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Lei de Gauss

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FÍSICA GERAL III 
Prof.: Luiz Celoni 
Assunto: Lei de Gauss 
 
LEI DE GAUSS 
 
Fluxo de Um Campo Elétrico 
 
A figura ao lado mostra uma superfície gaussiana imersa 
em um campo elétrico 
E
 . Os elementos de área 
A


são 
perpendiculares à superfície e apontam para fora. 
Assim, o fluxo do campo elétrico para a superfície 
gaussiana é 
 
  AE

 
O valor do produto escalar determina se o fluxo através do 
elemento de área é positivo, negativo ou nulo. 
 Tomando 
A


 como um elemento diferencial de área, o 
somatório torna-se uma integral e temos 
 
  AdE

 (fluxo elétrico através de uma superfície 
gaussiana) 
O círculo no sinal da integral indica que a integração deve ser 
realizada para uma superfície fechada. A unidade de fluxo no SI 
é o (Nm
2
/C). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo esses resultados na eq. 23-5, obtemos: 
0EA0EA 
 (Resposta) 
 
Esse resultado já era esperado, já que todas as linhas de campo que representam o campo elétrico 
atravessam a superfície gaussiana, entrando pela base esquerda e saindo pela base direita, o que 
significa que o fluxo total deve ser nulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lei de Gauss 
 
A lei de Gauss relaciona o fluxo total 

 de um campo elétrico através de uma superfície fechada 
(superfície gaussiana) à carga total qenv que é envolvida por essa superfície. 
 
env0 q
 
 
ou 
  env0 qAdE

 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica 
 
A figura ao lado mostra uma parte de uma barra de plástico 
cilíndrica de comprimento infinito com uma densidade linear 
uniforme de cargas positivas 

. 
 Vamos obter uma expressão para o módulo do campo 
elétrico 
E
 a uma distância r do eixo da barra. 
 Escolhemos como superfície gaussiana um cilindro 
circular de raio r e altura h, coaxial com a barra. 
 O campo elétrico é sempre perpendicular à superfície e, 
neste caso, apontando para longe da barra. 
 O fluxo de 
E
 através da superfície gaussiana é 
 
 
rh2E0cos)rh2(EcosEA 
 
 
O fluxo através das bases é zero pois 
E
 é paralelo ao plano das 
bases. 
 Como 
hqenv 
, pela lei de Gauss temos 
 
env0 q
 
 
hrh2E0 
 
 
 
r2
E
0


 (linha de cargas) 
 
 
 
Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar 
 
 
A figura ao lado mostra uma parte de uma placa fina infinita, 
não-condutora, com uma densidade superficial de cargas 
positivas 

. Vamos calcular o campo elétrico 
E
 a uma 
distância r da placa. A superfície gaussiana escolhida será um 
cilindro com eixo perpendicular à placa. Como as linhas de 
campo são paralelas à superfície lateral do cilindro, o fluxo é 
nulo. Assim temos 
 
 
  env0 qAdE

 
 
 
A)EAEA(0 
 
 
 
02
E



 (placa de cargas) 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
1) A superfície quadrada da figura ao lado tem 3,2 mm de lado e está 
imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N/C e com 
linhas de campo fazendo um ângulo de 35º com a normal. Tome esta 
normal como apontando para fora, como se a superfície fosse a tampa 
de uma caixa. Calcule o fluxo elétrico através da superfície. 
 
Resposta: -0,015 N m
2
/C 
 
 
2) O cubo da figura ao lado tem 1,4 m de aresta e está em uma região 
onde existe um campo elétrico uniforme. Determine o fluxo elétrico 
através da face direita do cubo se o campo elétrico, em Newton por 
Coulomb, é dado por (a) 6,00 
iˆ
; (b) -2,00 
jˆ
; (c) -3,00 
iˆ
+ 4,00 
kˆ
. (d) 
Qual é o fluxo total através do cubo nos três casos? 
 
 
Resposta: a) 0 b) -3,92 N m
2
/C c) 0 d) 0 
 
 
 
3) Em todos os pontos da superfície do cubo da figura do exercício anterior o campo elétrico é 
paralelo ao eixo z. O cubo tem 3,0 m de aresta. Na face superior do cubo 
kˆ34E 
 N/C; na face 
inferior, 
kˆ20E 
 N/C. Determine a carga que existe no interior do cubo. 
 
Resposta: q = -4,3 x 10
-9
 C 
 
4) Uma carga pontual de 1.8 
C
 está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm de 
aresta. Qual é o fluxo elétrico através da superfície? 
 
Resposta: 2 x 10
5
 N m
2
/C 
 
5) Na figura ao lado um próton encontra-se a uma distância 
vertical d/2 do centro de um quadrado de aresta d. Qual é o 
módulo do fluxo elétrico através do quadrado? 
 
Resposta: 3,01 x 10
-9
 N m
2
/C 
 
 
6) A figura ao lado mostra uma superfície gaussiana com a forma de um 
cubo com 1,40 m de aresta. Determine (a) o fluxo 

através da 
superfície; (b) a carga qenv envolvida pela superfície se 
jˆy00,3E 
 N/C, 
com y em metros; os valores de (c) 

 e (d) qenv se 
]jˆ)y00,300,6(iˆ00,4[E 
 N/C. 
 
 
Resposta: a) 8,23 N m
2
/C b) 7,29 x 10
-11
 C 
 
 
7) Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo 4,5 x 10
4
 N/C a uma distância de 2,0 
m. Calcule a densidade linear de cargas. 
 
Resposta: 5 x 10
-6
 C/m 
 
8) Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância perpendicular de 9,0 cm de uma barra 
não condutora retilínea muito longa com uma densidade de cargas uniforme de 6,0 
C
/m. Qual é o 
módulo da aceleração inicial do elétron? 
Resposta: 2,1 x 10
17
 m/s
2
 
 
9) A figura ao lado mostra as seções retas de duas placas de grande 
extensão, paralelas, não condutoras, positivamente carregadas, ambas 
com distribuição superficial de cargas 

1,77 x 10
-22
 C/m
2
.Determine 
o campo elétrico 
E
 , em termos dos vetores unitários, (a) acima das 
placas; (b) entre as placas; (c) abaixo das placas. 
 
Resposta: a) (2 x 10
-11
 N/C)
jˆ
 b) 0 c) -(2 x 10
-11
 N/C)
jˆ

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