Sistemas Digitais I - Poli - 2014 - Provinha 1 - operações em bases distintas

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Testinho	
  1	
   Sistemas	
  Digitais	
  I	
  PCS2215/3115	
   27/08/2014	
  
Nome:	
   Resolução	
   Turma:	
   	
  #USP:	
   5307474	
  	
  
ATENÇÃO: 
• Esta resolução tem caráter exclusivamente informativo; 
• As soluções apresentadas não definem os critérios de correção; 
• As respostas apresentadas não são únicas, podendo existir soluções corretas diferentes; 
• Se algum erro for detectado, solicitamos informar os professores da disciplina, para 
que seja gerada uma errata. 	
  No	
   livro	
   “O	
   Guia	
   do	
   Mochileiro	
   das	
   Galáxias”,	
   de	
   Douglas	
   Adams,	
   uma	
   raça	
   pandimensional	
  hiperinteligente	
  de	
  seres	
  (cuja	
  representação	
  física	
  em	
  nosso	
  universo	
  é	
  um	
  rato),	
  construiu	
  um	
  supercomputador	
   chamado	
   “Grande	
   Pensador”,	
   do	
   tamanho	
   de	
   uma	
   cidade	
   pequena.	
   Seu	
  propósito	
  era	
  encontrar	
  “a	
  resposta	
  final	
  para	
  o	
  sentido	
  da	
  vida,	
  o	
  universo	
  e	
  tudo	
  mais”.	
  Após	
  7.5	
  milhões	
   de	
   anos,	
   o	
   computador	
   finalmente	
   encontrou	
   a	
   resposta.	
   Segundo	
   o	
   computador	
   a	
  resposta	
  é	
  42	
  e	
  seu	
  último	
  cálculo	
  foi:	
  6	
  x	
  9	
  =	
  42.	
  	
  
Questão	
  1:	
  sabendo	
  que	
  o	
  sistema	
  de	
  numeração	
  é	
  posicional	
  e	
  utilizando	
  expansão	
  da	
  fórmula	
  de	
  conversão	
  de	
  base	
  genérica	
  para	
  o	
  valor	
  decimal,	
  qual	
  a	
  base	
  usada	
  pelo	
  “Grande	
  Pensador”?	
  	
  𝑉 = 𝑑! .!!!!!! 𝑏! 	
  ,	
  para	
  inteiros	
  positivos	
  sem	
  sinal	
  onde	
  V	
  é	
  o	
  valor	
  decimal,	
  n	
  é	
  o	
  número	
  de	
  dígitos,	
  di	
  é	
  o	
  dígito	
  na	
  posição	
  i	
  e	
  b	
  é	
  a	
  base	
  	
  6b	
  x	
  9b	
  =	
  42b	
  (se	
  a	
  igualdade	
  é	
  válida	
  para	
  base	
  b,	
  é	
  válida	
  para	
  decimal)	
  6b0	
  x	
  9b0	
  =	
  4b1	
  +	
  2b0	
  (somatórios	
  para	
  6,	
  9	
  e	
  42,	
  mantendo	
  a	
  igualdade)	
  6	
  x	
  9	
  =	
  4b	
  +	
  2	
  54	
  =	
  4b	
  +	
  2	
  52	
  =	
  4b	
  b	
  =	
  52/4	
  =	
  13	
  	
  	
  
	
  
	
  
Questão	
   2:	
   Forme	
   um	
   número	
   de	
   três	
   dígitos	
   composto	
   pelo	
   dígito	
  mais	
   significativo	
   do	
   seu	
  número	
   USP	
   seguido	
   dos	
   dois	
   dígitos	
   menos	
   significativos.	
   Expresse	
   este	
   número	
   na	
   base	
   do	
  
“Grande	
  Pensador”,	
  utilizando	
  o	
  alfabeto	
  {0,	
  1,	
  2,	
  ...,	
  9,	
  A,	
  B,	
  ...,	
  Z,	
  a,	
  b,	
  ...,	
  z}	
  de	
  0	
  até	
  o	
  símbolo	
  que	
  for	
  necessário.	
  	
  	
  Considerando	
  o	
  #USP	
  do	
  Bruno	
  Albertini:	
  5307474	
  à	
  574	
  Resposta:	
  	
   352	
  Observação:	
  caso	
  uma	
  divisão	
  tenha	
  resto	
  >9,	
  usar	
  os	
  caracteres	
  A	
  para	
  1010,	
  B	
  para	
  1110	
  e	
  C	
  para	
  1210	
  E.g.	
  81510	
  =	
  4A913	
  	
  	
   	
  	
  
Resposta:	
   	
   	
  	
  	
  1	
   	
  	
  3	
  
574	
   13	
   	
  2	
   44	
   13	
  	
  	
   5	
   3	
  
Resposta:	
   	
   	
  	
  3	
   	
  	
  5	
   	
  	
  2	
  
	
  	
  
Testinho	
  1	
   Sistemas	
  Digitais	
  I	
  PCS2215/3115	
   27/08/2014	
  
Na	
   tabela	
   ao	
   lado	
   você	
   pode	
  encontrar	
   a	
   conversão	
   de	
   vários	
  #USP	
  para	
  base	
  13.	
  Se	
  o	
  seu	
  #USP	
  é	
  1xxxx01,	
   o	
   valor	
   para	
   divisão	
   será	
  10110	
  e	
  o	
  resultado	
  7A13.	
  
B10	
   B13	
   B10 B13 B10 B13 B10 B13 
101	
   7A	
   730 442 828 4B9 874 523 
116	
   8C	
   746 455 829 4BA 875 524 
213	
   135	
   751 45A 830 4BB 876 525 
242	
   158	
   752 45B 831 4BC 877 526 
328	
   1C3	
   755 461 832 4C0 878 527 
377	
   230	
   758 464 833 4C1 880 529 
400	
   24A	
   759 465 835 4C3 881 52A 
406	
   253	
   760 466 836 4C4 882 52B 
440	
   27B	
   761 467 837 4C5 883 52C 
452	
   28A	
   765 46B 838 4C6 884 530 
461	
   296	
   769 472 839 4C7 886 532 
462	
   297	
   771 474 840 4C8 888 534 
516	
   309	
   774 477 841 4C9 889 535 
532	
   31C	
   777 47A 842 4CA 890 536 
565	
   346	
   786 486 843 4CB 891 537 
574	
   352	
   791 48B 844 4CC 893 539 
590	
   365	
   799 496 845 500 894 53A 
594	
   369	
   800 497 848 503 895 53B 
604	
   376	
   801 498 849 504 896 53C 
614	
   383	
   802 499 850 505 897 540 
631	
   397	
   803 49A 851 506 898 541 
633	
   399	
   804 49B 852 507 899 542 
649	
   3AC	
   806 4A0 853 508 924 561 
672	
   3C9	
   807 4A1 854 509 
676	
   400	
   808 4A2 855 50A 
679	
   403	
   810 4A4 856 50B 
687	
   40B	
   811 4A5 857 50C 
696	
   417	
   812 4A6 858 510 
701	
   41C	
   813 4A7 859 511 
704	
   422	
   814 4A8 860 512 
706	
   424	
   815 4A9 861 513 
707	
   425	
   817 4AB 862 514 
710	
   428	
   818 4AC 863 515 
712	
   42A	
   819 4B0 865 517 
717	
   432	
   820 4B1 866 518 
720	
   435	
   821 4B2 867 519 
721	
   436	
   822 4B3 868 51A 
722	
   437	
   823 4B4 869 51B 
725	
   43A	
   824 4B5 870 51C 
726	
   43B	
   825 4B6 871 520 
729	
   441	
   826 4B7 872 521