ANÁLISE DE INVESTIMENTO (46)

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ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
Economia da Engenharia
CONCEITOS
PRINCÍPIOS
CONSIDERAÇÕES
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
A Eng. Econômica objetiva a análise econômica 
de decisão sobre investimentos, considerando o 
custo do capital empregado.
ETAPAS DA ANÁLISE:
Economia da Engenharia
ETAPAS DA ANÁLISE:
1) Análise técnica
2) Análise econômica
3) Análise financeira
4) Análise dos imponderáveis
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Qual é o montante obtido pela aplicação
de UM 10.000,00 a 5% a. m. durante
14 meses e 15 dias?
a) Pela convenção linear
Economia da Engenharia
a) Pela convenção linear
b) Pela convenção exponencial
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
SOLUÇÃO:
a) Pela convenção linear 
Aplica-se o Fator P para F, dos juros compostos para 14
meses e o Fator P para F, dos juros simples para 0,5
meses, visto serem os juros simples lineares.
Economia da Engenharia
meses, visto serem os juros simples lineares.
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ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
SOLUÇÃO:
b) Pela convenção exponencial 
Por esta convenção aplica-se o Fator P/F dos juros
compostos por 14 ,5 meses.
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F = 10.000 * (1+0,05)14,5 = 20.288,26
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Acumulação de Capital (Períodos não inteiros)
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Economia da Engenharia
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ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
PRINCÍPIOS
a) Devem haver alternativas de investimento;
b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
Economia da Engenharia
b) As alternativas devem ser expressas em dinheiro;
c) Só as diferenças entre as alternativas são relevantes;
d) Sempre serão considerados os juros sobre o capital 
empregado;
e) Nos estudos econômicos, o passado geralmente não é 
considerado, interessa o presente e o futuro.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Métodos Determinísticos de 
Análise de Investimentos
VALOR ANUAL
VALOR PRESENTE
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Economia da Engenharia
TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
Transformar um fluxo de caixa heterogêneo numa 
série uniforme anual (A), usando a TMA.
O melhor projeto é aquele com o menor custo ou a 
maior receita anual.
Economia da Engenharia
maior receita anual.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
Ex.1: Uma pessoa dispõe de $20.000,00 e recebeu duas
propostas de investimento:
A) Investimento inicial de $14.000,00 e receita anual de
$5.000,00, durante 7 anos.
Economia da Engenharia
B) Investimento inicial de $18.000,00 e receita anual de 
$6.500,00 por 7 anos.
Calcule a melhor proposta, sabendo que o saldo de 
20.000,00 será investido na poupança a 30%a.a.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
Solução:A TMA é de 30%a.a., os investimentos devem 
render no mínimo tanto quanto a poupança!
5.000
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Conclusão: A alternativa B é mais rentável, porque rende 
$76,2745 além dos 30% da TMA
VAUEA = -14.000(P/A;3%;7) + 5.000 = 3,769114.000
VAUEB = -18.000(P/A;3%;7) + 6.500 = 76,2745
6.500
18.000
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
ALTERNATIVAS COM VIDAS DIFERENTES
Sejam os fluxos abaixo, equipamentos com vidas diferentes:
90 90
A)
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TMA = 10%a.a
118
A)
Qual a melhor opção?
B)
64
120
64 64
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
Supondo: repetição indefinida, caso de substituição de 
equipamentos normais de produção.
Inicialmente seria de se supor repetir os investimentos até 
ter-se um horizonte de planejamento igual, ou seja 6. Assim, 
Economia da Engenharia
ter-se-ia um VAUEA = 22,0 e VAUEB = 15,7.
Todavia, calculando-se os VAUE, sem repetir, obtém-se 
os mesmos resultados.
CONCLUSÃO: O horizonte de planejamento já está 
implícito no método. Não é necessário repetir para 
comparar.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Anual Uniforme Equivalente
Supondo: Que os investimentos sejam isolados, sem 
repetição.
Como A é menor, considera-se que no período 
diferencial os recursos estejam aplicados à TMA, 
mudando o fluxo de 2 para 3 anos.
Economia da Engenharia
mudando o fluxo de 2 para 3 anos.
118
90 90
A)
62,8
VAUEA = 15,4
62,8 62,8
B)
64 64 64
120 VAUEA = 15,7
118
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Presente - VP
Calcula-se o Valor Presente (ou Valor Atual) dos 
fluxos de caixa e soma-se ao investimento inicial de 
cada alternativa.
Usa-se a TMA para descontar o fluxo.
Economia da Engenharia
Usa-se a TMA para descontar o fluxo.
Critérios de Decisão:
Maior VP p/uma análise de Receitas
Menor VP p/ uma análise de Custos
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Presente Líquido - VPL
Horizontes de Planejamento Iguais
Ex.1:Existem dois projetos para Investimento, sendo a TMA de 20% 
e o total para investir de $ 50.000,00.
Transportador A Transportador B
Investimento Inicial $ 50.000,00 $ 30.000,00
Reduções anuais de Despesas $ 20.000,00 $ 15.000,00
Economia da Engenharia
Reduções anuais de Despesas $ 20.000,00 $ 15.000,00
Valor Residual $ 10.000,00 $ 20.000,00
Vida útil 10 anos 10 anos
VPLA = - 50.000 + 20.000(A/P, 20%, 10) + 10.000(F/P, 20%,10) VPLA = $35.465,00
VPLB = - 30.000 + 15.000(A/P, 20%, 10) + 20.000(F/P, 20%, 10) VPLB = 36.117,00
N.B: Existe a alternativa de investir $ 50.000,00 à TMA, a qual é inferior às duas 
anteriores, pois VPL = 0
R: A opção de investimento será $ 30.000,00 no dispositivo B+ $ 20.000,00 à 
TMA.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Presente Líquido - VPL
Ex.2: Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a 
Alternativas Com vidas Diferentes
Se os projetos tiverem vidas diferentes e puderem ser renovados nas 
mesmas condições atuais, deverá ser considerado como horizonte de 
planejamento o mínimo múltiplo comum da duração dos mesmos.
Economia da Engenharia
Ex.2: Calcular pelo VPL, qual das alternativas para a 
compra de um equipamento é a mais vantajosa:
A B
Inv. Inicial $ 400.000,00 $ 600.000,00
Custo Anual $ 10.000,00 $ 20.000,00
Valor Residual $ 40.000,00 $ 80.000,00
Vida útil 4 anos 8 anos
TMA 10%
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método do Valor Presente Líquido - VPL
Admite-se Repetição:
400
0 1 4 5 8
4040
400
A)
VP = $ 680.569
Economia da Engenharia
USO PRÁTICO DO MÉTODO DO VALOR PRESENTE
É usado em investimentos isolados que envolvem o curto prazo ou 
que tenham baixo número de períodos.
400 400 VPA= $ 680.569
600
0 1 8
80
B)
VPB = $ 669.378
20
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO
Comparados A B
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento 
incremental. (Alternativas Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados A B
0 $ -450.000 $ -900.000
1 320.000 360.000
2 230.000 250.000
3 180.000 900.000
VPL 
TIR 
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO
Comparados A BSolução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento 
incremental. (Alternativas Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados A B
0 $ -450.000 $ -900.000
1 320.000 360.000
2 230.000 250.000
3 180.000 900.000
VPL 80.556 94.444
TIR 32,5 % 25,6 %
Projeto Escolhido : B, pois > VPL e 25,6% de 900 é > que 32,5% de 450.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO Valores
Comparados B A Incrementais
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento 
incremental. (Alternativas Excludentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados B A Incrementais
0 $ -900.000 $ -450.000 $ 
1 360.000 320.000 
2 250.000 230.000 
3 900.000 180.000 
VPL 
TIR 
Projeto Escolhido : B, pois o VPL define a riqueza adicional acrescida pelo
Investimento B.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO Valores
Comparados B A Incrementais
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento 
incremental. (Alternativas Excludentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados B A Incrementais
0 $ -900.000 $ -450.000 $ -450.000
1 360.000 320.000 40.000
2 250.000 230.000 20.000
3 900.000 180.000 720.000
VPL 94.444 80.556 13.888
TIR 25,6 % 32,5 % 21,3 %
Projeto Escolhido : B, pois o VPL define a riqueza adicional acrescida pelo
Investimento B.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO
Comparados C D
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do Sem 
Investimento Incremental. (Projetos Independentes)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D
0 $ -500.000 $ -500.000 
1 650.000 80.000 
2 100.000 820.000 
VPL 111.111 136.111
TIR 43,0 % 36,3 %
Projeto Escolhido : C e D, pois os VPLs são positivos e TIR > TMA.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO Valores
Comparados C D Incr. (D-C)
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do Sem 
Investimento Incremental. ( Reinvestimento)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D Incr. (D-C)
0 $ -500.000 $ -500.000 $ 
1 650.000 80.000
2 100.000 820.000
VPL 111.111 136.111
TIR 43,0 % 36,3 %
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental
Pacotes PROJETO PROJETO Valores
Comparados C D Incr. (D-C)
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do Sem 
Investimento Incremental. ( Reinvestimento)
TMA: 20% a.p.
Economia da Engenharia
Comparados C D Incr. (D-C)
0 $ -500.000 $ -500.000 $ 000
1 650.000 80.000 -570.000
2 100.000 820.000 720.000
VPL 111.111 136.111 25.000
TIR 43,0 % 36,3 % 26,3 %
Projeto Escolhido : D, pois o VPL é maior e o reinvestimento
propicia uma TIR > TMA.
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Consiste na determinação da taxa de juros para a qual o valor presente do 
investimento é zero.
TIR > TMA
Alternativa Investimento Inicial Receita Anual Líquida
A 10.000 1.628
B 20.000 3.116
Economia da Engenharia
B 20.000 3.116
C 50.000 7.450
Somente uma das três deve ser escolhida, sendo a TMA: 6% 
a.a. e a Vida útil de 10 anos.
A: 10%
Respostas: TIR B: 9%
C: 8%
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Alternativas Múltiplas
I Investir a TMA = 6%
II Escolher A P = 10.000,00
Considere que as propostas não são tecnicamente equivalentes
O capital disponível é $ 75.000,00. Quais alternativas devem ser escolhidas?
Temos 8 opções possíveis:Temos 8 opções possíveis:
Economia da Engenharia
III Escolher B P = 20.000,00
IV Escolher C P = 50.000,00
V Escolher B-A P = 10.000,00
VI Escolher C - B P = 30.000,00
VII Escolher C-A P = 40.000,00
VIII Escolher C – (A+ B) P = 20.000,00
IX Escolher A + B P = 30.000,00
X Escolher A + C P = 60.000,00
XI Escolher B + C P = 70.000,00
XII Escolher A+B+C P = 80.000,00
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental Individual
Pacotes Investimento Receita Taxa
Comparados Inicial Inc. Inc. Retorno
A $10.000,00 $1.628,00 10%
B-A 10.000,00 1.488,00 8%
(C-B) 30.000,00 4.334,00 7,3%
Economia da Engenharia
(C-B) 30.000,00 4.334,00 7,3%
u A é melhor que não fazer nada
iA > TMA (10% > 6%)
u B em relação à A
i = 8% > TMA
Logo, B é melhor que A
u C em relação à B
i = 7,3 % > TMA
Logo, C é superior que B
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Método da Taxa Interna de Retorno - TIR
Análise Incremental (dois a dois)
Pacotes Investimento Receita Taxa
Comparados Inicial Inc. Inc. Retorno
A $10.000,00 $1.628,00 10%
B $20.000,00 $3.116,00 9%
Solução: Cálculo da taxa de Retorno do investimento 
incremental.(Escolhendo 2 projetos)
Economia da Engenharia
C $50.000,00 $7.450,00 8%
B-A 10.000,00 1.488,00 8%
C-B 30.000,00 4.334,00 7,3%
C-A 40.000,00 5.822,00 7,48%
C-(B+A) 20.000,00 2.706,00 5,9%
A + B 30.000,00 4.744,00 9,34%
A + C 60.000,00 9.078,00 8,34%
B + C 70.000,00 10.566,00 8,28%
Resposta: Devemos investir $ 70.000,00 em B+C e $ 5.000 na TMA
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Alternativas Múltiplas
Temos agora estratégias de investimento 
mutuamente exclusivas;
A VIII é inviável financeiramente, pois só temos 
$ 75.000,00
Economia da Engenharia
$ 75.000,00
Solução:
1) Ordenar em ordem crescente de investimento 
inicial;
2) Examinar cada investimento incremental
ii > TMA> TMA
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Alternativas Múltiplas
IntroduçãoIntrodução
Seleção de uma ou mais alternativas dentre um grande 
número de concorrentes por um capital limitado.
Projetos Mutuamente Exclusivos Financeiramente: Investir 
num armazém ou num sistema de computação, mas só existe 
Economia da Engenharia
num armazém ou num sistema de computação, mas só existe 
capital para um deles.
Projetos Mutuamente Exclusivos Tecnicamente: Construção de 
um armazém com um ou dois andares.
VALOR PRESENTE
CUSTO ANUAL TAXA DE RETORNO
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Alternativas Múltiplas
Critério de DecisãoCritério de Decisão
Os investimentos que rendem mais que a TMA são 
interessantes, mas nem sempre deverá ser escolhido aquele 
de maior taxa de retorno.
Ex. Considere os dois projetos (um período):
Economia da Engenharia
Ex. Considere os dois projetos (um período):
Qual deverá ser escolhido se a TMA for de 50%
A TIR: 100%
B TIR: 117%
Ambos são rentáveis TMA=50% i > 50%
100
200
60
130
A B
ENGENHARIA ECONÔMICAENGENHARIA ECONÔMICA
Alternativas Múltiplas
Analisando os Montantes:Analisando os Montantes:
FA = 200
FB = 130 + 40(1+0,5) = 190Logo, A deve ser escolhidaLogo, A deve ser escolhida
Sendo diferente os valores investido, determina-se a taxa de Retorno do 
Projeto incremental.
Economia da Engenharia
100
200
= +
60
130
40
70
i40 = VP = -40 + 70 x 1 = 0 i = 75% > TMA
(1+i)
Logo, é mais vantajoso investir em A. 
Projeto incremental.