Aula4 Condutores Semicondutores

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Propriedades elétricas do
materiais
Introdução
• O comportamento dos materiais, emresposta à 
aplicação de um CAMPO ELÉTRICO externo, 
define suas PROPRIEDADESELÉTRICAS.
• As propriedades elétricas dependem de 
diversas características dos materiais, incluindo 
a configuração eletrônica, o tipo de ligação 
química e os tipos de estrutura e microestrutura.
Introdução
• Caracterização da condutividade elétrica 
nos materiais e os fatores que interferem 
esse parâmetro (temperatura e 
impurezas).
• Fenômenos físicos que distinguem 
condutores, semicondutores e isolantes.
• Aplicações
Condutividade
V = I R• Ohm's Law:
voltagem (volts = J/C) 
C = Coulomb
resistência (Ohms) 
corrente (Ampères = C/s)
• Condutividade, σ
• Resistividade, ρ:
-- uma propriedade independente da geometria da amostra
área de seção transversal 
de fluxo de corrente
comprimento do 
elemento condutor
Condutividade
Definições adicionais
J = σ E <= outra forma da lei de Ohm
J  densidade de corrente  corrente = I
área A
como um fluxo
fluxo de elétrons condutividade gradiente de tensão
E  potencial de campo elétrico = V/
J =  (V/)
Condutividade
• Os materiais sólidos exibem uma faixa
surpreendente de condutividade elétrica,
se estendendo ao longo de 27 ordens de
grandezas, provavelmente nenhuma outra
propriedade física experimente esta
amplitude de variação.
Condutividade Elétrica
• Metais – bons condutores – 107 (Ω.m)-1
Condutividade Elétrica
• Metais – bons condutores – 107 (Ω.m)-1
• Isolantes – 10-10 e 10-20 (Ω.m)-1
Condutividade Elétrica
• Metais – bons condutores – 107 (Ω.m)-1
• Isolantes – 10-10 a 10-20 (Ω.m)-1
• Semicondutores – 10-6 a 104 (Ω.m)-1
Condução Eletrônica e Iônica
+ -+-
d.d.p.
Condução Eletrônica e Iônica
• No interior da maioria do materiais sólidos
uma corrente
escoamento
tem origem 
dos elétrons,
a partir do 
a qual é
conhecida como condução eletrônica.
Condução Eletrônica e Iônica
• No interior da maioria do materiais sólidos
uma corrente
escoamento
tem origem 
dos elétrons,
a partir do 
a qual é
conhecida como condução eletrônica.
• Já em outros materiais é possível um
movimento líquido de íons carregados o
que produz uma corrente, tal fenômeno é
chamado de condução iônica.
• Mecânica quântica:
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
• Estudamos anteriormente o processo de
determinação da estrutura eletrônica dos átomos. 
As camadas são definidas pelo número quântico 
principal (n), enquanto o número l definia as 
subcamadas;
• Estudamos anteriormente o processo de
determinação da estrutura eletrônica dos 
átomos. As camadas são definidas pelo
número quântico principal (n), enquanto o 
número l definia as subcamadas;
• Para cada uma das subcamadas s, p, d, f há 
respectivamente um, três, cinco e sete estados.
Há ainda o spin, que duplica esses números
em termos de ocupação eletrônica. O processo
de preenchimento dos orbitais
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
• Para cada átomo individual existem níveis
energéticos discretos que podem ser
ocupados por elétrons, níveis arranjados
em camadas e subcamadas;
• As camadas são designadas por números,
(1, 2, 3, etc.);
• As subcamadas s, p, d, f contendo
respectivamente 1, 3, 5 e 7elétrons;
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
• Gráfico esquemático da energia eletrônica em função da separação interatômica
para um agregado de 12 átomos (N = 12). Com a aproximação cada um dos
estados atômicos 1s e 2s se divide para formar uma banda de energia eletrônica
que consiste em 12 estados. Cada estado de energia é capaz de acomodar dois
elétrons que devem possuir spins com sentidos opostos.
Separação interatômica
E
n
e
r
g
i
a
Estados energéticos individuais permitidos
Banda de energia 
eletrônica 2s 
(12 estados)
Banda de energia 
eletrônica 1s 
(12 estados)
Estado eletrônico 2s
Estado eletrônico 1s
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
Representação convencional
da estrutura da banda de
energia eletrônica para um
material sólido na separação
interatômica de equilíbrio.
Gap de energia
Banda de energia
Banda de energia
E
n
e
r
g
i
a
Separação 
interatômica
E
n
e
r
g
i
a
Separação 
Interatômica 
de equilíbrio
2p (3N estados)
2s (N estados)
1s (N estados)
• Bandas de energia eletrônica para um material sólido formado por N átomos.
Representação convencional
da estrutura da banda de
energia eletrônica para um
material sólido na separação
interatômica de equilíbrio.
Energia eletrônica em função da se-
paração interatômica para um agrega-
do de N átomos, ilustrando como a
estrutura da banda de energia na
separação interatômica de equilíbrio é
gerada.
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
andas de energia nos sólidos
(a) Bandas de energia de METAIS tais como o cobre (Z = 29, … 3d10 4s1) nos quais se
encontram disponíveis, na mesma banda de energia, estados eletrônicos não
preenchidos acima e adjacentes a estados eletrônicos preenchidos.
(b) Bandas de energia de METAIS tais como o magnésio (Z = 12, 1s2 2s2 2p6 3s2) nos quais
ocorre a superposição das bandas de energia mais externas, a preenchida e a não-
preenchida.
(c) Bandas de energia típicas de ISOLANTES: a BANDA DE VALÊNCIA (banda de energia
preenchida) é separada da BANDA DE CONDUÇÃO ( banda de energia não-preenchida)
por um GAP DE ENERGIA (banda de energia proibida, ou seja, barreira de energia) de
largura relativamente grande (>2 eV).
(d) Bandas de energia de SEMICONDUTORES: a estrutura de bandas de energia é
semelhante à dos isolantes, mas com gaps de energia de larguras menores (<2 eV).
Banda de 
condução 
vazia
Gap de energia
Banda de 
valência 
preenchida
Banda de 
condução 
vazia
Gap de energia
Banda de 
valência 
preenchida
Banda 
vazia
Banda 
preenchida
Banda 
vazia
Gap de energia
Estados vazios
Estados 
preenchidos
Ef
Ef
Estruturas de bandas de energia possíveis para sólidos a 0 K.
(a) (b) (c) (d)
Estrutura de bandas de energia nos sólidos
• A ENERGIA DE FERMI, Ef, é uma consequência do caráter estatístico do 
comportamento dos elétrons e do Princípio de Exclusão de Pauli. Para
metais a T = 0 K, Ef 
eletrônicos ocupados.
é definida como a energia máxima dos estados 
Para semicondutores e isolantes Ef tem um valor
situado na faixa de energias do poço de potencial.
• Nos metais, somente elétrons com energia maior que Ef podem ser
acelerados na presença de um campo elétrico. Esses elétrons são os que
participam do processo de condução e são chamados de ELÉTRONS
LIVRES.
• Em semicondutores e isolantes, os BURACOS ELETRÔNICOS têm energia 
menor que Ef e também participam do processo de condução.
• O processo de condução se origina na mobilidade dos PORTADORES DE 
CARGA.
Condução em termos de bandas e modelos de ligação atômica
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - METAIS
• Em metais, um elétron torna-se livre quando passa para um estado de energia disponível e 
não preenchido acima de Ef; é pequena a energia necessária para tal mudança.
• A condutividade elétrica dos metais pode ser representada pela equação
OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS
Antes da 
excitação eletrônica
Após a 
excitação eletrônica
E
n
e
r
g
i
a
Ef
Excitação 
do elétron
Ef
Estados 
preenchidos
Estados 
vazios
 = n |e|e
n = número de portado-
res de carga (elétrons) 
por unidade de volume
|e| = magnitude da car-
ga dos portadores 
(1,602x10-19C)e = mobilidade dos
portadores de carga• A condutividade elétrica 
dos metais condutores 
diminui à medida que a 
sua temperatura 
aumenta.
No link http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_2/backbone/r2.html (do site da “Technische Fakultät der Christian-
Albrechts-Universität zu Kiel”) há diversos tópicos sobre condutores. Veja em particular o item 2.1.1 que explica o conceito de 
condutividade elétrica.
• No caso de isolantes e semicondutores, um elétron torna-se livre quando salta da
banda de valência para a banda de condução, atravessando o gap de energia. A
energia de excitação necessária para tal mudança é aproximadamente igual à
largura da barreira.
CONDUTIVIDADE ELÉTRICA - SEMICONDUTORES E ISOLANTES
Excitação 
do elétron
B
a
n
d
a
 
d
e
 
v
a
l
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n
c
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a
B
a
n
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G
a
p
 
d
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r
g
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a
Buraco na
banda de
valência
Elétron 
livre
E
n
e
r
g
i
a
EG
OCUPAÇÃO DOS ESTADOS ELETRÔNICOS
Antes da 
excitação eletrônica
semicondutores e iso-
lantes está na largura
Após a 
excitação eletrônica
• Quando o elétron sal-
ta da banda de valên-
cia para a banda de
condução são gera-
dos tanto um elétron
livre quanto um bura-
co eletrônico.
• A diferença entre
do gap de energia.
Comparada com a
largura do gap de
energia dos isolantes,
a dos semicondutores 
é bastante pequena.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• Nos materiais isolantes elétricos a ligação 
interatômica é iônica ou fortemente 
covalente, ou seja, os elétrons de valência 
estão firmemente ligados, ou seja, seja 
não estão livres para vagar pelo cristal.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• A ligação nos semicondutores é covalente
(ou predominantemente covalente) e
relativamente fraca, o que significa que os
elétrons de valência não estão firmemente
ligados ao átomos.
Condução em termos de bandas e 
modelos de ligação atômica
• A ligação nos semicondutores é covalente
(ou predominantemente covalente) e
relativamente fraca, o que significa que os
elétrons de valência não estão firmemente
ligados ao átomos.
• Consequentemente esses elétrons são
mais facilmente removidos por excitação
térmica do que nos isolantes.
Mobilidade Eletrônica
+ --
d.d.p.
E
Mobilidade Eletrônica
• Segundo a mecânica quântica – não existe interação entre um 
elétron em aceleração e os átomos de uma rede cristalina 
perfeita.
Mobilidade Eletrônica
• Segundo a mecânica quântica – não existe interação entre um 
elétron em aceleração e os átomos de uma rede cristalina 
perfeita.
• Assim todos os elétrons livres devem acelerar 
enquanto o campo elétrico for aplicado, fazendo com
que a corrente elétrica aumente continuamente. No 
entanto, a corrente atinge um valor constante no instante em 
que o campo é aplicado, indicando que existem o que 
poderiam ser denominadas "forças de fricção", que contraria 
esta aceleração proveniente do campo externo. Estas forças 
de fricção resultam do espalhamento dos elétrons por 
imperfeições na rede cristalina, inclusive átomos de 
impureza, vacâncias, átomos intersticiais, discordâncias e 
mesmo vibrações térmicas dos próprios átomos.
ESTRUTURA PERFEITA A 
BAIXA TEMPERATURA
MOVIMENTODOSELÉTRONS AMAIS 
ALTA TEMPERATURA
MOVIMENTO DOS ELÉTRONS
EM UMA ESTRUTURACOM IMPUREZAS
Mobilidade Eletrônica
• Velocidade à deriva(drift)
Vd = µeε
µe é chamado de mobilidade eletrônica 
m2/V.s
Mobilidade Eletrônica
• Velocidade à deriva (drift)
Vd = µeε
µe é chamado de mobilidade eletrônica m2/V.s
• Condutividade
σ = n.|e|.µe
|e| módulo de carga do elétron (1,6 x 10-19C) σ
é proporcional tanto ao número de elétrons
quanto à mobilidade eletrônica.
Resistividade Elétrica dosMetais
• Em um condutor, a resistividade aumenta 
com o aumento da temperatura, com o 
aumento da quantidade de impurezas e 
com o aumento da deformação.
T (ºC)-200 -100 0
R
e
s
i
s
t
i
v
i
t
y
,
ρ
(
1
0
-
8
 
O
h
m
-
m
)
ρd
ρi
ρt
ρ = ρthermal
+ ρimpurity
+ ρdeformation
6
5
4
3
2
1
0
Resistividade Elétrica dosMetais
ρi = Aci(1 –ci)
ci -concentração de impurezas;
A - constante que depende tanto do metal de impureza como do 
hospedeiro.
Resistividade Elétrica dosMetais
• As figuras seguintes apresentam a resistividade de 
diversos metais em função da temperatura. Observa-se 
que a resistividade de todos os metais apresentados varia 
de forma não linear com a temperatura. Contudo, a 
resistividade pode ser linearizada e sua variação pode ser 
considerada constante se as variações de temperatura 
não forem muito grandes.
• A variação da resistência elétrica devido à variação de 
temperatura é um problema prático em muitas aplicações 
da engenharia, tais como flecha de linhas de transmissão, 
ampacidade de fios e cabos, abertura de fusíveis, 
estabilidade térmica de resistores, etc…
Resistividade Elétrica dosMetais
Resistividade Elétrica dosMetais
• Portanto, para a maioria dos problemas práticos na 
temperatura ambiente, a resistividade elétrica de 
determinado material pode ser aproximada por:
onde:
• αt é o coeficiente de variação da resistividade com a 
temperatura [K-1 ou °C-1];
• t é a temperatura [K-1 ou °C-1];
• Normalmente, a temperatura de referência – t0 – utilizada 
é 20 ou 25 °C, e neste cálculo não se considera a 
dilatação do material provocada pela temperatura.
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
• Cu (OFHC), Al, Ag;
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
• Cu (OFHC), Al, Ag;
• Cu + Be
Características Elétricas de Ligas 
Comerciais
• Boa condutividade
• Cu (OFHC), Al, Ag;
• Cu + Be
• Fornos, elevada resistividade e resistência
à oxidação.
MATERIAIS SEMICONDUTORES
• SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico
depende basicamente da estrutura eletrônica do material puro. Sua condutividade 
elétrica geralmente é pequena e varia muito com a temperatura.
• SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS são aqueles cujo comportamento elétrico
depende fortemente do tipo e da concentração dos átomos de impurezas. A adição
de impurezas para a moldagem do comportamento elétrico dos semicondutores é
chamada de DOPAGEM.
• A maioria dos semicondutores comerciais são extrínsecos; o mais importante
exemplo é o Si, mas também estão nesta categoria o Ge e o Sn. É a possibilidade
de adicionar impurezas diversas ao material puro que permite a fabricação de uma
variedade de dispositivos eletrônicos a partir do mesmo material semicondutor.
temperatura e cujo valor é controlado pela concentração de impurezas.
• Os semicondutores extrínsecos têm condutividade que varia pouco com a
As
concentrações utilizadas variam de 1014 cm-3 (1 parte em 108, considerando 1022 
átomos por cm3) a 1020 cm-3 (1 parte em 102, que é muito alta).
• Semicondutores intrínsecos de compostos dos grupos III-V e II-VI vêm adquirindo 
crescente importância para a indústria eletrônica nos últimos anos.
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
Modelo de ligação eletrônica para a condução elétrica no Silício intrínseco
(a)
Si Si Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
(b)
Si Si Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Campo E
(c)
Si Si Si Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Campo E
elétron de valência 
elétron livre 
buraco
(a) Antes da excitação eletrônica.(b) e (c) Após a excitação eletrônica
(os movimentos subsequentes do
elétron livre e do buraco em resposta
a um campo elétrico externo).
• A condutividade elétrica dos materiais semicondutores pode ser representada pela 
equação
SEMICONDUTORES INTRÍNSECOS
 = n |e| e + p |e| b ,
onde: n = número de elétrons livres por unidade de volume;
p = número de buracos eletrônicos por unidade de volume;
|e| = magnitude da carga dos portadores (1,6x10-19 C);
e = mobilidade dos elétrons livres;
b = mobilidade dos buracos eletrônicos.
• Note que e >b.
• A condutividade elétrica dos semicondutores intrínsecos aumenta à medida que a 
temperatura aumenta.
• Para semicondutores intrínsecos, n = p. Portanto,
 = n |e| (e + b) .
  n |e| e .
• Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo n.
Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com P (valência 5) gera elétrons
livres; uma impureza desse tipo é chamada de doadora.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si Si Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
(c)
Si Si Si Si
Si
Si
P
Si
Si
Si
Si
Si
Campo E Campo E
(a) (b)
Si Si Si Si
(a) O átomo de impureza (P) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando em um elétron extra 
ligado ao átomo de impureza.
(b) Excitação do elétron extra como consequência da aplicação de um campo elétrico externo, 
formando-se um elétron livre.
(c) Movimento do elétron livre em resposta ao campo elétrico externo.
• Para semicondutores do tipo n, os elétrons livres são os principais portadores de
corrente, isto é, n >> p. Portanto,
• Esquema da banda de energia
eletrônica para um nível de impu-
reza doadora localizado dentro do
gap de energia, imediatamente
abaixo da parte inferior da banda
de condução.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO n
Estado 
doador
B
a
n
d
a
 
d
e
 
v
a
l
ê
n
c
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a
B
a
n
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a
G
a
p
 
d
e
 
e
n
e
r
g
i
a
• Excitação de um estado doador
em que um elétron livre é gerado
na banda de condução.
Elétron livre
na banda de
condução
B
a
n
d
a
 
d
e
 
v
a
l
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n
c
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B
a
n
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a
G
a
p
 
d
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e
n
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r
g
i
a
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p
(a)
Si Si Si Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
(b)
• Modelo de ligação eletrônica para a semicondução extrínseca do tipo p.
Por exemplo, a dopagem do Si (valência 4) com B (valência 3) gera buracos
eletrônicos; uma impureza desse tipo é chamada de receptora.
Campo E
Si Si Si Si
Si
Si
Si
Si
B
Si
Si
Si
(a) O átomo de impureza (B) substitui um átomo hospedeiro de Si, resultando na deficiência de um
elétron de valência ou, de forma equivalente, num buraco eletrônico associado ao átomo de
impureza.
(b) Movimento do buraco eletrônico em resposta a um campo elétrico externo.
• Para semicondutores tipo p, os buracos eletrônicos são os principais portadores de 
corrente, isto é, p >> n. Portanto,
  p |e| b .
• Esquema da banda de energia
para um nível de impureza
receptora localizado dentro do
gap de energia, imediatamente
acima da parte superior da banda
de valência.
SEMICONDUTORES EXTRÍNSECOS DO TIPO p
• Excitação de um elétron para o
nível receptor, deixando para trás
um buraco na banda de valência.
Estado 
receptor
B
a
n
d
a
 
d
e
 
v
a
l
ê
n
c
i
a
B
a
n
d
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G
a
p
 
d
e
 
e
n
e
r
g
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a
Buraco na 
banda de 
valência
B
a
n
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B
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G
a
p
 
d
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n
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