ProvaGB_simulado

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UNIVERSIDADE	
  DO	
  VALE	
  DO	
  RIO	
  DOS	
  SINOS	
  
Unidade	
  Acadêmica	
  de	
  Graduação	
  
Unisinos	
  Educação	
  a	
  Distância	
  
	
   	
  
	
  
Nome	
  do(a)	
  Aluno(a):	
  	
  
060500	
  	
  	
  	
  Lógica	
   	
  1/5	
  
	
  
	
  
Nome	
  do(a)	
  Aluno(a):______________________________________	
  	
  	
  
	
  
Nº	
  	
  matrícula	
  ______________________	
  
	
  
Polo:	
  _________________________________	
  	
  	
   Curso:______________________________________________	
  
Cód:	
  060500	
   Atividade	
  Acadêmica:	
  Lógica	
   	
  
Professor(es):	
  Monica	
  Py	
   Rubrica	
   Nota	
  
Data:	
  27/04/2013	
   Grau:	
  	
  B	
   	
  
	
  
Orientações	
  gerais	
  para	
  realização	
  da	
  avaliação:	
  
1.	
  A	
  avaliação	
  é	
  individual;	
  	
  
2.	
  Deve	
  ser	
  utilizada	
  caneta	
  azul	
  ou	
  preta	
  para	
  responder	
  as	
  questões;	
  	
  
3.	
  O	
  aluno	
  deve	
  preencher	
  o	
  seu	
  nome	
  completo	
  no	
  espaço	
  indicado	
  no	
  rodapé	
  das	
  folhas.	
  
4.	
  A	
  avaliação	
  deverá	
  ser	
  realizada:	
  	
  __X__Com	
  consulta	
  	
  	
  	
  	
  ____Sem	
  consulta	
  
	
  	
  	
  	
  Material	
  autorizado:	
  Material	
  de	
  apoio	
  com	
  as	
  tabelas-­‐verdade	
  e	
  lista	
  de	
  regras	
  
	
  
	
  
Questão	
   1	
   –	
   (1,5	
   pontos)	
   Verifique	
   se	
   o	
   argumento	
   é	
   válido	
   a	
   partir	
   da	
   construção	
   da	
   tabela-­‐verdade,	
  
indique	
  as	
  linhas	
  avaliadas	
  e	
  que	
  corresponde	
  a	
  opção	
  correta.	
  Escreva	
  se	
  o	
  argumento	
  é	
  válido	
  ou	
  inválido	
  
a	
  partir	
  das	
  linhas	
  indicadas	
  na	
  opção	
  escolhida. 
J	
  →	
  E,	
  	
  J	
  →	
  C	
  	
  |-­‐	
  	
  	
  J	
  →	
  (E	
  ∧	
  C)	
  
a)	
  linha	
  1	
  
b)	
  linha	
  1,	
  linha	
  5,	
  linha	
  6,	
  linha	
  7	
  e	
  linha	
  8	
  
c)	
  linha	
  1,	
  linha	
  2,	
  linha	
  3,	
  linha	
  5,	
  linha	
  6,	
  linha	
  7,	
  linha	
  8	
  
d)	
  todas	
  as	
  linhas	
  
e)	
  nenhuma	
  das	
  alternativas	
  
	
  
UNIVERSIDADE	
  DO	
  VALE	
  DO	
  RIO	
  DOS	
  SINOS	
  
Unidade	
  Acadêmica	
  de	
  Graduação	
  
Unisinos	
  Educação	
  a	
  Distância	
  
	
   	
  
	
  
Nome	
  do(a)	
  Aluno(a):	
  	
  
060500	
  	
  	
  	
  Lógica	
   	
  2/5	
  
	
  
Questão	
  2	
  –	
  (1,5	
  pontos)	
  Construa	
  a	
  tabela	
  verdade para a fórmula a seguir e, identifique (isto é, escreva 
abaixo da tabela) se esta fórmula é uma tautologia, uma contradição ou uma contingência. 
¬	
  (¬(A	
  ∨	
  B)	
  →	
  ¬	
  (¬	
  (C	
  ∧ 	
  ¬A)	
  ↔	
  ¬B))	
  
	
  
	
  
UNIVERSIDADE	
  DO	
  VALE	
  DO	
  RIO	
  DOS	
  SINOS	
  
Unidade	
  Acadêmica	
  de	
  Graduação	
  
Unisinos	
  Educação	
  a	
  Distância	
  
	
   	
  
	
  
Nome	
  do(a)	
  Aluno(a):	
  	
  
060500	
  	
  	
  	
  Lógica	
   	
  3/5	
  
	
  
Questão	
  3	
  –	
  (1,0	
  ponto)	
  Considerando	
  a	
  definição	
  dos	
  predicados	
  em	
  cada	
  questão.	
  Faça	
  a	
  formalização	
  e	
  
indique	
  a	
  opção	
  correta.	
  	
  
a)	
  Sheldon	
  Cooper	
  é	
  físico.	
  Sheldon	
  Cooper	
  é	
  super-­‐dotado	
  e	
  muito	
  inteligente.	
  Sheldon	
  Cooper	
  é	
  mais	
   inteligente	
  
que	
  Leonard.	
  Se	
  Shedon	
  Cooper	
  é	
  mais	
  inteligente	
  que	
  Leonardo,	
  então	
  Leonardo	
  não	
  é	
  super-­‐dotado.	
  Leonardo	
  é	
  
super-­‐dotado	
   se,	
   e	
   somente	
   se,	
   Sheldon	
  Cooper	
   não	
   for	
  muito	
   inteligente.	
   Portanto,	
   Sheldon	
  Cooper	
   é	
   físico	
   e	
   é	
  
muito	
  inteligente.	
  
I(x,y)	
  -­‐	
  X	
  é	
  mais	
  inteligente	
  que	
  Y	
  
F(x)	
  –	
  X	
  é	
  físico	
  
D(x)	
  –	
  X	
  é	
  super-­‐dotado	
  
M(x)	
  –	
  X	
  é	
  muito	
  inteligente	
  
s	
  –	
  Sheldon	
  Cooper	
  
l	
  -­‐	
  Leonard	
  
1. F(x),	
  D(x)	
  ^	
  M(x),	
  I(x,y),	
  I(x,y)	
  -­‐	
  >	
  ~D(x),	
  D(x)	
  <	
  -­‐	
  >	
  ~M(x)	
  |-­‐	
  F(x)	
  ^	
  M(x)	
  
2. F(s),	
  D(s)	
  ^	
  M(s),	
  I(s,l),	
  I(s,l)	
  -­‐	
  >	
  ~D(l),	
  D(l)	
  <	
  -­‐	
  >	
  ~M(s)	
  |-­‐	
  F(s)	
  ^	
  M(s)	
  
3. F(x),	
  D(x)	
  ^	
  M(x),	
  I(x,y),	
  I(x,y)	
  -­‐	
  >	
  ~D(x),	
  D(x)	
  -­‐	
  >	
  ~M(x)	
  |-­‐	
  F(x)	
  ^	
  M(x)	
  
4. F(s),	
  D(s)	
  ^	
  M(s),	
  I(s,l),	
  I(s,l)	
  -­‐	
  >	
  D(~l),	
  D(s)	
  -­‐	
  >	
  M(~l)	
  |-­‐	
  F(s)	
  ^	
  M(s)	
  
5. F(s),	
  D(s)	
  ^	
  M(s),	
  I(s,l),	
  I(s,l)	
  -­‐	
  >	
  ~D(l),	
  D(l)	
  -­‐	
  >	
  ~M(s)	
  |-­‐	
  F(s)	
  ^	
  M(s)	
  
b)	
  	
  Se	
  o	
  Linux	
  funciona,	
  então	
  não	
  tem	
  bug.	
  Se	
  o	
  Linux	
  não	
  funciona,	
  então	
  tem	
  bug.	
  O	
  Linux	
  funciona	
  ou	
  tem	
  bug.	
  O	
  
Linux	
  funciona.	
  Portanto,	
  o	
  Linux	
  não	
  tem	
  bug.	
  
F(x)	
  –	
  X	
  funciona	
  
B(x)	
  –	
  X	
  tem	
  bug	
  
l	
  -­‐	
  Linux	
  
1. F(x)	
  -­‐	
  >	
  ~B(x),	
  ~F(x)	
  -­‐	
  >	
  B(x),	
  F(x)	
  v	
  B(x),	
  F(x)	
  |-­‐	
  ~B(x)	
  
2. F(l)	
  -­‐	
  >	
  B(x),	
  ~F(l)	
  -­‐	
  >	
  ~B(x),	
  F(l)	
  v	
  ~B(x),	
  F(l)	
  -­‐	
  >	
  B(x)	
  
3. F(l)	
  -­‐	
  >	
  ~B(l),	
  ~F(l)	
  -­‐	
  >	
  B(l),	
  F(l)	
  v	
  B(l),	
  F(l)	
  -­‐	
  >	
  B(l)	
  
4. F(l)	
  -­‐	
  >	
  B(l),	
  ~F(l)	
  -­‐	
  >	
  ~B(l),	
  F(l)	
  v	
  B(l),	
  F(l)	
  |-­‐	
  ~B(l)	
  
5. F(l)	
  -­‐	
  >	
  ~B(l),	
  ~F(l)	
  -­‐	
  >	
  B(l),	
  F(l)	
  v	
  B(l),	
  F(l)	
  |-­‐	
  ~B(l)	
  
	
  
UNIVERSIDADE	
  DO	
  VALE	
  DO	
  RIO	
  DOS	
  SINOS	
  
Unidade	
  Acadêmica	
  de	
  Graduação	
  
Unisinos	
  Educação	
  a	
  Distância	
  
	
   	
  
	
  
Nome	
  do(a)	
  Aluno(a):	
  	
  
060500	
  	
  	
  	
  Lógica	
   	
  4/5	
  
	
  
Questão	
   4	
   –	
   (1,5	
   pontos)	
  Determinar	
   o	
   conjunto-­‐verdade	
   em	
  C	
   =	
   {1,	
   2,	
   3,	
   4,	
   5,	
   6,	
   7,	
   8,	
   9,	
   10},	
   de	
   cada	
   uma	
  das	
  
seguintes	
  sentenças	
  abertas	
  compostas,	
  onde	
  P(x)	
  =	
  x2	
  –	
  x	
  –	
  2	
  ∈ C	
  	
  e Q(x) = x2 - 1	
  é	
  ímpar	
  
a)	
  VP	
  	
  ^	
  Q	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
b)	
  VP	
  ↔	
  Q	
  
	
  	
  
	
  
	
  
	
  
Questão	
  5	
  -­‐	
  (1,5	
  pontos)	
  	
  Desenvolva	
  a	
  formalização	
  do	
  enunciado	
  a	
  seguir.	
  Lembre-­‐se	
  de	
  definir	
  os	
  predicados.	
  
Obi	
  Wan	
  Kenobi	
  é	
  um	
  Jedi	
  e	
  Darth	
  Vader	
  é	
  um	
  Sith.	
  Nenhum	
  Jedi	
  depende	
  do	
  lado	
  negro	
  da	
  força.	
  Os	
  Siths	
  
dependem	
  do	
  lado	
  negro	
  da	
  força.	
  Portanto,	
  alguém	
  depende	
  do	
  lado	
  negro	
  da	
  força	
  e	
  que	
  Obi	
  Wan	
  
Kenobi	
  não	
  depende	
  do	
  lado	
  negro	
  da	
  força.	
  
	
  
	
  
	
  
UNIVERSIDADE	
  DO	
  VALE	
  DO	
  RIO	
  DOS	
  SINOS	
  
Unidade	
  Acadêmica	
  de	
  Graduação	
  
Unisinos	
  Educação	
  a	
  Distância	
  
	
   	
  
	
  
Nome	
  do(a)	
  Aluno(a):	
  	
  
060500Lógica	
   	
  5/5	
  
	
  
Questão	
  6	
   -­‐	
   (3,0	
   pontos)	
   	
  Escolha duas das questões a seguir e prove que o argumento é válido usando 
dedução natural. Circule as questões	
  escolhidas	
  para	
  responder.	
  
a)	
  (P	
  ∨	
  R)	
  →	
  (D	
  ∧	
  ¬C)	
  	
  |-­‐	
  	
  R	
  →	
  (¬C	
  ∨	
  E)	
  
b)	
  	
  P	
  →	
  (A	
  ↔	
  B),	
  C	
  ∨	
  D,	
  D	
  →	
  ¬¬P,	
  ¬C	
  ∧	
  B	
  |-­‐	
  A	
  
c)	
  ∀x	
  (F(x)	
  →	
  	
  ∃y	
  L(x,	
  y)),	
  ∃x	
  (F(x)	
  ∧	
  G(x))	
  	
  |-­‐	
  	
  	
  ∃x∃y	
  (G(x)	
  ∧	
  L(x,	
  y))	
  
d)	
  F(a)	
  v	
  G(a)	
  |-­‐	
  ∃x	
  F(x)	
  v	
  ∃x	
  G(x)