Índices Físicos

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MECÂNICA DOS SOLOS – Unidade I
Índices Físicos 
Profº Gilmar Antonio da Rosa
Disciplina: Mecânica dos Solos
UnC - Concórdia
DEFINIÇÕES
Cada uma das três fases têm seus respectivos pesos (P) ou massas (M) e volumes (V).
Assim, definem-se os subscritos (s) sólidos; (a) água; (v) vazios; e (ar) ar. 
Considera-se que a massa de ar (Mar) ou peso de ar (Par) seja nula.
AR
ÁGUA
SÓLIDOS
Var
Vs
Va
V
Vv
Valem as seguintes relações: V = Vs + Vv = Vs + Va + Var.
DEFINIÇÕES
• UMIDADE GRAVIMÉTRICA ou TEOR DE ÁGUA ou 
simplesmente UMIDADE:
• Denotada pela letra w ou h
• Apresentada em valores decimais ou percentuais
• É a relação entre a massa de água do solo e sua 
massa seca ou a massa das partículas sólidas.
• w = Ma/Ms
• Pode variar de 0% a valores bem acima de 100%
DEFINIÇÕES
• UMIDADE VOLUMÉTRICA:
• Denotada pela letra 
• Apresentada em valores decimais ou 
percentuais
• É a relação entre o volume de água do solo e o 
volume do solo.
•  = Va/V
• Pode variar de 0% (solo seco) a valores abaixo 
de 100% (água)
DEFINIÇÕES
• GRAU DE SATURAÇÃO:
• Denotada pela letra S
• Apresentada em valores decimais ou 
percentuais
• É a relação entre o volume de água do solo e o 
volume de vazios do solo.
• S = Va/Vv
• Pode variar de 0% (solo seco) a 100% (solo 
saturado)
DEFINIÇÕES
• POROSIDADE:
• Denotada pela letra n
• Apresentada em valores decimais ou percentuais
• É a relação entre o volume de vazios do solo e o 
volume do solo.
• n = Vv/V
• Pode assumir valores acima de 0% (sem vazios) a 
valores abaixo de 100% (espaço vazio)
DEFINIÇÕES
• ÍNDICE DE VAZIOS:
• Denotada pela letra e
• Apresentado apenas em valores decimais
• É a relação entre o volume de vazios do solo e 
o volume das partículas sólidas do solo.
• e = Vv/Vs
• Pode assumir valores acima de zero (um sólido
sem vazios) a valores acima de 5 (argilas muito
moles e muito porosas)
DEFINIÇÕES
• MASSA ESPECÍFICA DOS GRÃOS:
• Denotada pela letra 
• Apresentado apenas em valores decimais na 
unidade [g/cm3]
• É a relação entre a massa das partículas sólidas 
do solo e o volume dessas partículas sólidas.
•  = Ms/Vs
• Obtida por meio do ensaio com o picnômetro, 
apresenta para solos valores acima de 2 g/cm3
DEFINIÇÕES
• PESO ESPECÍFICO DOS GRÃOS:
• Denotada pela letra g
• Apresentado apenas em valores decimais na 
unidade [kN/m3]
• É a relação entre o peso das partículas sólidas 
do solo e o volume dessas partículas sólidas.
• g = Ps/Vs
• Obtido pela conversão de unidades a partir da 
massa específica dos grãos.
DEFINIÇÕES
• DENSIDADE RELATIVA DOS GRÃOS:
• Denotada pela letra G ou Gs
• Apresentado apenas em valores decimais 
[adimensional]
• É a relação entre a massa específica dos grãos e a 
massa específica da água (w), normalmente 
considerada como 1 g/cm3.
• G = /w
• Pode ser obtida também pela relação entre os 
pesos específicos dos grãos e da água
DEFINIÇÕES
• PESO ESPECÍFICO APARENTE:
• Denotada pela letra 
• Apresentado apenas em valores decimais na 
unidade [kN/m3]
• É a relação entre o peso do solo e seu volume
in situ (como se apresenta na natureza).
•  = P/V
• Obtido pela conversão de unidades a partir de 
ensaios de massa específica aparente do solo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE SECO
• Denotada pela letra seco
• É a relação entre o peso do solo seco e seu 
volume in situ (admitindo w = 0 ou S = 0).
•  = Ps/V
• Note que o peso do solo seco é o peso das 
partículas sólidas uma vez que não há água no 
solo e o peso do ar é considerado nulo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE SATURADO
• Denotada pela letra sat
• É a relação entre o peso do solo saturado e 
seu volume in situ (admitindo S = 1).
•  = P/V
• Note que o peso do solo saturado é o peso 
das partículas sólidas mais o peso da água que 
preenche todos os vazios do solo, ou seja, o 
peso total do solo.
PESO ESPECÍFICO APARENTE SUBMERSO
• Denotada pela letra ’ ou sub
• É o peso específico aparente do solo que está
saturado e totalmente submerso, portanto, a
parcela de empuxo decorrente da submersão
deve ser subtraída.
• sub = sat – w
• w é o peso específico da água, considerado 
como sendo de 10 kN/m3.
RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES
• Demonstra-se que  = w.(G + S.e)/(1 + e)
• Assim, para solos secos (onde S=0) a expressão 
fica reduzida a seco = (w.G) / (1 + e)
• Para solos saturados (onde S=1) a expressão 
fica sat = w.(G + e)/(1 + e)
• Demonstra-se que G.w = S.e
• Assim, combinando-se as duas expressões 
principais, temos: nat = w.(G + Gw)/(1 + e) ou
nat = w.G(1 + w)/(1 + e)
RELAÇÕES ENTRE ÍNDICES
• Demonstra-se que n = e / (1 + e)
• E que e = n / (1 - n)
• Demonstra-se, ainda que  = n.S
RELAÇÕES ENTRE MASSA SECA E ÚMIDA
• Considerando que w = Ma / Ms
• Que a massa úmida do solo é M
• Que a massa de água no solo Ma é obtida pela 
diferença entre a massa úmida e a massa seca.
• Por operações elementares tem-se: 
w = (M – Ms)/Ms
w.Ms = M – Ms
Ms = M/(1+w) e ainda
M = Ms.(1+w)
RELAÇÕES ENTRE PESO SECO E ÚMIDO
• Aplicando-se o mesmo raciocínio para o peso 
específico aparente temos que:
seco = nat/(1+w) e ainda
nat = seco .(1+w)
• Onde nat é o peso específico aparente natural do 
solo na umidade em que ele se apresentava no 
campo quando feita a determinação.
• Se o solo se apresentar na natureza na condição 
saturada (S=1), nat = sat e wsat é a umidade de 
saturação.
EXERCÍCIO 1
• Um solo com massa de 5 kg apresentou umidade 
higroscópica de 4%. Quanto de água deve ser 
acrescentado para que a umidade deste solo seja 
de 20%?
• Temos: M = 5.000 g e w = 0,04
• Assim, a massa seca deste solo será:
Ms = 5.000/(1+0,04) = 4.807,7 g
• E sua massa úmida na umidade de 20% seria: 
M = 4.807,7(1+0,20) = 5.769,2 g
• A diferença entre a massa do solo na umidade de 4% e a
massa de solo na umidade de 20% é o quanto se precisa
acrescentar de água ao solo:
Ma = 5.769,2 – 5.000 = 769,2 g
EXERCÍCIO 2
• Um solo foi ensaiado e apresentou  = 2,67 g/cm3 
(G=2,67). Uma amostra desse solo apresentou nat = 18 
kN/m3 e umidade w = 12%. Determine o índice de vazios 
dessa amostra de solo e a umidade de saturação.
• Assim, lembrando que  = w.(G + S.e)/(1 + e) e que: 
G.w = S.e = 2,67 x 0,12 = 0,32 então
18 = 10.(2,67 + 0,32)/(1 + e), temos e = 0,661
• A umidade para que S = 1, entendendo que a amostra não 
sofreu alteração de volume ao ser saturada, seria:
sat = 10.(2,67 + 1 x 0,661)/(1 + 0,661) = 20,05kN/m3
seco = 18/(1 + 0,12) = 16,07kN/m3
sat = seco .(1 + wsat) daí, wsat = 0,2476 ou 24,76%
EXERCÍCIO 3
• Deseja-se construir um aterro que tenha um índice de vazios e = 0,76. 
Duas jazidas foram pesquisadas. Na jazida A o solo tem um índice de 
vazios eA = 1,2 e o custo é de R$1,52/m3. Na jazida B o solo tem um eB
= 1,5 e o custo é de R$1,34/m3. Qual dessas jazidas seria a mais 
vantajosa?
• Sabemos que V = Vs + Vv e que e = Vv/Vs. Assim, Vv= eVs e portanto 
V = Vs + eVs =Vs(1+e).
• Como o material da jazida será compactado na construção do aterro, e 
a compactação implica em redução dos vazios do solo, o volume de 
sólidos (Vs) para se fazer 1 m3 (V) de aterro será descoberto sabendo-
se a porosidade do aterro (n = Vv/V). Como n = e / (1+e), temos:
n = 0,76/(1+0,76) = 0,432 e assim 0,432 = Vv/V = Vv/1m3 então 
Vv=0,432 m3 e Vs = 1-0,432 = 0,568 m3.
O volume de solo da jazida A que contém 0,568 m3 de sólidos é:
V = Vs(1+eA) = 0,568(1+1,2) = 1,25 m3 que custaria 1,25x1,52= R$1,90
Para a jazida B temos 0,568(1+1,5) = 1,42 m3; 1,42x1,34= R$1,903
Portanto, as Jazidas sãopraticamente iguais mas a A é mais vantajosa
EXERCÍCIO 4
• Um solo apresenta umidade de 18% e foi compactado em um cilindro 
com 2.100 cm3. O conjunto cilindro e solo compactado pesou 5.400 g e 
sabe-se que a tara do cilindro é de 2.000 g. Calcule o peso específico 
seco do solo compactado e determine sua porosidade sabendo que a 
densidade relativa desse solo é de 2,72.
• O peso líquido do solo compactado é de 5.400 – 2.000 = 3.400 g e seu 
volume 2.100 cm3. Assim, o peso específico aparente desse solo é:
w=18% = 3.400/2.100 = 1,619 g/cm3 ou 16,19 kN/m3
• Se a umidade do solo é 18% o seco = w=18% / (1+w) = 16,19/(1+0,18)
= 13,72 kN/m3.
• Como o seco = G w / (1+e) temos que 13,72 = 2,72 x 10 / (1+e)
resultando em que e=0,9824.
• Outro caminho seria w=18% = (G+Se) w / (1+e) sabendo que Gw = Se 
daí S.e = 2,72 x 0,18 = 0,4896 e assim 16,19 = (2,72+0,4896)10/(1+e) 
resultando em que e=0,9824.
• Finalmente, sabendo que n = e/(1+e) temos que a porosidade
n=0,9824/1,9824 = 0,4956 ou aproximadamente 49,6%