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GEODÉSIA Aula 1 – Introdução à Geodésia Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia - Primeiros passos da Geodésia; - Definição (evolução histórica); - Divisão da Geodésia; - Formas da Terra; - Plana; - Esférica; - Elipsoidal (achatada nos polos); - Geóide; - Topografia x Geodésia; - Superfícies de referência; - Posicionamento; - Sistema de coordenadas curvilíneo (lat. e long.); - Sistema de coordenadas cartesianas (x e y); Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Roteiro de aula A geodesia é uma palavra de origem grega (γεωδαισία ) que literalmente quer dizer divisão da Terra. Esta terminologia deve-se a Aristóteles (384 - 322 a.C.) e remetia para a divisão da Terra em parcelas, materializada nos mapas. Para a realização dessa “divisão” é necessário conhecer a geometria da Terra... Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Durante muitos séculos , os únicos meios disponíveis para o estudo da geometria da Terra foram observações ao Sol, à Lua, às estrelas e aos planetas, ou seja, observações astronômicas. Assim, as primeiras descobertas geodésicas basearam-se em conhecimentos astronômicos. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Observações ao Sol: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia O relógio de sol é um instrumento que mede a passagem do tempo pela observação da posição do Sol, é formado por uma superfície plana que serve como mostrador, onde estão marcadas as linhas que indicam as horas, e com um pino ou placa, cuja sombra é projetada sobre o mostrador funciona como um ponteiro de horas em um relógio comum. A medida que a posição do Sol “muda”, a sombra desloca-se pela superfície do mostrador, passando sucessivamente pelas linhas que indicam as horas. Também existem relógios de sol mais complexos, com mostradores inclinados e/ou curvos. Os relógios de sol normalmente mostram a hora solar aparente. (Utilizado desde os tempos remotos pelos egípcios e babilônicos) Observações ao Sol: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Observações ao Sol: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia A hora lida em um relógio de sol pode estar adiantada em até 16min e 33s (~31 de outubro) ou atrasada em até 14min e 6s (~11 de fevereiro). Equação do Tempo Relógio de Sol x Relógio de Quartzo Relógio de Quartzo: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Na grande maioria dos relógios produzidos hoje, a passagem do tempo é medida pelas vibrações de um minúsculo cristal de quartzo. Esse mineral gera pulsos elétricos quando submetido a uma pressão física – e também vibra fisicamente quando atravessado por uma corrente elétrica. Essa propriedade singular, chamada de piezelétrica, faz com que a vibração possa ser captada por eletrodos (condutores metálicos de eletricidade). Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia O cristal dos relógios é cortado na forma de um garfo de diapasão, para vibrar exatas 32.768 vezes por segundo. Os pulsos são transmitidos a um circuito eletrônico, que se baseia neles para formar os números do mostrador digital. Se o relógio for analógico, o circuito divide a vibração a apenas um impulso por segundo. Esse impulso regula um pequeno motor que move as engrenagens dos ponteiros. Relógio de Quartzo: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Os relógios de quartzo popularizaram-se na década de 70 e substituíram quase completamente os mecânicos, regulados por mola e corda. Enquanto os melhores aparelhos mecânicos se desajustam em 1 décimo de segundo por dia, os de quartzo não erram mais que 1 milésimo. Relógio de Quartzo: Observações à Lua: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Calendário lunissolar: baseado nos movimentos da Lua e do Sol, ele se baseia nos movimentos tanto da Terra em relação ao Sol quanto da Lua em relação a Terra. A Lua completa uma volta completa em torna da Terra em um tempo aproximado de 29,5305 dias, 12 horas, 44 minutos e 3 segundos (Cabe notar que esse é o tempo médio, havendo variações pequeníssimas de mês para mês). A partir disso estabelece-se o mês com duração de aproximadamente 29 dias e um ano, com aproximadamente 353, dias. Desta forma, estabeleceu-se um ciclo que faz com que a cada 19 anos existam 7 anos com um mês extra. (O calendário judaico é lunissolar) Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Fonte: http://www.calendario-365.com.br/lua/calendario-lunar.html Observações à estrelas: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Primeiros passos da Geodésia Astrolábio Sextante Oitante Instrumentos: Na segunda metade do século XX, a definição de geodésia passou por três alterações que refletem a evolução científica e tecnológica do mundo moderno. Até a década de 1950, ela manteve-se na terminologia de Helmert (1880), que definiu a Geodésia como: “A ciência que estuda a forma e as dimensões da Terra” Mas, com o advento da era espacial, que se iniciou com o lançamento do primeiro satélite artificial em 1957 (Sputnik-1), proporcionando informações globais do campo de gravidade até então desconhecidas dos geodesistas, marcou uma nova fase da Geodésia que inclui na sua definição o estudo do campo de gravidade. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Definição Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Sputnik 1 (1957) O satélite Sputnik 1 deu início à corrida espacial entre russos e norte-americanos. O equipamento tinha o tamanho de uma bola de basquete e pesava 83 quilos. Ao todo foram lançados 5 Sputniks, de 1957 a 1960. Assim, na década de sessenta a Geodésia passou a ser definida como a ciência que estuda a forma, as dimensões e o campo de gravidade da Terra. Mas essa definição ainda não mensurava as variações temporais do posicionamento e do campo de gravidade que a instrumentação moderna podia detectar e a metodologia geodésica poderia estudar a partir da década de 1970. Isso levou os geodesistas a uma nova modificação na qual a Geodésia recebeu a definição atual: “Geodésia é a ciência que estuda a forma, as dimensões, o campo de gravidade da Terra e sua variações temporais”. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Definição Para atingir os objetivos da Geodésia houve a necessidade de criar subdivisões, de onde surgiram: · Geodésia Geométrica; · Geodésia Física; e · Geodésia Celeste. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia Geodésia Geométrica Ocupa-se da localização de pontos sobre a superfície terrestre a partir de um modelo elipsoidal,através de medidas angulares e de distâncias, permitindo o estabelecimento de uma rede de pontos que servem de base para levantamentos. É a parte da Geodésia que trata das medidas lineares e angulares realizadas na superfície terrestre. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia Geodésia Física ou Gravimétrica Desenvolve estudos sobre o desvio da vertical e de anomalias da gravidade terrestre, possibilitando a determinação da figura geométrica que melhor corresponda à superfície terrestre. É a parte da Geodésia que trata da determinação do centro de gravidade da Terra. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia Geodésia Celeste Permite o posicionamento de pontos sobre a superfície terrestre a partir de medidas efetuadas em estrelas ou satélites artificiais. É a parte da Geodésia que trata de medidas efetuadas na superfície terrestre através de satélites artificiais que orbitam em torno da Terra. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ http://stuffin.space/ Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Criado por James Yoder, um aluno de robótica com apenas 18 anos de idade que usa informações de um site do Departamento de Defesa dos Estados Unidos para alimentar o mapa. Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Todos os objetos que estiverem girando em órbita da Terra maiores que uma bola com 30 cm de diâmetro são monitorados pelo governo dos EUA, com exceção, é claro, de satélites secretos de espionagem ou algo desse tipo. Isso soma em torno de 150 mil objetos circulando o planeta. Geodésia Celeste Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ GPS Global Positioning Systemsistem (Sistema de Posicionamento Global) é o nome do sistema de navegação global por satélite norte americano. Teve sua origem como instrumento militar e tornou-se totalmente operacional a partir do ano de 1995. Possui uma constelação completa composta de 28 satélites em 6 planos orbitais. Os planos tem a inclinação de 55°. Os satélites GPS orbitam à uma altitude de 20.200 km, completam uma volta em torno da Terra em 11 horas e 58 minutos a uma velocidade de 11.265 km/h. Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ GLONASS Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya sistema (Sistema de Navegação Global por Satélite) é o nome do sistema de navegação global por satélite russo. Teve sua origem como instrumento militar e tornou-se totalmente operacional a partir do ano de 2011. Possui uma constelação completa composta de 24 satélites em 3 planos orbitais sendo 8 satélites por plano. Os planos tem a inclinação de 64.8°. Os satélites GLONASS orbitam à uma altitude de 19.100 km, completam uma volta em torno da Terra em 11 horas e 15 minutos. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Galileo (em fase de testes) Sistema de Posicionamento Global por satélite europeu. Teve sua origem como projeto civil, em oposição ao GPS e ao GLONASS que são de origem militar e tornou-se parcialmente operacional a partir de 2013. Possuirá uma constelação completa composta de 30 satélites (atualmente possui apenas 10 satélites em órbita) serão divididos em 3 planos orbitais. Os planos tem a inclinação de 56°. Os satélites Galileo orbitam à uma altitude de 23.600 km, completam uma volta em torno da Terra em 14 horas e 4 minutos. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Iridium: Empresa de telefonia por satélite criada na década de 1990 pela fabricante de telefones celulares norte-americana Motorola. São aproximadamente 66 satélites que orbitam a Terra em baixas altitudes. Geodésia Celeste Divisões da Geodésia http://stuffin.space/ Iridium 33 e Cosmos 2251 Representação dos detritos espalhados pelo choque entre os satélites Iridium 33 e Cosmos 2251 em 2009 Apoiando-se na definição vista anteriormente, determina-se o problema básico da Geodésia: “determinar a figura e o campo da gravidade externa da Terra e de outros corpos celestes em função do tempo, a partir de observações sobre e exteriormente às superfícies desses corpos” Zanetti (2007). Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Problema da Geodésia As primeiras ideias sobre a forma da Terra surgiram na época de Tales de Mileto” (625 – 547 a.C.). Para ele a Terra tinha a forma de um disco e flutuava num oceano infinito. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra As primeiras ideias sobre a forma da Terra surgiram na época de Tales de Mileto” (625 – 547 a.C.). Para ele a Terra tinha a forma de um disco e flutuava num oceano infinito. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra Para Anaximandro (610 - 545 a.c.), a Terra era um cilindro que girava em torno de um eixo na direção Leste-Oeste. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra Anaxímenes (585 - 528 a.C.) acreditava que a Terra era retangular, flutuava num oceano infinito e era mantido no espaço por um colchão de ar. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra ...Tempos depois, foi admitida a ideia da Terra como uma superfície com a forma de uma esfera (Pitágoras, 570 – 495 a.C). Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra No entanto, Newton nos seus estudos sobre a gravitação, percebeu que a Terra não era perfeitamente esférica, mas achatada nos polos, devendo a força da gravidade decrescer dos polos para o equador. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Porque a Terra é achatada? Sistema de Coordenadas Curvilíneo Uma das respostas mais habituais a esta questão é que tal se deve à rotação da Terra; e assim o é! De fato, a rotaçãoda Terra faz com que na sua superfície, haja um efeito centrífugo sobre a matéria. Essa força local centrífuga (também conhecida por fictícia) é máxima no equador e diminui com a latitude, até se anular nos polos geográficos. Este é, assim, um efeito local importante que produz um deslocamento da matéria na zona equatorial e, por consequência da conservação da matéria, leva ao achatamento dos polos. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Porque a Terra é achatada? Sistema de Coordenadas Curvilíneo Contudo, apesar de dominante, não é o único mecanismo responsável pela forma achatada da Terra. Também o "efeito de maré", produzido sobretudo pela Lua e, menos acentuadamente, pelo Sol, tem influência. As forças de maré são muito conhecidas sobre a matéria líquida do planeta (nomeadamente, estão na origem da existência das marés da água), mas pouco expressivas (embora não totalmente desprezáveis) sobre a matéria sólida. A deformação da massa sólida do planeta por ação das forças de maré da Lua e do Sol deformam ligeiramente a distribuição da massa na Terra tal como acontece com a maré alta e a maré baixa da água e, desta forma, contribuem também para o efeito do achatamento dos polos. Depois, no final do século XIX e início do século XX, estudiosos do assunto conceberam o Geóide para representar a forma da Terra. Matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777- 1855) Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra O Geóide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade, melhor ajustado globalmente ao nível médio dos mares, em uma certa época. É utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, do Geóide até a superfície física) no ponto considerado. Os diferentes materiais que compõem a superfície terrestre possuem diferentes densidades, fazendo com que a força gravitacional atue com maior ou menor intensidade em locais diferentes. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Geóide ...contudo, para fins práticos, resolveu-se considerar uma superfície geometricamente definida: o elipsoide de revolução, um solido gerado pela rotação de uma elipse em torno do eixo dos polos. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Evolução da Geodésia: Formas da terra Em Topografia adota-se a hipótese simplificada do plano topográfico como superfície de referência, caso em que não se considera a influência de erros sistemáticos devidos à curvatura da Terra e ao desvio da vertical. Face aos erros decorrentes destas simplificações, este plano tem suas dimensões limitadas. A NBR 14166, Rede de Referência Cadastral Municipal – Procedimento (ABNT, 1998, p.7) define plano topográfico por “superfície definida pelas tangentes, no ponto origem do Sistema Topográfico, ao meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano.” De acordo esta NBR , o plano topográfico deve ter a área máxima de 100 km x 100 km. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Topografia x Geodésia Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Topografia x Geodésia A Geodésia divide a Terra em três superfícies: 1 - A superfície física da Terra (ou superfície topográfica ou superfície real); Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência A Geodésia divide a Terra em três superfícies: 2 - O elipsoide: Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência A Geodésia divide a Terra em três superfícies: 3 - O Geóide. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência Muitos foram os intentos realizados para calcular as dimensões do elipsoide de revolução, figura que mais se aproxima da forma real da Terra, e muitos foram os resultados obtidos. Em geral, cada país ou grupo de países adotou como referencia para os trabalhos geodésicos e topográficos um elipsoide que mais se aproximasse do geóide na região considerada. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Superfícies de Referência Os vários modelos de elipsoide de revolução utilizados pelo Brasil ao longo do tempo: ______________________________________________________________________________________________________________ • Córrego Alegre; • Astro-Chuá; • SAD-69 (South American Datum 1969); • SAD69 – realização 1996; e � SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) - Atual Sistema Geodésico Brasileiro desde 2005. ______________________________________________________________________________________________________________ • WGS 84 (World Geodetic System 1984) – Modelo Norte Americano (didaticamente igual ao SIRGAS 2000). Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Posicionamento É o ato de determinar as coordenadas de um ponto em relação a um determinado referencial. Os sistemas de coordenadas são indispensáveis na representação da posição de pontos sobre uma superfície, (elipsoide, uma esfera ou um plano). Para o elipsoide, ou esfera, usualmente empregamos um sistema de coordenadas curvilíneo representado por paralelos e meridianos, enquanto para o plano, um sistema de coordenadas cartesianas X e Y é usualmente aplicável. Partindo do conceito de Geodésia Celeste... Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Coordenadas Geográficas: Equador Meridiano de Greenwich Sistema de Coordenadas Curvilíneo Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Sistema de Coordenadas Curvilíneo Marco Zero, monumento localizado na cidade de Macapá, capital do Amapá Meridiano Zero, observatório de Greenwich, a leste de Londres. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Sistema de Coordenadas Curvilíneo Marco Zero, monumento localizado na cidade de Macapá, capital do Amapá Meridiano Zero, observatório de Greenwich, a leste de Londres. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Coordenadas Geográficas: Sistema de Coordenadas Curvilíneo Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Latitude (φ) e Longitude (λ) Sistema de Coordenadas Curvilíneo Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Histórico das latitudes e longitudes... Sistema de Coordenadas Curvilíneo A ideia sobre a latitude e longitude é antiga, fruto da observação do Sol e das estrelas em diferentes pontos da Terra, sendo encontrada de forma rudimentar, por exemplo, nas obras astronômicas babilônicas e chinesas. No entanto, a definição consistente de uma grelha formada pelas linhas imaginárias da latitude e longitude foram propostas por matemáticos e astrônomos gregos. O inventor da primeira proposta conhecida de sistema delatitude e longitude é o matemático Eratóstenes (276-194 a.C.) , no século 3 a.C., cuja técnica foi dividir o círculo, de forma simplificada, em 60 partes. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Histórico das latitudes e longitudes... Sistema de Coordenadas Curvilíneo Por volta do século 2 a.C., Hiparco (190-120 a.C.) trouxe para a Grécia conhecimentos babilônicos sobre a graduação sexagesimal do círculo, a partir do qual definiu de forma matemática consistente, a rede de paralelos e meridianos (Meridiano: latim Meridies “meio- dia”) sobre o globo terrestre, dividindo o círculo de 360º em 60 minutos de arco, além de utilizar a unidade babilônica do côvado. Assim, foi o primeiro a utilizar o sistema para especificar lugares no mundo e foi o primeiro a propor um sistema de determinação de longitude comparando a hora local de um lugar com um tempo absoluto determinado. Assim foi o pioneiro a reconhecer que a longitude pode ser determinada pelo reconhecimento acurado do tempo. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Histórico das latitudes e longitudes... Sistema de Coordenadas Curvilíneo O filósofo greco-romano Ptolomeu (90-168 d.C.), em sua obra Geographia, compilou dados sobre o Império Romano no seu tempo, e construiu seu mapa sobre uma grade, estabelecendo a latitude a partir do Equador (mas fazendo as medições em comprimento do dia ao invés de grau de arco) e colocando a longitude 0 na região mais ocidental conhecida, chamada de Ilhas Abençoadas (provavelmente, na atualidade, Cabo Verde). Esta aplicação tornou-se referência do mundo ocidental no uso da longitude e latitude durante todo o período da Idade Média. Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Tipos de Latitude: Elipsoide Sistema de Coordenadas Curvilíneo Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Sistema de Coordenadas Cartesianas Coordenadas UTM (Plana): Universidade Paulista – UNIP, Curso de Engenharia Civil Prof. Me. Leomar Jr. - Geodésia Coordenadas UTM (Plana): Sistema de Coordenadas Cartesianas
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