MACRO II [2017] [Gabarito Prova 3]

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE 
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 
 
EAE 308 – Macroeconomia II – 2º Semestre de 2017 
Professor: Gilberto Tadeu Lima 
 
Gabarito Sintético da Prova Parcial III 
 
[1] Considere uma economia cuja função de produção é dada por 1Y K L  , em que Y é o produto, K é o 
estoque de capital físico, 
L
 é a força de trabalho e 
0 1 
 é uma parâmetro. A taxa de crescimento da força de 
trabalho, 
0n 
, a taxa de depreciação do capital físico, 
0 1 
, e a taxa de poupança, 
0 1s 
, são todas 
variáveis exógenas. Quanto ao investimento agregado, por sua vez, essa economia se comporta de acordo com a 
suposição feita no modelo de crescimento econômico de Solow-Swan, a saber, a de que toda a poupança agregada 
se transforma em investimento agregado bruto. Por fim, suponha que as condições de Inada são satisfeitas. 
 
[a] Compute algebricamente os valores de equilíbrio de longo prazo estritamente positivos das relações capital-
trabalho, 
*k
, e produto-trabalho (esta última a medida de renda per capita), 
*y
 (ou seja, ignore o par de equilíbrio 
de longo prazo representado por 
* *( , ) (0,0)k y 
). [6,0] 
Resolução: 
A equação diferencial que descreve a dinâmica da relação capital-trabalho é dada por 
/ ( )dk dt k sk n k    . 
Note-se que o par de equilíbrio de longo prazo representado por 
* *( , ) (0,0)k y 
 satisfaz a condição de equilíbrio 
correspondente dada por 
0k 
. Logo, os valores de equilíbrio de longo prazo estritamente positivos das relações 
capital-trabalho, 
*k
, e produto-trabalho, são representados, respectivamente, por: 
1
1
* sk
n


 
  
 
, 
1
* sy
n



 
  
 
. 
 
 
[b] Se 
0,5 
, de que maneira, se alguma, o valor de equilíbrio de longo prazo da renda per capita responde a 
uma variação (marginal) permanente na taxa de depreciação do capital físico? Justifique sua resposta em termos 
algébricos, computando 
* /y  
, e econômicos, descrevendo a cadeia de causação correspondente. [4,0] 
Resolução: Se 
0,5 
, o valor de equilíbrio de longo prazo da renda per capita reage a uma variação (marginal) 
permanente na taxa de depreciação do capital físico da seguinte maneira: 
*
2
0
( )
y s
n 

  
 
. 
A justificativa econômica, cujo detalhamento pode ser encontrado no capítulo 13 de Carlin & Soskice, é que agora 
o investimento bruto por unidade de força de trabalho (e, portanto, a variação bruta do estoque de capital físico 
por unidade de força de trabalho), dado pelo termo 
sk
 da equação diferencial que descreve a dinâmica da 
relação capital-trabalho, deve fazer frente a uma taxa de depreciação do capital físico por unidade de força de 
trabalho permanentemente maior, com que que a variação líquida do estoque de capital físico por unidade de 
força de trabalho (e, logo, a variação líquida da renda per capita) será permanentemente menor.