Aula 3 Ações e Solicitações%2c Teoria de Segurança e Carregamentos

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AULA 03
AÇÕES E SOLICITAÇÕES E TEORIA DE 
SEGURANÇA
Hugo Meijon 
Mestre em Gestão das Construções – Stevens Institute of Technology 
Engenheiro Civil – Universidade Federal da Bahia
AGRADECIMENTO
• O material dessa aula foi retirado do “ENG 118 –
ESTRUTURAS DE CONCRETOARMADO I:
NOTAS DE AULA” cedido pela Dra. Tatiana
Bittencourt Dumêt da Escola Politécnica da
Universidade Federal da Bahia. Obrigado pela
disponibilidade e atenção.
• Parte dessa aula foi adaptada do material da
disciplina “Estática das Construções” da UBFA da
professora Monica Guarda.
OBJETIVOS E MÉTODO
• Apresentar os seguintes assuntos:
• Carregamento de estruturas
• Combinação de carregamentos
• Esforços Solicitantes
• Teoria da Segurança
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
• O tema de ações e
solicitações é tratado na
NBR 8681:2004 – Ações e
segurança nas estruturas
– Procedimento
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
• A norma “fixa os requisitos exigíveis na verificação
da segurança das estruturas usuais da construção
civil e estabelece as definições e os critérios de
quantificação das ações e das resistências a serem
consideradas no projeto das estruturas de
edificações, quaisquer que sejam sua classe e
destino, salvo os casos previstos em Normas
Brasileiras específicas”.
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
• Nos projetos, os esforços solicitantes devem ser
menores que os resistentes
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
1. Estudo do projeto arquitetônico (formas e
utilização)
2. Verificação e compatibilização das cotas e
dimensões
3. Lançamento das fôrmas (prática e bom senso)
4. Compatibilização com os projetos de instalações
5. Carregamento da estrutura
6. Cálculo dos esforços
7. Dimensionamento dos elementos e/ ou da
estrutura
8. Detalhamento dos elementos e/ ou da estrutura
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Forças (Classificação 
Geral)
Forças Externas
Forças Ativas 
(Concentradas e 
distribuídas)
Forças Reativas 
(Reações vinculares)
Forças Internas 
(Esforços Internos 
Solicitantes)
Tração-Compressão
Cisalhamento
Momentos torsores
Momentos fletores
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Todo e qualquer sistema de forças pode ser substituído pela ação de
duas forças, que em relação a um ponto qualquer venham a produzir
o mesmo efeito que o sistema dado.
Esses efeitos são a resultante (força resultante) e o momento
resultante.
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Distribuídas
Concentradas
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Axial Longitudinal
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
• Os vínculos são elementos de construção que impedem o
movimento na estrutura.
• Os vínculos podem ser de apoio ou de ligação
• Podemos dizer que apoio é o contato externo da estrutura
com o exterior, ao passo que a ligação é o contato entre
as partes internas da estrutura
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Vínculo simples ou móvel / Ligação de 1º Gênero / Apoio Livre
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Vínculo simples ou móvel / Ligação de 1º Gênero / Apoio Livre
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Vínculo duplo ou fixo / Ligação de 2º Gênero / Apoio Fixo
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Vínculo duplo ou fixo / Ligação de 2º Gênero / Apoio Fixo
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
Engastamento / Ligação de 3º Gênero / Engaste
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
• As ações podem ser classificadas de acordo com o tempo
de duração e a intensidade do carregamento
(permanente, acidental ou excepcional), ou ainda de
acordo com a forma como elas atuam nas estruturas
(direta ou indireta).
AÇÕES DIRETAS
• São as forças efetivamente aplicadas à estrutura ao longo
do tempo, seja pela aplicação direta da carga (forças
ativas), ou pelas reações de apoio das peças (forças
reativas).
• As ações diretas podem ser classificadas de acordo com a
sua atuação ao longo do tempo, em permanentes e
variáveis.
AÇÕES DIRETAS PERMANENTES (g)
• São aquelas que ocorrem nas estruturas com
valores constantes ou de pequena variação
em torno de sua média, durante praticamente
toda a vida da construção
o Peso próprio dos elementos da construção
o Peso dos equipamentos fixos
o Empuxos devidos ao peso próprio de terras não
removíveis
o E de outras ações permanentes sobre elas
aplicadas.
AÇÕES DIRETAS PERMANENTES (g)
• Olhar Tabela I e II
• Pesos específicos dos materiais mais
comumente utilizados
AÇÕES DIRETAS VARIÁVEIS (q)
• São as ações de uso da construção, bem como os efeitos,
tais como forças de frenagem, de impacto e centrífugas,
os efeitos do vento, do atrito nos aparelhos de apoio e,
em geral, as pressões hidrostáticas e hidrodinâmicas.
• Elas ocorrem nas estruturas com valores que apresentam
variações significativas em torno de sua média, durante a
vida da construção.
AÇÕES DIRETAS VARIÁVEIS (q)
• Na Tabela III (Anexo A), encontram-se os
valores mínimos estipulados na NBR 6120 para
as ações variáveis normais.
• As ações variáveis que atuam nas construções
em função do seu uso (pessoas, mobiliário,
veículos, materiais diversos, etc.) são
chamadas de cargas acidentais. Na literatura
encontram-se, também, os termos cargas de
utilização e sobrecargas
AÇÕES INDIRETAS
• São aquelas que resultam em deformações impostas à
estrutura. Tais ações só introduzirão esforços solicitantes
no caso de estruturas hiperestáticas, uma vez que nas
estruturas isostáticas não existem restrições às
deformações. Podem ser:
o Próprias: dependem do material, como a fluência e a retração;
o Impostas: quando são induzidas por fatores externos, como
variação de temperatura e recalque diferencial de apoios.
AÇÕES INDIRETAS
• Em relação à sua duração, elas também podem ser:
a) Permanentes (g): a protensão, os recalques de apoio
e a retração dos materiais;
b) Acidentais (q): variação de temperatura.
AÇÕES EXCEPCIONAIS
• São aquelas que têm duração muito curta e probabilidade
de ocorrência muito baixa durante a vida da construção,
mas que devem ser consideradas nos projetos de
determinadas estruturas. São decorrentes de causas como:
o explosões,
o incêndios,
o sismos excepcionais,
o enchentes,
o furacões
o choques de veículos
AÇÕES E SOLICITAÇÕES
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Peso próprio
Ação Direta 
Permanente 
– Carga ativa
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Reação de apoio
Ação Direta 
Permanente –
Carga reativa
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Pressão do 
Vento
Ação Direta 
Variável 
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Incêndio
Ação 
Excepcional 
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Peso de equipamento fixo
Ação Direta 
Permanente –
Carga ativa
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Recalque 
diferencial de 
apoio
Ação Indireta 
permanente
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Carga 
acidental 
Ação Direta 
Variável 
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Peso da 
alvenaria
Ação Direta 
Permanente –
Carga ativa
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Empuxo de 
Terra
Ação Direta 
Permanente –
Carga ativa
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Colisão
Ação 
Excepcional 
EXERCÍCIO – Classifique as ações 
Variação de 
Temperatura 
Ação Indireta 
variável 
TEORIA DA SEGURANÇA
TEORIA DA SEGURANÇA
• No projeto de uma estrutura, deve existir
sempre uma preocupação de que a mesma
desempenhe as funções a que se destina, com
o máximo de economia e eficiência.
TEORIA DA SEGURANÇA
• Deve-se buscar um projeto econômico, que
permita que a estrutura tenha condições de
segurança, que significa apresentar-se
resistente, estável e duradoura, além de poder
proporcionar um adequado conforto aos
usuários
TEORIA
DA SEGURANÇA
• Os requisitos de segurança são:
o Análise dos materiais;
o Análise das tecnologias possíveis de serem
utilizadas;
o Comparação de custos de matéria-prima,
distâncias de transporte, consumo de material e
mão-de-obra, tempo de execução, etc.;
o Otimização do sistema estrutural: equilíbrio entre
consumo de material e mão de obra.
TEORIA DA SEGURANÇA
• Um conceito qualitativo de segurança é:
Uma estrutura é considerada segura quando ela é capaz
de suportar todas as ações que vierem a solicitá-la,
desde a fase da construção até o final de sua vida útil.
Durante este tempo, as estruturas não devem
apresentar falhas que impeçam ou mesmo prejudiquem
a utilização para a qual foram concebidas.
TEORIA DA SEGURANÇA
• Desde a antiguidade, se busca uma forma de
quantificar a segurança, estabelecendo um
número que sirva como medida da segurança
empregada
TEORIA DA SEGURANÇA
determinar o 
ponto ótimo
TEORIA DA SEGURANÇA
• Para se fazer esta quantificação, vários processos
foram desenvolvidos e aperfeiçoados ao longo dos
anos:
o Método intuitivo (antiguidade);
o Método do coeficiente de segurança interno;
o Método do coeficiente de segurança externo;
o Método das tensões admissíveis:
o Método dos Estados Limites.
ESTADOS LIMITES
ESTADOS LIMITES
• Diz-se que uma estrutura atinge um estado limite
quando ela apresenta desempenho inadequado às
finalidades da construção, não mais preenchendo os
requisitos necessários de estabilidade, conforto e
durabilidade para o seu funcionamento.
ESTADOS LIMITES
• Pode-se dizer que a segurança de uma
estrutura é a capacidade que ela apresenta
de suportar as diversas ações que vierem a
solicitá-la durante a sua vida útil, sem
atingir qualquer estado limite.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
• São aqueles que pela sua
simples ocorrência,
determinam a paralisação, no
todo ou em parte, do uso da
construção, e correspondem
ao esgotamento da capacidade
portante da estrutura, estando
relacionado com o seu colapso,
em parte ou no todo.
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS
• Deve-se haver uma probabilidade muito
pequena de sua ocorrência, pois essa terá
como consequência a perda de vidas humanas
ou grandes prejuízos financeiros.
• Devido a estes fatores, a sua verificação é
obrigatória
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - CASOS
• Perda de equilíbrio, global ou parcial, admitida
a estrutura como um corpo rígido;
• Ruptura ou deformação plástica excessiva dos
materiais;
ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS - CASOS
• Instabilidade por deformação excessiva
(pilares);
• Transformação da estrutura, no todo ou em
parte, em sistema hipostático
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
• São estados que, por sua ocorrência, repetição
ou duração, causam efeitos estruturais que
não respeitam as condições especificadas para
o uso normal da construção, ou que são
indícios de comprometimento da durabilidade
da estrutura
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
• Quando não representar situação de risco a
vidas humanas, como no caso dos estados
limites últimos, uma maior probabilidade de
ocorrência desses estados limites é tolerada.
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
• No período de vida da estrutura, usualmente
são considerados estados limites de serviço
caracterizados por:
o Danos ligeiros ou localizados, que comprometam o
aspecto estético da construção ou a durabilidade
da estrutura (fissuração);
o Deformações excessivas que afetem a utilização
normal da construção ou seu aspecto estético
(flechas em lajes);
o Vibração excessiva ou desconfortável (estádios de
futebol).
ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO
VANTAGENS
• Maior confiabilidade entre as várias situações
de projeto, porque a variabilidade das
resistências e das ações é representada de
forma explícita e independente para
resistências e ações;
• Nível de segurança pode ser escolhido de tal
forma que possa refletir as consequências do
colapso;
• Simplifica o processo de dimensionamento
VANTAGENS
• Permite que o calculista compreenda melhor
os requisitos que uma estrutura deve atender,
e o comportamento necessário ao
preenchimento desses requisitos;
• Trabalha-se com variáveis probabilísticas
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
• Para garantir-se a segurança das estruturas é
preciso identificar as ações atuantes, que
causam as solicitações (S), e determinar a
resistência (R) dos elementos estruturais
• Se analisa a desigualdade: S ≤ R.
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
• Portanto, o primeiro passo é identificar as
ações atuantes na estrutura.
“As ações são quantificadas por seus valores
representativos, que podem ser valores
característicos, valores característicos nominais,
valores reduzidos de combinação, valores
convencionais excepcionais, valores reduzidos de
utilização e valores raros de utilização”.
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
VALORES CARACTERÍSTICOS
• Os valores característicos (Fk) das ações são
definidos em função da variabilidade de suas
intensidades.
• Para as ações permanentes admite-se o valor
que tenha 95% de chance de não ser
ultrapassado em 50 anos
• Para as ações variáveis, admite-se 65% a 75%
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
VALORES REDUZIDOS DE COMBINAÇÃO
• Os valores reduzidos de combinação são determinados
a partir dos valores característicos multiplicados por
um coeficiente de redução: Ѱ0 x Fk.
• Eles são empregados quando existem ações variáveis
de diferentes naturezas, para levar em conta a baixa
probabilidade de ocorrência simultânea dos valores
característicos dessas ações.
• TABELA
PRINCÍPIOS PARA VERIFICAÇÃO
VALORES CONVENCIONAIS EXCEPCIONAIS
• Os valores convencionais excepcionais são valores
arbitrados para as ações excepcionais.
• Eles devem ser estabelecidos por consenso entre o
proprietário da construção e as autoridades
governamentais que nela tenham interesse.
COMBINAÇÃO PARA O ELS
k = característico 
g = permanente
q = variável 
d = projeto
Ѱ = fator de ponderação 
COMBINAÇÃO PARA O ELS
• Os valores encontrados na prática devem ter a
probabilidade muito baixa de serem superiores (no
caso das solicitações) ou inferiores (no caso das
resistências) aos respectivos valores característicos
COMBINAÇÃO PARA O ELS
• Os fatores de incerteza quanto aos valores
característicos são cobertos com a transformação
destes em valores de cálculo obtidos pela sua
multiplicação por coeficientes de segurança, que são
determinados por considerações probabilísticas para
cada tipo de estado limite.
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO DAS AÇÕES (γf)
• No dimensionamento para os estados limites últimos
trabalharemos com os valores de cálculo das
solicitações Sd, obtidos pela multiplicação de Sk por
um coeficiente de majoração das ações
Sd = ∑ (γf.Sk)
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO DAS AÇÕES (γf)
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO DAS AÇÕES (γf)
• A NBR 6118 (2014) apresenta os coeficientes para
todos os tipos de combinações.
• Aqui, serão apresentadas apenas as combinações
normais para as edificações usuais, na forma de suas
solicitações resultantes, e não em função das ações.
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MAJORAÇÃO DAS AÇÕES (γf)
• Combinação Geral: Sd = 1,4Sgk + 1,4Sqk + 1,2Sek
• Para carga permanente favorável: Sd = 1,0Sgk + 1,4Sqk + 1,2Sek
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS (γm)
• Os valores de cálculo das resistências dos materiais Rd
(fd) são obtidos pela divisão de Rk (fk) pelo
coeficiente de minoração da resistência do material
gm. Sendo assim:
Rd = Rk / γm
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS (γm)
COMBINAÇÃO PARA O ELU
COEFICIENTE DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS (γm)
• A dispersão do aço é bem menor que a do concreto,
pelo fato do mesmo passar por um processo de
fabricação mais rigoroso e homogêneo, gerando
menos incertezas quanto ao seu funcionamento real.
Por este motivo, o seu coeficiente minorador de
resistência é menor que o do concreto.
SEGURANÇA DE CÁLCULO
• O dimensionamento se fará de tal forma que a pior
situação dos valores de cálculo das solicitações em
cada seção seja sempre menor ou igual a resistência
de cálculo do material nesta seção
EXEMPLOS
• Dimensionar, pelo Método dos Estados Limites, um
elemento tracionado, confeccionado em aço com
resistência à tração de fs=50 kN/cm2, com seção
quadrada e constante, submetido às seguintes ações:
P1=60 kN (peso próprio); P2=130 kN (carga variável);
P3=40 kN (vento).
EXEMPLOS
EXEMPLOS
• Dimensionar, pelo Método dos Estados Limites,
um elemento comprimido, confeccionado em
concreto com fck=30 MPa, com seção circular e
constante, submetido às seguintes ações:
P1=200 kN (peso próprio); P2=350 kN (carga
variável); P3=100 kN (vento).
EXEMPLOS
CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS
CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS
• As estruturas convencionais de um edifício de vários
pavimentos são constituídas de lajes, vigas e pilares.
• As ações verticais distribuídas na superfície das lajes
são transmitidas, através das reações de apoio, para
as vigas.
• Estas, por sua vez, transmitem as ações que recebem
para os pilares, lance a lance, de forma que a carga
final que chega na fundação corresponde à carga
total incidente na edificação.
CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS
• A sequência convencional do caminho das cargas em
uma estrutura é a seguinte:
Laje → Viga → Pilar → Fundação → Solo
CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS
As lajes são carregadas pelos seguintes elementos:
- Peso próprio, usando peso especifico do concreto
armado = 25kN/m3
- Revestimentos (contrapiso, argamassa de
assentamento, piso, etc.)
- Forro do pavimento inferior, quando houver
- Enchimentos, quando houver
- Paredes quando não apoiadas sob as vigas
- Carga acidental (carga de utilização)
CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS
As vigas são carregadas pelos seguintes elementos:
- Peso próprio
- Reações das lajes (carregamento distribuído)
- Reações de outras vigas (carregamento pontual)
- Paredes sob as vigas (carregamento distribuído)
CARREGAMENTO DAS ESTRUTURAS
Os pilares são carregadas pelos seguintes elementos:
- Peso próprio
- Reações das vigas
- Ações horizontais
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
• A distribuição do carregamento nas lajes pode ser
visualizada por meio de áreas de influência, que são
definidas de acordo com a geometria das lajes e as
suas condições de contorno.
• Essas áreas definem as parcelas de carga que serão
lançadas em cada viga de bordo.
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
• Sugere-se que as reações de apoio de lajes retangulares 
sejam determinadas a partir das linhas de plastificarão
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
Para as lajes retangulares, sem levar em conta as
lajes com bordo livre, tem-se seis tipos distintos de
ocorrência
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
l2 l3
l1
l4
l4
l3
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
l2 l3
l1
l4
OU
a
b
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
Se: l4 >2.l1/3 e l3>1.l2/3
Situação a (engasta)
Se: l4<2.l1/3 ou l3<1.l2/3
Situação b (não engasta)
CARREGAMENTO – LAJES (CONTORNO)
Vínculo simples ou móvel / Ligação de 1º Gênero / Apoio Livre
CARREGAMENTO – VIGAS (CONTORNO)
Vínculo duplo ou fixo / Ligação de 2º Gênero / Apoio Fixo
CARREGAMENTO – VIGAS (CONTORNO)
Engastamento / Ligação de 3º Gênero / Engaste
CARREGAMENTO – VIGAS (CONTORNO)
Depende do arranjo estrutural, da rigidez das peças e das
ligações
CARREGAMENTO – VIGAS (CONTORNO)
CARREGAMENTO – VÃOS
Para lajes – Eixo a eixo de viga
Para vigas – Eixo a eixo de pilar
PESO
ESPECIFÍCO
PESO ESPECIFÍCO
PESO
ESPECIFÍCO
Peso próprio:
Área da Seção Transversal x Peso Específico do Concreto
Exemplo: Viga (15x60 cm)
Peso da Parede sob Viga:
Ação Permanente por unidade de área x Altura da parede
Exemplo: Tijolo furado de 13 cm e altura 2,80 metros
AÇÕES - VIGAS
Edifício destinado a salas de escritório e sendo o PD=2,80m
Pisos: L1 e L4, lajota cerâmica, com 1 cm de espessura
L2, L3 e L5, tabuado ipê róseo, com 2 cm de espessura 
Camada de Regularização: argamassa de cimento e areia, com 
2,5 cm
Forro: argamassa de cal, cimento e areia com 1 cm de espessura
Parede: tijolos maciço de 15 cm de espessura
Enchimento: L4, entulho, peso especifico 17 kN/m3
EXEMPLO
CARREGAMENTO DAS LAJES: AÇÕES 
PERMANENTES
LAJE L1
Peso próprio: 0,08m.25kN/m3 = 2,000 kN/m2
Camada de Regularização: 0,025m.21kN/m3 = 0,525 kN/m2
Piso Cerâmico: 0,01m.18kN/m3 = 0,180 kN/m2
Forro: 0,01m.19kN/m3 = 0,190 kN/m2
Não há paredes sob a laje, 
logo p=2,895 kN/m2
CARREGAMENTO DAS LAJES: AÇÕES 
PERMANENTES
LAJE L2, L3 e L5
Peso próprio: 0,10m.25kN/m3 = 2,500 kN/m2
Camada de Regularização: 0,025m.21kN/m3 = 0,525 kN/m2
Piso Ipê: 0,02m.10kN/m3 = 0,200 kN/m2
Forro: 0,01m.19kN/m3 = 0,190 kN/m2
Não há paredes sob a laje, 
logo p=3,415 kN/m2
CARREGAMENTO DAS LAJES: AÇÕES 
PERMANENTES
LAJE L4
Peso próprio: 0,10m.25kN/m3 = 2,500 kN/m2
Camada de Regularização: 0,025m.21kN/m3 = 0,525 kN/m2
Piso Cerâmico: 0,01m.18kN/m3 = 0,180 kN/m2
Forro: 0,01m.19kN/m3 = 0,190 kN/m2
Enchimento: 0,20m.17kN/m3 = 3,40 kN/m2
Há paredes sob a laje:
CARREGAMENTO DAS LAJES: AÇÕES 
PERMANENTES
LAJE L4: Cálculo das Paredes:
(3,17 + 2,82).(2,80-0,10).2,50 = 2,96 kN/m2
3,32.4,12
(3,17+2,82) = perímetro das paredes
(2,80-0,10) = altura das paredes
2,50 = peso específico para parede de e=15cm
3,32x4,12 = vãos teóricos 
p da laje L4 = 9,755 kN/m2
CARREGAMENTO DAS LAJES: AÇÕES 
TOTAIS
Sendo a ação variável normal igual a 2,00 kN/m2 – Tabela da Norma,
As ações totais são: 
L1 = 2,895 + 2,00 = 4,895 kN/m2
L2, L3, L4 = 3,415 + 2,00 = 5,415 kN/m2
L4 = 9,755 + 2,00 = 11,755 kN/m2
CARREGAMENTO NAS VIGAS
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V1:
Peso Próprio: (0,12x0,60)m2 x 25 kN/m3 = 1,80 kN/m
Mureta: 1m x 2,50 kN/m2 = 2,50 kN/m
Reação da Laje L1 (p=4,895 kN/m2)
= 2,19 kN/m
Carregamento total 
da viga:
1,80 + 2,50 + 2,19 = 6,49 kN/m
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V1:
Reações de apoio: 6,49 x 6,94 / 2 = 22,52 kN
CARREGAMENTO NAS VIGAS
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V5:
Peso Próprio: (0,12x0,60)m2 x 25 kN/m3 = 1,80 kN/m
Paredes: (2,80 – 0,60)m x 2,50 kN/m2 = 5,50 kN/m - Vão 1 e 2
Mureta: 1,00m x 2,50 kN/m2 = 2,50 kN/m - No balanço
Reação das Lajes
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V5: Reação das Lajes –
Vão 1 – L4 com p=11,755 kN/m2
R=11,64 kN/m
CARREGAMENTO NAS 
VIGAS
V5: Reação das Lajes –
Vão 2 – L2 com p=5,415 kN/m2
R=3,94 kN/m
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V5: Reação das Lajes –
Balanço – L1 com p=4,895 kN/m2
A3 = (1,30x0,48)/2
A3 = 0,31 m2
R3 = A3p/l
R3 = 0,31x4,895/1,30
R3 = 1,17 kN/m 
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V5:
Vão 1: 1,80 + 5,50 + 11,64 = 18,94 kN/m
Vão 2: 1,80 + 5,50 + 3,94 = 11,24 kN/m
Vão 3: 1,80 + 2,50 + 1,17 = 5,47 kN/m
CARREGAMENTO NAS VIGAS
V5:
CARREGAMENTO DOS PILAR
P1:
pp = (0,20*0,40*2,80)*25 = 5,60 kN
Reação da V2 e V5 
P2:
pp = (0,20*0,40*2,80)*25
= 5,60 kN
Reação da V2 e V7 
CARREGAMENTO DOS PILAR
P3:
pp = (0,20*0,40*2,80)*25 = 5,60 kN
Reação da V3 e V5 
P4:
pp = (0,20*0,20*2,80)*25 = 2,80 kN
Reação da V3 e V6 
EXERCÍCIO I
Para a estrutura em concreto armado, 
determine o carregamento das lajes, 
vigas e pilares, sabendo-se que:
- Revestimento: 1,50 kN/m2
- Ação variável permanente: 2,50 
kN/m2
- Paredes de tijolo furado com 13 
cm de espessura (2,2 kN/m2)
- Considerar paredes em V1, V3 e 
V4
EXERCÍCIO II
Para a estrutura em concreto armado, determine o carregamento das 
lajes, vigas e pilares, sabendo-se que:
- Pé-direito = 3,00 metros
- Revestimento das lajes (piso, contrapiso, forro) = 1,50 kN/m2
- As paredes são de tijolos de concreto celular com e=13cm
- Existem paredes até o teto, em toda a extensão das vigas V1, V2 e V4
EXERCÍCIO II
PLANTA BAIXA
EXERCÍCIO II