Segundo de Exercício de Ligação

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Prof. Francisco A. R. Gesualdo
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FECIV-UFU-Estr. de Madeira
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Determine a quantidade e as posições de parafusos metálicos MR250 (ASTM36) de
diâmetro 10 mm para a ligação da Figura 1. A madeira é Dicotiledônea C60. O kmod
vale 0,7. As ações permanentes são de pequena variabilidade. Os esforços atuantes no
banzo superior correspondem a -18,3 kN (permanente), -9,4 kN (vento de
sobrepressão) e +42,7 kN (vento de sucção). As seções transversais das barras dos
banzos são formadas por duas peças de (5 x 15) cm espaçadas por 5 cm. As peças
adicionais usadas na ligação correspondem a uma peça central de (5x15) cm de
espessura e duas peças laterais de (2,5x15) cm. A inclinação do banzo superior em
relação ao banzo inferior é 18o.
Figura 1 - Ligação entre banzo superior e inferior
Solução
Classe "C60"= Tipo "Dicotiledônea"=
kmod 0.7=
γwc 1.4= γwv 1.8=
fc0k 6
kN
cm2
⋅= fc0d kmod
fc0k
γwc
⋅= fc0d 3
kN
cm2
⋅= ft0d fc0d=
fc90d 0.25 fc0d⋅ 0.75
kN
cm2
⋅==
fv0k 0.8
kN
cm2
⋅= fv0d kmod
fv0k
γwv
⋅= fv0d 0.31
kN
cm2
⋅=
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a) Solicitação:
Np 18.3− kN⋅= (permanente)
Nv1 9.4− kN⋅= (vento de sobrepressão)
Nv2 42.7 kN⋅= (vento de sucção)
a1) Maior solicitação de compressão no banzo superior
Neste caso utiliza-se o maior valor de γg (1,3), para encontrar o maior valor na combinação de
forças de mesma natureza (compressão na barra). Não será aplicado o coeficiente de redução
da ação do vento, pois a ligação envolve peças metálicas. Então:
γg 1.3= γq 1.4=
Nd1 γg Np⋅ γq Nv1( )⋅+ 36.95− kN⋅==
a2) Maior solicitação de tração 
Neste caso aplica-se o menor valor de γg (1,0), para verificar a possibilidade de inversão de
esforços. Então:
γg 1.0= γq 1.4=
Nd1 γg Np⋅ γq Nv2( )⋅+ 41.48 kN⋅==
a3) Esforço a ser considerado
O dimensionamento de ligações não depende da natureza da solicitação (se tração ou
compressão). A única diferença ocorre quando se está fazendo a distribuição de pinos, apenas
entre o último pino e a extremidade da peça. Portanto, neste caso a força de tração tem valor
absoluto maior. Se a ligação estiver dimensionada para este caso, tem-se a garantia do
dimensionamento da peça comprimida.
Valor da força para cálculo da ligação:
Nd 41.48 kN⋅=
a4) Resistência do pino
Ligação entre peças inclinadas entre si de 18o: α 18 graus⋅=
d 10 mm⋅= (diâmetro informado no enunciado)
Valor da espessura (t) representativa da ligação: este é um caso não considerado de forma
explícita na ABNT NBR 7190. Por isto será feita uma consideração específica.
A ligação tem na sua composição 5 peças (corte transversal - Figura 2). Ao se considerar um pino
atravessando as cinco peças, identificam-se 4 seções de corte. Entende-se que a ligação poderá
ser considerada como sendo constituída por duas metades transversais, onde se caracterizaria o
valor de t como sendo 2,5 cm (metade de uma peça central ou espessura das peças laterais).
Então, tem-se t = 2,5 cm e 4 seções de corte.
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Figura 2 - Vista transversal da ligação: duas peças centrais e
peças adicionais (miolo e peças laterais)
d 10 mm⋅=
t 2.5 cm⋅= 2d 2 cm⋅= (t > 2d: condição da norma)
αE αed d( ) 1.91== (valor obtido por interpolação)
fe90d αE 0.25⋅ fc0d⋅ 1.43
kN
cm2
⋅== fe0d fc0d 3
kN
cm2
⋅==
α 18 graus⋅=
feαd
fe0d fe90d⋅
fe0d sin α( )( )
2⋅ fe90d cos α( )( )2⋅+
2.71
kN
cm2
⋅==
Aço: fyk 250 MPa⋅= γs 1.1= fyd
fyk
γs
22.73
kN
cm2
⋅==
β
t
d
2.5== βlim 1.25
fyd
feαd
⋅ 3.62== TipoRupt β βlim, ( ) "embutimento"=
Rvd1 0.4
t2
β
⋅ feαd⋅
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠ β βlim≤if
0.625
d2
βlim
⋅ fyd⋅
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠
otherwise
=
Rvd1 2.71 kN⋅=
Como são quatro seções de corte: Rvd4 4 Rvd1⋅ 10.86 kN⋅==
número de parafusos: n
Nd
Rvd4
3.82== n 4=
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O espaçamento entre parafusos será feito por verificação da área disponível (desenho em escala).
Uma possibilidade de distribuição de parafusos é indicada na Figura 3. Notar que o número de
parafusos (quatro) obtido no cálculo representa a necessidade de transferência da força do banzo
superior para as peças adicionais e, das peças adicionais para o banzo inferior. Isto significa que
serão necessários oito parafusos, pois existem duas transferências de forças.
Figura 3 - Distribuição de parafusos
Embora não seja necessário, esta ligação pode ser executada com um dente na parte interna (entre
banzos). Seria apenas um detalhe construtivo para melhro acomodar as peças e conferir resistência
adicional à ligação.