CALCULO II TESTE DE CONHECIMENTO 7

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1.
		Se f(x,y,z) = sen(xy) + cos(z), encontre o valor máximo da derivada direcional no ponto (0,π,π/2).
	
	
	
	
	
	3√(π^2+ 1)
	
	
	5√(π^2+ 1)
	
	
	√(π^2+ 1)
	
	
	4√(π^2+ 1)
	
	
	2√(π^2+ 1)
	
	
	
		2.
		Encontre a derivada direcional máxima da função w(x, y, z) = e^(xy )cosz no ponto (0, 1, π/2).
	
	
	
	
	
	0
	
	
	-2
	
	
	2
	
	
	1
	
	
	-1
	
	
	
		3.
		Considere uma função de três variáveis z=f(x,y,z). 
Seja z=sen(xy)+xseny .
 Encontre∂z∂uquando u=0 ; v=1 ; x=u2 +v2 e y=u.v. 
	
	
	
	
	
	   -1
	
	
	1    
	
	
	 -2  
	
	
	0 
	
	
	 2   
	
	
	
		4.
		Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a 2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
	
	
	
	
	
	12
	
	
	14
	
	
	20
	
	
	10
	
	
	16
	
	
	
		5.
		ENCONTRE A ∂f/∂y se f (x, y) = y sen xy
	
	
	
	
	
	x2 y cos xy + x sen xy
	
	
	xy2 cos xy + sen xy
	
	
	x y2 cos xy + x sen xy
	
	
	xy cos xy + sen xy
	
	
	y2 cos xy + x sen xy
	
	
	
		6.
		Calcular ∫c fds em que r é a hélice definida por r(t)=(sent,cost,t), 
t∈[0,2π] e F o campo vetorial definido por F(x,y,z)=(x,y,z). 
	
	
	
	
	
	2π 
	
	
	π2 
	
	
	2π2 
	
	
	2π3 
	
	
	3π2 
	
	
	
		7.
		Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
	
	
	
	
	
	4
	
	
	4 * (2)^(1/2)
	
	
	14 * (2)^(1/2)
	
	
	2 * (14)^(1/2)
	
	
	4 * (14)^(1/2)
	
	
	
		8.
		Em coordenadas cilíndricas, a integral tripla de f(r,θ,z)=2z  para  0≤r≤4,0≤θ≤π e 0≤z≤4 , vale:
	
	
	
	
	
	36π
	
	
	128π3
	
	
	32π3
	
	
	64π
	
	
	128π