Aula Matematica = 17 Esfera

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 CEFET Química – Unidade Maracanã Matemática – 4° período Professora: Bianca da Rocha email: bdarocha@yahoo.com.br
 
DÉCIMA SÉTIMA AULA
ESFERA
 
Livro: Dante
Editora: Ática
Bianca da Rocha 2009
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
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ESFERA – ÁREA 
Bianca da Rocha 2009
A área da superfície da esfera (casaca) de raio R é dada por: 
Note que a área da superfície da esfera é igual à 4x a área de um círculo máximo da esfera.
círculo máximo – círculo de raio igual ao raio da esfera. Também pode ser visto como a intersecção de um plano com a esfera, passando pelo seu centro.
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
A intersecção de um plano β com uma esfera, sempre será um círculo. Se o plano β não passar pelo centro da esfera teremos a figura ao lado.
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EXERCÍCIOS - ÁREA
Bianca da Rocha 2009
1.
2.
3.
Aproximadamente 628m²
Aproximadamente 2826cm²
3.1/4
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ESFERA – VOLUME 
Bianca da Rocha 2009
O volume da esfera de raio R é dado por: 
Por exemplo, se o raio da esfera é 3, seu volume será V = 4 π 3³ = 4π 3² = 36π.
 3
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
Considerando a terra uma superfície esférica e que a linha do equador tem 40.000km aproximadamente, calcule a área e o volume da superfície terrestre.
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
2. Quantos mililitros cabem, aproximadamente, na vasilha ao lado? (máximo)
 Teremos que calcular o volume do cilindro e o da esfera e somar.
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
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ESFERA
Bianca da Rocha 2009
4. Um cone equilátero está incrito em uma esfera. O raio da base do cone é 2 cm. Calcule o volume da esfera.
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EXERCÍCIOS 
4.
5.
6.
7.
4. Aproximadamente 22,33cm³
R=4 ³√2cm A=64π³√4cm² 
6. Aproximadamente 2,93m³
7. Aproximadamente 26,17cm³
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EXERCÍCIOS - VOLUME 
8.
9.
8. Aproximadamente 28,26cm²
9. Aproximadamente 2679470L
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EXERCÍCIOS - VOLUME 
10.
11.
12.
10. Aproximadamente 79,55m³
11. Aproximadamente 261,67cm³ 
12. 3πR³
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EXERCÍCIOS 
13.
V = 2 πR³ √3
 At = 2 πR²(1+2 √3)
13`. 972 πm³ 
13``. h=4R/3
13`.
13``.
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EXERCÍCIOS 
14.
14. Vesfera = 2/3 Vcilindro 
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EXERCÍCIOS 
15.
16.
15. r= (R ³√9)/3
16. Aproximadamente 1570m²
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EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
17.
17. a. πR²/3 cm²
b. 4πR²/3cm² 
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
18.
19.
18. 7 cm
V1= πa²h 
 V2= πb²h 
 V3= πc²h
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
20.
21.
20. 5 cm
21. c
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
22.
23.
22. 6(75√3 -2π)cm³
23. 9
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
24.
24. e
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
25.
26.
25. C
26. d
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
27.
28. c
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Bianca da Rocha 2009
EXERCÍCIOS - VESTIBULAR 
28.
25. b