Cap 2 Elemaq – Eixos Exercício Resolvido d

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Elemaq – Eixos: Exercício Resolvido
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 REDUTOR DE VELOCIDADES
Eixos em SAE 1045 srup =~ 65 kgf/mm2					
 				
Ne = 30,00 HP = POTÊNCIA DE ENTRADA		
ne = 1500	RPM = RPM DE ENTRADA		
L1 = 100	mm = DISTÂNCIA DO MANCAL ATÉ ENGREN. 1
L2 = 100	mm = DISTÂNCIA DA ENGREN. 1 ATÉ ENGREN. 3
L3 = 100	mm = DISTÂNCIA DA ENGREN. 4 ATÉ O MANCAL
L4 = 200	mm = DISTÂNCIA DO MANCAL ATÉ A POLIA
L = 500	mm = DISTÂNCIA DO MANCAL		
Dp1= 100	mm = DIÂMETRO PRIMITIVO DA ENGRENAGEM 1
Dp2= 300	mm = DIÂMETRO PRIMITIVO DA ENGRENAGEM 2
Dp3= 150	mm = DIÂMETRO PRIMITIVO DA ENGRENAGEM 3
Dp4= 420	mm = DIÂMETRO PRIMITIVO DA ENGRENAGEM 4
a0n= 20º graus = ÂNGULO DE PRESSÃO DOS DENTES
a0n= 0,34906585 radianos
Dpolia1 = 200 mm = DIÂMETRO MÉDIO DA POLIA 1
Dpolia2 = 600 mm = DIÂMETRO MÉDIO DA POLIA 2
Ii = 800 mm = DISTÂNCIA ENTRE CENTROS DAS POLIAS
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Mf + 
Mf + 
 Condições de Equilíbrio:
SMfhA= 0 = RHB (L1+L2+L3) – Ft1 L1
SMfvA= 0 = RVB (L1+L2+L3) – Fr1 L1
SFh=0 = RHA + RHB – Ft1
SFv=0 = RVA + RVB – Fr1
DCL do Eixo I
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Dimensionamento do Eixo 1
 Condições de Equilíbrio:
SMfhA= 0 = RHB (L1+L2+L3) – Ft1 L1
SMfvA= 0 = RVB (L1+L2+L3) – Fr1 L1
SFh=0 = RHA + RHB – Ft1
SFv=0 = RVA + RVB – Fr1
 Reações nos Mancais
RHB = Ft1 . L1 / ( L1+L2+L3 )
RHA = Ft1 – RHB
RVB = Fr1 . L1 / ( L1+L2+L3 )
RVA = Fr1 - RVB 
Forças nas engrenagens 1 e 2
Mt1 = 71 620 . Ne / ne = 71 620 . 30 / 1500
Mt1 = 1432,40 kgf.cm 
Ft1 = 2 Mt1 / Dp1 
Ft1 = 2 . 1432,40 / 10,0 = 286,48 kgf = Ft2
Fr1 = Ft1 . tg (aon)
Fr1 = 286,48 . tg 20º = 104,27 kgf = Fr2
RHB = 286,48 . 100 / (100 + 100 + 100 )
RHB = 95,49 kgf 
RHA = 286,48 – 95,49
RHA = 190,99 kgf
RVB = 104,27 . 100 / ( 100 + 100 +100 )
RVB = 34,76 Kgf
RVA = 104,27 – 34,76
RVA = 69,51 Kgf
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Eixo 1
Diagramas de Momentos e Forças
 Momentos Fletores:
MfhA= 0
Mfh1= - RHA L1 = - 190,99 . 100
Mfh1= - 19 099 kgf mm = -1909,9 kgf cm
MfhB= - RHA . (L1+L2+L3) + Ft1. (L2+L3)
MfhB= - 190,99. 300 + 286,48. 200 = 0
MfvA = 0 
Mfv1= - RVA L1 = - 69,51 . 100
Mfv1= - 6951kgf mm = -695,1 kgf cm
MfvB= - RVA . (L1+L2+L3) + Fr1. (L2+L3)
MfvB= - 69,51. 300 + 104,27. 200
MfvB= 0 
Mf + 
Mf + 
Mf
Mt 
Q
-
-
+
Direções Horizontal e Vertical
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Eixo 1
Dimensionamento do eixo I
 
Solicitações no eixo I
Ponto A: torção pulsante e cisalhamento
Ponto 1 : flexo-torção e cisalhamento
Ponto B: cisalhamento
Mf + 
Mf + 
Mf
Mt 
Q
-
-
+
Direções Horizontal e Vertical
 Resistência à Fadiga do eixo I
Ponto A: torção pulsante sb= ttUr / (SN .C)
 cisalhamento sb= sw / (SN .C)
Ponto 1 : flexo-torção  sb= sfw / (SN .C)
 cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Ponto B: cisalhamento sb= sw / (SN .C)
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Eixo 1
 Resistência à Fadiga do eixo I
Ponto A: torção pulsante sb= ttUr / (SN .C) = 1,9 ttW / (SN .C) 
		 sb= ttUr / (SN .C) = 1,9 . 0,58 . sfW / (SN .C) 
 cisalhamento sb= sw / (SN .C) = 0,7 . sfw10 / (SN .C) 
Ponto 1 : flexo-torção  sb= sfw / (SN .C) = sfw10. bo / (SN .C) 
 cisalhamento  sb= sw / (SN .C) = 0,7 . sfw10 / (SN .C)
Ponto B: cisalhamento sb= sw / (SN .C) = 0,7 . sfw10 / (SN .C)
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Dimensionamento do Eixo 1
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Dimensionamento do Eixo 1
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Dimensionamento do Eixo 1
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Dimensionamento do Eixo 1
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Dimensionamento do Eixo 1
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Dimensionamento do Eixo 1
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Dimensionamento do Eixo 1
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Esquema do
Eixo 1
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 Condições de Equilíbrio:
SMfhC=0 = Ft2 L1+ Ft3 (L1+L2) - RHD (L1+L2+L3)
SMfvC=0 = Fr2 L1- Fr3 (L1+L2) + RVD (L1+L2+L3) 
SFh=0 = RHC + RHD - Ft2 - Ft3 
SFv=0 = Fr3 - Fr2 - RVC - RVD
DCL do Eixo II
Mf + 
Mf + 
Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
 Reações nos Mancais
RHD = (Ft2 L1+ Ft3 (L1+L2)) / (L1+L2+L3)
RHC = Ft2 + Ft3 - RHD
RVD = (Fr3 (L1+L2) - Fr2 L1 / ( L1+L2+L3 )
RVC = Fr3 - Fr2 - RVD 
RHD = (286,48 . 100 + 572,96 . (100+100 ) / (100+100+100) = 477,47 kgf 
RHC = 286,48 + 572,96 - 477,47 = 381,97 kgf
RVD = (208,54 . (100+100) - 104,27 . 100 / (100 + 100 +100) = 104,27 Kgf
RVC = 208,54 - 104,27 – 104,27 = 0,00 Kgf
 Condições de Equilíbrio:
SMfhC=0 = Ft2 L1+ Ft3 (L1+L2) - RHD (L1+L2+L3)
SMfvC=0 = Fr2 L1- Fr3 (L1+L2) + RVD (L1+L2+L3) 
SFh=0 = RHC + RHD - Ft2 - Ft3 
SFv=0 = Fr3 - Fr2 - RVC - RVD
Forças nas engrenagens 2 e 3
Ft2 = Ft1 = 286,48 kgf
Fr2 = Fr1= 104,27 kgf
Mt2 = Mt1. Dp2/Dp1
Mt2 = 1432,40 . 30/10
Mt2 = 4297,20 kgf.cm
Ft3 = 2 . Mt2 / Dp3 = 2 . 4297,20/15
Ft3 = 572,96 kgf
Fr3 = Ft3 . tg aon
Fr3 = 572,96 tg 20º = 208,54 kgf
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Eixo 2
Diagramas de Momentos e Forças
 Momentos Fletores:
MfhC= 0
Mfh2= + RHC . L1 = + 381,97. 100
Mfh2= 38197 kgf mm = 3819,7 kgf cm
Mfh3= + RHC . (L1+L2) - Ft2. L2
Mfh3= + 381,97. (100+100) - 286,48. 100
Mfh3 = 47 746,67 kgf.mm = 4774,67 kgf.cm
MfhD= + RHC . (L1+L2+L3) - Ft2. (L2+L3) - Ft3.L3
MfhD = 0
MfvC = 0
Mfv2= - RVC L1 = - 0,00 . 100 = 0
Mfv3= - RVC (L1+L2) - Fr2 L2 = - 0 - 104,27 . 100
Mfv3= -10427,0 kgf mm = -1042,70 kgf cm
MfvD= - RVC . (L1+L2+L3) - Fr2. (L2+L3) + Fr3.L3
MfvD= 0 
Mf + 
Mf + 
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Eixo 2
Diagramas de Momentos e Forças
 Momentos Fletores:
MfhC= 0
Mfh2= 3819,7 kgf cm
Mfh3 = 4774,67 kgf.cm
MfhD= 0
MfvC = 0
Mfv2= 0
Mfv3= -1042,70 kgf cm
MfvD= 0 
Mf
Mt 
Q
+
+
+
Direção Horizontal 
Mf + 
Mf + 
Direção Vertical 
-
Mf
Mt 
Q
-
-
+
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Eixo 2
Dimensionamento do eixo II
 
Solicitações no eixo II
Ponto C: cisalhamento
Pontos 2 e 3 : flexo-torção e cisalhamento
Ponto D: cisalhamento
 Resistência à Fadiga do eixo II
Ponto A: cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Pontos 2 e 3 : flexo-torção  sb= sfw / (SN .C)
 cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Ponto D: cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Mf + 
Mf + 
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Dimensionamento do Eixo 2
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Esquema dos Eixos 1 e 2
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Eixo 3
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 Condições de Equilíbrio:
SMfhE=0 = Ft4 (L1+L2) - RHF(L1+L2+L3) -
 FX (L1+L2+L3+L4)
SMfvE= 0 = Fr4 (L1+L2) - RVF (L1+L2+L3) +
 FY (L1+L2+L3+L4) 
SFh= 0 = RHE – Ft4 + RHF + FX 
SFv= 0 = - RVE - Fr4 + RVF - FY
DCL do Eixo III
Eixo 3
Mf + 
Mf + 
 Reações nos Mancais
RHF = (Ft4 (L1+L2) – FX (L1+L2+L3+L4)) / (L1+L2+L3)
RHE = Ft4 – RHF - FX
RVF = (Fr4 (L1+L2) + FY (L1+L2+L3+L4)) / ( L1+L2+L3 )
RVE = RVF - Fr4 - FY 
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Ft4 = Ft3 = 572,96 kgf
Fr4 = Fr3 = 208,54 kgf
T1 / T2 = em arad 
T1 - T2 = Ftpolia1
Mtpolia1=MtIII= MtII Dp4/Dp3 . he . hm
Mtpolia1= 4297,20 . 42,0/15,0 . 1. 1
Mtpolia1 = 12032,16 kgf.cm
Ftpolia1 = 2. Mtpolia1 / dn
Ftpolia1 = 2 .12032,16/20,0 
Ftpolia1 = 1203,22 kgf
T1 - T2 = 1203,22 kgf
aº = 180º – 60º (Dn – dn ) / Ii =
aº = 180º–60º(600–200)/800
aº = 150º
arad = 150º . p /180º = 2,6180 rad 
Forças na engrenagem 4 e Polia 1
Eixo 3
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Eixo 3
Ft4 = Ft3 = 572,96 kgf
Fr4 = Fr3 = 208,54 kgf
T1 / T2 = em arad 
T1 - T2 = Ftpolia1
Mtpolia1=MtIII= MtII Dp4/Dp3 . he . hm
Mtpolia1= 4297,20 . 42,0/15,0 . 1. 1
Mtpolia1 = 12032,16 kgf.cm
Ftpolia1 = 2. Mtpolia1 / dn 
Ftpolia1 = 2 .12032,16/20,0 
Ftpolia1 = 1203,22 kgf
T1 - T2 = 1203,22 kgf
aº = 180º – 60º (Dn – dn ) / Ii =
aº = 180º–60º(600–200)/800
aº = 150º
arad = 150º . p /180º = 2,6180 rad 
T1 / T2 = 2,718 (0,3 . 2,6180) = 2,1933
 T1 = 2,1933 T2
T1 - T2 =
1203,22
2,1933 T2 – T2 = 1,1933 T2 = 1203,22 kgf
T2 = 1008,33 kgf
T1 = 2,1933 . 1008,33
T1 = 2211,54 kgf
FX = (T1-T2) cos ( a / 2)
FX = (2211,54-1008,33) cos (150º/2)
FX = 311,42 kgf
FY = (T1+T2) sen ( a / 2)
FY = (2211,54+1008,33) sen (150º/2)
FY = 3110,15 kgf
Forças na engrenagem 4 e Polia 1
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RHF = (572,96 (100+100) –
 311,42 (100+100+100+200))/(100+100+100)
RHF = -137,05 kgf 
RHE = 572,96 – (-132,05) – 311,42
RHE = 398,60 kgf
RVF = (208,54 (100+100) +
3110,15 (100+100+100+200) / (100+100+100)
RVF = 5322,62 Kgf
RVE = 5322,62 - 208,54 – 3110,15
RVE = 2003,92 Kgf
 Reações nos Mancais
RHF = (Ft4 (L1+L2) – FX (L1+L2+L3+L4)) / (L1+L2+L3)
RHE = Ft4 – RHF - FX
RVF = (Fr4 (L1+L2) + FY (L1+L2+L3+L4)) / ( L1+L2+L3 )
RVE = RVF - Fr4 - FY 
Eixo 3
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Eixo 3
Diagramas de Momentos e Forças
 
MfhE= 0
Mfh4= + RHE .(L1+L2) = + 398,60 . 200
Mfh4= 7971,94 kgf mm = 797,19 kgf cm
MfhF= + RHE . (L1+L2+L3) - Ft4. L3
MfhF= + 7971,94. (100+100+100) – 572,96 .100
MfhF = 62 283,0 kgf.mm = 6228,30 kgf.cm
MfhP1= + RHE . (L1+L2+L3+L4) - Ft4. (L3+L4) + 
 RHF . L4 
MfhP1 = 0
MfvE = 0
Mfv4= - RVE (L1+L2) = - 2003,92 . (100+100)
Mfv4= - 400 784,6 kgfmm
Mfv4= -40 078,46kgf cm
MfvF= - RVE . (L1+L2+L3) - Fr4. L3
MfvF = - 2003,92 . (100+100+100) – 208,54 . 100
MfvF = - 62 203,10 kgfcm
MfvP1= - RVE . (L1+L2+L3+L4) - Fr4. (L3+L4) +
 RVF L4 = 0 
Mf + 
Mf + 
Momentos Fletores
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Eixo 3
Diagramas de Momentos e Forças
 Momentos Fletores:
MfhE= 0
Mfh4= 797,19 kgf cm
MfhF = 6228,30 kgf.cm
MfhP1= 0
MfvE = 0
Mfv4= - 40 078,46 kgf cm
MfvF= - 62 203,10 kgfcm
MfvP1= 0 
Mf
Mt 
Q
+
+
+
Direção Horizontal 
Direção Vertical 
-
Mf
Mt 
Q
-
-
+
Mf + 
Mf + 
*
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Eixo 3
 
Solicitações no eixo III
Ponto E: cisalhamento
Pontos 4 e F : flexo-torção e cisalhamento
Ponto P1: torção e cisalhamento
 Resistência à Fadiga do eixo III
Ponto E: cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Pontos 4 e F : flexo-torção  sb= sfw / (SN .C)
 cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Ponto P1: torção  sb= tUr / (SN .C) 
 	 cisalhamento  sb= sw / (SN .C)
Mf + 
Mf + 
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Eixo 3
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Esquema do Eixo 3
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