Aula 2 Princípios de sistemas fluidomecânicos

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2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.1 Introdução 
A essência das operações unitárias associadas aos sistemas 
fluidomecânicos é a movimentação de matéria (fluido, sólido ou ambos). 
O transporte de fluidos normalmente ocorre no interior de 
tubulações, entendendo-se com tal, o conjunto formado por dutos, 
acessórios e dispositivos de controle de fluxo. 
Esse deslocamento é promovido por bombas, no caso de fluidos 
incompressíveis, e compressores (ou ventiladores e sopradores), no caso 
de fluidos compressíveis. 
O dimensionamento desses equipamentos depende: 
 
- Da natureza do fluido; 
- Do conhecimento das perdas de cargas. 
1 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.2 Fluidos e classificação reológica 
Rheologia 
Rheo = deformação 
logia = ciência ou estudo 
 Reologia é a ciência que estuda como a matéria se deforma 
ou escoa, quando está submetida a esforços externos. 
2 
2.2 Fluidos e classificação reológica 
 O comportamento reológico do fluido é descrito 
por relações entre: 
 
 a tensão de cisalhamento aplicada ao fluido 
 
 e sua respectiva deformação de cisalhamento. 
REOGRAMA 
Lei de Newton da viscosidade 
3 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.2 Fluidos e classificação reológica 
-Plásticos de Bingham: necessitam da aplicação de uma 
tensão inicial para que seja causada uma deformação. Quando 
submetidos a pequenas tensões, comportam-se como sólidos. 
É o caso mais simples de fluidos não newtonianos. 
 
Ex: lamas de perfuração usadas em poços de petróleo, 
produtos alimentícios com alto teor de gordura (chocolate, 
manteiga, margarina) , pasta de dente, suspensão de argila 
-Dilatante: a viscosidade aumenta com o aumento da tensão. 
 
Ex: suspensões de amido, suspensões de areia 
-Pseudoplástico: a viscosidade diminui com o aumento da 
tensão. 
 
Ex: soluções de polímeros de alto peso molecular, polpa de 
papel , tintas de impressoras 
-Newtoniano: a tensão de cisalhamento é proporcional à 
deformação de cisalhamento 
 
Ex: água, soluções aquosas, óleos, etc 4 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.2 Fluidos e classificação reológica 
Fluidos não newtonianos dependentes do tempo: 
-Reopético: aumenta a viscosidade com o tempo, 
quando a taxa de deformação aumenta. 
 
Ex: sangue 
-Tixotrópico: diminui a viscosidade com o tempo, 
quando a taxa de deformação aumenta. 
 
Ex: tintas 
5 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.2 Fluidos e classificação reológica 
* Informações adicionais sobre propriedades do fluido: 
1 - Viscosidade 
2 - Densidade 
É a massa específica de um determinado material a uma 
temperatura T 
É a massa específica de um material de referência a uma 
temperatura de referência. 
Líquidos  água a 4C 
Gases  ar ou hidrogênio 
Densidade relativa igual a 5 à 
temperatura de 18C, tendo como 
referência a água a 4C. 
6 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.3 Dinâmica do escoamento de fluidos 
 O entendimento do escoamento de fluidos passa, 
necessariamente, por balanços de massa e momento. 
 
 
 A descrição da fluidodinâmica, dá-se por meio: 
 
- Da equação de conservação da massa (continuidade) 
 
- E da equação do movimento (momentum) 
7 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.3 Dinâmica do escoamento de fluidos 
2.3.1 Equação da continuidade para um fluido homogêneo 
  

 vdAdV
t
dV
Dt
D 
Sistema Fechado Regime permanente 
0 vdA
222111 AvAv  
Fluido Incompressível 
2211 AvAv 
8 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.3 Dinâmica do escoamento de fluidos 
2.3.2 Equação do movimento para um fluido homogêneo 
 

 dAnvvdVv
t
F ).(
Regime permanente 
  dAnvvF ).(
1122 )()( vAvvAvF  
9 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.4 Equação simplificada para a energia mecânica 
Balanço de Energia 
HB = altura manométrica ou carga da bomba (= energia por unidade 
de peso do fluido que deve ser fornecido ao sistema) 
10 
 Um fluido em um sistema de escoamento passa por tubos, 
válvulas, conexões, acessórios diversos e, também podem ocorrer 
mudanças da área de escoamento. 
bomba 
redução de área de 
escoamento 
válvula 
filtro 
cotovelo 
cotovelo cotovelo 
expansão 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
11 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
 O ábaco de Moody é um dos métodos mais simples para o 
calculo de perda de carga distribuída. 
 
 
 Entra-se com o valor de e/D (rugosidade relativa) e o número 
de Reynolds (Re), obtendo-se o valor de f (coeficiente de atrito). 
 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 

vD
Re
12 
2.5.1 Perda de carga distribuída 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
(Diagrama de Moody) 

vD
Re
Apresenta regiões características: 
- Região laminar (Re <2100) 
- Região de transição (2100 < Re < 4000) 
- Região turbulenta (Re > 4000) 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.1 Perda de carga distribuída 
g
v
D
L
f
P
h
2
2
1 



 A formula de perda de carga para aplicação do ábaco de Moody 
é: 
 A rugosidade relativa é expressa pelo quociente entre a 
rugosidade absoluta e o diâmetro da tubulação (e/D). 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga distribuída 
14 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
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2.5.1 Perda de carga distribuída 
(Equação de Darcy-Weisbach) 
Rugosidade dos tubos (valores de ε em metros) 
Material Tubos novos Tubos velhos 
Aço galvanizado 0,00015 a 0,00020 0,0046 
Aço rebitado 0,0010 a 0,0030 0,0060 
Aço revestido 0,0004 0,0005 a 0,0012 
Aço soldado 0,00004 a 0,00006 0,0024 
Chumbo lisos lisos 
Cimento-amianto 0,000025 
Cobre ou latão lisos lisos 
Concreto bem acabado 0,0003 a 0,0010 
Concreto ordinário 0,0010 a 0,0020 
Ferro forjado 0,00004 a 0,00006 0,0024 
Ferro fundido 0,00025 a 0,00050 0,0030 a 0,0050 
Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 
Madeira em aduelas 0,0002 a 0,0010 
Manilhas cerâmicas 0,0006 0,0030 
Vidro lisos lisos 
Plástico lisos lisos 
15 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5.1 Perda de carga distribuída 
 Para evitar a necessidade do uso de métodos gráficos na obtenção 
de f para escoamentos turbulentos, diversas expressões matemáticas foram 
criadas por ajustes experimentais. A expressão mais usual para o fator de 
atrito é a de Colebrook: 
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








f
D
f Re
51,2
7,3
log2
1
e
 Do gráfico de Moody, verifica-se que para escoamentos turbulentos, 
f < 0,1; assim, f = 0,1 poderia ser um bom valor inicial. Outra estratégia é 
usar o gráfico de Moody para obter uma primeira aproximação. 
16 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.1 Perda de carga distribuída 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
 Como alternativa, Haaland desenvolveu a seguinte equação, 


























Re
9,6
7,3
log8,1
1
11,1
D
f
e
Como uma boa aproximação à equação de Colebrook; para Re > 3000, ela dá 
resultados que diferem cerca de 2% da equação de Colebrook, sem a 
necessidade de fazer iterações. 
 Para escoamento turbulento em tubos lisos, a correlação de Blasius, 
válida para Re  1x105, é 
25,0Re
316,0
f
17 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.1 Perda de carga distribuídaAs correntes de Eddy transformam a energia mecânica em 
energia cinética e esta se converte em calor que se dissipa. 
 Essas perdas são denominadas perdas localizadas. 
 As perdas de carga dos acessórios de uma tubulação decorrem 
da separação de uma camada do escoamento e da formação das 
correntes de Eddy. 
18 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
g
v
k
P
h
2
2
1 



h1 = perda de carga [m]; 
k = coeficiente de perda de carga, [adimensional] 
v = velocidade media do escoamento no duto, [m/s]; 
g = aceleração da gravidade [ m/s2]. 
g
v
K
D
L
f
P
h i
2
2
1 







 
 A perda de carga total do sistema é dada pela somatória das perdas 
de carga dos acessórios mais a perda distribuída do tubo, resultando na 
expressão abaixo, na qual a carga cinética foi colocada em evidencia. 
19 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
)( específicopesog 
OBS.: di está em in (polegadas) 
20 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
OBS.: di está em in (polegadas) 21 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
OBS.: di está em in (polegadas) 
22 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
23 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
25 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
OBS.: di está em in (polegadas) 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
OBS.: di está em in (polegadas) 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
2.5.2.1 Cálculo pelo Método do valor de K 
 são dispositivos destinados a estabelecer, controlar e interromper o fluxo 
em uma tubulação. 
−Válvulas de Bloqueio 
−Válvulas de Regulagem 
−Válvulas que Permitem o Fluxo em Um só Sentido 
−Válvulas que Controlam a Pressão de Montante 
−Válvulas que Controlam a Pressão de Jusante 
 São classificadas em: 
- VÁLVULAS 
28 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
Válvulas de bloqueio: 
- Válvulas de gaveta (gate valves) 
- Válvulas de macho (plug, cock valves) 
- Válvulas de esfera (ball valves) 
- Válvulas guilhotina 
 Se destinam primordialmente a apenas estabelecer ou interromper o 
fluxo, isto é, só devem funcionar completamente abertas ou completamente 
fechadas. 
 
 Costumam ser sempre do mesmo diâmetro nominal da tubulação. 
29 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
Válvulas de bloqueio: 
Válvulas guilhotina 
Válvulas de gaveta 
Válvulas de macho 
Válvulas de esfera 
30 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
Válvulas de regulagem: 
 São as destinadas especificamente para controlar o fluxo, podendo 
por isso trabalhar em qualquer posição de fechamento. 
 
 São às vezes, por motivo de economia, de diâmetro nominal menor 
do que a tubulação. 
 
 As Válvulas borboleta e de diafragma, embora sejam 
especificamente válvulas de regulagem, também podem trabalhar como 
válvulas de bloqueio. 
- Válvulas de globo (globe valves) 
- Válvulas de agulha (needle valves) 
- Válvulas de controle (control valves) 
- Válvulas borboleta (butterfly valves) 
- Válvulas de diafragma (diaphragm valves) 
31 
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2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
Válvulas de regulagem: 
Válvulas de controle 
Válvulas de globo 
Válvulas de agulha 
Válvulas borboleta Válvulas de diafragma 32 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
Válvulas que permitem o fluxo em um só sentido: 
- Válvulas de retenção (check valves) 
- Válvulas de retenção e fechamento (stop-check valves) 
- Válvulas de pé (foot valves) 
Válvulas que controlam a pressão a montante: 
- Válvulas de segurança e de alívio (safety, relif valves) 
 - Válvulas de excesso de vazão (excess flow valves). 
 - Válvulas de contrapressão (back-pressure valves). 
Válvulas que controlam a pressão a jusante: 
- Válvulas redutoras e reguladoras de pressão 
- Válvula de quebra-vácuo (ventosas) 
33 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
 Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de tubo que 
apresentaria perda de carga igual a do acessório em questão. 
 Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser 
usados tanto no escoamento laminar quanto no turbulento. 
Por exemplo: 
 A perda de carga de uma válvula de globo de 2“ totalmente 
aberta equivale a aproximadamente à perda de carga de 17,4 m de 
tubulação reta (dado obtido de tabela de comprimentos equivalentes). 
g
v
D
L
f
P
h
eq
2
2
1 



2.5.2.2 Cálculo pelo Método do comprimento equivalente 
34 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
35 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5.2.2 Cálculo pelo Método do comprimento equivalente 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.2 Perda de carga localizada 
Tabela Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento equivalente (em metros) 
 Perda de carga devida ao escoamento através de equipamentos de 
processo colocados na linha de escoamento, como: 
filtros 
defletores ou chicanas 
medidores de vazão 
trocadores de calor, etc. 
 
não se relacionam diretamente com a velocidade de escoamento e para 
cada caso existe uma correlação ou gráfico que relaciona a perda de carga. 
Estas informações encontram-se em catálogos. 
36 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.5 Atrito mecânico e perda de carga 
2.5.3 Perda de carga em equipamentos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Tubulações 
 As tubulações são condutos fechados destinados ao transporte de 
todos os tipos de fluidos (líquidos, gasosos, pastosos e suas misturas), entre os 
equipamentos dentro da unidade e entre a unidade e o 
armazenamento/consumo. 
Podem ser rígidas (tubos) 
 
 ou flexíveis (mangueiras ou 
mangotes). 
37 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
38 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Materiais das Tubulações 
 O material da tubulação e acessórios, bem como dos equipamentos, 
deve ser adequadoàs condições de trabalho que lhes serão impostas. 
 Disponibilidade e custo dos materiais, entre outros. 
 Propriedades do fluido transportado: densidade, viscosidade, 
contaminantes, ataque corrosivo sobre o material, sólidos em suspensão, gases 
dissolvidos ou líquidos dispersos, toxidez, explosividade; 
 Agressividade do meio: tubulação aérea, enterrada, ambiente salino; 
 Condições de operação: temperatura e pressão de trabalho e suas variações 
Intensidade e natureza dos esforços aplicados: tração, compressão, flexão; 
 Segurança exigida: fluido muito perigoso, não-contaminação do fluido por 
corrosão do material; 
39 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Dimensões comerciais 
Diâmetros nominal e externo 
 Os tubos são fabricados em uma série de diâmetros externos 
definidos por norma (em polegadas), identificados pelos diâmetros nominais: 
1/8”, 1/4”, 3/8”, 1/2”, 3/4”, 1”, 1 ¼”, 1 ½”, 2”, ..., 4”, 5”, 6”, 8”, 10”, ..., 36”). 
 Até 12” o diâmetro externo é diferente do nominal, e de 14” até 36” 
o diâmetro externo coincide com o nominal. 
40 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Dimensões comerciais - Espessuras e diâmetro interno 
 Segundo as normas, fabricam-se tubos com várias espessuras de 
parede, denominadas “séries” (schedule – SCH). 
 
 Estas foram padronizadas em 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140 e 
160. 
 
 Quanto maior o SCH, maior a espessura e, conseqüentemente, 
menor o diâmetro interno. 
 
 Para os aços inoxidáveis as séries são acrescidas da letra “S”, indo de 
5S até 80S. 
Diâmetro interno 
Diâmetro externo 
41 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Dimensões comerciais - 
Espessuras e diâmetro 
interno 
42 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Velocidade e diâmetros econômicos 
 A escolha do diâmetro da tubulação deve levar em consideração os 
parâmetros econômicos e a disponibilidade de diâmetros dos tubos 
comerciais. 
 O diâmetro econômico pode ser determinado através da velocidade 
aconselhável ou velocidade econômica. 
43 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Velocidade e diâmetros econômicos 
44 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
2.6 Dimensionamento de tubulações 
Velocidade e diâmetros econômicos 
 Escolhida a velocidade econômica ou aconselhável através da 
tabela anterior, para um fluido de densidade ou viscosidade 
conhecidas, o diâmetro econômico ou aconselhável será obtido pela 
expressão: 
ecoeco
eco
v
m
v
Q
v
Q
D 
444

 Após o cálculo do diâmetro econômico, se consulta a tabela de 
dimensões das tubulações para determinar o diâmetro nominal do 
tubo. 
vAQ 
45 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
4
2D
A


2.6 Dimensionamento de tubulações 
Velocidade e diâmetros econômicos 
 Com o diâmetro nominal escolhido, ele corresponde a um 
diâmetro interno (que é o real) e com ele determina-se a 
velocidade efetiva. 
2
4
D
Q
vef 

46 
2 Princípios de sistemas fluidomecânicos 
Exercício 1: Na instalação hidráulica indicada na figura abaixo escoa água ( = 998 
kg/m3 e  = 1 cP) a uma vazão de 0,50 L/s . No ponto A, a carga de pressão é 3,3 
mH2O. Determinar a pressão disponível no ponto B em mH2O e Pa. A tubulação é 
de aço galvanizado novo de 1” de diâmetro nominal (schedule 40), os cotovelos 
são de 90 (raio médio), os registros são do tipo gaveta abertos e os tês estão 
fechados em uma das saídas. Use o método do comprimento equivalente e a 
tubulação está no mesmo nível. (1 in = 0,0254 m) 
Registro tipo 
gaveta 
Registro tipo 
gaveta 
R: PB = 2,58 mH2O 
 PB = 25297,99 Pa 
 47 
Exercício 2: Deseja-se escoar 250 m3/h de cloreto de cálcio em uma tubulação de 
aço (schedule 40). Determine o diâmetro nominal. Calcule a velocidade efetiva. (1 
in = 0,0254 m) 
R: vef = 0,96 m/s 
48