Gabarito Lista 4 2sem2014 (1)

Prévia do material em texto

TEQ00141- Sistemas de Instrumentação e Controle de Processos 
Lista de Exercícios nº 4 
RESPOSTAS 
 
1. Selecione e Justifique qual o efeito de cada modo do controlador PID sobre o off-set em 
regime estacionário para uma entrada degrau? 
 
Sabemos que a equação que descreve o sinal de saída do controlador, m(t), é dado por: 
𝒎(𝒕) = �̅� + 𝑲𝒄 [𝒆(𝒕) + 𝝉𝑫
𝒅𝒆(𝒕)
𝒅𝒕
+
𝟏
𝝉𝑰
∫ 𝒆(𝒕)𝒅𝒕] 
Para uma entrada degrau na variável de processo, tem-se o seguinte comportamento: 
 
 
 Para uma entrada degrau e o erro constante no tempo, a derivada do erro será zero e, 
portanto o efeito do controle derivativo não influenciará o sinal de saída. 
 
Proporcional 
( ) sem efeito 
(X) reduz mas nunca = 0 
( ) off-set = 0 
 
Integral 
( ) sem efeito 
( ) reduz mas nunca = 0 
(X) off-set = 0 
 
Derivativo 
(X) sem efeito 
( ) reduz mas nunca = 0 
( ) off-set = 0 
 
2. Marque a alternativa correta: 
a) A resposta da ação de controle P diminui o overshoot. 
b) A resposta da ação de controle D elimina o erro no regime estacionário. 
c) Em um controle PID, a ação de controle D reduz o desvio máximo. 
d) Em um controle PID, a ação de controle D aumenta as oscilações, bem como o tempo de 
resposta. 
Resposta: (C) 
 
3. Esboce a resposta de um controlador proporcional ao longo do tempo para as 
seguintes mudanças na variável de processo. Assuma ação de controle reversa. 
 
𝐸(𝑡) = 𝑆𝑃 − 𝑃𝑉 
𝐾𝐶 > 0 → 𝐴çã𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 
𝑆𝐶 = 𝑆𝐶̅̅̅̅ + 𝐾𝑐. 𝐸(𝑡) → 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑎𝑙 
Substituindo, temos: 
𝑆𝐶 = 𝑆𝐶̅̅̅̅ + 𝐾𝑐. (𝑆𝑃 − 𝑃𝑉) 
𝑆𝐶 = 𝑆𝐶̅̅̅̅ + 𝐾𝑐. 𝑆𝑃 − 𝐾𝑐. 𝑃𝑉 
𝑺𝑪 = 𝑺𝑪̅̅̅̅ ∗ − 𝑲𝒄. 𝑷𝑽 
 Como era de se esperar, para um aumento da variável de processo o sinal de 
saída do controlador diminui (Ação reversa) proporcionalmente ao aumento da 
variável de processo. 
 
 
4. Um forno a gás, com controle de ação reversa, requer Usc = 55% para manter a 
temperatura no set-point em 450ºC. O range do controle é de 200ºC a 1000ºC. A banda 
proporcional (PB= 100/Kc) é definida para 12%. Calcule os limites da temperatura 
superior e inferior para a banda proporcional. 
 
Banda Proporcional é o erro, expresso em porcentagem do range da variável controlada, 
requerido para mover a saída do controlador desde seu valor mínimo até seu valor 
máximo. 
span = 1000-200 = 800 ⁰C 
Banda Proporcional (PB) = 12% 
Uo = Bias 
 
Agora precisamos calcular os PV que correspondem aos valores dos limites superior e inferior 
da PB : 
 
 
5. A Válvula "A" do sistema mostrado na figura a seguir é linear com 10 m3/h por cada % 
de saída do controlador. A saída nominal do controlador é 50% e o Kc = 10. A mudança 
de carga ocorre quando o fluxo através da válvula "B" muda de 500 m3/h para 600 
m3/h. Calcule a nova saída do controlador e erro de offset. 
Quando ocorre a mudança de carga, o que sai através da válvula "B" é 600m3/h. Então 
para que o nível se mantenha constante, a válvula "A" terá que admitir também 600m3/h 
(balanço de massa). 
Temos que: 
𝐾𝑣 =
10𝑚3
ℎ
%𝑆𝐶
 
E a saída nominal do controlador (para a 500m3/h) é de 50% 
 
Então: 
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 = 𝐾𝑣. (%𝑆𝐶) 
 
Com isso, se calcula a %SC para a nova vazão de 600m3/h 
 
%𝑆𝐶 = 60% 
 
Considerando um controlador proporcional: 
 
𝑈𝑆𝐶 = 𝐵𝐼𝐴𝑆 + 𝐾𝑐. 𝑒(𝑡) 
 
Conhecendo-se 𝑈𝑆𝐶 (saída do controlador), BIAS (sinal nominal do controlador) e Kc, 
calcula-se o erro (offset): 
 
𝑈𝑆𝐶 − 𝐵𝐼𝐴𝑆
 𝐾𝑐
 = 𝑒(𝑡) =
60 − 50
10
= 1% 
 
 
6. Examine os seguintes P&ID’s dos sistemas de controle e apresente seu 
correspondente diagrama de bloco para o caso de Controle Feedforward, Feedback, 
Cascata ou combinações se fosse o caso. Determinar as ações apropriadas (ação 
direta ou reversa) para cada controlador mostrado nesses sistemas, rotulando todas 
as entradas com símbolos "+" ou "-" apropriado para mostrar a ação correta para 
cada controlador. 
 
(a) Avalição da Estratégia de Controle: 
O controlador da vazão de vapor recebe um sinal que é a soma dos outros dois. Isto 
caracteriza um controle escravo, onde o controlador de vazão de vapor constitui a 
malha interna de um controle cascata. 
A temperatura é a variável de processo controlada e a vazão de produto é a uma 
perturbação da temperatura, uma vez que alterações na vazão de produto alterarão a 
proporção de produto e vapor o que resultará em uma variação de temperatura. Como 
os sinais de ambos os controladores se somam, temos caracterizado um controle 
FeedFoward. 
Com isso, o seguinte diagrama de blocos é obtido: 
 
*Note que o bloco Gp2 é redundante, uma vez que a variável manipulada é a variável 
controlada na malha interna, o que faz com que este bloco possa ser omitido. Porém, 
por questões de padronização e conceito, ele foi representado. 
 
Para definir a ação de cada controlador, avaliemos o processo, considerando a ação da 
válvula ar para abrir (Kv > 0): 
 
 Controle de Vazão de Vapor: 
Para um aumento na vazão de vapor, devido a um desvio qualquer, a válvula 
deverá fechar para reestabelecer o setpoint. Logo, o controlador deverá 
diminuir seu sinal de saída. Quando um aumento de PV requer uma 
diminuição de SC, temos um controlador de ação reversa, conforme os sinais 
no P&Id abaixo. 
 
 Controle de Temperatura: 
Para um aumento da temperatura na saída do trocador, devido a um desvio 
qualquer, a válvula de vapor deverá fechar para reestabelecer o setpoint. 
Logo, o controlador deverá diminuir seu sinal de saída (SP do controlador de 
vazão de vapor). Quando um aumento de PV requer uma diminuição de SC, 
temos um controlador de ação reversa, conforme os sinais no P&Id abaixo. 
 
 Controle de Vazão de Produto: 
Para um aumento da vazão de produto na entrada do trocador, devido a um 
desvio qualquer, a válvula de vapor deverá abrir para conseguir manter a 
temperatura e reestabelecer o setpoint. Logo, o controlador deverá aumentar 
seu sinal de saída (SP do controlador de vazão de vapor). Quando um aumento 
de PV requer um aumento de SC, temos um controlador de ação direta, 
conforme os sinais no P&Id abaixo. 
 
 
(b) Avalição da Estratégia de Controle: 
O controlador da vazão de vapor recebe um sinal enviado do controlador de 
temperatura. Isto caracteriza um controle escravo, onde o controlador de vazão de 
vapor constitui a malha interna de um controle em cascata. 
 
Para definir a ação de cada controlador, avaliemos o processo, considerando a ação da 
válvula ar para abrir (Kv > 0): 
 
 Controle de Vazão de Vapor: 
Para um aumento na vazão de vapor, devido a um desvio qualquer, a válvula 
deverá fechar para reestabelecer o setpoint. Logo, o controlador deverá 
diminuir seu sinal de saída. Quando um aumento de PV requer uma 
diminuição de SC, temos um controlador de ação reversa, conforme os sinais 
no P&Id abaixo. 
 
 Controle de Temperatura: 
Para um aumento da temperatura na saída do trocador, devido a um desvio 
qualquer, a válvula de vapor deverá fechar para reestabelecer o setpoint. 
Logo, o controlador deverá diminuir seu sinal de saída (SP do controlador de 
vazão de vapor). Quando um aumento de PV requer uma diminuição de SC, 
temos um controlador de ação reversa, conforme os sinais no P&Id abaixo. 
 
 
 
7. Um transmissor de pH mede o pH da água que sai do tanque de mistura, na 
tubulação que comunica para o clarificador onde flocos vão sedimentar, ao longo 
do processo, no fundo do clarificador. Desse modo uma água mais limpa é 
recolhida na superfície. Se alguma coisa acontece com o fluxo de floculante, o 
fluxo de cal em pó para o tanque de mistura não vai mudar até que o 
controlador de pH(AIC) veja uma mudança no pH, o que pode ser tarde demais 
para fazer uma correção rápida. Modificar o sistema de controle proposto de 
modo a incluir um controle Feedforward, para prever alteração na taxa de fluxo 
de floculante que irá imediatamente alterar a taxa de fluxo de cal, a fim de 
ajudar a estabilizar o pH, e assim, melhorar a qualidade do tratamento da água. 
Indique o modo de ação dos controladores e das válvulas de controle. 
 
 
 O controle FeedFoward consiste no seguinte diagrama de blocos: 
 
 Escolha do modo de ação de válvulas: 
Falha-Fecha (Ar para Abrir) para evitar transbordo no tanque de mistura e também que seja 
gerado um efluente fora da especificação ambiental. 
 
 Escolha do modo ação dos controladores: 
Ação reversa, pois em ambos um aumento da variável controlada exige que a válvula feche, 
logo, que o sinal de saída diminua.