Aula 03 EA - 2014 02

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Escola de Ciências e Tecnologia
Eletricidade Aplicada
Leis de Ohm, Associações de 
elementos ideais, Divisores elementos ideais, Divisores 
de tensão e corrente 
Prof.: André Tavares da Silva
1ª Lei de Ohm
• George Simon Ohm estudou as relações entre 
tensão, corrente e resistência elétrica e 
observou que:
– “A intensidade da corrente elétrica é diretamente – “A intensidade da corrente elétrica é diretamente 
proporcional à diferença de potencial à que está 
submetido o condutor e inversamente 
proporcional à resistência elétrica deste condutor.”
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1ª Lei de Ohm
• onde: V = diferença de potencial, tensão ou força 
eletromotriz em volts (V)
• R = resistência elétrica em ohms (Ω)
• I = intensidade da corrente elétrica em ampères(A)
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1ª Lei de Ohm
• Uma resistência comporta-se como um bipolo
passivo, isto é, consome a energia elétrica fornecida
por uma fonte de alimentação, provocando “queda
de potencial” no circuito quando uma corrente passa
por elapor ela
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1ª Lei de Ohm
• Característica linear → comportamento ôhmico →
resistência elétrica
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1ª Lei de Ohm
• Condutância – ao contrário da resistência, expressa a 
facilidade com que a corrente elétrica pode 
atravessar um determinado material
• Unidade 1/ohm = 1 mho (Ω-1) ou Siemens (S)
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1ª Lei de Ohm
• Curto-circuito – ligação de um condutor (R≈0Ω) 
diretamente entre os polos de uma fonte de 
alimentação ou de uma tomada da rede elétrica
– Corrente extremamente elevada – calor intenso
– Proteção por fusíveis, disjuntores e/ou limitadores de 
corrente
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1ª Lei de Ohm
• A partir da lei de Ohm, pode-se obter a potência 
através das expressões:
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2ª Lei de Ohm
• A resistência de um condutor depende de:
– Natureza do material, cada material tem uma constituição 
diferente quanto a organização dos átomos em sua 
estrutura
– Assim um fio de cobre ou um fio de níquel-cromo têm – Assim um fio de cobre ou um fio de níquel-cromo têm 
resistências diferentes – isto chama-se resistividade
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2ª Lei de Ohm
• A resistência é inversamente proporcional à 
– área da seção transversal do material e 
– diretamente proporcional ao comprimento
• Maior seção, menor resistência• Maior seção, menor resistência
• Maior comprimento, maior resistência
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2ª Lei de Ohm
• A fórmula para calcular a resistência é:
– onde: R = resistência elétrica em ohms (Ω)
– ρ = resistividade, em Ωm– ρ = resistividade, em Ωm
– l = comprimento, em m
– A = área da seção transversal, em m²
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Associação de ResistoresAssociação de Resistores
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Associação Série
R1 R2 R3
V
+ 
- 
R4
I
I
V1
+
 
- V2
+
 
- 
V4
+ 
- 
V3
+
 
- 
V5
- 
V6
- 
V7
- 
I I
I
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R7 R6 R5
V5 +
 
- 
V6 +
 
- 
V7 +
 
- 
I II
V
+ 
- 
ReqI
Associação de Resistores
• Associação série:
• Para n resistores • Para n resistores 
Iguais: Req = nR
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Associação Paralela
V
+ 
- 
R1 R2 R3 R4V
+ 
- 
V
+ 
- 
V
+ 
- 
V
+ 
- 
I
I
I
I1
I1
Ix
I2
I2
Iy
I4
I4
I4
I3
I3
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V
+ 
- 
Req
I
I Ix Iy
I4
I4
Associação de Resistores
• Associação paralela:
• Condutância• Condutância
• Para n resistores iguais:
Req = R/n
• Caso particular:
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Associação Δ ou Π
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Associação Y ou T
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Equivalente Δ/Y
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Equivalente Δ/Y
VAB
+ - 
IAB
IAB IAB1
I
IAB
RC
BA
Circuito Resistivo 1 Circuito Resistivo 2
VAB
+ - 
IAB
IAB
R
BA
R
Circuito Resistivo 2
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IAB2
0
RB
C
RA
0
R1
R3
C
R2
� 1) Rab1=Rab2, quando c estiver aberto
Equivalente Δ /Y
RC
BA
Circuito Resistivo 1IAC
+ IAC2 R
BA
R
Circuito Resistivo 2
0
V
IAC
+ 
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RB
C
RAVAC
IAC1
+ 
- 
IAC2 R1
R3
C
R2VAC
IAC
+ 
- 
Equivalente Δ /Y
RC
BA
Circuito Resistivo 1
R
BA
R
Circuito Resistivo 2
IBC
+ 
0
V
IBC
+ 
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RB
C
RA
R1
R3
C
R2VBC
IBC1
+ 
- 
IBC2
VBC
IBC
+ 
- 
Equivalente Δ /Y
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Equivalente Y / Δ
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Caso Especial – Circuitos trifásicos 
equilibrados
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Ra = Rb = Rc = RΔ, R1 = R2 = R3 = RY => RΔ = 3 . RY 
Exemplo 01
• Determine a corrente fornecida pela fonte
I 5 Ω
100 Ω 125 Ω
R3
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40 V
+ 
- 25 Ω
100 Ω 125 Ω
40 Ω 37,5 Ω
R1 R2
Exemplo 02
• Determine o valor de V. 
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Exemplo 03
• A tensão e a corrente foram medidas nos 
terminais do dispositivo mostrado abaixo. Os 
valores de v e i são dados na tabela. Construa 
o modelo do dispositivo constituído de um 
resistor. resistor. 
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Exemplo 04
• Determine a resistência equivalente entre os 
pontos a e b. 
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Associação de Capacitores
• Associação série
1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ....+ 1/CN
• Para n capacitores iguais:
C = C/nCeq = C/n
• Caso particular de 2 
capacitores:
Ceq = C1C2/(C1 + C2)
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Associação de Capacitores
• Associação paralela
Ceq = C1 + C2 + C3 + ....+ CN
• Para n capacitores iguais:
C = nCCeq = nC
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Associação de Indutores
• Associação série
Leq = L1 + L2 + L3 + ....+ LN
• Para n indutores iguais:
L = nLLeq = nL
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Associação de Indutores
• Associação paralela
1/Leq = 1/L1 + 1/L2 + 1/L3 + ....+ 1/LN
• Para n indutores iguais:
L = L/nLeq = L/n
• Caso particular de 
2 indutores:
Leq = L1L2/(L1 + L2)
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Circuito divisor de Tensão
V
+ 
- 
R1
R2
I
I
I
V1
+ 
- 
V2
+ 
- 
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V
+ 
- 
R1
R2 RL
Circuito ElétricoI
I
I
V1
+ 
- 
V2
+ 
- 
Circuito divisor de Tensão
V
+ 
- 
R1
R2
I
I
I
V1
+ 
- 
V2
+ 
- 
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V2 = R2 . I = R2 . V / (R1 + R2) = V . R2 / (R1 + R2)
V1 = R1 . I = R1 . V / (R1 + R2) = V . R1 / (R1 + R2)
Para n resistores em série => Vn = V . Rn / Req 
Circuito Divisor de Corrente
R1 R2I
I
I2I1
II
Ix
V1
+ 
- 
V2
+ 
- 
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I
I2I1
Ix
- - 
I1 = V1 / R1 = Req . I / R1 = I . R2 / (R1 + R2)
I2 = V2 / R1 = V1 / R1 = Req . I / R2 = I . R1 / (R1 + R2)
Para n resistores em paralelo: In = I . Req / Rn
Exemplo 05
• Determine as tensões V1, V2, V3 e V4 do 
circuito abaixo. 
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Exemplo 06
• Calcule as correntes i1, i2, i3 e i4. 
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Exemplo 07
• Determine a potência dissipada no resistor de 
30 Ω. 
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Exemplo 08
• Especifique os resistores do circuito abaixo 
para atender aos seguintes critérios de 
projeto: ig=5 mA; vg=1 V; i1=4i2; i2=8i3 e 
i3=5i4. i3=5i4. 
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