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MICROECONOMIA II 1E1081E108 (2011-12) João Correia da Silva (joao@fep.up.pt) 08-03-2012 1. A EMPRESA 1.1. Tecnologia de Produção.1.1. Tecnologia de Produção. 1.2. Minimização do Custo. 1.3. Análise dos Custos. 1.4. Maximização do Lucro. 2 CUSTO DE PERÍODO LONGO A função custo total de período longo relaciona cada volume de produção com o seu custo mínimo de produção, sendo todos os fatores variáveis. K ;)( ;)( 00 CTQCT CTQCTPL = = L 1QQ = 0QQ = 2QQ = KpCT1 LpCT1 KpCT0 KpCT2 LpCT0 LpCT2 A B C .)( ;)( 22 11 CTQCT CTQCT PL PL = = 3 CUSTO DE PERÍODO LONGO Para obter a função custo total de período longo, é necessário obter o custo mínimo associado a cada volume de produção, supondo que todos os fatores de produção são variáveis. { } 00 ),(..min)( QLKQtsLpKpQCT LKPL =⋅+⋅= Q CTPL )( 2QCTPL )( 1QCTPL )( 0QCTPL 0Q 1Q 2Q 4 CUSTO DE PERÍODO LONGO Um descida do preço de um ou dos dois fatores diminui o custo total de período longo associado a cada nível de produção. Q CTPL 5 EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO A diminuição do preço do capital faz com que as combinações de custo mínimo sejam mais intensivas em capital, deslocando-se a linha de expansão de período longo no sentido do eixo do capital. K KpCT '2 L 1QQ = 0QQ = 2QQ = KpCT '1 LpCT '1 KpCT '0 KpCT '2 LpCT '0 LpCT '2 A B C 6 CUSTO DE PERÍODO LONGO Um descida do preço de um ou dos dois fatores permite aumentar a quantidade produzida (em período longo), para cada nível de custo. Q CTPL 7 EXPANSÃO DE PERÍODO LONGO Da mesma forma, a diminuição do preço do capital leva a que as combinações que maximizam a produção sejam mais intensivas em capital. A linha de expansão de período longo desloca-se no sentido do eixo do capital. K pCT L '1QQ = '0QQ = '2QQ = KpCT1 LpCT1 KpCT0 KpCT2 LpCT0 LpCT2 A B C 8 CUSTO MARGINAL O custo marginal traduz o acréscimo de custo necessário para que seja possível aumentar o volume de produção numa pequena unidade. Corresponde ao declive da curva de custo total. dQ QdCTQCMg )()( = Q CTPL ∆Q ∆CTPL 9 CUSTO MÉDIO O custo médio obtém-se dividindo o custo total pela quantidade produzida. Graficamente, equivale ao declive do raio que une a origem ao ponto correspondente da curva de custo total. Q QCTQCMd )()( = Q CTPL CTPL Q 10 FUNÇÃO CUSTO TOTAL A função custo total de período longo é sempre crescente. Tipicamente, começa por ser crescer a ritmos decrescentes (função côncava), passando depois a crescer a ritmos crescentes (função convexa). Q CTPL 11 ECONOMIAS DE ESCALA O ponto de inflexão da função custo total de período longo está associado ao mínimo do custo marginal. CTPL 02 2 >= dQ dCMg dQ CTd PLPL 02 2 <= dQ dCMg dQ CTd PLPL Q Q CMgPL 12 ECONOMIAS DE ESCALA O mínimo custo médio ocorre quando o raio que une a origem ao ponto da função custo é tangente à própria função custo. Ao volume de produção CTPL Ao volume de produção correspondente chamamos escala mínima eficiente. 0> dQ dCMdPL 0< dQ dCMdPL 13 Q Q CMgPL CMdPL escala mínima eficiente ECONOMIAS DE ESCALA Temos economias de escala quando um aumento do volume de produção implica que o custo total de período longo aumenta numa proporção inferior (ou seja, quando o custo médio de período longo é decrescente). Economias de escala: CT deseconomias de escalaEconomias de escala: Deseconomias de escala: ( ) ( )QCTQCT PLPL ⋅<⋅ λλ ( ) ( )QCTQCT PLPL ⋅>⋅ λλ Q CT economias de escala de escala escala mínima eficiente 14 .]1[sendo >λ ECONOMIAS DE ESCALA A escala mínima eficiente é o volume de produção que minimiza o custo médio de produção em período longo. Aproveita as economias de escala, mas evita as deseconomias de escala. Q CT economias de escala deseconomias de escala escala mínima eficiente 15 ECONOMIAS DE ESCALA Se o custo marginal for inferior ao custo médio, então o custo médio é decrescente. Temos economias de escala quando o custo médio de CTPL economias de escala deseconomias de escala quando o custo médio de período longo é decrescente. Temos deseconomias de escala quando o custo médio de período longo é crescente. Q Q CMgPL CMdPL EME 16 ECONOMIAS DE ESCALA Um indicador de economias de escala é: PL PL CMg CMd s = Na região em que o custo CTPL economias de escala deseconomias de escala Na região em que o custo marginal é inferior ao custo médio, temos economias de escala (s>1). Quando o custo marginal é superior ao custo médio, temos deseconomias de escala (s<1). Q Q CMgPL CMdPL EME 17 ECONOMIAS E RENDIMENTOS Suponhamos que para aumentar a produção numa proporção q>1, é necessário multiplicar as quantidades de fatores por f>1. Se f>q, a tecnologia apresenta rendimentos decrescentes à escala; se f<q, rendimentos crescentes à escala; e se f=q, rendimentos constantes à escala. A partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção naA partir da mesma situação inicial, para aumentar a produção na proporção q>1, é necessário multiplicar o custo de produção por c>1. Se c<q, temos economias de escala; se c>q, temos deseconomias de escala. No caso de variações marginais do volume de produção, e sendo a função de produção diferenciável, temos c=f: Rend. Decrescentes (f>q) ⇔⇔⇔⇔ Deseconomias de Escala (c>q); Rend. Crescentes (f<q) ⇔⇔⇔⇔ Economias de Escala (c<q). 18 PERÍODO CURTO Suponhamos que o capital é um factor de produção fixo (só pode variar no longo prazo), e que apenas o factor trabalho é variável. Nesse caso, a tecnologia relevante é dada pela função de produção de período curto: L Q Q L 19 CUSTO VARIÁVEL O custo variável é, neste caso, o custo do factor trabalho. Calcula-se multiplicando a quantidade de trabalho utilizada na produção pelo salário. Q L Q CVT LpL ⋅ L 20 CUSTO FIXO O custo fixo é, neste caso, o custo do factor capital. Como não podemos variar a quantidade do factor fixo, o custo fixo é independente do volume de produção. O custo total de período curto pode obter-se somando o custo fixo e o custo variável. Q CFT fixoK Kp ⋅ Q CTPC CVT CFT PCCT 21 CUSTO VARIÁVEL O custo marginal é igual à derivada do custo variável, sendo mínimo no ponto de inflexão. O custo variável médio é mínimo no ponto em que se cruza com o custo marginal. Q CVT CVT PCCMg CVMd 22 CUSTO VARIÁVEL Os custos e as produtividades estão inversamente relacionados: LL PMd p Q Lp Q CVTCVMd =⋅== L L L PC PC PMg p dQ dLp dQ dCVT dQ dCF dQ dCTCMg =⋅=+== Q CVT CVT PCCMg CVMd L Q LPT LPMd LPMg LPMdQQ CVMd === 23 CUSTO FIXO MÉDIO O custo fixo médio obtém-se dividindo o custo fixo pela quantidade produzida. Traduz-se, graficamente, pelo declive da linha que une a origem ao ponto considerado. É sempre decrescente, os custos fixos vão-se diluindo. Q CFT fixoK Kp ⋅ Q CFMd Q CFTCFMd = 24 CURVAS DE CUSTOS O custo médio de período curto pode calcular-se pela soma do custo fixo médio com o custo variável médio. Tanto o custo médio de período curto como o custo variável médio são mínimos no volume em que se se cruzam com o custo marginal de período curto. Q CTPC PCCMg CVMd PCCT CFMd CVT PCCMd 25 CURVAS DE CUSTOS L Q Q(L) L Q Q(L) RendimentosCrescentes no Factor Variável Rendimentos Constantes no Factor Variável L Q Q(L) Rendimentos Decrescentes no Factor Variável CVMd CMg L L C CT Q CVT C CT Q CVT C CVMd Q CMd C CMg = CVMd Q CMd C CT Q CVT C CMg Q CMd 26 PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO Sendo o capital um factor fixo, se a empresa quiser aumentar a produção para Q2, não se poderá deslocar para a combinação óptima, B, tendo de se colocar em B’. Isto implica um maior custo de produção. K )()( QCTQCT > L 1QQ = 0QQ = 2QQ = KpQCT )( 1 )()( 22 QCTQCT PLPC > A B’C’ B C LpQCT )( 1 27 PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO Se a empresa diminuir o volume de produção para Q0, não se poderá deslocar, no curto prazo, para o ponto óptimo, C. Terá de de se deslocar para o ponto C’, e suportar um maior custo de produção. K L 1QQ = 0QQ = 2QQ = )()( 00 QCTQCT PLPC > A B’C’ B C KpQCT )( 1 LpQCT )( 1 28 PERÍODO CURTO E PERÍODO LONGO Os custos de produção de período longo e de período curto apenas coincidem para o volume de produção Q1, que designamos por volume de produção típico. K L 1QQ = 0QQ = 2QQ = )()( 11 QCTQCT PLPC = A B’C’ B C LpQCT )( 1 KpQCT )( 1 29 VOLUME DE PRODUÇÃO TÍPICO O volume de produção típico é aquele para o qual foi dimensionado o factor fixo. Para qualquer outro volume de produção, a empresa teria interesse em variar a quantidade de factor fixo. O custo total de período curto é sempre superior ao custoO custo total de período curto é sempre superior ao custo total de período longo, excepto no volume de produção típico. Para esse volume de produção, os custos são iguais. Evidentemente, o custo médio de período curto também é sempre superior ao custo médio de período longo, excepto para o volume de produção típico, caso em que os dois custos coincidem. 30 ENVOLVENTE Suponha que a quantidade de factor fixo (capital) é K1, e que esse é o valor do capital que minimiza o custo de produzir Q1. Ou seja, Q1 é o volume de produção típico. O custo total de período curto só não é superior ao custo total de período longo em Q1. CT Q CTPL 1Q 1KpK ⋅ )( 1KCTPC L K 1QQ = 1K linha de expansão de período curto linha de expansão de período longo 31 ENVOLVENTE Para uma quantidade de factor fixo diferente, temos uma linha de expansão de período curto e uma curva de custo total de período curto diferentes. Na figura, a quantidade de capital fixo é K2, o valor que minimiza o custo de produzir Q2 (que é, portanto, o volume de produção típico).de produção típico). CT Q CTPL 1Q 2KpK ⋅ )( 1KCTPC )( 2KCTPC 2Q 1KpK ⋅ L K 2QQ = 2K 1QQ = 1K 32 ENVOLVENTE Para cada quantidade de factor fixo temos uma linha de expansão e uma curva de custo de período curto diferentes. A função custo de período longo é tangente a todas as funções custo de período curto, sendo por isso denominada curva envolvente da família de curvas de custo de período curto. L K CT Q CTPL 33 ENVOLVENTE Se considerarmos custos médios em vez de custos totais, a relação entre custos de período curto e de período longo é em tudo semelhante. O ponto de tangência (volume de produção típico) não é, em geral, o ponto mínimo da curva de custo médio de período curto.curto. CMdPL Q CMgPL 1Q EME )( 1KCMgPC )( 1KCMdPC 34 DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO Ao stock de capital, K*, para o qual o volume típico de produção coincide com a escala mínima eficiente chamamos dimensão óptima de produção. CMg CMdPL Q CMgPL EME )( *KCMdPC )( *KCMgPC 35 DIMENSÃO ÓPTIMA DE PRODUÇÃO Só na dimensão óptima é que o custo médio de período curto é mínimo no ponto de tangência (volume de produção típico). CMgPL CMdPL Q CMgPL EME 36 EXEMPLO Quando o custo total cresce a ritmos constantes, o custo médio e o custo marginal são constantes. CT )( 2KCTPC )( 0KCMdPC )( 2KCMdPC Q CT PLCT )( 1KCTPC )( 0KCTPC )( 2KCTPC Q PLPL CMgCMd = )( 1KCMdPC )( 0KCMdPC 37
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