Exercicio Resolvido Teoria das Estruturas

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Introdução a Teoria das Estruturas 
 
EXERCÍCIO RESOLVIDO) Para a figura a seguir, pede-se: 
a) Calcular as Reações de Apoio; 
b) Fazer os diagramas de Cortante; 
c) Fazer os diagramas de Momento. 
 
 
Reações de apoio 
 






kNRRM
RRRRF
YBYBC
YBYCYcYBy
4,23905
2
3
65246522011040
5,38702010465
2
365
0
 
Substituindo o valor de Ryb na primeira equação: 
kNRR YCYC 1,1485,3874,239 
 
Diagrama da cortante 
Utilizando o método das seções, dividimos a barra em quatro seções 
 
 
2 
 
Utilizando a seção 01 
30 
 
 
Fazendo semelhança de triângulo, descobriremos o carregamento “q” 
Xq
X
q
7,21
3
65



 
Fazendo 
  0Fy
, acharemos a equação da força cortante 
28,101
2
7,211 XVs
X
XVs 
 
Substituindo as distancias na equação, logo temos o valor da força 
X Vs1 
0 0 
3 -97,5 
 
Utilizando a seção 02 
73 
 
 
xVsxVs 659,3362)3(655,974,2392 
 
X Vs2 
3 141,9 
7 -118,1 
 
3 
 
Utilizando a seção 03 
 
 
kNVsVs 3031,1482604,2395,973 
 
X Vs3 
7 30 
8 30 
 
Utilizando a seção 03 
 
kNVsVs 204101,1482604,2395,974 
 
X Vs3 
8 20 
9 20 
 
 
4 
 
 
Diagrama de Momento 
 
Pelo método da integração, tem-se: 
 
C
x
MsxMsVsMs
M


  3
8,1018,10111
00
3
2
 
Substituindo a equação inicial do momento conseguiremos encontrar a constate “C”
0
0
0
8,100
3
 CC
 
Logo a equação do momento será 
3
8,101
3x
Ms 
 
X Ms1 
0 0 
3 -97.5 
 
 
C
x
xMsxMsVsMs
M


  2
659,3362659,336222
5,973
2
 
17,815
2
659,3362
7,815
2
3
6539,3365,97
2
2


x
xMs
CC
 
X Ms2 
3 -97,5 
7 -50 
 
 
  

CxMsMsVsMs
M
30330333
507 
 
5 
 
260303
26073050


xMs
CC
 
X Ms3 
7 -50 
8 -20 
 
 
  

CxMsMsVsMs
M
20420444
208 
180204
18082020


xMs
CC
 
X Ms4 
8 -20 
9 0 
 
 
 
Curso de Engenharia Civil – PUC MINAS 
Professor: Thiago Bomjardim Porto 
Contato: porto@pucminas.br 
Monitor: Jakson Correia 
Belo Horizonte – 2014/1