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UFPB – CCEN – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
4a PROVA – PERÍODO 99.2
ALUNO (A) - ______________________________ MATRÍCULA - ___________
01. Se ),( bau = e ),( dcv = , dbavu +=>< 2, é um produto interno em R2 ?
02. A partir da base })1,3,0(,)4,0,2(,)0,2,1({ ---=b , considerando o produto
interno usual, determine uma base ortonormal para o R3 .
03. Considere em Ã3 o produto interno ò
-
=><
1
1
)()()(,)( xdxqxpxqxp .
a) Calcule o ângulo entre os vetores 1 e x ;
b) Determine ^],1[ x .
04. Seja },,{ 321 vvv=a uma base ortonormal de um espaço V com produto interno. Se
u Î V é um vetor unitário ortogonal a 3v , verifique que :
a) 21 vbvau += , onde a e b são escalares;
b) os escalares a e b satisfazem 122 =+ ba .
ggggggg
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