Prova_1ºP2014.1_Tarde

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DISCIPLINA: Cálculo Diferencial e Integral I PERÍODO: 2014.1 
CURSO: TURNO: TARDE 
PROFESSOR: DATA: 11/06/2014 
 
ALUNO(A): NOTA: 
 
AVALIAÇÃO 1 
 
Não tire o grampo da prova, deixe todas as contas feitas por você na sua prova, entregue 
todas as folhas de papel recebidas. Justifique suas respostas com base na teoria. 
1. (4,0) Funções 
 
(a) (1,0) Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico da função 
 
 
2− 1; x < −2 
 
x 
 
 
f(x) = x − 2; −2 ≤ x < 2 
 
 3; 2 ≤ x < 4 
 
 
2 
 
x ≥ 4 
 
 
 
 
p 
 
 
(b) (1,0) Determine o domínio da função f(x) = 
1 − |x − 3| 
. 
 
1 − 
√
 
 
 
 
x − 3 
 
(c) (1,0) Verifique se a função g(x) = 
x 
2 
x
 é par, ímpar ou nem par nem ímpar. 
 
 − 1 2 
 
(d) (1,0) Considerando as funções f(x) = sen x, g(x) = 1 −x e h(x) = x . Determine 
 
(h ◦ f)(π/4) e (h ◦ g ◦ f)(x). 
 
2. (4,0) Limites Calcule os limtes, se existirem. 
 x
2
 − 16 
 
(a) (1,5) Calcule, caso exista, xlim→4 
 
; 
 
 
 
 |x − 4| 
2x 
 
 
 
 
(b) (1,5) Calcule, caso exista, xlim→0 
tan 5x 
+ 
 
. 1 
 
1 − cos 2 x 
 
1 
 
 
 x cos 5x 2 
 
(c) (1,0) Pode-se demonstrar que as desigualdades 
 
− x ≤ 
 
≤ x + 
 
 
 
 
 2 2x
2
 2 
 
 2 
 valem para todos os val ores de x pr óxi mos de zer o. O que isso diz a você a 
 1 − cos x 
 
 respeito do limite xlim→0 
2x 
2 ? Justifique a sua resposta. 
 
3. (2,0) Assíntotas 
 
(a) (1,0) Encontre, se existir, as assíntotas horizontais do gráfico da função 
 
 
f(x) = 
 6x 
: 
 
 
 
√ 
 
(b) (1,0) 
 1 + 9x
2
 
 
Encontre, se existir, as assíntotas verticais do gráfico da função 
 
 
g(x) = 
x − 4 
: 
 
 
 x − 2