QUESTÕES DE EDO

Prévia do material em texto

UAB-UFBA
Licenciatura em Matema´tica a Distaˆncia
Disciplina: Equac¸o˜es Diferenciais
Professor: Isaac C. Lazaro Data da Entrega : 01/04/2018 SEM: 6
TAREFA II EQUAC¸O˜ES DIFERENCIAIS
Questa˜o 1: Em cada item abaixo verifique que as func¸o˜es y1, y2 dadas abaixo formam um
sistema fundamental de soluc¸o˜es das respectivas equac¸o˜es diferenciais:
(a) y′′ + 9y = 0 y1 = cos 3x, y2 = sen 3x.
(b) x2y′′ − x(x+ 2)9y + (x+ 2) = 0 y1 = x, y2 = xex
Questa˜o 2: Encontre a soluc¸a˜o geral das E.D.O lineares homogeˆneas abaixo:
(a) 2y′′ − 6y′ + 4y = 0
(b) y′′ − 2y′ + 2y = 0
(c) y′′ − 6y′ + 9y = 0
.
Questa˜o 3: Resolva os seguintes P.V.I. :
(a) y′′ − 3y′ + 2y = 0 y(0) = 1, y′(0) = 1
(b) y′′ − 2y′ + 2y = 0 y(0) = 0, y′(0) = 1
(c) y′′ − 6y′ + 9y = 0 y(1) = 0 y′(1) = 1
Questa˜o 4 : Resolva as seguintes equac¸o˜es de Euler-Cauchy
(a) x2y′′ − 3xy′ + 3y = 0
(b) x2y′′ − 6xy′ = 0
Questa˜o 5 : Usando o me´todo da variac¸a˜o dos parametros, encontre a soluc¸a˜o geral das
seguintes E.D.O’s :
(a) y′′ − 2y′ + y = x−1ex
(b) y′′ + y = sen x.
Questa˜o 6 : Usando o me´todo dos coeficientes a determinar, encontre a soluc¸a˜o geral das
seguintes E.D.O’s
(a) y′′ − y′ − 2y = 4x2
(b) y′′ + 4y = sen x.
OBSERVC¸A˜O: A DATA DA ENTREGA SERA´ ATE´ O DIA 01/04/2018 .