TCC 2013 Isaac

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ISAAC AGUIAR OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estrutura de Concreto Armado em Situação de Incêndio. Uma Análise 
Térmica de uma viga sob Flexão Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2013 
 
 
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ISAAC AGUIAR OLIVEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estrutura de Concreto Armado em Situação de Incêndio. Uma Análise 
Térmica de uma viga sob Flexão Simples 
 
 
 
 
 
Monografia apresentada para Conclusão do 
Curso de Engenharia Civil pela Universidade 
Federal do Paraná. 
 
Orientador: Prof. Dr. Marcos Arndt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CURITIBA 
2013
 
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RESUMO 
 
O concreto armado é um material que ainda não está totalmente “desvendado” e 
consolidado como o aço. No entanto, entidades científicas ainda buscam soluções práticas 
para se prever o desempenho desse material como elemento estrutural, levando em conta 
todas as suas propriedades e desempenhos mecânicos, a fim de garantir a segurança à vida 
por meio da segurança das estruturas. 
Com as propriedades mecânicas reduzidas quando submetidos a elevadas temperaturas, 
as estruturas de concreto armado perdem a suas funcionalidades em um incêndio, e podem 
produzir situações catastróficas. Elevando a temperatura dos elementos estruturais a certos 
limites, isso poderá ser o suficiente para reduzir a rigidez e se chegar ao colapso da edificação. 
Neste trabalho é descrito o comportamento de uma viga de concreto armado endurecido 
segundo às suas propriedades mecânicas e térmicas, seguindo como manual as normas 
brasileiras mais atuais, para garantir um dimensionamento confiável e verificações das peças 
estruturais com maior segurança. 
A importância da segurança ao incêndio nas edificações é indiscutível, pois estão em jogo 
não só a vida das pessoas mas também interesses patrimoniais e de valores históricos. 
 
Palavra-chave: incêndio, temperatura, concreto armado, viga. 
 
 
 
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SUMÁRIO 
 
RESUMO ................................................................................................................................... 3 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 5 
2 OBJETIVO .............................................................................................................................. 8 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................................................... 9 
3.1 Incêndio Padronizado ......................................................................................................10 
3.2 Curva “H” ........................................................................................................................11 
3.3 Incêndio Real ..................................................................................................................13 
3.3.1 Sistemas de proteção contra incêndios ....................................................................14 
3.4 Transferência de Calor ....................................................................................................16 
3.4.1 Radiação ..................................................................................................................16 
3.4.2 Convecção ...............................................................................................................17 
3.4.3 Condução .................................................................................................................17 
3.3 Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF) .........................................................18 
3.4 Propriedades dos Materiais em Situação de Incêndio .....................................................20 
3.4.1 Concreto ...................................................................................................................20 
3.4.2 Aço ...........................................................................................................................23 
3.5 Dimensionamento de uma viga de concreto armado segundo a NBR 15200:2012 .........26 
3.5.1 Ações e verificações de estruturas de concreto em situação de incêndio .................26 
3.5.2 Método Tabular ........................................................................................................27 
3.5.3 Método Simplificado de Cálculo................................................................................31 
3.5.4 Método Avançado de Cálculo ...................................................................................31 
3.5.5 Método Experimental ................................................................................................32 
3.6 Considerações sobre a norma europeia - Eurocódigo 2 – parte 1-2 ................................32 
3.6.1 Valores Tabelados – Vigas .......................................................................................32 
3.6.2 Métodos de Cálculo ..................................................................................................36 
4 MÉTODOS E RESULTADOS ................................................................................................38 
4.1 Descrição do projeto .......................................................................................................39 
4.2 Fluxo de calor na viga de acordo com o Método Simplificado da NBR15200:2012 .........43 
4.3 Análise da região comprimida do concreto ......................................................................48 
4.4 Análise pelo método tabular da NBR 15200:2012 ...........................................................52 
5 DISCUSSÃO ..........................................................................................................................53 
5.1 Análise da segurança do método proposto de cálculo .....................................................53 
5.2 Análise Térmica ..............................................................................................................54 
5.3 A análise da viga pelo método tabular .............................................................................58 
6 CONCLUSÕES ......................................................................................................................59 
7 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................................60 
8 ANEXOS ................................................................................................................................63 
ANEXO A ..............................................................................................................................63 
ANEXO B ..............................................................................................................................74 
ANEXO C ..............................................................................................................................75 
 
5 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Apesar da probabilidade ser muito pequena, o colapso estrutural de edifícios de concreto 
armado em situação de incêndio não é incomum A perda de bens materiais e de vidas 
humanas em situações de incêndio tem sido ao longo dos tempos uma preocupação crescente, 
promovendo assim o conceito de segurança contra incêndio e de diversos mecanismos 
associados à sua prevenção ou limitação dos danos causados (COELHO, 2010). 
É diversa a bibliografia descrevendo a ocorrência de incêndios, muitos deles com 
consequências de extrema gravidade, indicando-se abaixo alguns exemplos, os quais 
traduzem o drama resultante desses acontecimentos. 
 
 
 Edifício Joelma – São Paulo, 1974. Com 179 mortos foi um dos incêndios mais 
dramáticosda história brasileira. 
 
FIGURA 1 – Edifício Joelma (fonte: pt.wikipedia.org/Incendio_no_edifício_joelma, último acesso 
06/10/13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 Edifício Andraus – São Paulo,1972. Em poucos minutos todo o edifício ficou 
destruído. 
 
FIGURA 2 – Edifício Andraus. À direta Helicóptero Enstrom no teto do Andraus resgatando os 
trabalhadores do prédio. (fonte: culturaaeronautica.blogspot.com.br, último acesso 06/10/13) 
 
 MGM Grand Hotel – Las Vegas, 1980. Esse incêndio que se originou no primeiro 
piso causou um prejuízo de cerca de U$ 50 milhões de dólares. 
 
FIGURA 3 – Edifício MGM Gran Hotel, com 85 mortos (fonte: www.movimet.com, último acesso 
06/10/2013). 
 
A ação térmica produz grande aumento da temperatura nos elementos estruturais e 
variações térmicas que modificam o comportamento atômico das moléculas do material. No 
7 
 
concreto endurecido sobre altas temperaturas há alterações físico-químicas que alteram as 
suas propriedades mecânicas, tais como, módulo de elasticidade e resistência à compressão e 
tração. Pode-se observar que a heterogeneidade do concreto armado é realçada. Há pressões 
nos poros devido à evaporação da umidade, as quais produzem formação de tensões térmicas 
na microestrutura do concreto endurecido, há alongamentos excessivos e o aparecimento de 
esforços solicitantes adicionais (COSTA & SILVA, 2004). 
Dentre as formas de degradação das estruturas de concreto, destaca-se o fenômeno do 
lascamento (“spalling”) que pode assumir um caráter imprevisível, durante os primeiros minutos 
do incêndio. O lascamento é um fenômeno natural nas estruturas de concreto, quando elas são 
expostas à altas temperaturas, pois dentro da matriz do concreto desenvolvem-se tensões de 
origem térmica, que aparecem em forma de desintegração das regiões superficiais. Em certos 
casos o lascamento pode ser oriundo das naturezas mineralógicas do agregado e de elevadas 
tensões de compressão na seção transversal de concreto durante o sinistro (COSTA, et al. 
2002). 
Em situação de incêndio, as estruturas devem atender a um tempo mínimo padrão de 
resistência requerido por norma, a fim de garantir a segurança na fuga dos ocupantes da 
edificação. As alterações físicas e mecânicas nas peças de concreto durante um incêndio 
podem ser diminuídas quando certos parâmetros de dosagem e geometria forem respeitados. 
Isso pode assegurado pela resistência durante o tempo de ocorrência do incêndio. De acordo 
com a NBR 14432:2001 o tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF) é o “tempo mínimo 
de resistência ao fogo, preconizado por esta Norma, de um elemento construtivo quando 
sujeito ao incêndio-padrão”. 
Tratando-se das transferências de calor, as ações térmicas nas estruturas são descritas 
pela soma dos fluxos de calor radioativo e convectivo, onde a radiação é gerada pelas chamas 
e pela superfície aquecida dos elementos estruturais e a convecção pela diferença de 
densidade entre os gases do ambiente. Independente do cenário de incêndio, a transferência 
de calor da atmosfera quente para um elemento estrutural de um compartimento é governada 
pelas leis da transferência de calor: radiação, convecção e condução. E a ação dessas três 
formas de transferência de calor está presente em qualquer incêndio (COSTA, 2008). 
 
 
 
8 
 
2 OBJETIVO 
 
Os principais objetivos deste trabalho são: 
Desenvolver os perfis de temperatura (isotermas) da seção de uma viga de concreto 
armado, onde a construção destas linhas de temperatura serão baseadas nos métodos 
propostos de verificação simplificado segundo a NBR 15200:2012. Podendo assim comparar 
estas linhas com ábacos da literatura e da norma europeia e comparar os resultados da análise 
do método simplificado com o método tabelado da NBR 15200:2012. 
Para se poder chegar neste objetivo, primeiramente será apresentado um breve 
histórico dos principais estudiosos e pioneiros nos estudos de situações de incêndios em 
estruturas de edifícios e concreto armado pelo mundo, e após essa parte introdutória da 
história sobre incêndios, será abordado como se caracteriza e “sobrevive” uma chama em um 
incêndio, compreendendo os modelos de incêndio e modelos estruturais de vigas de concreto 
armado sobre a influência de altas temperaturas. 
E então, entender como se comportam as curvas padronizadas de incêndio ISO 
834:1975 e curva “H” apresentando a realidade física de um incêndio em um compartimento 
através da curva real de um sinistro, diferenciando suas características no desenvolvimento de 
uma situação de incêndio, ressaltando as propriedades físicas do concreto e do aço sobre a 
influência de altas temperaturas. 
Por fim apresentar o processo de verificação de uma viga de uma edificação residencial 
em situação de incêndio, e verificar sua perda de resistência e comportamento da zona 
comprimida do concreto em função de um incêndio padrão. 
 
 
 
9 
 
3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
No século XIX, por meio de experimentos rudimentares, submetendo o concreto armado 
a elevadas temperaturas, o comportamento do concreto a armado endurecido pôde ser 
constatado a essa varável (COSTA, 2008). 
Até a década de 40 os estudos voltados para peças em situação de incêndio eram 
voltado especialmente para estruturas de aço, devido às grandes construções em aço da 
época. A partir da década de 50, os efeitos térmicos de degradação do concreto de resistência 
convencional foram estudados por diversos pesquisadores, utilizando-se dessa vez de 
procedimentos experimentais mais apurados. Essas pesquisas serviram de base para as 
primeiras recomendações sobre o tema, que foram propostos nos códigos norte americanos e 
europeus para projetos estruturais (COSTA, 2008). 
O tema começou a se desenvolver na Engenharia Estrutural brasileira há cerca de 30 
anos, com a publicação da norma NB 503 (1977) – “Exigências particulares das obras de 
concreto armado e protendido em relação à resistência ao fogo”, para complementação de 
projetos em estruturas de concreto (BACARJI, 1993). 
Através do interesse e evolução do método construtivo de concreto armado, começou a 
surgir também o interesse de compreender o comportamento desse material e os fenômenos 
de propagação dos incêndios. 
Dado que um incêndio é uma combustão caracterizada pelo aparecimento, propagação 
da chama, liberação de calor, emissão de gases, produção de fumaça e formação de diversos 
produtos a partir do carbono, significa que ele só poderá ter lugar se existir no mesmo espaço 
um combustível e comburente. Enquanto o oxigênio é o comburente, o combustível é todo o 
material susceptível de queimar (madeira, papel, plástico, gasolina, etc.). Já a energia de 
ativação é a fonte de calor que vai provocar a alteração do nível térmico do combustível 
(COELHO, 2010). 
Logo, surgiram curvas internacionalmente conhecidas, como a ISO - 834:1975, “curva-
padrão” ou “incêndio-padrão”, que não depende das dimensões, finalidade do compartimento e 
nem das características térmicas dos materiais. Outra curva é a que apresenta o incêndio real, 
caracterizado por uma curva temperatura-tempo (COSTA & RITA, 2004). Portanto, quaisquer 
conclusões sobre um incêndio-padrão e um incêndio-real devem ser analisados com cuidado, 
pois o comportamento da curva padrão não é fiel à curva de um incêndio real (COSTA & 
SILVA, 2003) 
 
10 
 
3.1 Incêndio Padronizado 
 
A curva ISO 834:1975 é o resultado da uniformização de duas curvas padrão tradicionais: 
a americana ASTM E-119 (1918) e a britânica BS 476 (1932), ambas similares e de mesma 
origem. Por sua vez esta é usada em diversos países para simular o processo térmico 
normalizado ao qual são sujeitos os elementosou sistemas de construção durante ensaios, e 
que é utilizada na avaliação dos materiais segundo classes de resistência ao fogo (COSTA, 
2008). 
A curva-padrão não representa uma situação real de incêndio, uma vez que as 
características do cenário de incêndio podem variar de um compartimento para o outro. 
Portanto, qualquer conclusão com base nessa curva deve ser analisada com cuidado (COSTA 
& SILVA, 2003) 
Para facilitar os procedimentos de ensaios e projetos de estruturas, o incêndio foi 
padronizado por curvas nominais, que são representadas por equações e aplicadas a qualquer 
compartimento. Estas curvas padrão representam a evolução convencional do fogo em um 
compartimento a partir da fase de inflamação generalizada. 
A curva de incêndio padrão ISO 834:1975, caracteriza-se por possuir um ramo com 
desenvolvimento ascendente, admitindo que a temperatura dos gases seja sempre crescente 
ao longo do tempo e é expressa por (COSTA, 2008): 
 
 (01) 
 
onde, 
 
 = temperatura dos gases quentes do compartimento em chamas (
oC); 
t = tempo (minuto). 
 
11 
 
 
FIGURA 4 Curva de incêndio padronizado segundo ISO 834:1975 (COSTA, 2008) 
 
Como apresentado no gráfico da Figura 04, a curva de incêndio padrão ISO 834 apresenta 
características que estão longe de serem comparáveis a um incêndio real. Isso deve-se 
também ao fato de que características do compartimento, tais como a ventilação e o tipo e a 
quantidade de combustível, não estão sendo contempladas (INÁCIO, 2011). 
A curva ISO 834, embora não manifeste a realidade física de um incêndio em um 
compartimento, tem mérito na sua utilização pelo simples fato de ser normalizada, unificando 
os ensaios e permitindo a comparação dos resultados obtidos em diferentes laboratórios pelo 
mundo. Quanto à sua aplicação, ela não pode ser aplicada os materiais altamente inflamáveis, 
pois o fluxo de calor durante esse tipo de combustão e o calor liberado são muito superiores 
aos dos materiais celulósicos, para esse tipo de incêndio é utilizada a curva “H” – “hydrocarbon 
curve”, que é o resultado de ensaios de incêndios de hidrocarbonetos (COSTA & RITA, 2004). 
 
3.2 Curva “H” 
 
A curva “H” foi primeiramente desenvolvida especificamente para ser utilizada em 
incêndios de indústrias petroquímicas, porém, atualmente ela tem sido recomendada para 
projetos de túneis e outras vias de transporte de veículos movidos a combustíveis inflamáveis. 
12 
 
Diferentemente da curva-padrão, ela é mais realista para representar incêndios de materiais 
derivados do petróleo. A curva “H”, uma abreviação de “hydrocarbon curve” – para materiais a 
base de hidrocarbonetos é expressa por (COSTA, 2008): 
 
 
 (02) 
 
onde, 
 
 = temperatura dos gases quentes do compartimento em chamas (
oC); 
t = tempo (min). 
 
 
 
FIGURA 5 – Curva “H” para materiais hidrocarbonetos 
 
 
 
 
 
13 
 
3.3 Incêndio Real 
 
Em uma situação de incêndio são produzidos três produtos: calor, fumaça e chama. O 
incêndio pode ser ocasionado por diversos fatores, logo, há uma probabilidade muito próxima 
de zero para que existam dois incêndio iguais, podendo-se citar características de um incêndio 
para outro como: a forma geométrica e dimensões do local, superfície específica dos materiais 
combustíveis, local do início do incêndio, condições climáticas, aberturas de ventilação, 
medidas de prevenção, medidas de proteção contra incêndio instaladas, etc. (SEITO, et al., 
2008). 
Pode-se dizer que as fases de um incêndio real estão relacionadas às suas categorias de 
risco, com isso a evolução do incêndio é caracterizada por três fases, conforme Figura 06: a 
fase inicial ou ignição (primeira fase), fase de inflamação generalizada ou flashover (segunda 
fase) e a fase de extinção ou o que se chama de fase de resfriamento (terceira fase) (COSTA, 
2008). 
 
 
FIGURA 6 – Fases principais de um incêndio real (COSTA, 2008). 
 
Ignição – Nesse estágio consideram-se duas etapas: o abrasamento e chamejamento. O 
abrasamento se inicia com uma combustão lenta, sem chama, produção de pouco calor e com 
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potencial para expelir gases tóxicos, já o chamejamento é a combustão na forma de chamas e 
fumaça. Logo, esta segunda fase caracteriza-se pelo crescimento gradual de temperatura, 
ainda sem riscos de vida para a população ou de colapso para a estrutura. A fase entre a 
ignição e flashover é chamada de pré-flashover, e está entre os principais estágios de um 
incêndio real (COSTA, 2008). 
Pré- Flashover – É o estágio de aquecimento caracterizado por uma aceleração no 
aumento da temperatura, O incêndio para se alastrar ainda depende das características do 
ambiente (combustível, ventilação, etc.) (COSTA, 2008). 
Flashover – A partir desse ponto o fogo se propagará e queimará com maior rapidez os 
materiais combustíveis ali existentes. Os gases quentes e fumaça poderão ser transferidos por 
meio das aberturas para outros ambientes. É o instante em que o sinistro não é mais 
controlável e todos os compartimentos estão tomados pelas chamas (COSTA, 2008). 
Pós- Flashover – É o estágio que é caracterizado por um aumento intenso da temperatura 
dos gases. E a etapa em que todo o ambiente está em chamas e caminha para o pico de 
temperatura máxima do incêndio, que é correspondente à máxima temperatura dos gases do 
ambiente (COSTA, 2008). 
Resfriamento – Nesse estágio a intensidade e a severidade do incêndio diminuirão devido 
à redução gradativa da temperatura dos gases no ambiente após completa extinção do material 
combustível presente no compartimento (COSTA, 2008). 
Logo, ressalta-se a importância dos meios de proteção no combate de incêndio, pois 
entende-se que ao se pensar em um projeto, deve-se levar em contar os condicionantes 
físicos, combinandos com as exigências do usuário (SEITO, et al., 2008). 
3.3.1 Sistemas de proteção contra incêndios 
 
A obtenção das condições de segurança ao incêndio requer adequados meios de combate, 
visando não permitir o colapso estrutural do edifício, facilitando a fuga dos usuários e 
garantindo a aproximação e ingresso no edifício para ações de combate (COELHO, 2010). 
Dentre essas medidas estão as medidas passivas e ativas contra incêndios. 
 
3.3.1.1 Proteção Passiva 
 
Proteção passiva é o conjunto de medidas de proteção contra situações de incêndio 
incorporadas à construção do edifício e que devem, portanto, ser previstas pelo arquiteto. Seu 
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desempenho ao fogo independe de qualquer ação externa (SEITO, et al., 2008). Os principais 
meio de proteção passiva são: 
 
• Saídas de emergência (localização, quantidade e projeto); 
• Reação ao fogo de materiais de acabamento e revestimento (escolha de materiais); 
• Resistência ao fogo dos elementos construtivos; 
• Controle de fumaça; 
• Separação entre edificações. 
 
3.3.1.2 Proteção Ativa 
As medidas de proteção ativa vêm a complementar as medidas de proteção passiva sendo 
compostas basicamente de equipamentos e instalações prediais que serão acionadas em caso 
de emergência, de forma manual ou automática, usualmente não exercendo nenhuma função 
em situação normal de funcionamento da edificação (SEITO, et al., 2008). Dentre os principais 
sistemas de proteção ativa encontram-se: 
 
 Detecção e alarme manual ou automático de incêndio; 
 Extinção manual e/ou automática de incêndio; 
 Iluminação e sinalização de emergência; 
 Controle de movimento de fumaça. 
 
Para o projeto e a instalação adequados das medidas ativas, é necessária uma boa 
integração entreo projeto arquitetônico e os projetos de cada sistema, normalmente divididos 
por especialidade, a saber: elétrica, hidráulica e mecânica. É importante o acompanhamento 
pelo arquiteto-projetista para que exista uma compatibilização entre as medidas passivas e 
ativas propostas, visando o melhor desempenho das medidas de segurança contra incêndio 
como um todo, pois em caso de se ocorrer um sinistro a segurança à vida deve ser assegurada 
pela segurança da estrutura até a fuga dos ocupantes da edificação (SEITO, et al., 2008) 
A Figura 7 apresenta, em função do desenvolvimento do incêndio, o local onde se aplicam 
mais eficientemente os meios de proteção ativa e passiva. 
16 
 
 
FIGURA 7 - Desempenho dos meios de proteção no comportamento do incêndio real (COSTA, 
2008). 
 
3.4 Transferência de Calor 
 
Basicamente a transferência de calor ocorre quando dois ou mais corpos, que estão com 
temperaturas diferentes, são colocados em contato ou em mesmo local, fazendo com que a 
energia térmica de um corpo seja transferida para o outro (BARROSA, 2004). 
A transmissão de calor pode ocorrer em regime estacionário, isto é à temperatura 
constante, ou em regime variável, como é aquele que se verifica em um incêndio, em que a 
temperatura varia no tempo e no espaço (COELHO, 2010). Logo, tais mecanismos estão 
intimamente ligados aos processos de transferência de calor que são: radiação, convecção e 
condução. 
 
3.4.1 Radiação 
 
17 
 
“A radiação é um processo pelo qual o calor é transmitido de um corpo a alta temperatura 
para um de mais baixa quando tais corpos estão separados no espaço, ainda que exista vácuo 
entre eles” (KREITH e BOHN, 1977). 
Neste processo de transmissão o calor à superfície de um corpo é transformado segundo 
às leis da termodinâmica em radiação eletromagnética. A transformação de calor em radiação 
é denominada emissão, enquanto a transformação de radiação em calor se designa por 
absorção (COELHO, 2010). 
3.4.2 Convecção 
 
“A convecção é o processo de transporte de energia pela ação combinada da condução de 
calor, armazenamento de energia e movimento de mistura. A convecção é importante 
principalmente como mecanismo de transferência de energia entre uma superfície sólida e um 
líquido ou gás.” (KREITH e BOHN, 1977). Este processo de transmissão de calor, importante 
na propagação de incêndios, transporta a energia libertada pelos movimentos dos gases 
quentes e ocorre quando partes de um sistema que estão em movimento transportam o calor 
que receberam (COELHO, 2010). 
3.4.3 Condução 
 
“A condução é um processo pelo qual o calor flui de uma região de temperatura mais alta 
para outra de temperatura mais baixa, dentro de um meio (sólido, líquido ou gasoso) ou entre 
meios diferentes em contato físico direto” (KREITH e BOHN, 1977). 
A transferência de calor por condução é regida pela equação de Fourier, Equação 03, 
podendo em determinados casos a sua resolução tornar-se difícil devido a complexidade das 
geometrias, sendo assim necessários métodos de cálculos mais avançados (COELHO, 2010). 
A equação de Fourier é dada por: 
 
 
 
 
 (03) 
 
onde, 
 
 = fluxo de calor que atravessa a fronteira/contorno por unidade de superfície (W.m-2); 
 = condutibilidade térmica do material em causa (W.m-1K-1); 
∆T = gradiente de temperatura na direção de estudo ; 
 = espessura da parede (m). 
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O sinal negativo na expressão significa que a transmissão de calor se efetua no sentido 
das temperaturas mais altas para as mais baixas. 
Apesar da condução ter uma maior importância em meios sólidos, nos líquidos e gases o 
principal meio de transmissão é a convecção, logo se a temperatura em um elemento estrutural 
é uniformemente distribuída, é possível a partir de expressões da transferência de calor 
determinar a curva temperatura-tempo no elemento (COELHO, 2010). 
 
3.3 Tempo Requerido de Resistência ao Fogo (TRRF) 
 
O Tempo Requerido de Resistência ao Fogo pode ser definido como o tempo mínimo 
(descrito em minutos) de resistência ao fogo que de um elemento construtivo quando sujeito ao 
incêndio-padrão deve resistir (com respeito à integridade, estanqueidade e isolamento, onde 
aplicável) (NBR 15200:2012). 
A NBR 14432:2001 indica os tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF) que devem 
ser respeitados pelas edificações brasileiras, estes independem do material estrutural utilizado. 
O TRRF é obtido do “incêndio padrão”. Esta norma estabelece as condições a serem atendidas 
pelos elementos estruturais e de compartimentação que integram os edifícios para que, em 
situação de incêndio, seja evitado o colapso estrutural. Para os elementos de 
compartimentação, devem ser atendidos requisitos de estanqueidade e isolamento por um 
tempo suficiente para possibilitar: 
 
 Fuga dos ocupantes da edificação em condições de segurança; 
 Segurança das operações de combate ao incêndio; 
 Minimização de danos adjacentes e à infraestrutura pública. 
 
O TRRF é avaliado e por simplicidade trata-se de um valor que é função do risco de 
incêndio e de suas consequências, não se trata portanto do tempo de duração do incêndio ou 
tempo resposta do Corpo de Bombeiros ou Brigada de Incêndio. O TRRF é um tempo que 
pode ser calculado segundo a Teoria das Estruturas e a Transferência de Calor ou encontrado 
experimentalmente. Tendo em vista a dificuldade de cálculo, esse “tempo” é fixado na base do 
consenso conforme demonstrado na Tabela 1 abaixo (COSTA & SILVA, 2003). 
 
 
 
19 
 
 
TABELA 1 – Tempos requeridos de resistência ao fogo (TRRF), em minutos (NBR14432:2001) 
 
 
 
20 
 
3.4 Propriedades dos Materiais em Situação de Incêndio 
 
As propriedades dos materiais variam conforme a temperatura dos gases a que são 
submetidos por ação do fogo, por isso se torna fundamental conhecer as temperaturas nesses 
elementos estruturais. A ação térmica no concreto e nos aços é traduzida pela redução das 
propriedades mecânicas, que sob altas temperaturas há uma diminuição da resistência e do 
módulo de elasticidade (COSTA & SILVA, 2003). 
3.4.1 Concreto 
 
Conforme a ABNT NBR 15200:2012, a alteração das propriedades de resistência e rigidez 
do concreto quando submetidos a compressão axial e a elevadas temperaturas, pode ser 
obtida conforme Tabela 2. 
Concretos preparados predominantemente com agregados silicosos, contendo grande 
quantidade de quartzo (SiO2) como granito, arenito e alguns xistos, apresentam uma expansão 
súbita de volume aquecidos a aproximadamente 500oC. Aos 573oC, os cristais de quartzo-α 
transformam-se em quartzo-β. Essa mudança de fase é seguida de uma expansão da ordem 
de 0,85% (METHA & MONTEIRO, 1994). 
Já os concretos preparados com agregados calcáreos apresentam expansões similares às 
dos silicosos somente a partir dos 700 oC, devido às razões de descarbonatação. Estes 
concretos possuem a vantagem de apresentarem menor diferença nos coeficientes de 
dilatação térmica entre a matriz e o agregado, minimizando assim, os efeitos destrutivos da 
dilatação térmica diferencial. A calcinação dos agregados calcáreos é endotérmica: o calor é 
absorvido, retardando a elevação da temperatura. O material calcinado apresenta menor 
massa específica, prestando uma forma de isolação da superfície. Mas a calcinação também 
causa expansão e fragmentação dos agregados, lascamentos e liberação do gás carbônico 
(METHA & MONTEIRO, 1994). 
A Tabela 2 fornece para concretos preparados com agregados silicosos e calcáreos, os 
seguintes parâmetros: 
 
• A relação entre a resistência à compressão do concreto submetido a diferentes 
temperaturas (fc,θ) e a resistênciacaracterística à compressão do concreto em 
situação normal (fck); 
21 
 
• A relação entre o módulo de elasticidade do concreto submetido a diferentes 
temperaturas (Ec,θ) e o módulo de elasticidade do concreto em situação normal 
(Eck). 
 
TABELA 2 – Valores das relações para concretos de massa específica normal (2000 kg/m³ a 
2800 kg/m³) preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcáreos (NBR 
15200:2012) 
 
 
 Resistência à compressão do concreto na temperatura θ 
A resistência à compressão do concreto decresce com o aumento da temperatura, como 
pode ser observado na Tabela 2, podendo ser obtida pela expressão abaixo (NBR 
15200:2012). 
 
 (04) 
 
onde, 
 
 = resistência característica à compressão do concreto em situação normal; 
22 
 
 = Fator de redução da resistência do concreto na temperatura θ, obtido do ábaco da Figura 
8. 
 
 
FIGURA 8 - Fator redução da resistência do concreto em função da temperatura (NBR 
15200:2012) 
 
 Módulo de elasticidade do concreto na temperatura θ 
O módulo de elasticidade do concreto também decresce com o aumento da temperatura, e 
pode ser obtido pela seguinte expressão (NBR 15200:2012) 
 
 (05) 
 
onde, 
 
 = módulo de elasticidade inicial do concreto em situação normal; 
23 
 
 = fator de redução do módulo de elasticidade do concreto na temperatura θ obtido do 
ábaco da Figura 9. 
 
 
FIGURA 9 - Fator redução do módulo de elasticidade do concreto em função da temperatura 
(NBR 15200:2012) 
 
3.4.2 Aço 
 
O concreto é um material que apresenta baixa resistência à tração. Sendo assim sendo 
surgiu a necessidade de junta-lo a um material que convenientemente está disposto a resistir 
essas tensões de tração atuantes. Com esse material composto surge então o chamado 
“concreto armado”. E, para que exista o concreto armado, é imprescindível que haja a 
solidariedade entre ambos, ou seja, que o trabalho seja de forma conjunta (BASTOS, 2006). 
A NBR 6118:2007 define que as armaduras passivas são as que não são usadas como 
armadura de protensão, ou seja, aquelas não são previamente alongadas. E armaduras ativas, 
24 
 
pelo contrário, destinam-se a produção de forças de protensão, ou seja, as quais se aplicam 
um pré-alongamento. 
 Aço de armadura passiva 
Resistência ao escoamento do aço de armadura passiva na temperatura θ 
 
Segundo a NBR 15200:2012 a resistência do aço de armadura passiva decresce com o 
aumento da temperatura, podendo ser obtida pela seguinte expressão. 
 
 (06) 
 
onde, 
 
 = resistência característica do aço de armadura passiva em situação normal; 
 = fator de redução da resistência do aço na temperatura θ obtido do gráfico da Figura 10. 
Neste gráfico é observado o quanto decresce o fator de resistência do aço em função da 
temperatura θ, sendo: 
 
 Curva cheia: aplicável quando εsi >= 2%, usualmente armaduras tracionadas de 
vigas, lajes ou tirantes. 
 Curva tracejada: aplicável quando εsi <= 2% usualmente armaduras comprimidas de 
pilares, vigas ou lajes. 
 
onde, 
 
εsi = deformação específica do aço no escoamento. 
25 
 
 
FIGURA 10 – Fator de redução da resistência do aço da armadura passiva em função da 
temperatura (adaptado da NBR 15200:2012) 
 
Módulo de elasticidade do aço de armadura passiva na temperatura θ 
 
Segundo a NBR 15200:2012 o módulo de elasticidade do aço da armadura passiva 
também decresce com o aumento da temperatura, podendo ser obtido pela expressão: 
 
 (07) 
 
onde, 
 
 = Módulo de elasticidade do aço de armadura passiva em situação normal; 
 = Fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura passiva na 
temperatura θ (Figura 11). 
 
26 
 
 
FIGURA 11 – Fator de redução do módulo de elasticidade do aço de armadura passiva em 
função da temperatura (NRB 15200:2012) 
 
A NBR 15200:2012 também apresenta as propriedades das armaduras ativas, porém 
neste trabalho serão apresentadas vigas apenas com estruturas de armadura passiva. 
 
3.5 Dimensionamento de uma viga de concreto armado segundo a NBR 
15200:2012 
 
3.5.1 Ações e verificações de estruturas de concreto em situação de incêndio 
 
Conforme a Tabela 1 estabelecida pela NBR 14432:2001, foi definindo-se um intervalo de 
tempo requerido de resistência ao fogo (TRRF), que é estipulado a partir das características de 
uso e construção da edificação. E neste intervalo a estrutura fica exposta ao incêndio, que 
corresponderá à ação deste incêndio, onde o calor gerado é transmitido à estrutura que gera 
uma distribuição da temperatura nas peças de concreto da estrutura (NBR 15200:2012). 
Uma estrutura, dependendo da sua característica de uso, deve ser verificada em situação 
de incêndio. Esta verificação deve ser feita em estado-limite-último (ELU), que analisa o estado 
limite relacionado ao colapso da estrutura ou ruína estrutural (NBR 6118:2007). 
27 
 
Geralmente desprezam-se todos os esforços oriundos das deformações, pois estas são 
muito reduzidas e também devido às grande deformações plásticas que ocorrem no sinistro 
(NBR 15200:2012), porém os incêndios além de serem considerados como causa de ações 
excepcionais, também devem ser levados em conta por meio de uma redução da resistência 
dos materiais que constituem a estrutura (NBR 8681:2003). Assim a verificação imposta se 
reduz à seguinte expressão conforme especificada na NBR 15200:2012: 
 
 ∑ ( )
 
 (10) 
 
onde, 
 
 = solicitação de cálculo em situação de incêndio; 
 = ação permanente com seu valor característico; 
 = ação variável com seu valor característico; 
 = coeficiente de ponderação das ações permanentes; 
 = coeficiente de ponderação das ações variáveis; 
 = fator de redução de combinação quase permanentes, igual a 0,3 quando o incêndio atuar 
como ação principal. 
 
Quando a ação por fogo for a principal, o fator de redução é multiplicado por 0,7 de 
acordo com a NBR 8681:2003. Como não é levada em consideração qualquer deformação 
imposta, as solicitações de cálculo podem ser calculadas admitindo-se apenas 70% das 
solicitações de cálculo à temperatura ambiente (NBR 15200:2012) 
A nova norma NBR 15200 abrange algumas formas de verificação. E uma destas formas é 
o “método tabular”, que é indicado por várias normas internacionais incluindo o Eurocódigo 2 – 
parte 1 – 2, e trata-se de uma forma mais simplista de dimensionamento (COSTA & SILVA, 
2003). 
3.5.2 Método Tabular 
 
Este método é analisado por tabelas que estão em função do tipo de elemento estrutura 
(pilares, vigas ou lajes) e do TRRF. 
28 
 
As dimensões mínimas estipuladas devem estar dentro dos limites da NBR 6118:2007 
também. O método tabular de dimensionamento, segundo a NBR 14432:2001, para o 
atendimento aos requisitos da verificação em situação de incêndio é o método mais simples. 
Inicialmente este método foi desenvolvido em função do TRRF e têm por base “o princípio 
que a temperatura em um ponto de seção transversal do concreto é menor tanto quanto mais 
afastado ele estiver da superfície exposta ao fogo” (COSTA & SILVA, 2003), ou seja, quando 
mais afastada a armadura da face externa menor será a sua temperatura. 
Ensaios apresentam que deve-se considerar apenas as armaduras longitudinais, pois as 
peças de concreto em situação de incêndio usualmente rompem por flexão ou flexocompressão 
e não por cisalhamento (NBR 15200:2012). 
 
 Análisede uma viga pelo método tabular 
As Tabelas 3 e 4 mostram as dimensões mínimas e das vigas e seu valor de 
cobrimento das armaduras inferiores, em função do TRRF. 
 
FIGURA 12 – Distâncias e (NBR 15200:2012) 
 
Existem concentrações de tensões junto às extremidades da borda da viga. Na coluna 3 da 
Tabela 3 e na coluna 2 da Tabela 4 a distância deve ser superior a 10mm de . Logo, os 
cobrimentos têm que ser mantidos iguais em relação à face lateral e inferior da viga, para isso 
admite-se diâmetro imediatamente superior ao calculado (NBR 15200:2012). 
Podem existir vigas com larguras variáveis, porém elas também têm que obedecer aos 
valores mínimos das Tabelas 3 e 4. 
29 
 
 
FIGURA 13 – Definição das dimensões para diferentes tipos de seção transversal de vigas 
(NBR 15200:2012) 
 
Em vigas talão, conforme Figura 13c, deve ser menor tanto da largura quanto na 
altura efetiva , sendo esta determinada pela seguinte expressão: 
 
 (11) 
 
onde, 
 
 = a altura efetiva em vigar com talão; 
 = é a dimensão em vigas com talão. 
 
No caso de e 
 , logo, deve ser acrescido de: 
 
 ( 
 
 
 √
 
 
) (12) 
 
A construção dessas tabelas consideram com a hipótese de que o incêndio atuará em três 
lados, ou seja o aquecimento se dará em três faces, sob laje. Já nas vigas que estão 
submetidas ao aquecimento nas quatro faces a sua altura não pode ser inferior a e área 
da seção transversal da viga não seja inferior a 
 (NBR 15200:2012). 
 
 
 
 
30 
 
TABELA 3 – Dimensões mínimas para vigas biapoiadas a (NBR15200:2012) 
TRRF [min] 
Combinações de bmin/c1 [mm/mm] bw,mín 
[mm] 1 2 3 4 
30 80/25 120/20 160/15 190/15 80 
60 120/40 160/35 190/30 300/25 100 
90 140/60 190/45 300/40 400/35 100 
120 190/68 240/60 300/55 500/50 120 
180 240/80 300/70 400/65 600/60 140 
 
TABELA 4 – Dimensões mínimas para vigas contínuas ou vigas de pórticos a (NBR15200:2012) 
TRRF [min] 
Combinações de bmin/c1 [mm/mm] bw,mín 
[mm] 1 2 3 4 
30 80/15 160/12 - - 80 
60 120/25 190/12 - - 100 
90 140/37 250/25 - - 100 
120 190/45 300/35 450/35 500/30 120 
180 240/60 400/50 550/50 600/40 140 
 
Para vigas contínuas com TRRF 90min fica restrita a área de armaduras negativas do 
centro do apoio e não podendo ser menor que: 
 
 
 
 
 (13) 
 
onde, 
 
 = a distância entre a linha de centro do apoio e a seção considerada; 
 = a mínima área de armaduras negativas na seção localizada na distância ; 
 = a área de armaduras negativas calculadas conforme NBR 6118:2007; 
 = ao comprimento efetivo do vão da viga determinado conforme NBR 6118:2007. 
 
31 
 
3.5.3 Método Simplificado de Cálculo 
Este método, assim como o método tabular, é considerado um método simplista e é 
baseado em algumas hipóteses: 
1. (solicitação de cálculo em situação de incêndio) pode ser calculado conforme 
apresentado no item 3.5.1; 
2. Com base na distribuição de temperatura em sua seção transversal calcula-se o esforço 
resistente de cálculo em situação de incêndio a partir de programas computacionais ou 
literatura técnica, conforme as expressões abaixo para o fluxo de calor (NBR 
15200:2012): 
 
 ( ) 
 [( )
 
 
 ] (14) 
 
onde, 
 
 = fluxo de calor devido à convecção, valor expresso em W/m². 
 = coeficiente de transferência de calor por convecção, podendo ter tomado, para 
efeitos práticos, igual a 25 W/m² oC, no caso de exposição ao incêndio-padrão; 
 = a temperatura dos gases em 
oC; 
 = a temperatura da superfície do aço em 
oC; 
 = a emissividade resultante, podendo ser tomada, igual a 0,7 de acordo com a NBR 
15200:2012. 
 
3. Adota-se para o concreto e aço resistências médias em situação de incêndio. Pode-se 
considerar certas reduções das seções das estruturas de concreto em situação de 
incêndio, onde essa diminuição da seção é para se considerar a perda de resistência 
dos materiais (NBR 15200:2012). 
3.5.4 Método Avançado de Cálculo 
Este método considera os seguintes aspectos: 
1. Todas as combinações referentes a uma estrutura em situação de incêndio são 
calculadas conforme NBR 8681:2003; 
32 
 
2. Acrescentam-se os efeitos das deformações térmicas que são restringidas, onde o 
cálculo desses esforços solicitantes deve ser realizado por modelos não lineares 
capazes de considerar as redistribuição dos esforços que ocorrem em uma estrutura em 
um sinistro; 
3. Cálculo dos esforços resistentes com a distribuição da temperatura conforme TRRF; 
4. Cálculo rigoroso das distribuições de temperatura e resistência considerando as não 
linearidades conforme segundo item mencionado acima. 
3.5.5 Método Experimental 
De acordo com a NBR 5628:2001 – Componentes Construtivos estruturais – Determinação 
da Resistência ao Fogo, este método justifica-se em ensaios apenas casos especiais em que a 
resistência ao fogo seja superior à calculada de acordo com a NBR 15200:2012. 
 
3.6 Considerações sobre a norma europeia - Eurocódigo 2 – parte 1-2 
O Eurocódigo 2 – parte 1 – 2 é uma norma europeia e aplica-se a edifícios e outras obras 
civis de concreto. Esta norma trata apenas dos requisitos de resistência, utilização, 
durabilidade e resistência ao fogo em estruturas de concreto armado, aplicando-se a estruturas 
que desempenham funções quando expostas ao fogo, por exemplo (NE 1992 – 1 – 2, 2010): 
 Impedimento do colapso prematuro da estrutura (função resistente); 
 Limitação da propagação do fogo. 
Esta norma apresenta alguns princípios e regras gerais para aplicação de valores 
tabelados e calculados na estrutura, tendo como objetivo cumprir requisitos especificados em 
relação à função resistente e ao desempenho da mesma. 
3.6.1 Valores Tabelados – Vigas 
As Tabelas 5 e 6 são aplicadas às vigas que podem estar expostas em uma situação de 
incêndio em três lados, ou seja, o lado superior ou qualquer outro lado conservando uma 
função isoladora. Já para as vigas expostas aos quatro lados a altura da viga não poderá ser 
inferior à largura mínima requerida pelas Tabelas 5 e 6. Área da seção transversal da viga 
deverá ser inferior a duas vezes o quadrado da largura mínima da viga 
 (NE 1992 – 1 
– 2, 2010). 
33 
 
Os valores apresentados nas Tabelas só poderão ser aplicados em casos das seção das vigas 
serem conforme a Figura 14. Quando houver casos em que a largura é variável Figura 14(b) o 
valor de refere-se ao nível de centro de gravidade das armaduras positivas. Já a altura 
eficaz do banzo inferior de vigas I não deverá ser inferior a expressão abaixo, Figura 
14(c) (NE 1992 – 1 – 2, 2010): 
 
 (15) 
 
FIGURA 14 – Definição de dimensões para diferentes tipos de seção de viga (NE 1992 – 1 – 2, 
2010) 
No caso da Figura 15, esta regra não se aplica no caso de ser possível inscrever na seção real 
uma seção transversal imaginária que obedeça os requisitos mínimos de resistência ao fogo. 
No caso de o cobrimento para as armaduras do concreto devem ser 
aumentadas conforme a expressão (NE 1992 – 1 – 2, 2010): 
 ( 
 
 
 √
 
 
) (16) 
 
onde, 
 = cobrimento; 
 = cobrimento efetivo. 
34 
 
 
FIGURA 15 - Viga I com largura da alma variável satisfazendo os requisitos de uma seção 
transversal imaginária (NE 1992 – 1 – 2, 2010) 
Nos cantosinferiores das vigas ocorrem umas concentrações de temperatura e por 
esse motivo o cobrimento entre as faces da viga e o eixo das armaduras de canto inferiores 
deverá ser aumentada em 10 mm (NE 1992 – 1 – 2, 2010). 
No caso de vigas simplesmente apoiadas os valores mínimos estipulados encontram-se 
na Tabela 5. 
TABELA 5 – Dimensões e distâncias mínimas ao eixo de vigas simplesmente apoiadas de 
concreto armado ou protendido (NE 1992 – 1 – 2, 2010) 
R = TRRF 
[min] 
Combinações de bw/a 
b,mín [mm] 
1 2 3 4 
30 80/25 120/20 160/15 190/15 80 
60 120/40 160/35 190/30 300/25 100 
90 140/60 190/45 300/40 400/35 100 
120 190/68 240/60 300/55 500/50 120 
180 240/80 300/70 400/65 600/60 140 
 
 
No caso de vigas contínuas a Tabela 6 indica valores mínimos do eixo das armaduras à 
face inferior e aos lados da viga. Porém estes valores só são validos se obedecerem as 
seguintes indicações: 
 Manter respeito às regras construtivas aplicadas; 
 A redistribuição dos momentos de cálculo não exceder 15%. 
35 
 
Caso contrário todas as vigas contínuas devem ser consideradas como vigas simplesmente 
apoiadas (NE 1992 – 1 – 2, 2010). 
Importante ressaltar que a Tabela 6 só será aplicada em vigas contínuas se a capacidade 
de rotação dos apoios for suficiente para a situação de incêndio requerida. No caso de ainda 
assim não obedecer tais indicações no item 3.6.2 Métodos de cálculo – sub-item A – (A1) 
poderão basear-se em outros métodos de cálculos que possam ser mais rigorosos e precisos 
para qualquer outro caso que se pretende analisar (NE 1992 – 1 – 2, 2010). 
TABELA 6 – Dimensões e distâncias mínimas ao eixo de vigas contínuas de concreto armado 
ou protendido (NE 1992 – 1 – 2, 2010) 
R = TRRF 
[min] 
Combinações de bw/a 
b,mín [mm] 
1 2 3 4 
30 80/15 160/12 - - 80 
60 120/25 190/12 - - 100 
90 140/37 250/25 - - 100 
120 190/45 300/35 450/35 500/30 120 
180 240/60 400/50 550/50 600/40 140 
 
 
Para a resistências ao fogo padrão superiores a R 90, a área das seção das armaduras 
superiores em cada apoio deverá obedecer a uma distância médias de , medida a partir 
do centro do apoio, logo a área mínima das armaduras superiores na seção a certa distância 
 do eixo do apoio considerado é de acordo com a expressão (NE 1992 – 1 – 2, 2010): 
 
 ( 
 
 
) (17) 
 
onde, 
 
 = área mínima das armaduras superiores na seção , não inferior a ; 
 = área da seção das armaduras superiores necessárias no apoio; 
 = distância da seção considerada, com ; 
 = comprimento efetivo do vão. 
 
36 
 
 
FIGURA 16 – Envolvente dos diagramas de momentos fletores resistentes de uma viga 
contínua em situação de incêndio (NE 1992 – 1 – 2, 2010). 
Legenda da Figura 16: 
1. Diagrama de momentos fletores devido às ações em situação de incêndio quando t = 0; 
2. Linha envolvente dos momentos fletores atuantes que serão equilibrados pela 
armadura; 
3. Diagrama de momentos fletores em situação de incêndio; 
4. Linha envolvente dos momentos fletores resistentes conforme a expressão (17) 
3.6.2 Métodos de Cálculo 
O Eurocódigo 2 autoriza alguns métodos de cálculo, porém há algumas considerações 
para estes métodos (NE 1992 – 1 – 2, 2010): 
 Evitar o lascamento (“spalling”) do concreto ou a sua influência deve ser considerada no 
desempenho da estrutura; 
 Em geral se admite uma temperatura ambiente de 20 oC para função de isolamento 
térmico. 
A) Métodos de cálculo simplificados 
Nas seções transversais das vigas poderão utilizar-se de métodos de cálculo simplificados 
para se determinar a capacidade resistente última de uma peça de concreto armado em 
situação de incêndio. Estes métodos são aplicáveis a estruturas sujeitas ao fogo padrão (NE 
1992 – 1 – 2, 2010). 
37 
 
No ANEXO C são apresentados os perfis de temperatura de diversas vigas expostas ao 
fogo no instante em que se atinge a temperatura máxima dos gases, onde estes ábacos 
determinam as temperaturas de peças com agregados silicosos. 
 A.1) Método de cálculo simplificado para vigas 
Este método é considerado quando as cargas são unicamente distribuídas e os cálculos à 
temperatura normal se basearem em uma análise linear. As dimensões mínimas especificadas 
nas Tabelas 5 e 6 não devem ser reduzidas, porém no caso das vigas contínuas, 
especificamente nas zonas de momentos negativos, não será válido este método se a largura 
 ou forem inferiores a 2 cm, altura inferior a 2b, em que é indicado na coluna 5 
da Tabela 5 (NE 1992 – 1 – 2, 2010). 
B) Método de cálculo avançado 
Estes métodos buscam uma análise realista da estrutura em situação de incêndio, 
aproximando-se de um modelo viável do comportamento da estrutura baseando-se no 
comportamento físico dos materiais. Os métodos avançados devem incluir a distribuição da 
temperatura no interior dos elementos estruturais e o comportamento mecânico dos mesmos. 
Logo se obterão duas respostas para este tipo de cálculo: as de ações térmicas e as de 
respostas mecânicas (NE 1992 – 1 – 2, 2010). 
 
38 
 
4 MÉTODOS E RESULTADOS 
 
Em uma situação de incêndio em concreto armado a estrutura deve obedecer pelo menos 
dois requisitos mínimos: de estanqueidade e isolamento, que devem ser obedecidos a fim de 
garantir a segurança de fuga e combate do incêndio sem que ocorra o colapso da estrutura. O 
primeiro passo em uma análise de um sinistro é saber os critérios de tempos requeridos de 
resistência ao fogo (TRRF) que são especificados na NBR 14432:2001. 
O edifício analisado trata-se de um edifício residencial, dimensionado em concreto armado, 
possui 7 andares tipo e 20,5 metros de altura. 
Tratando-se de um edifício residencial, o TRRF deverá ser determinado conforme a 
TABELA 01. Consultando-a se concluirá que a edificação se enquadrará no Grupo A, Divisão 
A-1 a A-3. Seguindo a classificação na mesma tabela, em função da altura da edificação que é 
20,5 metros, a mesma será classificada como Classe P3, portanto o TRRF da estrutura 
avaliada é de 60 min. 
Assim, facilmente obtém-se a temperatura dos gases quentes do compartimento em 
chamas no ambiente em que está acontecendo o sinistro quando já tiverem se passado 60 
minutos de um incêndio padronizado. O cálculo poderá ser feito utilizando-se diretamente a 
expressão 01 ou arbitrando-se valores ao gráfico do incêndio padrão (FIGURA 04). 
Assim obtem-se as temperaturas dos gases no incêndio padrão: 
 
TRRF 30 
 
TRRF 60 
 
TRRF 90 
 
TRRF 120 
 
TRRF 180 
 
 
 
39 
 
4.1 Descrição do projeto 
 
Neste trabalho analisou-se uma viga (Figura 17), sofrendo 
acréscimo de temperatura devido a ocorrência de um incêndio em seus 3 lados expostos. 
 
 
FIGURA 17 – Viga 5a e 5b do primeiro pavimento da estrutura 
 
Com os dados do concreto, armaduras, cobrimento (Figura 18) e geometria da viga (Figura 
17) consegue-se estimar alguns dados que serão importantes para esta análise, como por 
exemplo: o momento resistente de cálculo, momento solicitante de cálculo e áreas efetivas das 
armaduras da parte tracionada e comprimida 
 
 
FIGURA 18 – Notas de projeto da viga 
 
40 
 
Através dos cálculos de dimensionamento de uma viga retangular sem armadura de 
compressão, pode-se calcular os momentos citados acima fazendo uma análise inversa dos 
dados queforam disponibilizados. 
O primeiro passo é encontrar o momento resistente de cálculo limite em temperatura 
ambiente pela expressão: 
 
 
 (18) 
 
onde, 
 
 = base da viga = 14 cm; 
 = altura útil da viga, que depende da altura da viga, cobrimento e bitola da armadura; 
 = resistência a compressão de cálculo, função do e . 
 
O segundo passo consiste na obtenção da relação pela expressão: 
 
 (
 
 
) (19) 
 
onde, 
 
 = área da armadura tracionada dada no projeto; 
 = resistência de cálculo da armadura, função do e . 
 
Por motivos de simplificação adota-se , logo obtém-se para então substitui-lo na 
expressão abaixo para obtenção do . 
 
 √ 
 
 
 (20) 
 
Com estes passos de cálculo consegue-se estimar que será igualado a 
 à temperatura ambiente, adotando 
 oC para temperatura ambiente. 
Abaixo segue tabela com os dados de cálculo do . 
 
41 
 
TABELA 7 – Tabela de dimensionamento da viga à temperatura ambiente ( ; 
 ). 
θc (°C) - temp. ambiente 20 
As total [cm²] 3,14 
h [cm] 50,00 
bw [cm] 14,00 
fck [kN/cm²] 2,50 
kcθ 1,00 
fcd [kN/cm²] 1,79 
fyk [kN/cm²] 50,00 
ksθ 1,00 
fyd [kN/cm²] 43,48 
C [cm] 2,50 
φ armad prin [cm] 1,00 
d [cm] 47,00 
MRd1,lim [kN.cm] 15.021,20 
 
Adotando βs = 1 
βx 0,171 
xc (altura da Linha Neutra) 8,03 
 
Adotando MSd = MRd1 
MSd [kN.cm] 5.980,62 
 
 
 
Foram desprezados todos os esforços decorrentes de deformações térmicas, por serem 
muito reduzidos e pelas grandes deformações plásticas que ocorrem em situação de incêndio 
de acordo com a NBR 15200:2012. Logo, a ação do incêndio se traduz na redução da 
capacidade de resistência dos elementos estruturais que pode ser aplicado pela expressão 10. 
Como não foi fornecida nenhuma informação adicional a respeito do carregamento e 
construção da viga de análise, então foi realizada uma estimativa de carregamento 
desconsiderando as cargas das lajes na viga, admitindo as propriedades de cada material do 
processo construtivo. Tais valores encontram-se na Tabela 8: 
 
 
 
42 
 
TABELA 8 - Tabela de estimativa dos momentos da viga à temperatura ambiente ( °C; 
 °C) e em situação de incêndio ( ; ) admitindo as propriedades dos materiais de 
construção. 
 
(ELU) 
20°C 
Incêndio 
ɣg 1,4 1,4 
ɣq 1,4 1,4 
Msd, 20 (°C) [kN.cm] 5.980,62 5.981,62 
L - vão da viga [m] 4,03 4,03 
ɣ tijolo furado [kN/m³] 13,00 13,00 
e - tijolo [m] 0,14 0,14 
ɣ revest. [kN/m³] 21,00 21,00 
e - revest. [m] 0,03 0,03 
ɣ concreto [kN/m³] 25,00 25,00 
b viga [m] 0,14 0,14 
h viga [m] 0,50 0,50 
h parede [m] 2,90 2,90 
carga,k total,p [kN/m] 8,855 8,855 
Nk [kN/m] 21,04 21,04 
gk [kN/m] 8,855 8,855 
qk [kN/m] 12,19 12,19 
Sd,20 (°C) [kN/m] 29,46 - 
ψ2 - 0,30 
Redutor,fi - 0,70 
Sd,fi [kN/m] - 15,98 
Msd,fi [kN.cm] - 3.244,15 
 
onde, 
 
Msd, 20 (°C) = momento solicitante de cálculo à temperatura ambiente [kN.m]; 
ɣ tijolo furado = peso específico do tijolo utilizado na construção [kN/m³]; 
ɣ revest. = peso específico do revestimento utilizado [kN/m³]; 
ɣ concreto = peso específico do concreto utilizado na betonagem da viga [kN/m³]; 
e = espessura do material utilizado [cm]; 
carga,k total,p = carga característico total permanente [kN/m]; 
Nk = carga característica solicitante na viga [kN/m]; 
Sd,20 (°C) = carga de cálculo da viga à temperatura ambiente [kN/m]; 
Sd,fi = carga de cálculo da viga em situação de incêndio [kN/m]; 
Msd,fi = momento solicitante de cálculo da viga em situação de incêndio [kN.cm]. 
43 
 
ψ2 = fator de redução de combinação. 
 
Nota-se que há uma redução do momento solicitante de cálculo em situação de incêndio 
 para o momento solicitante de cálculo à temperatura ambiente de cerca de 
45%. A NBR 15200:2012 dá como alternativa, na ausência de qualquer solicitação de cálculo, 
considerar , ou seja, uma diferença de 15% do valor encontrado neste 
trabalho, que pode ser justificado pelo fato de se ter desconsiderado as cargas das lajes na 
viga. 
Lembrando que a ação principal é o fogo, então na expressão 10 multiplica-se 0,7 ao fator 
de redução [ψ2] (NBR 15200:2012). 
 
4.2 Fluxo de calor na viga de acordo com o Método Simplificado da 
NBR15200:2012 
 
Sabe-se que o princípio de um incêndio é a transmissão de calor. Quando se inicia uma 
chama em um ambiente com alta carga de incêndio obviamente, se não houver nenhuma 
intervenção no incêndio, essa chama irá se alastrar e causar danos à estrutura. Com o 
aumento da chama, aumenta-se a temperatura dos gases na atmosfera do ambiente, 
desenvolvendo-se fluxos de calor. 
Haverá entre as chamas e o ambiente externo transferências de calor que podem ser 
estimadas conforme a expressão abaixo que estima o fluxo por convecção e radiação: 
 
 ( ) 
 [( )
 
 
 ] (21) 
 
onde, 
 
 = componente do fluxo devido à convecção; 
 = componente do fluxo devido à radiação; 
 = coeficiente de transferência de calor à convecção, adota-se 25 W/m²°C; 
 = emissividade resultante, adota-se 0,7 de acordo com NBR 15200:2012; 
 = temperatura dos gases [°C]; 
 = temperatura na superfície da armadura [°C]. 
 
44 
 
Seguindo os cálculos, outra propriedade térmica preponderante para o cálculo das 
curvas de temperatura no interior da viga é a condutividade térmica, que é dada pela 
expressão: 
 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 (22) 
 
Agora, simplesmente basta variar a temperatura do concreto e se obterá a condutividade 
térmica em [W/m(°C)] conforme se observa na Tabela 9. 
 
TABELA 9 – Tabela dos valores da condutividade térmica do concreto variando conforme a 
temperatura do concreto 
 (°C) λ [W/m°C] 
0 1,360 
20 1,333 
100 1,230 
200 1,111 
300 1,003 
400 0,907 
500 0,823 
600 0,749 
700 0,687 
800 0,637 
900 0,598 
1000 0,570 
1100 0,554 
1200 0,549 
 
De forma simplificada, adota-se a condutividade térmica do concreto à temperatura 
ambiente, neste caso . Tal valor adotado é a favor da segurança, pois o 
concreto a 20°C tem uma alta condutividade, fator que se desencadeará em um maior fluxo 
energético na peça de concreto e consequentemente garantirá uma maior variação de 
temperatura em um menor intervalo de tempo causando uma maior velocidade na redução da 
resistência da peça, podendo assim verificar a viga em seu pior caso. 
Na Figura 19 segue um gráfico que representa a perda da condutividade do concreto em 
função do aumento da temperatura. 
45 
 
 
FIGURA 19 – Gráfico do decréscimo da condutividade térmica do concreto em função do 
aumento da temperatura 
 
Portanto, variando a temperatura dos gases e a temperatura da armadura consegue-se 
estimar o fluxo de calor a que estará exposta a viga. Uma simplificação importante é que será 
considerado que não haverão perdas de energia no processo, ou seja, todo fluxo de convecção 
e radiação gerado pelo incêndio será absorvido pela viga. Assim pode-se igualar a 
expressão 21 com a equação 03, obtendo-se uma nova expressão onde a incógnita será a 
espessura necessária para variar a temperatura em função do fluxo de energia já calculado. 
 
 
 
 
 (23) 
 
onde, 
 
 = espessura necessáriapara variar a temperatura em [m] 
 = variação da temperatura [°C]. 
 
A Tabela 10 abaixo representa a aplicação das expressões (21), (22) e (23) para se 
estimar a espessura necessária para variar a temperatura em um dado fluxo de energético. 
 
 
46 
 
TABELA 10 – Obtenção da espessura necessária para variação de temperatura ∆θ, utilizando a 
condutividade do concreto constante à temperatura ambiente 
θg (°C) θa (°C) ∆θ = θg-θa 
ϕ 
[W/m²°C] 
λ 20 [W/m°C] ∆x (cm) 
∆x acum 
(cm) 
20 20 0 - - - - 
100 20 80 483,08 1,333 22,08 49,43 
200 100 100 1.227,55 1,333 10,86 27,35 
300 200 100 2.301,07 1,333 5,79 16,49 
400 300 100 3.872,77 1,333 3,44 10,70 
500 400 100 6.037,92 1,333 2,21 7,26 
600 500 100 8.891,77 1,333 1,50 5,05 
700 600 100 12.529,57 1,333 1,06 3,55 
800 700 100 17.046,59 1,333 0,78 2,48 
900 800 100 22.538,08 1,333 0,59 1,70 
1000 900 100 29.099,29 1,333 0,46 1,11 
1100 1000 100 36.825,49 1,333 0,36 0,65 
1200 1100 100 45.811,92 1,333 0,29 0,29 
 
Fazendo uma breve análise da TABELA 10, observa-se na linha com temperatura dos 
gases θg (°C) = 800 que a espessura acumulada ∆x acum = 2,48 cm, é muito próxima do 
cobrimento das armaduras da viga. 
Logo, as linhas de temperatura da parte tracionada de uma viga com 14 cm de base são 
apresentadas na Figura 20 em função da espessura calculada na Tabela 10. 
 
47 
 
 
Figura 20 – Linhas de temperatura da viga abaixo da linha neutra [bw = 14cm; h = 50cm; x = 
8,03cm]; condutividade constante do concreto. 
 
Através dos resultados da Tabela 10 e da Figura 20, pode-se observar que a temperatura 
das armaduras variam em função do cobrimento da viga, assim se mantiver o cobrimento 
constante a temperatura das armaduras se manterão constantes. Logo através da variação da 
geometria da viga, se obterá variação da temperatura média do concreto. 
No ANEXO A encontram-se as figuras de outras vigas com as linhas de temperatura 
traçadas em função da temperatura dos gases na face externa da viga e da temperatura média 
do concreto. 
48 
 
4.3 Análise da região comprimida do concreto 
 
Com a evolução do incêndio, o comportamento da viga na região comprimida é variável 
(Figura 25), mantendo-se constantes apenas a altura da viga (h = 50 cm), base da viga (bw = 
14cm), altura útil da viga (d = 47cm) e o momento solicitante de cálculo que pode assumir dois 
valores: à temperatura ambiente e em situação de incêndio 
 . 
 
 
FIGURA 25 – Vista transversal e longitudinal – Comportamento da viga à flexão simples sob 
influência do aumento da temperatura 
 
 
Com o acréscimo da temperatura do incêndio em um ambiente o concreto não possuirá a 
mesma taxa de variação de temperatura conforme os gases do local, pois ele possuirá uma 
certa resistência à esse acréscimo instantâneo de temperatura. Essa resistência se resume nas 
propriedades térmicas do concreto que foram discutidas no item 4.1. 
O critério adotado para cálculo das temperaturas médias do concreto na área comprimida 
foram: primeiramente se calculou a altura limite de compressão do concreto nas diversas 
fases de acréscimo da temperatura do incêndio, após essa etapa se obteve as linhas de 
temperatura das seções (ANEXO A) com primeira variação de 280°C, onde o ponto de partida 
foi o da temperatura ambiente 20°C até se conseguir 300°C, então a partir desta temperatura 
adotou-se temperatura variando de 100°C até se atingir 1200°C. Então, por um média 
ponderada se obtiveram as temperaturas médias do concreto na área comprimida. 
49 
 
O comportamento da Linha Neutra (LN) varia de acordo com a perda de resistência do 
concreto e da armadura. 
Quando a temperatura do concreto começa a aumentar ele começará a apresentar 
reduções da sua resistência quando atingir temperaturas acima de 100°C. Já a armadura, 
começará a apresentar reduções de resistência quando atingir temperaturas acima de 400°C. 
Logo, um fato interessante que ocorre no comportamento da viga é quando ela está entre as 
temperaturas de 100°C e 400°C. Neste intervalo, a partir dos 100°C, a LN começa a aumentar 
sua altura em relação ao banzo superior até o concreto atingir temperatura média de cerca de 
315°C, sabe-se que esta temperatura é a média no interior da peça e que as armaduras estão 
próximas da face externa e são protegidas apenas por um cobrimento, que no caso desta viga 
é de 2,5 cm, então a temperatura das armaduras será maior que a média da temperatura do 
concreto comprimido, ou seja, quando o concreto atingir temperatura de 315°C a temperatura 
média dos gases será de 505°C e a temperatura das armaduras serão de 400°C. 
Para que haja o equilíbrio interno da peça, a força de tração da armadura (Rsd) tem que 
ser igual à força de compressão do concreto (Rcd), e Rsd, como já discutido, não terá perda de 
rigidez até atingir 400°C. Então, a LN aumenta sua altura para que possa comportar uma maior 
área de compressão do concreto para que ocorra novamente o equilíbrio. Assim, com o 
aumento da temperatura dos gases devido ao incêndio a tendência é que aumente ainda mais 
a sua temperatura aumentando a temperatura média do concreto e da armadura, dando início à 
perda de rigidez da armadura. 
Quando as armaduras atingem a temperatura de 400°C, elas começam a perder 
resistência, e então passam a trabalhar com fator de redução de resistência menores do 
que 1. Com isso, Rsd começa a diminuir e para que se mantenha o equilíbrio a LN é forçada a 
reduzir sua altura. 
 
A Figura 21 abaixo apresentará essa diferença da taxa de crescimento da temperatura em 
função do momento resistente limite de cálculo e do momento solicitante de cálculo à 
temperatura ambiente e em situação de incêndio. 
 
50 
 
 
FIGURA 21 – Gráfico dos momentos fletores (momento resistente limite de cálculo e momento 
solicitante de cálculo da viga) em função datemperatura. 
 
A Figura 22 abaixo apresenta o gráfico da variação da tensão de compressão no concreto 
em função da temperatura. 
 
FIGURA 22 – Tensões de compressão na viga 
51 
 
 
 
FIGURA 23 – Comportamento da Linha Neutra e da altura de compressão da viga (y) 
 
À temperatura ambiente, o limite de encurtamento máximo do concreto é definido como 
sendo 3,5‰, porém este valor será variável com o aumento da temperatura, podendo o 
concreto adquirir encurtamento superiores a este de acordo com a NBR 15200:2012. Já a 
tensão na área comprimida à temperatura ambiente será: , porém em situação 
de incêndio não será necessária a utilização do coeficiente 0,85, conforme especifica o item 8.4 
da NBR 15200:2012, para a obtenção da tensão da área comprimida (Figura 22). 
O comportamento da deformação do concreto na área comprimida foi admitido como 
sendo a deformação linear última, utilizada de acordo com a variação da Tabela do ANEXO B 
da NBR 15200:2012. Abaixo segue Tabela 11 de variação da deformação do concreto em 
função da temperatura. 
 
TABELA 11 – Tabela da deformação linear última do concreto em função acréscimo da 
temperatura média do concreto da área comprimida da viga (NBR 15200:2012). 
θc,média (°C) εcu,θ (%) 
20 2,00 
100 2,25 
200 2,50 
300 2,75 
400 3,00 
52 
 
500 3,25 
600 3,50 
700 3,75 
800 4,00 
900 4,25 
1000 4,50 
1100 4,75 
1200 - 
 
4.4 Análise pelo método tabular da NBR 15200:2012 
 
No método tabular, tratando-se de análises de vigas, há duas tabelas: a de vigas 
simplesmente apoiadas e a de vigas contínuas. Neste trabalho se verificará uma viga contínua 
em concreto armado de um pavimento de um edifício habitacional com TRRF 60 conforme já 
especificado.Através da dimensões da base e cobrimento entra-se na TABELA 04 com a 
combinação , onde , para TRRF 60 e verificam-se se as dimensões mínimas 
estão obedecendo o mínimo estipulado pela norma. 
Para projetos com TRRF 90 ou maiores deve-se verificar o comprimento das armaduras 
negativas. Este projeto mesmo sendo TRRF 60 obedece esta verificação, onde o comprimento 
das armaduras negativas tem que obedecer um limite mínimo do apoio até do vão da 
viga. 
De acordo com a verificação pelo método tabular a viga apresenta bom resultado, 
obedecendo o cobrimento que a norma exige. Na Tabela 12 abaixo verifica-se a viga em 
função do TRRF que já foi pré-estabelecido. 
 
TABELA 12 – Dimensões mínimas para vigas contínuas de acordo com o método tabular (NBR 
15200:2012) 
 
Combinações de bmin/C [mm/mm] 
 TRRF [min] Viga analisada bmin 
30 80 / 15 140 / 25 160 / 12 80 
60 120 / 25 140 / 25 190 / 12 100 
90 140 / 37 140 / 25 250 / 25 100 
 
 
53 
 
5 DISCUSSÃO 
 
5.1 Análise da segurança do método proposto de cálculo 
 
A viga verificada neste trabalho se mostrou eficiente, como representada no gráfico da 
Figura 21. Os momentos solicitantes de cálculo em situação de incêndio se mostraram 
inferiores aos momentos de cálculos resistentes limites para um TRRF de 60 minutos. 
Foram desconsideradas as cargas das lajes nas vigas, porém desconsidera-las teve a 
consequência de que o momento solicitante de cálculo ficou abaixo do esperado em cerca de 
15% ou até mais dependendo das cargas que seriam aplicadas. Salienta-se que a NBR 
15200:2012 aconselha reduzir em 30% o momento solicitante de cálculo à temperatura 
ambiente para que se obtenha o momento de cálculo em situação de incêndio 
 quando não se tem nenhuma informação do carregamento da estrutura. 
Apesar da decisão de não se considerar as cargas das lajes não ter sido a favor da 
segurança há algumas considerações que retomam a verificação para o caminho da 
segurança. 
 
 
FIGURA 24 – Viga com a laje e sem a laje – Efeito da temperatura na parte comprimida da viga 
 
 
54 
 
A Figura 24 apresenta a influência da laje na análise da viga em situação de incêndio. 
Foi considerado para a análise da viga a solução sem a laje. Esta hipótese está a favor da 
segurança, pois quando se analisa a viga com a laje a temperatura da viga irá se distribuir na 
laje também, fato que irá diminui a temperatura média do concreto comprimido na área A1 
(Figura 24). 
A consequência de se admitir a viga sem a laje é que irá se dimensionar a viga na sua 
pior situação, pois será como se a área A2 (Figura 24) também estivesse exposta diretamente 
ao incêndio, logo a temperatura média do concreto comprimido em A2 será maior que em A1. 
Além disso a condição da laje aumentaria a área de concreto comprimida a ser considerada no 
dimensionamento. 
Foi considerado que não haverá perdas de energia no ambiente do incêndio, ou seja, 
toda a energia gerada no incêndio será absorvida pela viga. Então, como toda essa energia 
gerada é transmitida na forma de fluxo energético de convecção e radiação, foram igualadas as 
expressões de fluxo convectivo e radioativo com os de condução. Situação que é a favor da 
segurança, pois geralmente em edifícios, há grande fluxo convectivo dos gases de alta 
temperatura com o ambiente externo que está à temperatura ambiente, logo observa-se que só 
uma porcentagem desta energia será realmente absorvida pela viga (COELHO, 2010). 
Para o cobrimento da viga não foi considerada a bitola do estribo, logo a armadura da 
viga está exposta a um fluxo energético acima do real, fator que se soma à segurança da 
análise térmica da viga. 
 
5.2 Análise Térmica 
 
As curvas de temperatura da viga encontradas neste trabalho estão apresentadas no 
ANEXO A. 
Comparando as curvas deste trabalho com as encontradas na Tese da Dr(a) Carla Neves 
Costa pelo software SuperTempCalc e as da norma europeia. 
55 
 
 
FIGURA 25 – Linhas de temperatura da viga (bw = 14cm; h = 50cm) TRRF 60 
 
FIGURA 26 – Linhas de temperatura da viga bw = 14cm e h = 50cm (COSTA, 2008) 
 
56 
 
Comparando as linhas de temperatura da Figura 25 com as linhas de temperatura da 
Figura 26, com as armaduras apresentando o mesmo cobrimento de 2,5 cm, observa-se que 
elas estão entre as linhas de 500°C e 700°C, com a linha de 600°C cruzando-as em certos 
pontos. Para melhor visualização das linhas de temperatura da Figura 26, recorrer ao ANEXO 
B. 
No ANEXO C estão as linhas de temperatura da norma europeia, Eurocódigo 2 – parte 1-2, 
1992. Os resultados também apresentam-se satisfatórios quando se comparam as linhas de 
temperatura da viga TRRF 60 deste trabalho com as linhas traçadas na norma europeia. Na 
Figura 42b (ANEXO C) estão traçadas as linhas de uma viga bw = 16cm e h = 30cm, 
dimensões próximas da viga analisada neste trabalho. Seguindo a análise observa-se que se 
esta viga tivesse armaduras com cobrimento de 2,5 cm, as armaduras desta estariam entre as 
linhas de temperatura de 600°C e 700°C, similar aos apresentados neste trabalho e no trabalho 
de COSTA, 2008. 
 
 
 
 
FIGURA 27 - – Linhas de temperatura da viga (bw = 14cm; h = 50cm) TRRF 90 
 
57 
 
 
FIGURA 28 - Linhas de temperatura da viga bw = 14cm e h = 50cm (COSTA, 2008) 
 
As viga da Figura 27, TRRF 90, calculada neste trabalho pelo método simplificado 
apresentam diferenças nas linhas de temperatura quando comparadas com as curvas traçadas 
por Costa (2008) e pela norma europeia. Nesta figura observa-se que as armaduras estão 
localizadas entre as linhas de 600°C e 700°C. 
Na Figura 28 manteve-se o mesmo cobrimento da viga TRRF 60. As armaduras neste 
caso estão localizadas entre as linhas de 700°C e 800°C. 
De acordo com a norma europeia, as linhas de temperatura das vigas TRRF 90 (ANEXO 
C), se for mantido o mesmo cobrimento estarão dentro das linhas de temperaturas de 700°C e 
800°C. Porém todas as apresentadas no ANEXO C possuem bases maiores que as analisadas 
neste trabalho. Logo recorrendo ao método tabular para vigas contínuas da NBR 15200:2012 
ou do Eurocódigo 2 – parte 1-2 que são idênticas, temos: 
 
Viga da Figura 43a → b = 16cm; h = 30cm c1 = 3,5cm; 
Viga da Figura 44b → b = 30cm; h = 60cm c2= 2,5 cm; 
Viga da Figura 46a → b = 50cm; h = 80cm c3 = 2,5 cm. 
 
58 
 
Logo, para a viga da Figura 43 a temperatura coerente a se buscar no ábaco será para o 
cobrimento de 34,82mm. E para as vigas das Figuras 44b e 46a se manterá a análise com 
cobrimento de 2,5 cm. 
Assim, a linha de temperatura das armaduras para a viga da Figura 48a estará 
interceptando a linha de 700°C. Já a faixa de temperatura das armaduras da Figura 49b será 
entre as linhas de 700°C e 800°C. Por fim as armaduras da Figura 51a estarão interceptando 
as linha de temperatura de 800°C. 
 
5.3 A análise da viga pelo método tabular 
 
Para a viga contínua TRRF 60 discutida neste trabalho o método tabular se mostrou suficiente, 
podendo até fazer uma certa diminuição do cobrimento das armaduras para o limite de 21,3 
mm, pois o cobrimento de 25 mm é satisfeito para um viga de base 12 cm, logo chega-se que 
ao valor limite anteriormente citado de 21,3 mm de acordo com a Tabela 4, assim 
consequentemente ganhando altura útil para a viga e aumentando o seu momento resistente 
limite máximo. 
Porém se a viga fosse TRRF 90 o cobrimento deveria ser aumentado para 3,7 cm, 
admitindo os mesmos cálculos adotados no parágrafo anterior e conforme Tabela 4, logo 
ocobrimento atual não seria suficiente para este tempo de resistência. Então a viga deveria 
passar por um processo de redimensionamento.