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aula 5

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simultânea, ou seja, dois eventos 
ocorrendo ao mesmo tempo. 
 
Exemplo 1: 
Considere o lançamento de um dado e os seguintes eventos: 
A = {sair o número 2} 
B = {sair um número par} 
Calcule a probabilidade de que ocorra A, condicionada à ocorrência do 
evento B. 
 
 
13 
Para resolver o exercício precisamos encontrar os eventos A e B; e, após 
verificar a interseção dos eventos, pois o enunciado solicita a probabilidade de 
ocorrer A condicionada a B. 
A = {sair o número 2} = {2} 
B = {sair um número par} = {2,4,6} 
 2BA
, ou seja, o número que aparece nos dois conjuntos ao 
mesmo tempo. 
Após encontrar os três valores aplicamos a fórmula: 
 
P(A/B) = 0,3333 x 100 = 33,33% 
 
Exemplo 2: 
De uma urna que contém 20 bolas numeradas de 1 a 20, retira-se uma 
bola ao acaso. Qual a probabilidade de ocorrer um número par, dado que ocorreu 
um número maior que 10? 
Como no enunciado é solicitado um número par, dado que ocorreu um 
número maior que 10, temos um exemplo de probabilidade condicional, pois algo 
já ocorreu: neste caso, o número maior que 10. 
Para resolver, precisamos encontrar os eventos A, B e interseção, sendo 
que o B é o evento que já ocorreu. 
A = {sair par} = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 
B = {sair número maior que 10} = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} 
 20,18,16,14,12BA
 
 
P(A/B) = 0,5 x 100 = 50% 
 
TEMA 5 – REGRA DA MULTIPLICAÇÃO 
Como consequência da definição de probabilidade condicional, podemos 
calcular a probabilidade da ocorrência conjunta de dois eventos, isto é: o cálculo 
da ocorrência simultânea de dois eventos (  BAP  ). 
 
 
14 
A probabilidade de ocorrência simultânea de dois eventos A e B é igual 
ao produto da probabilidade de um deles pela probabilidade condicional do outro, 
ou seja, 
     BAPBPBAP /.
 
 
Observação: em alguns casos, ao realizar um experimento utilizamos as 
expressões com reposição ou sem reposição. Em experimentos em que ocorre 
reposição, o elemento retirado é devolvido à população, podendo ser 
escolhido novamente. Se não houver reposição, o elemento, uma vez 
escolhido, não é devolvido à população, não podendo, assim, ser escolhido 
novamente. No caso de o experimento ocorrer sem reposição, precisamos 
realizar o desconto do item no espaço amostral e em algum momento no 
evento. 
 
Exemplo 1: 
Retiram-se sem reposição duas peças de um lote de 10 peças, onde 
apenas 4 são boas. Qual a probabilidade de que ambas sejam defeituosas? 
Como temos 4 peças boas em 10, conseguimos calcular o número de 
peças defeituosas: 10 – 4 = 6 peças defeituosas. 
A = {1ª Defeituosa} = 
10
6 = 0,6 
Agora vamos calcular a probabilidade de a segunda peça ser defeituosa, 
lembrando que o experimento ocorre sem reposição. Tínhamos 6 peças 
defeituosas, mas já retiramos sem reposição, assim sobraram 5 peças 
defeituosas, e no total tínhamos 10 peças, mas retiramos 1 sem reposição 
sobrando 9 peças. Com estes dados calculamos a probabilidade de a segunda 
ser defeituosa: 
B = {2ª Defeituosa} = 
9
5 = 0,5556 
Com as probabilidades individuais calculadas, vamos calcular a 
probabilidade simultânea: 
     BAPBPBAP /.
 
  %34,331003334,05556,0.6,0  xBAP
 
 
 
 
15 
Exemplo 2: 
Considere que temos 9 lâmpadas: 3 defeituosas e 6 boas. Deste conjunto 
de 9, foram escolhidas 2 lâmpadas ao acaso sucessivamente, sem reposição. 
Calcular a probabilidade de ambas serem boas. 
A = {1ª Boa} = 
9
6 = 0,6667 
B = {2ª Boa} = 
8
5 =0,6250 
 
Descontamos uma peça na segunda retirada, pois o enunciado considera 
o experimento sem reposição. 
     BAPBPBAP /.
 
  %67,411004167,06250,0.6667,0  xBAP
 
 
Exemplo 3: 
Retirar, sem reposição, 3 bolas de uma caixa com 10 bolas brancas e 5 
pretas. Calcular a probabilidade de tirar 1ª branca, 2ª preta e 3ª branca. 
Primeiro encontramos a probabilidade da retirada de cada bola separada 
lembrando que o experimento ocorre sem reposição. Após calcular a 
probabilidade de ocorrência simultânea. 
 
1ª branca 
2ª preta 
3ª branca 
 
TROCANDO IDEIAS 
Vimos que a probabilidade pode ocorrer em pequenos detalhes do nosso 
dia a dia: da hora em que levantamos e verificamos a probabilidade de chover 
ou ter sol, até a probabilidade de investimentos. A probabilidade é sempre 
utilizada para tomada de decisão em situações de incerteza. Você se recorda de 
alguma situação onde utilizou os conceitos de probabilidade, ou de alguma 
aplicação que tenha visto em seu dia-a-dia em casa ou dentro das empresas? 
6667,0
15
10

3571,0
14
5

6923,0
13
9

%48,161001648,06923,03571,06667,0  xxx
 
 
16 
 
NA PRÁTICA 
A probabilidade é usada por qualquer indivíduo que toma decisões em 
situações de incerteza, desta forma podemos citar várias aplicações para a 
utilização da probabilidade na tomada de decisão e em análises de investimento. 
Uma área onde a Teoria das Probabilidades é muito utilizada é a área de 
seguros. Quando fazemos um contrato com uma seguradora, o prêmio a pagar 
à companhia foi determinado em função da maior ou menor probabilidade de se 
verificar um acidente. A seguir, trazemos uma seleção de artigos e textos com 
exemplos da aplicação de probabilidade: 
 Saiba como é calculado o valor do seguro de veículos: 
<http://economia.estadao.com.br/noticias/geral,saiba-como-e-calculado-
o-valor-do-seguro-de-veiculos,20030408p15592>. 
 Preço do seguro empresarial depende dos riscos e probabilidades de 
lesões: <http://www.infomoney.com.br/minhas-
financas/seguros/noticia/3307636/preco-seguro-empresarial-depende-
dos-riscos-probabilidades-lesoes>. 
 Matemática e o surgimento dos Seguros: 
<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/matematica-
surgimento-dos-seguros.htm>. 
 
Em investimentos, a análise de risco pode utilizar informações referentes 
à probabilidade para ajudar na decisão do melhor investimento. 
 Análise de risco e retorno de investimento – uso das medidas de 
dispersão: <http://www.santacruz.br/v4/download/contabilidade-em-
pauta/analise-de-risco-e-retorno-de-investimento.pdf>. 
 Quantificação da análise de riscos em investimentos usando medidas de 
dispersão: 
<http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2001_TR34_0667.pdf>. 
 
FINALIZANDO 
Nesta aula apresentamos os principais conceitos da probabilidade, como 
espaço amostral, evento e a fórmula para calcular a probabilidade de um evento 
ocorrer. Vimos também a diferença entre evento exclusivo e não exclusivo, as 
 
 
17 
definições e cálculo da probabilidade condicional, encerrando com as definições 
e cálculo da regra da multiplicação. 
 
REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2010. 
LARSON, R.; FARBER, B. Estatística aplicada. 2. ed. São Paulo: Pearson, 
2004. 
MARTINS, G. de A. Estatística geral e aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
MORETTIN, L. G. Estatística básica: probabilidade e inferência. São Paulo, 
Pearson, 2010

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