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PESQUISA OPERACIONAL
AULA DE REVISÃO AV1
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
Conteúdo Programático
1. Aula 1: Introdução à Pesquisa Operacional 
2. Aula 2: Programação Linear
3. Aula 3: Método Simplex
4. Aula 4: Solver do Excel
5. Aula 5: O Problema Dual
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELAGEM MATEMÁTICA
	
Definição
Pesquisa Operacional 
Pesquisa sobre operações
Apoio à tomada de decisão 
Aplicações nas mais diversas áreas 
Origem e evolução da pesquisa operacional
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
 PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
Problema gerencial
Modelo matemático
Solução ótima
Mundo simbólico 
Modelo de Programação Linear 
Decisões
Resolução gráfica
Resolução analítica
(Método Simplex)
Solver do Excel
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL)
Na modelagem de problemas devemos estabelecer:
As variáveis de decisão
(2) A função-objetivo
(3) As restrições
(4) As restrições de não-negatividade
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
EXERCÍCIO DE MODELAGEM 
 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente.
Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00, quanto de cada produto ele deve fabricar para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
(1) Determinar as variáveis de decisão do problema 
RESOLUÇÃO 
 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00, quanto de cada produto ele deve fabricar para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
(2) Determinar a função objetivo
 Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente. Se A é vendido por R$ 120,00 e B por R$ 100,00, quanto de cada produto ele deve fabricar para obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo. 
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
(3) Determinar as restrições do problema
Um carpinteiro dispõe de 90, 80 e 50 metros de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto A requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros, respectivamente...
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR (PL)
Max Z = 120x1 + 100x2
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 90 
x1 + 2x2 ≤ 80 
 
x1 + x2 ≤ 50 
 x1 , x2 0
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. 
Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DO PPL
Max Z = 1000x1 + 1800x2
Sujeito a: 
20x1 + 30x2 1200
x1 40	
x2 30
x1, x2 0
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
20x1 + 30x2 = 1.200
se x1 = 0 =>30x2 =1.200 => x2= 40
se x2 = 0 =>20x1 =1.200 => x1= 60
II) x1 = 40 
III) x2= 30 
Pontos viáveis:	
A (0, 0)
B (40, 0)	
C (40, 13,33) retas I e I
D (15, 30) retas I e III
E (0, 30)
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
Ponto C 
20x1 + 30x2 = 1.200 
x1 = 40 		
20.(40) + 30x2 = 1.200 
800 + 30x2 = 1.200
30x2 = 1.200 - 800
30x2 = 400
x2 = 13,33
Ponto D 
20x1 + 30x2 =1.200
x2 = 30 
20x1 + 30.(30) =1.200
20x1 = 1.200 - 900
20x1 = 300
x1 = 15
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO GRÁFICA DO PPL
Max Z = 1.000x1 + 1.800x2
B => Z = 1.000 . 40 + 1.800.0 = 40.000
C => Z = 1.000 . 40 + 1.800 . 13,33 = 63.994
D => Z = 1.000 . 15 + 1.800 . 30 = 69.000 => PONTO ÓTIMO
E => Z = 1.000.0 + 1.800 . 30 = 54.000
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
RESOLUÇÃO ANALÍTICA – MÉTODO SIMPLEX
Max Z = 120x1 + 100x2
Sujeito a:
2x1 + x2 ≤ 90 
 
x1 + 2x2 ≤ 80 
 
x1 + x2 ≤ 50 
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
Forma Padrão do PPL
Z - 120x1 - 100x2 = 0
2x1 + x2 + x3 = 90 
x1 + 2x2 + x4 = 80 
x1 + x2 + x5 = 50 
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
Z = 5800 x1 = 40 x2 = 10 x3 = 0 x4 = 20 x5 = 0
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
MODELO DUAL
Tema da Apresentação
AULA DE REVISÃO AV1
PESQUISA OPERACIONAL
SOLUÇÃO 
Tema da Apresentação
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6
FUNÇÃO LOGARÍTMICA - AULA 6