U2 Secção 2.3

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Cálculo diferencial e integral II
Secção 2.3
Engenharia Civil e Produção
Tutor: Othon Lauar Godinho
Curvas em coordenadas polares
Dando sequência, nessa seção vamos estudar as curvas em coordenadas polares. É bastante usual localizarmos um ponto em um plano através de suas coordenadas cartesianas, porém, existem outros tipos de coordenadas, como as coordenadas polares, que necessitam do raio e ângulo para determinar um ponto no plano. Essas coordenadas são muito utilizadas na programação de máquinas automáticas de usinagem (máquinas CNC – máquinas por Comando Numérico Computacional, resistência dos materiais e cálculo de estruturas, por exemplo).
Exemplificando P.91
Exemplificando P.91
Curvas em coordenadas polares
Você já deve ter percebido que precisará lembrar bem os conceitos de trigonometria. Lembre-se de que o raio é sempre um valor positivo (ou zero, no caso da origem). O ângulo poderá assumir valores negativos. Nesse caso, um ângulo positivo é marcado a partir do eixo x no sentido anti-horário, enquanto que um ângulo negativo é marcado a partir do eixo x no sentido horário. Na figura, encontramos os valores de seno e cosseno com as posições dos ângulos em radianos. Os valores de seno estão sobre a vertical e os valores do cosseno na horizontal.
Curvas em coordenadas polares
Curvas em coordenadas polares
Exemplos:
Curvas em coordenadas polares
Curvas em coordenadas polares
Faça você mesmo P.94
Faça você mesmo P.97
Faça você mesmo P.97
Avançando na prática P.100
Descrição da situação-problema 
A decolagem do avião é um dos momentos mais críticos do voo, por exigir maior potência dos motores e cuidados extras com a tripulação e passageiros. Para que o avião atinja a altitude desejada num determinado tempo, deve-se seguir uma trajetória pré-determinada como mostra a figura. Observa-se que a posição do ponto B foi fornecida ao piloto do avião em coordenadas cartesianas, sendo B (10;7), mas é necessário que essa coordenada seja polar. O que você fará para converter?
Avançando na prática P.101
Faça valer a pena P.102
Faça valer a pena P.102
Alguma duvida?