Artigos científicos para auxilo de TCC - Mecanica dos solos

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DIFUSÃO DE SOLUTOS ORGÂNICOS E INORGÂNICOS EM MEIOS NÃO
SATURADOS:ASPECTOS TÉORICOS E EXPERIMENTAIS
A. C. M. G. Carvalho
PUC-Rio, Departamento de Engenharia Civil
T. M. P de Campos
PUC-Rio, Departamento de Engenharia Civil
E.A. Vargas Jr.
PUC-Rio, Departamento de Engenharia Civil
RESUMO: Neste trabalho é feita uma ampla revisão bibliográfica sobre os mecanismos de
transporte de contaminantes, focalizando no processo difusivo dos solutos pelo solo. São
apresentadas as técnicas experimentais para determinação do coeficiente de difusão em solos
saturados e não saturados, e fornecidos os valores destes coeficientes encontrados na literatura.
Conclui-se desta revisão que deve-se fazer uma caracterização adequada da dependência do
coeficiente de difusão no teor de umidade do solo, uma vez que a quantidade de soluto que irá
transpor uma barreira por difusão é fortemente influenciada pelo grau de saturação do solo.
1. INTRODUÇÃO
A avaliação do projeto de um local de
disposição de rejeito envolve uma previsão
quantitativa do potencial de impacto do rejeito
na qualidade da água subterrânea. Sabe-se que
químicos perigosos que vazam de uma área
contaminada migram através da zona não
saturada podendo atingir poços artesianos e
outros receptores. O conhecimento dos
mecanismos de transporte dos contaminantes é
essencial no gerenciamento de rejeitos
perigosos.
Os processos através dos quais as
substâncias se movem pelo do meio poroso
podem ser expressos matematicamente. Eles se
baseiam na integração da equação de
advecção-dispersão utilizando condições de
contorno específicas para o sistema de
interesse, e fornecendo soluções para essas
condições. Avanços significativos no
desenvolvimento de modelos analíticos e
numéricos podem ser notados (Hamed, M.M.,
et al. (1996); Rautman, C.A. & Istok, J.D.
(1996); Saiers, J.E. & Hornberger, G.M.
(1996); Srivastava, R. & Brusseau, M.L.
(1996); Therrien, R. & Sudicky, E.A.
(1996)).Entretanto, os modelos desenvolvidos
são em geral limitados pela necessidade de se
estimar parâmetros como o coeficiente de
difusão, uma vez que as técnicas de laboratório
existentes são ainda insuficientes para
determiná-los experimentalmente.
2. TRANSPORTE DE CONTAMINANTES
São quatro os aspectos para se prever
quantitativamente o transporte de
contaminantes através do solo: identificar os
mecanismos de controle; formular ou
selecionar o modelo teórico; determinar os
parâmetros relevantes; resolver as equações
que governam o problema em questão.
O primeiro mecanismo de transporte a ser
considerado é advecção. A advecção da água
do solo, também chamada fluxo Darciniano,
carrega um fluxo advectivo de solutos, Jc,
proporcional a sua concentração c. Entretanto,
o transporte de solutos nunca ocorre apenas
por advecção, eles também se movem dentro
do volume de água por difusão e dispersão
mecânica. Difusão, é o processo pelo qual
tanto as espécies iônicas como moleculares
& Pender, 1977;
Dievlin et al., 1981). O objetivo primário
destes modelos é ser capaz de considerar
heterogeneidade, particularmente no que diz
respeito a condutividade hidráulica em
problemas em que grandes áreas devem ser
consideradas. No momento, os problemas com
estes modelos são as dificuldades em se definir
as propriedades estatísticas dos parâmetros
relevantes, assim como o grande custo
computacional associado a aproximações
estocásticas.
2.1 Equações governantes
O modelo advectivo-dispersivo usado para
prever o transporte de contaminante em um
solo não-saturado, é dado pela equação
diferencial parcial que pode ser escrita da
seguinte forma:
( ) ( )× = × ×æ
èç
ö
ø÷
- × × -
c
t z
D
c
z z
n v c g (1)
onde t é o tempo [T]; é o teor de umidade
volumétrico [-]; c é a concentração do
contaminante [ML-1]; z é a coordenada [L]; D é
o coeficiente de dispersão [L2T-1]; v é a
velocidade de percolação [LT-1]; n é a
porosidade e g é o termo que leva em
consideração o retardamento (devido a sorção)
Para um solo saturado a Eq. (1) se reduz a:
( )n c
t z
n D
c
z z
n v c g= × ×æ
èç
ö
ø÷
- × × - (2)
Independentemente de sua similaridade com
a Eq.2 para solos saturados, o uso desta
equação para modelar o transporte de
contaminantes através de solos não-saturados
deixa a desejar. Para solos não-saturados o teor
de umidade volumétrico, q, o coeficiente de
dispersão hidrodinâmica, D, e a velocidade de
Darcy podem variar tanto no tempo como no
espaço, sendo o movimento de contaminante
através do solo não-saturado um fenômeno
bem mais complexo do que em solos
saturados.
Vários pesquisadores têm questionado a
aplicação direta da Eq.1 para solos não-
saturados (eg. Gaudet et al., 1977; de Smedt,
1981). O que foi observado foi uma dispersão
em excesso comparado ao que é esperado
usando-se a Eq. 2 para solos saturados. Numa
tentativa de explicar este fenômeno vários
pesquisadores propuseram um modelo de fases
múltiplas da água (Rao et al., 1974; Gaudet et
al., 1977; de Smedt, 1981) que envolve o
transporte advectivo-dispersivo através da água
móvel (tipicamente nos poros menores
saturados) e difusão do contaminante para a
(ou da) água imóvel (geralmente nos poros
maiores não-saturados). Esta aproximação
parece razoávelmente de acordo com os dados
experimentais, apesar dos parâmetros usados
serem geralmente selecionados de modo a
ajustar o comportamento dos resultados
experimentais e teórico. de Smedt mostrou que
um ajuste razoável para seus resultados
experimentais poderia ser obtido utilizando-se
a Eq.1 e um coeficiente de dispersão D dado
por:
D D
vmb
mb
im
mb
= × +
×
× ×
2
 (3)
onde
Dmb é o coeficiente de dispersão na água móvel
[L2T-1]; qim, qmb, q são os teores de umidade
341
volumétrico das fases móvel e imóvel da água
e o teor de umidade volumétrico do solo
respectivamente [-]; v é a velocidade de
percolação [LT-1] e b é o coeficient para
transporte de soluto entre fases [T-1]
A dificuldade em se utilizar esta aproximação
na prática é a variabilidade dos parâmetros b,
qim, qmb, q e v no tempo e no espaço. E ainda o
parâmetro b deve ser determinado por ajuste de
curva em relação aos resultados de laboratório
para uma situação particular.
2.2 Propriedades que controlam o
transporte de contaminantes pelo solo
A velocidade advectiva va e o coeficiente de
dispersão D são os dois parâmetros chave que
controlam o transporte de contaminantes
Para problemas em que a difusão predomina
sobre a dispersão mecânica, o coeficiente de
dispersão D é igual ao coeficiente de difusão,
Ds, e é frequentemente relacionado ao
coeficiente de difusão de espécies em solução
aquosa, D0, pela expressão:
Ds=t D0 (4)
onde t é a tortuosidade do solo, assumida
como uma propriedade geométrica, que é
dependente das espécies em consideração.
Parece razoável considerar que t decreça a
medida que o teor de umidade diminui devido
a mudanças na geometria da área ocupada pela
água no meio poroso (Klute & Letey, 1958).
São dois os aspectos relevantes desta
geometria. O primeiro é a fração da seção
transversal que está disponível para difusão no
meio poroso. Esta parcela é medida pelo teor
de umidade volumétrico, q. O segundo fator
geométrico é o caminho de fluxo efetivo
através do qual occore difusão. A medida que
o teor de umidade diminui, o caminho de fluxo
efetivo, Le, aumenta. Portanto Ds é fortemente
dependente de q, tanto diretamente como
através de sua dependência com t , que por sua
vez é função de q.
Se o teor de umidade volumétrico, q, e a
tortuosidade são os fatores que afetam o
coeficiente de difusão do solo, este pode ser
escrito como:
Ds=q t D0 (5)
onde t =L/Le, sendo L uma linha reta entre as
extremidades de um caminho de fluxo tortuoso
de comprimento efetivo Le. Valores típicos de
tsão menores do que 1.
Fatores adicionais tendem a reduzir a taxa de
transporte difusivo de solutos pelo solo.
Kemper et al.(1964) incorporaram os fatores
de “fluidez” ou de “mobilidade”, a, na Eq. (6)
para levar em conta o aumento da viscosidade
da água adjacente à superfície dos minerais
argila em relação à viscosidade da água livre.
Adicionalmente Porter et al. (1960) e van
Shaick & Kemper (1966) acrescentaram o fator
g, chamado fator de “viscosidade”, para levar
em conta a exclusão de ânions dos pequenos
poros do solo. Exclusão de ânions pode ocorrer
em depósitos naturais quando a porosidade
média do solo reduz-se a 0.3 (McKelvey &
Milne, 1962; Hanshaw & Coplen, 1973;
Mitchell, 1976; Freeze & Cherry, 1979), e
também pode ser importante em solos não-
saturados e em poros relativamente pequenos,
quando a área da seção transversal de fluxo é
reduzida (Olsen & Kemper, 1968). O processo
é conhecido como filtragem de sal, ultra-
filtração ou filtragem de membrana.
O coeficiente de difusão, Ds, calculado pela
lei de Fick para um determinado sistema, é a
combinação dos fatores acima mencionados, e
pode ser escrito como:
D D W Ds T e= = ×0 q (6)
onde WT, é o fator de tortuosidade complexo,
definido por:
W L LT e
= × × æèç
ö
ø÷ × = ×a g q q
2
P (7)
Portanto,
D L L D Ds e
= × × æèç
ö
ø÷ × = ×a g
2
0 0P (8)
onde o fator de tortuosidade, Õ é:
P = × × æèç
ö
ø÷a g
L
Le
2
 (9)
Enquanto que a aproximação proposta na
Eq.4 parece funcionar razoavelmente bem para
algumas soluções de sal (eg. NaCl, KCl,
CaCl2), ela não parece valer para todas as
espécies de contaminantes.
Em textos como Bear (1972), o uso do
termo “tortuosidade” refere-se apenas a
tortuosidade geométrica (L/Le)
2 e ignora os
efeitos de a e g. Enquanto esta não é uma má
342
aproximação para materiais granulares, ela é
errada para solos argilosos, e, como resultado,
o fator de tortuosidade para solos argilosos, Õ,
é frequentemente menor do que o fator de
tortuosidade geométrico calculado por Bear
para um problema ideal.
2.3 Difusão em solos saturados
2.3.1 Regime Permanente
A equação uni-dimensional para fluxo de
massa no caso permanente baseia-se na
primeira lei de Fick:
J D
dc
dxs
= - (10)
onde Ds foi previamente definida na Eq.6.
Utilizando valores experimentais de Ds (1.8
to 3.4´10-10 m2/sec), Kemper & van Shaick
(1966) calcularam valores para WT variando de
aproximadamente 0.07 a 0.3.
2.3.2 Regime Transiente
Em sistemas homogêneos a difusão em
estado permanente é atingida rapidamente
comparado com o solo natural heterogêneo,
onde ocorre rápida troca catiônica, dissolução,
precipitação e biodegradação. Nestes casos
usa-se a segunda lei de Fick, que descreve a
variação da concentração no tempo e no
espaço:
dc
dt
D
d c
dx
= *
2
2
 (11)
onde D* é o coeficiente de difusão com
retardamento que pode incluir fatores de
retardamento químico e biológico acima
mencionados, e que pode ser descrito como se
segue:
D
D T
K
D
Kb p
e
b
p
* =
+ æèç
ö
ø÷
=
+ æèç
ö
ø÷
0
1 1r q
r
q
 (12)
onde r b é a densidade do solo [ML
-3], q é o
teor de umidade volumétrico [-], De é o
coeficiente de difusão effetivo [L2 T-1] e Kp é o
coeficiente de partição definido por:
K
dq
dcp
= (13)
onde q é a concentração sorvida, expressa
como a massa de soluto sorvida por massa de
solo. Quando a relação q versus c é linear, Kp é
chamado coeficiente de distribuição, Kd, senão
Kp é função da concentração de equilíbrio na
água dos poros do solo.
2.4 Difusão em solos não saturados
O transporte difusivo de solutos em solos
não saturados ocorre através das fases gasosa e
líquida. Para ambas as parcelas a lei de Fick
descreve o processo difusivo.
O coeficiente de difusão na fase gasosa dos
poros do solo (Ds
a) é muito menor do que o
coeficiente de difusão no ar livre (D0
a), da
mesma forma que na fase líquida. Portanto o
coeficiente de difusão é função da porosidade
do solo preenchida por ar (na).
Vários estudos encontraram diferentes
relações entre Ds
a e na para vários solos.
Buckinghan (1904) forneceu a relação não-
linear Ds
a/D0
a=kna
2 onde k é uma constante.
Penman (1940) propôs uma relação linear
Ds
a/D0
a =0.66na. Como a tortuosidade depende
da fração de volume de ar que preenche os
poros do solo, espera-se que a relação linear de
Penman seja válida para uma faixa limitada de
teor de umidade volumétrico.
Outros pesquisadores publicaram valores
diferentes para diferentes solos e faixas de teor
de umidade e teor de ar. Blake & Page (1948)
mostraram que a relação Ds
a/D0
a varia entre
0.62 e 0.8. van Bavel (1952) chegou a relação
Ds
a/D0
a =0.61na. Marshall (1959) levou em
conta a distribuição de poros do solo afetando
a difusão e propôs a relação Ds
a/D0
a =na
3/2, que
está de acordo com o coeficiente de Penman no
caso de um baixo teor de umidade mas chega a
valores mais baixos para teores de umidades
mais altos. Millington (1959) propôs
Ds
a/D0
a=(na/n)
2na
4/3, onde n é a porosidade
total. Wesseling (1962) propôs Ds
a/D0
a=0.9na-
0.1, que sugere que Ds
a torna-se zero para um
teor de ar de 11%. A diferença entre os
coeficientes foi explicada por deVries (1952),
que mostrou na teoria que a relação entre o
coeficiente de difusão efetivo e a parcela da
porosidade preenchida por ar deveira ser
curvilinea e dependente da geometria dos
poros. Grable & Siemer (1968) mostraram que
quando o teor de ar cai por volta de 10%, a
343
razão Ds
a/D0
a é de aproximadamente 0.02. Para
valores ainda menores de na.de 4 a 5%, Lemon
& Erickson (1952) mostraram que Dsa/D0a
podem ser tão baixos quanto 0.005.
Para solos não saturados Ehlers et al. (1969)
desenvolveram equações para descrever a
difusão das fases de vapor e não-vapor de
inseticidas voláteis no solo em um sistema
transiente. A difusão aparente na fase não-
vapor ocorre nas interfaces água-ar e sólido-ar
e na água livre. A contribuição desses
caminhos de fluxo na difusão total depende do
teor de umidade.
A difusão das fases combinadas vapor e
não-vapor são descritas pela equação:
( )¶
¶
¶
¶ r
¶r
¶
q j
¶
¶
c
t x
D n
n c
L
L
D
c
x
v a
b e
s=
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
103
2
2
1 (14)
onde Dv é o coeficiente de difusão de vapor no
ar [L2T-1]; rb é a densidade [ML-3]; na é a
porosidade preenchida por ar [-]; n é a
porosidade total [-]; r é a densidade do vapor
[ML-3]; q é o teor de umidade volumétrico[-];
Ds é o coeficiente de difusão na fase não-vapor
[L2T-1]; j é o termo que considera a interação
entre o soluto e o solo; (L/Le)
2 é o fator de
tortuosidade.
Para simplificar a notação os seguintes
termos são definidos:
Coeficiente de difusão aparente da fase
vapor:D
D n
n c
v
v a' =
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
103
2b
¶ r
¶
Coeficiente de difusão aparente da fase não-
vapor: ( )D L
L
Ds
e
s
' =
æ
è
ç
ö
ø
÷ -
2
1 g
O coeficiente de difusão aparente total é
então definido por: D D Dvs v s= +' '
Se D’v e D
’
s podem ser considerados
constante, a Eq.(14) pode ser escrita como:
¶
¶
¶
¶
c
t
D
c
x
vs=
2
2
 (15)
A Eq. (15 pode ser
resolvida para condições de contorno
específicas impostas experimentalmente e Dvs
calculado. O coeficiente de difusão relativo às
fases vapor e não vapor podem ser
determinados fazendo-se ensaios com
diferentes pressões ambientes porque a difusão
pela fase vapor é influenciada pela pressãoambiente, enquanto que a difusão pela fase
não-vapor não é. De acordo com o estudo de
Jackson (1965), Dvs pode ser relacionado à
pressão por:
D D D
P
Pvs s v
= +
æ
è
ç
ö
ø
÷' '
0
 (16)
onde P é a pressão ambiente e P0 é a presssão
de referência.
Os termos de porosidade n and na são
incluidos na Eq.(14) para levar em conta os
efeitos geométricos do sistema do solo, e se
baseiam nas análises de Millington & Quirk
(1961). O modelo por eles desenvolvido foi
derivado para meio poroso homogêneo com
distribuição do tamanhos de poros unimodal e
composta de partículas esféricas. Isto pode ser
aplicado à difusão de íons através do meio
poroso quando não há interação entre o íon e o
sólido e pode ser expresso como:
D
D n
s
0
2
4 3= æ
èç
ö
ø÷
q
q (17)
onde Ds é o coeficiente de difusão através do
meio poroso e D0 é o coeficiente de difusão em
solução livre.
Utilizando-se os dados de Klute & Letey
(1958) para comparar os resultados da Eq.17 e
os valores medidos, e plotando-os na Figura 1,
mostra-se que há um acordo razoável entre
eles, dando credibilidade ao uso da Eq.17 para
prever mudanças no coeficiente de difusão
com a variação do teor de umidade.
Segundo Fitus et al. (1998), para se modelar
realisticamente o transporte difusivo através de
uma zona não-saturada, deve-se fazer uma
caracterização adequada da dependência do
coeficiente de difusão no teor de umidade Eles
concluíram que a saturação parcial do solo tem
uma influência significativa na transferência de
massa por difusão. Entretanto, dificuldades
experimentais ainda são um desafio neste
campo.
3. DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE
DE DIFUSÃO
A determinação do coeficiente de difusão
baseia-se geralmente nas leis de Fick. Em
geral, métodos usados para medir o coeficiente
de difusão efetivo de espécies químicas recaem
344
em duas categorias, permanete e transiente,
correspondendo ao tipo de equação de
transporte utilizada na análise para a
determinação do valor de De.
Figura 1 Comparação entre valores calculados
(curvas) e medidos (pontos) de D/D0 a partir de
Klute & Letey (1958). A curva com linha
contínua é calculadas para n=0.39 e a curva
pontilhada para n=0.42
Deve-se notar que o coeficiente de difusão
aparente medido sob regime transiente não é
numericamente o mesmo que o medido em
regime permanente.
O método permanente para determinação
dos valores de De foram usadas por Husted &
Low (1954), Dutt & Low (1962), Olsen et
al.(1965), van Shaick et al. (1966), Tinker
(1969) e Muurinen (1990), entre outros.
Utilizando-se o método permanente o
coeficiente de difusão efetivo, De, de solutos
reativos podem ser medidos sem se conhecer o
valor de Rd uma vez que, por definição, não há
retardamento de solutos em regime
permanente. Entretanto, o tempo requerido
para se estabelecer uma condição permanente
com solutos reativos será maior do que a
necessária para solutos não reativos,
especialmente para amostras muito espessas.
Como o tempo requerido para se estabelecer
uma condição permanente pode ser excessiva,
a determinação de De leva um tempo grande e
requer um grande cuidado e atenção.
Outro cuidado que se deve ter ao se utilizar
o método permanente é com a reposição da
massa de soluto difundindo a partir do
reservatório fonte, e com a remoção da massa
de soluto que chega ao reservatório de coleta
de forma a manter um gradiente de
concentração constante na amostra e, portanto,
estabelecer uma condição permanente.
Diferentes métodos transientes foram usados
para medir o coeficiente de difusão de
químicos (Olsen et al., 1965; Crooks &
Quigley, 1984; Gillham et al., 1984; Rowe et
al., 1985; Shackelford, 1988a; Shackelford et
al., 1989; Shackelford & Daniel, 1991a,b;
Shackelford (1991) apresenta uma revisão
destas metodologias, que se dividem em três
categorias: Método de coluna, Método de meia
célula, Método de reservatório.
Gillhan et al (1984) mediram o
coeficiente de difusão usando o método de
“meia-célula” para dois solutos não reativos
(36Cl and 3H) e um soluto reativo (85Sr) em sete
misturas de bentonita e areia silicosa a uma
fração de 0 a 100% de bentonita por peso
(Figura 2 ). Os fatores de tortuosidade foram
calculados a partir de resultados de ensaios de
difusão de solutos não reativos, e os fatores de
retardamento calculados com solutos reativos a
partir de medidas dos coeficientes de
distribuição (Kd), densidade e porosidade. Os
resultados mostraram que o transporte difusivo
de solutos reativos e não reativos são
consistentes com a equação da difusão de Fick.
Na prática os resultados mostraram que devido
a interações entre o coeficiente de distribuição,
densidade e porosidade um aumento no teor de
argila além de 5 a 10% não resultaram em
maiores reduções do coeficiente de difusão de
solutos reativos.
Figura 2 Esquema da montagem da célula de
difusão (Gillham et al, 1984)
Rowe et al. (1988) utilizaram uma técnica
para determinação de alguns parâmetros
importantes para barreiras naturais de argila
saturada que consiste de ensaios de coluna
modificados (Figura 3 ). A aplicação da técnica
foi demonstrada com respeito a migração de
várias soluções de sal através de amostras de til
argiloso de Sarma, Ontário. Baseado nestes
ensaios sugere-se que para o solo de Sarma e
para velocidades advectivas de até 0.035m/a, a
345
dispersão mecânica não afeta
significativamente a magnitude do coeficiente
de dispersão hidrodinâmica.
Figura 3 Diagrama esquemático do modelo em
“plexiglas” (Rowe et al., 1988)
Conkling e Blancher (1989) estimaram o
coeficiente de difusão para Ca, Mg e K para
quatro solos a partir de medidas de
condutividade elétrica. Um modelo difusivo
que separa o movimento de íons em solução do
movimento na superfície das partículas do solo
foi usado para estimar o movimento de Ca, Mg
and K em um sistema iônico misto. O
equilíbrio de soluções no solo e as
concentrações de íons trocáveis foram
estimadas utilizando-se a concentração total de
sal, a capacidade de troca catiônica, e as
constantes de troca medidas. A condutividade
molar de cada íon na solução do solo e ao
longo das superfícies das partículas foram
calculadas utilizando-se sua condutividade
molar, composição estimada da solução,
concentração de íons trocáveis, e a condutância
específica do solo medida à concentrações de
sal de 0.01 a 1 mol/l. Os coeficientes de
difusão foram obtidos através da condutividade
molar.
Lim et al. (1994) propuseram uma técnica
para determinação do coeficiente de difusão e
de adsorção para químicos inorgânicos em
solos não saturados (Figura 4 ). A técnica
integra o conceito do ensaio de reservatório
simples com a técnica de translação de eixos
para controle da sucção na amostra. Os
resultados mostram que o coeficiente de
difusão decresce não-linearmente com a
diminuição do teor de umidade. Resultados do
cálculo do balanço de massa indica que a
massa adsorvida por massa de solo seco cai
abaixo da isoterma de equilíbrio a medida que
o teor de umidade decresce. Isto parece sugerir
que o coeficiente de distribuição varia com o
teor de umidade ou que a fração de solo pode
se tornar inativa quando o teor de umidade
decresce.
Figura 4 Secção transversal da célula de
difusão para ensaios em solos não saturados
(Lim et al., 1994)
Cooke & Fong (1994) desenvolveram um
equipamento para determinar a relação entre o
coeficiente de difusão e o teor de umidade
volumétrico, D(q) (Figura 5). O equipamento é
uma combinação do método de “Time-Lag”
com a técnica de translação de eixos para
controlar a sucção. Medindo-se a concentração
de um traço de sal no lado de baixa
concentração da amostra de solo parcialmente
saturado, sujeito à difusão pura, é possível
calcular o coeficientede difusão do solo.
Repetindo-se este processo para diferentes
níveis de pressão capilar(Pc) a relação
completa de D(q) (or D(Pc)) pode ser definida.
Sills & Mitchell (1995) propuseram o uso
de uma centrífuga em ensaios para modelar e
medir o coeficiente de difusão. Colunas de solo
não saturados foram geradas por centrifugação,
simulando uma amostra de 7.4 metros usada
para se medir o coeficiente de difusão de uma
solução de cloreto de sódio. Os resultados
foram obtidos em duas semanas usando-se a
centrífuga enquanto que teoricamente seria
346
necessário mais de quatro anos para a difusão
ocorrer na mesma coluna de areia.
Figura 5 Diagrama esquemático do
equipamento de difusão (Cooke and Fong,
1994)
Rowe & Badv (1996) apresentaram um
método para estimar o coeficiente de difusão
para cloro e sódio em um areia grossa não
saturada e pedregulhos finos baseado em
parâmetros obtidos a partir de ensaios de
difusão em material saturado semelhante. A
metodologia adotada relaciona o coeficiente de
difusão do solo não saturado ao coeficiente de
difusão de um solo similar saturado e ao teor
de umidade volumétrico relativo do solo não
saturado. O método é testado comparando-se
os perfis de difusão observado e previsto
através de um solo não saturado, e parece
fornecer uma boa relação para prever a
migração advectiva-difusiva de cloro e sódio
por um sistema de duas camadas de solo,
consistindo de um silte argiloso compactado
sobre uma camada de pedregulho fino não
saturado
Cheung (1989) utilizou diferentes métodos
para determinar coeficientes de difusão
aparente e os parâmetros adequados para se
modelar a difusão através de sistemas de areia-
bentonita. Os resultados obtidos através de três
métodos apresentam discrepâncias como:
D pode variar por ordens de magnitude mesmo
se o mesmo método for usado.
D pode variar por ordens de magnitude de
acordo com o método utilizado para sua
determinação.
As razões para as discrepâncias não são
claras. Podem estar relacionadas à falta de
controle da concentração do traço no contorno
da amostra, à amostras muito finas e à
heterogeneidade.
Estudos da microestrutura de muitos materiais
(Aifantis & Hill, 1980) concluiram que a
hipótese assumida de uma difusividade
macroscópica única, D, não é realística.
Mostrou-se que em certos casos a difusividade
no contorno dos grãos é muitas ordens de
magnitude maior do que a difusividade no
volume. Portanto, o procedimento de de
considerar difusividade macroscópica, D,
como uma média de duas difusividades
distintas pode levar a uma aproximação
estimada. Modelos deste tipo de difusão foram
desenvolvidos com bons resultados (Aifantis &
Hill, 1980; Whipple, 1954).
Variando-se o tempo de difusão é possível
identificar se ocorre difusão heterogênea no
sistema.
A difusão heterogênea em argilas com uma
configuração de partículas muito paralelas foi
testada (Lai, 1967), observando-se o
comportamento do coeficiente de difusão, D,
com o tempo. Foram usadas caolinita e
bentonita saturadas com Na+ and K+. Os
resultados mostram que a difusão heterogênea
não ocorre em argilas cauliníticas e D não é
dependente do tempo. Para argilas
bentoníticas, D decresce a partir do início da
difusão até aproximadamente 12 horas, e a
partir daí mantêm-se constante, sugerindo que
ocorre difusão heterogênea.
Do ponto de vista microscópico a
difusividade pode variar espacialmente em
sistemas argila-água por causa do efeito das
superfícies carregadas das partículas na água
adjacente e nos íons. Estas cargas nas argilas
influenciam a viscosidade da água e a
distribuição iônica ao redor das partículas.
Alguns valores de coeficientes de difusão
obtidos por esses autores e também em alguns
outros trabalhos são fornecidos na Tabela 1
abaixo.
4. CONCLUSÃO
O transporte de contaminantes pelo solo é
normalmente modelado matematicamente
utilizando-se a equação advectiva-dispersiva.
Apesar do avanço no desenvolvimento de
347
Tabela 1 Valores do coeficiente de difusão
Espécie solo Teor de
umidade
(%)
Teor de
umidade
volumétrico
(qq)
Grau de
saturação
(%)
De (´´10-6
cm2 s-1)
Referência
Cl- Argila siltosa Saturado 6, 10 Crooks & Quigley
(1984)
Til argiloso Saturado 5.7 – 6.3 Rowe et al. (1988)
Caolinita Saturado 4.4 - 10 Shackelford (1988a)
Solo argiloso Saturado 1.5 – 4.7 Shackelford (1988a)
Til argiloso
(10.5
mEq/100gr)
23 5.8 – 6.43 Rowe et al. (1987)
Pedregulho fino
(0.8 mEq/100gr)
0.023 - 0.381 0.000064
-0.00104
Rowe & Badv
(1997)
Areia grossa
(0.6 mEq/100gr)
0.028 - 0.381 0,000075
- 0.00104
Rowe & Badv
(1997)
Areia grossa
(0.6 mEq/100gr)
0.381 100 0.00104 Rowe & Badv
(1997)
Areia fina
(1.4 mEq/100gr)
0.36 - 0.37 100 0.00099 Rowe & Badv
(1997)
Silte
(8 mEq/100gr)
0.34 - 0.4 96.4 -
97.3
0.00090 Rowe & Badv
(1997)
Silte argiloso
(16 mEq/ 100gr)
0.28 - 0.31 96-96.3 0.00057 Rowe & Badv
(1997)
Areia (100%) Saturado 10 Gillham et al. (1984)
Areia/betonita
(95/5%)
Saturado 8
Areia/bentonita
(90/10%)
Saturado 7
Areia/bentonita
(85/15%)
Saturado 8
Areia/bentonita
(75/25%)
Saturado 8
Areia/bentonita
(50/50%)
Saturado 9
Areia/bentonita
(0/100%)
Saturado 10
Br- Caolinita Saturado 4.8 – 9.9 Shackelford (1988a)
Solo argiloso Saturado 1.0 - 18 Shackelford (1988a)
3H+ Areia-bentonita Saturado 8.0 - 17 Gillham et al. (1984)
K+ Til argiloso Saturado 6.3 - 7.0 Rowe et al. (1988)
Caolinita Saturado 12 - 18 Shackelford (1988a)
Areia aeólia 2.01 8.57 5.88 Lim et al (1994)
1% de finos,
sendo 38%
montmorilonita
2.68 11.43 5.88
(1.45
mEq/100gr)
4.85 20.71 3.33
11.88 50.71 7.25
18.71 80 9.21
Til argiloso
(10.5
mEq/100gr)
23 6.43 -
7.07
Rowe et al. (1987)
348
Tabela 1 Valores do coeficiente de difusão (cnt.)
Na+ Argila siltosa Saturado 2.5, 3.5 Crooks & Quigley
(1984)
Til argiloso Saturado 4.8, 5.7 Rowe et al. (1988)
Til argiloso
(10.5
mEq/100gr)
23 4.82 Rowe et al. (1987)
Pedregulho fino
(0.8 mEq/100gr)
0.023 - 0.381 0.000064
-0.00104
Rowe & Badv
(1997)
Areia grossa
(0.6 mEq/100gr)
0.028 - 0.381 0,000087
- 0.00104
Rowe & Badv
(1997)
Areia grossa
(0.6 mEq/100gr)
0.381 100 0.00104 Rowe & Badv
(1997)
Silte argiloso
(16 mEq/100gr)
0.276 96 0.0005 Rowe e Badv (1997)
Ca2+ Til argiloso Saturado 3.8 Rowe et al (1988)
Til argiloso
(10.5
mEq/100gr)
23 3.96 Rowe et al. (1987)
Cd2+ Caolinita Saturado 3.2 - 7.6 Shackelford (1988a)
Solo argiloso Saturado 3.0 - 10 Shackelford (1988a)
Cu2+ Caolinita Saturado 4.2 Ellis et al. (1970a)
Montmorilonita Saturado 0.27 -0.95Ellis et al. (1970a)
Fe2+ Montmorilonita Saturado 1.0 Ellis et al. (1970b)
Fe3+ Montmorilonita Saturado 0.16 -
0.44
Ellis et al. (1970b)
Mn2+ Caolinita Saturado 4.5 Ellis et al. (1970b)
Pu4+ Bentonita Saturado <0.0001 –
0.03
Idemitsu et al. (1990)
85Sr2+ Areia-bentonita Saturado 5.0 - 20 Gillham et al. (1984)
Zn2+ Caolinita Saturado 5.1 Ellis et al. (1970a)
Caolinita Saturado 3.5 - 10 Shackelford (1988a)
Solo argiloso Saturado 1.5 – 25 Shackelford (1988a)
C6H6 Til argiloso Saturado 0.11 Myrand et al. (1989)
TCE Til argiloso Saturado 0.06 Myrand et al. (1989)
Tolueno Til argiloso Saturado 0.04 Myrand et al. (1989)
C6H5Cl Til argiloso Saturado 0.03 Myrand et al. (1989)
modelos analíticos e numéricos, estas
ferramentas são limitadas pela necessidade de
se estimar parâmetros como o coeficiente de
difusão.
Vários trabalhos foram realizados para
determinação do coeficiente de difusão em
solos saturados. Entretanto, existem poucos
estudos para determinação do coeficiente de
difusão em solos não saturados.
A maioria dos equipamentos desenvolvidos
para determinação do coeficiente de difusão
em solo não saturado utiliza a técnica de
translação de eixos para controle da sucção na
amostra. Entretanto não são claros os efeitos da
aplicação de uma elevada pressão de ar nos
mecanismos de de-saturação e no movimentoda umidade pelo solo. Além de que é sabido
que o coeficiente de difusão pelo ar é
influenciado pela pressão de ar nos poros,
influenciando portanto o coeficiente de difusão
total medido.
Além das dificuldades quanto a
metodologia de ensaio, não é claro como
ocorre o fenômeno difusivo pelo solo,
conforme já foi observado por Cheung (1989).
Portanto o ideal é procurar medir o coeficiente
de difusão nas condições de contorno e de
umidade mais próximas possíveis das
condições do problema considerado. Conclui-
se que, apesar das metodologias propostas para
determinação do coeficiente de difusão, ainda
349
não se chegou a uma técnica satisfatória para
determinação deste coeficiente.
5. REFERÊNCIAS
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