AVALIAÇÃO DE RECALQUES NO ATERRO SANITARIO DA CENTRAL DE RESIDUOS DE RECREIO, MINAS DO LEAO RS ATRAVES DE MODELOS MATEMATICOS

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Avaliação de Recalques no Aterro Sanitário da Central de 
Resíduos de Recreio, Minas do Leão-RS através de Modelos 
Matemáticos 
 
Gabriela Pippi Denardin 
UFSM, Santa Maria, Brasil, gabi@hotmail.com 
 
Rinaldo J. B. Pinheiro 
UFSM, Santa Maria, Brasil, rinaldo@ufsm.br 
 
Marília Coelho Teixeira 
UFSM, Santa Maria, Brasil, marilia.c.teixeira.2@gmail.com 
 
Jessica Anversa 
UFSM, Santa Maria, Brasil, jessicaanversa@hotmail.com 
 
RESUMO: A disposição de resíduos sólidos urbanos (RSU), na grande maioria dos casos, é 
realizada em aterros sanitários, que tem como objetivo a redução de custos e a minimização dos 
impactos ambientais. Portanto, cada vez mais se faz necessário o conhecimento de informações 
técnicas referentes as propriedades geotécnicas dos resíduos assim dispostos. Dentre diversas 
informações técnicas importantes, destaca-se os aspectos referentes a compressibilidade e os 
recalques gerados na massa de resíduos. Com base nisto, o presente artigo tem como objetivo 
avaliar os modelos matemáticos baseados em funções logarítmicas, exponenciais, potencias, etc 
para previsão de recalques no aterro sanitário da Central de Resíduos de Recreio (CRR) no 
município de Minas do Leão/RS. Os recalques observados variaram aproximadamente entre 0,55 e 
4,0m, correspondendo a uma deformação entre 7 e 24% em relação à altura inicial dos resíduos. 
Valores estes dentro de faixas descritas na literatura. As taxas de deformação nos meses iniciais 
situaram-se entre 3 e 7mm/dia. Para o período de monitoramento (1800 dias) as taxas de 
deformação apresentaram uma redução média da ordem 3 vezes (taxas atuais entre 1 e 2mm/dia) 
com clara tendência de estabilização. No estudo de modelos de compressibilidade aplicados a 
resíduos sólidos neste trabalho mostraram que algumas propostas apresentaram um comportamento 
satisfatório, com os valores estimados/calculados da mesma ordem de grandeza que os observados 
(modelo hiperbólico). Enquanto os outros modelos não foram capazes de estimarem 
satisfatoriamente os recalques observados, portanto, não apresentando uma boa aderência. As 
funções logarítmicas apresentaram elevados desvios de recalque quando comparados os valores 
observados e previstos, não sendo recomendada a sua utilização para previsão de recalques. O 
modelo hiperbólico apresentou desvios na ordem de 2,5%, observa- se que até os 1800 dias de 
monitoramento o modelo apresentou boa concordância entre os valores observados e os medidos. 
Os valores de deformação última indicam deformação entre 15 e 38% em relação a altura inicial 
dos resíduos e as taxa de deformação inicial ficaram próximos aos apresentados para na literatura 
internacional. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Aterro Sanitário, Recalques, Métodos de Previsão 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A preocupação com a questão ambiental e a 
devida disposição final dos resíduos fez o 
número de aterros sanitários crescerem nos 
últimos anos. O conceito de aterro sanitário 
inserido neste artigo é relacionado com um 
sistema preparado para a disposição dos 
resíduos sólidos urbanos (RSUs), empregando, 
quando for necessário, técnicas como a divisão 
de células, a compactação de resíduos, a 
impermeabilização, o emprego de sistemas de 
drenagem para líquidos e gases, entre outros 
recursos necessários à massa de resíduos 
(Denardin, 2013). Face a esta realidade, estudos 
referentes ao desempenho técnico de aterros são 
importantes, como o comportamento mecânico 
dos resíduos e a previsão de recalques, ou seja, 
o estudo da compressibilidade (Grisolia et al., 
1995; Liu et al., 2006; Melo et al., 2006). 
 O acompanhamento e a estimativa dos 
recalques em aterros sanitários é importante por 
diversos fatores (Hossain et al., 2003; Hossain e 
Gabr, 2005; Catapreta, 2010; Simões e 
Catapreta, 2010): 
(a) determinar a real capacidade de 
armazenamento do aterro, pois quando ocorre 
recalque o volume diminui e a capacidade de 
armazenar aumenta. Pela definição da fase de 
estabilização podemos determinar as sobre-
alturas de resíduos a serem depositados, 
determinando o volume máximo que pode ser 
estocado; 
(b) determinação da vida útil do aterro sanitário. 
Esta é uma informação importante, pois fornece 
quando se deve procurar novos locais de 
deposição de resíduos sólidos urbanos. 
(c) reaproveitamento do local após o 
armazenamento, devido à escassez de áreas 
disponíveis para novos empreendimentos. Isto 
faz com que estes locais sejam futuramente 
reaproveitados para outras finalidades; 
(d) monitoramento geotécnico através do 
acompanhamento do recalque e de sua 
velocidade; pode-se avaliar a estabilidade 
geotécnica dos taludes; 
(e) o desempenho da cobertura final, pois esta 
pode ser prejudicada por trincas oriundas dos 
recalques diferenciais. Como consequência, 
tem-se maior infiltração da água da chuva, 
podendo comprometer a estabilidade do aterro. 
 Os motivos pelos quais ocorrem estes 
recalques são numerosos e complexos. Isto 
porque os RSUs são heterogêneos, possuindo 
diferentes graus de deformabilidade e 
biodegradação, além de grandes vazios 
presentes. Diversos são os fatores que influem 
na proporção dos recalques, tais como: peso 
específico, composição e índice de vazios dos 
resíduos; percentagem de material degradável; 
quantidade de líquidos no interior do aterro, 
quantidade e sistemas de extração de fases; 
formas de compactação, entre outros. 
 Segundo Sowers (1973) citado por Boscov e 
Abreu (2000), basicamente o recalque ocorre 
em três etapas. A primeira é a compressão 
inicial que é devida a uma compactação 
virtualmente instantânea dos espaços vazios e 
partículas devido a um carregamento. A 
segunda etapa é a compressão primária, que 
ocorre enquanto a compressão inicial continua 
atuando. A compressão primária é devida à 
dissipação de poro pressões dos espaços vazios 
e ocorre de maneira rápida. A última etapa é a 
compressão secundária e representa a principal 
porção no percentual de recalque total. Os 
recalques nesta fase acontecem devido à ação 
do peso do corpo do aterro e à decomposição 
biológica. A compressão mecânica secundária, a 
corrosão, oxidação dos materiais, bem como a 
biodegradação dos resíduos, passando-os da 
fase sólida para a líquida e gasosa, faz com que 
os recalques sejam os mais significativos nesta 
fase. 
Devido a esta complexidade e dificuldade na 
previsão de recalques, diversos são os modelos 
existentes. Boscov e Abreu (2000) e Liu et al. 
(2006) apresentam uma classificação dos tipos 
de modelos mais utilizados. Estes autores 
classificam os modelos em reológicos, modelos 
que utilizam métodos de regressão, modelos 
que utilizam a teoria de adensamento e modelos 
de biodegradação. Este artigo tem como 
objetivo utilizar modelos matemáticos, numa 
série de 1800 dias de monitoramento em 10 
marcos superficiais instalados no aterro 
sanitário da Central de Resíduos de Recreio 
(CRR), no município de Minas do Leão/RS. 
 
 
2 MODELOS DE PREVISÃO 
 
As principais vertentes da modelagem de 
desenvolvimento de recalques em maciços 
sanitários são: aplicar modelos de previsão de 
recalques de solos, com as devidas adaptações; 
elaborar modelos que tentem reproduzir os 
mecanismos relevantes para os RSU, e formular 
modelos empíricos, que são ajustes de curvas 
com equações conhecidas a séries históricas de 
dados. 
Segundo Simões e Catapreta (2010), a 
previsão de recalques de aterros sanitários pode 
ser realizada fundamentalmente em dois 
momentos distintos: durante o projeto ou 
durante a operação. No primeiro caso não se 
dispõe de dados de recalque, o que dificulta 
bastante a previsão. Esta é realizada através de 
estudos paramétricos a partir de dados dos 
valores dos parâmetros de interesse disponíveis 
na bibliografia internacional e nacional. Estes 
dados apresentam faixas de variação muitoamplas, resultando em estimativas pouco 
precisas de recalques na situação projeto. No 
segundo caso, a previsão de recalques baseia-se 
em dados reais obtidos em campo a partir de 
instrumentação ou levantamento topográfico. 
Este segundo caso é do que se trata este artigo. 
 
2.1 Modelo Logaritmo 
 
Yen e Scanlon (1975), a partir da compilação de 
resultados obtidos em 9 anos de monitoramento 
em três aterros, apresentaram um modelo 
empírico para a determinação da velocidade de 
recalques. Segundo os autores a taxa de 
recalques decresce linearmente com o logaritmo 
do tempo e cresce com a altura do aterro. Além 
disso, as observações e o modelo aplicam-se 
somente aos recalques de longo prazo 
(secundários) (Equação 1). 
 
 � = ∆�
∆� ou � = � − � . log 
� (1) 
 
Onde: m = taxa de recalque ou velocidade de 
recalque; ∆H = recalques medidos; ∆t = 
intervalo de tempo entre as medidas; t = tempo 
de início da construção; t0 = tempo da 
construção do aterro; a e b = parâmetros que 
variam com a espessura do aterro e com o 
tempo de construção podendo ser adotado como 
a = 0,00095Hf + 0,0985, e b = 0,00035Hf + 
0,0509, sendo Hf (espessura final) em metros. 
Segundo Marques (2001) este modelo deve 
ser ajustado a partir de dados de campo, e 
apresenta-se inconsistente quanto o tempo se 
torna muito grande. Neste caso, dependendo da 
combinação das constantes empíricas, os 
recalques poderiam se tornar negativos. 
 
2.2 Modelo Exponencial 
 
Simões (2000) apresenta o modelo exponencial 
de creep de Sharma e Lewis (1994). Segundo 
este autor, este modelo tem sido utilizado para a 
estimativa do comportamento de creep 
transiente de inúmeros materiais de engenharia, 
sendo expresso por meio da Equação 2. 
 
� �
� = � .∆σ . m � ����� (2) 
 
Onde: S(t) = recalque no tempo; H = altura 
inicial do resíduo; ∆σ = acréscimo de pressão; 
m = compressibilidade de referência; n = taxa 
de compressão; tr = tempo de referência 
utilizado para normalizar o tempo; t = tempo 
após a aplicação da carga. 
Edil et al. (1990) estimaram valores para os 
parâmetros m e n realizando ajustes de curvas a 
partir de dados de monitoramento de aterros de 
resíduos. Os autores mencionam, que apesar do 
pequeno número de registros, os desvios entre 
os recalques previstos pelo modelo e os 
observados situaram-se entre 0 e 14%. 
Segundo Simões (2000) e Marques (2001) 
este modelo apresenta formulação empírica, e 
os parâmetros do modelo devem ser obtidos a 
partir da análise de registros históricos. Este 
fato dificulta a extrapolação para condições que 
não aquelas para as quais os parâmetros foram 
obtidos. 
 
2.3 Modelo Reológico 
 
Gibson e Lo (1961) apresentaram um modelo 
reológico para avaliação da compressão 
secundária em solos turfosos e orgânicos. Edial 
et al (1989, 1990) propuseram um modelo 
visco-elástico linear baseado no modelo de 
Gibson e Lo (1961). O modelo associa uma em 
série um elemento de Hooke (mola com 
constante a), que simula a compressão primária 
do resíduo, ao corpo de Kelvin, traduzido pela 
associação em paralelo de um elemento de 
Hooke (mola com constante b) e um elemento 
de Newton (amortecedor com viscosidade �/b). 
e que simula a compressão secundária do 
elemento. O recalque do resíduo, desta foram, 
pode ser avaliado pela expressao: 
 
DH = H �v �� + � �1 − ���� !"#$ (3) 
 
Onde: DH = recalque; H = altura inicial do 
aterro; a e b = parâmetros de compressibilidade 
primária e secundária do resíduo; �v = tensão 
vertical atuante; �/b = taxa de compressão 
secundária; t = tempo a partir da aplicação da 
carga. 
Este modelo foi aplicado por Edil et al 
(1990) em 4 aterros sanitários com diferentes 
alturas totais, estado de tensões, idade, operação 
e tempo de observação dos recalques. Estes 
autores observaram que os parâmetros de 
compressibilidade primária (a) e secundária (b) 
crescem com o aumento das tensões; e também 
ocorre um aumento da taxa de compressão 
secundária (�/b) com o aumento da taxa de 
deformações. 
 
2.3 Modelo Hiperbólico 
 
Ling et al. (1998) analisando as limitações dos 
modelos logarítmico (Yen e Scanlon, 1975) e de 
potência (Edil et al., 1990) propuseram a 
utilização de uma função hiperbólica para a 
estimativa de recalques em aterros de resíduos 
sólidos urbanos.Propuseram a utilização de 
funções hiperbólicas para previsão de recalques. 
As funções hiperbólicas são amplamente 
utilizadas para representar deformações em 
solos, mas também podem ser utilizadas para os 
resíduos. Para isto, a função hiperbólica foi 
modificada de tal forma que o decaimento da 
massa orgânica pudesse ser acoplado aos 
parâmetros de resistência do material (Simões, 
2000; Melo, 2003). Esta proposição incorpora 
em uma única equação os recalques primários e 
secundários, sendo o tempo inicial (to) 
correspondente ao início das medidas de 
recalque (Equação 3). 
� = 
1%& + 
�'(
 �4� [3] 
Onde:S = diferença entre o recalque no 
instante considerado e o recalque inicial (S = Si 
– So) ; t = diferença entre o instante 
considerado e o início das medidas (t = ti – 
t0);ρ0 = taxa ou velocidade inicial de recalques; 
Sult = recalque final 
Os parâmetros ρ0 e Sult devem ser 
determinados pela transformação da Equação 3 
através de relações t/S versus t e realizando uma 
análise de regressão linear (Equação 4). Sendo 
que os inversos do intercepto e da inclinação 
fornecem os parâmetros ρ0 e Sult. 
� = 
1
ρ& + 
�'(
 �5� 
 Segundo Boscov e Abreu (2000) as 
vantagens deste método são a flexibilidade, por 
poder ser aplicado a partir de um tempo inicial 
qualquer, mesmo quando há alterações no 
carregamento, e a praticidade, facilidade de 
aplicação e possibilidade de traçar o histórico 
de eventuais carregamentos pela análise da 
curva de recalque. A desvantagem principal é a 
impossibilidade de previsão de recalques em 
projeto, uma vez que é necessário uma 
quantidade inicial de recalques para pode se 
obter a curva final. 
 Ling et al. (1998) apresentaram comparações 
de simulações realizadas utilizando o modelo 
hiperbólico e os modelos exponencial e de 
potência, concluindo que nos casos analisados, 
o modelo hiperbólico apresentou melhores 
resultados. 
 
 
3 FIGURAS E TABELAS 
 
Para verificação de desempenho do modelo 
utilizado neste trabalho com os dados dos 10 
marcos superficiais foi utilizada a proposta de 
Marques (2001), que compara o recalque 
medido com o previsto, verificando o desvio 
(D) obtido entre os valores calculados e 
observados, conforme a Equação 5. 
+,,. = /∆�1231�,,.� − ∆�456,.∆�456,. 7 . 100 �6� 
 
Onde: Di,j = desvio de recalque no tempo j, 
baseado nas leituras do período i, em %; ∆Hcalc 
(i,j) = recalque calculado no tempo j, baseado nas 
leituras do período i; ∆Hobs,j = recalque 
observado no tempo j. 
 Uma limitação da análise realizada neste 
trabalho foi o não conhecimento da sequência 
construtiva das diversas células que constituem 
a Área 1 do aterro, bem como a composição 
inicial dos resíduos e a sua posterior 
degradação. Para realização das análises 
algumas características e hipóteses de cálculo 
tiveram que ser inicialmente estabelecidas, 
incluindo: 
(a) sequência construtiva: o histórico da 
construção do aterro da área 1 não foi obtido de 
maneira satisfatória, ou seja, sabe-se que o 
início da disposição de resíduo começou no ano 
de 2001 e o monitoramento em 2007. Também 
se desconhece o início e o término de cada 
célula de resíduo. 
(b) altura da coluna de resíduos (H) foi obtida a 
partir das cotas do fundo do aterroe das cotas 
dos marcos no início do monitoramento, 
conforme apresentado na tabela 1. 
(c) o parâmetro tempo inicial aplicado nos 
modelos foi estabelecido como sendo o tempo 
do início das leituras após o fechamento da área 
1 do aterro. 
 
Tabela 1. Altura de resíduos, deslocamentos e 
deformações medidas nos marcos superficiais. 
Marco H 
(m) 
Deslocamento 
Vertical (m) 
Deformação 
(%) 
MT7R 20 2,901 14,51 
MT9R 14 2,302 16,44 
MT12 15 1,722 10,13 
MT13 13 1,729 13,30 
MT14 13 1,613 12,41 
MT15 20 2,516 12,58 
MT16 13,5 3,268 24,21 
MT17 7 0,551 7,87 
MT21 24 3,909 16,48 
MT24 20 1,567 7,84 
 
 Os recalques observados variaram 
aproximadamente entre 0,55 e 4,0m, 
correspondendo a uma deformação entre 7 e 
24% em relação à altura inicial dos resíduos 
(Tabela 1). Valores estes dentro de faixas 
descritas na literatura. As taxas de deformação 
nos meses iniciais situaram-se entre 3 e 
7mm/dia, onde os valores mais elevados foram 
verificados nos marcos MT16 e MT21 que 
apresentaram os maiores recalques. Para o 
período de monitoramento (1800 dias) as taxas 
de deformação apresentaram uma redução 
média da ordem 3 vezes (taxas atuais entre 1 e 
2mm/dia) com clara tendência de estabilização. 
 As tabelas 2 a 5 apresentam os parâmetros 
obtidos do modelo logaritmo de Yen e Scanlon 
(1975) e a função logaritmo simples, função 
exponencial (Edil et. al, 1990), modelo 
reológico (Gibson e Lo, 1961) e o modelo 
hiperbólico (Ling et al, 1998). São apresentados 
os desvios entre as deformações estimadas e as 
observadas dos pontos de monitoramento. 
Tabela 2. Parâmetros obtidos do modelo logaritmo de 
Yen e Scanlon (1975) a função logarítmica simples. 
Ponto 
Yen e Scanlon (1975) Função logaritmo 
simples 
a b Desvio (%) a b 
Desvio 
(%) 
MT7R 6,21 0,57 52,35 11,80 0,55 - 20,61 
MT9R 5,15 0,48 59,07 1,44 0,44 -18,65 
MT12 5,27 0,56 69,49 1,00 0,32 -18,60 
MT13 8,69 1,03 108,75 0,95 0,33 -10,73 
MT14 6,51 0,73 96,77 0,90 0,31 -13,38 
MT15 6,92 0,69 74,36 2,58 0,75 -16,85 
MT16 9,68 0,95 93,71 2,58 0,75 -7,70 
MT17 2,01 0,23 89,48 0,32 0,10 -15,69 
MT21 11,82 1,20 82,71 2,35 0,76 -14,79 
MT24 5,61 0,60 96,96 0,91 0,31 -12,05 
a e b = coeficientes obtidos no ajuste matemático 
 
Tabela 3. Parâmetros obtidos no modelo exponencial. 
Marco m (kPa-1) 
n 
(tr=1dia) 
Desvio(%) 
t=588dias 
Desvio(%) 
t=1800dias 
MT7R 2,60 x 10-6 0,90 0,69 52,48 
MT9R 3,80 x 10-6 0,92 -5,69 59,87 
MT12 2,50 x 10-6 0,92 6,53 82,84 
MT13 1,00 x 10-5 0,78 11,18 95,51 
MT14 1,11 x 10-5 0,735 5,12 65,67 
MT15 4,20 x 10-6 0,82 -0,88 55,88 
MT16 1,40 x 10-6 0,82 1,64 82,31 
MT17 1,10 x 10-5 0,78 6,91 69,25 
MT21 7,50 x 10-6 0,755 0,36 56,67 
MT24 4,50 x 10-6 0,76 4,85 71,03 
m = compressibilidade de referência; n = taxa de 
compressão; 
 
Tabela 4. Parâmetros obtidos no modelo reológico de 
Gibson e Lo (1961). 
Ponto a (kPa-1) 
b 
(kPa-1) 
�/b 
(dia-1) 
 
Desvio 
(%) 
MT7R 1,50 x 10-7 3,00 x 10-4 1,50 x 10-3 -3,54 
MT9R 2,55 x 10-7 3,45 x 10-4 1,60 x 10-3 -0,96 
MT12 2,00 x 10-7 2,40 x 10-4 1,10 x 10-3 2,11 
MT13 9,00 x 10-7 2,50 x 10-4 1,30 x 10-3 -1,69 
MT14 8,50 x 10-7 2,15 x 10-4 2,10 x 10-3 -1,94 
MT15 8,50 x 10-7 2,90 x 10-4 1,10 x 10-3 -0,41 
MT16 7,50 x 10-7 5,10 x 10-4 1,75 x 10-3 0,94 
MT17 9,50 x 10-7 1,75 x 10-4 1,35 x 10-3 7,13 
MT21 8,50 x 10-7 3,50 x 10-4 1,50 x 10-3 -0,72 
MT24 9,55 x 10-7 1,72 x 10-4 1,54 x 10-3 5,18 
a = coeficiente de compressibilidade primária; b = 
parâmetro de compressibilidade secundária; �/b = taxa de 
compressão secundária. 
Tabela 5. Parâmetros obtidos no modelo hiperbólico de 
Ling et al. (1998). 
Ponto εult (%) 
ρ0 
(% /dia) 
Desvio 
(%) 
MT7R 2,75 x 10-1 1,87 x 10-2 4,42 
MT9R 2,99 x 10-1 2,27 x 10-2 4,85 
MT12 1,51 x 10-1 1,71 x 10-2 -0,17 
MT13 1,65 x 10-1 3,70 x 10-2 -0,71 
MT14 1,62 x 10-1 2,87 x 10-2 -0,84 
MT15 1,92 x 10-1 2,12 x 10-2 1,47 
MT16 3,80 x 10-1 4,57 x 10-2 7,56 
MT17 1,04 x 10-1 1,70 x 10-2 -1,69 
MT21 2,42 x 10-1 3,03 x 10-2 1,71 
MT24 1,06 x 10-1 1,73x 10-2 1,15 
ρ0= taxa de recalque inicial;εult= deformação última 
 
 As Figuras 2 e 3 apresentam os resultados 
dos ajustes matemáticos aos valores de 
deformação medidos para os marcos 
superficiais 16 e 24. 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 500 1000 1500 2000
D
e
fo
rm
a
çã
o
 (
%
)
Tempo (dias)
deform medida
Yen e Scanlon (1975)
Função log simples
Edil et al. (1990)
Gibson e Lo (1961)
Ling et al. (1998)
Figura 1. Curvas deformação versus tempo para valores 
medidos e previstos para o marco 16. 
 
0
5
10
15
20
25
0 500 1000 1500 2000
D
e
fo
rm
a
çã
o
 (
%
)
Tempo (dias)
deform medida
Yen e Scanlon (1975)
Função log simples
Edil et al. (1990)
Gibson e Lo (1961)
Ling et al. (1998)
 Figura 2. Curvas deformação versus tempo para valores 
medidos e previstos para o marco 24. 
 
 As alturas dos maciços de resíduo neste 
estudo estão mais próximas das apresentadas na 
literatura internacional por Marques (2001). 
Quando comparado com os resultados do Aterro 
Bandeirantes, que apresentam alturas bem mais 
elevadas de resíduos, os resultados das taxas de 
deformação e deformação última foram 
superiores. 
 Da mesma maneira que para Marques 
(2001), a aplicação do modelo de Yen e Scanlon 
(1975) para estimativa dos recalques foram 
inconsistentes (Figuras 1 e 2). Pode-se observar 
uma fraca concordância entre os dados medidos 
e os previstos com a aplicação deste método 
para os pontos verificados, notadamente para os 
recalques a longo prazo. Os desvios de recalque 
(D), neste caso, apresentaram um valor médio 
de cerca de 82,4%, considerando os marcos 
utilizados neste estudo (Tabela 2). 
Ling et al. (1998) propuseram a integração 
da equação básica de Yen e Scanlon (1975) que 
foi adotada neste trabalho (Tabela 2), onde 
verificou-se que os desvios de recalque, após 
cerca de 1800 dias de observação, foram 
inferiores ao caso anterior, porém igualmente 
elevados, tendo sido obtido um desvio de 
recalque (D) médio para os marcos superficiais 
verificados da ordem de -15%. Os recalques 
previstos ao final do período, nesta solução, 
apresentaram-se menores do que os valores 
observados em campo. 
A aplicação do modelo exponencial verificou 
uma maior concordância entre os dados 
medidos e os previstos para o tempo igual a 588 
dias, com um desvio de recalque (D) na faixa de 
3,1%. Porém a concordância é menor para 
períodos de tempo mais elevados, para os 1800 
dias de monitoramento, os desvios de recalques 
(D) foram de 69,2%. Os parâmetros de 
compressibilidade do modelo não se mostraram 
sensíveis à altura do maciço, tendo sido 
observadas taxas de compressão (n) e 
parâmetros de compressibilidade (m) superiores 
às reportadas por Marques (2001), conforme 
apresentado na Figura 3. 
O uso dos modelos reológico (Gibson e Lo, 
1961) e hiperbólico (Ling et al, 1998) 
apresentaram uma boa concordância entre os 
valores observados e os previstos para os 
marcos superficiais analisados. A utilização 
destas propostas, com alguns ajustes, poderia 
assim, ser recomendada para previsão de 
recalques do presente estudo, baseada nos 
resultados obtidos. Segundo Marques (2001) a 
comparação com os poucos relatos de aplicação 
na literatura destes modelos mostram resultados 
consistentes, apesar das significativas 
diferenças de altura dos maciços de resíduos. 
 
1,00E-07
1,00E-06
1,00E-05
1,00E-04
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pa
râ
m
e
tro
 
de
 
c
o
m
pr
e
ss
ib
ili
da
de
 
 
m
 
(1/
kP
a
)
Altura (m)
Edil et al. (1990)
El Fadel e Al-Rashed (1998)
Aterro Bandeirantes (Marques, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
0,0
0,5
1,01,5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ta
x
a 
de
 
c
o
m
pr
e
s
sã
o
 
n
 
(1/
kP
a
)
Altura (m)
Edil et al. (1990)
El Fadel e Al-Rashed (1998)
Aterro Bandeirantes (Marques, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
Figura 3. Relação entre os parâmetros de 
compressibilidade do modelo (m e n) baseado em funções 
de potência (Edil et al.,1990) e a altura do maciço de 
resíduos. 
 
Os valores obtidos para o coeficiente de 
compressibilidade primária (a) do modelo de 
Gibson e Lo (1961) se encontram abaixo dos 
valores obtidos da literatura, indicando que 
estes valores não são muito significativos 
devido ao tempo desde o início da disposição 
dos resíduos e o efetivo começo do 
monitoramento. Já o parâmetro de 
compressibilidade primária (b) e a taxa de 
comrpressão secundária (�/b) situam-se 
relativamente próximos ao valores da literatura 
(Figura 4). 
A Figura 5 procura comparar os resultados 
obtidos, em termos das deformações últimas 
(εult) e das taxas de deformações iniciais (ρ0), 
com os dados dos aterros sanitários de Meruelo, 
Wisconsin e Bandeirantes. Os valores de 
deformação última (εult) indicam deformação 
entre 10 e 40% em relação à altura inicial dos 
resíduos, valores estes em média superiores ao 
aterro de Bandeirantes (εult < 20%). As taxas 
de deformação inicial(ρ0) situaram-se entre 1,7 
e 4,5 x 10-2 %/dia, valores estes também 
superiores ao aterro de bandeirantes (ρ0 < 2 . 10-
2
 %/dia). Os resultados do aterro em estudo 
situaram-se mais próximos aos apresentados por 
Ling et al. (1998) para o Meruelo 
 
1,00E-08
1,00E-07
1,00E-06
1,00E-05
1,00E-04
1,00E-03
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Co
ef
.
 
de
 
co
m
pr
es
si
bi
lid
ad
e 
pr
im
ár
ia
 
-
a 
(1/
kP
a
)
Altura (m)
Aterro A, operação mínima (Edil et al, 1990)
Aterro A, operação normal (Edil et al, 1990)
Aterro B (Edil et al, 1990)
Aterro C (Edil et al, 1990)
Aterro D (Edil et al, 1990)
Aterro Bandeirantes (Marques, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
1,00E-04
1,00E-03
1,00E-02
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pa
râ
m
e
tro
 
de
 
co
m
pr
es
si
bi
lid
ad
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se
c
u
n
dá
ria
 
-
b 
(1/
kP
a
)
Altura (m)
Aterro A, operação mínima (Edil et al, 1990)
Aterro A, operação normal (Edil et al, 1990)
Aterro B (Edil et al, 1990)
Aterro C (Edil et al, 1990)
Aterro D (Edil et al, 1990)
Sub-aterro Bandeirantes AS-2 (Carvalho, 1999)
Aterrro Bandeirantes (Marques, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
 
1,00E-05
1,00E-04
1,00E-03
1,00E-02
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ta
x
a
 
de
 
co
m
pr
es
sã
o
 
se
cu
n
dá
ria
 
(1/
di
a)
Altura (m)
Aterro A, operação mínima (Edil et al, 1990)
Aterro A, operação normal (Edil et al, 1990)
Aterro B (Edil et al, 1990)
Aterro C (Edil et al, 1990)
Aterro D (Edil et al, 1990)
Sub-aterro Bandeirantes AS-2 (Carvalho, 1999)
Aterro Bandeirantes (Melo, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
 
Figura 4. Relação entre os parâmetros de 
compressibilidade do modelo de Gibson e Lo (1961) e a 
altura do maciço de resíduos. 
 
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ta
x
a
 
de
 
de
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rm
a
çã
o
 
in
ic
ia
l 
(%
/d
ia
)
Altura (m)
Meruelo Landfill (Ling et al. 1998)
Wisconsin Landfill (Ling et al. 1998)
Aterro Bandeirantes - marcos superficiais (Marques, 2001)
Aterro Bandeirantes - placa de recalque (Marques, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0 10 20 30 40 50 60 70 80
D
e
fo
rm
a
çã
o
 
úl
tim
a
 
(%
)
Altura (m)
Meruelo Landfill (Ling et al. 1998)
Wisconsin Landfill (Ling et al. 1998)
Aterro Bandeirantes - marcos superficiais 
(Marques, 2001)
Aterro Bandeirantes - placa de recalque 
(Marques, 2001)
Aterro Minas do Leão (calculados)
Figura 5. Relação entre a taxa de deformação inicial (ρ0), 
a deformação última (εult) e altura do maciço de 
resíduos a partir do modelo hiperbólico (Ling et al., 
1998). 
 
 
4 CONCLUSÕES 
 
No estudo de modelos de compressibilidade 
aplicados a resíduos sólidos neste trabalho, 
mostraram que algumas propostas apresentaram 
um comportamento satisfatório, com os valores 
estimados/calculados da mesma ordem de 
grandeza que os observados (modelos 
hiperbólico e reológico). Enquanto os outros 
modelos não foram capazes de estimarem 
satisfatoriamente os recalques observados, 
portanto, não apresentando uma boa aderência. 
As funções logarítmicas apresentaram elevados 
desvios de recalque quando comparados os 
valores observados e previstos, não sendo 
recomendada a sua utilização para previsão de 
recalques. 
O modelo hiperbólico de Ling et al. (1998) 
apresentou desvios na ordem de 2,5%, observa- 
se que até os 1800 dias de monitoramento o 
modelo apresentou boa concordância entre os 
valores observados e os medidos. Os valores de 
deformação última indicam deformação entre 
10 e 40% em relação à altura inicial dos 
resíduos e as taxa de deformação inicial ficaram 
próximos aos apresentados por Ling et al. 
(1998) para o Meruelo Landfill. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Esta pesquisa conta com o apoio da Companhia 
Riograndense de Valorização de Residuos 
(CRVR) que opera a Central de Resíduos de 
Recreio que forneceu os dados de 
monitoramento. Agradecimento à FAPERGS e 
Capes pelas bolsas de mestrado. 
 
 
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