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PONTES E GRANDES ESTRUTURAS.
Realizar um projeto de uma ponte rodoviária em concreto protendido, com seção celular de modo a vencer um vão livre de 34 m sobre o curso d’água e uma rodovia, e usando balanços laterais de 6,8 m, calculando a armadura longitudinal necessária na seção mais solicitada.
Considerar uma seção transversal com duas faixas de tráfego, uma faixa de segurança, e duas defensas. A Obra é plana em elevação e reta em planta. Obra Rodoviária de Classe I (Veículo tipo de 450 kN).
DEFINIÇÃO DA SEÇÃO DA ESTRUTURA.
A Definição da Seção da Estrutura depende fundamentalmente da experiência do Projetista, e deve seguir as regras do órgão do Estado que a ponte será construída.
Para a definição da Seção da Estrutura, inicialmente será definido sua seção transversal, como no enunciado, considera-se duas faixas de tráfego e uma de segurança, temos 2 x 3,5 + 3 = 10 m, considera-se uma defensa de 25 cm de largura, chegando a um total de 10,50 m.
O vão da ponte considerado é de 34 metros, para a consideração da posição dos pilares, será considerado o vão de L/5 que resulta em balanços de 6,80, para definir a altura da seção, também seguimos alguma regra empírica que geralmente os projetistas usam como pré-dimensionamento, que é L/20, mas que nesse caso será adotado L/17, que resulta na altura da seção de 2,00 metros.
Algumas considerações importantes quanto as paredes da seção celular é a espessura mínima de laje recomendada de 15 cm, espessura da alma da seção mínima de 35 cm, para alojar os cabos de protensão. É necessário a utilização de mísulas na parte superior e inferior, pois para melhor o trabalho da laje quanto ao momento fletor e na parte inferior para que os cabos fiquem afastado do centro de gravidade.
E Junto ao apoio é considerado uma alma de 70 cm de espessura, para combater a elevada força cortante junto aos apoios e para facilitar a ancoragem dos cabos a protensão. Portanto a seção irá variar do centro da estrutura para o apoio.
Ainda neste trabalho será considerado a colocação de transversinas, que são vigas no sentido transversal a seção que ajudam a dar estabilidade na estrutura. Será considerada uma transversina na largura de 25 cm no meio do vão e de 50 cm nos apoios.
A seção da Estrutura no meio do Vão e nos Apoios são ilustradas nas Figuras abaixo:
FIGURA 01 – SEÇÃO DO APOIO (DISTÂNCIA EM m)
FIGURA 02 – SEÇÃO DO MEIO DO VÃO (DISTÂNCIA EM m)
FIGURA 03 – MEDIDAS DA PONTE (DISTÂNCIA EM m)
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DAS SEÇÕES DA ESTRUTURA.
É importante definirmos algumas características geométricas da seção pois iremos utilizar essas características para o dimensionamento da estrutura. Iremos precisar da Inércia da Seção Transversal em torno de x e precisamos também da distância do centro de gravidade da seção com relação a seção superior e seção inferior. Existe diversas formas de se realizar as características das seções, como por exemplo o cálculo manual, dividindo a seção em figuras geométricas, mas iremos utilizar para este documento o cálculo usando o recurso do AUTOCAD, que com facilidade ele gera essas informações que serão extremamente úteis para o dimensionamento da seção. A Figura abaixo demonstra os eixos considerados da seção.
FIGURA 04 – SEÇÃO DO APOIO (DISTÂNCIA DO CG AS FACES) (DISTÂNCIA EM m)
As demais características da Seção estão ilustradas na tabela 01:
	 
	A (m²)
	ys (m)
	yi (m)
	Ix (m4)
	Ws (m3)
	Wi (m3)
	SEÇÃO 0
	6.39
	0.87
	1.13
	3.46
	3.98
	3.06
	SEÇÃO 1
	6.39
	0.87
	1.13
	3.46
	3.98
	3.06
	SEÇÃO 2
	5.82
	0.84
	1.16
	3.24
	3.86
	2.79
	SEÇÃO 3
	5.22
	0.79
	1.21
	2.95
	3.73
	2.44
	SEÇÃO 4
	4.59
	0.72
	1.28
	2.57
	3.57
	2.01
	SEÇÃO 5
	4.59
	0.72
	1.28
	2.57
	3.57
	2.01
	SEÇÃO 6
	4.59
	0.72
	1.28
	2.57
	3.57
	2.01
	SEÇÃO 7
	4.59
	0.72
	1.28
	2.57
	3.57
	2.01
	SEÇÃO 8
	4.59
	0.72
	1.28
	2.57
	3.57
	2.01
	SEÇÃO 9
	5.22
	0.79
	1.21
	2.95
	3.73
	2.44
	SEÇÃO 10
	5.82
	0.84
	1.16
	3.24
	3.86
	2.79
	SEÇÃO 11
	6.39
	0.87
	1.13
	3.46
	3.98
	3.06
	SEÇÃO 12
	6.39
	0.87
	1.13
	3.46
	3.98
	3.06
Tabela 01 – Características Geométricas das Seções.
DETERMINAÇÃO DA CARGA PERMANENTE.
A determinação da carga permanente é extremamente importante para o dimensionamento da Estrutura de uma Ponte, pois ela compõe umas das principais ações que essa ponte deve suportar, o seu peso próprio.
Para encontrarmos o peso próprio da seção basta apenas multiplicar sua área pelo densidade do concreto protendido que é 25 kN/m².
Para as cargas da transversina, iremos considerar como uma carga concentrada na seção, sendo necessário calcular manualmente.
Para a transversina central, é necessário encontrar a área da seção abaixo ilustrado.
FIGURA 05 – ÁREA ACHURADA PARA REPRESENTANDO A TRANSVERSINA CENTRAL.
FIGURA 06 – ÁREA ACHURADA PARA REPRESENTANDO A TRANSVERSINA DO APOIO.
As áreas encontradas para as respectivas transversinas no AUTO CAD são de 7,78 m² e de 14,61 m²
Para o Muro Ala que está na nossa ponte ele irá girar um momento fletor na seção, conforme indicado na figura abaixo, é importante definirmos esse momento atuante para encontrarmos os máximos esforços nas estruturas.
FIGURA 07 – ÁREA ACHURADA PARA REPRESENTANDO A TRANSVERSINA DO APOIO.
DETERMINAÇÃO DA SOBRECARGA PERMANENTES.
É ainda necessário a consideração das sobrecargas permanentes, que são os guarda rodas e ação permanente dos pavimentos.
Para o Guarda Corpos pode ser considerado a carga equivalente de 4,75 kN.m. e a ação do pavimento pode ser considerado com uma inclinação de 2% para o escoamento das águas pluviais. O ideal é executar a estrutura com uma inclinação de 2% do que aumentar a espessura do pavimento e fazer a estrutura reta. A densidade do Pavimento podemos considerar com 18 kN/m³ e a espessura constante de 5 cm.
Portanto as cargas permanentes na estrutura ficam compostas da seguinte forma:
FIGURA 08 – ESQUEMA ESTRUTURAL DA SEÇÃO (PERMANENTE).
SENDO:
G1 – A carga permanente devido a seção da estrutura.
PTC - A carga da transversina Central
PTA – A carga da transversina do Apoio.
PMA – A carga relativa ao muro ala.
G2 – A carga relativa ao pavimento e ao muro ala.
As cargas permanentes na Estrutura ficam da seguinte forma:
Para as seções S4, S5, S6, S7, S8.
Para as seções S0, S1, S11, S12.
Peso das Transversinas.
Peso da Transversina Central.
Como será uma carga concentrada na Ponte deve ser multiplicado pela espessura
Para a Transversina dos Apoios.
Como será uma carga concentrada na Ponte deve ser multiplicado pela espessura
Para o Muro Ala.
Como o Muro Ala é em formato de U, a parede que encosta na ponte será considerada como uma carga pontual na seção 0, e a peça que fecha o muro ala será considerado um momento aplicado na estrutura.
E o momento aplicado na estrutura fica de seguinte forma:
Os Momentos Fletores de acordo com o Carregamento G1 fica de acordo com a Figura abaixo:
FIGURA 09 – MOMENTO FLETOR DEVIDO A CARGA G1.
As Forças Cortantes de acordo com o Carregamento G1 fica de acordo com a Figura abaixo:
FIGURA 10 – FORÇAS CORTANTES DEVIDO A CARGA G1.
Para a carga G2, será considerado o peso do Guarda Rodas, e o pavimento que será uma espessura constante de 5 cm, já comentadas anteriormente.
Os Momentos Fletores de acordo com o Carregamento G2 fica de acordo com a Figura abaixo:FIGURA 11 – MOMENTO FLETOR DEVIDO A CARGA G2
As Forças Cortantes de acordo com o Carregamento G1 fica de acordo com a Figura abaixo:
FIGURA 12 – FORÇA CORTANTE DEVIDO A CARGA G2
DETERMINAÇÃO DAS AÇÕES MÓVEIS – TREM TIPO CLASSE 45.
Agora é importante determinarmos as ações móveis que serão utilizadas na nossa ponte, que iremos utilizar o TREM TIPO CLASSE 45, da NBR 7188, conforme ilustrado na figura 09.
FIGURA 13 – TREM TIPO CLASSE 45 (cotas em cm)
Será necessário realizar a Linha de Influência da Seção Transversal para encontrarmos a máxima reação que esse Trem Tipo pode provocar
na seção longitudinal, e em Seguida encontrarmos as Linhas de Influência para a Seção Longitudinal da Ponte.
As Linhas de influência já demonstradas em sala de aula, serão encontradas no software educacional FTOOL, e iremos demonstrar o cálculo a partir das linhas de influência.
A linha de influência da reação de apoio da seção transversal tanto para RA e RB, será demonstrada na figura abaixo:
FIGURA 14 – LINHA DE INFLUÊNCIA RA SEÇÃO TRANSVERSAL (cotas em m)
FIGURA 15 – LINHA DE INFLUÊNCIA RB SEÇAO TRANSVERSAL (cotas em m)
As demais linhas de influência são demonstradas nas figuras abaixo
FIGURA 16 – LINHA DE INFLUÊNCIA M S2 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 17 – LINHA DE INFLUÊNCIA M S3 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 18 – LINHA DE INFLUÊNCIA M S4 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 19 – LINHA DE INFLUÊNCIA M S5 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 20 – LINHA DE INFLUÊNCIA M S6 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 21 – LINHA DE INFLUÊNCIA QS1 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 22 – LINHA DE INFLUÊNCIA Q S2 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 23 – LINHA DE INFLUÊNCIA Q S3 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 24 – LINHA DE INFLUÊNCIA Q S4 LONGITUNIDAL (cotas em m)
FIGURA 25 – LINHA DE INFLUÊNCIA Q S5 LONGITUNIDAL (cotas em m).
FIGURA 26– LINHA DE INFLUÊNCIA Q S6 LONGITUNIDAL (cotas em m).
FIGURA 27– LINHA DE INFLUÊNCIA M S0 LONGITUNIDAL (cotas em m).
FIGURA 28 – LINHA DE INFLUÊNCIA Q S0 LONGITUNIDAL (cotas em m).
DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS MÁXIMOS E MÍNIMOS.
Agora que encontramos as linhas de influência é importante determinarmos os esforços máximos e mínimos da estrutura. Como o trem tipo varia na seção transversal da estrutural e queremos encontrar para o dimensionamento o maior esforço longitudinal, é necessário posicionarmos o trem tipo na pior posição da seção transversal para encontrarmos a pior reação de apoio para encontrarmos os esforços positivos máximos.
Para analisarmos a seção transversal, ainda temos duas opções, que é a situação onde o caminhão está andando, e a seção onde só a multidão passa, por isso devemos ter duas situações a analisar conforme a figura 25.
FIGURA 29– Planta da Ponte – Seções a analisar (cotas em m)
Para a seção transversal usaremos a linha de influência da Figura 10 e podemos encontrar o máximo esforço da estrutura devido ao Trem tipo do corte A-A conforme figura 26:
FIGURA 30 – Trem Tipo Posicionada na Seção Transversal – Corte A-A (cotas em m).
FIGURA 31 – Trem Tipo Posicionada na Seção Transversal – Corte A-A (cotas em m).
Posicionado o Trem Tipo na pior situação possível para a Reação RA, agora podemos calcular as cargas que serão de TREM-TIPO no sentido Longitudinal, note que o Trem Tipo não encosta na lateral da ponte, pois temos o guarda rodas, e também há uma distância de 0,5 metro do caminhão que impossibilita a roda de encostar na ponte, e também não foi inserido a carga de multidão na parte negativa, pois assim encontramos o esforço mais desfavorável a reação.
A Reação RA no corte A-A, fica da seguinte forma:
Devido a carga concentrada
Devido a carga distribuída.
A Reação RA no corte B-B, fica da seguinte forma:
Essas reações se transformam no Trem Tipo Longitudinal, que fica conforme a figura 25.
FIGURA 32 – Trem Tipo Posicionada na Seção Longitudinal– Corte C-C (cotas em m).
Agora utilizando as linhas de influência das Figuras 12 até a 16 podemos encontrar os esforços máximos e mínimos que iremos dimensionar a estrutura.
MOMENTOS FLETORES MÁXIMOS POSITIVOS
SEÇÃO 1
Não há momento fletor quando a carga estiver posicionada sobre o apoio.
SEÇÃO 2 (Momento Máximo Positivo)
FIGURA 33 – Momento Máximo Positivo na Seção 2.
SEÇÃO 3 (Momento Máximo Positivo)
FIGURA 34 – Momento Máximo Positivo na Seção 3.
SEÇÃO 4 (Momento Máximo Positivo)
FIGURA 35 – Momento Máximo Positivo na Seção 4.
SEÇÃO 5 (Momento Máximo Positivo)
FIGURA 36 – Momento Máximo Positivo na Seção 5.
SEÇÃO 6 (Momento Máximo Positivo)
FIGURA 37 – Momento Máximo Positivo na Seção 6.
Esses são os momentos máximos positivos no meio do vão até a seção 06 onde o momento máximo é maior, os demais, são simétricos a estes momentos.
Para os Momentos Negativos Mínimos em cada seção é importante posicionarmos o trem tipo no canto inferior no balanço e assim obtivemos os momentos negativos em casa seção mínimo isso é muito importante para peças protendidas, pois devemos verificar se não estamos colocando protensão demais nas pontes.
Para esse esforço será utilizado o Ftool, e os momentos máximos e mínimos negativos em cada seção é demonstrado na figura abaixo:
FIGURA 38 – Momento Máximo Negativo no Balanço.
FORÇAS CORTANTES 
SEÇÃO 1 (Força Cortante)
Para a seção 01 será utilizada a linha de influência das reações, pois a cortante é máxima nas reações de apoio.
FIGURA 39 – Forças Cortantes na Seção 01.
SEÇÃO 2 (Força Cortante Positivo)
FIGURA 40 – Forças Cortantes Positivos na Seção 02.
SEÇÃO 2 (Força Cortante Negativo)
FIGURA 41 – Forças Cortantes Negativos na Seção 02.
SEÇÃO 3 (Força Cortante Positivo)
FIGURA 42– Forças Cortantes Positivos na Seção 03.
FIGURA 43 – Forças Cortantes Negativos na Seção 03.
SEÇÃO 4 (Momento Máximo Positivo)
FIGURA 44 – Forças Cortantes Positivos na Seção 04.
FIGURA 45 – Forças Cortantes Negativos na Seção 04.
SEÇÃO 5 (Força Cortante Positiva)
FIGURA 46 – Forças Cortantes Positivas na Seção 05.
FIGURA 47 – Forças Cortantes Negativos na Seção 05.
SEÇÃO 6 (Força Cortante Positiva)
FIGURA 48 – Forças Cortantes Negativos na Seção 06.
Para os Esforços de Força Cortante do Balanço, podemos utilizar os ftool e a carga fica posicionado conforme figura abaixo:
FIGURA 49 – Forças Cortantes na Seção do Apoio.
COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL.
As cargas móveis verticais características definidas acima devem ser majoradas para o dimensionamento de todos os elementos estruturais pelo Coeficiente de Impacto Vertical “CIV”, obtendo-se os valores “Q” e “q” para dimensionamento dos elementos estruturais.
Sendo assim:
 
Sendo 
Liv = L para estruturas de vão isostático.
Liv = Média aritmética dos vãos em casos de vão contínuos.
Liv = Comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço.
L = Vão em Metros.
Portanto para o nosso exemplo;
Para o vão de 34 m
Para o Balanço utilizando se 2l
COEFICIENTE DE NÚMERO DE FAIXAS.
As cargas móveis verticais características definidas acima devem ser ajustadas pelo Coeficiente do Número de Faixas do tabuleiro “CNF”, conforme abaixo descrito:
Para o exemplo que possui duas faixas
ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS – MOMENTOS FLETOTES (Kn.m)
	SEÇÃO
	CARGA PERMANENTE (G1)
	CARGA PERMANENTE (G2)
	CARGA MÓVEL
	ENVOLTÓRIA
	0.00
	-46.90
	0.00
	0.00
	-46.90
	1.00
	-4633.20
	-427.70
	-3974.44
	-9035.34
	2.00
	1983.80
	534.60
	3111.99
	5630.39
	3.00
	6920.20
	1283.20
	5703.85
	13907.25
	4.00
	10349.50
	1817.80
	7551.86
	19719.16
	5.00
	12421.90
	2136.60
	8676.83
	23235.33
	6.00
	13167.80
	2245.50
	9047.66
	24460.96
	7.00
	12421.90
	2136.60
	8676.83
	23235.33
	8.00
	10349.50
	1817.80
	7551.86
	19719.16
	9.00
	6920.20
	1283.20
	5703.85
	13907.25
	10.00
	1983.80
	534.60
	3111.99
	5630.39
	11.00
	-4633.20
	-427.70
	-3974.44
	-9035.34
	12.00
	-46.90
	0.00
	0.00
	-46.90
ENVOLTÓRIA DE ESFORÇOS – FORÇA CORTANTE (Kn)
	SEÇÃO
	CARGA PERMANENTE (G1)
	CARGA PERMANENTE (G2)
	CARGA MÓVEL
	ENVOLTÓRIA
	 
	 
	 
	(+)
	(-)
	(+)
	(-)
	0.00
	-1217.60
	-125.80
	0.00
	-823.94
	-1343.40
	-2167.34
	1.00
	2209.70
	314.50
	1560.93
	0.00
	4085.13
	2524.20
	2.00
	1690.70
	251.60
	940.16
	-38.48
	2882.46
	1903.83
	3.00
	1221.50
	188.70
	784.99
	-107.18
	2195.19
	1303.03
	4.00
	804.60
	125.80
	643.55
	-196.03
	1573.95
734.38
	5.00
	414.50
	62.90
	513.73
	-288.90
	991.13
	188.50
	6.00
	0.00
	0.00
	395.51
	-395.51
	395.51
	-395.51
	7.00
	-414.40
	-62.90
	288.90
	-513.73
	-188.40
	-991.03
	8.00
	-804.60
	-125.80
	196.03
	-643.55
	-734.38
	-1573.95
	9.00
	-1221.50
	-188.70
	107.18
	-784.99
	-1303.03
	-2195.19
	10.00
	-1690.70
	-251.60
	38.48
	-940.16
	-1903.83
	-2882.46
	11.00
	-2209.70
	-314.50
	0.00
	-1560.93
	-2524.20
	-4085.13
	12.00
	1217.60
	125.80
	823.94
	0.00
	2167.34
	1343.40
Observação importante: Os esforços devido a carga móvel foram multiplicados pelo coeficiente de impacto.