. A figura a seguir mostra um circuito multiplexador com quatro entradas (I0, I1, I2 e I3) e apenas uma saída Z, conhecido como 4-para-1. A conexão entre a entrada e a saída é realizada em função do endereço codificado em A e B, conforme tabela-verdade: Portas e Operações Lógicas * Multiplexador (MUX) Portas e Operações Lógicas * Expressões Lógicas (Aplicações de Portas) Uma expressão lógica pode ser definida como sendo uma expressão algébrica formada por variáveis lógicas (binárias), por símbolos representativos de uma operação lógica (+, ., , etc.), por parênteses e por um sinal de igual. Portas e Operações Lógicas * (9´33”) Tabela Verdade * Uma tabela-verdade com dois enunciados Também podemos representar uma tabela-verdade com mais de dois enunciados, A, B e C, por exemplo. Tabela Verdade * Exercícios de Fixação: Faça a lista de exercícios, disponibilizada pelo professor da disciplina, para treinamento com tabelas-verdade. Tabela Verdade * Validade de Argumento Tautologia: Ocorre quando todas as saídas são verdadeiras. Contradição: Ocorre quando todas as saídas são falsas. Contingência: Ocorre quando existem, tanto saídas verdadeiras quanto saídas falsas. Tabela Verdade * Enunciado Tautológico A ~B → ~A ~B Exercício: Represente um enunciado Contraditório e outro Contingente. Tabela Verdade * A álgebra booleana trata de regras e elementos de lógica. Seu nome é uma homenagem ao matemático inglês George Boole (1815-1864), que mostrou uma análise matemática sobre a lógica. Lógica Booleana * Exemplo Prático Dado o circuito qualquer com três sinais de entrada “X” , “Y” e “Z”, o sinal de saída “S” será “0” se e somente se: x = 1 ; y = 1 ; z = 0 x = 0 ; y = 0 ; z = 0 x = 1 ; y = 0 ; z = 0 Portas e Operações Lógicas * Solução: Portas e Operações Lógicas * A implementação da função lógica simplificada é mostrada abaixo: Através da Álgebra de Boole pode-se iniciar o estudo das portas lógicas, utilizadas em geral, em circuitos digitais, processadores, memória etc. Portas e Operações Lógicas
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