Lista 2 Casa

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Lista de Exerc´ıcios de Casa ref. a Aula 02 da disciplina Estat´ıstica Ba´sica (MAE0116)
oferecida para Administrac¸a˜o, FEA-USP, no 2-o semestre de 2014
Exerc´ıcio 1. Os dados abaixo representam velocidades do vento (km/h) num determi-
nado aeroporto para os primeiros 15 dias de dezembro de 2008:
22,2 61,1 13,7 27,8 22,7 7,4 8,7 6,3 20,4 25,6 23,2 11,1 13,0 7,2 14,8
(a) Calcule a me´dia, a mediana, o desvio padra˜o e os quartis da velocidade. Fac¸a o box-
plot.
(b) Note que o dia 2 de dezembro apresenta um valor at´ıpico devido a uma tempestade
forte com chuva e vento. Remova esse valor e refac¸a o item anterior. Comente as dife-
renc¸as encontradas.
Exerc´ıcio 2. Para o seguinte conjunto de 30 valores
1.07 2.32 0.64 0.29 2.66 0.56 5.01 0.45 0.77 4.39 3.83 1.58 1.64 1.77 0.22
0.29 6.20 1.59 0.29 3.19 10.00 0.21 2.26 0.95 0.52 0.36 0.17 0.17 0.54 0.48
fac¸a dois histogramas: o primeiro com os intervalos de classes [0, 2), [2, 4), [4, 6), [6, 8), [8, 10],
e o segundo com os intervalos de classes [0, 1), [1, 2), [2, 4), [4, 9), [9, 10]. Qual dos dois re-
presenta melhor a distribuic¸a˜o dos valores do conjunto?
Exerc´ıcio 3. Compare os dois seguintes conjuntos de dados a partir da comparac¸a˜o de
seus respectivos gra´ficos Box-Plot.
Conjunto A: 2.12 4.18 4.81 4.97 2.40 2.29 4.74 5.33 2.64 1.90 6.24 6.43 4.28 2.05 1.60
3.66 4.20 4.41 1.87 4.85 2.67 4.64 1.76 4.11 3.65 2.46 2.53 1.71 4.16 5.14 3.29
Conjunto B: 5.03 3.13 8.40 2.82 4.46 2.54 3.21 1.75 6.37 4.85 2.39 2.03 2.79 3.16 2.87
5.47 6.95 5.39 3.88 6.87 2.53 6.25 5.35 4.47 7.04 6.22 6.57 4.04 1.91 4.42 3.21
Exc. 4. Em cada item deste exerc´ıcio, no´s criamos um conjunto de 100 valores. Os
conjuntos sa˜o respresentados por seus histogramas, que voceˆ veˆ nas figuras abaixo. Junto
a cada histograma, marcamos os valores dos quantis do respectivo conjunto. Sua tarefa
e´ assim: em cada caso, desenhar o box-plot e descrever as carater´ısticas do conjunto
que podem ser reveladas se analizarmos exclusivamente seu box-plot. Depois, comente
se as carater´ısticas reveladas sa˜o confirmadas pelo histograma e se os conjuntos possuam
algumas carater´ısticas na˜o representadas por seu box-plot.
Observac¸a˜o: fac¸a box-plots simplificados, quer dizer, na˜o marque os outliers, mas estique
os bigodes de box-plot ate´ os valores extremais.
(a) (Observac¸a˜o para professor: o conjunto de dados sa˜o 100 observac¸o˜es da distribuic¸a˜o
Beta(1,2)). Este item vem com sua soluc¸a˜o para dar a ide´ia do que estamos esperando
em suas soluc¸o˜es de outros itens.
Min. Quartil 1 Mediana Quartil 3 Ma´x.
0.001 0.138 0.280 0.496 0.897
1
Histograma
X
De
ns
ida
de
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
2.
0
l quartil 1
mediana
quartil 3
l
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
A soluc¸a˜o e´ o box-plot desenhado acima e o seguinte comenta´rio: O box-plot permite com-
parar as disperso˜es dentro de cada um dos quatro subconjuntos de observac¸o˜es: o sub-
conjunto das observac¸o˜es que encontram-se entre min e Q1, o das que encontram-se entre
Q1 e Q2, o das que encontram-se entre Q2 e Q3, e o das que encontram-se entre Q3 e
max. A dispersa˜o mede-se pela amplitude, pois o box-plot consegue transmitir somente a
informac¸a˜o sobre o posicionamento das fronteiras de cada subconjunto.
No caso do conjunto (a), seu box-plot revela que a concentrac¸a˜o das observac¸o˜es dos
conjuntos diminui com o aumento do valor das observac¸o˜es, isto e´, os 25% das menores
observac¸o˜es (o primeiro dos subconjuntos) sa˜o pouco dispersas, as pro´ximas 25% sa˜o mais
dispersas, as pro´ximas 25% sa˜o ainda mais, e, por fim, o subconjunto de 25% das maiores
observac¸o˜es e´ o mais disperso. Esta propriedade de fato esta´ presente nos dados pois a
alutra dos “pre´dios” do histograma esta´ diminuindo de esquerda a` direita. Tambe´m o
box-plot indica (mas na˜o demonstra) que a moda da distribuic¸a˜o fica entre seu min e Q1.
O formato do histograma mostra que ha´ um aumento da concentrac¸a˜o de valores perto
de seu extremo direito. Esta propriedade na˜o foi revelada por box-plot pois o aumento
aconteceu dentro de seu “bigode” direito.
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(b) (Observac¸a˜o para professor: aqu´ı sa˜o 100 observac¸o˜es da distribuic¸a˜o Beta(1/2,1/2).)
Histograma
X
D
en
si
da
de
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
2.
0
l quartil 1
mediana
quartil 3
l
Min. Quartil 1 Mediana Quartil 3 Ma´x.
2.2× 10−5 0.153 0.483 0.875 0.999
(c) (Observac¸a˜o para professor: aqu´ı sa˜o 100 observac¸o˜es da mixtura das distribuic¸o˜es
Beta(1,2) e Beta(4,1) com os pesos 0, 6 e 0, 4.)
Histograma
X
D
en
si
da
de
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
2.
0
l quartil 1
mediana
quartil 3
l
Min. Quartil 1 Mediana Quartil 3 Ma´x.
0.007 0.161 0.254 0.470 0.864
3
(d) (Observac¸a˜o para professor: aqu´ı sa˜o 100 observac¸o˜es da das distribuic¸o˜es Beta(3,1/2)
e Beta(2,10) com os respectivos pesos 0, 6 e 0, 4.)
Histograma
X
D
en
si
da
de
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0
1
2
3
4
5
l quartil 1
mediana
quartil 3
l
Min. Quartil 1 Mediana Quartil 3 Ma´x.
0.122 0.771 0.914 0.963 0.9999
(e) (Observac¸a˜o para professor: aqu´ı sa˜o 100 observac¸o˜es da mixtura das distribuic¸o˜es
Beta(1/2,1) e Beta(4,10), com respectivos pesos 0, 7 e 0, 3.)
Histograma
X
D
en
si
da
de
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.
0
0.
5
1.
0
1.
5
2.
0
2.
5
3.
0
l quartil 1
mediana
quartil 3
l
Min. Quartil 1 Mediana Quartil 3 Ma´x.
8.6× 10−5 0.058 0.300 0.650 0.984
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