UNOPAR CALCULO II U2 Secção 2.1

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Cálculo diferencial e integral II
Secção 2.1
Engenharia Civil e Produção
Tutor: Othon Lauar Godinho
Cálculo de volume de sólido de revolução
Nessa secção, você vai aprender como calcular o volume de formas complexas a partir de suas funções matemáticas, especialmente aplicadas aos sólidos de resolução, obtidos girando o gráfico o gráfico de uma função em torno de um dos eixos canônicos e, dessa forma, cumpriremos o nosso objetivo de aprendizagem, que é saber identificar e estimar o volume de um solido, utilizando integrais. 
Exemplificando P. 69
X
Y
0
0
0.25
0.015625
0.5
0.125
0.75
0.421875
1
1
1.25
1.953125
1.5
3.375
1.75
5.359375
2
8
2.25
11.39063
Exemplificando P. 69
Como cheguei aqui???
Exemplificando P. 69
Exemplificando P. 69
Faça você mesmo P. 70
X
Y
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
Faça você mesmo P. 70
Faça você mesmo P. 70
Tipos de conhecimento: senso comum
f(x)
g(x)
X
Y
Y
-5
0
-4.7
2.91
-0.0408
-4
9
6.78
-3
16
14.62
-2
21
20.22
-1
24
23.58
0
25
24.7
1
24
23.58
2
21
20.22
3
16
14.62
4
9
6.78
4.7
2.91
-0.0408
5
0
Faça você mesmo P. 70
Faça você mesmo P. 70
Avançando na pratica 
Avançando na pratica 
Quando há duas funções envolvidas, você deve identificar qual função possui o gráfico por fora e qual função possui o gráfico por dentro, para depois fazer a diferença entre os volumes. 
Resolução da situação-problema 
O primeiro passo é determinar os volumes a serem calculados. Para calcularmos o volume total, utilizaremos o volume com a curva externa e subtrairemos o volume com a curva interna.
Sendo ambas em torno do eixo x, formando o cilindros pneumáticos.
Faça você mesmo P. 70
Faça você mesmo P.72
Faça valer a pena P.73
Faça valer a pena P.73
Faça valer a pena P.73
Alguma duvida?