questões de fisica 1.pdf 3

Prévia do material em texto

www.fisicaexe.com.br 
 1 
 Três polias que giram solidárias fixas no mesmo eixo, nelas 
estão enrolados fios, de massas desprezíveis, que sustentam esferas. 
Dados: para a polia 1 m2,01 =r e kg7,21 =m , para a polia 2 
m4,02 =r , para a polia 3 kg8,13 =m . Pede-se 
a) Se o kg0,42 =m quanto deve valer o raio da polia 3 para que o 
módulo do momento das forças que atuam no sistema, em relação ao 
eixo, seja nulo; 
b) Se o m8,03 =r quanto deve valer a massa presa à polia 2 para que 
o gire no sentido horário em relação ao eixo. 
Adotar 2m/s10=g para a aceleração da gravidade. 
 
 
 
 Esquema do problema 
 
 Este sistema é equivalente a 
uma barra, de massa desprezível, 
apoiada no centro, com as forças 
peso 1P
r
, 2P
r
 e 3P
r
, os pesos das 
massas, 1m , 2m e 3m , atuando a 
distâncias 1r , 2r e 3r . Adota-se o 
sentido anti-horário de rotação do 
corpo como sendo positivo (figura 1-
B). 
 O momento de uma força em 
relação é dado por 
 
dFM .
vr
= 
 
em módulo temos 
 
dFM .= (I) 
 
onde F é a força que atua nos sistema, no problema as forças peso, e d é a distância entre o 
ponto de aplicação da força e o ponto em relação ao qual se deseja calcular o momento, no 
problema os raios das polia. Como queremos que o momento do sistema seja nulo, temos a 
condição 
 
∑ = 0M (II) 
 
a) Pela figura 1-B vemos que, em relação ao apoio, as forças peso 1P
r
 e 3P
r
 tentam fazer o 
sistema girar no sentido anti-horário (positivo) e a força peso 2P
r
 tenta girar no sentido horário 
(negativo). Aplicando a expressão (I) na condição(II), como os dados do problemas temos 
 
0... 332211 =+− rPrPrP (III) 
 
sendo a força peso dada por gmP .= , então 
 
0.10.8,14,0.10.0,42,0.10.7,2
0......
3
332211
=+−
=+−
r
rgmrgmrgm
 
figura 1 
www.fisicaexe.com.br 
 2 
18
6,10
6,1018
0186,10
0180,164,5
3
3
3
3
=
=
=+−
=+−
r
r
r
r
 
 
m6,03 ≅r 
 
b) Usando a expressão (III) do item anterior, obtemos 
 
kg9,4
0,4
8,19
0,4
8,190,4
08,190,4
04,140,44,5
08,0.10.8,14,0.10.2,0.10.7,2
0......
0...
2
2
2
2
2
2
332211
332211
≅
=
=
=+−
=+−
=+−
=+−
=+−
m
m
m
m
m
m
rgmrgmrgm
rPrPrP
 
 
 Se kg9,42 =m o sistema estará em equilíbrio, portanto para que gire no sentido 
horário é preciso que a massa 2 seja maior que este valor 
 
kg9,42 >m