FADIGA2017 Part1

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ELEMENTOS DE MÁQUINAS - FADIGA 
Prof. Antonio F. Avila 
 
‘É comum associarmos fadiga a cansaço gerado por um excesso de trabalho. 
Isso não é diferente no caso dos materiais. No caso dos “humanos” temos: 
 
E os materiais/componentes? Infelizmente a falha é o mais comum. 
https://www.youtube.com/watch?v=LhUclxBUV_E 
 
A definição clássica de fadiga é: uma fratura progressiva resultante 
de carregamentos ciclicos. 
 
Voces devem estar se perguntando: “Mas porque fadiga é tão 
importante? 
A resposta é baseada em duas partes: 
 A falha por fadiga ocorre a um nível de tensões baixo, o que pode 
ser perigoso se o dimensionamento é baseado na tensão de 
escoamento; 
 A falha por fadiga ocorre sem nenhum aviso prévio. 
 
Outra pergunta muito comum é: “O carregamento ciclico realmente 
ocorre?” 
O carregamento ciclico é mais comum do que imaginamos. 
 
Carga em uma suspernsão de automóvel 
 
Mas as cargas não poderiam ser consideradas como “quase-constantes”? 
A resposta é: NÃO!!!! 
 
 
 Outra pesgunta é: A fadiga é mesmo tão importante? 
 
Carga em uma fuselagem de avião 
 
 
 
MINNEAPOLIS BRIDGE COLLAPSE – 2007 
 
 
 
 
 
 
 
 
Wind mill North Carolina – USA 
 
Wind mill – Germany 
https://www.youtube.com/watch?v=-ZY1Kq-ZLFc 
 
 
A 350 XWB 53% of Composites 
 
B787 50% of composites 
 
https://www.youtube.com/watch?v=bBmyP4cwcFc 
 
 
O primeiro passo é saber identificar uma falha por fadiga. 
Exemplos de falhas por fadiga: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Falha por fadiga: rolete e engrenagem (vista de topo) 
 
 
 
 
Quadro de bicicleta 
 
Regiões distintas na fratura 
 
 
Direção de propagação da falha 
 
 
 
 
Falha típica 
 
Micrografia da trinca 
 
Falha por carregamento ciclico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rolamento de esferas 
 
Rolamento de rolo – flakes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propagação da falha por fadiga 
 
 
 
Falha por fadiga (torção) devido a problema de vibração 
 
 
Falando a mesma linguagem: Nomemclatura 
 
 
FADIGA = FRATURA PROGRESSIVA 
 
DEFINIÇÃO: A fratura por fadiga resulta do desenvolvimento progressivo 
de uma trinca sob influência de tensões ciclicas, que são muito menores 
(em valores nominais) que a tensão de escoamento. 
 
DEFINIÇÕES BÁSICAS: 
1. Falha por fadiga é resultado de deformação plástica repetitiva; 
2. Tipicamente ocorre após um número muito grande de ciclos de 
escoamentos microscópicos; 
3. Ocorre, em geral, em pontos vulneráveis da estrutura, ou seja, 
concentradores de tensão, redução de seção, etc; 
4. Tem início com a progressão de uma trinca pré-existente. 
 
 
ESTÁGIOS: 
1. Nucleação das trincas por deformação plástica e o seu crescimento 
inicial ao longo de planos de escoamento, sob influência de tensões 
cisalhantes. (0-90% dos ciclos) 
NÃO É VISÍVEL A OLHO NÚ!!!! 
2. Crescimento da trica num plano perpendicular à direção da tensão 
principal. 
3. Fratura brusca. 
 
Curva A: Material com vida infinita (teórico); 
Curva B: Materiais metálicos convencionais; 
 
FATORES QUE AFETAM O LÍMITE DE RESISTÊNCIA `A FADIGA 
(S’n) 
 Dureza; 
 Tipo de carregamento; 
 Acabamento superficial (Figuras 8.11-8.12); 
 Gradiente de tensões (Figura 8.14) 
 Temperatura; 
 Confiabilidade. 
 
 
Para aços temos: S’n ≈ 0.5 Su 
Para aços até 400 Bhn, a prática nos mostra que: 
 S’n ≈ 0.25 Bhn [Ksi] 
 S’n ≈ 1.73 Bhn [MPa] 
FADIGA DE ALTO CICLO: 
Sn = S’n CL Cs Cg CR CT 
 
 
 Fator de temperatura; 
 Fator de Confiabilidade; 
 Fator de gradiente de tensão; 
 Fator de acabamento superficial 
 Fator de carga; 
 Limite de endurância do material; 
Limite de ensurância do componente. 
 
FADIGA DE BAIXO CICLO: 
 
Sn é proporcional `a Su 
 
TENSÕES FLUTUANTES: 
SMEDIA = (SMAX + SMIN)/ 2.0; 
SALTERNADA = (SMAX - SMIN)/ 2.0; 
 
 
Maquina de Moore (flexo-torção) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mas como o tipo de carga afeta a fadiga de um 
componente? 
Vamos analisar os três tipos básicos de 
carregamentos: 
 Carregamento axial; 
 Torção; 
 Flexão. 
 
 
Como o acabamento superficial afeta a fadiga? 
 
 
 
 
Como o gradiente de tensões afeta a fadiga? 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fatores de Segurança recomendáveis : 
O fator de segurança é inversamente proporcional ao conhecimento que o 
projetista tem do problema. Uma forma simplicificada de representar os 
valores “recomendáveis” de fatores de segurança é através do sistema 
matricial. (veja Figura). 
 
 
Outro item importante que o projetista deve estar atento é a a chamada 
região de concetnração de tensão. Um concetrador de tensão ocorre quando 
há uma variação de seçã, em geral de forma não suave, ou mesmo uma 
região de não homogeneidade. 
 
 
 
 
 
Concentradores de tensão: 
O limite de resistência `a fadiga (endurância) é fortemente afetado por 
concetradores de tensão. 
 
 Kf = 1 +(KT-1)*q q = (Kf-1)/(KT-1) 
 
q = fator de sensibilidade ao entalhe; 
 KT = fator de concentração de tensão teórico; 
 Kf = fator de concentração de tensão por fadiga; 
 
 
Fatores de Concentração de Tensão: 
Os fatores de concentração de tensão dependem apenas de dois fatores: 
 Tipo de carregamento; 
 Geometria; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagramas para determinação das regiões livres de fadiga: 
Existem varias formas de diagramas entre eles podemos citar: 
 
 
 
Diagramas de Soderberg e Goodman: 
Esses diagramas são “construções gráficas” que permitem visualizar as 
regiões livres de fadiga. 
Soderberg: 
 
 
Equação: 
𝑆𝑀 + 𝑆𝐴𝐿𝑇 ∗ 𝐾𝑓 ∗ (
𝑆𝑦
𝑆𝑛
) ≤ (
𝑆𝑦
𝑁𝑓𝑠
) 
Goodman: 
 
Equação: 
𝑆𝑀 + 𝑆𝐴𝐿𝑇 ∗ 𝐾𝑓 ∗ (
𝑆𝑢
𝑆𝑛
) ≤ (
𝑆𝑢
𝑁𝑓𝑠
) 
 
Aplicações/Exercícios: 
Exemplo #1: Utilizando as formulações empiricas mostradas construa a 
curva S –N para o problema mostrado na figuura 8.21. 
 
 
 
 
Exemplo #2: Uma barra é submetida a uma carga axial que varia de 1000 
a 5000 libras. O material de que a barra é feita possui Sy = 120 Ksi e Su = 
150 Ksi e o acabamento superficial é comercialmente polido. Utilizando um 
coeficiente de segurança igual a 2, calcule o diâmetro do eixo para uma vida 
infinita e para 1000 ciclos. Utilize o diagrama de Goodman. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo #3: Um eixo deve transmitir um torque de 1000 N.m superposto 
com um torque de vibração de 250 N.m, e um fator de segurança igual a 
dois. O material a ser utilizado é tratado termicamente e possui Su = 1.2 
GPa e Sy = 1.0 GPa. Calcule o diâmetro do eixo considerando uma vida 
infinita, D/d = 1.2 e 
r/d = 0.05. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo #4. A figura mostraum eixo onde um rebolo esta acoplado.O eixo é 
feito de aço onde Su = 900 MPa e Sy = 750 MPA. A carga mais severa 
ocorre quando a ferramenta a ser afiada é posicionada próximo da periferia 
do disco ( 100 mm) com força suficiente para desenvolver um torque por 
atrito de 12 N.m (que quase para o motor). Assumindo um fator de atrito 
de 0.6 entre a ferramenta e o rebolo, calcule o coeficiente de segurança do 
eixo para fadiga. 
 
 
 
 
 
 
NOTA: observe que a tensão alternada utilizando a tensão efetiva de Von 
Mises, enquanto a tensão média é calculada atraves das tensões principais 
 
 
 
EXERCÍCIO #5: Um eixo esta submetido a um momento fletor alternado de 
27000 lbs.in e um momento torçor de 80000 lbs.in com uma variação 
alternada de ± 20 % em relação ao torque médio. Considere os fatores de 
concentração de tensão para flexão e torção iguais a 1.35 e o fator de 
segurança igual a 2.5. Verifique a condição de fadiga para um eixo de 3.0 
polegadas de diâmetro e com Sy =90 Ksi e Sn = 44 Ksi. Utilize o critério 
de Soderberg. 
NOTA: Observe que nesse problema temos dois tipos de carregamentos 
atuando simultaneamente. Nesse caso, a menos que seja mencionado 
explicitamente a forma de se combinar os carregamentos, a melhor opção é 
utilizar a tensão efetiva de Von Mises. 
𝜎𝑥
2+3𝜏𝑥𝑦
2 ≤ (
𝑆𝑦
𝑁𝑓𝑠
)
2
 
 
A união do critério de Soderberg e da tensão efetiva de Von Mises gera a 
seguinte equação: 
[𝜎𝑀 + 𝐾𝑓𝐵𝜎𝐴𝐿𝑇 (
𝑆𝑦
𝑆𝑛
)]
2
+ 3 [𝜏𝑀 + 𝐾𝑓𝑇𝜏𝐴𝐿𝑇 (
𝑆𝑦
𝑆𝑛
)]
2
≤ (
𝑆𝑦
𝑁𝑓𝑠
)
2
 
No caso de flexao tem-se: 𝜎 =
𝑀𝑐
𝐼
 onde 𝐼 =
𝜋𝑑4
64
 Substituindo os valores nas 
equacoes descritas obtem-se: 
𝜎𝑚=0 e 𝜎𝑎𝑙𝑡 =
27000𝑥1.5
3.976
= 10186 𝑝𝑠𝑖 
No caso de torcao tem-se: 𝜏 =
𝑇𝜌
𝐽
 onde 𝐽 =
𝜋𝑑4
32
 a substituicao dos valores nas 
equacoes descritas fornece os seguintes resultados: 
𝜏𝑚 =
80000𝑥1.5
7.952
= 15090 𝑝𝑠𝑖 e 𝜏𝑎𝑙𝑡 =
16000𝑥1.5
7.952
= 3018 𝑝𝑠𝑖 
A substiuicao dos resultados na equacao que governa o problema fornece: 
[0 + 10.186𝑥1.35𝑥 (
90
44
)]
2
+ 3 [15.090 + 3.018𝑥1.35𝑥 (
90
44
)]
2
≤ (
90
2.5
)
2
 
Como a inequacao NÃO é verdadeira o eixo vai FALHAR! 
 
 
 
 
 
 
 
 
Estimativa de Vida de um componente submetido `a fadiga: Equação de 
Basquin 
A equação de Basquin possui as seguintes características: 
 Tensão média igual a ZERO. A tensão média nula implica que o 
carregamento é completamente reverso; 
 É apenas uma estimativa de vida. 
 
SMEDIA = 0 
𝑆𝐴𝐿𝑇 = 𝐴𝑁
𝐵 ou 𝑁 = (
𝑆𝐴𝐿𝑇
𝐴
)
1/𝐵
 
Onde: 
𝐵 =
𝑙𝑜𝑔(𝑆𝑛)−𝑙𝑜𝑔(0.9𝑆𝑢)
3
 𝐴 =
𝑆𝑛
106𝐵
 
 
NOTA: Como estamos trabalhando com logaritmos, cuidado com o numero 
de algarismos significativos. Erros de truncamento podem causar grande 
variações na estimativa de vida. 
 
Teoria de dano acumulativo – Palmgreen-Miner: 
 
Como é possível trabalhar com diferentes condições de operação ao longo da 
vida de um componente? 
 
Cada vez que a occire uma sobrecarga o material sofre um dano. Esses 
danos vão se acumulando até que haja a falha. 
Uma forma simples de “quantificar” o dano causado por cada sobrecarga é a 
chamada equação de danos acumulativo, ou seja, 
 
𝑛1
𝑁1
+
𝑛2
𝑁2
+
𝑛3
𝑁3
+ ⋯ + 
𝑛𝑖
𝑁𝑖
= 1 𝑜𝑢 ∑
𝑛𝑖
𝑁𝑖
= 1 
Onde: 
ni é o número de ciclos emu ma determinada sobrecarga; 
Ni é o número de ciclos até a falha se apenas essa sobrecarga estivesse 
atuando. 
 
Como trabalhar com carregamentos aleatórios? 
O carregamento completamente aleatório é muito raro em mecânica, o que 
existe é o chamado carregamento pseudo-aleatório. Esse carregamento parece 
aleatório, mas pode ser dividido em carregamentos com padrões que se 
repetem. 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCíCIOS: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS FADIGA 06/09/2016 
Prof. Antonio Avila 
1 - Uma esteira de exercícios de uma academia de ginástica possui a 
seguinte história de utilização: 
2a feira: Sm = 200 MPa, Salt = 60 MPa; 
3a feira – 5a feira: Sm = 150 MPa, Salt = 40 MPa; 
6a feira: Sm = 240 MPa, Salt = 60 MPa; 
Sábado e domingo: Sm =100 MPa, Salt = 30 MPa; 
De acordo com a gerência da academia o fator de intensidade de utilização 
das esteriras é descrito como 2a feira: 4, 3a feira – 5a feira: 3 (a cada dia); 
6a feira: 4, sábado 2 e domingo 1. Estime a vida deste equipamento 
considerando Kf = 1.3, Su =1.0 GPa, Sy = 0.7 GPa e Sn = 0.35 GPa. 
 
2 - O aço utilizado para o problema descrito na figura possui tensão de 
escoamento de 81 Ksi. O fator de concentração de tensão por fadiga é igual 
a 1.2 e o fator de segurança de 1.0. Se Sn é igual a 0.6*Sy pergunta-se: 
A – Qual o valor de F para a condição estática na seção crítica? 
B – Considerando que a força F varia de zero até o valor máximo da 
condição A, a falha por fadiga vai ocorrer ou não. Utilize o diagrama de 
Soderberg. 
 
 3 - Um eixo (d = 50 mm) de um rotor transmite um torque (T) e uma 
carga axial (P) que variam de forma contínua de zero até um valor 
máximo. Estime a vida de fadiga desse eixo. Dados: Su = 570 MPa, Sn = 
270 MPa, Kfa = 1.35, Kft = 1.6, Tmax = 2.4 KN.m, Pmax = 125 KN. 
Utilize as convenções adotadas em sala de aula com relação as tensões 
alternada e média. 
4 - Uma placa é fixada em um poste como mostrado na figura. Se a pressão 
de vento completamente reversa é de 2.0 KPa, qual o valor mínimo para o 
fator de segurança considerando o critério de Soderberg para o ponto A 
indicado na Figura? Considere a força resultante da pressão de vento 
atuando no centro da placa. 
Dados: Su = 570 MPa, Sn = 270 MPa, Sy = 340 MPa, Kfb = 1.50, 
Kft = 1.6. Todas as dimensões estão mostradas na Figura. Tubo/poste: 
dint = 180 mm, dext = 220 mm. Placa: 2.0 m x 1.2 m; Offset = 0.5 m 
Distância vertical: Base-placa/face inferior : 6.0 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - Verifique a condição de fadiga (Goodman) de vida infinita para a 
condição crítica no eixo da Figura abaixo. Considere que o eixo é de aço AISI 
1050 onde Su =690 MPa, Sy = 580 MPa, acabamento superficial de 
usinagem convencional, e Nfs = 1.1. A carga da figura é de flexão e varia 
continuamente de zero até o valor máximo representado na figura. Todas as 
dimensões são em milimetros e os raios de concordância são iguais a 3 mm.