OrgComp Aula 01.1 v1 (Bases numéricas) clau

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

_________________________________
Faculdade de Tecnologia de Mogi das Cruzes
Analise e desenvolvimento de sistemas
Disciplina : Arquitetura e Organização de
Computadores
Prof. Claudia Rodrigues de Carvalho
claudiarcar@gmail.com
Sistema de numeração
O sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades e de regras que definem a forma de representação de quantidades / valores. Cada sistema de numeração possui um método diferente de representar quantidades.
_________________________________
Sistema de numeração
Atualmente, o sistema de numeração decimal é o sistema mais importante e mais utilizado por nós, seres humanos, para a representação de quantidades em geral, sendo este reconhecido universalmente.
No mundo da computação, os sistemas digitais operam com mais de um sistema de numeração ao mesmo tempo, onde o mais utilizado é o sistema binário.
_________________________________
Sistema de numeração
Um sistema de numeração é determinado fundamentalmente pela base, que é o número de símbolos utilizado. 
A base é o coeficiente que determina qual o valor de cada símbolo de acordo com sua posição.
_________________________________
Revisão
Notação Posicional
O valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que
ele se encontra no conjunto de símbolos que representa uma
quantidade.
O valor total do número é a soma dos valores relativos de cada
algarismo (decimal, binário, octal).
_________________________________
Revisão
Notação Posicional
_________________________________
o valor relativo de cada símbolo ou algarismo depende do seu valor absoluto e da sua posição em relação a vírgula decimal. 
O valor relativo está diretamente ligado ao valor da base do sistema de numeração. 
Exemplo: 15
Valor absoluto = 5
Valor relativo = 5 x 100 = 5 
Exemplo: 51
Valor absoluto = 5
Valor relativo = 5 x 101 = 50 
Revisão
Sistema de Numeração Decimal
_________________________________
Leonardo de Piza (Fibonacci) matemático italiano trouxe para Europa a numeração indo-arábica (decimal) veio substituir o complicado sistema inventado pelos romanos.
Para representar todos os números, emprega apenas 10 símbolos diferentes, os chamados algarismos árabes. 
Estes símbolos são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0.
Sistema de Numeração Decimal
Desde os primórdios, o Homem vem adotando formas e métodos
para representar números (operações aritméticas: soma,
subtração, etc);
Mais utilizada e utiliza DEZ símbolos para representar quantidades;
Sistema decimal, ou seja, base 10, devido a quantidade de
algarismos disponíveis;
Os números podem ser escritos: 	253410		 2534
_________________________________
Revisão
Sistema de Numeração Decimal
Teorema Fundamental da Numeração - TFN: teorema que relaciona uma quantidade expressa em qualquer sistema de numeração com a mesma quantidade expressa no sistema decimal. 
É dado pela fórmula a seguir: 
...+ X3 x B3 + X2 x B2 + X1 x B1 + X0 x B0 + X-1 x B-1 + X-2 x B-2 + X-3 x B-3 + ...,
onde B é a base do sistema de numeração, Xi é cada um dos dígitos da quantidade e o índice i indica a posição relativa a vírgula.
_________________________________
Sistema de Numeração Decimal
Exemplo: 
A quantidade 201,1 expressa no sistema de numeração de base 3. Qual a representação desta quantidade no sistema de numeração decimal?
Resp.: Pelo TFN, teremos: 
2 x 32 + 0 x 31 + 1 x 30 + 1 x 3-1 = 2x9 + 0x3 + 1x1 + 1x(1/3)
18 + 0 + 1 + 0,333 = 19,333. 
Portanto, (201,1)3 = (19,333)10
OBS.: O teorema aplicado no sentido inverso (divisões sucessivas) serve para obter a representação de uma quantidade decimal em qualquer outra base.
_________________________________
DADO OS SEGUINTES NÚMEROS. APLICAR O TEOREMA FUNDAMENTAL DA NUMERAÇÃO – TFN PARA ENCONTRAR O NÚMERO EQUIVALENTE NA BASE 10
7568  ( )10
7x82 + 5x81 + 6x80 = 7x64 + 5x8 + 6x1 = 448 + 40 + 6 			 = 49410  7568 = (494)10
112 ( )10 = 
1x21 + 1x20 = 1x2 + 1x1 = 2 + 1 = 310  112 = 310 
A116  ( ) 10 = 
10x161 + 1x160 = 10x16 + 1x1
 = 160 + 1 = 16110
A116  (161) 10
_________________________________
Revisão
Sistema de Numeração Binária
Utiliza DOIS símbolos para representar quantidades:
Regras do sistema binário:
Válidos os conceitos de peso e posição. Posições não têm nome específico.
Cada algarismo é chamado de bit.
_________________________________
Bit - Abreviação de Dígito Binário em Inglês (BInary digiT), que corresponde ao valor zero (0) lógico ou ao valor um (1) lógico.
É o sistema de numeração utilizado pelos computadores devido sua fácil representação os circuitos eletrônicos: 
0 - ausência de corrente elétrica e 
1 - presença de corrente 
está convenção é chamada de lógica positiva, 
se a convenção for invertida, ou seja, 
0 - presença de corrente e 
1 - ausência, então temos a chamada lógica negativa.
_________________________________
Determinados conjuntos de dígitos binários (bits) possuem um nome especial:
Quarteto = 4 bits
Octeto ou Byte = 8bits
Kilobyte = 1024 bytes
Megabyte = 1024 Kbytes = 1024 x 1024 bytes
 (1024)2 bytes 
1048576byte
Gigabyte = 1024 Mbytes = (1024)(1024)2 bytes
Terabyte = 1024 Gbytes
_________________________________
Byte – Conjunto de bits, padronizado em 8 bits, cujo valor pode variar entre 010 e 25510. 
Base decimal – Conjunto numérico que utiliza os símbolos de 0 a 9.
Base octal - a base do sistema octal é o número 8, com a utilização dos seguintes símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7.
Base hexadecimal – Conjunto numérico que utiliza os mesmos símbolos de 0 a 9 mais as letras A, B, C, D, E e F, que correspondem respectivamente aos valores 10, 11, 12, 13, 14 e 15 na base decimal.
_________________________________
 Converta os seguintes números para a base decimal:
10102		b) FF16		c) 111111102
		
 d) 253410 
 	 	 
_________________________________
Revisão
Sistema Octal
Utiliza OITO símbolos para representar quantidades:
_________________________________
Revisão
Sistema Hexadecimal
Utiliza DEZESSEIS símbolos para representar quantidades:
A16 = 1010, B16 = 1110, C16 = 1210, D16 = 1310, E16 = 1410, F16 = 1510
Uso das letras para facilidade de manuseio.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Conversão de Base Decimal para Binário 
_________________________________
Conversão de Base Binário para Decimal
_________________________________
Conversão de Base Decimal para Octal
_________________________________
Conversão de Base Octal para Decimal
Revisão
Conversão de Base Binária para Hexadecimal
Divide-se o número binário inteiro, da direita para a esquerda
em grupos de 4 bits, e preenche-se o resto com zeros.
Para cada grupo acha-se o algarismo hexadecimal equivalente
da tabela.
_________________________________
Conversão de Base Decimal para Hexadecimal
_________________________________
Revisão
Conversão de Qualquer Base para a Base Decimal
Utiliza-se a equação:
=
_________________________________
Revisão
Conversão da Base Decimal para Qualquer Base
Seguem-se os passos:
Divide-se o número decimal pelo valor da base desejada (B).
O resto encontrado é o algarismo menos significativo do valor na base B (mais à direita).
Divide-se o quociente encontrado pela base B.
O resto é o algarismo seguinte (à esquerda).
E assim sucessivamente até obter o quociente igual a zero.
Em cada divisão, o resto encontrado é um algarismo significativo do número na nova base.
O primeiro resto encontrado é o valor do algarismo menos significativo (mais à direita).
O último resto é o algarismo mais significativo
(mais à esquerda).
_________________________________
Revisão
Conversão da Base Decimal para Qualquer Base
_________________________________
Revisão
Conversão da Base Decimal para Qualquer Base
_________________________________
EXERCÍCIOS
CONVERSÃO DE NÚMERO DE UMA BASE X PARA UMA OUTRA BASE Y.
1.- 50010 (?)2			2.- 11110002  (?)16
3.-A0C2E16(?)10			4.- 1111011112 = (?)16
5.- 1111011012 (?)10		6.- 13E816 (?)8	
7.- 25510 = (?)8			8.- 10010  (?)2	 
9.- 1F48  (?)2
10.- A quantidade 101,1 expressa no sistema de numeração de base 2. Qual a representação desta quantidade no sistema de numeração decimal?
_________________________________
SOLUÇÃO
1.- 50010 (?)2  1.- 50010 (111110100) 2
500|2
 0 250|2
 0 125 |2
 ..............................
2.- 11110002  (?)16 1111000 7 8
 2.- 11110002  (78)16
3.-A0C2E16(?)10 3.-A0C2E16(658478)10
4.- 1111011112 = (?)16 4.- 1111011112 = (1EF)16
5.- 1111011012 (?)10 5.- 1111011012 (493)10
6.- 13E816 (?)8	 6.- 13E816 (11750)8
7.- 25510 = (?)8 7.- 25510 = (377)8
	
PROFA. ADRIANA VALVERDE
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
31
A0C2E16(?)10
10 * 164 + 0 *163 + 11 * 162+ 2 * 161 + 14 *160 
10 * 24 4+ 0 * 24 3 + 12 * 24 2 + 2 *161 + 14 * 160 
10 * 216 + 0*212 + 12*28 + 2*16 + 14*1
10 * 65536 + 0*4096 + 12*256 + 32 + 14
 655360 + 0 + 3072 + 46
658478
A0C2E16(658478)10
PROFA. ADRIANA VALVERDE
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
32
A0C2E16(?)10
10 * 164 + 0 *163 + 11 * 162+ 2 * 161 + 14 *160 
10 * 24 4+ 0 * 24 3 + 12 * 24 2 + 2 *161 + 14 * 160 
10 * 216 + 0*212 + 12*28 + 2*16 + 14*1
10 * 65536 + 0*4096 + 3*22*28 + 32 + 14
 655360 + 0 + 3*(210) + 46
 655360 + 0 + 3 * 1024 + 46
 655360 + 0 + 3072 + 46
 658478
A0C2E16(658478)10
PROFA. ADRIANA VALVERDE
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
33
SOLUÇÃO
8.- 10010  (?)2	 8.- 10010  (1100100)2 
9.- 1F48  (?)2 9.- O número 1F48 não é número na base OCTAL ( o maior número é 7)
10.- A quantidade 101,1 expressa no sistema de numeração de base 2. Qual a representação desta quantidade no sistema de numeração decimal?
101,1 2  5,5 10 
PROFA. ADRIANA VALVERDE
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
34
CONVERSÃO DECIMAL PARA BINÁRIA
Encontrar o número equivalente na sae binária so seguinte número na base 10.
(0,8125)10  ( ) 2
(0,8125)10 × 2 = ( 1 ,6250)10 	a−1 = 1
(0,6250)10 × 2 = ( 1 ,25)10 		a−2 = 1
(0,25)10 × 2 = ( 0 ,50)10 		a−3 = 0
(0,50)10 × 2 = ( 1 ,00)10 		a−4 = 1
(0,0)10 × 2 = ( 0 ,0)10 			a−5 = 0 (NÃO 					CONSIDERO PORQUE O 					NÚMERO DADO TEM 4 					CASAS DECIMAIS)
(0,8125)10 = (0,1101)2
EXERCÍCIO
(15,523)10  ( , )2
1111, 0,523x2 = 1, 046
					0,046x2 = 0,092
					0,092x2 = 0,184
 (15,523)10  1111,1002
PROFA. ADRIANA VALVERDE
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
36
Sistema de numeração binária
Aritmética binária
Adição
Exemplos: 
PROFA. ADRIANA VALVERDE
ARQUITETURA E ORGANIZAÇÃO DE COMPUTADORES SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
37
Tabela do 0
Tabela do 1
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (0 e eleva 1)
Atividade – Enviar por e-mail
1 – Converta os seguintes números para a base decimal:
a) 11102	b) AA16		c) 000110002		 d) 25348 
2 – Converta os seguintes números para a base hexadecimal:
a) 11102	b) 25510		c) 000110002		 d) 25348 
3 – Converta os seguintes números para a base binária:
a) AA16		b) 25510		c) 6716		 d) 25348 	e) 13210
 
Responda
1 – O que é bit?
2 – O que é byte?
3 – O que é base decimal?
4 – O que é um número hexadecimal?
5 – Converta os seguintes números para a base decimal:
a) 10102	b) FF16		c) 111111102
d) 253410 	 	 
_________________________________
ATÉ A PRÓXIMA AULA!