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IPH UFRGS 
Agosto 2008 
 
 
 
 
Introduzindo hidrologia 
 
WALTER COLLISCHONN – IPH UFRGS 
RUTINÉIA TASSI – IPH UFRGS 
 
Capa: Andreas Collischonn 
Ilustrações: Fernando Dornelles 
 
Versão 
6 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
1 
Introdução 
O conceito de Hidrologia o estudo da Hidrologia nas Engenharias. 
idrologia é a ciência que trata da água na Terra, sua ocorrênca, circulação, 
distribuição espacial, suas propriedades físicas e químicas e sua relação com 
o ambiente, inclusive com os seres vivos. A Hidrologia é o estudo da água 
na superfície terrestre, no solo e no sub-solo. De uma forma simplificada 
pode-se dizer que hidrologia tenta responder à pergunta: O que acontece com a água 
da chuva? 
A Hidrologia pode ser tanto uma ciência como um ramo da engenharia e tem muitos 
aspectos em comum com a meteorologia, geologia, geografia, agronomia, engenharia 
ambiental e a ecologia. A Hidrologia utiliza como base os conhecimentos de hidráulica, 
física e estatística. 
Existem outras ciências que também estudam o comportamento da água em diferentes 
fases, como a meteorologia, a climatologia, a oceanografia, e a glaciologia. A diferença 
fundamental é que a Hidrologia estuda os processos do ciclo da água em contato com 
os continentes. 
Hidrologia nas Engenharias 
A humanidade tem se ocupado com a água como uma necessidade vital e como uma 
ameaça potencial pelo menos desde o tempo em que as primeiras civilizações se 
desenvolveram às margens dos rios. Primitivos engenheiros construíram canais, diques, 
barragens, condutos subterrâneos e poços ao longo do rio Indus, no Paquistão, dos 
rios Tigre e Eufrates, na Mesopotâmia, do Hwang Ho na China e do Nilo no Egito, há 
pelo menos 5000 anos. 
Enquanto a Hidrologia é a ciência que estuda a água na Terra e procura responder à 
pergunta sobre o que ocorre com a água da chuva uma vez que atinge a superfície, a 
Engenharia Hidrológica é a aplicação dos conhecimentos da Hidrologia para resolver 
problemas relacionados aos usos da água. 
Capítulo 
1 
H 
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 2 
Entre os principais usos humanos da água estão: o abastecimento humano; irrigação; 
dessedentação animal; geração de energia elétrica; navegação; diluição de efluentes; 
pesca; recreação e paisagismo. 
As preocupações com o uso da água aumentam a cada dia porque a demanda por água 
cresce à medida que a população cresce e as aspirações dos indivíduos aumentam. 
Estima-se que no ano 2000 o mundo todo usou duas vezes mais água do que em 1960. 
Enquanto as demandas sobem, o volume de água doce na superfície da terra é 
relativamente fixo. Isto faz com que certas regiões do mundo já enfrentem situações de 
escassez. O Brasil é um dos países mais ricos em água, embora existam problemas 
diversos. 
A Engenharia Hidrológica também estuda situações em que a água não é exatamente 
utilizada pelo homem, mas deve ser manejada adequadamente para minimizar 
prejuízos, como no caso das inundações provocadas por chuvas intensas em áreas 
urbanas ou pelas cheias dos grandes rios. Relacionados a estes temas estão os estudos 
de Drenagem Urbana e de Controle de Cheias e Inundações. 
A água também é importante para a manutenção dos ecossistemas existentes em rios, 
lagos e ambientes marginais aos corpos d’água, como banhados e planícies 
sazonalmente inundáveis. Nos últimos anos a Hidrologia e a Engenharia Hidrológica 
têm se aproximado de ciências ambientais como a limnologia e a ecologia, visando 
responder questões como: Qual é a quantidade de água que pode ser retirada de um rio 
sem que haja impactos significativos sobre os seres vivos que habitam este rio? 
É possível que no futuro a água venha a ter um papel cada vez mais importante, num 
mundo em que a energia renovável vai ser fundamental: no caso de produção 
(hidroelétrica, energia de ondas e marés); no caso de armazenamento (para 
complementar energia de vento ou solar); e no caso de produção de biocombustíveis 
(irrigação). 
 
Usos da água 
Os usos da água são normalmente classificados em consuntivos e não consuntivos. 
Usos consuntivos alteram substancialmente a quantidade de água disponível para 
outros usuários. Usos não-consuntivos alteram pouco a quantidade de água, mas 
podem alterar sua qualidade. O uso de água para a geração de energia hidrelétrica, por 
exemplo, é um uso não-consuntivo, uma vez que a água é utilizada para movimentar as 
turbinas de uma usina, mas sua quantidade não é alterada. Da mesma forma a 
navegação é um uso não-consuntivo, porque não altera a quantidade de água 
disponível no rio ou lago. Por outro lado, o uso da água para irrigação é um uso 
consuntivo, porque apenas uma pequena parte da água aplicada na lavoura retorna na 
forma de escoamento. A maior parte da água utilizada na irrigação volta para a 
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 3 
atmosfera na forma de evapotranspiração. Esta água não está perdida para o ciclo 
hidrológico global, podendo retornar na forma de precipitação em outro local do 
planeta, no entanto não está mais disponível para outros usuários de água na mesma 
região em que estão as lavouras irrigadas. 
Os usos de água também podem ser divididos de acordo com a necessidade ou não de 
retirar a água do rio ou lago para que possa ser utilizada. Alguns usos da água que 
podem ser feitos sem retirar a água de um rio ou lago são a navegação, a geração de 
energia hidrelétrica, a recreação e os usos paisagísticos. Alguns usos da água que exigem 
a retirada de água, ainda que parte dela retorne, são o abastecimento humano e 
industrial, a irrigação e a dessedentação de animais. 
Os parágrafos que seguem descrevem com um pouco mais de detalhe alguns dos 
principais usos de água. 
Abastecimento humano 
O uso da água para abastecimento humano é considerado o mais nobre, uma vez que 
o homem depende da água para sua sobrevivência. A água para abastecimento humano 
é utilizada diretamente como bebida, para o preparo dos alimentos, para a higiene 
pessoal e para a lavagem de roupas e utensílios. No ambiente doméstico a água 
também é usada para irrigar jardins, lavar veículos e para recreação. 
O consumo de água em ambiente doméstico é estimado em 200 litros por habitante 
por dia. Aproximadamente 80% deste consumo retorna das residências na forma de 
esgoto doméstico, obviamente com uma qualidade bastante inferior. A apresenta uma 
estimativa aproximada das quantidades de água em cada um dos usos domésticos. 
Abastecimento industrial 
O uso industrial da água está relacionado aos processos de fabricação, ao uso no 
produto final, a processos de refrigeração, à produção de vapor e à limpeza. A 
fabricação de diferentes produtos tem diferentes consumos de água. Assim, a indústria 
de produção de papel, por exemplo, é reconhecidamente uma das que mais consomem 
água. 
Irrigação 
A irrigação é o uso de água mais importante do mundo em termos de quantidade 
utilizada. A irrigação é utilizada na agricultura para obter melhor produtividade e para 
que a atividade agrícola esteja menos sujeita aos riscos climáticos. Em algumas regiões 
áridas, semi-aridas, ou com uma estação seca muito longa, a irrigação é essencial para 
que possa existir a agricultura. No Brasil o uso de água para irrigação vem aumentando 
a cada ano. 
A quantidade de água utilizada na irrigação depende das características da cultura, do 
clima e dos solos de uma região, bem como das técnicas utilizadas na irrigação. 
 
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 4 
 
Figura 1. 1: Proporção aproximada dos usos da água em ambiente doméstico (Clarke e King, 2005). 
 
Navegação 
A navegação é um uso não-consuntivo que pode ser bastante atrativo do ponto de 
vista econômico, principalmente para cargas com baixo valorpor tonelada, como 
minérios e grãos. A navegação requer uma profundidade adequada do corpo d’água e 
não pode ser praticada em rios com velocidade de água excessiva. 
Assimilação e transporte de poluentes 
Os corpos de água são utilizados para transportar e assimilar os despejos neles 
lançados, como o esgoto doméstico e industrial. Mesmo em regiões em que o esgoto 
doméstico e industrial é tratado, as concentrações de alguns poluentes podem ser 
superiores às concentrações encontradas nos rios. Assim, utiliza-se a capacidade de 
diluição dos rios e lagos para diminuir a concentração dos poluentes. Também utiliza-
se os rios para transportar os poluentes e, assim, afastá-los de onde são gerados. 
A capacidade de assimilação de um corpo d’água é limitada, e quando o lançamento de 
dejetos é excessivo, a qualidade de água de um rio não é mais suficiente para outros 
usos, como a recreação e a preservação dos ecossistemas. 
Recreação 
Um uso de água não consuntivo realizado no próprio curso d’água é a recreação. Este 
uso é bastante freqüente em rios com qualidade de água relativamente boa, e inclui 
atividades de contato direto, como natação e esportes aquáticos como a vela e a 
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 5 
canoagem. Também podem existir atividades de recreação de contato indireto, como a 
pesca esportiva. 
Preservação de ecossistemas 
Além de todos os usos humanos mais diretos, é do interesse das sociedades que os rios 
e lagos mantenham sua flora e fauna relativamente bem preservadas. A manutenção 
dos ecossistemas aquáticos implica na necessidade de que uma parcela da água 
permaneça no rio, e que a qualidade desta água seja suficiente para a vida aquática. 
Geração de energia 
A água é utilizada para a geração de energia elétrica em usinas hidrelétricas que 
aproveitam a energia potencial existente quando a água passa por um desnível do 
terreno. A potência de uma usina hidrelétrica é proporcional ao produto da descarga 
(ou vazão) pela queda. A queda é definida pela diferença de altitude do nível da água a 
montante (acima) e a jusante (abaixo) da turbina. A descarga em um rio depende das 
características da bacia hidrográfica, como o clima, a geologia, os solos, a vegetação. 
Em projetos de centrais hidrelétricas os estudos hidrológicos são necessários para: 
• Escolha das turbinas adequadas e determinação da potência instalada. 
• Análise da variação temporal da disponibilidade de energia. 
• Determinação da energia garantida ou firme. 
• Estimativa de vazões máximas em eventos extremos para 
dimensionamento das estruturas extravasoras. 
• Otimização da operação de sistemas interligados de geração elétrica 
que incluem hidrelétricas e termoelétricas. 
• Análise das relações entre o uso da água para geração de energia e 
outros usos, como irrigação, abastecimento urbano, navegação, 
preservação do meio ambiente e recreação. 
No Brasil a geração de energia elétrica está fortemente ligada à hidrologia porque a 
quase totalidade da energia gerada e consumida é oriunda de usinas hidrelétricas. 
Considerando os dados da década de 1990, o Brasil é o terceiro maior produtor de 
energia hidrelétrica do mundo, atrás apenas dos Estados Unidos e do Canadá e a frente 
da China, da Rússia e da França. Entretanto, a energia hidrelétrica no Brasil 
corresponde a mais de 97% do total da energia elétrica gerada, enquanto que, na maior 
parte dos outros países, a energia hidrelétrica corresponde a percentuais muito menores 
do total, conforme a Tabela 1. 1. Destes países apenas a Noruega apresenta uma 
dependência semelhante da água no setor de energia, com 99% da energia de origem 
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hidrelétrica. A dependência mundial da energia hidrelétrica é de apenas 20%, conforme 
pode ser observado na última linha da tabela. 
 
Tabela 1. 1: Os dez países maiores produtores de energia hidrelétrica do mundo e a importância relativa da hidreletricidade na energia 
total produzida (Gleick, 2000). 
País Capacidade 
Instalada(MW) 
Energia Hidrelétrica 
produzida (GW.hora/ano) 
Percentual da energia 
total produzida (%) 
Estados Unidos 74.860 296.380 10 
Canadá 64.770 330.690 62 
China 52.180 166.800 18 
Brasil 51.100 250.000 97 
Rússia 39.990 162.800 27 
Noruega 26.000 112.680 99 
França 23.100 65.500 15 
Japão 21.170 91.300 9 
Índia 20.580 72.280 25 
Suécia 16.540 63.500 52 
Total dos 10 países 390.290 1.611.030 22 
Mundo 633.730 2.445.390 20 
 
Mesmo em usinas termelétricas a água tem um papel fundamental e é consumida em 
quantidades significativas. Neste caso a água é utilizada nos ciclos internos de 
resfriamento e geração de vapor. Nos Estados Unidos as usinas termelétricas utilizam 
cerca de 260 bilhões de metros cúbicos por ano, o que corresponde a 47% da 
utilização total de água neste país. Deve se ressaltar, entretanto, que nem toda esta água 
é consumida, e grande parte retorna aos rios. Por este motivo, também as usinas 
termelétricas são construídas junto a fontes abundantes e confiáveis de água, e são 
necessários estudos hidrológicos para avaliar a sua disponibilidade. 
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 7 
Propriedades da água e o 
ciclo hidrológico 
Os conceitos fundamentais do ciclo hidrológico. 
 água é uma substância com características incomuns. É a substância mais 
presente na superfície do planeta Terra, cobrindo mais de 70% do globo. O 
corpo humano é composto por água mais ou menos na mesma proporção. Já 
um tomate é composto por mais de 90 % de água, assim como muitos outros 
alimentos. Todas as formas de vida necessitam da água para sobreviver. A água é a 
única substância na Terra naturalmente presente nas formas líquida, sólida e gasosa. A 
mesma quantidade de água está presente na Terra atualmente como no tempo em que 
os dinossauros habitavam o planeta, há milhões de anos atrás. A busca de vida em 
outros planetas está fortemente relacionada a busca de indícios da presença de água. 
 
Propriedades físicas e químicas da água 
As propriedades físicas e químicas da água são bastante incomuns e estas características 
condicionam seu comportamento no meio ambiente. Entre as propriedades da água 
estão sua massa específica, color específico, calor latente de fusão e vaporização, 
viscosidade, propriedades moleculares e inter-moleculares. A existência da água na 
Terra em todas as três fases (vapor, líquido e sólido) é um dos aspectos que torna o 
planeta único. 
Massa específica da água 
A massa específica, ou densidade, é a massa por unidade de volume de uma substância 
e o peso específico é o peso por unidade de volume. Para a massa específica 
normalmente é usado o símbolo ρ, e nas unidades do SI é dada em Kg.m-3. O peso 
específico é simbolizado pela letra grega γ dado em unidades de N.m-3. As duas 
variáveis estão relacionadas pela segunda lei de Newton, usando a aceleração da 
gravidade (g): 
Capítulo 
2 
A 
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 8 
g⋅= ργ 
onde g é a aceleração da gravidade (m.s-2). 
A variação do valor da massa específica da água com a temperatura é bastante 
incomum, e tem um importante papel no meio ambiente. Por exemplo, a água líquida a 
0oC é mais densa que o gelo. Por outro lado, quando a água líquida a 0oC é aquecida 
sua densidade inicialmente aumenta até a temperatura de 3,98oC, quando a sua massa 
específica atinge 1000 Kg.m-3. A partir desta 
temperatura a densidade da água diminui com o 
aumento da temperatura, como acontece com a 
maior parte das substâncias. 
A massa específica da água líquida a diferentes temperaturas pode ser estimada pela 
equação abaixo (Dingman, 2002): 
68,198,3019549,01000 −⋅−= Tρ 
onde T é a temperatura em oC e ρ é a massa específica em Kg.m-3. 
A presença de substâncias dissolvidasou em suspensão na água pode alterar a sua 
massa específica. Assim, a água salgada é mais densa do que a água doce, e a água com 
alta concentração de sedimentos de alguns rios pode ter densidade significativamente 
diferente da água limpa a mesma temperatura. 
Calor específico da água 
A estrutura molecular da água (H2O) é responsável por uma característica fundamental 
da água que é a sua grande inércia térmica, isto é, a temperatura da água varia de forma 
lenta. O sol aquece as superfícies de terra e de água do planeta com a mesma energia, 
entretanto as variações de temperatura são muito menores na água. Em função deste 
aquecimento diferenciado e do papel regularizador dos oceanos, o clima da Terra tem 
as características que conhecemos. 
O calor específico é a propriedade de uma substância que relaciona a variação do 
conteúdo de energia à variação da sua temperatura. É definido como a quantidade de 
energia absorvida ou liberada (∆H) por uma massa M de uma substância enquanto sua 
temperatura aumenta ou diminui por um valor de ∆T. Cada grama de água precisa 
receber cerca de uma caloria para aumentar sua temperatura em 1 oC. Em unidades do 
SI o calor específico da água (cp) é de 4216 J.Kg
-1.K-1. Isto significa que é necessário 
fornecer 4216 Joules de energia para cada Kg de água ter sua temperatura aumentada 
em 1 grau Kelvin. 
A massa específica da água a 
3,98 oC é de 1000 Kg.m-3. A do 
gelo é de aproximadamente 
920 Kg.m-3. 
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Calor latente de fusão 
A quantidade de energia liberada pela água congelada a 0oC durante o processo de 
fusão é denominada calor latente de fusão. O valor do calor latente de fusão da água é de, 
aproximadamente, 334 KJ.Kg-1. 
Calor latente de vaporização 
A quantidade de energia absorvida pela água na passagem da fase líquida para a gasosa 
(vapor) é o calor latente de vaporização. A temperaturas abaixo de 100 oC algumas 
moléculas de água na superfície podem romper as ligações inter-moleculares com as 
moléculas vizinhas e escapar do meio líquido, vaporizando-se. Assim, a vaporização 
pode ocorrer a temperaturas inferiores à do ponto de ebulição. A 100 oC o calor latente 
de vaporização é de 2,261 MJ.Kg-1, o que corresponde a cinco vezes mais energia do 
que a necessária para aquecer a água de 0 a 100 oC. 
O calor latente de vaporização decresce com o aumento da temperatura. Esta relação 
pode ser aproximada pela equação abaixo: 
T⋅−= 002361,0501,2λ 
onde λ é o calor latente de vaporização (MJ.Kg-1) e T é a temperatura em oC. 
A grande capacidade de armazenar calor da água na forma de vapor tem um papel 
importante no transporte de energia na atmosfera, das regiões mais tropicais para as 
regiões mais próximas dos pólos. A liberação de energia que ocorre durante a 
condensação tem um papel fundamental na formação das nuvens e no processo de 
formação das chuvas. 
 
A hidrosfera 
O termo hidrosfera refere-se a toda a água do mundo, que é estimada em 
aproximadamente 1,4 . 1015 metros cúbicos. Cerca de 97 % da água do mundo está nos 
oceanos. Dos 3% restantes, a metade (1,5% do total) está armazenada na forma de 
geleiras ou bancadas de gelo nas calotas polares. A água doce de rios, lagos e aqüíferos 
(reservatórios de água no subsolo) corresponde a menos de 1% do total. 
Em valores totais a água doce existente na Terra e a água que atinge a superfície dos 
continentes na forma de chuva é suficiente para atender todas as necessidades 
humanas. Entretanto, grandes problemas surgem com a grande variabilidade temporal 
e espacial da disponibilidade de água. A América do Sul é, de longe, o continente com a 
maior disponibilidade de água, porém a precipitação que atinge nosso continente é 
altamente variável, apresentando na Amazônia altíssimas taxas de precipitação 
enquanto o deserto de Atacama é conhecido como o lugar mais seco do mundo. 
 
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 10 
Tabela 1. 1: A água na Terra (Gleick, 2000). 
 Percentual água do planeta (%) Percentual da água doce (%) 
Oceanos/água salgada 97 
Gelo permanente 1,7 69 
Água subterrânea 0,76 30 
Lagos 0,007 0,26 
Umidade do solo 0,001 0,05 
Água atmosférica 0,001 0,04 
Banhados 0,0008 0,03 
Rios 0,0002 0,006 
Biota 0,0001 0,003 
 
No Brasil a disponibilidade de água é grande, porém existem regiões em que há 
crescentes conflitos em função da quantidade de água, como na região semi-árida do 
Nordeste. Mesmo no Rio Grande do Sul, onde a disponibilidade de água pode ser 
considerada alta, ocorrem anos secos em que a vazão de alguns rios não é suficiente 
para atender as demandas para abastecimento da população e para irrigação. 
 
O ciclo hidrológico 
O ciclo hidrológico é o conceito central da hidrologia. O ciclo hidrológico está 
ilustrado na Figura 1. 1. A energia do sol resulta no aquecimento do ar, do solo e da 
água superficial e resulta na evaporação da água e no movimento das massas de ar. O 
vapor de ar é transportado pelo ar e pode condensar no ar formando nuvens. Em 
circunstâncias específicas o vapor do ar condensado nas nuvens pode voltar à 
superfície da Terra na forma de precipitação. A evaporação dos oceanos é a maior 
fonte de vapor para a atmosfera e para a posterior precipitação, mas a evaporação de 
água dos solos, dos rios e lagos e a transpiração da vegetação também contribuem. A 
precipitação que atinge a superfície pode infiltrar no solo ou 
escoar por sobre o solo até atingir um curso d’água. A água que 
infiltra umedece o solo, alimenta os aqüíferos e cria o fluxo de 
água subterrânea. 
O ciclo hidrológico é fechado se considerado em escala global. 
Em escala regional podem existir alguns sub-ciclos. Por exemplo, a água precipitada 
que está escoando em um rio pode evaporar, condensar e novamente precipitar antes 
de retornar ao oceano. 
A energia que 
movimenta o ciclo 
hidrológico é 
fornecida pelo sol. 
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 11 
 
Figura 1. 1: O ciclo hidrológico. 
A água também sofre alterações de qualidade ao longo das diferentes fases do ciclo 
hidrológico. A água salgada do mar é transformada em água doce pelo processo de 
evaporação. A água doce que infiltra no solo dissolve os sais aí encontrados e a água 
que escoa pelos rios carrega estes sais para os oceanos, bem como um grande número 
de outras substâncias dissolvidas e em suspensão. 
 
Exercícios 
1) Mostre que o calor latente de vaporização da água a 100 oC corresponde a mais 
de cinco vezes a energia necessária para aquecer a água de 0 a 100 oC. 
2) Calcule o aumento de temperatura médio da água em uma piscina com 100 m2 
de área e 2 m de profundidade devido à absorção de radiação de 7 MJ.dia-1. 
Considere que a temperatura inicial é de 20 oC, e que não existem perdas de 
calor na água da piscina. 
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Bacia hidrográfica e 
balanço hídrico 
ciclo hidrológico é normalmente estudado com maior interesse na fase 
terrestre, onde o elemento fundamental da análise é a bacia hidrográfica. A 
bacia hidrográfica é a área de captação natural dos fluxos de água originados 
a partir da precipitação, que faz convergir os escoamentos para um único 
ponto de saída, seu exutório. A definição de uma bacia hidrográfica requer a definição 
de um curso d’água, de um ponto ou seção de referência ao longo deste curso d’água e 
de informações sobre o relevo da região. 
Uma bacia hidrográfica pode ser dividida em sub-bacias e cada uma das sub-bacias 
pode ser considerada uma bacia hidrográfica. 
A bacia hidrográfica pode ser considerada como um sistema físico sujeito a entradas de 
água (eventos de precipitação) que gera saídas de água (escoamento e 
evapotranspiração). A bacia hidrográfica transforma uma entrada concentrada no 
tempo (precipitação)em uma saída relativamente distribuída no tempo (escoamento). 
As características fundamentais de uma bacia que dependem do relevo são: 
• Área 
• Comprimento da drenagem principal 
• Declividade 
A área é um dado fundamental para definir a potencialidade hídrica de uma bacia, uma 
vez que a bacia é a região de captação da água da chuva. Assim, a área da bacia 
multiplicada pela lâmina precipitada ao longo de um intervalo de tempo define o 
volume de água recebido ao longo deste intervalo de tempo. A área de uma bacia 
hidrográfica pode ser estimada a partir da delimitação dos divisores da bacia em um 
mapa topográfico. 
Capítulo 
3 
O 
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 13 
Um exemplo de bacia delimitada é apresentado na Figura 3. 1. A bacia delimitada 
corresponde à bacia do Arroio Quilombo, próximo a Lomba Grande e Novo 
Hamburgo, até a seção que corresponde a ponte da estrada vicinal indicada no mapa. 
O divisor de águas apresentado como uma linha pontilhada separa as regiões do mapa 
em que a água da chuva vai escoar até a seção da ponte das regiões em que a água da 
chuva não vai escoar até esta seção. O divisor de águas passa, em geral, pelas regiões 
mais elevadas do entorno do Arroio Quilombo e de seus afluentes, mas não 
necessariamente inclui os pontos mais elevados do terreno. O divisor de águas 
intercepta a rede de drenagem em apenas um ponto, que corresponde ao exutório da 
bacia (no exemplo é a seção da ponte). 
 
Figura 3. 1: Exemplo de uma bacia hidrográfica delimitada sobre um mapa topográfico. 
A área da bacia pode ser medida através de um instrumento denominado planímetro 
ou utilizando representações digitais da bacia em CAD ou em Sistemas de Informação 
Geográfica. 
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 14 
O comprimento da drenagem principal é uma característica fundamental da bacia 
hidrográfica porque está relacionado ao tempo de viagem da água ao longo de todo o 
sistema. O tempo de viagem da gota de água da chuva que atinge a região mais remota 
da bacia até o momento em que atinge o exutório é chamado de tempo de 
concentração da bacia. 
A declividade média da bacia e do curso d’água 
principal também são características que afetam 
diretamente o tempo de viagem da água ao longo do 
sistema. O tempo de concentração de uma bacia 
diminui com o aumento da declividade. 
A equação de Kirpich, apresentada abaixo, pode ser utilizada para estimativa do tempo 
de concentração de pequenas bacias: 
385,03
57 





∆
⋅=
h
L
tc 
onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso d’água 
principal em km; e ∆h é a diferença de altitude em metros ao longo do curso d’água 
principal. 
A equação de Kirpich, apresentada acima, foi desenvolvida empiricamente a partir de 
dados de bacias pequenas (menores do que 0,5 Km2). Para estimar o tempo de 
concentração de bacias maiores pode ser utilizada a equação de Watt e Chow, 
publicada em 1985 (Dingman, 2002): 
79,0
5,068,7 





⋅=
S
L
tc 
onde tc é o tempo de concentração em minutos; L é o comprimento do curso d’água 
principal em Km; e S é a declividade do rio curso d’água principal (adimensional). Esta 
equação foi desenvolvida com base em dados de bacias de até 5840 Km2. 
 
Outras características importantes da bacia 
Os tipos de solos, a geologia, a vegetação e o uso do solo são outras características 
importantes da bacia hidrográfica que não estão diretamente relacionadas ao relevo. Os 
tipos de solos e a geologia vão determinar em grande parte a quantidade de água 
precipitada que vai infiltrar no solo e a quantidade que vai escoar superficialmente. A 
vegetação tem um efeito muito grande sobre a formação do escoamento superficial e 
sobre a evapotranspiração. O uso do solo pode alterar as características naturais, 
Tempo de concentração é o 
tempo que uma gota de 
chuva que atinge a região 
mais remota da bacia leva 
para atingir o exutório. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 15 
modificando as quantidades de água que infiltram, que escoam e que evaporam, 
alterando o comportamento hidrológico de uma bacia. 
 
Representação digital de uma bacia hidrográfica 
Tradicionalmente os estudos de hidrologia estiveram baseados em mapas topográficos 
para a caracterização de bacias hidrográficas. A partir da década de 1970 a 
popularização dos computadores permitiu que fossem criadas formas de representar o 
relevo digitalmente, permitindo a armazenagem e processamento de dados 
topográficos de uma forma prática para análises hidrológicas. 
Existem três formas principais de representar o relevo em um computador. Em 
primeiro lugar, o relevo pode ser representado em um computador utilizando linhas 
digitalizadas representando as curvas de nível. Esta forma de representação é muito útil 
para a geração de mapas. 
Em segundo lugar o relevo pode ser representado utilizando faces triangulares 
inclinadas formadas a partir de três pontos com cotas e coordenadas conhecidas. Esta 
forma de representação é muito utilizada para ferramentas de visualização em três 
dimensões do terreno. A Figura 3. 2 apresenta um exemplo de um TIN (Triangular 
Irregular Network) representando o relevo de uma região. 
 
Figura 3. 2: Representação digital do terreno através de triângulos (TIN). 
 
A terceira forma de armazenar dados topográficos é baseada na utilização de uma 
grade ou matriz em que cada elemento contém um valor que corresponde à altitude 
local. Esta forma de armazenar dados topográficos, denominada Modelo Digital de 
Elevação (MDE), é a forma de representação do relevo mais utilizada para extrair 
informações úteis para estudos hidrológicos. Para a visualização, as altitudes são 
convertidas em cores, ou níveis de cinza. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 16 
 
Figura 3. 3: Representação do relevo na forma de uma matriz (MDE) com sobreposição de curvas de nível de separadas por 10 m. 
 
Um MDE pode ser obtido a partir da digitalização e interpolação de mapas em papel, 
através da interpolação de dados obtidos em levantamentos topográficos de campo 
(GPS); ou com sensores remotos, a bordo de aviões ou satélites. 
Uma característica fundamental de um MDE é sua resolução espacial, que corresponde 
ao tamanho do elemento em unidades reais do terreno. Um MDE de alta resolução de 
uma bacia urbana poderia ter uma resolução espacial de 2m. Isto significa que cada 
célula representaria um quadrado de 2 m por 2 m de extensão. Em grandes bacias 
rurais não há necessidade de informações tão detalhadas, neste caso um MDE de 
resolução espacial de 100 m seria, em geral, adequado. 
Utilizando um MDE é possível identificar, para cada elemento da matriz, qual é a 
direção preferencial de escoamento. Admite-se que a água deve escoar de uma célula 
para uma das oito células vizinhas, de acordo com o critério de maior declividade. Este 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 17 
cálculo é repetido para todas as células de uma matriz. O resultado é uma nova matriz 
em que cada célula recebe um valor que é um código de direção de escoamento. 
A partir da matriz com os códigos de direção de escoamento é possível definir os 
divisores de uma bacia hidrográfica automaticamente. Contando o número de células 
existentes dentro de uma bacia delimitada é possível calcular a área da bacia. 
A Figura 3. 4 apresenta as direções de escoamento da água sobre um terreno 
representado na forma de uma grade, ou matriz, com altitudes indicadas em cada 
célula. 
 
 
Figura 3. 4: Determinação das direções de escoamento sobre o relevo representado na forma de uma grade (Modelo Digital de 
Elevação): a) altitudes; b) códigos utilizados para definir as direções de fluxo; c)grade com direções de fluxo codificadas; d) grade com 
direções de fluxo indicadas por setas. 
 
Supondo que o objetivo da análise seja determinar a área da bacia a montante da célula 
localizada na penúltima linha e na penúltima coluna, conforme indicado na Figura 3. 5, 
seria fácil identificar as células que conduzem a água até este local, simplesmente 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 18 
analisado as direções das setas. Este tipo de procedimento pode ser automatizado em 
um programa de computador, permitindo a análise de bacias muito mais complexas. 
a) b) 
Figura 3. 5: Delimitação de uma bacia hidrográfica sobre uma grade com direções de fluxo calculadas a partir do MDE. A figura da 
esquerda mostra a célula definida como o exutório da bacia. A figura da direita mostra a área da bacia até este exutório. 
 
A representação do relevo em grade obviamente resulta numa aproximação da forma 
real que pode conduzir a erros. A Figura 3. 6 mostra a diferença entre o contorno de 
uma bacia hidrográfica real e o contorno aproximado para duas resoluções espaciais 
diferentes. Observa-se que quanto maior a resolução espacial, menores os quadrados e 
melhor é a aproximação do contorno real da bacia. 
 
Figura 3. 6: Aproximação do contorno real de uma bacia hidrográfica sobre uma grade de (a) baixa resolu;cão e (b) alta resolução 
espacial. (a região hachurada é a área da bacia real e a linha escura apresenta o contorno aproximado sobre a grade regular). 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 19 
Exemplo 
1) Determine as direções de escoamento para as células do MDE da figura 
abaixo, considerando que a resolução espacial é de, aproximadamente, 90 x 90 
m e que as altitudes estão em metros. 
Começamos considerando que as células do contorno drenam para o interior da figura. Assim, para a 
primeira célula (canto superior esquerdo) é necessário definir qual é a direção de maior declividade. A 
altitude da primeira célula é de 355 m. A altitude da célula localizada ao leste é de 359m, o que 
significa que a água não pode escoar para o leste. As duas células localizadas ao sul e a sudeste 
apresentam altitudes mais baixas. A declividade a partir da primeira célula para o sul pode ser 
calculada por: 
0778,0
90
348355
=
−
=S 
A declividade a partir da primeira célula para o sudeste pode ser calculada por (considera-se que a 
distância no sentido diagonal é igual à resolução vezes a raiz de 2): 
0864,0
290
344355
=
⋅
−
=S 
Portanto a direção de fluxo na primeira célula (canto superior esquerdo) é para sudeste. 
Este procedimento é repetido para cada uma das células. Para as células centrais é preciso calcular a 
declividade para um número maior de vizinhas antes de escolher a direção de maior declividade. A 
figura abaixo mostra o MDE original e as direções de fluxo determinadas para todas as células. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 20 
 
Num SIG pode-se utilizar a capacidade do computador para representar bacias 
hidrográficas de forma bastante detalhada. Um modelo digital de elevação obtido 
durante uma missão do ônibus espacial da NASA está disponível gratuitamente na 
Internet. Este MDE, denominado SRTM (sigla para Shuttle Radar Topography 
Mission), apresenta uma resolução espacial de cerca de 90 m, e pode ser no endereço 
http://srtm.csi.cgiar.org/. Uma versão deste MDE com alguns produtos derivados 
para aplicações em hidrologia é denominada Hydrosheds, e é distribuída no sítio 
http://hydrosheds.cr.usgs.gov/. No Brasil, o Laboratório de Geoprocessamento do 
Centro de Ecologia da UFRGS 
(http://www.ecologia.ufrgs.br/labgeo/SRTM_BR.php) disponibiliza um MDE para 
cada um dos estados brasileiros, obtido a partir do SRTM, previamente analisado e 
com alguns erros corrigidos. 
O MDE do SRTM é adequado para a análise de bacias hidrográficas de escala 
relativamente grande. Para bacias pequenas bacias urbanas a resolução espacial de 90 m 
obviamente não é adequada. Além disso, o MDE do SRTM apresenta erros devido à 
presença de prédios, o que inviabiliza sua aplicação em bacias urbanas. 
 
Balanço hídrico numa bacia 
O balanço entre entradas e saídas de água em uma bacia hidrográfica é denominado 
balanço hídrico. A principal entrada de água de uma bacia é a precipitação. A saída de 
água da bacia pode ocorrer por evapotranspiração e por escoamento. Estas variáveis 
podem ser medidas com diferentes graus de precisão. O balanço hídrico de uma bacia 
exige que seja satisfeita a equação: 
QEP
dt
dV
−−= 
ou, num intervalo de tempo finito: 
QEP
t
V
−−=
∆
∆
 
onde ∆V é a variação do volume de água armazenado na bacia (m3); ∆t é o intervalo de 
tempo considerado (s); P é a precipitação (m3.s-1); E é a evapotranspiração (m3.s-1); e Q 
é o escoamento (m3.s-1). 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 21 
 
Figura 3. 7: Relevo de uma bacia hidrográfica e as entradas e saídas de água: P é a precipitação; ET é a evapotranspiração e Rs é o 
escoamento (adaptado de Hornberger et al., 1998). 
 
Em intervalos de tempo longos, como um ano ou mais, a variação de armazenamento 
pode ser desprezada na maior parte das bacias, e a equação pode ser reescrita em 
unidades de mm.ano-1, o que é feito dividindo os volumes pela área da bacia. 
QEP += 
onde P é a precipitação em mm.ano-1; E é a evapotranspiração em mm.ano-1 e Q é o 
escoamento em mm.ano-1. 
As unidades de mm são mais usuais para a precipitação e para a evapotranspiração. 
Uma lâmina de 1 mm de chuva corresponde a um litro de água distribuído sobre uma 
área de 1 m2. 
O percentual da chuva que se transforma em escoamento é chamado coeficiente de 
escoamento de longo prazo e é dado por: 
P
QC = 
O coeficiente de escoamento tem, teoricamente, valores entre 0 e 1. Na prática os 
valores vão de 0,05 a 0,5 para a maioria das bacias. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 22 
A Tabela 3. 1 apresenta dados de balanço hídrico para as grandes bacias brasileiras, de 
acordo com dados da Agência Nacional da Água (ANA). A região do Rio Grande do 
Sul está contida nas bacias do rio Uruguai e na bacia do Atlântico Sul, onde a 
precipitação média é de 1699 e 1481 mm por ano, respectivamente. Na bacia do rio 
Uruguai o escoamento é de 716 mm por ano, o que corresponde a 4040 m3.s-1 de 
vazão média nesta bacia, que tem área de 178.000 km2. Na bacia do Atlântico Sul, em 
que está inserida a bacia do rio Guaíba, o escoamento é de 643 mm por ano, enquanto 
a evapotranspiração, que completa o balanço, é de 838 mm por ano. O coeficiente de 
escoamento nas duas bacias é um pouco superior a 40%, o que significa que cerca de 
40% da chuva é transformada em vazão, enquanto 60% retorna à atmosfera pelo 
processo de evapotranspiração. 
 
Tabela 3. 1: Características de balanço hídrico das grandes regiões hidrográficas do Brasil (valores em mm correspondem às laminas 
médias precipitadas, escoadas e evaporadas ao longo de um ano). 
 
A tabela mostra que a evapotranspiração tende a ser maior nas bacias mais próximas 
do Equador. Observa-se também que a disponibilidade de água (vazão em mm por 
ano) é menor na bacia do rio São Francisco e na bacia Atlântico Leste (1) que inclui as 
regiões mais secas da região Nordeste do Brasil. 
 
Leituras adicionais 
A representação de bacias hidrográficas em ambiente computacional é um assunto 
muito explorado em livros sobre Sistemas de Informação Geográfica (SIG). Alguns 
softwares de SIG apresentam ferramentas poderosas para analisar e extrair 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 23 
informações úteis em hidrologia a partir de um MDE de uma região. Os manuais 
destes softwares, como ArcGIS e Idrisi podem ser utilizados como consulta adicional. 
 
Exemplos2) Qual seria a vazão de saída de uma bacia completamente impermeável, com 
área de 60km2, sob uma chuva constante à taxa de 10 mm.hora-1? 
Cada mm de chuva sobre a bacia de 60km2 corresponde a um volume total de 60.000 m3 lançados 
sobre a bacia, o que significa que em uma hora são lançados 600.000 m3 de água sobre esta bacia. 
Como a bacia é impermeável toda a água deve sair pelo exutório a uma vazão constante de 167 m3.s-1. 
 
3) A região da bacia hidrográfica do rio Taquari recebe precipitações médias 
anuais de 1600 mm. Em Muçum (RS) há um local em que são medidas as 
vazões deste rio e uma análise de uma série de dados diários ao longo de 30 
anos revela que a vazão média do rio é de 340 m3.s-1. Considerando que a área 
da bacia neste local é de 15.000 Km2, qual é a evapotranspiração média anual 
nesta bacia? Qual é o coeficiente de escoamento de longo prazo? 
O balanço hídrico de longo prazo de uma bacia é dado por 
P = E + Q onde P é a chuva média anual; E é a evapotranspiração média anual e Q é o escoamento 
médio anual. 
A vazão média de 340 m3.s-1 em uma bacia de 15.000 km2 corresponde ao escoamento anual de uma 
lâmina dada por: 
)m.mm(1000)m(A
)ano.s(365243600)s.m(Q)ano/mm(Q 12
113
−
−−
⋅
⋅⋅⋅
= 
ou 
)km(A
365246,3)s.m(Q)ano/mm(Q 213
⋅⋅
=
− 
1ano.mm715
15000
365246,3340)ano/mm(Q −≅⋅⋅⋅= 
e a evapotranspiração é dada por E = P – Q =1600 – 715 = 885 mm.ano-1. 
O coeficiente de escoamento de longo prazo é dado por C = Q/P = 715/1600 = 0,447. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 24 
 
Exercícios 
1) Uma bacia de 100 km2 recebe 1300 mm de chuva anualmente. Qual é o 
volume de chuva (em m3) que atinge a bacia por ano? 
2) Uma bacia de 1100 km2 recebe anualmente 1750 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 18 m3/s. Calcule a evapotranspiração total desta bacia 
(em mm/ano). 
3) A região da bacia hidrográfica do rio Uruguai recebe precipitações médias 
anuais de 1700 mm. Estudos anteriores mostram que o coeficiente de 
escoamento de longo prazo é de 0,42 nesta região. Qual é a vazão média 
esperada em um pequeno afluente do rio Uruguai numa seção em que a área 
da bacia é de 230 km2. 
4) Considera-se para o dimensionamento de estruturas de abastecimento de água 
que um habitante de uma cidade consome cerca de 200 litros de água por dia. 
Qual é a área de captação de água da chuva necessária para abastecer uma casa 
de 4 pessoas em uma cidade com precipitações anuais de 1400 mm, como 
Porto Alegre? Considere que a área de captação seja completamente 
impermeável. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Água e energia na 
atmosfera 
 fase atmosférica do ciclo hidrológico é responsável pela redistribuição da 
água em termos globais. A presença de vapor de água na atmosfera também 
influencia e é influenciada pela radiação solar. 
 
O ar atmosférico 
O ar atmosférico é uma mistura de gases em que predomina o nitrogênio (78%) e o 
oxigênio (21%). O vapor de água no ar atmosférico varia até um máximo próximo de 
4%. Em percentagens menores o ar atmosférico também contém partículas orgânicas e 
inorgânicas, que têm um papel fundamental no ciclo hidrológico, pois formam os 
núcleos de condensação do vapor de água nas nuvens. 
A maior parte do ar atmosférico e do vapor de água encontra-se na camada mais 
próxima à superfície, chamada troposfera. Esta camada tem uma espessura de 10 a 12 
Km. A temperatura do ar na troposfera é maior ao nível do mar e menor no topo da 
camada. O gradiente de temperatura é de aproximadamente 6,5 oC a cada quilômetro. 
Assim, se ao nível do mar a temperatura é de 20 oC, no topo da troposfera a 
temperatura é de, aproximadamente, -45 oC. 
 
Vapor de água no ar atmosférico 
O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. A 
máxima quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada, e é denominada 
concentração de saturação (ou pressão de saturação). De acordo com lei de Dalton 
cada gás que compõe uma mistura exerce uma pressão parcial, independente da 
pressão dos outros gases, igual à pressão que exerceria se fosse o único gás a ocupar o 
volume. 
Capítulo 
4 
A 
 
 26 
A pressão de saturação de vapor de água no ar varia com a temperatura do ar, como 
mostra a Figura 4. 1. Este comportamento segue, aproximadamente, a equação 4.1. 






+
⋅
⋅=
T
T
es 3,237
27,17
exp611 (4.1) 
onde es é a pressão de saturação do vapor no ar em Pascal (Pa) e T é a temperatura do 
ar em oC. 
 
Figura 4. 1: Pressão de saturação do vapor da água no ar em função da temperatura do ar. 
 
A umidade específica, ou concentração de saturação de vapor de água no ar varia de 
acordo com a temperatura do ar, como mostra a Figura 4. 2. 
A umidade relativa é a medida do conteúdo de vapor de água do ar em relação ao 
conteúdo de vapor que o ar teria se estivesse saturado (equação 4.2). Assim, ar com 
umidade relativa de 100% está saturado de vapor, e ar com umidade relativa de 0% está 
completamente isento de vapor. 
sw
w100UR ⋅= em % (4.2) 
onde UR é a umidade relativa; w é a massa de vapor pela massa de ar e ws é a massa de 
vapor por massa de ar no ponto de saturação. 
 
 
 
 
 27 
 
Figura 4. 2: Relação entre o conteúdo de água no ar no ponto de saturação e a temperatura do ar. 
 
A umidade relativa também pode ser expressa em termos de pressão parcial de vapor. 
No ponto de saturação a pressão parcial do vapor corresponde à pressão de saturação 
do vapor no ar, e a equação 4.3 pode ser reescrita como: 
se
e100UR ⋅= em % (4.3) 
onde UR é a umidade relativa; e é a pressão parcial de vapor no ar e es é pressão de 
saturação. 
A temperatura de ponto de orvalho é definida como a temperatura a qual o ar deve ser 
resfriado para que atinja o ponto de saturação de vapor. Este processo de resfriamento 
pode ser identificado como uma linha horizontal na Figura 4. 3. 
Considere o ar a temperatura (T) de pouco mais 
de 25 oC e com pressão de vapor (e) próxima de 2 
KPa (ponto A na Figura 4. 3). A pressão de 
saturação do ar nesta situação é identificada pelo 
ponto B, que mantém a mesma temperatura que o ponto A, e mostra a situação em 
que o ar estaria saturado de vapor de água. A pressão de vapor no ponto B é es, que é a 
pressão de saturação de vapor para a temperatura T. 
O ponto C na Figura 4. 3 é a temperatura de ponto de orvalho (Td), pois representa a 
temperatura na qual o ar inicialmente no ponto A ficaria saturado de vapor se fosse 
resfriado. 
A concentração máxima de 
vapor de água no ar a 20 oC é 
de, aproximadamente, 20 g.m-3. 
 
 28 
 
Figura 4. 3: Identificação dos pontos que correspondem à temperatura de ponto de orvalho e à pressão de saturação de vapor no ar 
para uma dada situação de temperatura e umidade (veja texto). 
 
Para uma dada pressão de vapor (e) inferior à pressão de saturação (es), a temperatura 
de ponto de orvalho pode ser calculada pela equação 4.4 (Dingman, 2002): 
( )
( )e
eTd ln00421,00708,0
4926,0ln
⋅−
+
= (4.4) 
onde Td está em 
oC e e em KPa. 
EXEMP LO 
1) Medições em uma estação meteorológica indicam que a temperatura do ar é de 
25oC e que a umidade relativa é de 60%. Qual é a pressão parcial de vapor da 
água nesta temperatura? Qual é a pressão de saturação de vapor nesta 
temperatura? 
A pressão de saturação pode ser calculada pela equação 4.1 usando a informação da temperatura do 
ar. 
=





+
⋅
⋅=





+
⋅
⋅=
253,237
2527,17
exp611
3,237
27,17
exp611
T
T
es 3,17 KPa 
e a pressão parcial de vapor pode ser calculada usando a equação 4.3: 
 
 29 
=
⋅
=
⋅
=→⋅=
100
60
100
100 ss
seeUR
e
e
eUR 1,90 KPa 
Portanto a pressão parcial de vapor a esta temperatura e umidade relativa é de 1,9 KPa. Observe que 
esta situação é parecida com a do ponto A na Figura 4. 3. 
 
Radiação solar e balanço de energia 
O sol emite radiação como um corpo negro a 6000 K, numa faixa de comprimentos de 
onda que vai desde ultravioleta até o infravermelho, com um máximo na faixa da 
radiação visível. 
Gases existentes na alta atmosfera bloqueiam a radiação solar nos comprimentos de 
onda mais longos. Assim, a maior quantidade de energia solar que atinge a Terra no 
topo da atmosfera está na faixa das ondas curtas. Na atmosfera e na superfície terrestre 
a radiação solar é refletida e sofre transformações, de acordo com a Figura 4. 4. 
A radiação solar que atinge o topo da atmosfera dividida pela área do círculo definido 
pela projeção da Terra no plano (1,28.1014 m2) é de cerca de 1367 W.m-2. Em um 
balanço de energia médio em toda a atmosfera, parte da energia incidente é refletida 
pelo ar e pelas nuvens (26%) e parte é absorvida pela poeira, pelo ar e pelas nuvens 
(19%). Parte da energia que chega a superfície é refletida de volta para o espaço ainda 
sob a forma de ondas curtas (4% do total de enegia incidente no topo da atmosfera). 
A energia absorvida pela terra e pelos oceanos contribui para o aquecimento destas 
superfícies que emitem radiação de ondas longas. Além disso, o aquecimento das 
superfícies contribui para o aquecimento do ar que está em contato, gerando o fluxo de 
calor sensível (ar quente). A vaporização da água líquida no solo, nas plantas ou na 
superfície e a transferência deste vapor para a atmosfera é o chamado fluxo de calor 
latente (evaporação). 
Finalmente, a energia absorvida pelo ar, pelas nuvens e a energia dos fluxos de calor 
latente e sensível pode retornar ao espaço na forma de radiação de onda longa, 
fechando o balanço de energia. A Figura 4. 5 apresenta, qualitativamente, a radiação 
que chega e a que deixa a Terra, de acordo com o comprimento de onda. 
 
 30 
Espaço
Atmosfera
Superfície (Terra + Oceanos)
Ra
di
a
çã
o
So
la
r
in
cid
en
te
6
re
fle
tid
a
pe
lo
ar
20
re
fle
tid
a
pe
las
nu
ve
ns
re
fle
tid
a
pe
la
su
pe
rfí
cie
4
Absorvida na
superfície
51
3
Absorvida pelas
nuvens
Absorvida pelo
ar e poeira 16
ondas
curtas
21
15
Emitida pela
superfície
6 2638
ondas
longas
Absorvida pelo
vapor de H2O
e CO2
Fluxo de calor
sensível
7 23
Fluxo de calor
latente
Emitida pelas
nuvens
Emitida pelo
vapor de H2O
e CO2
10
0
 
Figura 4. 4: Média global de fluxos de energia na atmosfera da Terra (Dingman, 2002). 
 
5 10 15 20 25
Fl
u
xo
de
 
en
er
gi
a
Comprimento de onda (µm)
 
Figura 4. 5: Espectro de radiação incidente (entrada) e de saída da Terra (Dingman, 2002). 
 
 
 31 
Radiação no topo da atmosfera 
Devido ao ângulo relativo entre a radiação solar e o plano tangente à Terra, a energia 
por unidade de área que atinge o topo da atmosfera varia com a latitude e com a época 
do ano. A Figura 4. 6 apresenta valores de energia recebida por radiação no topo da 
atmosfera de acordo com a época do ano e a latitude. Os valores são dados em MJ por 
m2 de área na superfície da Terra, recebidos ao longo de um dia. Observa-se que a 
energia recebida por unidade de área é maior na região equatorial (latitudes baixas) e 
menor nas regiões polares (latitudes altas). As regiões escuras mostram a situação em 
que a Terra não recebe radiação (inverno nas regiões polares). 
A insolação máxima (horas de sol) em um determinado ponto do planeta, 
considerando que o céu está sem nuvens, é dada pela equação abaixo. 
s
24N ω⋅
pi
= (4.5) 
onde N [horas] é a insolação máxima; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer 
(depende da latitude e da época do ano), e é dado por: 
( )δ⋅ϕ−=ω tantanarccoss (4.6) 
onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério sul); 
ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e δ [radianos] é a declinação solar, dada por: 






−⋅
pi⋅
⋅=δ 405,1J
365
2
sin4093,0 (4.7) 
onde δ [radianos] é a declinação solar; J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a 
partir de 1˚ de janeiro). 
A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época do 
ano: 
( )ssrWTOP sencoscossensend1000392,15S ω⋅δ⋅ϕ+δ⋅ϕ⋅ω⋅⋅
λ⋅ρ
⋅= (4.8) 
onde λ [MJ.kg-1] é o calor latente de vaporização; STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no 
topo da atmosfera; ρW [kg.m-3] é a massa específica da água; δ [radianos] é a declinação 
solar; φ [graus] é a latitude; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e dr [-] é a 
distância relativa da terra ao sol, dada por: 






⋅
pi⋅
⋅+= J
365
2
cos033,01d r (4.9) 
 
 32 
onde J é o dia do calendário Juliano. 
A equação 4.8 e a apresentam a radiação que atinge o topo da atmosfera, em unidades 
de energia recebida por dia, por unidade de área da superfície da Terra. 
 
EXEMP LO 
2) A cidade de Porto Alegre está localizada próxima à latitude 30oS. Use a 
estimativa do calor latente de vaporização da água, apresentado no capítulo 2, 
para calcular qual seria a taxa de evaporação diária no mês de agosto nesta 
cidade se toda a energia incidente no topo da atmosfera fosse utilizada para a 
evaporação. 
Na figura anterior pode-se observar que a energia recebida por radiação incidente no topo da atmosfera 
ao longo de um dia, num local a 30oS, no mês de agosto é de aproximadamente 25 MJ.m-2. Não há 
uma informação sobre a temperatura em que a água está antes de evaporar, assim, podemos assumir 
um calor latente de vaporização de 2,53 MJ.Kg-1. Considerando que toda a energia é utilizada para 
evaporar a água, a taxa de evaporação pode ser calculada por: 
2
1
2
.9,9
.53,2
.25
−
−
−
== mKg
KgMJ
mMJE 
Considerando que a massa específica da água é de, aproximadamente, 1 Kg para cada litro, e que 1 
litro distribuído sobre 1 m2 corresponde a uma lâmina de 1 mm, a evaporação é de 9,9 mm.dia-1. 
 
 
 33 
 
Figura 4. 6: Energia recebida ao longo de um dia por radiação solar no topo da atmosfera (MJ.m-2) em função da latitude e da época 
do ano (Dingman, 2002) 
 
Radiação através da atmosfera 
Nem toda a radiação solar que atinge o topo da atmosfera chega até a superfície da 
Terra. A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria 
atmosfera, não atingindo a superfície terrestre. As nuvens são as principais 
responsáveis pela reflexão, e a estimativa da radiação que atinge a superfície terrestre 
depende da fração de cobertura de nuvens, conforme a abaixo: 
TOPssSUP SN
nbaS ⋅





⋅+= (4.10) 
 
 34 
onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano; n 
[horas] é a insolação medida; STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no topo da atmosfera; SSUP 
[MJ.m-2.dia-1] é a radiação na superfície terrestre; as [-] é a fração da radiação que atinge a 
superfície em dias encobertos (quando n=0); e as + bs [-] é a fração da radiação que 
atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N). 
Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas, são 
recomendados os valores de 0,25 e 0,50, respectivamente, para os parâmetros as e bs 
(Shuttleworth, 1993). 
 
Balanço de energia na superfície 
De acordo com a primeira lei da Termodinâmica, a energia recebida por radiação na 
superfície da Terra deve ser conservada. Pode-se imaginar um volume de controle na 
superfície da Terra, que envolve a vegetação, como mostra a Figura 4. 7. Neste volumede controle a principal entrada de energia é a radiação líquida (Rn), que é o balanço 
entre a radiação incidente menos a radiação refletida pela superfície e menos a radiação 
emitida. As saídas de energia ocorrem na forma de fluxo de calor sensível (H), fluxo de 
calor latente (E) e fluxo de calor para o solo (G). 
H λE
Rn
G
S
Ao Ai
 
Figura 4. 7: Balanço de energia na superfície Terrestre. A energia solar recebida na forma de radiação (Rn) deve ser igual à soma das 
energias que deixam o volume de controle e à variação da energia armazenada. 
 
A energia líquida disponível para aquecer a superfície, aquecer o ar e vaporizar a água 
depende da energia irradiada pelo sol, da energia que é refletida ou bloqueada pela 
atmosfera, da energia que é refletida pela superfície terrestre, da energia que é irradiada 
pela superfície terrestre e da energia que é transmitida ao solo. 
 
 35 
A radiação líquida Rn envolve um balanço de radiação de ondas curtas e ondas longas. 
Nas ondas curtas o balanço é definido pela energia incidente menos refletida, e é 
normalmente positiva (mais energia entrando do que saindo do volume de controle). 
Na faixa de ondas longas o balanço de energia é definido pela radiação emitida pela 
superfície para a atmosfera e pela radiação emitida pela atmosfera para a superfície, e é 
normalmente negativa (mais energia deixando o volume de controle). 
Normalmente, as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a 
superfície terrestre (SSUP), medida com radiômetros, ou do número de horas de 
insolação (n), medidas com o heliógrafo, ou mesmo da fração de cobertura de nuvens 
(n/N), estimada por um observador. A estimativa da radiação líquida disponível para 
evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. 
A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados medidos de 
radiação incidente na superfície, normalmente expressos em MJ.m-2.dia-1, ou cal.cm-
2.dia-1. Neste caso, a radiação líquida de ondas curtas é estimada pela equação abaixo: 
( )α−⋅= 1SUPnc SR (5.14) 
onde Rnc [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida de ondas curtas líquida na superfície; SSUP 
[MJ.m-2.s-1] é a radiação de ondas curtas que atinge a superfície (valor medido ou 
estimado pela equação 4.10); e α [-] é o albedo, que é a parcela da radiação incidente 
que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do solo). 
O albedo de uma superfície depende do tipo de vegetação, do grau de umidade e do 
ângulo da radiação incidente. Alguns valores aproximados são apresentados na Tabela 
4. 1 
 
 
 36 
Tabela 4. 1: Valores aproximados de albedo de superficies (Brutsaert, 2005). 
Tipo de superfície Albedo mínimo Albedo máximo 
Água profunda 0,04 0,08 
Solo úmido escuro 0,05 0,15 
Solos claros 0,15 0,25 
Solos secos 0,20 0,35 
Areia branca 0,30 0,40 
Grama, vegetação baixa 0,15 0,25 
Savana 0,20 0,30 
Floresta 0,10 0,25 
Neve 0,35 0,90 
 
Quando existem apenas dados de horas de insolação, ou da fração de cobertura de 
nuvens, a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a 
como uma fração da máxima energia, de acordo com a época do ano, a latitude da 
região, e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo, como mostrado no item anterior. 
Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida, conforme já 
descrito. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas, de 
0,3 a 3 µm. O balanço de energia, porém, também inclui uma pequena parcela de 
radiação de ondas longas, de 3 a 100 µm. 
O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende, basicamente, de 
quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. Normalmente, a 
superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera, resultando em um balanço 
negativo, isto é, há perda de energia na faixa de ondas longas. A equação a seguir 
descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície terrestre. 
( )42,273+⋅⋅⋅= TfRnl σε (5.21) 
onde Rnl [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície; f [-] é 
um fator de correção devido à cobertura de nuvens; T [ºC] é a temperatura média do ar 
a 2 m do solo; ε [-] é a emissividade da superfície; σ [MJ.m-2.ºK-4.dia-1] é uma constante 
(σ=4,903.10-9 MJ.m-2.ºK-4.dia-1). 
 
 37 
A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. 
( )de14,034,0 ⋅−=ε (5.22) 
onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa]. 
O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) pode 
ser estimado com base na equação a seguir: 
N
n9,01,0f ⋅+= (5.23) 
onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do ano; n 
[horas] é a insolação medida. 
Por simplicidade, o fluxo de calor para o solo (G) pode ser considerado nulo. Assim, o 
balanço de energia na superfície de um dia para outro pode ser dado por : 
EHRS L −−=∆ (5.24) 
onde RL é a radiação líquida que entra no volume de controle [MJ.m
-2.dia-1]; H é o fluxo 
de calor sensível [MJ.m-2.dia-1]; E é o fluxo de calor latente [MJ.m-2.dia-1];, e S é a energia 
armazenada no volume de controle [MJ.m-2]. 
A radiação líquida total é dada pela radiação líquida de ondas curtas menos a radiação 
líquida de ondas longas, conforme a equação abaixo: 
nlncL RRR −= (5.25) 
O fluxo de calor sensível é o fluxo de calor por convecção, que ocorre porque a 
superfície se aquece e, assim, aquece o ar atmosférico em contato direto com a 
superfície. A turbulência provocada pelo vento se encarrega de redistribuir o ar 
aquecido para camadas mais altas da atmosfera, resultando num fluxo de energia. O 
fluxo de calor sensível recebe este nome porque está relacionado à temperatura do ar, 
que pode ser “sentida” (Hornberger et al., 1998). 
O calor latente é a parte da energia interna que não pode ser “sentida”, ou seja, não 
está relacionada à temperatura, mas sim ao calor latente de vaporização. O fluxo de 
calor latente é o fluxo de energia associado ao fluxo de água para camadas mais altas da 
atmosfera, a partir da superfície. O fluxo de calor latente está, portanto, relacionado ao 
fluxo de água da superfície para a atmosfera por evapotranspiração. 
 
 
 38 
Circulação atmosférica 
Em conseqüência do aquecimento desigual das diferentes regiões da Terra, gradientes 
de energia são gerados e provocam o aquecimento diferencial das massas de ar. A ar 
aquecido tem uma densidade menor e tende a ascender na atmosfera, provocando a 
circulação das massas de ar (vento). 
 
 
Leituras adicionais 
Os capítulos 2 e 3 do livro Handbook of Hydrology apresentam uma visão mais 
completa sobre a circulação de água e o balanço de energia na atmosfera e na superfície 
da Terra. A apostila da disciplina de Climatologia, de autoria de Julio Sanchez também 
aprofunda os processos descritos neste capítulo. O capítulo 3 do livro Physical 
Hydrology de Dingman (2002) também é excelente. 
Exercícios 
1) Estime a taxa de evaporação da água em mm por dia num local sobre a linha 
do Equador, no mês de junho, se toda a radiação incidente no topo da 
atmosfera estivesse disponível para produzir evaporação. 
2) Determine a temperatura de ponto de orvalho do ar atmosférico próximo ao 
nível do mar a 23 oC e 70% de umidade relativa. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Precipitação 
 
água da atmosfera que atinge a superfície na forma de chuva, granizo, neve, 
orvalho, neblina ou geada é denominada precipitação. Na realidade brasileira 
a chuva é a forma mais importante de precipitação, embora grandes prejuízos 
possam advir da ocorrência de precipitação na forma de granizo e em alguns 
locais possa eventualmente ocorrer neve. 
 
Importância da precipitaçãoConforme mencionado quando abordado o assunto balanço hídrico, a precipitação é a 
única forma de entrada de água em uma bacia hidrográfica. Assim sendo, ela fornece 
subsídios para a quantificação do abastecimento de água, irrigação, controle de 
inundações, erosão do solo, etc., e é fundamental para o adequado dimensionamento 
de obras hidráulicas, entre outros. 
A chuva é a causa mais importante dos processos hidrológicos de interesse da 
engenharia e é caracterizada por uma grande aleatoriedade espacial e temporal. 
 
Formação das chuvas 
A água existente na atmosfera está, em sua maior parte, na forma de vapor. A 
quantidade de vapor que o ar pode conter é limitada. Ar a 20º C pode conter uma 
quantidade máxima de vapor de, aproximadamente, 20 gramas por metro cúbico. 
Quantidades de vapor superiores a este limite acabam condensando. 
A quantidade máxima de vapor que pode ser contida no ar sem condensar é a 
concentração de saturação. Uma característica muito importante da concentração de 
saturação é que ela aumenta com o aumento da temperatura do ar. Assim, ar mais 
Capítulo 
5 
A 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 40 
quente pode conter mais vapor do que ar frio. A figura a seguir apresenta a variação da 
concentração de saturação de vapor no ar com a temperatura. Observa-se que o ar a 
10º C pode conter duas vezes mais vapor do que o ar a 0º C. 
O ar atmosférico apresenta um forte gradiente de temperatura, com temperatura 
relativamente alta junto à superfície e temperatura baixa em grandes altitudes. O 
processo de formação das nuvens de chuva está associado ao movimento ascendente 
de uma massa de ar úmido. Neste processo a temperatura do ar vai diminuindo até que 
o vapor do ar começa a condensar. Isto ocorre porque a quantidade de água que o ar 
pode conter sem que ocorra condensação é maior para o ar quente do que para o ar 
frio. Quando este vapor se condensa, pequenas gotas começam a se formar, 
permanecendo suspensas no ar por fortes correntes ascendentes e pela turbulência. 
Porém, em certas condições, as gotas das nuvens crescem, atingindo tamanho e peso 
suficiente para vencer as correntes de ar que as sustentam. Nestas condições, a água 
das nuvens se precipita para a superfície da Terra, na forma de chuva. 
 
 
Figura 5. 1: Relação entre a temperatura e o conteúdo de vapor de água no ar na condição de saturação. 
 
A formação das nuvens de chuva está, em geral, associada ao movimento ascendente 
de massas de ar úmido. A causa da ascensão do ar úmido é considerada para 
diferenciar os principais tipos de chuva: frontais, convectivas ou orográficas. 
Chuvas frontais 
As chuvas frontais ocorrem quando se encontram duas grandes massas de ar, de 
diferente temperatura e umidade. Na frente de contato entre as duas massas o ar mais 
quente (mais leve e, normalmente, mais úmido) é empurrado para cima, onde atinge 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 41 
temperaturas mais baixas, resultando na condensação do vapor. As massas de ar que 
formam as chuvas frontais têm centenas de quilômetros de extensão e movimentam se 
de forma relativamente lenta, conseqüentemente as chuvas frontais caracterizam-se 
pela longa duração e por atingirem grandes extensões. No Brasil as chuvas frontais são 
muito freqüentes na região Sul, atingindo também as regiões Sudeste, Centro Oeste e, 
por vezes, o Nordeste. 
Chuvas frontais têm uma intensidade relativamente baixa e uma duração relativamente 
longa. Am alguns casos as frentes podem ficar estacionárias, e a chuva pode atingir o 
mesmo local por vários dias seguidos. 
 
Figura 5. 2: Tipos de chuvas 
 
Chuvas orográficas 
As chuvas orográficas ocorrem em regiões em que um grande obstáculo do relevo, 
como uma cordilheira ou serra muito alta, impede a passagem de ventos quentes e 
úmidos, que sopram do mar, obrigando o ar a subir. Em maiores altitudes a umidade 
do ar se condensa, formando nuvens junto aos picos da serra, onde chove com muita 
freqüência. As chuvas orográficas ocorrem em muitas regiões do Mundo, e no Brasil 
são especialmente importantes ao longo da Serra do Mar. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 42 
Chuvas convectivas 
As chuvas convectivas ocorrem pelo aquecimento de massas de ar, relativamente 
pequenas, que estão em contato direto com a superfície quente dos continentes e 
oceanos. O aquecimento do ar pode resultar na sua subida para níveis mais altos da 
atmosfera onde as baixas temperaturas condensam o vapor, formando nuvens. Este 
processo pode ou não resultar em chuva, e as chuvas convectivas são caracterizadas 
pela alta intensidade e pela curta duração. Normalmente, porém, as chuvas convectivas 
ocorrem de forma concentrada sobre áreas relativamente pequenas. No Brasil há uma 
predominância de chuvas convectivas, especialmente nas regiões tropicais. 
Os processos convectivos produzem chuvas de grande intensidade e de duração 
relativamente curta. Problemas de inundação em áreas urbanas estão, muitas vezes, 
relacionados às chuvas convectivas. 
 
Medição da chuva 
A chuva é medida utilizando instrumentos chamados pluviômetros que nada mais são 
do que recipientes para coletar a água precipitada com algumas dimensões 
padronizadas. O pluviômetro mais utilizado no Brasil tem uma forma cilíndrica com 
uma área superior de captação da chuva de 400 cm2, de modo que um volume de 40 
ml de água acumulado no pluviômetro corresponda a 1 mm de chuva. O pluviômetro 
é instalado a uma altura padrão de 1,50 m do solo (Figura 5. 3) e a uma certa distância 
de casas, árvores e outros obstáculos que podem interferir na quantidade de chuva 
captada. 
Nos pluviômetros da rede de observação mantida pela Agência Nacional da Água 
(ANA) a medição da chuva é realizada uma vez por dia, sempre às 7:00 da manhã, por 
um observador que anota o valor lido em uma caderneta. A ANA tem uma rede de 
2473 estações pluviométricas distribuídos em todo o Brasil. Além da ANA existem 
outras instituições e empresas que mantém pluviômetros, como o Instituto Nacional 
de Meteorologia (INMET), empresas de geração de energia hidrelétrica e empresas de 
pesquisa agropecuária. No banco de dados da ANA (www.hidroweb.ana.gov.br) estão 
cadastradas 14189 estações pluviométricas de diversas entidades, mas apenas 8760 
estão em atividade atualmente (2007). 
Existem pluviômetros adaptados para realizar medições de forma automática, 
registrando os dados medidos em intervalos de tempo inferiores a um dia. São os 
pluviógrafos, que originalmente eram mecânicos, utilizavam uma balança para pesar o 
peso da água e um papel para registrar o total precipitado. Os pluviógrafos antigos com 
registro em papel foram substituídos, nos últimos anos, por pluviógrafos eletrônicos 
com memória (data-logger). 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 43 
O pluviógrafo mais comum atualmente é o de cubas basculantes, em que a água 
recolhida é dirigida para um conjunto de duas cubas articuladas por um eixo central. A 
água é dirigida inicialmente para uma das cubas e quando esta cuba recebe uma 
quantidade de água equivalente a 20 g, aproximadamente, o conjunto báscula em torno 
do eixo, a cuba cheia esvazia e a cuba vazia começa a receber água. Cada movimento 
das cubas basculantes equivale a uma lâmina precipitada (por exemplo 0,25 mm), e o 
aparelho registra o número de movimentos e o tempo em que ocorre cada movimento. 
A principal vantagem do pluviógrafo sobre o pluviômetro é que permite analisar 
detalhadamente os eventos de chuva e sua variação ao longo do dia. Além disso, o 
pluviógrafo eletrônico pode ser acoplado a um sistema de transmissão de dados via 
rádio ou telefone celular. 
 
Figura 5. 3: Características de um pluviômetro. 
 
A chuva também pode ser estimada utilizando radares meteorológicos.A medição de 
chuva por radar está baseada na emissão de pulsos de radiação eletromagnética que são 
refletidos pelas partículas de chuva na atmosfera, e na medição do da intensidade do 
sinal refletido. A relação entre a intensidade do sinal enviado e recebido, denominada 
refletividade, é correlacionada à intensidade de chuva que está caindo em uma região. A 
principal vantagem do radar é a possibilidade de fazer estimativas de taxas de 
precipitação em uma grande região no entorno da antena emissora e receptora, embora 
existam erros consideráveis quando as estimativas são comparadas com dados de 
pluviógrafos. 
No Brasil são poucos os radares para uso meteorológico, com a exceção do Estado de 
São Paulo em que existem alguns em operação. Em alguns países, como os EUA, a 
Inglaterra e a Alemanha, já existe uma cobertura completa com sensores de radar para 
estimativa de chuva. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 44 
Também é possível fazer estimativas da precipitação a partir de imagens obtidas por 
sensores instalados em satélites. A temperatura do topo das nuvens, que pode ser 
estimada a partir de satélites, tem uma boa correlação com a precipitação. Além disso, 
existem experimentos de radares a bordo de satélites que permitem aprimorar a 
estimativa baseada em dados de temperatura de topo de nuvem. 
 
Análise de dados de chuva 
As variáveis que caracterizam a chuva são a sua altura (lâmina precipitada), a 
intensidade, a duração e a freqüência. 
Duração é o período de tempo durante o qual a chuva cai. Normalmente é medida em 
minutos ou horas. 
A altura é a espessura média da lâmina de água que cobriria a região atingida se esta 
região fosse plana e impermeável. A unidade de medição da altura de chuva é o 
milímetro de chuva. Um milímetro de chuva corresponde a 1 litro de água distribuído 
em um metro quadrado. 
Intensidade é a altura precipitada dividida pela duração da chuva, e é expressa, 
normalmente, em mm.hora-1. 
Freqüência é a quantidade de ocorrências de eventos iguais ou superiores ao evento de 
chuva considerado. Chuvas muito intensas tem freqüência baixa, isto é, ocorrem 
raramente. Chuvas pouco intensas são mais comuns. A Tabela 5. 1 apresenta a análise 
de freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes intensidades ao longo de 
um período de 23 anos em uma estação pluviométrica no interior do Paraná. Observa-
se que ocorreram 5597 dias sem chuva (P = zero) no período total de 8279 dias, isto é, 
em 67% dos dias do período não ocorreu chuva. Em pouco mais de 17% dos dias do 
período ocorreram chuvas com intensidade baixa (menos do que 10 mm). A medida 
em que aumenta a intensidade da chuva diminui a freqüência de ocorrência. 
A variável utilizada na hidrologia para avaliar eventos 
extremos como chuvas muito intensas é o tempo de 
retorno (TR), dado em anos. O tempo de retorno é uma 
estimativa do tempo em que um evento é igualado ou 
superado, em média. Por exemplo, uma chuva com 
intensidade equivalente ao tempo de retorno de 10 anos 
é igualada ou superada somente uma vez a cada dez anos, em média. Esta última 
ressalva “em média” implica que podem, eventualmente, ocorrer duas chuvas de TR 
10 anos em dois anos subseqüentes. 
 
O Tempo de Retorno é 
igual ao inverso da 
probabilidade. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 45 
Tabela 5. 1: Freqüência de ocorrência de chuvas diárias de diferentes alturas em um posto pluviométrico no interior do Paraná ao 
longo de um período de, aproximadamente, 23 anos. 
 
 
O tempo de retorno pode, também, ser definido como o inverso da probabilidade de 
ocorrência de um determinado evento em um ano qualquer. Por exemplo, se a chuva 
de 130 mm em um dia é igualada ou superada apenas 1 vez a cada 10 anos diz-se que 
seu Tempo de Retorno é de 10 anos, e que a probabilidade de acontecer um dia com 
chuva igual ou superior a 130 mm em um ano qualquer é de 10%, ou seja: 
 
eobabilidadPr
1TR = 
 
Variabilidade espacial da chuva 
Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a medições executadas 
em áreas muito restritas (400 cm2), quase pontuais. Porém a chuva caracteriza-se por 
uma grande variabilidade espacial. Assim, durante um evento de chuva um 
pluviômetro pode ter registrado 60 mm de chuva enquanto um outro pluviômetro, a 
30 km de distância registrou apenas 40 mm para o mesmo evento. Isto ocorre porque 
Bloco Freqüência
P = zero 5597
P < 10 mm 1464
10 < P < 20 mm 459
20 < P < 30 mm 289
30 < P < 40 mm 177
40 < P < 50 mm 111
50 < P < 60 mm 66
60 < P < 70 mm 38
70 < P < 80 mm 28
80 < P < 90 mm 20
90 < P < 100 mm 8
100 < P < 110 mm 7
110 < P < 120 mm 2
120 < P < 130 mm 5
130 < P < 140 mm 2
140 < P < 150 mm 1
150 < P < 160 mm 1
160 < P < 170 mm 1
170 < P < 180 mm 2
180 < P < 190 mm 1
190 < P < 200 mm 0
P > 200 mm 0
Total 8279
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 46 
a chuva apresenta uma grande variabilidade espacial, principalmente se é originada por 
um processo convectivo. 
A forma de representar a variabilidade espacial da chuva para um evento, para um ano 
inteiro de dados ou para representar a precipitação média anual ao longo de um 
período de 30 anos são as linhas de mesma precipitação (isoietas) desenhadas sobre um 
mapa. As isoietas são obtidas por interpolação dos dados de pluviômetros ou 
pluviógrafos e podem ser traçadas de forma manual ou automática. A Figura 5. 4 
apresenta um mapa de isoietas de chuva média anual do Estado de São Paulo, com 
base em dados de 1943 a 1988. Observa-se que a chuva média anual sobre a maior 
parte do Estado é da ordem de 1300 a 1500 mm por ano, mas há uma região próxima 
ao litoral com chuvas anuais de mais de 3000 mm por ano. As regiões onde as isoietas 
ficam muito próximas entre si é caracterizada por uma grande variabilidade espacial. 
 
Variabilidade sazonal da chuva 
Um dos aspectos mais importantes do clima e da hidrologia de uma região é a época 
de ocorrência das chuvas. Existem regiões com grande variabilidade sazonal da chuva, 
com estações do ano muito secas ou muito úmidas. Na maior parte do Brasil o verão é 
o período das maiores chuvas. No Rio Grande do Sul, entretanto, a chuva é 
relativamente bem distribuída ao longo de todo o ano (em média). Isto não impede, 
entretanto, que em alguns anos ocorram invernos ou verões extremamente secos ou 
extremamente úmidos. 
A variabilidade sazonal da chuva é representada por gráficos com a chuva média 
mensal, como o apresentado na Figura 5. 5 para Porto Alegre e para Cuiabá. Observa-
se que no Sul do Brasil existe uma distribuição mais homogênea das chuvas ao longo 
do ano, enquanto no Centro-Oeste ocorrem verões muito úmidos e invernos muito 
secos. 
 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 47 
 
Figura 5. 4: Exemplo de representação da variabilidade especial da chuva com um mapa de isoietas. 
 
 
Figura 5. 5: Variabilidade sazonal da chuva em Porto Alegre e Cuiabá, representada pelas chuvas médias mensais no período de 1961 a 
1990. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 48 
Chuvas médias numa área 
Os dados de chuva dos pluviômetros e pluviógrafos referem-se a uma área de coleta de 
400 cm2, ou seja, quase pontual. Porém, o maior interesse na hidrologia é por chuvas 
médias que atingem uma região, como a bacia hidrográfica. 
O cálculo da chuva média em uma bacia pode ser realizado utilizando o método da 
média aritmética; das Isoietas; dos polígonos de Thiessen ou através de interpolação 
em Sistemas de Informação Geográfica (SIGs). 
O método mais simples é o da média aritmética, em que se calcula a média das chuvas 
ocorridas em todos os pluviômetros localizados no interior de uma bacia. 
 
EXEMP LO 
1) Qual é a precipitação média nabacia da Figura 5. 6? 
Utilizando o método da média aritmética considera-se os pluviômetros que estão no interior da bacia. A 
média da chuva é Pm = (66+50+44+40)/4 = 50 mm. 
 
Figura 5. 6: Mapa de uma bacia com as chuvas observadas em cinco pluviômetros. 
 
O método das isoietas parte de um mapa de isoietas, como o da Figura 5. 4, e calcula a 
área da bacia que corresponde ao intervalo entre as isoietas. Assim, considera-se que a 
área entre as isoietas de 1200 e 1300 mm receba 1250 mm de chuva. Em todo o resto 
ele é semelhante ao método de Thiessen, descrito a seguir. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 49 
Método dos polígonos de Thiessen 
Um dos métodos mais utilizados, entretanto, é o método de Thiessen, ou do vizinho 
mais próximo. Neste método é definida a área de influência de cada posto e é calculada 
uma média ponderada da precipitação com base nestas áreas de influência. 
Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que 
unem os postos pluviométricos mais próximos entre si. A seguir é determinado o 
ponto médio em cada uma destas linhas e, a partir desse ponto é traçada uma linha 
perpendicular. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia 
definem a área de influência de cada um dos postos. A chuva média é uma média 
ponderada utilizando as áreas de influência como ponderador. Este método pode ser 
melhor compreendido através de um exemplo, como o que segue. 
 
Figura 5. 7: Mapa da bacia com chuvas nos postos pluviométricos para o exemplo 2. 
E XEM P LO 
2) Qual é a precipitação média na bacia da Figura 5. 7? 
Utilizando o método dos polígonos de Thiessen o primeiro passo é traçar linhas que unem os postos 
pluviométricos mais próximos. A seguir é determinado o ponto médio em cada uma destas linhas e 
traçada uma linha perpendicular. A interceptação das linhas médias entre si e com os limites da bacia 
vão definir a área de influência de cada um dos postos. A seqüência é apresentada na próxima página. 
Área total = 100 km2 
Área sob influência do posto com 120 mm = 15 km2 
Área sob influência do posto com 70 mm = 40 km2 
Área sob influência do posto com 50 mm = 30 km2 
Área sob influência do posto com 75 mm = 5 km2 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 50 
Área sob influência do posto com 82 mm = 10 km2 
 
Precipitação média na bacia: 
Pm = 120x0,15+70x0,40+50x0,30+75x0,05+82x0,10 = 73 mm. 
Se fosse utilizado o método da média aritmética haveria apenas dois postos no interior da bacia, com 
uma média de 60 mm. Se fosse calculada uma média incluindo os postos que estão fora da bacia 
chegaríamos a 79,5 mm. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 51 
 
Traçar linhas que unem os postos 
pluviométricos mais próximos 
entre si. 
 
Traçar linhas médias 
perpendiculares às linhas que 
unem os postos pluviométricos. 
 
Definir a região de influência de 
cada posto pluviométrico e medir a 
sua área. 
 
Figura 5. 8: Exemplo de definição dos polígonos de Thiessen. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 52 
Método da interpolação ponderada pela distância 
A chuva média em uma bacia hidrográfica pode ser calculada facilmente em um 
computador se a bacia for dividida em um grande número de células quadradas, como 
nas análises do relevo usando um Modelo Digital de Elevação, no capítulo 3. Neste 
caso é possível fazer uma estimativa de chuva para cada uma das células por um 
método de interpolação espacial, e a média dos valores de precipitação de todas as 
células corresponde à chuva média na bacia. 
Um dos métodos de interpolação mais utilizados é baseado numa ponderação por 
inverso da distância. Este método considera que a chuva em um local (ponto) pode ser 
calculada como uma média ponderada das chuvas registradas em pluviômetros da 
região. A ponderação é feita de forma que os postos pluviométricos mais próximos 
sejam considerados com um peso maior no cálculo da média. 
Considere a figura abaixo, onde a bacia hidrográfica é aproximada por um conjunto de 
células quadradas, um posto pluviométrico é identificado por um ponto cinza e o 
centro de uma célula está identificado por um ponto preto. 
x
y
xi
yi
xj
yj
d
ij
 
Figura 5. 9: Ilustração do método de interpolação ponderada por inverso da distância. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 53 
A distância entre o posto pluviométrico (ponto cinza) e o centro da célula (ponto 
preto) é calculada a partir das coordenadas dos pontos, de acordo com a equação 
abaixo: 
( ) ( )22 jijiij yyxxd −+−= 
onde dij é a distância entre o centro da célula e o posto pluviométrico, xj e yj são as 
coordenadas do pluviômetro e xi e yi são as coordenadas do centro da célula. 
Havendo mais de um posto pluviométrico, a precipitação média numa célula i pode ser 
calculada pela equação a seguir: 
( )
( )∑
∑
=
=
= NP
j
b
ij
NP
j
b
ij
j
i
d
d
P
Pm
1
1
1
 
onde NP é o número de postos pluviométricos com dados disponíveis; Pj é a chuva 
observada no posto j; e b um expoente. Quando o valor do expoente b é 2, o método 
de interpolação é conhecido como ponderado pelo inverso da distância ao quadrado. Este 
valor é normalmente arbitrado para o expoente b, mas não é certo que produza os 
melhores resultados. 
Este método de interpolação pode ser aplicado para todas as NC células que 
representam uma bacia, obtendo-se o valor da chuva média para cada uma delas. A 
chuva média da bacia é calculada como a média de todas as células que compõe a 
bacia, de acordo com a equação que segue: 
NC
Pm
Pm
NC
i
i∑
=
=
1 
onde Pm é a chuva média na bacia e NC é o número de células que compõe a bacia. 
 
Tratamento de dados pluviométricos e 
identificação de erros 
O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série ininterrupta de 
precipitações ao longo dos anos. Em qualquer caso pode ocorrer a existência de 
períodos sem informações ou com falhas nas observações, devido a problemas com os 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 54 
aparelhos de registro ou com o operador do posto. A seguir são descritos os processos 
empregados na consistência dos dados. 
Identificação de erros grosseiros 
As causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento 
errado do valor na caderneta de campo; b) soma errada do número de provetas, 
quando a precipitação é alta; c) valor estimado pelo observador, por não se encontrar 
no local no dia da amostragem; d) crescimento de vegetação ou outra obstrução 
próxima ao posto de observação; e) danificação do aparelho; f) problemas mecânicos 
no registrador gráfico. 
Após esta análise as séries poderão apresentar falhas, que devem ser preenchidas por 
alguns dos métodos indicados a seguir. 
Preenchimento de falhas 
Em alguns casos pode haver falha na leitura ou no arquivamento de dados 
pluviométricos, resultando em falha de informação para alguns períodos. Em alguns 
casos é possível fazer o preenchimento destas falhas, utilizando dados de postos 
pluviométricos da vizinhança. Este tipo de preenchimento não substitui os dados 
originais, e somente pode ser aplicado para dados em intervalo de tempo mensal ou 
anual. 
Método da ponderação regional 
É um método simplificado, de fácil aplicação, e normalmente utilizado para o 
preenchimento de séries mensais ou anuais de precipitações. 
Para exemplificar o método, considere um posto Y, que apresenta as falhas a serem 
preenchidas. É necessário selecionar pelo menos três postos da vizinhança que 
possuam no mínimo dez anos de dados (X1, X2 e X3). Para preencher as falhas do 
posto Y, adota-se a equação a seguir: 
3
1
.3.2.1.
321





++= PX
PMX
PMyPX
PMX
PMyPX
PMX
PMyPY 
onde PY é a precipitação do posto Y a ser estimada; PX1, PX2 e PX3 são as 
precipitações correspondentes ao mês (ou ano) que se deseja preencher nos outros três 
postos; PMy é a precipitação média do posto Y; PMX1 a PMX3 são as precipitações 
médias nas três estações vizinhas. 
Os postos vizinhos escolhidos devem estar numa região climática semelhante ao posto 
a ser preenchido. O preenchimento efetuado por esta metodologia é simples e 
apresenta algumas limitações, quando cada valor é visto isoladamente. Para o 
preenchimento de valores diários de precipitação não se deve utilizar esta metodologia, 
pois os resultados podem ser muito ruins. Normalmente valores diários são de difícil 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 55 
preenchimento devido a grande variação espacial e temporal da precipitação para os 
eventos de freqüências médias e pequenas. 
Método da regressão linear 
Também é um método simplificado, que utiliza uma regressão linear simples ou 
múltipla para gerar informação no período com falha. 
Na regressão linear simples, as precipitações do posto com falhas (Y) e de um posto 
vizinho (X) são correlacionadas. As estimativas dos dois parâmetros da equação 
podem ser obtidas graficamente ou através do critério de mínimos quadrados. 
Para o ajuste da regressão linear simples, correlaciona-se o posto com falhas (Y) com 
outro vizinho (X). A correlação produz uma equação, cujos parâmetros podem ser 
estimados por métodos como o de mínimos quadrados, ou graficamente através da 
plotagem cartesiana dos pares de valores (X, Y), traçando-se a reta que melhor 
representa os pares de pontos. Uma vez definida a equação semelhante à apresentada 
abaixo, as falhas podem ser preenchidas. 
 XbaY .+= 
Por exemplo, considerando as duas séries de precipitação dos postos P1 (código ANA 
03252006) e P2 (código ANA 03252008), ambos localizados próximos à Estação 
Ecológica do Taim/RS, apresentadas na Tabela 5. 2. O preenchimento das falhas dos 
meses de Abril e Maio no posto P1 pode ser feito com base na regressão linear 
simples. A equação obtida é apresentada no gráfico da Figura 5. 10. 
Tabela 5. 2: Dados de chuva mensal de dois postos pluviométricos no Sul do RS para exemplo de preenchimento de falhas. 
Precipitação mensal (mm) 
Mês/Ano 
Posto 03252006 Posto 03252008 
1/2001 211.1 106.5 
2/2001 58.9 75.2 
3/2001 178.1 256.3 
4/2001 Falha 109.6 
5/2001 Falha 113.1 
6/2001 183.6 161.0 
7/2001 164.1 180.8 
8/2001 27.6 24.8 
9/2001 209.0 139.4 
10/2001 144.4 161.7 
11/2001 135.8 116.0 
12/2001 127.9 142.6 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 56 
P2xP1 P1 = 0.9706.P2 + 2.2754
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
P2
P1
 
Figura 5. 10: Relação linear entre as precipitações mensais de dois postos pluviométricos no Sul do RS, para preenchimento de falhas. 
 
Com base na equação ajustada por mínimos quadrados (Figura 5. 10), os valores de 
chuva dos meses de Abril e Maio no posto P1 seriam 108,7 e 112,1 mm, 
respectivamente. 
Na regressão linear múltipla as informações pluviométricas do posto Y são 
correlacionadas com as correspondentes observações de vários postos vizinhos 
através de equações como a apresentada abaixo: 
 ...4.3.2.1. +++++= XeXdXcXbaY 
onde: a, b, c, d, e,... são os coeficientes a serem estimados a partir dos dados 
disponíveis. 
Análise de consistência de dados pluviométricos 
A análise de consistência de dados pluviométricos é um conjunto de procedimentos 
que é aplicado aos dados para verificar se são coerentes e se estão isentos de desvios 
sistemáticos e erros diversos. A análise de consistência completa inclui um grande 
número de métodos, e apenas uma breve introdução é apresentada neste texto. 
Método Dupla-massa 
Um dos métodos mais conhecidos para a análise de consistência dos dados de 
precipitação é o Método da Dupla-Massa, desenvolvido pelo Geological Survey (USA). 
A principal finalidade da aplicação do método é identificar se ocorreram mudanças no 
comportamento da precipitação ao longo do tempo, ou mesmo no local de 
observação. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 57 
 O Método da Dupla-Massa é baseado no princípio que o gráfico de uma quantidade 
acumulada, plotada contra outra quantidade acumulada, durante o mesmo período, 
deve ser uma linha reta, sempre que as quantidades sejam proporcionais. A declividade 
da reta ajustada nesse processo representa então, a constante de proporcionalidade. 
Especificamente, devem ser selecionados os postos de uma região, acumular para cada 
um deles os valores mensais (ou anuais), e plotar num gráfico cartesiano os valores 
acumulados correspondentes ao posto a consistir (nas ordenadas) e de um outro posto 
confiável adotado como base de comparação (nas abscissas). Pode-se também 
modificar o método, considerando valores médios das precipitações mensais 
acumuladas em vários postos da região, e plotar esses valores no eixo das abscissas. 
Quando não se observa o alinhamento dos dados segundo uma única reta, podem ter 
ocorrido as seguintes situações: alterações de condições climáticas ou condições físicas 
do local, mudança de observador, ou erros sistemáticos de leitura. 
Tendo sido constatada uma inconsistência nos dados é necessário identificar o fator 
causador da mudança de declividade na curva de Dupla-Massa. A seguir é possível 
tentar corrigir os dados suspeitos, usando um método semelhante ao de 
preenchimento de falhas, mas fazendo uso dos dados suspeitos. Estes métodos são 
explicados de forma mais completa em livros como o de Tucci (1993). 
 
Chuvas totais anuais 
A chuva média anual é uma das variáveis mais importantes na definição do clima de 
uma região, bem como sua variabilidade sazonal. O total de chuva precipitado ao 
longo de um ano influencia fortemente a vegetação existente numa bacia e as 
atividades humanas que podem ser exercidas na região. 
Na região de Porto Alegre, por exemplo, chove aproximadamente 1300 mm por ano, 
em média. Em muitas regiões da Amazônia chove mais do que 2000 mm por ano, 
enquanto na região do Semi-Árido do Nordeste há áreas com menos de 600 mm de 
chuva por ano. 
O clima, entretanto, não é constante, e ocorrem variações importantes em torno da 
média da precipitação anual. A Figura 5. 11 apresenta um histograma de freqüências de 
chuvas anuais de um posto localizado no interior de Minas Gerais, no período de 1942 
a 2001. A chuva média neste período é de 1433 mm, mas observa-se que ocorreu um 
ano com chuva inferior a 700 mm, e um ano com chuva superior a 2300 mm. A 
distribuição de freqüência da Figura 5. 11 é aproximadamente gaussiana (parecida com 
a distribuição Normal). 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 58 
Conhecendo o desvio padrão das chuvas e considerando que a distribuição é Normal, 
podemos estimar que 68% dos anos apresentam chuvas 
entre a média menos um desvio padrão e a média mais 
um desvio padrão. Da mesma forma podemos 
considerar que 95% dos anos apresentam chuvas entre a 
média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais 
duas vezes o desvio padrão. O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico 
da Figura 5. 11 é de 298,8 mm. 
 
Figura 5. 11: Histograma de freqüência de chuvas anuais no posto 02045005, no município de Lamounier (MG). 
 
EXEMP LO 
3) O desvio padrão da chuva anual no posto pluviométrico da Figura 5. 11 é de 
298,8 mm e a média de 1433 mm. Estime qual o valor de precipitação anual 
que é igualado ou superado apenas 5 vezes a cada 200 anos, em média. 
A faixa de chuva entre a média menos duas vezes o desvio padrão e a média mais duas vezes o desvio 
padrão inclui 95% dos anos em média, e 2,5 %dos anos tem precipitação inferior à média menos duas 
vezes o desvio padrão, enquanto 2,5% tem precipitação superior à média mais duas vezes o desvio 
padrão, o que corresponde a 5 anos a cada 200, em média. Assim, a chuva anual que é superada ou 
igualada apenas 5 vezes a cada 200 anos é: 
P2,5% = 1433+2x298,8 = 2030 mm 
 
Chuvas anuais têm uma 
distribuição de 
freqüências semelhante a 
Normal. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 59 
Chuvas máximas 
As chuvas intensas são as causas das cheias e as cheias são causas de grandes prejuízos 
quando os rios transbordam e inundam casas, ruas, estradas, escolas, podendo destruir 
plantações, edifícios, pontes etc. e interrompendo o tráfego. As cheias também podem 
trazer sérios prejuízos à saúde pública ao disseminar doenças de veiculação hídrica. 
Por estes motivos existe o interesse pelo conhecimento detalhado de chuvas máximas 
no projeto de estruturas hidráulicas como bueiros, pontes, canais e vertedores. 
O problema da análise de freqüência de chuvas máximas é calcular a precipitação P que 
atinge uma área A em uma duração D com uma dada probabilidade de ocorrência em 
um ano qualquer. A forma de relacionar quase todas estas variáveis é a curva de 
Intensidade – Duração – Freqüência (curva IDF). 
A curva IDF é obtida a partir da análise estatística de séries longas de dados de um 
pluviógrafo (mais de 15 anos, pelo menos). A metodologia de desenvolvimento da 
curva IDF baseia-se na seleção das maiores chuvas de uma duração escolhida (por 
exemplo 15 minutos) em cada ano da série de dados. Com base nesta série de tamanho 
N (número de anos) é ajustada uma distribuição de freqüências que melhor represente 
a distribuição dos valores observados. O procedimento é repetido para diferentes 
durações de chuva (5 minutos; 10 minutos; 1 hora; 12 horas; 24 horas; 2 dias; 5 dias) e 
os resultados são resumidos na forma de um gráfico, ou equação, com a relação das 
três variáveis: Intensidade, Duração e Freqüência (ou tempo de retorno). 
A Figura 5. 12 apresenta uma curva IDF obtida a partir da análise dos dados de um 
pluviógrafo que esteve localizado no Parque da Redenção, em Porto Alegre. Cada uma 
das linhas representa um Tempo de Retorno; no eixo horizontal estão as durações e no 
eixo vertical estão as intensidades. Observa-se que quanto menor a duração maior a 
intensidade da chuva. Da mesma forma, quanto maior o Tempo de Retorno, maior a 
intensidade da chuva. Por exemplo, a chuva de 1 hora de duração com tempo de 
retorno de 20 anos tem uma intensidade de 60 mm.hora-1. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 60 
 
Figura 5. 12: Curva IDF para a cidade de Porto Alegre, com base nos dados coletados pelo pluviógrafo do DMAE localizado no 
Parque da Redenção, publicada pelo DMAE em 1972 (adaptado de Tucci, 1993). 
 
Evidentemente as curvas IDF são diferentes em diferentes locais. Assim, a curva IDF 
do Parque da Redenção em Porto Alegre vale para a região próxima a esta cidade. 
Infelizmente não existem séries de dados de pluviógrafos longas em todas as cidades, 
assim, muitas vezes, é necessário considerar que a curva IDF de um local é válida para 
uma grande região do entorno. No Brasil existem estudos de chuvas intensas com 
curvas IDF para a maioria das capitais dos Estados e para algumas cidades do interior, 
apenas. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 61 
Uma curva IDF também pode ser resumida na forma de uma equação. De maneira 
geral as equações IDF tem a forma apresentada a seguir: 
( )dcI +
⋅
=
d
b
t
TRa
 
onde I é a intensidade da chuva (mm.hora-1); a, b, c e d são parâmetros característicos 
da IDF de cada local; TR é o tempo de retorno em anos; td é a duração da precipitação 
em minutos. 
Um trabalho recente revisou as curvas IDF baseada em dados do Aeroporto e do 8º. 
Distrito de Meteorologia (DISME) de Porto Alegre (Bemfica, 1999), chegando às 
equações dadas na Tabela 5. 3. Estas curvas foram ajustadas para durações de até 1440 
minutos, e para tempos de retorno de até 100 anos. 
 
Tabela 5. 3: Exemplos de equações de curves IDF. 
Local Equação Fonte 
8º. DISME – Porto Alegre, RS 
( ) 85,0d
0,171
619,11t
TR1297,9
 
+
⋅
=I 
Bemfica, 1999 
Aeroporto – Porto Alegre, RS 
( ) 793,0d
0,143
326,13t
TR806,268
 
+
⋅
=I 
Bemfica, 1999 
 
Em termos práticos, para a utilização de uma IDF é necessário informar o tempo de 
retorno de projeto e a duração da chuva. O tempo de retorno a ser utilizado é um 
critério relacionado com o tipo de obra de engenharia. Por exemplo, no projeto de um 
sistema de drenagem pluvial urbano as bocas-de-lobo são em geral dimensionadas para 
chuvas de 3 a 5 anos de período de retorno, enquanto que o vertedor de uma barragem 
como Itaipú no rio Paraná, é dimensionado para uma vazão de 10.000 anos de período 
de retorno. Com relação à duração da chuva, normalmente adota-se o critério de 
utilização da duração da chuva igual ao tempo de concentração da bacia hidrográfica 
para a qual será desenvolvido o estudo. Em alguns casos especiais, a duração da chuva 
também pode seguir um critério pré-estabelecido, como por exemplo, a duração 
máxima de 10 minutos é utilizada para o dimensionamento de redes de micro-
drenagem em Porto Alegre. 
É interessante comparar as intensidade de chuva das curvas IDF apresentadas com as 
chuvas da Tabela 5. 4, que apresenta as chuvas mais intensas já registradas no mundo, 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 62 
para diferentes durações. Observa-se que existem regiões da China em que já ocorreu 
em 10 horas a chuva de 1400 mm, que é equivalente ao total anual médio de 
precipitação em Porto Alegre. 
 
Tabela 5. 4: Chuvas mais intensas já registradas no Mundo (adaptado de Ward e Trimble, 2003). 
Duração Precipitação 
(mm) 
Local e Data 
1 minuto 38 Barot, Guadeloupe 26/11/1970 
15 minutos 198 Plumb Point, Jamaica 12/05/1916 
30 minutos 280 Sikeshugou, Hebei, China 03/07/1974 
60 minutos 401 Shangdi, Mongólia, China 03/07/1975 
10 horas 1400 Muduocaidang, Mongólia, China 01/08/1977 
24 horas 1825 Foc Foc, Ilhas Reunião 07 e 08/01/1966 
12 meses 26461 Cherrapunji, Índia Ago. de 1860 a Jul. de 1861 
 
Chuvas de projeto 
Em projetos de drenagem urbana freqüentemente são geradas estimativas de vazão a 
partir de informações de chuvas intensas. Para isto são gerados cenários com eventos 
de chuva idealizados, denominados “eventos de chuva de projeto” ou “chuvas de 
projeto”. As curvas IDF podem ser utilizadas para gerar chuvas de projeto, a partir da 
obtenção de valores de precipitação em intervalos de tempo menores do que a duração 
total da chuva. 
Por exemplo, deseja-se obter a precipitação com 20 minutos de duração e 2 anos de 
tempo de retorno da cidade de Porto Alegre, utilizando uma discretização temporal de 
5 minutos. Na Tabela 5. 5 é apresentado esse processo usando uma curva IDF 
desenvolvida a partir de dados medidos no IPH-UFRGS, para a qual os parâmetros 
são a=509,86; b=0,196; c=10; d=0,72. 
Na primeira coluna da tabela a duração respectiva de cada precipitação até os 20 
minutos; na segunda coluna é apresentada a intensidade da precipitação 
correspondente a cada duração; na terceira coluna é apresentada a lâmina de água 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 63 
acumulada de chuva (=I*Tempo/60); e na última coluna é apresentada a precipitação de 
forma desacumulada (Pacumt-Pacumt-1). 
Tabela 5. 5: Exemplo da determinação da precipitação em intervalos de 5 minutos a partir da curva IDF. 
Tempo (min) I (mm/h) Pacum (mm) P (mm) 
5 83,11 6,93 6,93 
10 67,56 11,26 4,33 
15 57,54 14,38 3,12 
20 50,46 16,82 2,44 
 
É interessante observar que na última coluna da tabela anterior a precipitação encontra-se “desagregada”, isto é, aparecem apenas os valores incrementais para o intervalo de 
tempo de 5 minutos, no entanto, distribui-se do maior para o menor valor, como se 
houvesse ocorrido uma “pancada” de chuva no início do tempo, e gradativamente a 
mesma foi diminuindo. Isto pode não representar o comportamento real de uma 
chuva. Assim, para gerar uma chuva de projeto existem alguns procedimentos para 
fazer a redistribuição temporal da chuva gerada a partir de uma IDF, que serão 
discutidos adiante no texto. 
 
Leituras adicionais 
Análise da aplicabilidade de padrões de chuva de projeto a Porto Alegre – Dissertação 
de mestrado de Daniela da Costa Bemfica, IPH-UFRGS, 1999. 
 
Exercícios 
1) Qual é a diferença entre um pluviômetro e um pluviógrafo? 
2) Além do pluviômetro e do pluviógrafo, quais são as outras opções para medir 
ou estimar a precipitação? 
3) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um 
local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 
Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, qual 
é o valor de chuva anual de um ano muito seco, com tempo de recorrência de 
40 anos? 
4) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque 
da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que 
tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em 
Porto Alegre? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 64 
5) Considerando a curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre, qual é a intensidade 
da chuva com duração de 40 minutos que tem 1% de probabilidade de ser 
igualada ou superada em um ano qualquer em Porto Alegre? 
6) Admita que os dados do posto pluviométrico Hospital em Arroio Grande 
(RS), apresentados na tabela abaixo, seguem uma distribuição normal. Calcule 
a chuva total anual de um ano muito úmido, com tempo de retorno de 100 
anos. 
ANO P total annual (mm) 
1954 1673,3 
1955 1474,3 
1956 1402,8 
1957 1928,6 
1958 1404,5 
1959 1025,1 
1960 1224.9 
1961 1410,6 
1962 1178,2 
1963 1392,4 
1964 918,5 
1965 1383,7 
1966 1633,0 
1967 1223,7 
1968 851,2 
1969 1530,4 
1970 1493,8 
1971 1433,3 
1972 1472,0 
1973 1519,3 
1974 1191,9 
1975 1549,5 
1976 1374,0 
1977 1374,8 
1978 1272,2 
1979 1430,1 
1980 1807,1 
1981 1151,2 
1982 1408,6 
1983 2160,7 
1984 1825,7 
 
7) Considerando a curva IDF do DMAE para o posto pluviográfico do Parque 
da Redenção, qual é a intensidade da chuva com duração de 40 minutos que 
tem 1% de probabilidade de ser igualada ou superada em um ano qualquer em 
Porto Alegre? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 65 
8) No dia 03 de janeiro de 2007 uma chuva intensa atingiu Porto Alegre. Na 
Zona Sul a medição em um pluviômetro indicou 111 mm em 2 horas, e no 
centro outro pluviômetro indicou 80 mm em 2 horas. Qual foi o tempo de 
retorno da chuva em cada um destes locais? Considere intensidade constante e 
utilize a curva IDF do Parque da Redenção. 
9) Qual é a diferença entre a chuva de 10 anos de tempo de retorno e 15 minutos 
de duração em Porto Alegre e a maior chuva já registrada no mundo com esta 
duração? Utilize a equação da curva IDF do 8º. DISME de Porto Alegre. 
10) Mostre que o cálculo de chuva média numa bacia usando o método de 
interpolação ponderado pelo inverso da distância se o expoente b for igual a 
zero é equivalente ao método da média aritmética. 
11) Qual é a chuva média na bacia da figura abaixo considerando que a chuva 
observada em A é de 1300 mm, a chuva observada em B é de 900 mm e a 
chuva observada em C é de 1100 mm? Utilize o método dos polígonos de 
Thiessen. Depois utilize o método da interpolação pelo inverso da distância ao 
quadrado, aproximando a forma da bacia com células de 10 x 10 km, sendo 
que a grade sobreposta ao desenho tem resolução de 1 x 1 km. 
 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Interceptação 
 interceptação é a retenção de água da chuva antes que esta atinja o solo. A 
interceptação é produzida pela cobertura vegetal e armazenamento em 
depressões. O volume de água retido por interceptação fica disponível para a 
evaporação, e, portanto, o principal efeito da interceptação em uma bacia é 
aumentar a evaporação e reduzir o escoamento. 
Relações entre interceptação e vegetação 
A capacidade de interceptação depende das características da precipitação (intensidade, 
duração, volume), das características da própria cobertura vegetal (vegetação de folhas 
maiores possuem maior capacidade de interceptação), das condições climáticas 
(quando há muito vento a capacidade de interceptação é diminuída), da época do ano 
(por exemplo, no outono a capacidade de interceptação é praticamente nula em 
árvores de folhas caducas), entre outros. 
O papel da interceptação no balanço hídrico de uma bacia é mais importante em 
regiões em que predominam chuvas de baixa intensidade. Nestes casos, a evaporação 
da água interceptada ocorre durante o próprio evento chuvoso. Em regiões com 
chuvas mais intensas o papel da interceptação no balanço hídrico é menor. 
Alguns valores estimados para perdas por interceptação de acordo com o tipo de 
vegetação são: 
• prados, de 5 a 10% da precipitação anual; 
• bosques espessos, cerca de 25% da precipitação anual. 
Alguns autores sugerem que se a chuva total de um evento for inferior a 1 mm, ela será 
interceptada em sua totalidade, e se for superior a 1 mm, a interceptação pode variar 
entre 10 e 40%. 
A quantificação de perdas devido à interceptação vegetal em uma floresta pode deve 
ser feita através do monitoramento acima e abaixo da copa das árvores. Neste caso é 
Capítulo 
6 
A 
 
 67 
importante, também, monitorar o volume de água que escoa pelo tronco das árvores. 
A diferença do volume total precipitado e volume de água que atravessa a vegetação 
(considerando o volume escoado pelos troncos) fornece uma estimativa da 
interceptação do local. 
Em alguns casos são utilizadas relações entre a capacidade de interceptação e o tipo de 
vegetação, com base no Índice de Área Foliar. O Índice de Área Foliar (IAF) é a 
relação entre a área das folhas – todas as folhas – da vegetação de uma região e a área 
do solo. Um valor de IAF igual a 2, por exemplo, significa que cada m2 de área de solo 
está coberto por uma vegetação em que a soma das áreas das folhas individuais é de 2 
m2. 
Dados obtidos na literatura sugerem que o IAF tem valores em torno de 2 e 3 para 
campo e pastagem, valores em torno de 6 a 9 para florestas, e valores de 0 (durante o 
preparo de solo) a 6 (no mês de desenvolvimento máximo) em cultivos anuais. As 
variações não são muito grandes e estes valores são relativamente confiáveis, dada a sua 
repetição em diversas medições e estimativas apresentadas na literatura. 
 
Tabela 6. 1: Valores do Índice de Área Foliar para diferentes tipos de vegetação. 
Tipo de cobertura IAF Fonte 
Coníferas 6 Bremicker (1998) 
Floresta decídua 6 * Bremicker (1998) 
Soja irrigada 7,5* Fontana et al. (1992) 
Soja não irrigada 6,0* Fontana et al. (1992) 
Floresta amazônica 6 a 9,6* Honzák et al. (1996) 
Pastagem amazônica (estiagem) 0,5 Roberts et al. (1996) 
Pastagem amazônica (época úmida) 3,9 Roberts et al. (1996) 
Savana Africana (região semi-árida -Sahel) 1,4* Kabat et al. (1997) 
Cerrado (estiagem) 0,4 Miranda et al. (1996) 
Cerrado (época úmida) 1,0 Miranda et al. (1996) 
 
A lâmina interceptada durante um evento de chuva pode ser estimada com base no 
valor de IAF para uma dada vegetação através da equação a seguir: 
IAFFS iIL ⋅= (6.1) 
onde SIL [mm] capacidade do reservatório de interceptação; Fi [mm] parâmetro de 
lâmina de interceptação (Fi = 0,2 mm); IAF [-] índice de área foliar. 
 
 
 68 
E X E M P L O 
1) Um evento de chuva de 15mm e de 4 horas de duração atinge uma bacia com 
cobertura vegetal de florestas. Qual é a parcela da chuva que é interceptada? 
Utilizando a relação entre o índice de área foliar e o volume interceptado (equação 6.1), e considerando 
que o IAF da floresta é igual a 6 (ver tabela acima) a lâmina interceptada é calculada como: 
SIL = 0,2 . 6 = 1,2 mm 
Portanto a interceptação corresponde a 1,2 mm do total de 15 mm. 
 
Armazenamento em depressões 
Em áreas urbanas uma parcela grande da chuva é retida em depressões do terreno, e 
não produz escoamento. As áreas das depressões normalmente são impermeáveis e, 
portanto, também não existe infiltração significativa no solo. A água retida nestas 
depressões, como poças da água, fica disponível para evaporar. 
 
Leituras adicionais 
A interceptação tem um papel importante quando se analisa as conseqüências da 
mudança de cobertura vegetal em uma bacia sobre a hidrologia. Textos que revisam o 
impacto do desmatamento ou do reflorestamento sobre a vazão dos rios podem ser 
uma excelente fonte de informações adicionais. Recomenda-se aqui um artigo 
publicado por Tucci e Clarke (Tucci, C. E. M.; Clarke, R. T. 1997 Impacto das 
mudanças de cobertura vegetal no escoamento: Revisão. Revista Brasileira de Recursos 
Hídricos. Vol 2. No.1. pp. 135-152.). Outra fonte adicional mais recente é o artigo de 
Andréassian, V. (2004) Waters and forests: from historical controversy to scientific 
debate, publicado no Journal of Hydrology Vol. 291 (1-27). 
 
Exercícios 
1) Qual é o impacto esperado do reflorestamento de uma bacia sobre a 
interceptação? E sobre o escoamento? 
2) Se durante um ano ocorrem 60 eventos de chuva com mais de 2 mm, qual é o 
impacto da substituição de florestas por pastagens sobre o escoamento anual 
em uma bacia onde a chuva anual é de 1200 mm? 
Infiltração e água no 
solo 
 
nfiltração é definida como a passagem da água através da superfície do solo, 
passando pelos poros e atingindo o interior, ou perfil, do solo. A infiltração de 
água no solo é importante para o crescimento da vegetação, para o 
abastecimento dos aquíferos (reservatórios de água subterrânea), para 
armazenar a água que mantém o fluxo nos rios durante as estiagens, para reduzir o 
escoamento superficial, reduzir as cheias e diminuir a erosão. 
 
Composição do solo 
A água infiltrada no solo preenche os poros originalmente ocupados pelo ar. 
Assim, o solo é uma mistura de 
materiais sólidos, líquidos e gasosos. 
Na mistura também encontram-se 
muitos organismos vivos (bactérias, 
fungos, raízes, insetos, vermes) e 
matéria orgânica, especialmente nas 
camadas superiores, mais próximas 
da superfície. A Figura 7. 1 
apresenta a proporção das partes 
mineral, água, ar e matéria orgância 
tipicamente encontradas na camada 
superficial do solo (horizonte A). 
Aproximadamente 50% do solo é 
composto de material sólido, 
enquanto o restante são poros que 
podem ser ocupados por água ou 
pelo ar. O conteúdo de ar e de água 
é variável. 
 
Capítulo 
7 
I 
 
 Figura 7. 1: Composição típica do solo (Lepsch, 2004). 
 70 
A parte sólida mineral do solo normalmente é analisada do ponto de vista do 
diâmetro das partículas. De acordo com o diâmetro as partículas são classificadas 
como argila, silte, areia fina, areia grossa, e cascalhos ou seixos. A Tabela 7. 1 
apresenta a classificação das partículas adotada pela Sociedade Internacional de 
Ciência do Solo, de acordo com seu diâmetro. 
Geralmente, os solos são formados por misturas de materiais das diferentes classes. 
As características do solo e a forma com que a água se movimenta e é armazenada 
no solo dependem do tipo de partículas encontradas na sua composição. Cinco 
tipos de textura de solo são definidas com base na proporção de materiais de 
diferentes diâmetros, conforme a Figura 7. 2. 
Tabela 7. 1: Classificação das partículas que compõe o solo de acordo com o diâmetro. 
diâmetro (mm) Classe 
0,0002 a 0,002 Argila 
0,002 a 0,02 Silte 
0,02 a 0,2 Areia fina 
0,2 a 2,0 Areia grossa 
 
 
Figura 7. 2: Os cinco tipos de textura do solo, de acordo com a proporção de argila, areia e silte (Lepsch, 2004). 
A porosidade do solo é definida como a fração volumétrica de vazios, ou seja, o 
volume de vazios dividido pelo volume total do solo. A porosidade de solos 
arenosos varia entre 37 a 50 %, enquanto a porosidade de solos argilosos varia 
entre, aproximadamente, 43 a 52%. É claro que estes valores de porosidade podem 
variar bastante, dependendo do tipo de vegetação, do grau de compactação, da 
 71 
estrutura do solo (resultante da combinação das partículas finas em agregados 
maiores) e da quantidade de material orgânico e vivo. 
 
Água no solo 
Quando um solo tem seus poros completamente ocupados por água, diz se que 
está saturado. Ao contrário, quando está completamente seco, seus poros estão 
completamente ocupados por ar. É desta forma que normalmente é medido o 
grau de umidade do solo. Uma amostra de solo é coletada e pesada na condição de 
umidade encontrada no campo. A seguir 
esta amostra é seca em um forno a 105 
oC por 24 horas para que toda a 
umidade seja retirada e a amostra é 
pesada novamente. A umidade do solo é 
calculada a partir da diferença de peso 
encontrada. 
Além deste método, denominado 
gravimétrico, existem outras formas de 
medir a umidade do solo. Um método 
bastante utilizado é o chamado TDR 
(Time Domain Reflectometry). Este 
método está baseado na relação entre a 
umidade do solo e a sua constante 
dielétrica. Duas placas metálicas são 
inseridas no solo e é medido o tempo de transmissão de um pulso eletromagnético 
através do solo, entre o par de placas. A vantagem deste método é que não é 
necessário destruir a amostra de solo para medir a sua umidade, e o monitoramento 
pode ser contínuo. 
Uma importante forma de analisar o comportamento da água no solo é a curva de 
retenção de umidade, ou curva de retenção de água no solo (Figura 7. 3). Esta 
curva relaciona o conteúdo de umidade do solo e o esforço (em termos de pressão) 
necessário para retirar a água do solo. 
Como uma esponja mergulhada em um balde, o solo 
que é completamente imerso em água fica 
completamente saturado. Ao ser suspensa no ar, a 
esponja perde parte da água que escoa devido à força 
da gravidade. Da mesma forma o solo tem parte da sua 
umidade retirada pela ação da gravidade, atingindo uma 
situação denominada capacidade de campo. A partir 
daí, a retirada de água do solo é mais difícil e exige a 
ação de uma pressão negativa (sucção). As plantas 
conseguem retirar água do solo até um limite de 
sucção, denominado ponto de murcha permanente, a partir do qual não se 
recuperarão mais mesmo se regadas. 
 
Figura 7. 3: Curva de retenção de água no solo (Ward e Trimble, 2004) 
Saturação: condição em que todos os 
poros estão ocupados por água 
Capacidade de campo: Conteúdo de 
umidade no solo sujeito à força da 
gravidade 
Ponto de murcha permanente: umidade 
do solo para a qual as plantas não 
conseguem mais retirar água e morrem 
 72 
A curva de retenção de água no solo é diferente para diferentes texturas de solo. 
Solos argilosos tendem a ter maior conteúdo de umidade na condição de saturação 
e de capacidade de campo, o que é positivo para as plantas. Mas, da mesma forma, 
apresentam maior umidade no ponto de murcha. Observa-se na curva relativa à 
argila que a umidade do solo argiloso no ponto de murcha permanente é de quase 
20%, o que significa que nesta condição ainda há muita água no solo, entretanto 
esta água está tão fortemente ligada às partículas de argila que as plantas não 
conseguem retirá-la do solo, e morrem. 
 
Balanço de água no solo 
Em condições naturais a umidade do solo varia ao longo do tempo, sob o efeito 
daschuvas e das variações sazonais de temperatura, precipitação e 
evapotranspiração. Uma equação de balanço hídrico de uma camada de solo pode 
ser expressa pela equação 
ETGQPV −−−=∆ 
onde ∆V é a variação de volume de água armazenada no solo; P é a precipitação; Q 
é o escoamento superficial; G é a percolação e ET é a evapotranspiração. 
A percolação (G) é a passagem da água da camada superficial do solo para camadas 
mais profundas. A evapotranspiração é a retirada de água por evaporação direta do 
solo e por transpiração das plantas. A infiltração é a diferença entre a precipitação 
(P) e o escoamento superficial (Q). 
 
Movimento de água no solo e infiltração 
O solo é um meio poroso, e o movimento da água em meio poroso é descrito pela 
equação de Darcy. Em 1856, Henry Darcy desenvolveu esta relação básica 
realizando experimentos com areia, concluindo que 
o fluxo de água através de um meio poroso é 
proporcional ao gradiente hidráulico. 
 
x
hKq
∂
∂
⋅= e 
x
hAKQ
∂
∂
⋅⋅= 
onde Q é o fluxo de água (m3.s-1); A é a área (m2) q 
é o fluxo de água por unidade de área (m.s-1); K é a 
condutividade hidráulica (m.s-1); h é a carga 
hidráulica e x a distância. 
A condutividade hidráulica K é fortemente 
 
Figura 7. 4: Termos do balanço de água no solo. 
 73 
dependente do tipo de material poroso. Assim, o valor de K para solos arenosos é 
próximo de 20 cm.hora-1. Para solos siltosos este valor cai para 1,3 cm.hora-1 e em 
solos argilosos este valor cai ainda mais para 0,06 cm.hora-1. Portanto os solos 
arenosos conduzem mais facilmente a água do que os solos argilosos, e a infiltração 
e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas nos solos arenosos do 
que nos solos argilosos. 
Uma chuva que atinge um solo inicialmente seco será inicialmente absorvida quase 
totalmente pelo solo, enquanto o solo apresenta muitos poros vazios (com ar). À 
medida que os poros vão sendo preenchidos, a infiltração tende a diminuir, estando 
limitada pela capacidade do solo de transferir a água para as camadas mais 
profundas (percolação). Esta capacidade é dada pela condutividade hidráulica. A 
partir deste limite, quando o solo está próximo da saturação, a capacidade de 
infiltração permanece constante e aproximadamente igual à condutividade 
hidráulica. 
Uma equação empírica que descreve este comportamento é a equação de Horton, 
dada abaixo: 
( ) tefcfofcf β−⋅−+= 
onde f é a capacidade de infiltração num instante qualquer (mm.hora-1); fc é a 
capacidade de infiltração em condição de saturação (mm.hora-1); fo é a capacidade 
de infiltração quando o solo está seco (mm.hora-1); t é o tempo (horas); e β é um 
parâmetro que deve ser determinado a partir de medições no campo (hora-1). 
Esta equação é uma função exponencial assintótica ao valor fc, conforme 
apresentado na Figura 7. 5. 
 
Figura 7. 5: Curvas de infiltração de acordo com a equação de Horton, para solos argilosos e arenosos. 
 
 74 
Os parâmetros de uma equação de infiltração, como a de Horton, podem ser 
estimados a partir de experimentos no campo, sendo o mais comum o de medição 
de capacidade de infiltração com o método dos anéis concêntricos. 
O infiltrômetro de anéis concêntricos é constituído de dois anéis concêntricos de 
chapa metálica (Figura 7. 6), com diâmetros variando entre 16 e 40 cm, que são 
cravados verticalmente no solo de modo a restar uma pequena altura livre sobre 
este. Aplica-se água em ambos os cilindros, mantendo uma lâmina líquida de 1 a 5 
cm, sendo que no cilindro interno mede-se o volume aplicado a intervalos fixos de 
tempo bem como o nível da água ao longo do tempo. A finalidade do cilindro 
externo é manter verticalmente o fluxo de água do cilindro interno, onde é feita a 
medição da capacidade de campo. 
 
Exercícios 
1) Qual é o efeito esperado do pisoteamento do solo pelo gado sobre a 
capacidade de infiltração? 
2) Considere uma camada de solo de 1 m de profundidade cujo conteúdo de 
umidade é 35% na capacidade de campo e de 12% na condição de ponto 
de murcha permanente. Quantos dias a umidade do solo poderia sustentar 
a evapotranspiração constante de 7 mm por dia de uma determinada 
cultura? 
3) Uma camada de solo argiloso, cuja capacidade de infiltração na condição de 
saturação é de 4 mm.hora-1 , está saturado e recebendo chuva com 
intensidade de 27 mm.hora-1. Qual é o escoamento (litros por segundo) que 
está sendo gerado em uma área de 10m2 deste solo? 
 
Figura 7. 6: Medição de infiltração utilizando o infiltrômetro de anéis concêntricos, e esquema do fluxo de água no solo. 
 
 75 
4) Uma medição de infiltração utilizando o método dos anéis concêntricos 
apresentou o seguinte resultado. Utilize estes dados para estimar os 
parâmetros fc, fo e β da equação de Horton. 
Tempo (minutos Total infiltrado (mm) 
0 0 
1 30 
2 40 
3 45 
4 49 
5 51 
6 52 
7 54 
8 56 
9 57 
10 59 
15 63 
20 66 
25 70 
 
Evapotranspiração 
 
 retorno da água precipitada para a atmosfera, fechando o ciclo 
hidrológico, ocorre através do processo da evapotranspiração. A 
importância do processo de evapotranspiração permaneceu mal-
compreendido até o início do século 18, quando Edmond Halley provou 
que a água que evaporava da terra era suficiente para abastecer os rios, 
posteriormente, como precipitação. 
A evapotranspiração é o conjunto de dois processos: evaporação e transpiração. 
Evaporação é o processo de transferência de água líquida para vapor do ar 
diretamente de superfícies líquidas, como lagos, rios, reservatórios, poças, e gotas 
de orvalho. A água que umedece o solo, que está em estado líquido, também pode 
ser transferida para a atmosfera diretamente por evaporação. Mais comum neste 
caso, entretanto, é a transferência de água através do processo de transpiração. A 
transpiração envolve a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte 
da água através da planta até as folhas e a passagem da água para a atmosfera 
através dos estômatos da folha. 
Do ponto de vista do profissional envolvido com a geração de energia hidrelétrica a 
evaporação é importante pelas perdas de água que ocorrem nos reservatórios que 
regularizam a vazão para as usinas. Além disso, a evapotranspiração é um processo 
que influencia fortemente a quantidade de água precipitada que é transformada em 
vazão em uma bacia hidrográfica. Do ponto de vista da geração de energia, 
portanto, a evapotranspiração pode ser encarada como uma perda de água. 
Evaporação ocorre quando o estado líquido da água é transformado de líquido para 
gasoso. As moléculas de água estão em constante movimento, tanto no estado 
líquido como gasoso. Algumas moléculas da água líquida tem energia suficiente 
para romper a barreira da superfície, entrando na atmosfera, enquanto algumas 
moléculas de água na forma de vapor do ar retornam ao líquido, fazendo o 
caminho inverso. Quando a quantidade de moléculas que deixam a superfície é 
maior do que a que retorna está ocorrendo a evaporação. 
As moléculas de água no estado líquido estão relativamente unidas por forças de 
atração intermolecular. No vapor, as moléculas estão muito mais afastadas do que 
na água líquida, e a força intermolecular é muito inferior. Durante o processo de 
Capítulo 
8 
O 
 77 
evaporação a separação média entre as moléculas aumenta muito, o que significa 
que é realizado trabalho em sentido contrário ao da força intermolecular, exigindo 
grande quantidade de energia. A quantidade de energia que uma molécula de água 
líquida precisa para romper a superfície e evaporar é chamada calor latente de 
evaporação. O calor latente de evaporação pode ser dado por unidade de massa de 
água, como na equação 8.1: 
Ts002361,0501,2 ⋅−=λ em MJ.kg-1 (8.1) 
onde Ts é a temperatura da superfícieda água em oC. 
Portanto o processo de evaporação exige um fornecimento de energia, que, na 
natureza, é provido pela radiação solar. 
O ar atmosférico é uma mistura de gases entre os quais está o vapor de água. A 
quantidade de vapor de água que o ar pode conter é limitada, e é denominada 
concentração de saturação (ou pressão de saturação). A concentração de saturação 
de vapor de água no ar varia de acordo com a temperatura do ar, como mostrado 
no capítulo 4. Quando o ar acima de um corpo d’água está saturado de vapor o 
fluxo de evaporação se encerra, mesmo que a radiação solar esteja fornecendo a 
energia do calor latente de evaporação. 
Assim, para ocorrer a evaporação são necessárias duas condições: 
1. que a água líquida esteja recebendo energia para prover o calor latente de 
evaporação – esta energia (calor) pode ser recebida por radiação ou por 
convecção (transferência de calor do ar para a água) 
2. que o ar acima da superfície líquida não esteja saturado de vapor de água. 
Além disso, quanto maior a energia recebida pela água líquida, tanto maior é a taxa 
de evaporação. Da mesma forma, quanto mais baixa a concentração de vapor no ar 
acima da superfície, maior a taxa de evaporação. 
 
Fatores atmosféricos que afetam a evaporação 
Os principais fatores atmosféricos que afetam a evaporação são a temperatura, a 
umidade do ar, a velocidade do vento e a radiação solar. 
Radiação solar 
A quantidade de energia solar que atinge a Terra no topo da atmosfera está na faixa 
das ondas curtas. Na atmosfera e na superfície terrestre a radiação solar é refletida e 
sofre transformações, como apresentado no capítulo 4. 
O processo de fluxo de calor latente é onde ocorre a evaporação. A intensidade 
desta evaporação depende da disponibilidade de energia. Regiões mais próximas ao 
Equador recebem maior radiação solar, e apresentam maiores taxas de 
evapotranspiração. Da mesma forma, em dias de céu nublado, a radiação solar é 
 78 
refletida pelas nuvens, e nem chega a superfície, reduzindo a energia disponível para 
a evapotranspiração. 
Temperatura 
A quantidade de vapor de água que o ar pode conter varia com a temperatura. Ar 
mais quente pode conter mais vapor, portanto o ar mais quente favorece a 
evaporação. 
Umidade do ar 
Quanto menor a umidade do ar, mais fácil é o fluxo de vapor da superfície que está 
evaporando. O efeito é semelhante ao da temperatura. Se o ar da atmosfera 
próxima à superfície estiver com umidade relativa próxima a 100% a evaporação 
diminui porque o ar já está praticamente saturado de vapor. 
Velocidade do vento 
O vento é uma variável importante no processo de evaporação porque remove o ar 
úmido diretamente do contato da superfície que está evaporando ou transpirando. 
O processo de fluxo de vapor na atmosfera próxima à superfície ocorre por 
difusão, isto é, de uma região de alta concentração (umidade relativa) próxima à 
superfície para uma região de baixa concentração afastada da superfície. Este 
processo pode ocorrer pela própria ascensão do ar quente como pela turbulência 
causada pelo vento. 
 
Medição de evaporação 
A evaporação é medida de forma semelhante à precipitação, utilizando unidades de 
mm para caracterizar a lâmina evaporada ao longo de um determinado intervalo de 
tempo. As formas mais comuns de medir a evaporação são o Tanque Classe A e o 
Evaporímetro de Piche. 
O tanque Classe A é um recipiente metálico que tem forma circular com um 
diâmetro de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou ferro 
galvanizado, deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de 
madeira a 15 cm da superfície do solo. Deve permanecer com água variando entre 
5,0 e 7,5 cm da borda superior. 
A medição de evaporação no Tanque Classe A é realizada diariamente diretamente 
numa régua, ou ponta linimétrica, instalada dentro do tanque, sendo que são 
compensados os valores da precipitação do dia. Por esta razão o Tanque Classe A é 
instalado em estações meteorológicas em conjunto com um pluviômetro. 
 79 
 
Figura 8. 1: Tanque Classe A para medição de evaporação. 
 
O evaporímetro de Piche é constituído por um tubo cilíndrico, de vidro, de 
aproximadamente 30 cm de comprimento e um centímetro de diâmetro, fechado 
na parte superior e aberto na inferior. A extremidade inferior é tapada, depois do 
tubo estar cheio com água destilada, com um disco de papel de feltro, de 3 cm de 
diâmetro, que deve ser previamente molhado com água. Este disco é fixo depois 
com uma mola. A seguir, o tubo é preso por intermédio de uma argola a um 
gancho situado no interior de um abrigo meteorológico padrão. 
Em geral, as medições de evaporação do Tanque Classe A são consideradas mais 
confiáveis do que as do evaporímetro de Piche. 
 
Transpiração 
A transpiração é a retirada da água do solo pelas raízes das plantas, o transporte da 
água através das plantas até as folhas e a passagem da água para a atmosfera através 
dos estômatos da folha. 
A transpiração é influenciada também pela radiação solar, pela temperatura, pela 
umidade relativa do ar e pela velocidade do vento. Além disso intervém outras 
variáveis, como o tipo de vegetação e o tipo de solo. 
Como o processo de transpiração é a transferência da água do solo, uma das 
variáveis mais importantes é a umidade do solo. Quando o solo está úmido as 
plantas transpiram livremente, e a taxa de transpiração é controlada pelas variáveis 
atmosféricas. Porém, quando o solo começa a secar o fluxo de transpiração começa 
a diminuir. As próprias plantas têm um certo controle ativo sobre a transpiração ao 
fechar ou abrir os estômatos, que são as aberturas na superfície das folhas por onde 
ocorre a passagem do vapor para a atmosfera. 
 80 
Para um determinado tipo de cobertura vegetal a taxa de evapotranspiração que 
ocorre em condições ideais de umidade do solo é chamada a Evapotranspiração 
Potencial, enquanto a taxa que ocorre para condições reais de umidade do solo é a 
Evapotranspiração Real. A evapotranspiração real é sempre igual ou inferior à 
evapotranspiração potencial. 
 
Medição da evapotranspiração 
A medição da evapotranspiração é relativamente mais complicada do que a 
medição da evaporação. Existem dois métodos principais de medição de 
evapotranspiração: os lisímetros e as medições micrometeorológicas. 
Os lisímetros são depósitos ou tanques enterrados, abertos na parte superior, os 
quais são preenchidos com o solo e a vegetação característicos dos quais se deseja 
medir a evapotranspiração. O solo recebe a precipitação, e é drenado para o fundo 
do aparelho onde a água é coletada e medida. O depósito é pesado diariamente, 
assim como a chuva e os volumes escoados de forma superficial e que saem por 
orifícios no fundo do lisímetro. A evapotranspiração é calculada por balanço 
hídrico entre dois dias subseqüentes de acordo com a equação 8.2, onde ∆V é a 
variação de volume de água (medida pelo peso); P é a chuva (medida num 
pluviômetro); E é a evapotranspiração; Qs é o escoamento superficial (medido) e 
Qb é o escoamento subterrâneo (medido no fundo do tanque). 
E = P - Qs – Qb - ∆V (8.2) 
 
Figura 8. 2: Lisímetros para medição de evapotranspiração. 
 
A medição de evapotranspiração por métodos micrometeorológicos envolve a 
medição das variáveis velocidade do vento e umidade relativa do ar em alta 
freqüência. Próximo à superfície a velocidade do vento é paralela à superfície, o que 
significa que o movimento médio na vertical é zero. Entretanto, a turbulência do ar 
em movimento causa flutuações na velocidade vertical, que na média permanece 
zero, mas apresenta momentos de fluxo ascendente e descendente alternados. Na 
média estes fluxos são iguais a zero, entretanto num instante qualquer a velocidade 
ascendente pode ser dada por w’. 
 81A umidade do ar também tem um valor médio (q) e uma flutuação em torno deste 
valor médio (q’). O valor de q’ positivo significa ar com umidade ligeiramente 
superior à média q, enquanto o valor q’ negativo significa umidade ligeiramente 
inferior à média. Se num instante qualquer tanto w’ como q’ são positivos então ar 
mais úmido do que a média está sendo afastado da superfície, e se w’ e q’ são, ao 
mesmo tempo, negativos, então ar mais seco do que o normal está sendo trazido 
para próximo da superfície. 
De fato, esta correlação entre as variáveis umidade e velocidade vertical ocorre e 
pode ser medida para estimar a evapotranspiração. São necessários para isto 
sensores de resposta muito rápida para medir a velocidade do ar e sua umidade, e 
um processador capaz de integrar os fluxos w’.q’ ao longo do tempo. 
 
Estimativa da evapotranspiração por balanço 
hídrico 
A evapotranspiração pode ser estimada, também, pela medição das outras variáveis 
que intervém no balanço hídrico de uma bacia hidrográfica. De forma semelhante 
ao apresentado na equação 8.2, para um lisímetro, pode ser realizado o balanço 
hídrico de uma bacia para estimar a evapotranspiração. Neste caso, entretanto, as 
estimativas não podem ser feitas considerando o intervalo de tempo diário, mas 
apenas o anual, ou maior. Isto ocorre porque, dependendo do tamanho da bacia, a 
água da chuva pode permanecer vários dias ou meses no interior da bacia antes de 
sair escoando pelo exutório. 
Para estimar a evapotranspiração por balanço hídrico de uma bacia é necessário 
considerar valores médios de escoamento e precipitação de um período 
relativamente longo, idealmente superior a um ano. A partir daí é possível 
considerar que a variação de armazenamento na bacia pode ser desprezada, e a 
equação de balanço hídrico se reduz à equação 8.3. 
E = P – Q (8.3) 
 
EX EM P LO 
1) Uma bacia de 800 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 700 mm. Qual é a evapotranspiração anual? 
A evapotranspiração pode ser calculada por balanço hídrico da bacia desprezando a variação do 
armazenamento na bacia E = 1600 – 700 = 900 mm. 
 
 82 
Equação de Thornthwaite 
Uma equação muito utilizada para a estimativa da evapotranspiração potencial 
quando se dispõe de poucos dados é a equação de Thornthwaite. Esta equação 
serve para calcular a evapotranspiração em intervalo de tempo mensal, a partir de 
dados de temperatura. 
a
I
T1016E 


 ⋅
⋅= (8.4) 
onde E é a evapotranspiração potencial (mm.mês-1); FC é um fator de correção; T é 
a temperatura média do mês (oC); e a e I são coeficientes calculados segundo as 
equações que seguem: 
514,112
1 5
∑
=






=
j
jTI (8.5) 
49239,010792,11071,71075,6 22537 +⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅= −−− IIIa 
onde j é cada um dos 12 meses do ano; e Tj é a temperatura média de cada um dos 
12 meses. 
A equação de Thorntwaite foi desenvolvida com dados restritos do hemisfério 
norte e se tornou popular mais pela sua simplicidade – usa apenas a temperatura – 
do que pela sua precisão. Sua aplicação nas demais regiões do mundo exigiu a 
adaptação de um fator de correção que depende do mês do ano e da latitude. Uma 
tabela com os valores deste fator de correção pode ser encontrada no livro 
Hidrologia: Ciência e Aplicação (Tucci, 1993). Para uma latitude baixa o fator de 
correção não tem muita importância, mas para uma latitude de 30oS, como no RS, 
os valores do fator de correção sugeridos podem alterar o valor original em mais de 
20%. 
 
EX EM P LO 
2) Calcule a evapotranspiração potencial mensal do mês de Agosto de 2006 
em Porto Alegre, onde as temperaturas médias mensais são dadas na figura 
abaixo. Suponha que a temperatura média de agosto de 2006 tenha sido de 
16,5 oC. 
Mês Temperatura 
Janeiro 24,6 
Fevereiro 24,8 
Março 23,0 
Abril 20,0 
Maio 16,8 
Junho 14,4 
 83 
Julho 14,6 
Agosto 15,3 
Setembro 16,5 
Outubro 17,5 
Novembro 21,4 
Dezembro 25,5 
 
O primeiro passo é o cálculo do coeficiente I a partir das temperaturas médias mensais obtidas da 
tabela. O valor de I é 96. A partir de I é possível obter a = 2,1. Com estes coeficientes, a 
evapotranspiração potencial é: 
 
1,2
96
5,161016 


 ⋅
⋅=E =53,1 mm/mês 
Portanto, a evapotranspiração potencial estimada para o mês de agosto de 2006 é de 53,1 
mm/mês. 
 
Equação de Penman-Monteith 
As equações para cálculo da evapotranspiração são do tipo empírico ou de base 
física. A principal equação de evapotranspiração de base física é a equação de 
Penman-Monteith (equação 8.6). 
( ) ( )
W
a
s
a
ds
pAL 1
r
r
1
r
ee
cGR
E
ρ⋅λ
⋅




















+⋅γ+∆
−
⋅⋅ρ+−⋅∆
= (8.6) 
onde E [m.s-1] é a taxa de evaporação da água; λ [MJ.kg-1] é o calor latente de 
vaporização; ∆ [kPa.ºC-1] é a taxa de variação da pressão de saturação do vapor com 
a temperatura do ar; RL [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida que incide na superfície; G 
[MJ.m-2.s-1] é o fluxo de energia para o solo; ρA [kg.m-3] é a massa específica do ar; 
ρW [kg.m-3] é a massa específica da água; cp [MJ.kg-1.ºC-1] é o calor específico do ar 
úmido (cp = 1,013.10
-3 MJ.kg-1.ºC-1);es [kPa] é a pressão de saturação do vapor ; ed 
[kPa] é a pressão real de vapor de água no ar; γ [kPa.ºC-1] é a constante 
psicrométrica (γ = 0,66); rs [s.m-1] é a resistência superficial da vegetação; e ra [s.m-1] 
é a resistência aerodinâmica. 
Os valores das variáveis podem ser obtidos pelas seguintes equações: 
( )T002361,0501,2 ⋅−=λ (8.7) 
T275
P486,3 AA
+
⋅=ρ (8.8) 
 84 
( )2
s
T3,237
e4098
+
⋅
=∆ (8.9) 






+
⋅
⋅=
T3,237
T27,17
exp6108,0es (8.10) 
100
U
ee Rsd ⋅= (8.11) 
λ
⋅=γ AP0016286,0 (8.12) 
onde UR [%] é a umidade relativa do ar; PA [kPa] é a pressão atmosférica; e T [ºC] é 
a temperatura do ar a 2 m da superfície. 
Há uma analogia de parte da equação 8.6 com um circuito elétrico, em que o fluxo 
evaporativo é a corrente, a diferença de potencial é o déficit de pressão de vapor no 
ar (pressão de saturação do vapor menos pressão parcial real: es-ed) e a resistência é 
uma combinação de resistência superficial e resistência aerodinâmica. A resistência 
superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da resistência estomática 
das folhas. Mudanças na temperatura do ar e velocidade do vento vão afetar a 
resistência aerodinâmica. Mudanças na umidade do solo são enfrentadas pelas 
plantas com mudanças na transpiração, que afetam a resistência estomática ou 
superficial. 
O valor de E, calculado pela 8.6, é convertido para as unidades de lâmina diária pela 
equação a seguir. 
fcEE a ⋅= (8.13) 
onde Ea [mm.dia
-1] é a lâmina de evapotranspiração; E [m.s-1] é a taxa de 
evaporação da água e fc [mm.s.dia-1.m-1] é um fator de conversão de unidades (fc = 
8,64.107). 
A energia disponível para a evapotranspiração depende da energia irradiada pelo 
sol, da energia que é refletida ou bloqueada pela atmosfera, da energia que é 
refletida pela superfície terrestre, da energia que é irradiada pela superfície terrestre 
e da energia que é transmitida ao solo. 
Normalmente, as estações climatológicas dispõe de dados de radiação que atinge a 
superfície terrestre (SSUP), medida com radiômetros, ou do número de horas de 
insolação (n), medidas com o heliógrafo, ou mesmo da fração de cobertura de 
nuvens (n/N), estimada por um observador. A estimativa da radiação líquida 
disponível para evapotranspiração depende do tipo de dados disponível. 
A situação de estimativa mais simples ocorre quando existem dados de radiação 
medidos, dadosnormalmente em MJ.m-2.dia-1, ou cal.cm-2.dia-1. Neste caso, o termo 
 85 
RL da equação de Penman-Monteith pode ser obtido da equação a seguir, que 
desconta a parte da radiação refletida. 
( )α−⋅= 1SR SUPL (8.14) 
onde RL [MJ.m
-2.s-1] é a radiação líquida na superfície; SSUP [MJ.m
-2.s-1] é a radiação 
que atinge a superfície (valor medido); e α [-] é o albedo, que é a parcela da radiação 
incidente que é refletida (parâmetro que depende da cobertura vegetal e uso do 
solo). 
Quando existem apenas dados de horas de insolação, ou da fração de cobertura de 
nuvens, a radiação que atinge a superfície terrestre pode ser obtida considerando-a 
como uma fração da máxima energia, de acordo com a época do ano, a latitude da 
região, e o tipo de cobertura vegetal ou uso do solo. 
A insolação máxima em um determinado ponto do planeta, considerando que o 
céu está sem nuvens, é dada pela equação abaixo. 
s
24N ω⋅
pi
= (8.15) 
onde N [horas] é a insolação máxima; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer 
(depende da latitude e da época do ano), e é dado por: 
( )δ⋅ϕ−=ω tantanarccoss (8.16) 
onde φ [graus] é a latitude (positiva no hemisfério norte e negativa no hemisfério 
sul); ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e δ [radianos] é a declinação solar, 
dada por: 






−⋅
pi⋅
⋅=δ 405,1J
365
2
sin4093,0 (8.17) 
onde δ [radianos] é a declinação solar; J [-] é o dia no calendário Juliano (contado a 
partir de 1˚ de janeiro). 
A radiação que atinge o topo da atmosfera também depende da latitude e da época 
do ano: 
( )ssrWTOP sencoscossensend1000392,15S ω⋅δ⋅ϕ+δ⋅ϕ⋅ω⋅⋅
λ⋅ρ
⋅= (8.18) 
onde λ [MJ.kg-1] é o calor latente de vaporização; STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no 
topo da atmosfera; ρW [kg.m-3] é a massa específica da água; δ [radianos] é a 
declinação solar; φ [graus] é a latitude; ωs [radianos] é o ângulo do sol ao nascer; e dr 
[-] é a distância relativa da terra ao sol, dada por: 
 86 






⋅
pi⋅
⋅+= J
365
2
cos033,01d r (8.19) 
onde J é o dia do calendário Juliano. 
A radiação que atinge o topo da atmosfera é parcialmente refletida pela própria 
atmosfera, não atingindo a superfície terrestre. As nuvens são as principais 
responsáveis pela reflexão, e a estimativa da radiação que atinge a superfície 
terrestre depende da fração de cobertura de nuvens, conforme a abaixo: 
TOPssSUP SN
nbaS ⋅





⋅+= (8.20) 
onde N [horas] é a insolação máxima possível numa latitude em certa época do 
ano; n [horas] é a insolação medida; STOP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação no topo da 
atmosfera; SSUP [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação na superfície terrestre; as [-] é a fração da 
radiação que atinge a superfície em dias encobertos (quando n=0); e as + bs [-] é a 
fração da radiação que atinge a superfície em dias sem nuvens (n=N). 
Quando não existem dados locais medidos que permitam estimativas mais precisas, 
são recomendados os valores de 0,25 e 0,50, respectivamente, para os parâmetros as 
e bs (Shuttleworth, 1993). 
Quando a estação meteorológica dispõe de dados de insolação, a equação acima é 
utilizada com n medido e N estimado pela equação 8.15. Quando a estação dispõe 
de dados de fração de cobertura, utiliza-se o valor de n/N diretamente. 
Uma parte da radiação que atinge a superfície terrestre (SSUP) é refletida, conforme 
já descrito. A maior parte da energia irradiada pelo sol está na faixa de ondas curtas, 
de 0,3 a 3 µm. O balanço de energia, porém, também inclui uma pequena parcela 
de radiação de ondas longas, de 3 a 100 µm. 
O balanço de radiação de ondas longas na superfície terrestre depende, 
basicamente, de quanta energia é emitida pela superfície terrestre e pela atmosfera. 
Normalmente, a superfície terrestre é mais quente do que a atmosfera, resultando 
em um balanço negativo, isto é, há perda de energia na faixa de ondas longas. A 
equação a seguir descreve a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície 
terrestre. 
( )4n 2,273TfL +⋅σ⋅ε⋅= (8.21) 
onde Ln [MJ.m
-2.dia-1] é a radiação líquida de ondas longas que deixa a superfície; f [-
] é um fator de correção devido à cobertura de nuvens; T [ºC] é a temperatura 
média do ar a 2 m do solo; ε [-] é a emissividade da superfície; σ [MJ.m-2.ºK-4.dia-1] é 
uma constante (σ=4,903.10-9 MJ.m-2.ºK-4.dia-1). 
A emissividade da superfície pode ser estimada pela equação abaixo. 
 87 
( )de14,034,0 ⋅−=ε (8.22) 
onde ed é a pressão parcial de vapor de água no ar [kPa]. 
O fator de correção da radiação de ondas longas devido à cobertura de nuvens (f) 
pode ser estimado com base na equação a seguir: 
N
n9,01,0f ⋅+= (8.23) 
Por simplicidade, o fluxo de calor para o solo - termo G na equação de Penman-
Monteith – pode ser considerado nulo, principalmente quando o intervalo de 
tempo é relativamente grande (1 dia). 
Na analogia da evapotranspiração com um circuito elétrico, existem duas 
resistências que a “corrente” (fluxo evaporativo) tem de enfrentar: resistência 
superficial e resistência aerodinâmica. A resistência aerodinâmica representa a 
dificuldade com que a umidade, que deixa a superfície das folhas e do solo, é 
dispersada pelo meio. Na proximidade da vegetação o ar tende a ficar mais úmido, 
dificultando o fluxo de evaporação. A velocidade do vento e a turbulência 
contribuem para reduzir a resistência aerodinâmica, trocando o ar úmido próximo à 
superfície que está fornecendo vapor, como as folhas das plantas ou as superfícies 
líquidas, pelo ar seco de níveis mais elevados da atmosfera. 
A resistência aerodinâmica é inversamente proporcional à altura dos obstáculos 
enfrentados pelo vento, porque são estes que geram a turbulência. 
2
010,m
a
z
10ln
u
25,6
r 













⋅= para h < 10 metros (8.24) 
10,m
a
u
94
r = para h > 10 metros (8.25) 
onde ra [s.m
-1] é a resistência aerodinâmica; um,10 [m.s
-1] é a velocidade do vento a 10 
m de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície; h [m] é altura média da cobertura 
vegetal. 
A rugosidade da superfície é considerada igual a um décimo da altura média da 
vegetação. 
As estações climatológicas normalmente dispõe de dados de velocidade do vento 
medidas a 2 m de altura. Para converter estes dados a uma altura de referência de 
10 m é utilizada a equação a seguir (Bremicker, 1998). 
 
 88 


























⋅=
0
0
2,m10,m
z
2ln
z
10ln
uu (8.26) 
onde um,10[m.s
-1] é a velocidade do vento a 10 m de altura; um,2 [m.s
-1] é a velocidade 
do vento a 2 m de altura; z0 [m] é a rugosidade da superfície. 
A resistência superficial é a combinação, para o conjunto da vegetação, da 
resistência estomática das folhas. A resistência superficial representa a resistência ao 
fluxo de umidade do solo, através das plantas, até a atmosfera. Esta resistência é 
diferente para os diversos tipos de plantas e depende de variáveis ambientais como 
a umidade do solo, a temperatura do ar e a radiação recebida pela planta. A maior 
parte das plantas exerce um certo controle sobre a resistência dos estômatos e, 
portanto, pode controlar a resistência superficial. 
A resistência estomática das folhas depende da disponibilidade de água no solo. Em 
condições favoráveis, os valores de resistência estomática e, em conseqüência, os de 
resistência superficial são mínimos. 
A resistência superficial em boas condições de umidade é um parâmetro que pode 
ser estimado com base em experimentos cuidadosos em lisímetros. A grama 
utilizada para cálculos de evapotranspiração de referência tem uma resistência 
superficial de 69 s.m-1 quando o solo apresentaboas condições de umidade. 
Florestas tem resistências superficiais da ordem de 100 s.m-1 em boas condições de 
umidade do solo. 
Durante períodos de estiagem mais longos, a umidade do solo vai sendo retirada 
por evapotranspiração e, à medida que o solo vai perdendo umidade, a 
evapotranspiração diminui. A redução da evapotranspiração não ocorre 
imediatamente. Para valores de umidade do solo entre a capacidade de campo e um 
limite, que vai de 50 a 80 % da capacidade de campo, a evapotranspiração não é 
afetada pela umidade do solo. A partir deste limite a evapotranspiração é diminuída, 
atingindo o mínimo – normalmente zero – no ponto de murcha permanente. 
Neste ponto a resistência superficial atinge valores altíssimos (teoricamente deve 
tender ao infinito). 
Evapotranspiração potencial de referência 
A evapotranspiração potencial de referência pode ser obtida utilizando a equação 
de Penman-Monteith considerando o valor do parâmetro rs (resistência superficial) 
de 69 s.m-1. Este valor corresponde ao apresentado por um tipo de grama utilizada 
como referência em medições de evapotranspiração de lisímetro, em boas 
condições de umidade do solo. 
 
 89 
Evapotranspiração real e potencial 
A evapotranspiração real é o fluxo de calor latente para atmosfera que realmente 
ocorre em uma dada situação. A evapotranspiração real depende dos fatores 
atmosféricos, de características do solo e das plantas e da disponibilidade de água. 
Em uma área com a vegetação bem suprida de água a evapotranspiração real é igual 
à potencial. Porém a evapotranspiração potencial é diferente para cada tipo de 
vegetação. Para simplificar a análise freqüentemente se utiliza o conceito da 
evapotranspiração potencial da vegetação de referência. E, a partir desta, são 
calculados os valores de evapotranspiração potencial de outros tipos de vegetação, 
utilizando um ponderador denominado “coeficiente de cultivo” (Kc), como mostra 
a equação 8.27: 
cRV KEE ⋅= (8.27) 
onde EV é a evapotranspiração potencial de um tipo de vegetação; ER 
evapotranspiração potencial de referência; Kc é o coeficiente de cultivo. 
A vegetação de referência normalmente adotada para os cálculos é um tipo de 
grama, e a sua evapotranspiração pode ser estimada a partir de dados de um 
lisímetro ou usando uma equação como a de Penman-Monteith (veja item 
anterior). 
Caso se considere que os valores de Kc variam de acordo com a umidade do solo, 
então a estimativa EV, calculada pela equação 8.27 pode representar uma estimativa 
da evapotranspiração real. 
Valores de Kc para diferentes tipos de vegetação, especialmente culturas agrícolas, 
estão disponíveis na literatura especializada. O valor de Kc raramente supera 1, 
porém alguns tipos de vegetação tem evapotranspiração potencial superior à da 
grama de referência, e, nestes casos, o valor de Kc pode se chegar até cerca de 1,2. 
 
Evaporação em reservatórios 
A evaporação da água de reservatórios é de especial interesse para a engenharia, 
porque afeta o rendimento de reservatórios para abastecimento, irrigação e geração 
de energia. Reservatórios são criados para regularizar a vazão dos rios, aumentando 
a disponibilidade de água e de energia nos períodos de escassez. A criação de um 
reservatório, entretanto, cria uma vasta superfície líquida que disponibiliza água 
para evaporação, o que pode ser considerado uma perda de água e de energia. 
A evaporação da água em reservatórios pode ser estimada a partir de medições de 
Tanques Classe A, entretanto é necessário aplicar um coeficiente de redução em 
relação às medições de tanque. Isto ocorre porque a água do reservatório 
normalmente está mais fria do que a água do tanque, que tem um volume pequeno 
e está completamente exposta à radiação solar. 
 90 
Assim, para estimar a evaporação em reservatórios e lagos costuma-se considerar 
que esta tem um valor de aproximadamente 60 a 80% da evaporação medida em 
Tanque Classe A na mesma região, isto é: 
Elago = Etanque . Ft 
Onde Ft tem valores entre 0,6 e 0,8. 
O reservatório de Sobradinho, um dos mais importantes do rio São Francisco, tem 
uma área superficial de 4.214 km2, constituindo-se no maior lago artificial do 
mundo, está numa das regiões mais secas do Brasil. Em conseqüência disso, a 
evaporação direta deste reservatório é estimada em 200 m3.s-1, o que corresponde a 
cerca de 10% da vazão regularizada do rio São Francisco. Esta perda de água por 
evaporação é superior à vazão prevista para o projeto de transposição do rio São 
Francisco, idealizado pelo governo federal. 
 
Leituras adicionais 
Uma boa fonte de referência para ampliar os conhecimentos sobre o processo de 
evapotranspiração e sobre a estimativa da evapotranspiração para diferentes tipos 
de vegetação, especialmente os cultivos agrícolas, é o FAO Irrigation and Drainage 
Paper no. 56, de autoria de Richard G. Allen; Luis S. Pereira; Dirk Raes; e Martin 
Smith, que pode ser encontrado em formato PDF na Internet. 
Exercícios 
1) Um rio cuja vazão média é de 34 m3.s-1 foi represado por uma barragem 
para geração de energia elétrica. A área superficial do lago criado é de 5000 
hectares. Considerando que a evaporação direta do lago corresponde a 970 
mm por ano, qual é a nova vazão média a jusante da barragem? 
2) Uma bacia de 2300 km2 recebe anualmente 1600 mm de chuva, e a vazão 
média corresponde a 14 m3.s-1. Calcule a evapotranspiração total desta 
bacia. Calcule o coeficiente de escoamento anual desta bacia. 
3) A vegetação tem um papel importante no processo de 
evapotranspiração, exercendo algum controle sobre a quantidade de 
água que passa através das raízes, caule e folhas. Tipos diferentes de 
plantas atuam de forma diferente, controlando o processo de 
transpiração com maior ou menor intensidade. Entretanto, a 
evapotranspiração real de qualquer tipo de vegetação normalmente não 
supera a evapotranspiração potencial, que está limitada pela 
disponibilidade de energia solar e pelas condições da atmosfera 
(umidade relativa, velocidade do vento e temperatura). Em torno da 
questão da evapotranspiração de uma espécie em particular, o 
eucalipto, cultivado para produzir madeira e celulose, existe um intenso 
debate. Um antigo trabalho afirma que o consumo de cada eucalipto 
 91 
em uma floresta no RS é de 36,6 mil litros de água por ano. Faça um 
comentário sobre esta estimativa, considerando: 
a. Florestas de eucalipto são plantadas com espaçamento entre as 
plantas que varia entre 2 m entre linhas e entre colunas, o que 
representa uma planta a cada 4 m2 e 2x3 m (representando uma 
planta a cada 6 m2). 
b. Uma estimativa do limite superior para o valor da 
evapotranspiração potencial de qualquer tipo de vegetação é 
energia recebida no topo da atmosfera. As latitudes da região 
sul do RS estão ao sul de 30 S. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Água subterrânea 
 
água subterrânea corresponde a, aproximadamente, 30% das reservas de água 
doce do mundo. Desconsiderando a água doce na forma de gelo, a água 
subterrânea corresponde a 99% da água doce do mundo. Seu uso é 
especialmente interessante porque, em geral, exige menos tratamento antes 
do consumo do que a água superficial, em função de uma qualidade inicial melhor. Em 
regiões áridas e semi-áridas a água subterrânea pode ser o único recurso disponível para 
consumo. 
 
Armazenamento de água subterrânea 
A água no subsolo fica contida em formações geológicas consolidadas ou não, em que 
os poros estão saturados de água, denominadas aqüíferos. A capacidade de um 
aqüífero de conter água é definida pela sua porosidade, definida como a relação entre o 
volume de vazios e o volume total. 
Uma formação geológica que é pouco porosa, contém pouca água e, principalmente, 
que impede a passagem da água, é denominada aqüitardo.Existem dois tipos de aqüíferos: confinados e não-confinados, ou livres. Um aqüífero 
confinado está inserido entre duas camadas impermeáveis (aquitardos). Um aqüífero 
livre é o aquífero que pode ser acessado desde a superfície, sem a necessidade de passar 
através de uma camada impermeável. 
A porosidade é a medida relativa do volume de vazios em um meio poroso. É 
calculada pela divisão entre o volume de vazios e o volume total: 
total
vazios
V
V
=φ 
Capítulo 
9 
A 
 
 93 
A pressão, ou carga hidráulica em um determinado ponto de um aqüífero depende do 
tipo de aqüífero e da posição em que está sendo medida. A carga hidráulica é medida 
através de piezômetros, que são poços estreitos para medição do nível da água. Em 
aqüíferos livres a carga hidráulica pode ser considerada igual à cota do lençol freático, 
como mostra a Figura 9. 1. Em aqüíferos confinados, a carga hidráulica pode ser maior 
do que a altura da água. Isto ocorre quando a água no aqüífero está sob pressão (ver 
figura do exemplo a seguir). 
 
Figura 9. 1: Piezômetros para medição de nível da água subterrânea em um aqüífero livre. 
 
Fluxo de água subterrânea 
A água subterrânea se movimenta através dos espaços vazios interconectados do solo e 
do subsolo e ao longo de linhas de fratura das rochas. O fluxo da água em um meio 
poroso pode ser descrito pela equação de Darcy. Em 1856, Henry Darcy desenvolveu 
esta relação básica realizando experimentos com areia, concluindo que o fluxo de água 
através de um meio poroso é proporcional ao gradiente hidráulico, ou às diferenças de 
pressão. 
x
hKq
∂
∂
⋅= e 
x
hAKQ
∂
∂
⋅⋅= 
onde Q é o fluxo de água (m3.s-1); A é a área (m2) q é o fluxo de água por unidade de 
área (m.s-1); K é a condutividade hidráulica (m.s-1); h é a carga hidráulica e x a distância. 
A condutividade hidráulica K é fortemente dependente do tipo de material poroso. 
Assim, o valor de K para solos arenosos é próximo de 20 cm.hora-1. Para solos siltosos 
este valor cai para 1,3 cm.hora-1 e em solos argilosos este valor cai ainda mais para 0,06 
cm.hora-1. Portanto os solos arenosos conduzem mais facilmente a água do que os 
 
 94 
solos argilosos, e a infiltração e a percolação da água no solo são mais intensas e rápidas 
nos solos arenosos do que nos solos argilosos. 
A condutividade hidráulica das rochas também depende do tipo de rocha, sendo maior 
em rochas sedimentares, como o arenito , e menor em rochas ígneas ou metamórficas, 
exceto quando estas são muito fraturadas, neste caso sua condutividade pode ser 
relativamente alta. 
A Tabela 9. 1 apresenta faixas de valores de condutividade hidráulica normalmente 
encontrados em diferentes tipos de solos e rochas. 
 
Tabela 9. 1: Condutividade hidráulica de materiais porosos e rochas. 
Material Limite inferior (mm.s-1) Limite superior (mm.s-1) 
Karst 10-3 103 
Rochas ígneas e metamórficas fraturadas 10-5 10 
Arenito 10-8 10-4 
Rochas ígneas e metamórficas não fraturadas 10-10 10-4 
Areia 10-2 102 
Seixos 10-1 103 
 
A transmissividade de um aquífero é definida como a condutividade hidráulica vezes a 
espessura do aquífero. As unidades da transmissividade hidráulica são m2.s-1, ou cm2.s-1, 
ou m2.dia-1. Assim, um aqüífero com condutividade de 10-4 cm.s-1, e com uma 
espessura de 10 m, tem uma transmissividade de 10-1 cm2.s-1. 
 
EXEMP LO 
1) Considere um aqüífero confinado entre duas camadas impermeáveis, como 
mostra a figura a seguir. Dois piezômetros, instalados a uma distância dL de 
1000 metros mostram níveis de 42,1 (A) e 38,3 (B) metros? A espessura do 
aqüífero (m) é de 10,5 metros, e a condutividade hidráulica é de 83,7 m.dia-1. 
Calcule a transmissividade do aqüífero e a vazão através do aqüífero, por 
unidade de largura, em m3.dia-1.m-1. 
 
 
 95 
 
O gradiente de pressão no aqüífero é 
00380
1000
83
1000
338142
dL
dh
,
,,,
==
−
= m.m-1 
a transmissividade é o produto da condutividade e da espessura do aqüífero: 
879510783mKT =⋅=⋅= ,, m2.dia-1 
A vazão através do aqüífero é 
 
dL
dhKAQ ⋅⋅= 
Considerando a área A como o produto da espessura m e da largura (B) a vazão é calculada por 
343B
1000
338142879B
dL
dhTB
dL
dhKmBQ ,.. ⋅=−⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= m3.dia-1 
Considerando uma largura unitária do aqüífero (1m) a vazão é de 3,34 m3.dia-1.m-1. 
Assim, se a largura do aqüífero for de 100 m, a vazão é de 334 m3.dia-1. 
 
Equação de continuidade 
Considerando um volume de controle em um aqüífero como o ilustrado na figura a 
seguir, a massa de água que entra no volume de controle menos a quantidade de água 
que deixa um volume de controle ao longo de um intervalo de tempo deve ser igual à 
variação da massa de água armazenada no volume de controle durante este intervalo de 
tempo. 
 
 96 
 
Figura 9. 2: Princípio da conservação de massa em um volume de controle de um aqüífero. 
 
A massa de água entrando no volume de controle é o produto da massa específica e da 
vazão de entrada. A massa de água saindo do volume é o produto da massa específica e 
da vazão de saída. A variação da massa de água armazenada é dada por: 
( )V
t
ρ
∂
∂
 
Assim, a a equação da continuidade para este volume de controle é: 
( )V
t
qq xxx ρρρ ∂
∂
−=⋅−⋅ ∆+ 
Reescrevendo esta equação para um volume de controle infinitesimal: 
( )V
tx
q ρ
∂
∂
−=
∂
∂
 
Considerando um volume de controle tridimensional, a equação fica: 
( )V
tz
q
y
q
x
q ρ
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
 
E, introduzindo a equação de Darcy, a equação acima pode ser escrita como: 
( )V
tz
hK
zy
hK
yx
hK
x
zyx ρ∂
∂
−=





∂
∂
⋅
∂
∂
+





∂
∂
⋅
∂
∂
+





∂
∂
⋅
∂
∂
 
em que h é a pressão, ou carga hidráulica e onde Kx, Ky e Kz correspondem à 
condutividade hidráulica nas direções x, y e z, respectivamente. 
 
 97 
Considerando o escoamento em regime permanente, não há variação de volume 
armazenado, por isso o lado direito da equação acima é nulo. Além disso, 
considerando um meio saturado e isotrópico, isto é, em que a condutividade hidráulica 
é constante e igual em todas as direções, a equação acima pode ser reescrita como: 
0
z
h
y
h
x
h
2
2
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
 
que é conhecida como equação de Laplace. 
Se o aqüífero tem um comportamento bidimensional, a equação acima pode ser 
reduzida para: 
0
y
h
x
h
2
2
2
2
=
∂
∂
+
∂
∂
 
As equações acima podem ser resolvidas para algumas situações típicas de muito 
interesse na hidrologia, como o fluxo de água entre dois canais, e o fluxo de água para 
um poço. 
Fluxo de água em regime permanente entre dois canais – aqüífero livre 
Em um aqüífero não-confinado localizado entre dois poços ou canais, com recarga 
constante (Figura 9. 3), a solução das equações de movimento da água subterrânea em 
regime permanente pode ser obtida pela aproximação de Dupuit. 
 
Figura 9. 3: Aquífero livre entre dois cursos de água, com recarga constante (w). 
 
 98 
 
O nível da água h, em um ponto qualquer x, a partir do canal da esquerda, como 
mostra a figura, pode ser calculado a partir da equação: 
( ) ( ) xxL
K
w
L
xhhhh
2
2
2
12
1
2
⋅−⋅+
⋅−
−= 
onde h é o nível da água do aqüífero livre num ponto qualquer x; h1 é o nível da água 
constante no canal da esquerda da figura; h2 é o nível constante no canal a direita da 
figura; x é a distância a partir do canal da esquerda; L é a distância total entre os canais; 
w é a taxa de recarga (m.s-1); e K é a condutividade hidráulica (m.s-1). 
A distância d onde ocorre o máximo nível da água no aqüífero pode serestimada por: 
( )
L2
hh
w
K
2
Ld
2
2
2
1
⋅
−
−= 
A vazão por unidade de largura do aqüífero (q) em um ponto qualquer x pode ser 
calculada por: 
( )






−⋅−
⋅
−⋅
= x
2
L
w
L2
hhK
q
2
2
2
1 
e a vazão total do aqüífero, considerando uma largura B, pode ser estimada por: 
Q = q.B 
Se h1 e h2 forem iguais, d deve ser igual a L/2. E, em qualquer situação de h1 e h2, na 
posição x = d o fluxo de água é igual a zero (q=0). 
 
EXEMP LO 
2) Dois canais paralelos, distantes entre si 200 m estão interligados por um 
aqüífero cuja condutividade hidráulica é de 10 mm.dia-1, de forma semelhante à 
situação da Figura 9. 3. O nível da água nos dois canais é igual a 10m. Calcule o 
nível da água máximo no aqüífero, considerando uma recarga constante e igual 
a 0.3 mm.dia-1. E se a recarga for igual a zero? 
 
A condutividade hidráulica do arenito consolidado varia entre 10-5 e 10-2 m.dia-1. Assumindo o valor 
de 10-4 m.dia-1 e transformando para mm.dia-1 temos K = 0.1 mm.dia-1. 
 
 99 
A recarga w corresponde a 0.3 mm.dia-1. 
Neste tipo de problema é possível calcular o nível da água em qualquer ponto pela equação 
( ) ( ) xxL
K
w
L
xhhhh
2
2
2
12
1
2
⋅−⋅+
⋅−
−= 
O nível da água máximo nesta situação vai ocorrer a uma distância d igual a L/2. Substituindo x por 
L/2 na equação acima, e resolvendo para h, encontramos 
( )
( ) 400100
10
30100
2
L
2
LL
10
30
L
2
L1010
10h 2
22
22
=⋅+=⋅





−⋅+
⋅−
−=
,,
 
e h=20 m. 
Ou seja, o nível da água máximo no aqüífero é de 20 m. Já se a recarga for zero, o nível da água 
máximo é igual ao nível da água nos canais. 
 
Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero confinado 
Em um aqüífero confinado em torno de um poço, que retira água a uma taxa 
constante Q, sem recarga significativa em torno do poço (Figura 9. 4), a solução das 
equações de movimento da água subterrânea em regime permanente resulta na 
equação de Theim: 
( )






−⋅⋅⋅
=
1
2
12
r
r
hhT2Q
ln
pi
 
onde T é a transmissividade hidráulica (m2.s-1); h1 e h2 são alturas piezométricas 
distantes respectivamente r1 e r2 do poço, respectivamente (m); e Q é a vazão sendo 
retirada do poço (m3.s-1). 
A uma distância R do poço a altura piezométrica do aqüífero não sofre influência da 
extração de água do poço e permanece em seu valor original H (Figura 9. 4). 
A equação anterior pode ser utilizada, entre outras coisas, para estimar o rebaixamento 
do nível piezométrico em função da extração de água de um poço. 
 
 100 
 
Figura 9. 4: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero confinado. 
 
EXEMP LO 
3) Considere um poço retirando água de um aqüífero confinado de forma 
semelhante à ilustrada na figura anterior. O poço tem um diâmetro de 40 cm, o 
raio de influência máximo é de 500 m, a condutividade hidráulica do aqüífero é 
igual a 10-3 mm.s-1, e sua espessura é igual a 30 m. A vazão retirada do poço é 
de 6 m3.hora-1. Calcule o rebaixamento do nível piezométrico que deve ocorrer 
no local do poço. 
A vazão retirada do poço equivale a 0,001667 m3.s-1. A transmissividade T pode ser calculada pelo 
produto da espessura (30 m) e da condutividade hidráulica (10-6 m.s-1). O rebaixamento do aqüífero 
pode ser encontrado reorganizando a equação de Theim, considerando que o rebaixamento é a diferença 
entre h2 e h1, e considerando que r1 é o raio do poço e que r2 é o raio do poço (R). 
 ( ) 





⋅
⋅⋅
=−
1
12
r
R
T2
Qhh ln
pi
 
( ) 269
20
500
10302
0016670hh 612 ,
,
ln, =





⋅
⋅⋅⋅
=−
−pi
m 
Assim, o rebaixamento do nível piezométrico no local do poço será de 69,2 m. 
 
 101 
 
Fluxo de água em regime permanente para um poço – aqüífero livre 
Uma solução semelhante pode ser encontrada para o fluxo de água em regime 
permanente para um poço que retira água de um aqüífero livre. Neste caso a equação a 
seguir descreve a relação entre a vazão do poço (Q) e as outras variáveis: 
( )






−⋅⋅
=
1
2
2
1
2
2
r
r
hhKQ
ln
pi
 
onde K é a condutividade hidráulica (m.s-1); h1 e h2 são alturas piezométricas distantes 
respectivamente r1 e r2 do poço, respectivamente (m); e Q é a vazão sendo retirada do 
poço (m3.s-1). 
 
 
Figura 9. 5: Esquema do impacto de retirada de água de um aqüífero não-confinado. 
 
Recarga de água subterrânea 
A recarga de água subterrânea ocorre por percolação da água da camada superior do 
solo que normalmente não está saturada. Em geral a recarga de um aqüífero não é 
 
 102 
contínua, mas depende dos eventos de chuva. Durante os períodos de mais chuva e ou 
menos evapotranspiração é que ocorre a recarga mais significativa dos aqüíferos. 
A recarga de um aqüífero pode ser estimada por cálculos de balanço hídrico da camada 
superior do solo, entretanto este método não é muito preciso em função do grande 
número de variáveis que precisam ser estimadas. 
Para valores médios de longo prazo, um método indireto de estimar a recarga dos 
aqüíferos de uma bacia hidrográfica é baseado na separação de escoamento superficial 
e subterrâneo nos hidrogramas observados. 
 
Interação rio-aquífero 
As águas superficiais e subterrâneas são parte de um único ciclo hidrológico. Sua 
interface, normalmente ocorre na forma de infiltração e percolação e na ocorrência de 
nascentes, ou fontes. 
Normalmente, durante as estiagens a vazão dos rios é mantida pela descarga de 
aqüíferos. Isto ocorre pontualmente em alguns locais em que existe descarga do 
aqüífero ou de forma distribuída, ao longo do curso de água, como mostra a Figura 9. 
6a. Em alguns casos pode ocorrer o inverso: o rio abastece o aqüífero com água Figura 
9. 6b. 
 
(a) (b) 
Figura 9. 6: Rio recebendo água do aqüífero durante uma estiagem (a); e rio abastecendo o aquífero de água. 
 
Considerando que toda a água, superficial e subterrânea, faz parte do mesmo ciclo 
hidrológico, pode-se imaginar que a extração de água em poços deve causar impactos 
sobre a disponibilidade de água superficial. 
 
 103 
A Figura 9. 7 apresenta situações em que a presença de um poço diminui o aporte de 
água do aqüífero para um rio. Na situação da Figura 9. 7a não existe extração de água 
superficial e o aqüífero descarrega para o rio, mantendo a vazão do rio na estiagem. Na 
situação da Figura 9. 7b a extração de água do poço ocorre e influencia o fluxo de água 
subterrânea. Parte do fluxo que seguiria para o rio é desviado para o poço, mas não há 
fluxo do rio para dentro do aqüífero. Já na situação da Figura 9. 7c a vazão retirada 
pelo poço é tão alta que além de modificar o fluxo subterrâneo, a extração de água gera 
uma recarga induzida do aqüífero. 
 
 
Figura 9. 7: Interação entre um rio e um aquífero que descarrega para um rio na ausência de poços (a); na presença de um poço que elimina parte do 
aporte do aqüífero para o rio (b); e na presença de um poço que induz recarga do aqüífero (c). 
 
Exercícios 
1) Um fazendeiro A acusa o seu vizinho B de que a extração de água de um novo 
poço de B afetou a vazão do poço de A. Os dois poços estão distantes cerca 
de 1 Km em uma região relativamente plana. Os dois poços tem raio de 30 
cm, e estão retirando água do mesmo aqüífero livre, cuja condutividade 
hidráulica é de 10-2 m.dia-1. O vizinho B retira 40 m3.dia-1 do seu novo poço e o 
nível da água se estabilizou 10 m abaixo do original. Verifique se a acusação 
pode ter fundamento utilizando a equação da vazão para um poço em aqüífero 
livre. 
2) Considere um poço retirandoágua de um aqüífero confinado de forma 
semelhante à ilustrada na figura anterior. O poço tem um diâmetro de 40 cm, o 
raio de influência máximo é de 500 m, a condutividade hidráulica do aqüífero é 
igual a 10-3 mm.s-1, e sua espessura é igual a 30 m. Qual é a máxima vazão que 
pode ser retirada para que o rebaixamento do nível piezométrico no local do 
poço não exceda 20 m. E qual é a vazão máxima que pode ser retirada para 
que o rebaixamento do nível piezométrico não exceda 2 m a 500 m do local do 
poço? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Geração de escoamento 
 
azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio 
dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e o 
tempo é medido em segundos, a vazão pode ser expressa em unidades de 
litros por segundo (l.s-1). No caso de vazão de rios, entretanto, é mais usual 
expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3.s-1), sendo que 1 m3.s-1 
corresponde a 1000 l.s-1 (litros por segundo). 
A vazão de um rio é o resultado da interação entre a precipitação e a bacia, e depende 
das características da bacia que influenciam a infiltração, armazenamento e 
evapotranspiração. 
O escoamento em uma bacia é, normalmente, estudado em duas partes: geração de 
escoamento e propagação de escoamento. O escoamento tem origens diferentes 
dependendo se está ocorrendo um evento de chuva ou não. 
Durante as chuvas intensas, a maior parte da vazão que passa por um rio é a água da 
própria chuva que não consegue penetrar no solo e escoa 
imediatamente, atingindo os cursos d’água e aumentando a vazão. É 
desta forma que são formados os picos de vazão e as cheias ou 
enchentes. O escoamento rápido que ocorre em conseqüência direta 
das chuvas é chamado de escoamento superficial (figura 10.1). 
Nos períodos secos entre a ocorrência de eventos de chuva a vazão 
de um rio é mantida pelo esvaziamento lento da água armazenada na 
bacia, especialmente da água subterrânea. Assim, o escoamento lento que ocorre 
durante as estiagens pode ser chamado de escoamento subterrâneo, porque a maior 
parte da água está chegando ao rio via fluxo de água através do subsolo. 
 
Capítulo 
10 
V 
Escoamento superficial 
ocorre durante e 
imediatamente após a chuva. 
Escoamento subterrâneo é o 
que mantém a vazão dos rios 
durante as estiagens. 
 
 105 
 
Figura 10.1: Hidrograma de um rio como resposta a um evento de chuva: durante e imediatamente após a chuva predomina 
o escoamento superficial, enquanto durante a estiagem predomina o escoamento subterrâneo. 
 
Geração de escoamento durante a chuva 
No capítulo 7 é analisado o processo de infiltração de água da chuva no solo. 
Dependendo da intensidade da chuva, parte da água não consegue infiltrar no solo e 
começa a se acumular na superfície. Em determinadas condições a água começa a 
escoar sobre a superfície, formando pequenos córregos temporários ou escoando na 
forma de uma lâmina em superfícies mais lisas. O escoamento gerado desta forma é 
denominado escoamento superficial, e é importante porque gera os picos de vazão nos 
rios, como resposta aos eventos de chuva. 
A geração do escoamento é um dos temas mais complexos da hidrologia porque a 
variabilidade das características da bacia é muito grande, e porque a água pode tomar 
vários caminhos desde o momento em que atinge a superfície, na forma de chuva, até 
o momento em que chega ao curso d’água. 
Existem dois principais processos reconhecidos na formação do escoamento 
superficial: precipitação de intensidade superior à capacidade de infiltração; e 
precipitação sobre solos saturados. 
 
 106 
Se uma chuva com intensidade de 30 mm.h-1 atinge um solo cuja capacidade de 
infiltração é de 20 mm.h-1, uma parte da chuva (10 mm.h-1) se transforma em 
escoamento superficial. Este é o processo de geração de escoamento por excesso de 
chuva em relação à capacidade de infiltração, também conhecido como processo 
Hortoniano, porque foi primeiramente reconhecido por Horton (1934). 
O processo Hortoniano é importante em bacias urbanas, em áreas com solo 
modificado pela ação do homem, ou em chuvas muito intensas, mas é raramente visto 
em bacias naturais durante chuvas menos intensas, onde o escoamento superficial é 
quase que totalmente originado pela parcela da precipitação que atinge zonas de solo 
saturado. 
Solos saturados são normalmente encontrados próximos à rede de drenagem, onde o 
nível do lençol freático está mais próximo da superfície. 
Volume de escoamento: método SCS 
Um dos métodos mais simples e mais utilizados para estimar o volume de escoamento 
superficial resultante de um evento de chuva é o método desenvolvido pelo National 
Resources Conservatoin Center dos EUA (antigo Soil Conservation Service – SCS). 
De acordo com este método, a lâmina escoada durante uma chuva é dada por: 
( )
( )SIaP
IaPQ
+−
−
=
2
 quando IaP > e 0=Q quando IaP ≤ 
25425400 −=
CN
S 
onde Q é a lâmina escoada ou volume de escoamento dividido pela área da bacia (mm) 
também chamada “chuva efetiva”; P é a precipitação durante o evento (mm); S é um 
parâmetro que depende da capacidade de infiltração e armazenamento do solo 
(parâmetro adimensional CN – veja tabela 10.1); e Ia é uma estimativa das perdas 
iniciais de água, dado por Ia=S/5. 
 
 
 107 
Tabela 10.1: Valores aproximados do parâmetro CN para diferentes condições de 
cobertura vegetal, uso do solo e tipos de solos (A: solos arenosos e de alta capacidade 
de infiltração; B: solos de média capacidade de infiltração; C solos com baixa 
capacidade de infiltração; D solos com capacidade muito baixa de infiltração). 
Condição A B C D 
Florestas 41 63 74 80 
Campos 65 75 83 85 
Plantações 62 74 82 87 
Zonas comerciais 89 92 94 95 
Zonas industriais 81 88 91 93 
Zonas residenciais 77 85 90 92 
(adaptado de Tucci et al., 1993) 
 
EXEMP LO 
1) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de 
precipitação total P = 70 mm numa bacia com solos do tipo B e com 
cobertura de florestas? 
A bacia tem solos do tipo B e está coberta por florestas. Conforme a tabela anterior o valor do 
parâmetro CN é 63 para esta combinação. A partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: 
25425400 −=
CN
S = 149,2 mm 
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia: 
829
5
SIa ,== 
 Como P > Ia, o escoamento superficial é dado por: 
( )
( )SIaP
IaPQ
+−
−
=
2
 = 8,5 mm. 
Portanto, a chuva de 70 mm provoca um escoamento de 8,5 mm. 
 
O método do SCS também pode ser utilizado para calcular o escoamento superficial 
de uma bacia durante um evento de chuva complexo, em que existem informações de 
 
 108 
precipitação para vários intervalos de tempo. Esta alternativa é interessante quando se 
deseja saber, além do valor do escoamento total, como foi sua distribuição temporal. 
Para calcular o escoamento em diferentes intervalos de tempo, utilizando o método do 
SCS, deve se primeiramente calcular valores acumulados de chuva. A partir dos valores 
acumulados de chuva são calculados os valores acumulados de escoamento superficial, 
usando a mesma metodologia do exemplo anterior. Finalmente, a partir dos valores 
acumulados de escoamento superficial são calculados os valores incrementais de 
escoamento superficial. 
 
EXEMP LO 
2) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante o evento de chuva dado na 
tabela abaixo numa bacia com solos com média capacidade de infiltração e 
cobertura de pastagens? 
 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
10 5 
20 6 
30 14 
40 11 
 
A bacia tem solos de média capacidade de infiltração, o que corresponde ao tipo B. A cobertura vegetal 
é de pastagens. Conforme a tabela anterior o valor do parâmetro CN é 75 para esta combinação.A 
partir deste valor de CN obtém-se o valor de S: 
25425400 −=
CN
S = 84,7 mm 
A partir do valor de S obtém-se o valor de Ia = 16,9. 
A chuva de cada intervalo de tempo é somada à chuva total até o final do intervalo de tempo anterior, 
resultando na chuva acumulada, como mostra a tabela a seguir. 
Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) 
10 5 5 
20 6 11 
30 14 25 
40 11 36 
Para cada intervalo de tempo, pode se usar o método do SCS para calcular o escoamento total 
acumulado até o final do intervalo de tempo. Enquanto a precipitação acumulada é inferior a Ia, o 
 
 109 
escoamento acumulado é zero. A partir do intervalo de tempo em que a precipitação acumulada supera 
o valor de Ia, o escoamento acumulado é calculado por 
( )
( )SIaP
IaPQ
+−
−
=
2
 
como mostra a tabela a seguir. 
Tempo (min) Precipitação (mm) Precipitação acumulada (mm) Escoamento acumulado (mm) 
10 5 5 0,0 
20 6 11 0,0 
30 14 25 0,7 
40 11 36 3,5 
Observa-se que o momento de máximo escoamento superficial ocorre entre os 30 e 40 minutos da 
duração da chuva. Nestes 10 minutos o escoamento é de 3,5 mm. É interessante observar que este não 
é o momento de máxima intensidade de precipitação. 
 
O método do SCS pode ser utilizado quando uma bacia não tem cobertura vegetal 
homogênea, ou quando existem dois ou mais tipos de solos na bacia. Neste caso, o 
valor do CN é calculado como uma média ponderada dos valores de CN. 
 
EXEMP LO 
3) Qual é o valor do coeficiente CN de uma bacia em que 30% da área é 
urbanizada e em que 70% é rural? Considere que os solos são extremamente 
argilosos e rasos. 
Solos rasos e muito argilosos normalmente tem capacidade de infiltração baixa ou muito baixa, por isso 
pode-se considerar que os solos são do tipo D, de acordo com a classificação do SCS. 
Na área rural não está especificado se são plantações (CN=87), campos (CN=85) ou florestas 
(CN=80). Considerando que a área rural é coberta por campos, adota-se o CN=85. 
Na área urbana não está especificado se são áreas industriais, comerciais ou residenciais, mas os valores 
de CN são sempre relativamente próximos de 93, por isso adotamos este valor. 
O CN médio da bacia pode ser obtido por 
CN = 0,3 . 93 + 0,7 . 85 = 87,4 
 
 
 110 
Exercícios 
1) Como se origina o escoamento superficial em uma bacia durante as chuvas? 
2) Em que parte de uma bacia hidrográfica ocorre preferencialmente a geração de 
escoamento superficial? 
3) O que é a chuva efetiva? 
4) Qual é a lâmina escoada superficialmente durante um evento de chuva de 
precipitação total P = 60 mm numa bacia com solos do tipo B e com 
cobertura de florestas? 
5) O que ocorreria com o escoamento no problema anterior caso as florestas 
fossem substituídas por plantações? 
6) Qual é a lâmina escoada superficialmente a cada intervalo de tempo durante o 
evento de chuva dado na tabela abaixo numa bacia rural com solos com alta 
capacidade de infiltração? Qual é o intervalo de tempo em que é gerado o 
máximo escoamento superficial? 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
10 5 
20 16 
30 14 
40 11 
50 5 
 
7) Qual o incremento de escoamento total que ocorre se a bacia do exercício 
anterior for urbanizada? E qual o incremento no escoamento máximo? 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
O Hidrograma Unitário 
 
ma bacia pode ser imaginada como um sistema que transforma chuva em 
vazão. A transformação envolve modificações no volume total da água, já 
que parte da chuva infiltra no solo e pode retornar à atmosfera por 
evapotranspiração, e modificações no tempo de ocorrência, já que existe um 
atraso na ocorrência da vazão em relação ao tempo de ocorrência da chuva. 
No capítulo sobre geração de escoamento está descrito o processo da separação da 
chuva em uma parte que infiltra no solo e outra que escoa superficialmente. A fração 
da chuva ocorrida num evento que gera escoamento superficial é conhecida como 
chuva efetiva. 
A chuva efetiva é responsável pelo crescimento rápido da vazão de um rio durante e 
após uma chuva. No capítulo anterior foi apresentado um método simplificado para 
estimar a chuva efetiva, com base em um parâmetro que está relacionado às 
características da bacia, como o tipo de solo e o tipo de vegetação ou ocupação 
humana. 
Nem toda a chuva efetiva gerada numa bacia chega imediatamente ao curso d’água. A 
partir dos locais em que é gerado, o escoamento percorre um caminho, com 
velocidades variadas de acordo com características como a declividade e o 
comprimento dos trechos percorridos, e a resposta da bacia a uma entrada de chuva 
depende destas características. 
Em particular, se imaginamos um pulso de chuva de curta duração, a bacia hidrográfica 
é um sistema que transforma uma entrada quase imediata em uma saída distribuída ao 
longo do tempo, como mostrado na figura a seguir. A figura mostra um gráfico de 
vazão (hidrograma) resultante de uma chuva efetiva na bacia. Considera-se que o 
hidrograma corresponda a medições realizadas na saída (exutório) da bacia. 
Imediatamente após, e mesmo durante a ocorrência da chuva a vazão começa a 
aumentar, refletindo a chegada da água que começou a escoar na região mais próxima 
do exutório, como indicado. Após algum tempo é atingido o valor máximo e, 
Capítulo 
11 
U 
 
 112 
finalmente, inicia uma recessão, quando a água da chuva efetiva gerada na região mais 
distante da bacia atinge o exutório. No final da recessão o escoamento superficial cessa. 
 
Figura 11. 1: Imaginando uma bacia hidrográfica como um sistema que transforma um evento de chuva em um hidrograma 
distribuído no tempo. 
A resposta de uma bacia a um evento de chuva depende das características físicas da 
bacia e das características do evento, como a duração e a intensidade da chuva. Chuvas 
de mesma intensidade e duração tendem a gerar respostas de vazão (hidrogramas) 
semelhantes. Chuvas mais intensas tendem a gerar mais escoamento e hidrogramas 
mais pronunciados, enquanto chuvas menos intensas tendem a gerar hidrogramas mais 
atenuados, com menor vazão de pico. 
Para simplificar a análise e para simplificar os cálculos, é comum admitir-se que existe 
uma relação linear entre a chuva efetiva e a vazão, lembrando que a chuva efetiva é a 
parcela da chuva que gera escoamento superficial. 
Uma teoria útil, mas não inteiramente correta, baseada na relação linear entre chuva 
efetiva e vazão em uma bacia é a teoria do Hidrograma Unitário. 
Conceitualmente o Hidrograma Unitário (HU) é o hidrograma do escoamento direto, 
causado por uma chuva efetiva unitária (por exemplo, uma chuva de 1mm ou 1 cm), 
por isso o método é chamado de Hidrograma Unitário. A teoria do hidrograma 
 
 113 
unitário considera que a precipitação efetiva e unitária tem intensidade constante ao 
longo de sua duração e distribui-se uniformemente sobre toda a área de drenagem. 
Adicionalmente, considera-se que a bacia hidrográfica tem um comportamento linear. 
Isso significa que podem ser aplicados os princípios da proporcionalidade e 
superposição, descritos a seguir. Com a teoria do hidrograma unitário é possível 
calcular a resposta da bacia a eventos de chuva diferentes, considerando que a resposta 
é uma soma das respostas individuais. 
Proporcionalidade 
Para uma chuva efetiva de uma dada duração, o volume de chuva, que é igual ao 
volume escoado superficialmente, é proporcional à intensidade dessa chuva. Como os 
hidrogramas de escoamento 
superficial correspondem a 
chuvas efetivas de mesma 
duração, têm o mesmo 
tempo de base, considera-se 
que as ordenadas dos 
hidrogramas serão 
proporcionais à intensidade 
da chuva efetiva, como 
mostra a Figura 11. 2. 
Na figura observa-se que o 
hidrograma resultante da 
precipitação efetiva de 2 
mm é duas vezesmaior do 
que o hidrograma resultante 
da chuva efetiva de 1 mm, 
que é o hidrograma 
unitário. A vazão do ponto 
A é duas vezes menor do 
que a vazão no ponto B e a 
vazão no ponto D é duas 
vezes maior do que a do 
ponto C, e assim para todos 
os valores de vazão dos 
hidrogramas é respeitada a 
mesma proporção. 
 
Superposição 
As vazões de um hidrograma de escoamento superficial, produzidas por chuvas 
efetivas sucessivas, podem ser encontradas somando as vazões dos hidrogramas de 
escoamento superficial correspondentes às chuvas efetivas individuais. 
 
 
Figura 11. 2: Ilustração do princípio da proporcionalidade na teoria do hidrograma unitário. 
 
 114 
A Figura 11. 3 ilustra o princípio da 
superposição, mostrando como o 
hidrograma de resposta de duas chuvas 
unitárias sucessivas pode ser obtido 
somando dois hidrogramas unitários 
deslocados no tempo por uma 
diferença D, que, neste caso, é a 
duração da chuva. 
 
 
 
 
 
Convolução 
Aplicando os princípios da proporcionalidade e da superposição é possível calcular os 
hidrogramas resultantes de eventos complexos, a partir do hidrograma unitário. Este 
cálculo é feito através da convolução. Em matemática, particularmente na área de 
análise funcional, convolução é um operador que, a partir de duas funções, produz 
uma terceira. O conceito de convolução é crucial no estudo de sistemas lineares 
invariantes no tempo, como é o caso da teoria do hidrograma unitário (veja definição 
na Wikipedia). 
O hidrograma unitário é, normalmente, definido como uma função em intervalos de 
tempo discretos. A vazão em um intervalo de tempo t é calculada a partir da 
convolução entre as funções Pef (chuva efetiva) e h (ordenadas do hidrograma unitário 
discreto). 
∑=
=
+−
t
1i
1itit hPefQ para t < k 
∑=
+−=
+−
t
1kti
1itit hPefQ para t ≥ k 
 
onde: Qt é a vazão do escoamento superficial no intervalo de tempo t; h é a vazão por 
unidade de chuva efetiva do HU; Pef é a precipitação efetiva do bloco i; k é o número 
de ordenadas do hidrograma unitário, que pode ser obtido por k = n – m +1, onde m 
é o número de pulsos de precipitação e n é o número de valores de vazões do 
hidrograma. 
0
5
10
15
20
25
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Tempo (horas)
V
az
ão
 (l
/s
)
P1 
Q1=f (P1)
Q2=f (P2)
Q total
P2
 
Figura 11. 3: Ilutração do princípio da superposição de hidrogramas. 
 
 115 
A convolução discreta fica mais clara quando colocada na forma matricial. 
Considerando uma chuva efetiva formada por 3 blocos de duração D cada um, 
ocorrendo em seqüência, e uma bacia cujo hidrograma unitário para a chuva de 
duração D é dado por 9 ordenadas de duração D cada uma, a aplicação da convolução 
para calcular as vazões Qt no exutório da bacia seria: 
 
Neste caso m=3 porque a chuva é definida por três blocos, k=9 porque o hidrograma 
unitário tem 9 ordenadas e n=11 porque a duração total do escoamento resultante é de 
11 intervalos de duração D cada um. 
A convolução para o cálculo das vazões usando o HU é uma tarefa trabalhosa. 
Normalmente o HU é utilizado como um módulo dentro de um modelo hidrológico, e 
sua aplicação é facilitada. 
 
E XEM P LO 
1) Repetidas medições mostraram que uma pequena bacia respondia sempre da 
mesma forma à chuvas efetivas de 10 mm e de meia hora de duração, 
Q1 = Pef1.h1 
Q2 = Pef2.h1+ Pef1.h2 
Q3 = Pef3.h1 +Pef2.h2+ Pef1.h3 
Q4 = Pef3.h2+ Pef2.h3+Pef1.h4 
Q5 = Pef3.h3+Pef2.h4+Pef1.h5 
Q6 = Pef3.h4+Pef2.h5+Pef1.h6 
Q7 = Pef3.h5+Pef2.h6+Pef1.h7 
Q8 = Pef3.h6+Pef2.h7+Pef1.h8 
Q9 = Pef3.h7+Pef2.h8+Pef1.h9 
Q10 = Pef3.h8+Pef2.h9 
Q11= Pef3.h9 
 
 116 
apresentando um hidrograma unitário definido pela tabela A abaixo. Calcule 
qual é a resposta da bacia ao evento de chuva definido pela tabela B. 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m3.s-1/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Tabela B: Evento de chuva 
Intervalo 
de Tempo 
Tempo 
(horas) Chuva efetiva (mm) 
1 0,5 20 
2 1,0 25 
3 1,5 10 
 
A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é 
a função que descreve o hidrograma unitário, como mostrado abaixo. 
 
 
Portanto o hidrograma de saída tem 11 intervalos de tempo de meia hora cada um, e a vazão máxima 
ocorre no quinto intervalo, atingindo 31,5 m3.s-1. 
 
 
Ordenadas do Hidrograma unitário 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 
 
Intervalo 
de 
Tempo 
 
Chuva 
efetiva 
mm 
 
Chuva efetiva 
(multiplos de 10 
mm) 0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0 
 
 
Q 
1 20 2.0 1.0 1.0 
2 25 2.5 1.3 4.0 5.3 
3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5 
4 2.0 10.0 14.0 26.0 
5 4.0 17.5 10.0 31.5 
6 7.0 12.5 6.0 25.5 
7 5.0 7.5 3.6 16.1 
8 3.0 4.5 3.0 10.5 
9 1.8 3.8 2.0 7.6 
10 1.5 2.5 4.0 
11 1.0 1.0 
 
 
 117 
 
Obtenção do Hidrograma Unitário em uma bacia 
com dados de chuva e vazão 
O hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica pode ser estimado observando a sua 
resposta a chuvas de curta duração. A forma do hidrograma unitário depende da 
duração da chuva. 
Para determinar o HU em uma bacia hidrográfica, é necessário dispor de registros de 
vazão e precipitação simultâneos. Recomenda-se identificar eventos causados por 
chuvas que tenham uma duração entre 1/3 a 1/5 do tempo de concentração. De 
preferência são utilizados eventos simples, com chuvas de curta duração e mais ou 
menos constantes. 
Para cada evento de chuva e vazão com estas características, o hidrograma unitário 
para esta duração de chuva pode ser obtido através dos passos descritos a seguir. 
1) Calcular o volume de água precipitado sobre uma bacia hidrográfica, que é dado por 
Vtot = Ptot . A 
onde: Vtot é o volume total precipitado sobre a bacia; Ptot: é a precipitação; e A é a 
área de drenagem da bacia. 
2) Fazer a separação do escoamento superficial, onde para cada instante t, a vazão que 
escoa superficialmente é a diferença entre a vazão observada e a vazão de base 
Qe = Qobs – Qb 
onde: Qe é a vazão que escoa superficialmente; Qobs é a vazão observada no posto 
fluviométrico; e Qb é a vazão base. 
3) Determinar o volume escoado superficialmente, calculando a área do hidrograma 
superficial, que pode ser obtida conforme 
 Ve = ΣQei . ∆t 
onde: Vê é o volume escoado superficialmente; Qei é a vazão que escoa 
superficialmente; e ∆t: intervalo de tempo dos dados. 
4) Determinar o coeficiente de escoamento 
tot
e
V
V
C = 
 
 118 
onde: Ve é o volume escoado superficialmente; Vtot: volume total precipitado sobre a 
bacia hidrográfica. 
5) Determinar a chuva efetiva, multiplicando-se a chuva total pelo coeficiente de 
escoamento 
Pef = C . Ptot 
onde: Pef é a chuva efetiva; C é o coeficiente de escoamento e Ptot é a precipitação 
total. 
6) Determinar as ordenadasdo HU 
e
ef
u
u QP
PQ ×=
 
onde: Qu é a ordenada do hidrograma unitário; Pu é a chuva chuva unitária (10 mm, 1 
mm); Pef é a precipitação efetiva; Qe é a ordenada do hidrograma de escoamento 
superficial. 
Analisando graficamente 
vários hidrogramas de 
eventos de chuvas intensas e 
de duração curta, todos eles 
apresentando mais ou menos 
a mesma duração de chuva, é 
possível identificar as 
características do hidrograma 
unitário da bacia para esta 
duração, como mostra a 
Figura 11. 4. Neste caso estão 
apresentados 4 hidrogramas 
resultantes de chuvas de 
curta duração em uma 
mesma bacia. Embora a 
intensidade das chuvas tenha 
sido diferente em cada um 
dos eventos, e as vazões 
máximas tenham sido 
diferentes em cada caso, os 
hidrogramas foram 
adimensionalizados pelo total 
de chuva efetiva, conforme 
descrito antes, e apresentam 
mais ou menos a mesma vazão de pico e o mesmo volume. 
 
Figura 11. 4: Hidrogramas observados adimensionalizados sobrepostos para gerar o HU de uma bacia com dados 
(adaptado de Dingman, 2002). 
 
 119 
Outro método para obter o hidrograma unitário em uma bacia com dados de chuva e 
vazão é baseado na deconvolução, ou a convolução inversa. Neste caso repete-se o 
procedimento descrito no exemplo de aplicação da convolução, porém considerando 
como incógnitas as ordenadas do hidrograma unitário, e como conhecidas as vazões de 
saída do hidrograma em cada intervalo de tempo. 
Os valores das ordenadas do hidrograma unitário podem ser obtidos por otimização, 
minimizando as diferenças entre as vazões finais calculadas e observadas. Para eventos 
relativamente simples é possível utilizar a ferramenta Solver da planilha Excel para 
resolver este problema. Neste caso o objetivo da otimização pode ser minimizar a 
soma das diferenças entre as vazões calculadas e observadas elevadas ao quadrado. 
Uma planilha Excel disponível na página Web da disciplina ilustra este procedimento. 
Existem muitas dificuldades para a obtenção do hidrograma unitário a partir dos dados 
de chuva e vazão observados na bacia. Em primeiro lugar, os dados são de chuva 
observada não de chuva efetiva. É necessário estimar a chuva efetiva em cada intervalo 
de tempo. Em segundo lugar, a vazão observada inclui parte de escoamento 
subsuperficial ou subterrâneo (escoamento de base), e por isso o HU obtido vai 
depender das hipóteses feitas na separação de escoamento. 
Hidrograma Unitário sintético 
A situação mais freqüente, na prática, é o da inexistência de dados históricos. Neste 
caso é necessário utilizar um hidrograma unitário sintético, ou um hidrograma unitário 
obtido a partir da análise do 
relevo, denominado hidrograma 
unitário geomorfológico. 
Os hidrogramas unitários 
sintéticos foram estabelecidos 
com base em dados de algumas 
bacias e são utilizados quando 
não existem dados que permitam 
estabelecer o HU, conforme 
apresentado no item a seguir. Os 
métodos de determinação do HU 
baseiam-se na determinação do 
valor de algumas características 
do hidrograma, como o tempo de 
concentração, o tempo de pico, o 
tempo de base e a vazão de pico. 
A Figura 11. 5 apresenta um 
hidrograma resultante da ocorrência de uma chuva, em que se conhece o valor da 
chuva efetiva em três intervalos de tempo. 
 
Figura 11. 5: Características importantes do hidrograma para a definição de HU sintético. 
 
 120 
O tempo de concentração é definido como o intervalo de tempo entre o final da 
ocorrência de chuva efetiva e o final do escoamento superficial, conforme mostrado na 
figura. 
O tempo entre picos é definido como o intervalo entre o pico da chuva efetiva e o pico 
da vazão superficial. 
O tempo de retardo é definido como o intervalo de tempo entre os centros de 
gravidade do hietograma (chuva efetiva) e do hidrograma superficial. 
O tempo de pico é definido como o tempo entre o centro de gravidade do hietograma 
(chuva efetiva) e o pico do hidrograma. 
Com base nestas definições é que pode-se caracterizar o Hidrograma Unitário Sintético 
adimensional do SCS. 
Hidrograma Unitário Sintético triangular do SCS 
A partir de um estudo com um grande número de bacias e de hidrogramas unitários 
nos EUA, técnicos do Departamento de Conservação de Solo (Soil Conservation 
Service – atualmente Natural 
Resources Conservation Service) 
verificaram que os hidrogramas 
unitários podem ser aproximados por 
relações de tempo e vazão estimadas 
com base no tempo de concentração 
e na área das bacias. 
Para simplificar ainda mais, o 
hidrograma unitário pode ser 
aproximado por um triângulo, 
definido pela vazão de pico e pelo 
tempo de pico e pelo tempo de base, 
conforme a Figura 11. 6. 
As relações identificadas, que 
permitem calcular o hidrograma 
triangular são descritas abaixo, de 
acordo com o texto de Chow et al. 
(1988). 
O tempo de pico tp do hidrograma 
pode ser estimado como 60% do 
tempo de concentração: 
cp t60t ⋅= , 
 
Figura 11. 6: Forma do hidrograma unitário sintético triangular do SCS. 
 
 121 
onde tp é o tempo de pico (veja Figura 11. 6) e tc é o tempo de concentração da bacia, 
que pode ser estimado por uma das equações apresentadas no capítulo 3. 
O tempo de subida do hidrograma Tp pode ser estimado como o tempo de pico tp 
mais a metade da duração da chuva D, assim: 
2
D
tT pp += 
O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: 
ppb T671Tt ⋅+= , 
o que significa que o tempo de recessão do hidrograma triangular, a partir do pico até 
retornar a zero, é 67% maior do que o tempo de subida. 
A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é estimada por: 
p
p T
A2080q .,= 
onde Tp é dado em horas, a área da bacia (A) é dada em Km
2, e o resultado qp é a vazão 
de pico por mm de chuva efetiva. 
 
E XEM P LO 
2) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 10 minutos em 
uma bacia de 3,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 3100 
m, ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 93 m. 
A primeira etapa é calcular o tempo de concentração da bacia. Utilizando a equação de Watt e Chow 
(ver capítulo 3) temos: 
horas251
3100
93
13687
S
L687t
790
50
790
50c ,
,
,,
,
,
,
,
=




















⋅=





⋅= 
A duração da chuva D é de 10 minutos, conforme definido no enunciado do problema. O tempo de 
subida do hidrograma Tp, pode ser calculado a partir da duração da chuva e do tempo de pico. Na 
elaboração do HUT do SCS admite-se que o tempo de pico é igual a 60% do tempo de concentração. 
 
 122 
horas750t60t cp ,, =⋅= 
e o tempo de subida do hidrograma é: 
horas8330
260
10750
2
D
tT pp ,, =
⋅
+=+= 
O tempo de base do hidrograma (tb) é aproximado por: 
horas222T672T671Tt pppb ,,, =⋅=⋅+= 
A vazão de pico do hidrograma unitário triangular é: 
mm
1
s
m7490
8330
032080
T
A2080q
3
p
p ⋅=== ,
,
,.,.,
 
A figura e a tabela a seguir mostram o hidrograma unitário triangular resultante. 
 
 
 123 
Tempo 
(minutos) 
Vazão 
(m3/s por mm) 
0 0.00 
10 0.15 
20 0.30 
30 0.45 
40 0.60 
50 0.75 
60 0.66 
70 0.57 
80 0.48 
90 0.39 
100 0.30 
110 0.21 
120 0.12 
130 0.03 
 
Hidrograma Unitário Sintético adimensional do SCS 
O hidrograma unitário sintético adimensional do SCS é semelhante em alguns aspectos 
com o hidrograma unitário triangular, porém apresenta uma forma mais suave, 
definida pelos valores da Tabela 11. 1 e pela Figura 11. 7. 
O HU sintético adimensional é mais realista do que o hidrograma triangular, porque 
aproxima a resposta como uma curva suavizada, mas o HU triangular é muito popular, 
porque é simples. 
 
Tabela 11. 1: Hidrogramaunitário sintético adimensional do SCS. 
t/Tp q/qp t/Tp q/qp t/Tp q/qp 
0 0,000 1,1 0,990 2,4 0,147 
0,1 0,030 1,2 0,930 2,6 0,107 
0,2 0,100 1,3 0,860 2,8 0,077 
0,3 0,190 1,4 0,780 3,0 0,055 
0,4 0,310 1,5 0,680 3,2 0,040 
0,5 0,470 1,6 0,560 3,4 0,029 
0,6 0,660 1,7 0,460 3,6 0,021 
0,7 0,820 1,8 0,390 3,8 0,015 
0,8 0,930 1,9 0,330 4,0 0,011 
0,9 0,990 2,0 0,280 4,5 0,005 
1,0 1,000 2,2 0,207 5,0 0,000 
 
 
 124 
 
Figura 11. 7: Hidrograma unitário sintético adimensional do SCS. 
 
Histograma Tempo-Área 
Uma forma de estimar a resposta de uma bacia hidrográfica às chuvas é o Histograma 
Tempo-Área. Neste método procura-se definir os tempos de deslocamento do 
escoamento superficial desde o local de origem até o exutório da bacia. Como cada 
porção da bacia tem um tempo de deslocamento diferente, em função da distância e da 
declividade, a resposta da bacia pode ser analisada na forma de um histograma. 
O Histograma Tempo-Área (HTA) pode ser obtido identificando linhas isócronas 
sobre a bacia e medindo a área entre cada par de isócronas, ou analisando uma bacia 
através do modelo digital de elevação. As isócronas são as linhas que definem um 
mesmo tempo de deslocamento até o exutório da bacia. 
É possível construir um Hidrograma Unitário a partir do Histograma Tempo-Área, 
porém o HU resultante pode ter uma resposta muito rápida e resultar em 
superestimativas da vazão máxima. Isto ocorre porque o HTA representa o processo 
de translação da água na bacia, mas subestima o armazenamento ao longo dos cursos 
d’água. 
 
 125 
Uma forma de corrigir os problemas do HU obtido a partir do HTA é combinar o 
HTA com um reservatório linear simples. Este procedimento é conhecido como 
Hidrograma Unitário de Clark. 
 
Hidrograma Unitário e a vazão de base 
O HU é aplicado para representar a resposta da bacia à entrada de chuva efetiva. A 
vazão calculada pelo HU refere-se somente ao escoamento superficial. Normalmente, a 
bacia também apresenta uma vazão de base, cuja origem é o escoamento subterrâneo, 
que não é levada em conta nos cálculos com o HU. 
Para considerar a vazão de base é necessário somar a resposta da bacia, calculada 
usando o HU, aos valores da vazão de base. 
Em muitos casos a vazão de base representa apenas uma pequena fração da vazão total 
durante um evento de chuva mais intenso. Assim, quando o objetivo do cálculo é 
estimar a vazão máxima em uma pequena bacia, a vazão de base pode até mesmo ser 
desprezada, especialmente se a bacia for fortemente urbanizada. 
 
E XEM P LO 
3) Uma bacia tem um HU para o evento de 10 mm de chuva efetiva e meia hora 
de duração dado na tabela A. Calcule qual é a resposta da bacia ao evento de 
chuva definido pela tabela B. Considere uma vazão de base constante e igual a 
2 m3.s-1. 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m3.s-1/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Tabela B: Evento de chuva 
Intervalo 
de Tempo 
Tempo 
(horas) Chuva efetiva (mm) 
1 0,5 20 
2 1,0 25 
3 1,5 10 
 
 
 126 
A resposta da bacia é calculada por convolução da função Pef que é a chuva efetiva e da função H que é 
a função que descreve o hidrograma unitário, como no exemplo 1, e ao final é acrescido o valor da vazão 
de base. 
 
 
Hidrograma Unitário para chuvas de diferentes 
durações 
O HU depende da duração da chuva. Uma bacia pode ter um HU para o evento de 
chuva de 1 hora de duração e outro, ligeiramente diferente, para o evento de chuva de 
2 horas de duração. 
Quando o HU para uma determinada duração de chuva é conhecido, é possível 
calcular o HU para outra duração qualquer. Se a duração desconhecida for um múltiplo 
da duração conhecida basta aplicar os princípios da superposição e proporcionalidade. 
Se existe um HU de 1 hora (entende-se causado por uma chuva de 1 hora de duração), 
é possível achar o HU resultante de uma chuva unitária de 2 h, plotando dois HUs de 1 
hora, deslocados de 1 hora e extraindo a média aritmética das ordenadas. 
Nos casos gerais o HU para uma duração de chuva qualquer pode ser obtido através 
da curva S. A curva S é o HU de resposta de uma bacia a uma precipitação unitária de 
duração infinita. A curva S pode ser obtida a partir de um HU conhecido, acumulando 
progressivamente as ordenadas do HU original. 
A grande utilidade da curva S é que ela permite o cálculo de HUs de qualquer duração; 
para isso se desloca a curva S um intervalo de tempo D2, igual à duração do HU 
 P efet. P efet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
t mm (mult. 10 mm) 0.5 2.0 4.0 7.0 5.0 3.0 1.8 1.5 1.0 Qsup Qbase Qtotal 
1 20 2.0 1.0 1.0 2.0 3.0 
2 25 2.5 1.3 4.0 5.3 2.0 7.3 
3 10 1.0 0.5 5.0 8.0 13.5 2.0 15.5 
4 2.0 10.0 14.0 26.0 2.0 28.0 
5 4.0 17.5 10.0 31.5 2.0 33.5 
6 7.0 12.5 6.0 25.5 2.0 27.5 
7 5.0 7.5 3.6 16.1 2.0 18.1 
8 3.0 4.5 3.0 10.5 2.0 12.5 
9 1.8 3.8 2.0 7.6 2.0 9.6 
10 1.5 2.5 4.0 2.0 6.0 
11 1.0 1.0 2.0 3.0 
 
 
 127 
desejado. As ordenadas desse HU procurado são calculadas pela diferença entre as 
duas curvas S, corrigidas pela relação D1/D2 (onde D1 é a duração da chuva que 
originou a curva S e D2 é a duração da chuva do novo HU). 
 
 
E XEM P LO 
4) Use o HU obtido para a chuva de 1 hora de duração para estimar o HU 
correspondente à chuva de 1 ½ hora de duração no mesmo local. 
 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m3.s-1/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Em construção... 
 
 
Limitações do Hidrograma Unitário 
A idéia do Hidrograma Unitário é muito útil para representar o comportamento de 
uma bacia no que se refere à geração de escoamento. Hidrogramas Unitários sintéticos 
formam a base de muitos modelos hidrológicos amplamente utilizados para calcular 
vazões máximas de projeto, e tem funcionado relativamente bem. Entretanto, boa 
parte das premissas utilizadas não são inteiramente corretas: tempo de base igual; chuva 
efetiva gerada uniformemente na bacia; chuva efetiva gerada de forma idêntica em 
todos os eventos; lineariedade (podemos somar efeitos). 
O escoamento não é gerado de forma uniforme em toda a bacia. As áreas preferenciais 
de geração de escoamento são as áreas impermeabilizadas por ação do homem ou as 
áreas com solos saturados ou próximos da saturação, localizadas na região próxima à 
rede de drenagem. 
O escoamento ocorre mais rapidamente para eventos maiores do que para eventos 
menores. Assim a lineariedade não se mantém. 
 
 128 
 
Exercícios 
1) Elabore o Histograma Temp-Área para a bacia da figura abaixo, considerando 
que o escoamento de cada célula segue a direção das setas e que o tempo de 
passagem através de cada célula é de 20 minutos, independentemente da 
direção do escoamento. O exutório está identificado pela seta mais escura. 
 
 
2) Utilize o Excel para calcular o hidrograma de resposta de uma bacia com HU 
conhecido (tabela A), considerando conhecida a chuva total (não efetiva) sobre 
a bacia (tabela B). Considere que o valor do coeficiente CN é 80. 
Tabela A: Hidrograma unitário 
Intervalo de tempo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Tempo (horas) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 
H (m3.s-1/10mm) 0,5 2,0 4,0 7,0 5,0 3,0 1,8 1,5 1,0 
 
Tabela B: Chuva total ocorrida na bacia. 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
30 9 
60 18 
90 24 
120 16 
150 9 
 
 129 
 
3) Construa um hidrograma unitário para a chuva de duração de 15 minutos em 
uma bacia de 7,0 Km2 de área de drenagem, comprimento do talvegue de 10 
Km,ao longo do qual existe uma diferença de altitude de 200 m. 
4) Calcule a resposta da bacia do problema anterior à chuva total dada na tabela 
abaixo. Considere que o valor do coeficiente CN é 75. 
Tabela C: Chuva total ocorrida na bacia. 
Tempo (min) Precipitação (mm) 
15 29 
30 28 
45 4 
60 26 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Escoamento de base 
 
 conhecimento do comportamento da vazão de um rio durante longos 
períodos de estiagem é fundamental em diversos problemas na hidrologia e 
gestão de recursos hídricos. É durante as estiagens que, em geral, ocorrem as 
situações mais críticas do ponto de vista ambiental. Também é durante as 
estiagens que os conflitos entre os diferentes usos da água tendem a ser mais intensos. 
Durante os períodos sem chuva, o escoamento natural nos rios é, as vezes, 
denominado escoamento de base, porque apresenta uma variação muito menor do que 
a variação observada durante os eventos chuvosos. O escoamento de base é mantido 
pela água subterrânea existente nos aqüíferos da bacia. 
A água subterrânea tem sua origem principal na água da chuva que infiltra no solo e 
percola para camadas mais profundas. Ao longo de um período longo de chuvas é 
grande a quantidade de água que atinge os aqüíferos, especialmente o aqüífero 
superficial. Durante estes períodos o nível da água subterrânea se eleva. Por outro lado, 
ao longo de períodos secos, a água armazenada no subsolo vai sendo descarregada para 
as nascentes dos rios e o nível da água subterrânea diminui. Entretanto, ao contrário do 
escoamento superficial, o fluxo de água subterrânea é, normalmente, muito lento. 
A parte decrescente de um hidrograma após um evento de chuva, conhecida como 
recessão do hidrograma, reflete a diminuição do nível da água no ou nos aqüíferos de 
uma bacia ao longo do tempo. O momento a partir do qual pode se dizer que toda a 
vazão de um rio tem origem subterrânea corresponde ao momento final da chuva mais 
o período de tempo correspondente ao tempo de concentração da bacia, 
aproximadamente. 
A recessão dos hidrogramas freqüentemente tem a forma de uma exponencial 
decrescente. Em regiões com chuvas marcadamente sazonais isto pode ser facilmente 
verificado. Como exemplo, a próxima figura apresenta um hidrograma de vazões 
observadas no rio dos Bois, no Estado de Goiás, ao longo de quatro anos entre 1990 e 
1993. Nesta região as chuvas se concentram no período de dezembro a março e os 
Capítulo 
12 
O 
 
 131 
meses de junho a setembro são extremamente 
secos. O hidrograma reflete esta característica 
climática apresentando vários picos de vazão 
nos meses de verão e uma longa recessão, 
raramente interrompida por pequenos 
aumentos da vazão, ao longo dos meses de 
inverno. 
Destacando o período de estiagem de junho a 
setembro de 1991, é possível verificar o 
comportamento típico da recessão do 
hidrograma deste rio, como mostra a próxima 
figura. 
Quando representado em escala logarítmica, o 
hidrograma durante a estiagem mostra um 
comportamento semelhante a uma linha reta. 
Isto sugere que o comportamento da vazão 
do rio dos Bois ao longo deste período pode ser representado por uma equação do 
tipo: 
( ) k
t
t eQQ
−
⋅= 0 (12.1) 
onde t é o tempo; Q0 é a vazão num instante t0; Q(t) é a vazão num instante t (por 
exemplo: t dias após t0); e é a base dos logaritmos naturais; e k é uma constante (em 
unidades de t). 
Esta aproximação da 
curva de recessão de 
vazão utilizando uma 
equação exponencial 
decrescente é válida para 
um grande número de 
casos e pode ser utilizada 
para prever qual será a 
vazão de um rio após 
alguns dias, conhecendo a 
vazão no tempo atual, 
considerando que não 
ocorra nenhuma chuva. 
A maior dificuldade para 
resolver este tipo de 
 Figura 12. 1: Hidrograma do rio dos Bois, em Goiás, de 1990 a 1993, com respostas às 
chuvas de verão e recessões durante os meses de inverno. 
 
Figura 12. 2: a) Hidrograma do rio dos Bois (GO) durante os meses de estiagem de 1991; b) o mesmo hidrograma 
representado em escala logarítmica e aproximado por uma linha reta. 
 
 132 
problema é estimar o valor da constante k, mas isto pode ser feito utilizando dois 
valores conhecidos de vazão espaçados por um intervalo de tempo ∆t., e rearranjando 
a equação exponencial, como mostra a equação a seguir: 
( )
( ) 







∆−
=
∆+
t
tt
Q
Q
tk
ln
 (12.2) 
O valor de k depende das características físicas da bacia, em especial as suas 
características geológicas. Bacias localizadas em regiões onde predominam as rochas 
sedimentares normalmente tem maior capacidade de armazenamento de água 
subterrânea e os rios que drenam estas áreas apresentam valores de k relativamente 
altos. Bacias localizadas em regiões de rochas pouco porosas, como o basalto, tendem 
a apresentar valores de k mais baixos. 
 
E XEM P LO 
1) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, 
com quatro dias de intervalo entre si, conforme a tabela abaixo. Qual seria a 
vazão esperada para o dia 31 de agosto do mesmo ano, considerando que não 
ocorre nenhum evento de chuva neste período? 
 
Data Vazão 
14/agosto 60.1 
15/agosto - 
16/agosto - 
17/agosto - 
18/agosto 57.6 
 
 
Espera-se que o comportamento do hidrograma na recessão seja bem representado por uma curva 
exponencial decrescente. A constante k pode ser estimada considerando os dois valores de vazão 
conhecidos (60,1 e 57,6), separados por 4 dias. 
94
1,60
6,57ln
4
≅






−
=k 
Portanto, a constante k tem valor de 94 dias. A vazão no dia 31 de agosto pode ser estimada a partir 
da vazão do dia 18, considerando a diminuição que ocorre ao longo dos 13 dias que separam estas 
duas datas: 
 
 133 
( ) 2,506,57 94
13
≅⋅=
−
eQ t 
Portanto, a vazão esperada no dia 31 de agosto seria de 50,2 m3.s-1. 
 
A idéia do reservatório linear simples 
O balanço hídrico geral de água subterrânea em uma bacia hidrográfica pode ser 
representado pelas mesmas equações apresentadas nos capítulos iniciais: 
QEG
t
V
−−=
∆
∆
 
onde ∆V é a variação do volume de água armazenado no aqüífero da bacia (m3); ∆t é o 
intervalo de tempo considerado (s); G é a percolação do solo para o aquífero (m3.s-1); E 
é a evapotranspiração (m3.s-1); e Q é o escoamento (m3.s-1). 
Normalmente a evapotranspiração diretamente a partir do aqüífero é nula e num 
período de estiagem o fluxo de percolação entre o solo e o subsolo (G) pode ser 
considerado desprezível. Assim, a equação acima pode ser reescrita, para um intervalo 
de tempo infinitesimal: 
Q
dt
dV
−= 
Aproximar a curva de recessão de um hidrograma durante uma longa estiagem por 
uma equação exponencial decrescente equivale a admitir a idéia que a relação entre 
armazenamento de água subterrânea e descarga do aqüífero para o rio é linear, como 
na equação a seguir: 
k
VQ = ou kQV ⋅= 
onde V é o volume de água armazenado pelo aqüífero (m3); Q é a vazão que passa pelo 
rio durante a estiagem, que é equivalente à descarga do aqüífero (m3.s-1); e k é uma 
constate com unidades de tempo (s). 
Substituindo a relação linear na equação de balanço hídrico simplificada, obtém-se a 
relação: 
Q
dt
dQk = 
 
 134 
A solução desta equação diferencial resulta numa equação exponencial decrescente, 
como apresentada na seção anterior deste capítulo: 
( ) k
t
t ecQ
−
⋅= ou ( ) k
t
t eQQ
−
⋅= 0 
Isto significa que, apesar de toda a complexidade existente no 
armazenamento e no fluxo de água subterrânea de uma bacia, a 
relação entre volume de água armazenado e vazão é 
aproximadamente linear. Esta afirmação é válida para condições de 
estiagem, na maiorparte dos rios do mundo. 
 
Separação de escoamento 
Hidrogramas observados em postos fluviométricos podem ser analisados com o 
objetivo de identificar a parcela do escoamento que tem origem no escoamento 
superficial e a parcela do escoamento que tem origem no escoamento subterrâneo. 
Esta análise é baseada em métodos de separação de escoamento. Ao longo do tempo 
diversos métodos foram propostos para a separação do escoamento. 
A separação de escoamento pode servir para separar apenas o escoamento superficial 
de uma bacia, o que é importante em estimativas do hidrograma unitário. Por outro 
lado, o cálculo da parcela do escoamento subterrâneo pode ser utilizado para estimar a 
recarga média dos aqüíferos em uma análise regional. 
Em estimativas expeditas, não muito confiáveis, a relação entre a Q90 e a Q50 de uma 
curva de permanência de um rio (veja capítulo de estatística) pode ser usada para 
estimar a proporção de escoamento de base, ou subterrâneo, em relação ao 
escoamento total. 
Em estimativas mais complexas podem ser utilizados isótopos, ou análises químicas, 
para identificar as diferentes origens da água que escoam num rio a cada momento. 
Mais comuns, entretanto, são os métodos de separação de escoamento baseados na 
análise dos hidrogramas. Estes métodos têm uma certa base física, mas têm, também, 
uma boa dose de componentes arbitrários para definir a linha que separa o escoamento 
subterrâneo do superficial durante um evento de chuva. 
Um método muito utilizado está ilustrado na Figura 12. 3 e supõe que o escoamento 
superficial termina D dias após o pico de vazão, sendo que D pode ser estimado por 
uma equação empírica proposta por Linsley: 
20A8270D ,, ⋅= (12.3) 
Durante uma estiagem uma bacia 
se comporta de forma 
semelhante a um reservatório 
linear simples, em que a vazão 
descarregada é proporcional ao 
volume armazenado. 
 
 135 
onde A é a área da bacia em Km2 
e D é dado em dias. 
A duração D permite identificar o 
ponto c na figura, que é o 
momento a partir do qual o 
escoamento subterrâneo volta a 
responder por 100% da vazão do 
rio. O ponto a é identificado 
como o momento em que inicia a 
ascensão do hidrograma, e o 
ponto b é obtido estendendo a 
curva de recessão a partir do 
ponto a até o tempo em que 
ocorre o pico de vazão. 
Outros métodos de separação de 
escoamento, definem o ponto de 
término do escoamento superficial como o ponto de inflexão (derivada segunda igual a 
zero) ou de máxima curvatura (derivada segunda máxima) da recessão do hidrograma. 
Alguns destes métodos estão ilustrados na 
Figura 12. 4. 
Os métodos de separação de escoamento 
ilutrados nestas figuras podem ser aplicados 
com relativa facilidade a eventos isolados de 
chuva, que provocam um hidrograma 
simples, com ascensão, pico e recessão bem 
caracterizados. No entanto, em hidrogramas 
mais extensos, ao longo de um ano ou mais 
de observações, por exemplo, estas técnicas 
são um pouco limitadas. Neste caso é mais 
adequado estimar o escoamento de base 
usando filtros digitais, ou filtros numéricos. 
 
 
Separação de escoamento usando filtros 
Filtros numéricos ou digitais podem ser utilizados para separar hidrogramas em suas 
componentes superficial e subterrânea, de forma aproximada. Na aplicação de filtros 
supõe-se que a vazão total do hidrograma (y) num certo intervalo de tempo (i) é 
 
Figura 12. 3: Separação de escoamento superficial e subterrâneo através da análise da forma do 
hidrograma e de estimativa de duração do escoamento superficial. 
 
Figura 12. 4: Métodos de separação de escoamento superficial. 
 
 136 
formada por duas componentes: escoamento superficial (f) e escoamento subterrâneo 
(b). Isto significa que num intervalo de tempo qualquer: 
iii bfy += (12.4) 
onde i representa o intervalo de tempo considerado. 
Considerando que existe uma relação linear entre armazenamento de água nos 
aqüíferos e vazão, durante os períodos de estiagem, pode-se considerar que, nos 
períodos sem recarga do aqüífero a equação abaixo é válida: 
k
t
ebb i1i
∆−
⋅=+ (12.5) 
onde k é a constante de recessão e ∆t é o tamanho do intervalo de tempo entre i e i+1. 
Esta mesma equação pode ser expressa por: 
abb i1i ⋅=+ (12.6) 
onde 
k
t
ea
∆−
= (12.7) 
Uma forma simples de estimar o valor de bi para cada intervalo de tempo i foi proposta 
por Lyne e Hollick em 1979 e depois modificada por Chapman, em 1991 (veja 
Eckhardt, 2008): 
i1ii y
a2
a1b
a2
ab ⋅
−
−
+⋅
−
=
−
 (12.8) 
onde o termo a está explicado acima no texto. Se a aplicação desta equação resultar em 
um valor bi > yi, então bi = yi. 
Este tipo de filtro funciona relativamente bem para bacias com relativamente pouca 
contribuição de escoamento subterrâneo no escoamento total. No caso de bacias com 
contribuição subterrânea maior, um filtro com dois parâmetros foi proposto por 
Eckhardt (2005): 
( ) ( )
max
maxmax
BFIa1
yBFIa1baBFI1b i1ii
⋅−
⋅⋅−+⋅⋅−
=
− (12.9) 
limitado a valores bi menores ou iguais a yi, como no caso anterior, e onde a está 
definido acima e BFImax é o máximo percentual de escoamento subterrâneo que o filtro 
permite calcular. Os valores sugeridos para BFImax são: 
 
 137 
BFImax = 0,80 (rios perenes e aqüíferos porosos); 
BFImax = 0,50 (rios efêmeros ou intermitentes e aqüíferos porosos); 
BFImax = 0,25 (rios perenes e aqüíferos impermeáveis). 
Uma forma alternativa de estimar BFImax poderia ser obtida estendendo a curva de 
recessão, de trás para frente no tempo: 
a
bb 1ii += (12.10) 
limitado a valores bi menores ou iguais a yi, como nos casos anteriores. 
A Figura 12. 5 mostra o 
hidrograma do rio dos Bois 
durante um período chuvoso 
entre duas estações secas. A 
aplicação do filtro A (equação 
12.8) resulta num escoamento 
de base extremamente afastado 
do hidrograma observado, o 
que está incorreto, 
especialmente no período de 
recessão a partir do mês de 
maio. A aplicação do filtro B 
(equação 12.9) resulta num 
escoamento de base mais 
próximo do hidrograma 
observado, e com boa 
concordância no período de 
recessão a partir de maio. Para 
a aplicação da equação 12.9 foi 
utilizado o valor de k 
(coeficiente de recessão) calculado como no exemplo 1, e o valor de BFImax foi 
calculado a partir de uma separação inicial do escoamento por uma equação de 
recessão aplicada inversamente no tempo (equação 12.10), de acordo com a equação a 
seguir: 
∑
∑
=
=
≈ N
1i
i
N
1i
i
y
r
BFI max (12.11) 
 
Figura 12. 5: Hidrograma do rio dos Bois com separação de escoamento segundo diferentes métodos. 
 
 138 
onde ri é o hidrograma obtido a partir da aplicação da recessão (equação 12.10) e N é o 
número de intervalos de tempo do hidrograma. 
No exemplo da figura anterior o valor de BFImax obtido pela aplicação das equações 
12.10 e 12.11 foi de 0,81. A aplicação do filtro da equação 12.9 com BFImax=0,81 
resultou num hidrograma de escoamento de base cujo volume total representa 75% do 
volume total (BFI = 0,75). Este resultado sugere que 74% da vazão média anual do rio 
dos Bois neste local tenha origem no escoamento subterrâneo. 
 
E XEM P LO 
2) No período de 06 a 29 de junho de 2002 o rio Pelotas (SC e RS) no posto 
fluviométrico Passo do Socorro apresentou a série de vazões apresentada na 
tabela abaixo. Com base em recessões do hidrograma em períodos secos o 
valor da constante de recessão k foi estimado em 20 dias. Utilize um filtro para 
estimar o hidrograma da vazão de base. 
data Qobs 
06/06/2002 58,8 
07/06/2002 69,5 
08/06/2002 284,0 
09/06/2002 787,5 
10/06/2002 773,5 
11/06/2002 633,5 
12/06/2002 1355,0 
13/06/2002 2275,0 
14/06/2002 1571,0 
15/06/2002 1503,516/06/2002 914,2 
17/06/2002 791,0 
18/06/2002 1071,0 
19/06/2002 433,2 
20/06/2002 320,2 
21/06/2002 279,0 
22/06/2002 261,6 
23/06/2002 220,0 
24/06/2002 187,4 
25/06/2002 164,0 
26/06/2002 142,6 
27/06/2002 137,5 
28/06/2002 125,6 
29/06/2002 113,7 
 
A bacia do rio Pelotas apresenta solos e geologia que não favorecem a infiltração da água. Portanto 
espera-se um escoamento de base relativemente baixo. Neste caso pode ser utilizado o filtro da equação 
12.8. Considerando que k=20 dias, e que o intervalo de tempo entre os dados observados é de 1 dia: 
 950eea 20
1
k
t
,≅==
−∆−
 
 
 139 
Com base neste valor o filtro fica: 
i1ii1ii y0470b9070y
a2
a1b
a2
ab ⋅+⋅=⋅
−
−
+⋅
−
=
−−
,, 
Considerando que no primeiro intervalo de tempo 100% da vazão tem origem subterrânea a equação 
acima pode ser utilizada para estimar a vazão de base nos intervalos de tempo seguintes: 
b1 = y1 = 58,8 
b2 = 0,907b1+0,047y2 =56,5 
e assim por diante, resultando na tabela 
abaixo: 
data Dia Qobs Filtro 
06/06/2002 1 58,8 58,8 
07/06/2002 2 69,5 56,5 
08/06/2002 3 284,0 64,5 
09/06/2002 4 787,5 95,1 
10/06/2002 5 773,5 122,2 
11/06/2002 6 633,5 140,3 
12/06/2002 7 1355,0 190,3 
13/06/2002 8 2275,0 278,4 
14/06/2002 9 1571,0 325,5 
15/06/2002 10 1503,5 365,2 
16/06/2002 11 914,2 373,7 
17/06/2002 12 791,0 375,8 
18/06/2002 13 1071,0 390,6 
19/06/2002 14 433,2 374,4 
20/06/2002 15 320,2 320,2 
21/06/2002 16 279,0 279,0 
22/06/2002 17 261,6 261,6 
23/06/2002 18 220,0 220,0 
24/06/2002 19 187,4 187,4 
25/06/2002 20 164,0 164,0 
26/06/2002 21 142,6 142,6 
27/06/2002 22 137,5 135,7 
28/06/2002 23 125,6 125,6 
29/06/2002 24 113,7 113,7 
 
O gráfico correspondente está apresentado na figura acima. A soma das duas últimas colunas da tabela 
permite calcular o percentual da vazão total que corresponde ao escoamento de base (cerca de 35%). A 
subtração da vazão total menos a vazão de base permite estimar o escoamento superficial em cada 
intervalo de tempo. 
 
 
 
 140 
Leituras adicionais 
O assunto dos filtros para separação de escoamento é clássico em hidrologia e um 
texto interessante sobre este assunto é “How to construct recursive digital filters for 
baseflow separation” de K. Eckhardt, publicado em Hydrological Processes Vol. 19 
pp. 507-515 em 2005. 
 
Exercícios 
1) Explique como os filtros para separação de escoamento podem ser utilizados 
para estimar recarga de aqüíferos. 
2) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas duas medições de vazão, 
conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto 
do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste 
período? 
data 
Vazão 
(m3.s-1) 
14/ago 60.4 
15/ago - 
16/ago - 
17/ago - 
18/ago - 
19/ago 51.7 
 
3) Durante uma longa estiagem de um rio foram feitas seis medições de vazão, 
conforme a tabela abaixo. Qual seria a vazão esperada para o dia 31 de agosto 
do mesmo ano, considerando que não ocorre nenhum evento de chuva neste 
período? Considere que durante a estiagem a bacia se comporte como um 
reservatório linear. 
Data vazão 
14/ago 123.1 
15/ago 116.2 
16/ago 109.6 
17/ago 103.2 
18/ago 97.3 
19/ago 91.8 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Medição de vazão 
 
azão é o volume de água que passa por uma determinada seção de um rio 
dividido por um intervalo de tempo. Assim, se o volume é dado em litros, e o 
tempo é medido em segundos, a vazão pode ser expressa em unidades de 
litros por segundo (l.s-1). No caso de vazão de rios, entretanto, é mais usual 
expressar a vazão em metros cúbicos por segundo (m3.s-1), sendo que 1 m3.s-1 
corresponde a 1000 l.s-1 (litros por segundo). 
 
Escoamento permanente e uniforme em canais 
O escoamento em rios e canais abertos é um fenômeno bastante complexo, sendo 
fortemente variável no espaço e no tempo. As variáveis fundamentais são a velocidade, 
a vazão, e o nível da água. Quando estas variáveis não variam ao longo do tempo em 
um determinado trecho do canal, o escoamento é chamado permanente. Quando as 
variáveis vazão, velocidade média e nível não variam no espaço o escoamento pode ser 
chamado de uniforme. 
A velocidade média de escoamento permanente uniforme em um canal aberto com 
declividade constante do fundo e da linha da água pode ser estimada a partir de 
equações relativamente simples, como as de Chezy e de Manning. A equação de 
Manning, apresentada a seguir, relaciona a velocidade média da água em um canal com 
o nível da água neste canal e a declividade. 
n
SR
u h
2
13
2
⋅
= 
onde u é a velocidade média da água em m.s-1; Rh é o raio hidráulico da seção 
transversal (descrito a seguir); S é a declividade (metros por metro, ou adimensional); e 
n é um coeficiente empírico, denominado coeficiente de Manning. 
Capítulo 
13 
V 
 
 142 
A Figura 13. 1 apresenta um perfil longitudinal de um canal escoando em regime 
permanente e uniforme. 
 
Figura 13. 1: Perfil de um trecho de canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
A Figura 13. 2 apresenta uma seção transversal do canal, supondo que o canal tem a 
forma retangular. A profundidade de escoamento é y e a largura do canal é B. 
 
Figura 13. 2: Seção transversal de um canal em regime de escoamento permanente e uniforme. 
 
Denomina-se perímetro molhado a soma dos segmentos da seção transversal em que a 
água tem contato com as paredes, isto é: 
P = B + 2y 
onde P é o perímetro molhado (m); B é a largura do canal (m); e y é a profundidade ou 
nível da água (m). 
O raio hidráulico é a relação entre a área de escoamento e o perímetro molhado, ou 
seja: 
 
 143 
P
ARh = 
onde A é a área (B.y) e P o perímetro molhado. 
Das equações anteriores se deduz que quanto maior o nível da água y, maior a 
velocidade média da água no canal. 
O coeficiente n de Manning varia de acordo com o revestimento do canal. Canais com 
paredes muito rugosas, como os canais revestidos por pedras irregulares e os rios 
naturais com leito rochoso tem valores altos de n. Canais de laboratório, revestidos de 
vidro , por exemplo, podem ter valores relativamente baixos de n. Alguns valores de n 
de Manning para diferentes tipos de canais são dados na tabela a seguir. 
Tabela 13. 1: Valores de n de Manning para canais com diferentes tipos de revestimento de fundo e paredes (Hornberger et al., 1998). 
Tipo de revestimento n de Manning 
Vidro (laboratório) 0,01 
Concreto liso 0,012 
Canal não revestido com boa manutenção 0,020 
Canal natural 0,024 a 0,075 
Rio de montanha com leito rochoso 0,075 a >1,00 
 
A vazão em um canal pode ser calculada pelo produto da velocidade média vezes a 
área de escoamento, ou seja: 
n
SRAAuQ h
2
13
2
⋅
⋅=⋅= 
 
EXEMP LO 
1) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
seção transversal trapezoidal com base B = 5 m e profundidade y = 2 m, 
considerando a declividade de 25 cm por km? Considere que a parede lateral 
do canal tem uma inclinação dada por m = 2, e que o canal não é revestido 
mas está com boa manutenção. 
Em um canal trapezoidal a área de escoamento é dada por 
( )
2
2 yymBBA ⋅⋅⋅++= 
onde B é a largura da base, y é a profundidade e m = cotg α, de acordo com a figura abaixo. 
 
 144 
 
O perímetro molhado é dado por 
( )222 ymyBP ⋅+⋅+= 
Portanto A = 18 m2 e P = 13,9 m. O raio hidráulico é Rh = 1,3 m. 
A declividade de 25 cm por km corresponde a S = 0,00025 m.m-1,o coeficiente de Manning para um 
canal não revestido com boa manutenção é de 0,020, então a vazão no canal é dada por 
( ) ( )
020,0
00025.03,118
2
1
3
2
2
13
2
⋅
⋅=
⋅
⋅=
n
SR
AQ h = 16,9 m3.s-1 
Portanto, a vazão no canal é de 16,9m3.s-1. 
 
Medição de vazão 
A medição de vazão em cursos d’água é realizada, normalmente, de forma indireta, a 
partir da medição de velocidade ou de nível. Os instrumentos mais comuns para 
medição de velocidade de água em rios são os molinetes, que são pequenos hélices que 
giram impulsionados pela passagem da água. Em situações de medições expeditas, ou 
de grande carência de recursos, as medições de velocidade podem ser feitas utilizando 
flutuadores, com resultados muito menos precisos. 
Os molinetes são instrumentos projetados para girar em velocidades diferentes de 
acordo com a velocidade da água. A relação entre velocidade da água e velocidade de 
rotação do molinete é a equação do molinete. Esta equação é fornecida pelo fabricante 
do molinete, porém deve ser verificada periodicamente, porque pode ser alterada pelo 
desgaste das peças. 
 
 
 
 145 
 
Figura 13. 3: Molinete para medição de velocidade da água. 
A velocidade da água é, normalmente, maior no centro de um rio do que junto às 
margens. Da mesma forma, a velocidade é mais baixa junto ao fundo do rio do que 
junto à superfície. Em função desta variação da velocidade nos diferentes pontos da 
seção transversal, utilizar apenas uma medição de velocidade pode resultar em uma 
estimativa errada da velocidade média. Por exemplo, a velocidade medida junto à 
margem é inferior à velocidade média e a velocidade medida junto à superfície, no 
centro da seção, é superior à velocidade média. 
Para obter uma boa estimativa da velocidade média é necessário medir em várias 
verticais, e em vários pontos ao longo das verticais, de acordo com a Figura 13. 4 e a 
Figura 13. 5. A Tabela 13. 2, adaptada de Santos et al. (2001), apresenta o número de 
pontos de medição em uma vertical de acordo com a profundidade do rio e a Tabela 
13. 3 apresenta o número de verticais recomendado para medições de vazão de acordo 
com a largura do rio. 
A Tabela 13. 2 mostra que são recomendados muitas medições na vertical, porém, 
freqüentemente, as medições são feitas com apenas dois pontos na vertical, mesmo em 
rios com profundidade maior que 1,20 m. 
 
 
Figura 13. 4: Perfil de velocidade típico e pontos de medição recomendados. 
 
 146 
 
Figura 13. 5: Seção transversal com indicação de verticais onde é medida a velocidade. 
 
Tabela 13. 2: Número e posição de pontos de medição na vertical recomendados de acordo com a profundidade do rio (Santos et al. 
2001). 
Profundidade (m) Número de pontos Posição dos pontos 
0,15 a 0,60 1 0,6 p 
0,60 a 1,20 2 0,2 e 0,8 p 
1,20 a 2,00 3 0,2; 0,6 e 0,8 p 
2,00 a 4,00 4 0,2; 0,4; 0,6 e 0,8 p 
> 4,00 6 S; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 p e F 
 
Tabela 13. 3: Distância recomendada entre verticais, de acordo com a largura do rio (Santos et al., 2001). 
Largura do rio (m) Distância entre verticais (m) 
< 3 0,3 
3 a 6 0,5 
6 a 15 1,0 
15 a 30 2,0 
30 a 50 3,0 
50 a 80 4,0 
80 a 150 6,0 
150 a 250 8,0 
> 250 12,0 
 
Portanto, a medição de vazão está baseada na medição de velocidade em um grande 
número de pontos. Os pontos estão dispostos segundo linhas verticais com distâncias 
conhecidas da margem (d1, d2, d3, etc.) (Figura 13. 6). A integração do produto da 
velocidade pela área é a vazão do rio. Considera-se que a velocidade média calculada 
numa vertical é válida numa área próxima a esta vertical de acordo com a Figura 13. 7. 
 
 147 
 
Figura 13. 6: Exemplo de medição de vazão em uma seção de um rio, com a indicação das verticais, distâncias (d) e profundidades (p) 
– os pontos indicam as posições em que é medida a velocidade no caso de utilizar apenas dois pontos por vertical. 
 
 
Figura 13. 7: Detalhe da área da seção do rio para a qual é válida a velocidade média da vertical de número 2. 
 
A área de uma sub-seção, como apresentada na Figura 13. 7 é calculada pela equação 
abaixo: 
( ) ( ) ( )





 −
⋅=




 +
−
+
⋅=
−+−+
2
dd
p
2
dd
2
dd
pA 1i1iii1i1iiii 
onde o índice i indica a vertical que está sendo considerada; p é a profundidade; d é a 
distância da vertical até a margem. Na anterior, por exemplo, a área da sub-seção da 
vertical 2 é dada por: 
 
 148 
( )





 −
⋅=
2
dd
pA 1322 
As pequenas áreas próximas às margens que não são consideradas nas sub-seções da 
primeira nem da última vertical (Figura 13. 8) não são consideradas no cálculo da 
vazão. Assim, a vazão total do rio é dada por: 
∑
=
⋅=
N
1i
ii AvQ 
onde Q é a vazão total do rio; vi é a velocidade média da vertical i; N é o número de 
verticais e Ai é a área da sub-seção da vertical i. 
 
Figura 13. 8: As áreas sombreadas junto às margens não são consideradas na integração da vazão. 
 
EXEMP LO 
2) Uma medição de vazão realizada em um rio teve os resultados da tabela 
abaixo. A largura total do rio é de 23 m. Qual é a vazão total do rio? Qual é a 
velocidade média? 
Vertical 1 2 3 4 5 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Para cada uma das verticais de medição é determinada a área da sub-seção correspondente. Considera-
se, para isso, que as velocidades medidas na vertical ocorrem em uma região retangular de profundidade 
pi e largura 0,5x(di+1 – di-1) . A vazão total é dada pela soma das vazões de cada sub-seção. 
 
 149 
Vertical 1 2 3 4 5 Total 
Distância da margem (m) 2,0 5,0 8,0 17,0 22,0 23 
Profundidade (m) 0,70 1,54 2,01 2,32 0,82 
Largura da vertical (m) 2,50 3,0 6,0 7,0 3,0 
Área da sub-seção (m2) 1,75 4,62 12,06 16,24 2,46 37,13 
Velocidade a 0,2xP (m.s-1) 0,23 0,75 0,89 0,87 0,32 
Velocidade a 0,8xP (m.s-1) 0,15 0,50 0,53 0,45 0,20 
Velocidade média na vertical (m.s-1) 0,19 0,63 0,71 0,66 0,26 
Vazão na sub-seção (m3.s-1) 0,33 2,91 8,56 10,72 0,64 23,16 
 
A vazão total é de 23,16 m3.s-1. Este valor pode ser arredondado para 23,2 m3.s-1 porque 
normalmente os erros das medições de velocidade, distância e profundidade não justificam tanta precisão. 
A velocidade média é igual à vazão total dividida pela área total, ou seja, 
62,0
13,37
16,23
v == 
A velocidade média é de 0,62 m.s-1. 
 
A curva-chave 
O ciclo hidrológico é um processo dinâmico, governado por processos bastante 
aleatórios, como a precipitação. Para caracterizar o comportamento hidrológico de um 
curso d’água ou de uma bacia não basta dispor de uma medição de vazão, mas sim de 
uma série de medições. É desejável que esta série estenda-se por, pelo menos, alguns 
anos, e é necessário que o intervalo de tempo entre medições seja adequado para 
acompanhar os principais processos que ocorrem na bacia, isto é, permitam 
acompanhar as cheias e estiagens. Em um rio muito grande, de comportamento lento, 
isto pode significar uma medição por semana. Por outro lado, em um rio com uma 
área de drenagem pequena, em uma região montanhosa, com rápidas respostas durante 
as chuvas, pode ser necessária uma medição a cada minuto. 
A medição de vazão, conforme descrita no item anterior, é um processo caro, o que 
impede medições de vazão muito freqüentes. Normalmente a medição de vazão em 
rios exige uma equipe de técnicos qualificados e equipamentos como molinete, 
guincho e barcos. Em função disso, as medições de vazão são realizadas com o 
objetivo de determinar a relação entre o nível da água do rio em uma seção e a sua 
vazão. Esta relação entre o nível (ou cota) e a vazão é denominada a curva-chave de 
uma seção. Com a curva-chave é possível transformar medições diárias de cota, que 
são relativamente baratas, em medições diárias de vazão. 
 
 150 
Para gerar uma curva-chave representativa é necessário medir a vazão do rio em 
situaçõesde vazões baixas, médias e altas. A Figura 13. 9 apresenta, de forma gráfica, o 
resultado de 62 medições de vazão realizadas entre 1992 e 2002, no rio do Sono no 
posto fluviométrico Cachoeira do Paredão, no Estado de Minas Gerais. Cada ponto no 
gráfico corresponde a uma medição de vazão. Observa-se que há mais medições de 
vazão na faixa de cotas e vazões baixas. Isto ocorre porque as vazões altas ocorrem 
apenas durante as cheias, que podem ser bastante rápidas e raramente coincidem com 
os dias programados para as medições de vazão. 
 
Figura 13. 9: Dados de medição de vazão do rio do Sono, de 1992 a 2002. 
 
A curva chave é uma equação ajustada aos dados de medição de vazão. Normalmente 
são utilizadas equações do tipo potência, como a equação a seguir: 
( )b0hhaQ −⋅= 
onde Q é a vazão; h é a cota; h0 é a cota quando a vazão é zero; e a e b são parâmetros 
ajustados por um critério, como erros mínimos quadrados. 
A Figura 13. 10 apresenta uma equação do tipo acima ajustada aos dados do rio do 
Sono. 
 
 151 
 
Figura 13. 10: Equação do tipo potência ajustada aos dados de medição de vazão do rio do Sono de 1992 a 2002. 
 
A curva chave de uma seção de rio pode se alterar com o tempo, especialmente em 
rios de leito arenoso. Modificações artificiais, como aterros e pontes, também podem 
modificar a curva chave. Por isto é necessário realizar medições de vazão regulares, 
mesmo após a definição da curva. 
Em trechos de rios próximos à foz, junto ao mar, lago ou outro rio, a relação entre 
cota e vazão pode não ser unívoca, isto é, a mesma vazão pode ocorrer para cotas 
diferentes, e cotas iguais podem apresentar vazões diferentes. Nestes casos o 
escoamento no rio está sob controle de jusante. O nível do rio, lago ou oceano, 
localizado a jusante, controla a vazão do rio e não é possível definir uma única curva-
chave. Este problema pode ser superado gerando uma família de curvas-chave, através 
da combinação da vazão, da cota local e da cota de jusante (Santos et al., 2001). É claro 
que esta alternativa é bastante trabalhosa e deve ser evitada, dando-se preferência à 
instalação de postos fluviométricos em locais livres da influência da maré, ou do nível 
de jusante. 
 
Extrapolação da curva-chave 
A curva-chave é a forma de obter informações sobre a vazão de um rio em um dado 
local com base na observação da cota da superfície da água neste mesmo local, o que 
simplifica a medição, já que é mais fácil medir cotas do que vazões. 
Uma extrapolação da curva-chave é necessária quando as cotas observadas no posto 
fluviométrico superam as máximas cotas medidas simultaneamente às medições de 
 
 152 
vazão, ou quando as cotas observadas são inferiores às menores cotas medidas 
simultaneamente às medições de vazão, como mostra a Figura 13. 11. 
 
Figura 13. 11: Curva chave com extrapolação para cotas acima de, aproximadamente, 670 cm (Sefione, 2002). 
 
Quando a extrapolação é para cotas observadas superiores às utilizadas na elaboração 
da curva-chave, denomina-se extrapolação superior. Quando é para cotas inferiores às 
cotas utilizadas na elaboração da curva-chave, a extrapolação é chamada inferior. 
A extrapolação superior de curvas-chave é muito importante porque dificilmente 
existirão medições de vazão coincidentes com as maiores cheias observadas. Além 
disso, quando ocorrem as grandes cheias o rio extravasa da sua calha normal, 
inundando a região adjacente, modificando diversos aspectos do escoamento. Nesta 
situação a rugosidade aumenta devido à presença de obstáculos e vegetação, e a relação 
entre área da seção transversal e nível da água se modifica, pelo alargamento da largura 
inundada. 
Existem vários métodos para extrapolação superior da curva-chave. Um dos métodos 
mais conhecidos e utilizados é chamado de método de Stevens. 
Neste método considera-se que existe uma relação constante entre a vazão e o produto 
da área da seção vezes a raiz quadrada do raio hidráulico (como na equação de Chezy). 
 
 153 
 
 
 
Figura 13. 12: Ilustração do princípio utilizado no Método de extrapolação da curva chave de Stevens (Sefione, 2002). 
 
 
 
Vertedores e calhas 
Em cursos d’água de menor porte é possível construir estruturas no leito do rio que 
facilitam a medição de vazão. Este é o caso das calhas Parshal e dos vertedores de 
soleira delgada. 
Vertedores de soleira delgada são estruturas hidráulicas que obrigam o escoamento a 
passar do regime sub-crítico (lento) para o regime super-crítico (rápido) para as quais a 
relação entre cota e vazão é conhecida. Assim, o nível a água medido a montante com 
uma régua ou linígrafo pode ser utilizado para estimar diretamente a vazão (Figura 13. 
13). 
 
 154 
 
Figura 13. 13: Vertedor triangular para medição de vazão em pequenos cursos d’água. 
Um vertedor triangular de soleira delgada com ângulo de 90º (Figura 13. 14), por 
exemplo, tem uma relação entre cota e vazão dada por: 
5,2h42,1Q ⋅= 
onde Q é a vazão em m3.s-1 e h é a carga hidráulica em metros sobre o vertedor que é a 
distância do vértice ao nível da água (Figura 13. 14), medido a montante do vertedor, 
conforme indicado na Figura 13. 13. 
Esta relação pode ser utilizada diretamente, embora na maioria dos casos seja desejável 
a verificação em laboratório. 
 
Figura 13. 14: Vertedor triangular com soleira delgada em ângulo de 90º. 
A Calha Parshal é um trecho curto de canal com geometria de fundo e paredes que 
acelera a velocidade da água e cria uma passagem por escoamento crítico. A medição 
de nível é feita a montante da passagem pelo regime crítico, e pode ser relacionada 
diretamente à vazão. As calhas Parshal são dimensionadas com diferentes tamanhos, 
de forma a permitir a medição em diferentes faixas de vazão. 
A principal vantagem das calhas e dos vertedores é que existe uma relação direta e 
conhecida, ou facilmente calibrável, entre a vazão e a cota. A calha ou o vertedor tem a 
 
 155 
desvantagem do custo relativamente alto de instalação. Além disso, durante eventos 
extremos estas estruturas podem ser danificadas ou, até mesmo, inutilizadas. 
 
 
Figura 13. 15: Calha Parshall para medição de vazão em pequenos córregos ou canais. 
 
Medição de vazão com equipamento Doppler 
Nos últimos anos as medições de velocidade de água com molinetes tem sido 
substituídas por medições de velocidade por efeito Doppler em ondas acústicas. 
Estes medidores funcionam emitindo pulsos acústicos (ultrasom) em uma freqüência 
conhecida, e recebendo de volta o eco do ultrasom, refletido nas partículas imersas na 
água A diferença das freqüências dos sons emitidos e refletidos é proporcional à 
velocidade relativa entre o barco e as partículas imersas na água. 
A suposição básica desse método é que as partículas dissolvidas na água se deslocam 
com a mesma velocidade do fluxo. 
Um sistema como o apresentado na Figura 13. 16, com um emissor de ultrasom e três 
receptores, dispostos da maneira apresentada na figura, permite estimar a velocidade da 
água num volume de controle segundo três eixos, perpendiculares aos sensores. A 
 
 156 
partir destas componentes da velocidade no sistema de eixos do instrumento são 
calculadas as componentes transversal, longitudinal e vertical de velocidade na seção do 
rio. 
O medidor de velocidade pode ser utilizado com uma haste, como o ilutrado na Figura 
13. 16, quando se deseja conhecer a velocidade de um ponto específico, ou quando o 
curso d’água é pequeno. 
 
 
Figura 13. 16: Medidor de velocidade Doppler para pequenos cursos d’água, com indicação do transmissor acústico, dos três 
receptores acústicos, e do volume de controle para o qual é válida a medida de velocidade. 
 
Em rios médios ou grandes, alguns medidores de velocidade usando o mesmo 
princípiodo efeito Doppler são usados para estimar a velocidade em vários pontos de 
uma vertical e em várias verticais automaticamente, e substituem os molinetes com 
grandes vantagens. Estes instrumentos são chamados perfiladores, porque permitem 
medir o perfil de velocidades, desde a superfície até o fundo, com muita rapidez. Além 
disso, estes instrumentos comunicam-se diretamente a microcomputadores, transferem 
os dados de velocidade e calculam a vazão automaticamente, reduzindo 
substancialmente o tempo necessário para preencher planilhas no campo e para digitar 
estes dados, posteriormente, no escritório. A grande desvantagem destes instrumentos 
é o custo de aquisição. Apesar disto, estes equipamentos vêm se tornando cada vez 
mais comuns, e possivelmente levarão, em poucos anos, ao abandono completo das 
medições com molinetes. 
 
 157 
No caso dos medidores perfiladores, a velocidade da água é medida em vários volumes 
de controle. A posição do volume de controle é controlada pelo tempo de viagem do 
pulso de ondas acústicas. O volume de controle aumenta de tamanho a medida que o 
local medido se afasta do instrumento, como mostra a Figura 13. 17. 
 
Figura 13. 17: Perfilador acústico por efeito Doppler para medir velocidade da água em várias posições. 
 
Os perfiladores podem ser utilizados acoplados a uma embarcação, tripulada ou não, 
que percorre a seção do rio de uma margem até a outra, lentamente. A velocidade da 
embarcação é medida pelo próprio perfilador, com base na resposta (eco) recebido do 
fundo do rio, cuja intensidade é maior do que o eco das partículas imersas na água e, 
portanto, fácil de distinguir pelo aparelho. 
A Figura 13. 18 apresenta uma medição de vazão realizada com um perfilador acústico 
Doppler no rio Solimões (Amazonas) no posto fluviométrico de Manacapuru (AM). 
Observa-se que uma faixa próxima à superfície não apresenta medições válidas e uma 
faixa junto ao fundo (entre as linhas pretas) também não apresenta medições válidas. A 
espessura desta faixa depende da freqüência com que trabalha o equipamento. Para 
equipamentos de baixa freqüência, adequados para rios profundos, esta faixa é 
relativamente grande. Para equipamentos de alta freqüência esta faixa é relativamente 
estreita. 
A faixa sem medições próxima à superfície deve-se ao fato que o aparelho precisa de 
um tempo mínimo para distinguir as respostas, o que exige uma distância mínima até o 
primeiro volume de controle. A faixa sem medições junto ao fundo ocorre porque 
nesta região começa a haver um efeito forte do eco junto ao fundo do rio. As medições 
acústicas são complementadas nestas faixas por estimativas baseadas em perfis teóricos 
de velocidade. O impacto destas estimativas na exatidão das vazões medidas é 
 
 158 
relativamente pequeno se o equipamento utilizado tiver uma freqüência compatível 
com a profundidade do rio. 
 
 
Figura 13. 18: Resultado de medição de vazão com perfilador acústico Doppler no rio Solimões em Manacapuru (AM). 
 
Estimativas de vazão em locais sem dados 
Normalmente não existem dados de vazão exatamente no local necessário. Assim, 
muitas vezes é necessário estimar valores a partir de informações de postos 
fluviométricos próximos. A este procedimento, quando realizado de forma cuidadosa e 
detalhada, dá se o nome de regionalização hidrológica. A forma mais simples de 
regionalização hidrológica é o estabelecimento de uma relação linear entre vazão e área 
de drenagem da bacia. 
Suponha que é necessário estimar a vazão média em um local sem dados localizado no 
rio Camaquã, denominado ponto A. A área de drenagem no ponto A é de 1700 km2. 
Dados de um posto fluviométrico localizado no mesmo rio, no ponto B, cuja área de 
drenagem é de 1000 km2 indicam uma vazão média de 200 m3.s-1. A vazão média no 
ponto A pode ser estimada por 
B
A
BA A
AQQ ⋅= 
 
 159 
onde AA é a área de drenagem do ponto A e AB é a área de drenagem do ponto B, e QA 
é a vazão média no ponto A e QB é a vazão média no ponto B. 
Esta forma de estimativa pode ser aplicada também para estimar vazões mínimas, 
como a Q90 e a Q95. Obviamente, este método tem muitas limitações e não pode ser 
usado quando a bacia for muito heterogênea quanto às características de relevo, clima, 
solo e geologia. Para estimar vazões máximas em locais sem dados este método tende a 
superestimar as vazões quando a área de drenagem do ponto sem dados é maior do 
que a área de drenagem do ponto com dados. 
Métodos de regionalização mais complexos incluem variáveis como a precipitação 
média, características de comprimento e declividade do rio principal, tipos de solos e 
geologia, e podem gerar informações relativamente confiáveis para locais sem dados. 
Os detalhes da regionalização hidrológica são apresentados de forma aprofundada em 
livros como Tucci (1998). Em resumo, a regionalização de vazões busca identificar 
relações entre os valores de vazões máximas, mínimas e médias com a área da bacia e 
outras características físicas da região. As relações normalmente são da forma 
apresentada na equação apresentada abaixo: 
b
ref AaQ ⋅= 
onde a e b são constantes para uma região hidrológica homogênea, isto é, que tem 
aproximadamente as mesmas características geológicas e climáticas. 
 
Leituras adicionais 
Este texto apresenta uma introdução às técnicas de medição de vazão e determinação 
da curva chave. Maiores detalhes podem ser encontrados em textos específicos, como 
Hidrometria Aplicada, de Santos et al. (2001). A dissertação de mestrado de André 
Sefione, intitulada Estudo comparativo de métodos de extrapolação superior de curva-
chave (disponível em http://www.lume.ufrgs.br/handle/10183/3258). No que se 
refere à estimativa de vazão em locais sem dados uma leitura adicional interessante é o 
livro Regionalização de vazões (Tucci, 1998). 
 
Exercícios 
1) O que é a curva-chave? 
2) Para que servem as calhas Parshal? 
 
 160 
3) Qual é a vazão que escoa em regime permanente e uniforme por um canal de 
concreto liso com seção transversal trapezoidal com largura da base B = 2 m e 
largura no topo de 5 m, com altura total de 2 m e com profundidade y = 1,5 
m, considerando a declividade de 15 cm por km? 
 
4) Qual é a vazão que faria transbordar o canal do exercício anterior? 
5) A tabela abaixo apresenta dados de medição de vazão em uma seção 
transversal de um rio. Deseja-se ajustar uma equação do tipo Q = a.(h-h0)
b a 
estes dados para gerar uma curva-chave. Estime o valor dos coeficientes a, b e 
h0. usando sua calculadora ou o software Excel. 
Q h (cm) 
0.37 54 
2.52 73 
0.48 58 
1.86 75 
1.02 67 
2.15 73 
1.25 68 
0.30 44 
0.78 64 
0.27 49 
0.43 58 
0.45 59 
 
Hidrologia Estatística 
 
s variáveis hidrológicas como chuva e vazão têm como característica básica 
uma grande variabilidade no tempo. Para analisar a vazão de um rio ou a 
precipitação em um local ou região, incluindo a sua variabilidade temporal, é 
necessário utilizar alguns valores estatísticos que resumem, em grande parte, o 
comportamento hidrológico do rio ou da bacia. Entre as estatísticas mais importantes 
estão a média, a média mensal, a variância, os mínimos e máximos. 
A média 
A vazão ou precipitação média é a média de toda a série de vazões ou precipitações 
registradas, e é muito importante na avaliação da disponibilidade hídrica total de uma 
bacia. 
n
x
x
n
i
i∑
=
=
1 
A vazão média específica é a vazão média dividida pela 
área de drenagem da bacia. 
As vazões médias mensais representam o valor médio 
da vazão para cada mês do ano, e são importantes para 
analisar a sazonalidade de um rio. A figura ao lado 
apresenta um gráfico das vazões médias mensais do rio 
Cuiabá na seção da cidade de Cuiabá, com base nos 
dados de 1967 a 1999.Capítulo 
14 
A 
Figura 14. 1 : Vazões médias por mês do ano no rio Cuiabá, em Cuiabá. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 162 
Observa-se nesta figura que há uma sazonalidade marcada, com estiagem no inverno e 
vazões altas no verão. As maiores vazões mensais médias ocorrem em Fevereiro e as 
menores em Agosto, o que é conseqüência direta da sazonalidade das chuvas, que 
ocorrem de forma concentrada no período de verão. 
 
A mediana 
A mediana é o valor que é superado em 50% dos pontos da amostra. A média e a 
mediana podem ter valores relativamente próximos, porém não iguais. 
A mediana pode ser obtida organizando os n valores xi da amostra em ordem 
crescente. 
Sendo kx com k = 1 a n, os valores de x organizados em ordem decrescente, a 
mediana é obtida por: 
pxMediana = com 12
1
+
−
=
np se n for ímpar; 
e 
2
1++
=
pp xxMediana se n for par. 
 
O desvio padrão 
O desvio padrão é uma medida de dispersão dos valores de uma amostra em torno da 
média. O desvio padrão é dado por: 
( )
1
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i
 
o quadrado do desvio padrão s2 é chamada variância da amostra. 
 
O coeficiente de variação 
O coeficiente de variação é uma relação entre o desvio padrão e a média. O coeficiente 
de variação é uma medida da variabilidade dos valores em torno da média, 
relativamente à própria média. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 163 
 
x
s
cv = 
 
EXEMP LO 
1) O seguinte conjunto de valores apresenta a chuva anual ocorrida em uma 
cidade ao longo de 30 anos. Calcule a média, o desvio padrão e o coeficiente 
de variação destes dados. 
ano P (mm) ano P (mm) ano P (mm) 
1954 1671 1964 2024 1974 1357 
1955 1485 1965 1305 1975 2023 
1956 1766 1966 1644 1976 1390 
1957 1565 1967 1908 1977 1641 
1958 2082 1968 1913 1978 1585 
1959 1370 1969 1485 1979 1526 
1960 1926 1970 1693 1980 1962 
1961 2042 1971 1313 1981 1672 
1962 1691 1972 1567 1982 1404 
1963 1491 1973 1493 1983 1352 
 
A média é de 1645,1 mm por ano, o desvio padrão é de 241,9 mm por ano e o coeficiente de variação 
é de 0,15. 
 
O coeficiente de assimetria 
O coeficiente de assimetria é um valor que caracteriza o quanto uma amostra de dados 
é assimétrica com relação à média. Uma amostra é simétrica com relação à média se o 
histograma dos dados revela o mesmo comportamento de ambos os lados da média. 
( )
3
n
1i
3
i
sn
xx
G
⋅
−
=
∑
= 
A assimetria é chamada positiva quando o valor de G é positivo e a assimetria é 
negativa quando o valor de G é negativo. Algumas variáveis importantes na hidrologia, 
como as vazões máximas anuais em rios, apresentam uma assimetria positiva. 
 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 164 
Assimetria Valor de G Exemplo de histograma 
Nula 0 ou próximo 
de zero 
 
Positiva G > 0 
 
Negativa G < 0 
 
 
 O cálculo da assimetria de uma amostra é um pouco mais complexo do que o da 
média e do desvio padrão. A maior parte das calculadoras simples não permite calcular 
diretamente o coeficiente de assimetria. No programa Excel a função chamada 
“Distorção” permite calcular o coeficiente de assimetria. 
 
Quartis e quantis 
Quantis separam a amostra de forma semelhante à mediana, porém em intervalos 
diferentes. Enquanto a mediana separa a amostra em dois grupos, com 50% dos dados 
com valores inferiores e 50% dos dados com valores superiores à mediana, os quartis e 
os quantis divdem a amostra em grupos de tamanhos diferentes. O primeiro Quartil é 
o valor que separa a amostra em dois grupos em que 25% dos pontos tem valor 
inferior ao quartil e 75% tem valor superior ao quartil. O terceiro Quartil é o valor que 
separa a amostra em dois grupos em que 75% dos pontos tem valor inferior ao quartil 
e 25% tem valor superior ao quartil. Já o segundo quartil é a própria mediana. 
Além dos três quartis, que separam a amostra em quatro, podem ser definidos quantis 
arbitrários, que dividem a amostra arbitrariamente em frações diferentes. Por exemplo, 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 165 
o quantil 90 % divide a amostra em dois grupos. O primeiro (90% dos dados) tem 
valores inferiores ao quantil 90% e o segundo (10% dos dados) tem valores superiores 
ao quantil 90%. 
 
A curva de permanência 
A elaboração da curva de permanência é uma das análises estatísticas mais simples e 
mais importantes na hidrologia. A curva de permanência auxilia na análise dos dados 
de vazão com relação a perguntas como as destacadas a seguir. 
• O rio tem uma vazão aproximadamente constante ou extremamente variável 
entre os extremos máximo e mínimo? 
• Qual é a porcentagem do tempo em que o rio apresenta vazões em 
determinada faixa? 
• Qual é a porcentagem do tempo em que um rio tem vazão suficiente para 
atender determinada demanda? 
A curva de permanência expressa a relação entre a vazão e a freqüência com que esta 
vazão é superada ou igualada. A curva de permanência pode ser elaborada a partir de 
dados diários ou dados mensais de vazão. 
A Figura 14. 2 apresenta o hidrograma de vazões diárias do rio Taquari, em Muçum 
(RS), e a curva de permanência que corresponde aos mesmos dados apresentados no 
hidrograma. Observa-se que a vazão de 1000 m3.s-1 é igualada ou superada em menos 
de 10% do tempo. Apesar de apresentar picos de cheias com 7000 m3.s-1 ou mais, na 
maior parte do tempo as vazões do rio Taquari neste local são bastante inferiores a 500 
m3.s-1. 
Para destacar mais a faixa de vazões mais baixas a curva de permanência é apresentada 
com eixo vertical logarítmico, como mostra a Figura 14. 3. 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 166 
 
Figura 14. 2: Hidrograma de vazões diárias do rio Taquari em Muçum (RS) e a curva de permanência correspondente. 
 
 
Figura 14. 3: Curva de permanência do rio Taquari em Muçum com eixo das vazões logarítmico para dar destaque à faixa de vazões 
mais baixas. 
 
Alguns pontos da curva de permanência recebem atenção especial: 
• A vazão que é superada em 50% do tempo (mediana das vazões) é a chamada 
Q50. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 167 
• A vazão que é superada em 90% do tempo é chamada de Q90 e é utilizada 
como referência para legislação na área de Meio Ambiente e de Recursos 
Hídricos em muitos Estados do Brasil. 
• A vazão que é superada em 95% do tempo é chamada de Q95 e é utilizada para 
definir a Energia Assegurada de uma usina hidrelétrica. 
 
EXEMP LO 
2) Os dados de vazão do rio Descoberto em Santo Antônio do Descoberto 
(GO) foram organizados na forma de uma curva de permanência, como 
mostra a figura abaixo. Um empreendedor solicita outorga de 2,5 m3.s-1 num 
ponto próximo no mesmo rio. Considerando que a legislação permite outorgar 
apenas 20% da Q90 a cada solicitante, responda: é possível atender a 
solicitação? 
 
Observa-se na curva de permanência que a vazão Q90 é de 7 m
3.s-,1 aproximadamente. Portanto a 
máxima vazão que pode ser outorgada para um usuário individual neste ponto corresponde a: 
13
max sm4,172,0Q −⋅=⋅= 
Como o empreendedor solicitou 2,5 m3.s-,1 não é possível atender sua solicitação. 
 
A curva de permanência também é útil para diferenciar o comportamento de rios e 
para avaliar o efeito de modificações como desmatamento, reflorestamento, 
construção de reservatórios e extração de água para uso consuntivo. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 168 
A Figura 14. 4 apresenta as curvas de permanência dos rios Cuiabá, em Cuiabá (MT), e 
Taquari, em Coxim (MS), baseadas nos dados de vazão diária de 1980 a 1984. As duas 
bacias tem áreas de drenagem de tamanho semelhante.A bacia do rio Cuiabá tem, 
aproximadamente, 22.000 km2, e a do rio Taquari cerca de 27.000 km2. O relevo e a 
precipitação média anual são semelhantes. A vazão média do rio Cuiabá é de 438 m3.s-1 
neste período, enquanto a vazão média do rio Taquari é de 436 m3.s-1, ou seja, são 
praticamente idênticas. Entretanto, observa-se que as vazões mínimas são mais altas no 
rio Taquari do que no rio Cuiabá e as vazões máximas são maiores no rio Cuiabá. 
O rio Cuiabá apresenta maior variabilidade das vazões, que se alternam rapidamente 
entre situações de baixa e de alta vazão, enquanto o rio Taquari permanece mais tempo 
com vazões próximas da média. Esta diferença ocorre basicamente porque a geologia 
da bacia do rio Taquari favorece mais a infiltração da água no solo, e esta água chega ao 
rio apenas após um longo período em que fica armazenada no subsolo. A vazão do rio 
Taquari é naturalmente regularizada pelos aqüíferos existentes na bacia, enquanto que 
na bacia do rio Cuiabá este efeito não é tão importante. 
 
Figura 14. 4: Comparação entre as curvas de permanência dos rios Taquari (MS) e Cuiabá (MT). 
 
A Figura 14. 5 apresenta as curvas de permanência de vazão afluente (entrada) e 
efluente (saída) do reservatório de Três Marias, no rio São Francisco (MG). Este 
reservatório tem um grande volume e uma grande capacidade de regularização, 
permitindo reter grande parte das vazões altas que ocorrem durante o período do 
verão, aumentando a disponibilidade de água no período de estiagem. Como resultado 
observa-se que a vazão Q90 é alterada de 148 m
3.s-1 para 379 m3.s-1 pelo efeito de 
regularização do reservatório, enquanto a vazão Q95 é alterada de 120 m
3.s-1 para 335 
m3.s-1. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 169 
 
Figura 14. 5: Curvas de permanência de vazão afluente e efluente do reservatório de Três Marias, no rio São Francisco (MG). 
 
Portanto o efeito da regularização da vazão sobre a curva de permanência é torná-la 
mais horizontal, com valores mais próximos da mediana durante a maior parte do 
tempo. 
Séries temporais 
A vazão de um rio é uma variável que se modifica de forma contínua no tempo, e pode 
ser representada em um hidrograma, que é o gráfico que relaciona os valores de vazão 
com o tempo, como na Figura 14. 6. 
Diversas análises estatísticas de dados hidrológicos são realizadas de forma mais 
conveniente sobre valores discretos no tempo, ao contrário das seqüências contínuas. 
A partir de uma seqüência contínua de vazões é possível identificar séries temporais de 
valores discretos, como, por exemplo, as vazões médias anuais, as vazões máximas 
anuais e as vazões mínimas anuais, conforme representado na Figura 14. 7 e na Tabela 
14. 1. 
As séries discretas que são obtidas a partir da observação de alguns anos de dados de 
vazão são tratadas como amostras do comportamento de um rio ou de uma bacia. A 
população, neste caso, seriam todos os anos de existência de um rio. A vazão é 
considerada uma variável aleatória porque depende de fenômenos climáticos 
complexos e de difícil previsibilidade a partir de um certo horizonte. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 170 
 
Figura 14. 6: As vazões variam continuamente no tempo (linha) mas a partir dos dados de vazão é possível gerar séries temporais 
discretas, como as médias, máximas (triângulos) e mínimas (círculos) anuais (adaptado de Dingman, 2002). 
 
 
Figura 14. 7: Gráfico das séries discretas de médias, mínimas e máximas anuais. 
 
 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 171 
Tabela 14. 1: Valores das séries temporais discretas de vazões médias, mínimas e máximas anuais relativos à figura anterior. 
Ano Vazão média anual Vazão mínima anual Vazão máxima anual
1990 95 57 132
1991 93 69 126
1992 72 48 100
1993 86 60 113
1994 56 29 80
1995 73 53 88
1996 96 68 132 
 
Risco, probabilidade e tempo de retorno 
Séries temporais discretas são convenientes para avaliar riscos em hidrologia. Risco é 
muitas vezes entendido como um sinônimo de probabilidade, mas em hidrologia é 
mais adequado considerar o risco como a probabilidade de ocorrência de um evento 
multiplicada pelos prejuízos que se espera da ocorrência deste evento. 
Projetos de estruturas hidráulicas sempre são elaborados admitindo probabilidades de 
falha. Por exemplo, as pontes de uma estrada são projetadas com uma altura tal que a 
probabilidade de ocorrência de uma cheia que atinja a ponte seja de apenas 1% num 
ano qualquer. Isto ocorre porque é muito caro dimensionar as pontes para a maior 
vazão possível, por isso admite-se uma probabilidade, ou risco, de que a estrutura falhe. 
Isto significa que podem ocorrer vazões maiores do que a vazão adotada no 
dimensionamento. 
A probabilidade admitida pode ser maior ou menor, dependendo do tipo de estrutura. 
A probabilidade admitida para a falha de uma estrutura hidráulica é menor se a falha 
desta estrutura provocar grandes prejuízos econômicos ou mortes de pessoas. Assim, a 
probabilidade de falha admitida para um dique de proteção de uma cidade é a 
probabilidade de que ocorra uma cheia em que o nível da água supere o nível de 
proteção do dique. Diques que protegem grandes cidades deveriam ser construídos 
admitindo uma probabilidade menor de falha do que diques de proteção de pequenas 
áreas agrícolas. A Tabela 14. 2 apresenta o tempo de retorno em anos adotado, 
normalmente, para diferentes tipos de estrutura. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 172 
Tabela 14. 2: Tempo de retorno adotado para diferentes estruturas, de acordo com o risco associado. 
Estrutura TR (anos) 
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 
Pontes 50 a 100 
Diques de proteção de cidades 50 a 200 
Drenagem pluvial 2 a 10 
Grandes barragens (vertedor) 10.000 
Pequenas barragens 100 
 
O risco também pode estar relacionado a situações de vazões mínimas. Por exemplo, 
considere uma cidade que utilize a água de um rio para abastecimento da população. 
Dependendo do tamanho da população e das características do rio, existe um sério 
risco de que, num ano qualquer, ocorram alguns dias em que a vazão do rio é inferior à 
vazão necessária para abastecer a população. 
No caso da análise de vazões máximas, são úteis os conceitos de probabilidade de 
excedência e de tempo de retorno de uma dada vazão. A probabilidade anual de excedência 
de uma determinada vazão é a probabilidade que esta vazão venha a ser igualada ou 
superada num ano qualquer. O tempo de retorno desta vazão é o intervalo médio de 
tempo, em anos, que decorre entre duas ocorrências subseqüentes de uma vazão maior 
ou igual. O tempo de retorno é o inverso da probabilidade de excedência como 
expresso na seguinte equação: 
P
TR 1= (14.1) 
onde TR é o tempo de retorno em anos e P é a probabilidade de ocorrer um evento 
igual ou superior em um ano qualquer. No caso de vazões mínimas, P refere-se à 
probabilidade de ocorrer um evento com vazão igual ou inferior. 
A equação acima indica que a probabilidade de ocorrência de uma cheia de 10 anos de 
tempo de retorno, ou mais, num ano qualquer é de 0,1 (ou 10%). 
A vazão máxima de 10 anos de tempo de retorno (TR = 10 anos) é excedida em média 
1 vez a cada dez anos. Isto não significa que 2 cheias de TR = 10 anos não possam 
ocorrem em 2 anos seguidos. Também não significa que não possam ocorrer 20 anos 
seguidos sem vazões iguais ou maiores do que a cheia de TR=10 anos. 
Existem duas formas de atribuir probabilidades e tempos de retorno às vazões 
máximas e mínimas: métodos empíricos e métodos analíticos. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 173 
Probabilidades empíricas podem ser estimadas a partir da observação das variáveis 
aleatórias. Por exemplo, a probabilidadede que uma moeda caia com a face “cara” 
virada para cima é de 50%. Esta probabilidade pode ser estimada empiricamente 
lançando a moeda 100 vezes e contando quantas vezes cada uma das faces fica voltada 
para cima. 
O problema das probabilidades empíricas é que quando o tamanho da amostra é 
pequeno, a estimativa tende a ser muito incerta. Suponha, por exemplo, que apenas 6 
lançamentos sejam feitos para estimar a probabilidade de que uma moeda caia com a 
face “cara” voltada para cima. É possível que seja estimada uma probabilidade muito 
diferente de 50%. 
Para contornar este problema é comum supor que os dados hidrológicos sejam 
aleatórios e que sigam uma determinada distribuição de probabilidade analítica, como a 
distribuição normal, por exemplo. Esta metodologia analítica permite explorar melhor 
as amostras relativamente pequenas de dados hidrológicos, como se descreve na 
seqüência deste capítulo. 
Chuvas anuais e a distribuição normal 
O total de chuva que cai ao longo de um ano pode ser considerado uma variável 
aleatória com distribuição aproximadamente normal. Esta suposição permite explorar 
melhor amostras relativamente pequenas, com apenas 20 anos, por exemplo. 
A distribuição normal é descrita em qualquer livro introdutório de estatística e se aplica 
a muitos tipos de informações da natureza. Um gráfico da função densidade de 
probabilidade da distribuição normal tem uma forma de sino e é simétrica com relação 
à média, que é o valor central. A forma em sino indica que existe uma probabilidade 
maior de ocorrerem valores próximos à média do que nos extremos mínimo e 
máximo. 
A função densidade de probabilidade (PDF) da distribuição normal é uma expressão 
que depende de dois parâmetros: a média e o desvio padrão da população, conforme a 
equação seguinte: 
( )













 −
⋅−⋅
⋅⋅
=
2
2
1
exp
2
1
x
x
x
x
x
xf
σ
µ
σpi
 (14.2) 
onde µx é a média da população e σx é o desvio padrão da população. Para o caso mais 
simples, em que a média da população é zero e o desvio padrão igual a 1, a expressão 
acima fica simplifcada: 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 174 
( ) 





−⋅
⋅
=
2
exp
2
1 2z
zf z
pi
 (14.3) 
onde z é uma variável aleatória com média zero e desvio padrão igual a 1. 
O gráfico desta última é apresentado na Figura 14. 8. A área total sob a curva é igual a 
1. A área hachurada representa a probabilidade de ocorrência de um valor maior do 
que z (figura de cima) ou menor do que z (figura de baixo). 
A área sob a curva pode ser calculada por integração analítica, mas resulta numa série 
infinita. Por este motivo, as aplicações práticas são mais comuns na forma de tabelas 
que relacionam o valor de z com a probabilidade de ocorrer um valor maior do que z 
ou menor do que z. Existem, também, tabelas que fornecem valores da área entre 0 e 
z, ou de –z a z. 
No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição 
normal. No programa Excel é possível obter os valores das probabilidades utilizando a 
função DIST.NORMP(z), que dá a probabilidade de ocorrer um valor inferior a z. 
Lembrando a relação entre probabilidades e tempos de retorno, é interessante saber os 
valores de z que correspondem a alguns valores específicos de probabilidade, como 0,1 
0,01 e 0,001. Estes valores correspondem aos tempos de retorno de 10, 100 e 1000 
anos. No final do capítulo é apresentada uma tabela de probabilidades da distribuição 
normal, indicando os valores de z correspondentes aos tempos de retorno de 2 a 10000 
anos. 
 
Figura 14. 8: Gráfico da distribuição normal (na figura superior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer 
um valor maior do que z; e na figura inferior é indicada a área hachurada que representa a probabilidade de ocorrer um valor menor do 
que z). 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 175 
 
Uma variável aleatória x com média µx e desvio padrão σx pode ser transformada em 
uma variável aleatória z, com média zero e desvio padrão igual a 1 pela transformação 
abaixo: 
x
xxz
σ
µ−
= (14.4) 
Esta transformação pode ser utilizada para estimar a probabilidade associada a um 
determinado evento hidrológico em que a variável segue uma distribuição normal. 
Considere, por exemplo, a chuva anual em um determinado local. Anos com chuva 
próxima da média são relativamente freqüentes, enquanto anos muito chuvosos ou 
muito secos são menos freqüentes. Em muitos locais as chuvas anuais seguem, 
aproximadamente uma distribuição normal, como mostra a Figura 14. 9. 
 
Figura 14. 9: Histograma de freqüências de chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, MG. 
 
A probabilidade de ocorrência de chuvas anuais superiores a 2000 mm, por exemplo, 
pode ser estimada a partir da análise dos dados de n anos, e da suposição de que os 
dados seguem uma distribuição normal. 
 
EXEMP LO S 
3) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas 
Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma distribuição 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 176 
normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a 
probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm? 
Considerando que a média e o desvio padrão da amostra disponível sejam boas aproximações da média 
e do desvio padrão da população, pode se estimar o valor da variável reduzida z para o valor de 2000 
mm: 
896,1
299
14332000
=
−
=
−
≅
−
=
s
xxx
z
x
x
σ
µ
 
de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um valor maior do 
que z=1,896 é de aproximadamente 0,0287 (valor correspondente a z=1,9). Portanto, a 
probabilidade de ocorrer um ano com chuva total superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 
2,87%. O tempo de retorno correspondente é de pouco menos de 35 anos. Isto significa que, em média, 
um ano a cada 35 apresenta chuva total superior a 2000 mm neste local. 
 
4) As chuvas anuais no posto pluviométrico localizado em Lamounier, em Minas 
Gerais (Código 02045005) seguem, aproximadamente, uma distribuição 
normal, com média igual a 1433 mm e desvio padrão igual a 299 mm. Qual é a 
probabilidade de ocorrer um ano com chuva total inferior a 550 mm? 
A distribuição normal é simétrica. A probabilidade de ocorrer um valor superior a z é igual à 
probabilidade de ocorrer um valor inferior a –z. Assim, 
95,2
299
1433550
−=
−
=
−
≅
−
=
s
xxx
z
x
x
σ
µ
 
de acordo com a Tabela A, no final do capítulo, a probabilidade de ocorrência de um valor maior do 
que z=2,95está entre 0,0012 e 0,0019. Portanto, a probabilidade de ocorrer um ano com chuva total 
superior a 2000 mm é de, aproximadamente, 0,15%. O tempo de retorno correspondente é de pouco 
menos de 666 anos. Isto significa que, em média, um ano a cada 666 apresenta chuva total inferior a 
550 mm neste local. 
 
Vazões máximas 
Selecionando apenas as vazões máximas de cada ano em um determinado local, é 
obtida a série de vazões máximas deste local e é possível realizar análises estatísticas 
relacionando vazão com probabilidade. As séries de vazões disponíveis na maior parte 
dos locais (postos fluviométricos) são relativamente curtas, não superando algumas 
dezenas de anos. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 177 
Distribuição empírica 
Analisando as vazões do rio Cuiabá no período de 1984 a 1992, por exemplo, 
podemos selecionar de cada ano apenas o valor da maior vazão, e analisar apenas as 
vazões máximas (Tabela 14. 3). Reorganizando as vazões máximas para uma ordem 
decrescente, podemos atribuir uma probabilidadede excedência empírica a cada uma 
das vazões máximas da série, utilizando a fórmula de Weibull: 
1+
=
N
mP (14.5) 
onde N é o tamanho da amostra (número de anos); e m é a ordem da vazão (para a 
maior vazão m=1 e para a menor vazão m=N). O resultado é apresentado na Tabela 
14. 4. 
 
Figura 14. 10: Série de vazões do rio Cuiabá em Cuiabá, de 1984 ao final de 1991, evidenciando a vazão máxima de cada ano. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 178 
Tabela 14. 3: Vazões máximas anuais entre 1984 e 1991. 
Ano Q máx 
1984 1796.8 
1985 1492.0 
1986 1565.0 
1987 1812.0 
1988 2218.0 
1989 2190.0 
1990 1445.0 
1991 1747.0 
 
Tabela 14. 4: Vazões máximas reorganizadas em ordem decrescente, com ordem e probabilidade empírica associada. 
Ano Vazão (m3/s) Ordem Probabilidade TR (anos) 
1988 2218.0 1 0.11 9.0 
1989 2190.0 2 0.22 4.5 
1987 1812.0 3 0.33 3.0 
1984 1796.8 4 0.44 2.3 
1991 1747.0 5 0.56 1.8 
1986 1565.0 6 0.67 1.5 
1985 1492.0 7 0.78 1.3 
1990 1445.0 8 0.89 1.1 
 
O problema da estimativa empírica de probabilidades é que não é possível extrapolar a 
estimativa para tempos de retorno maiores. Por exemplo, se é necessário estimar a 
vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno, mas existem apenas 18 anos de dados 
observados, as probabilidades empíricas permitem estimar vazões máximas de TR 
próximo de 18 anos. 
Distribuição normal 
Para extrapolar as estimativas de vazão máxima é necessário supor que as vazões 
máximas anuais seguem uma distribuição de probabilidades conhecida, como no caso 
das chuvas anuais. 
Vazões máximas segundo uma distribuição normal podem ser estimadas por: 
sKxx ⋅+= (14.6) 
onde x é a vazão máxima para uma dada probabilidade; x é a média das vazões 
máximas anuais; e s é o desvio padrão das vazões máximas anuais. O valor de K é 
obtido de tabelas de distribuição normal (equivalente ao z nas tabelas A e B ao final do 
capítulo). 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 179 
 Infelizmente, porém, as vazões máximas não seguem a distribuição normal. 
Histogramas de vazões máximas anuais tendem a apresentar uma forte assimetria 
positiva (longa cauda na direção dos maiores valores), o que invalida o uso da 
distribuição normal (Figura 14. 11). 
 
Figura 14. 11: Comparação entre um histograma de vazões máximas observadas do rio Cuiabá em Cuiabá entre 1967 e 1999 e a 
distribuição normal. 
Para superar este problema existem outras distribuições de probabilidade que são, 
normalmente, utilizadas para a análise de vazões máximas. A mais simples destas 
distribuições é a denominada log-normal. Nesta distribuição a suposição é que os 
logaritmos das vazões seguem uma distribuição normal. 
Distribuição log-normal 
A distribuição normal parte da equação: 
( ) ( ) xsKxx logloglog ⋅+= (14.7) 
onde log(x) é o logaritmo da vazão máxima; ( )xlog é a média dos logaritmos das 
vazões máximas anuais observadas; slogx é o desvio padrão dos logaritmos das vazões 
máximas anuais observadas. O valor de K é obtido das tabelas A e B do final do 
capítulo (K é equivalente a z dado nas tabelas). 
Se o objetivo da análise é determinar a vazão de 100 anos de tempo de retorno em um 
determinado local, por exemplo, a seqüência de etapas para a estimativa supondo que 
os dados correspondem a uma distribuição log-normal é a seguinte: 
• Obter vazões máximas de N anos 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 180 
• Calcular os logaritmos das vazões máximas 
• Calcular a média e o desvio padrão dos logaritmos das vazões máximas 
• Obter o valor de z para a probabilidade correspondente ao tempo de retorno 
de 100 anos 
• Obter o valor do logaritmo da vazão de tempo de retorno de 100 anos a partir 
da equação 14.7. 
• Obter o valor da vazão através da função inversa do logaritmo. 
Esta seqüência de etapas fica mais clara na aplicação em um exemplo. 
 
EXEMP LO 
5) As vazões máximas anuais do rio Guaporé no posto fluviométrico Linha 
Colombo são apresentadas na tabela abaixo. Utilize a distribuição log-normal 
para estimar a vazão máxima com 100 anos de tempo de retorno. 
ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA ANO MAXIMA
1940 953 1950 1192 1960 falha 1970 365 1980 653 1990 falha
1941 1171 1951 356 1961 718 1971 671 1981 537 1991 falha
1942 723 1952 246 1962 503 1972 1785 1982 945 1992 falha
1943 267 1953 1093 1963 falha 1973 726 1983 1650 1993 1115
1944 646 1954 840 1964 457 1974 397 1984 1165 1995 639
1945 365 1955 622 1965 915 1975 480 1985 888
1946 1359 1956 falha 1966 742 1976 falha 1986 728
1947 411 1957 598 1967 840 1977 673 1987 809
1948 480 1958 646 1968 331 1978 760 1988 945
1949 365 1959 953 1969 320 1979 780 1989 1380 
Este exemplo apresenta uma situação muito comum na análise de dados hidrológicos: as falhas. As 
falhas são períodos em que não houve observação. As falhas são desconsideradas na análise, assim o 
tamanho da amostra é N=48. Utilizando logaritmos de base decimal, a média dos logaritmos das 
vazoes máximas é 2,831 e o desvio padrão é 0,206. Para o tempo de retorno de 100 anos a 
probabilidade de excedência é igual a 0,01. Na tabela B, ao final do capítulo, pode-se obter o valor de 
z correspondente (z=2,326). A vazão máxima de TR=100 anos é obtida por: 
s
xx
z
−
≅ 
206,0
831,2326,2 −≅ x 
31,3831,2206,0326,2 =+⋅=x 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 181 
204110 31,3 ==Q 
Portanto, a vazão máxima de 100 anos de tempo de retorno é 2041 m3/s. 
Este procedimento pode ser repetido para outros valores de TR, e o resultado pode ser apresentado na 
forma de um gráfico, relacionando vazão com tempo de retorno, como na figura a seguir. Nesta figura 
fica claro, também, que a suposição de uma distribuição log-normal é muito mais adequada do que a 
suposição de uma distribuição normal. 
 
As vazões máximas estimadas com as probabilidades empíricas são mostradas pelos pontos, a 
distribuioção normal é apresentada como a linha pontilhada e a linha contínua mostra vazões máximas 
estimadas com a distribuição log-normal. 
 
Distribuição Log-Pearson Tipo III 
A distribuição Log-Pearson Tipo III pode ser descrita por três parâmetros: a média, o 
desvio padrão e o coeficiente de assimetria. 
A equação utilizada para estimar a vazão máxima é igual à utilizada na distribuição Log-
Normal, entretanto o valor de K é obtido de outra tabela. 
( ) ( ) xsKxx logloglog ⋅+= 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 182 
onde K depende do coeficiente de assimetria dos dados e pode ser obtido na tabela C, 
no final do capítulo. 
 
Distribuição de Gumbel 
A probabilidade de que uma determinada vazão venha a ser igualada ou excedida em 
um ano qualquer pode ser estimada usando a distribuição de Gumbel, de acordo com a 
equação: 
be
e1P
−
−
−= (14.8) 
onde P é a probabilidade; e é a base dos logaritmos naturais e b é dado por: 
( )s450xx
s77970
1b ⋅+−⋅
⋅
= ,
,
 (14.9) 
onde x é a vazão máxima; x é a média das vazões máximas anuais; e s é o desvio 
padrão das vazões máximas anuais. 
A distribuição de Gumbel é também chamada de Distribuição de Valores Extremos do 
tipo 1, e é amplamente utilizada em análise estatística de eventos extremos. Uma 
vantagem desta distribuição é que não é necessário utilizar tabelas de probabilidades. 
A vazão para um dado tempo de retorno TR (em anos) pode ser obtida por uma 
forma inversa da equação 14.8: 


















−
⋅+⋅−=
1TR
TR77970450sxx lnln,, 
 
Vazões mínimas 
A análise de vazões mínimas é semelhante à análise de vazões máximas, exceto pelo 
fato que no caso das vazões mínimas o interesse é pela probabilidade de ocorrência de 
vazões iguais ou menores do queum determinado limite. 
No caso da análise utilizando probabilidades empíricas, esta diferença implica em que 
os valores de vazão devem ser organizados em ordem crescente, ao contrário da 
ordem decrescente utilizada no caso das vazões máximas. 
Normalmente, as análises estatísticas de vazões mínimas são realizadas sobre as vazões 
mínimas de 7 dias, 15 dias ou 30 dias de duração. Neste caso, para cada ano do registro 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 183 
histórico encontra-se a vazão mínima média de D dias (médias móveis de D dias). O 
restante do procedimento de análise é semelhante ao apresentado aqui. 
Uma vazão mínima obtida por análise estatística muito utilizada como vazão de 
referência mínima é a Q7,10, ou 7Q10, que vem a ser a vazão média de 7 dias de duração 
com tempo de retorno de 10 anos. 
Distribuição normal 
A aplicação da análise estatística usando a distribuição normal para vazões mínimas é 
analisada através de um exemplo. 
EXEMP LO 
6) A tabela abaixo apresenta as vazões mínimas anuais observadas no rio Piquiri, 
no município de Iporã (PR). Considerando que os dados seguem uma 
distribuição normal, determine a vazão mínima de 5 anos de tempo de retorno. 
A distribuição normal se ajusta bem aos dados observados? 
ano 
Vazão 
mínima 
1980 202 
1981 128.6 
1982 111.4 
1983 269 
1984 158.2 
1985 77.5 
1986 77.5 
1987 166 
1988 70 
1989 219.6 
1990 221.8 
1991 111.4 
1992 204.2 
1993 196 
1994 172 
1995 130.4 
1996 121.6 
1997 198 
1998 320.6 
1999 101.2 
2000 118.2 
2001 213 
 
Os valores de vazão mínima são reorganizados em ordem crescente e a probabilidade empírica 
para cada valor é calculada. A seguir é calculada a média e o desvio padrão do conjunto de 
dados. 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 184 
ano ordem probabilidade 
TR 
empírico 
Vazão 
mínima 
1988 1 0.04 23.0 70 
1985 2 0.09 11.5 77.5 
1986 3 0.13 7.7 77.5 
1999 4 0.17 5.8 101.2 
1982 5 0.22 4.6 111.4 
1991 6 0.26 3.8 111.4 
2000 7 0.30 3.3 118.2 
1996 8 0.35 2.9 121.6 
1981 9 0.39 2.6 128.6 
1995 10 0.43 2.3 130.4 
1984 11 0.48 2.1 158.2 
1987 12 0.52 1.9 166 
1994 13 0.57 1.8 172 
1993 14 0.61 1.6 196 
1997 15 0.65 1.5 198 
1980 16 0.70 1.4 202 
1992 17 0.74 1.4 204.2 
2001 18 0.78 1.3 213 
1989 19 0.83 1.2 219.6 
1990 20 0.87 1.2 221.8 
1983 21 0.91 1.1 269 
1998 22 0.96 1.0 320.6 
 
Média = 163 
Desvio padrão = 65.2 
 
Os valores da vazão para diferentes tempos de retorno são calculados por: 
 
 
 
Onde K é o valor da tabela da distribuição normal para as probabilidades (veja tabela B ao final 
do capítulo). 
Tempo 
de 
retorno K Q 
2 0 163.1 
5 0.842 108.2 
10 1.282 79.5 
50 2.054 29.2 
100 2.326 11.5 
 
Na figura abaixo vê-se que o ajuste da distribuição normal não é muito bom para estes dados. A 
vazão mínima com tempo de retorno de 5 anos é estimada em 108 m3/s. 
KSQQ Q ⋅−=
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 185 
 
0
50
100
150
200
250
300
350
1.0 10.0 100.0
Tempo de retorno (anos)
Va
zã
o 
m
ín
im
a
 
(m
3/
s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
.
 
 
Distribuição Weibull 
Uma distribuição de freqüências teórica mais adequada para a estimativa de vazões 
mínimas de alto tempo de retorno é a distribuição de Weibull (veja em Naghettini e 
Pinto, 2007). 
Na análise de vazões mínimas usando a distribuição de Weibull é usada a mesma 
equação: 
SKxx ⋅+= (14.10) 
e o valor de K é obtido por: 
( ) ( )










−











−−⋅+= 1
T
11BAK
1
λ
λλ ln (14.11) 
onde 
T é o tempo de retorno em anos e 
( ) ( )λλλ B
111A ⋅











+Γ−= (14.12) 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 186 
e 
( ) 2
1
2 1121B
−












+Γ−





+Γ= λλλ
 (14.13) 
onde 
4
4
3
3
2
210 GHGHGHGHH
1
⋅+⋅+⋅+⋅+
=λ para 2G01 ≤≤− , (14.14) 
onde 
H0 = 0,2777757913 
H1 = 0,3132617714 
H2 = 0,0575670910 
H3 = -0,0013038566 
H4 = -0,0081523408 
e onde G é o coeficiente de assimetria; e onde ( ).Γ é a função Gama, que é uma 
generalização da função fatorial para números reais não inteiros. 
Uma dificuldade da aplicação da distribuição de Weibul é a necessidade de calcular o 
valor da função Gama. O valor da função Gama é dada por: 
( ) ∫
∞
−−
⋅=Γ
0
x1w dxexw 
O programa Excel permite calcular o valor do logaritmo da função gama através da 
função LnGama(x). 
 
EXEMP LO 
7) Refaça o exemplo anterior usando a distribuição de Weibull. 
 
 
Os valores da média e desvio padrão são os mesmos calculados antes: 
Média = 163 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 187 
Desvio padrão = 65.2 
Além disso é calculado o coeficiente de assimetria. Usando a função do Excel (Distorção(x)) o 
valor encontrado é 
G=0,5662 
A partir destes dados é calculado o valor de 1162,=λ 
Usando a função do Excel LnGama(x) são calculados os valores de B(λ) e A(λ). 
B(λ)=2,2726 
A(λ)=0,2599 
E com estes valores são calculados os termos K para cada tempo de retorno T em anos, conforme 
a tabela abaixo: 
 
TR Kt Vazão Weibull 
2 -0.10153 156.5 
5 -0.89405 104.8 
10 -1.22803 83.0 
25 -1.51140 64.6 
50 -1.65317 55.3 
100 -1.75422 48.7 
 
A figura a seguir mostra os resultados comparados à distribuição empírica e à distribuição normal. 
Observa-se que a distribuição de Weibull se adequa mais para a estimativa de vazões mínimas do que 
a distribuição normal, especialmente para tempos de retorno altos, quando a distribuição normal tende a 
valores negativos, o que é fisicamente impossível, já que as vazões mínimas são limitadas a valores 
maiores do que zero. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 188 
 
 
A distribuição binomial 
A distribuição de probabilidades binomial é adequada para avaliar o número (x) de 
ocorrências de um dado evento em N tentativas. 
As seguintes condições devem existir para que seja válida a distribuição binomial: 1) 
são realizadas N tentativas; 2) em cada tentativa o evento pode ocorrer ou não, sendo 
que a probabilidade de que o evento ocorra é dada por P enquanto a probabilidade de 
que o evento não ocorra é dada por 1-P ; 3) a probabilidade de ocorrência do evento 
numa tentativa qualquer é constante e as tentativas são independentes, isto é, a 
ocorrência ou não do evento na tentativa anterior não altera a probabilidade de 
ocorrência atual. 
Estas propriedades ficam mais claras considerando o exemplo de um dado de seis 
faces. A probabilidade de obter um “seis” num lançamento qualquer é de 1/6. A 
probabilidade de não obter um “seis” num lançamento qualquer é de 5/6. Se um dado 
é lançado uma vez, resultando em um “seis”, isto não altera a probabilidade de obter 
um “seis” no lançamento seguinte. 
De acordo com a probabilidade binomial, a probabilidade de que um evento ocorra x 
vezes em N tentativas, é dada pela equação 14.15. 
( ) ( )
xNx
x PP
xNx
N
xXP −−⋅⋅
−⋅
== 1
!!
!)( (14.15) 
Nesta equação Px(X=x) é a probabilidade de que o evento ocorra x vezes em N 
tentativas. P é a probabilidade que o evento ocorra numa tentativa qualquer e (1-P) é a 
probabilidade que o evento não ocorra numa tentativa qualquer. 
 
EXEMP LO S 
8) Calcule a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos de 
uma moeda. 
Neste caso x =5 e N=10. A probabilidade de obter “coroa” num lançamento qualquer é de 50%, ou 
1/2. A probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” pode ser calculada pela equação 14.15. 
( ) 246,02
11
2
1
!510!5
!10)5(
5105=





−⋅





⋅
−⋅
==
−
XPx 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 189 
Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 “coroas” em 10 lançamentos é de 24,6%. 
 
9) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou 
excedida num ano qualquer é de 10%. Qual é a probabilidade que ocorram 
duas cheias iguais ou superiores à cheia de TR = 10 anos em dois anos 
seguidos? 
Neste caso x =2 e N=2. A probabilidade de ocorrer a cheia num ano qualquer é de 10%, ou 1/10. 
A probabilidade de ocorrer exatamente 2 cheias em 2 anos pode ser calculada pela equação 14.15. 
( ) 01,010
1
10
11
10
1
!22!2
!2)2(
2222
=





=





−⋅





⋅
−⋅
==
−
XPx 
Portanto, a probabilidade de ocorrerem exatamente 2 cheias em 2 anos é 1%. 
 
 
10) A probabilidade da vazão de 10 anos de tempo de retorno seja igualada ou 
excedida num ano qualquer é de 10%. Qual é a probabilidade que ocorra pelo 
menos uma cheia desta magnitude (ou superior) ao longo de um período de 5 
anos? 
Este problema poderia ser resolvido somando a probabilidade de ocorrência de 1 única vazão com estas 
características ao longo dos 5 anos com a probabilidade de ocorrência de 2 vazões, e assim por diante 
para 3, 4 e 5 casos. Porém, neste caso, a melhor forma de resolver o problema é pensar qual é a 
probabilidade de que não ocorra nenhuma vazão igual ou superior ao longo dos 5 anos, que poderá ser 
chamada de P(x=0). A probabilidade de que ocorra pelo menos uma cheia será dada por 1-P(x=0). 
Sendo assim, calculamos primeiramente a probabilidade com x =0 e N=5. 
( )
050
10
11
10
1
!05!0
!5)0(
−






−⋅





⋅
−⋅
==XPx 
59,0
10
91)0(
5
=





⋅==XPx 
Portanto, a probabilidade de não ocorrer nenhuma vazão igual ou superior a vazão com TR=10 anos 
ao longo de 5 anos é de 59%. Isto significa que a probabilidade de ocorrer pelo menos uma vazão assim 
é de 41%. 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 190 
Tabelas de distribuições de probabilidades 
Tabela A: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que Z, considerando uma distribuição 
normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
Z Probabilidade 
0.0 0.5000 
0.1 0.4602 
0.2 0.4207 
0.3 0.3821 
0.4 0.3446 
0.5 0.3085 
0.6 0.2743 
0.7 0.2420 
0.8 0.2119 
0.9 0.1841 
1.0 0.1587 
1.1 0.1357 
1.2 0.1151 
1.3 0.0968 
1.4 0.0808 
1.5 0.0668 
1.6 0.0548 
1.7 0.0446 
1.8 0.0359 
1.9 0.0287 
2.0 0.0228 
2.1 0.0179 
2.2 0.0139 
2.3 0.0107 
2.4 0.0082 
2.5 0.0062 
2.6 0.0047 
2.7 0.0035 
2.8 0.0026 
2.9 0.0019 
3.0 0.0013 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 191 
Tabela B: Probabilidade de ocorrer um valor maior do que z, considerando uma distribuição 
normal com média zero e desvio padrão igual a 1. 
z Probabilidade TR 
0.000 0.5 2 
0.842 0.2 5 
1.282 0.1 10 
1.751 0.04 25 
2.054 0.02 50 
2.326 0.01 100 
2.878 0.002 500 
3.090 0.001 1000 
3.719 0.0001 10000 
 
Tabela C: Valores de K para estimativa de vazões máximas usando a distribuição Log-Pearson 
Tipo III (os valores do coeficiente de assimetria estão na primeira coluna e os valores de K estão 
na região cinza escuro da tabela). 
 Tempo de retorno / Probabilidade 
 2 5 10 25 50 100 
Coeficiente de assimetria 0,5 0,2 0,1 0,04 0,02 0,01 
1,4 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 
1,0 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 
0,6 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 
0,2 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 
0,0 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 
-0,2 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 
-0,6 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 
-1,0 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 
-1,4 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 
 
Leituras adicionais 
Os métodos de estimativa de vazões máximas apresentados neste texto são 
relativamente simples e a forma de apresentação é resumida. Para realizar análises de 
vazões máximas mais rigorosas normalmente é necessário testar três ou mais 
distribuições de probabilidade teóricas, e avaliar qual é a distribuição que melhor se 
adequa aos dados. Livros sobre hidrologia estatística existem em grande número, 
principalmente em língua inglesa. Um livro dedicado exclusivamente a este tema em 
língua portuguesa, denominado Hidrologia Estatística, foi lançado recentemente no 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 192 
Brasil, e pode ser obtido gratuitamente através da Companhia de Pesquisas de 
Recursos Minerais (CPRM), impresso ou em formato pdf (http://www.cprm.gov.br). 
A leitura deste livro permitirá ao leitor aprofundar o conhecimento introduzido neste 
capítulo. 
 
Exercícios 
1) Uma análise de 40 anos de dados revelou que a chuva média anual em um 
local na bacia do rio Uruguai é de 1800 mm e o desvio padrão é de 350 mm. 
Considerando que a chuva anual neste local tem uma distribuição normal, qual 
é a chuva anual de um ano muito seco, com tempo de retorno de 10 anos? 
2) O que é a curva de permanência? 
3) Qual é a porcentagem do tempo em que é superada ou igualada a vazão Q90? 
4) Se um rio intermitente passa mais da metade do tempo completamente seco, 
qual é a sua Q80? 
5) É correto afirmar que a vazão Q90 é sempre inferior a Q95 em qualquer ponto 
de qualquer rio? E o inverso? 
6) É correto dizer que a vazão Q95 é igual à soma das vazões Q40 e Q55? Explique. 
7) Qual é o efeito de um reservatório sobre a curva de permanência de vazões de 
um rio? 
8) Considerando a idéia de risco como a probabilidade de ocorrência de um 
evento associada aos prejuízos potenciais decorrentes deste evento, avalie qual 
é a pior situação: 
a. Uma cidade protegida por um dique dimensionado para a cheia de 100 
anos de tempo retorno. Caso a cheia supere o dique, serão inundados 
2 bairros, com prejuízo total estimado em 800 milhões de reais. 
b. Uma ponte dimensionada para a cheia de 25 anos de tempo de 
retorno. Caso a cheia atinja a ponte esta será destruída. A construção 
de uma nova ponte e a interrupção temporária do tráfego totalizam 
um prejuízo de 75 milhões de reais. 
9) A tabela abaixo apresenta as vazões máximas do rio Xingu, em Altamira (PA), 
de 1971 a 1990. Estime a vazão máxima de 50 anos de tempo de retorno 
considerando válida a distribuição log-normal. Compare as estimativas usando 
a distribuição de Gumbel e a distribuição Log-Pearson tipo III. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 193 
Ano Vazão máxima (m3/s) 
1971 15633 
1972 19116 
1973 22121 
1974 30160 
1975 22969 
1976 16773 
1977 21520 
1978 28655 
1979 24994 
1980 32330 
1981 17794 
1982 31210 
1983 19056 
1984 22422 
1985 26338 
1986 23718 
1987 20198 
1988 21881 
1989 23970 
1990 24354 
 
10) Calcule a vazão Q7,10 do rio Xingu em Altamira (PA) usando os dados da tabela 
abaixo. Use a distribuição de Weibull e compare com a estimativa usando a 
distribuição empírica. 
Ano Mínimas 7 dias (m3/s) 
1971 554 
1972 608 
1973 1048 
1974 1106 
1975 663 
1976 646 
1977 1017 
1978 1317 
1979 1229 
1980 1008 
1981 904 
1982 1244 
1983 1001 
1984 1249 
1985 1181 
1986 1348 
1987 964 
1988 994 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 194 
 
11) Na cidade de Porto Amnésia um apresentador de televisão defende a remoção 
do dique que protege a cidade das cheias do rio Goiaba. Ele argumenta 
afirmando que o dique foi dimensionado para a cheia de 50 anos, e que há 65 
anos não ocorre na cidade nenhuma cheia que justificaria a construção de 
qualquer dique. Analise as idéias do apresentador. Calcule qual é a 
probabilidade de que não ocorra nenhuma cheia de tempo de retorno igual ou 
superior a 50 anos ao longo de um período de 65anos. 
12) Na mesma cidade um arquiteto propõe a substituição de 2000 metros do dique 
por uma estrutura composta por peças móveis removíveis de 10 m de 
comprimento. Quando estas peças são expostas à pressão da água equivalente 
a que ocorreria durante uma cheia, a probabilidade de falha (para cada uma) é 
de 0,01 %. Qual é a probabilidade de que, durante uma cheia, pelo menos uma 
das peças venha a falhar? 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Regularização de vazão 
 
 variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos 
rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos 
rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras situações 
ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão. A solução encontrada para 
reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um 
ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas 
disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de 
estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais. 
Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos 
d‘água. Suas características físicas, especialmente a capacidade de armazenamento, 
dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos, bem como 
da altura da barragem. 
 
Características dos reservatórios 
Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos: o volume 
morto; o volume máximo; o volume útil; o nível mínimo operacional; o nível máximo 
operacional; o nível máximo maximorum. Outras características importantes são as 
estruturas de saída de água, eclusas para navegação, escadas de peixes, tomadas de água 
para irrigação ou para abastecimento, e eventuais estruturas de aproveitamento para 
lazer e recreação. 
 
Vertedores 
Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar 
o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, 
Capítulo 
15 
A 
 
 196 
abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem 
de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança. 
Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de 
vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a 
jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a 
erosão excessiva. 
Nas fotografias da figura abaixo é possível ver o vertedor da barragem de Itaipu em 
operação. Na outra fotografia o vertedor da barragem Norris, nos EUA, não está 
operando, o que significa que toda a vazão está passando através das turbinas. 
 
 
Figura 15. 1: As barragens Norris (Clinch River, Tenessee, EUA) e Itaipu (Rio Paraná, Brasil-Paraguai). 
 
A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura 
da água sobre a soleira, conforme a Figura 15. 2 e a equação abaixo: 
2
3hLCQ ⋅⋅= (15.1) 
onde Q é a vazão do vertedor (m3.s-1); L é o comprimento da soleira (m); h é a altura da 
lâmina de água sobre a soleira (m); e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É 
importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água. 
 
 197 
 
Figura 15. 2: Vertedor de soleira livre. 
 
 
Figura 15. 3: Curva de vazão do vertedor da usina Corumbá III nas situações de comportas completamente ou parcialmente abertas. 
 
Descarregadores de fundo 
Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de 
reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. Para 
estimar a vazão de um descarregador de fundo pode ser utilizada uma equação de 
vazão de um orifício, apresentada abaixo: 
hg2ACQ ⋅⋅⋅⋅= (15.2) 
 
 198 
onde A é a área da seção transversal do orifício (m2); g é a aceleração da gravidade (m.s-
2); h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício (m) e C é um 
coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. 
Da mesma forma que a vazão do vertedor, a vazão de um orifício tem uma relação não 
linear com o nível da água. 
 
Curva cota – área - volume 
A relação entre nível da água, área da superfície inundada e volume armazenado de um 
reservatório é importante para o seu dimensionamento e para a sua operação. O 
volume armazenado em diferentes níveis define a capacidade de regularização do 
reservatório, enquanto a área da superfície está relacionada diretamente à perda de água 
por evaporação. A Tabela 15. 1 apresenta a relação cota – área – volume do 
reservatório da usina Corumbá IV, construída recentemente no rio Corumbá, no 
Estado de Goiás. 
Devido às características topográficas da área inundada, a relação entre cota e área não 
é, em geral, linear. Da mesma forma, a relação entre cota e volume também não é 
linear. 
 
Tabela 15. 1: Relação cota – área – volume do reservatório Corumbá IV, em Goiás. 
Cota (m) Área (km2) Volume (hm³) 
772,00 0,00 0,00 
775,00 0,94 0,94 
780,00 2,39 8,97 
785,00 4,71 26,40 
790,00 8,15 58,16 
795,00 12,84 110,19 
800,00 19,88 191,30 
805,00 29,70 314,39 
810,00 43,58 496,50 
815,00 58,01 749,62 
820,00 74,23 1.079,39 
825,00 92,29 1.494,88 
830,00 113,89 2.009,38 
835,00 139,59 2.642,00 
840,00 164,59 3.401,09 
845,00 191,44 4.289,81 
 
Volume morto e nível mínimo operacional 
O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para 
uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo 
operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina 
hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que 
 
 199 
provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de 
vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável. 
O tamanho do volume morto é definido no projeto da barragem e do reservatório, 
mas pode ser alterado com o tempo em função do assoreamento. 
Em reservatórios de abastecimento de água o volume morto é o que se encontra 
abaixo da tomada de água de bombeamento. 
 
Volume máximo e nível máximo operacional 
O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações 
normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem 
ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem. 
Geralmente o nível máximo operacional concide com o nível da crista do vertedor ou 
com o limite superior de capacidade das comportas do vertedor. 
O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório. 
 
Volume útil 
A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume 
útil, ou seja, a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização 
de vazão. 
 
Nível máximo maximorum 
Durante eventos de cheia excepcionais admite-se que o nível da água no reservatório 
supere o nível máximo operacional por um curto período de tempo. A barragem e suas 
estruturas de saída (vertedor) são dimensionados para uma cheia com tempo de 
retorno alto, normalmente 10 mil anos no caso de barragens médias e grandes, e na 
hipótese de ocorrer uma cheia igual à utilizada no dimensionamento das estruturas de 
saída o nível máximo atingido é o nível máximo maximorum. 
 
Nível meta 
Na operação normal de um reservatório costumam ser utilizadas referências de nível 
de água que devem ser seguidas para atingir certos objetivos de geração energia e de 
segurança da barragem. O nível meta é tal que se o nível da água é superior ao nível 
meta, deve ser aumentada o vertimento de vazão, para reduzir o nível da água no 
reservatório, que deverá retornar aonível meta. 
 
 200 
 
Curva guia 
A curva guia é semelhante ao nível meta, porém indica um nível da água no 
reservatório variável ao longo do ano, que serve de base para a tomada de decisão na 
operação. Uma curva guia pode indicar, por exemplo, o limite entre o uso normal da 
água, quando o nível da água está acima do nível indicado pela curva guia, e o 
racionamento, quando o nível da água está abaixo da curva guia. 
 
Volume de espera 
O volume de espera, ou volume para controle de cheias, corresponde à parcela do 
volume útil destinada ao amortecimento das cheias. O volume de espera é variável ao 
longo do ano e é definido pelo volume do reservatório entre o nível da água máximo 
operacional e o nível meta. 
Se um reservatório tem o uso exclusivo para controle de cheias, então o volume de 
espera é maximizado, podendo ser igual ao volume total, ou igual ao volume útil. Se 
um reservatório tem múltiplos usos, há um conflito entre a utilização para controle de 
cheias e os outros usos. 
A geração de energia elétrica é particularmente conflitante com o controle de cheias 
porque a criação do volume de espera reduz o volume disponível para regularizar a 
vazão, o que reduz a vazão que pode ser regularizada, afetando a potência, ou energia 
firme. Além disso, a operação com um volume de espera, e com nível meta inferior ao 
nível máximo operacional, reduz a diferença de altura (queda), que está diretamente 
relacionada à potência da usina. 
 
Cota da crista do barramento 
A cota da crista do barramento é definida a partir do nível da água máximo 
maximorum somado a uma sobrelevação denominada borda livre (free board) cujo 
objetivo é impedir que ondas formadas pelo vento ultrapassem a crista da barragem. 
A figura a seguir apresenta um esquema com os diferentes níveis e volumes que 
caracterizam um reservatório. 
 
 
Balanço hídrico de reservatórios 
A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 
 
 201 
QI
t
S
−=
∂
∂
 (15.3) 
onde S é o volume (m3); t é o tempo (s); I é a vazão afluente (m3.s-1) e Q é a vazão de 
saída do reservatório (m3.s-1), incluindo perdas por evaporação, retiradas para 
abastecimento, vazão turbinada e vertida. 
Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: 
QI
t
SS ttt
−=
−+
∆
∆ (15.4) 
onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório 
ao longo do intervalo de tempo ∆t. 
Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t, a equação pode ser 
reescrita como: 
2
QQ
2
II
t
SS ttttttttt ∆∆∆
∆
+++ +
−
+
=
−
 (15.5) 
onde It ; It+∆t ; Qt ; Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. Esta 
equação é utilizada quando o intervalo de tempo é relativamente pequeno (1 dia ou 
menos), especialmente no caso de análise de propagação de cheias em reservatórios. 
Quando o intervalo de tempo é longo (um mês, por exemplo) a equação é simplificada 
para: 
saídasentradasSS ttt −+=+∆ (15.6) 
onde as saídas representam todo o volume retirado do reservatório ao longo do 
intervalo de tempo, e as entradas representam todo o volume afluente ao longo do 
intervalo de tempo. 
Esta equação pode ser utilizada para dimensionamento e análise de operação de um 
reservatório. 
 
Dimensionamento de um reservatório 
O dimensionamento de um reservatório pode ser realizado com base na equação: 
saídasentradasSS ttt −+=+∆ 
 
 202 
sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmax; onde Vmax é o volume útil do reservatório. 
Neste caso as entradas são as vazões afluentes estimadas para o local em que se deseja 
construir o reservatório e as saídas são incluem a demanda de água e as perdas. 
Se o problema é dimensionar um reservatório com o volume necessário para 
regularizar uma vazão D, os passos são: 
a) Faça uma estimativa inicial do valor de Vmax 
b) Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão 
disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por 
evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque 
classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é 
diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será 
superado. 
ttttttt QEDISS −−−+=+∆ 
c) Em um mês qualquer, se St+∆t for menor que zero, a demanda Dt deve ser 
reduzida até que St+∆t seja igual a zero, e é computada uma falha de 
antendimento. 
d) Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo 
número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, 
aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo. 
 
Algumas hipóteses são feitas neste tipo de simulação: 
1) o reservatório está inicialmente cheio; 
2) as vazões observadas no passado são representativas do que irá acontecer no 
futuro. 
 
E X E M P L O 
1) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de 
m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a 
seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório 
inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de 
segundos. 
 
 203 
mês Vazão (m3/s) 
jan 60 
fev 20 
mar 10 
abr 5 
mai 12 
jun 13 
jul 24 
ago 58 
set 90 
out 102 
nov 120 
dez 78 
 
A solução é obtida montando a tabela que resulta da aplicação sucessiva da equação 
ttttttt QEDISS −−−+=+∆ 
com It dado pela tabela acima; Et igual a zero e Qt igual a zero, exceto quando é necessário verter. 
A demanda de 55 m3.s-1 é igual a 143 hm3 por mês. No primeiro mês observa-se que sobra água. No 
segundo mês a demanda é maior do que a vazão de entrada e o volume no reservatório começa a 
diminuir. O volume no início do terceiro mês é dado por 40914352500S tt =−+=+∆ e assim 
por diante. 
No início do mês de julho o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório 
não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1. 
Mês S (hm3) I (hm3) D (hm3) Q (hm3) 
Jan 500 156 143 13 
Fev 500 52 143 0 
Mar 409 26 143 0 
Abr 293 13 143 0 
Mai 163 31 143 0 
Jun 52 34 143 0 
Jul 
-57 62 143 0 
 
Em uma planilha de cálculo ou uma calculadora científica é fácil repetir o cálculo até 
que o volume atenda a vazão regularizada desejada. 
Da mesma forma é fácil determinar em uma planilha eletrônica qual é a maior vazão 
que pode ser regularizada com um dado volume de reservatório. 
 
 204 
Teoricamente, a máxima vazão que pode ser regularizada é a vazão média do rio no 
local em que está a barragem. Este valor máximo é impossível de ser atingido porque a 
criação do reservatório aumenta a perda de água por evaporação. 
 
 
Figura 15. 4: Relação entre o volume do reservatório e a vazão regularizada em uma bacia cuja vazão média é 25,4 m3.s-1, sem 
considerar a evaporação do reservatório. 
 
Reservatórios de usinas hidrelétricas 
No Brasil existem centenas de reservatórios construídos para a geração de energia 
elétrica. Dependendo do volume do reservatório as usinas hidrelétricas podem ser: 
centrais a fio d’água; centrais com reservatório de acumulação ou centrais reversíveis. 
Usinas hidrelétricas com reservatórios cujo volume é pequeno em relação à vazão 
afluente, são denominadas usinas a fio d’água, porque a energia que podem gerar 
depende diretamente da vazão do rio. A regularização de vazão proporcionada por 
reservatórios de usinas a fio d’água é desprezível. Nestes casos a barragem é construída 
para aumentar a diferença de nível da água (queda) entre a tomada de água e a turbina. 
Esta situação é típica das Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCHs). 
Uma usina com reservatório de acumulação dispõe de um reservatório de tamanho 
suficiente para acumularágua na época das cheias para uso na época de estiagem e, 
 
 205 
portanto, pode dispor de uma vazão substancialmente maior do que a vazão mínima 
natural. 
Uma usina reversível é utilizada para gerar energia durante o período em que ocorre o 
pico da demanda no sistema elétrico, utilizando água previamente bombeada para um 
reservatório temporário, aproveitando o excesso de oferta de energia nos períodos que 
não coincidem com o pico de demanda. 
A potência gerada em uma usina hidrelétrica depende da vazão, da queda líquida e da 
eficiência da conversão de energia potencial em elétrica, de acordo com a equação a 
seguir: 
eHQgP ⋅⋅⋅⋅= ρ (15.7) 
onde P é a potência em Watts; g é a aceleração da gravidade (9,81 m.s-2); Q é a vazão 
(m3.s-1); H é a diferença de nível da água entre a tomada de água da turbina e no início 
do canal de fuga, a jusante da turbina; e é a eficiência de conversão de energia potencial 
hidráulica em energia elétrica (valores da ordem de 0,80); e r é a massa específica da 
água (1000 Kg.m-3). 
Quanto à potência as centrais hidrelétricas podem ser classificadas em: 
• Micro – Potência inferior a 100 kW 
• Mini – Potência entre 100 e 1000 kW 
• Pequenas - Potência entre 1000 e 10000 ou 20000 kW 
• Médias – Potência entre 10 e 100 MW 
• Grandes – Potência maior do que 100 MW 
Quanto à altura de queda da água (H) as centrais hidrelétricas podem ser classificadas 
em: 
• Baixíssima queda – H < 10 m 
• Baixa queda – 10 < H < 50 m 
• Média queda – 50 < H < 250 m 
• Alta queda – H > 250 m 
 
 
 206 
Impactos ambientais de reservatórios 
No passado considerava-se que a geração hidrelétrica era uma forma de produção de 
eletricidade com mínimos impactos ambientais. Atualmente, essa visão tem sido 
questionada, embora em diversos aspectos os impactos ambientais são relativamente 
pequenos em relação às formas alternativas normalmente utilizadas: usinas térmicas a 
carvão ou nucleares. 
Apesar destes impactos, a população muitas vezes vê com bons olhos a construção de 
uma usina hidrelétrica na área de seu município. Isto ocorre porque existe uma 
compensação financeira obrigatória, em que parte dos rendimentos auferidos na 
geração de energia elétrica são pagos ao município, de acordo com o tamanho da área 
inundada e com a potência da usina. Entre os impactos ambientais importantes das 
usinas hidrelétricas encontram-se impactos sociais; impactos sobre a flora e a fauna do 
local inundado; impactos sobre a fauna do rio a jusante; impactos sobre o sistema de 
transportes; impactos sobre a geração de gases de efeito estufa. 
Impactos sociais 
Os impactos sociais mais evidentes da implantação de uma usina hidrelétrica decorrem 
da remoção das pessoas que habitam a área inundada pelo reservatório. Os impactos 
deste tipo iniciam mesmo antes da construção da obra em si, já que a perspectiva da 
inundação futura reprime ou não incentiva o investimento no local. Esta situação pode 
se estender por vários anos, em função de indefinições sobre a construção ou não da 
obra. Durante este período as localidades sujeitas a inundação experimentam um 
estado de estagnação. 
Finalmente, quando a obra inicia e a inundação da área habitada passa a ser certa, 
surgem dúvidas e discussões sobre o valor da indenização. Embora o valor comercial 
da terra possa ser estimado de forma razoável, o apego dos habitantes à terra também é 
devido a um valor afetivo, por questões históricas, que é intangível, ou seja, dificilmente 
quantificável. Nesta situação é comum o surgimento de especulações e de confrontos 
de cunho político. 
Entre os impactos sociais também podem ser incluídos impactos culturais, como a 
perda, provavelmente para sempre, de sítios arqueológicos, ou eventualmente de 
lugares sagrados para culturas indígenas. 
Durante a construção ocorrem alguns impactos sociais positivos, devido ao aumento 
de oferta de emprego, e o aumento de consumo local, em função do grande número 
de trabalhadores. Após a conclusão da obra, porém, surge um impacto negativo 
porque muitos trabalhadores perdem seus empregos mas não deixam imediatamente o 
local. 
Impactos sobre a fauna e a flora do local inundado 
Os impactos sobre a flora e a fauna do local inundado por um reservatório são os que 
ganham maior atenção da mídia. Isto ocorre porque durante o primeiro enchimento do 
 
 207 
reservatório a área seca vai se tornando restrita e os animais ficam concentrados em 
pequenas ilhas. Campanhas de resgate de fauna são organizadas em que os animais são 
capturados e levados para um novo habitat, após um período de adaptação. A sua 
sobrevivência neste novo hábitat é incerta, uma vez que o espaço provavelmente já está 
ocupado por outros indivíduos da mesma espécie, e os recursos dos quais a espécie 
depende são limitados. 
A vegetação inundada não apenas é extinta, como também pode provocar sérios 
problemas de qualidade de água no lago, durante a sua decomposição. Isto ocorre 
porque o oxigênio dissolvido (OD) na água é consumido durante o processo de 
decomposição, e a concentração de OD é reduzida para níveis inferiores ao limite para 
a sobrevivência dos peixes. Assim, o processo de enchimento pode resultar numa 
grande mortandade de peixes e outras espécies aquáticas ou que dependem dos peixes 
para sobreviver, como as aves. 
Impactos sobre a fauna e a flora do rio a jusante 
Os impactos da criação de um reservatório sobre a área inundada são fáceis de 
perceber, e têm sido, há muitos anos, considerados na análise de viabilidade de um 
empreendimento. Os impactos no rio a jusante começaram a ser reconhecidos a 
menos tempo, e surgiram a partir da constatação de que a presença de certas espécies 
de peixes, por exemplo, diminuía após alguns anos da existência do reservatório. 
Os impactos no rio a jusante decorrem, entre outras causas, do obstáculo imposto pela 
barragem à migração dos peixes, o que pode ser apenas parcialmente contornado pela 
construção de uma escada de peixes. 
Mais importante que isto é a alteração do regime hidrológico (sucessão de cheias e 
estiagens), que modifica o habitat do rio a jusante. 
Grandes reservatórios modificam, também, o fluxo de sedimentos e de nutrientes de 
um rio. O melhor exemplo disso no Brasil ocorre no rio São Francisco, onde a 
construção de uma série de usinas hidrelétricas, especialmente a de Sobradinho, com 
um enorme reservatório, interrompeu o fluxo de sedimentos que ficam depositados no 
reservatório e não atingem mais a foz. Em função disso, o equilíbrio entre a erosão 
marinha na costa e o aporte de areia pelo rio foi alterado, resultando num recuo de 
centenas de metros da linha da praia. Uma pequena vila de pescadores já foi destruída e 
o processo não parece estar estabilizado ainda. 
Os nutrientes básicos que mantém a cadeia alimentar na água são o nitrogênio e o 
fósforo. Estes nutrientes estão dissolvidos na ou adsorvidos aos sedimentos, e são 
retidos, em grande parte, nos grandes reservatórios. Em conseqüência disso, menos 
nutrientes chegam até a região do estuário deste rio, o que limita o desenvolvimento do 
fitoplâncton, que é a base da cadeia alimentar. Em conseqüência disso, a população 
que vivia da pesca artesanal junto à foz do rio não mais consegue sobreviver desta 
atividade. 
 
 208 
 
Tempo de residência e eutrofização 
Reservatórios que recebem água com alta concentração de nutrientes podem passar 
por um processo denominado eutrofização. 
A eutrofização é a situação em que um lago ou reservatório recebe nutrientes em 
quantidade excessiva. Nesta situação o crescimento de algas e plantas flutuantes é 
acelerado, resultando num aumento da turbidez da água. A alta concentração de 
plantas e algas pode afetar os níveis de oxigênio, o que pode afetar os peixes. Em 
reservatórios mais profundos, os restosde plantas no fundo do lago podem consumir 
oxigênio durante sua decomposição, resultando em baixíssimos níveis de oxigênio nas 
áreas mais profundas. 
A possibilidade de um reservatório sofrer ficar ou não eutrofizado depende do aporte 
de nutrientes, da disponibilidade de luz solar na coluna d’água, e do tempo de 
residência da água no reservatório. O tempo de residência é definido como a relação 
entre o volume total do reservatório e a vazão afluente. 
Q
VTr = (15.8) 
onde V é o volume máximo do reservatório (m3); Q é a vazão afluente (m3.s-1)e Tr é o 
tempo de residência (s). 
Normalmente a vazão utilizada no cálculo do tempo de residência é a vazão média de 
longo prazo, mas pode ser utilizada também a vazão média do período de cheia ou do 
período de estiagem. 
 
Exercícios 
1) Qual é a perda de energia na usina de Sobradinho devida à evaporação direta 
do lago? Considere que a altura de queda H = 27,2 m; a eficiência e = 0,90; e 
que uma evaporação de 10 mm por dia ocorre sobre a área da superfície do 
lago, que corresponde a 4200 km2. 
2) Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) 
pode garantir uma vazão regularizada de 25 m3.s-1, considerando a seqüência de 
vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente 
cheio, a evaporação constante de 200 mm por mês, área superficial e que cada 
mês tem 2,592 milhões de segundos. 
 
 209 
Mês Vazão (m3/s) 
Jan 55 
Fev 27 
mar 10 
abr 5 
mai 12 
jun 13 
jul 24 
ago 51 
set 78 
Out 102 
Nov 128 
Dez 73 
 
3) Um reservatório com volume útil de 150 hectômetros cúbicos é suficiente para 
regularizar a vazão de 28 m3.s-1 num rio que apresenta a seqüência de vazões 
da tabela abaixo para um determinado período crítico? Considere o 
reservatório inicialmente cheio, 200 km2 de área superficial constante e que 
cada mês tem 2,592 milhões de segundos. Os dados de evaporação de tanque 
classe A são dados na tabela (veja capítulo 5). 
Mês jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez 
Vazão 
(m3/s) 
98 45 32 27 24 20 19 18 17 14 78 130 
Evaporação 
tanque 
classe A 
(mm/mês) 
100 110 120 130 140 135 130 120 110 105 100 100 
 
4) Qual é o tempo de residência do reservatório do exercício anterior? 
 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Propagação de vazão em 
reservatórios 
 
eservatórios podem ser utilizados para diminuir os impactos das cheias, 
reduzindo as vazões máximas. O efeito de redução de intensidade das cheias 
quando passam por reservatórios é chamado amortecimento de cheias, ou, 
eventualmente, laminação de cheias. 
Para calcular o efeito de um reservatório sobre uma cheia podem ser utilizadas as 
técnicas de cálculo de propagação de cheias em reservatórios. Em reservatórios 
relativamente curtos e profundos, em que a velocidade da água é baixa, pode-se 
considerar que a superfície da água ao longo do reservatório é horizontal. Neste caso, 
equações semelhantes às utilizadas no capítulo anterior podem ser aplicadas. 
 
Propagação de cheias em reservatórios 
A equação de continuidade aplicada a um reservatório é dada por: 
QI
dt
dS
−= 
onde S é o volume (m3); t é o tempo (s); I é a vazão afluente (m3.s-1) e Q é a vazão de 
saída do reservatório (m3.s-1), incluindo perdas por evaporação, retiradas para 
abastecimento, vazão turbinada e vertida. 
Esta equação pode ser reescrita em intervalos discretos como: 
QI
t
SS ttt
−=
−+
∆
∆ 
Capítulo 
16 
R 
 
 211 
onde I e Q representam valores médios da vazão afluente e defluente do reservatório 
ao longo do intervalo de tempo ∆t. 
Considerando uma variação linear de I e Q ao longo de ∆t, a equação pode ser 
reescrita como: 
2
QQ
2
II
t
SS ttttttttt ∆∆∆
∆
+++ +
−
+
=
−
 
onde It ; It+∆t ; Qt ; Qt+∆t são os valores no início e no final do intervalo de tempo. 
Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas a vazão de entrada no 
tempo t e em t+∆t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado 
no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+∆t e Qt+∆t , e ambos dependem do 
nível da água. 
Como tanto St+∆t e Qt+∆t são funções não lineares de ht+∆t , a equação de balanço pode 
ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton-Raphson, ou o método de 
bissecção, a cada intervalo de tempo. 
Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o 
método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita 
como: 
t
t
ttttt
tt Q
t
S2IIQ
t
S2
−
⋅
++=+
⋅
++
+
∆∆ ∆∆
∆ 
onde os termos desconhecidos aparecem no lado esquerdo e os termos conhecidos 
aparecem no lado direito. 
Uma tabela da relação entre Qt+∆t e 2.(St+∆t )/∆t pode ser gerada a partir da relação 
cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por 
exemplo para uma equação de vertedor. 
 
EXEMP LO 
1) Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m 
de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a 
seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada 
apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório 
está inicialmente na cota 120 m. 
 
 
 212 
 
Tabela 8. 1: Relação cota volume do reservatório do exemplo. 
Cota (m) Volume (104 m3) 
115 1900 
120 2000 
121 2008 
122 2038 
123 2102 
124 2208 
125 2362 
126 2569 
127 2834 
128 3163 
129 3560 
130 4029 
 
Tabela 8. 2: Hidrograma de entrada no reservatório. 
Tempo (h) Vazão (m3.s-1) 
0 0 
1 350 
2 720 
3 940 
4 1090 
5 1060 
6 930 
7 750 
8 580 
9 470 
10 380 
11 310 
12 270 
13 220 
14 200 
15 180 
16 150 
17 120 
18 100 
19 80 
20 70 
 
O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. 
Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela 
tabela que segue: 
 
 213 
Tabela A 
H (m) Q (m3/s) 
120 0.0 
121 37.5 
122 106.1 
123 194.9 
124 300.0 
125 419.3 
126 551.1 
127 694.5 
128 848.5 
129 1012.5 
130 1185.9 
 
Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do 
termo 2.(St+∆t )/∆t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora: 
Tabela B 
H (m) 
Volume (S) 
 (104 m3) 
Q 
(m3/s) 
2.S/∆t+Q 
(m3/s) 
120 2000 0.0 11111 
121 2008 37.5 11193 
122 2038 106.1 11428 
123 2102 194.9 11873 
124 2208 300.0 12567 
125 2362 419.3 13542 
126 2569 551.1 14823 
127 2834 694.5 16439 
128 3163 848.5 18421 
129 3560 1012.5 20790 
130 4029 1185.9 23569 
 
No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão de saída é zero. 
O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104 m3. O valor de 2.S-Q para o primeiro intervalo 
de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada 
pelos seguintes passos: 
a) calcular It + It+∆t 
b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/∆t - Qt para o intervalo anterior, 
calcular 2.(St+∆t)/∆t + Qt+∆t pela equação 
 
 214 
 
t
t
ttttt
tt Q
t
S2IIQ
t
S2
−
⋅
++=+
⋅
++
+
∆∆ ∆∆
∆ 
c) obter o valor de Qt+∆t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 
2.(St+∆t)/∆t + Qt+∆t calculado no passo (b) 
d) calcular o valor de 2.(St+∆t)/∆t - Qt+∆t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo 
passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (d) 
( )tttttttttt Q2Qt
S2Q
t
S2
∆∆
∆
∆
∆
∆∆ ++
+
+
+
−





+
⋅
=





−
⋅
 
 
Os resultados são apresentados natabela abaixo: 
Tempo (h) I (m3.s-1) I1+I2 2S/dt-Q 2S/dt+Q Q 
0 0 350 11111 11111 0 
1 350 1070 11236 11461 113 
2 720 1660 11785 12306 260 
3 940 2030 12630 13445 407 
4 1090 2150 13591 14660 534 
5 1060 1990 14476 15741 633 
6 930 1680 15073 16466 697 
7 750 1330 15315 16753 719 
8 580 1050 15224 16645 711 
9 470 850 14914 16274 680 
10 380 690 14495 15764 635 
11 310 580 14019 15185 583 
12 270 490 13543 14599 528 
13 220 420 13093 14033 470 
14 200 380 12682 13513 416 
15 180 330 12341 13062 361 
16 150 270 12045 12671 313 
17 120 220 11791 12315 262 
18 100 180 11580 12011 216 
19 80 150 11415 11760 172 
20 70 70 11298 11565 133 
A figura abaixo mostra os hidrogramas de entrada e saída do reservatório. 
 
 215 
 
O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a 
vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante 
observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a 
vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são 
iguais. 
O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste 
exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de 
cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas 
adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados 
por comportas e para outras estruturas de saída. 
 
Exercícios 
1) Em um córrego em área urbana foi construído um reservatório para redução 
das vazões máximas durante as cheias. O reservatório ocupa uma área de 2 
hectares e uma profundidade máxima de 1,5 m. Os dispositivos de saída de 
água do reservatório são um descarregador de fundo, cujo funcionamento 
pode ser considerado semelhante a de um orifício, e um vertedor. O orifício é 
circular, tem 100 cm de diâmetro e seu eixo está numa altura correspondente 
ao fundo do reservatório (h=0). O vertedor tem 10 metros e sua soleira está a 
1,3 m do fundo. Considerando as paredes do reservatório verticais, qual é a 
máxima vazão de saída deste reservatório para o hidrograma de entrada dado 
abaixo? 
 
 
 
 216 
Tempo 
(min) 
Q 
(m3/s) 
0 0.0 
20 0.3 
40 1.0 
60 1.6 
80 2.5 
100 3.6 
120 4.0 
140 4.3 
160 3.8 
180 3.0 
200 2.7 
220 2.2 
240 2.0 
260 1.5 
280 1.3 
300 1.0 
320 0.8 
340 0.6 
360 0.4 
380 0.2 
400 0.1 
 
2) Quais as modificações que poderiam ser feitas no reservatório do exercício 
anterior para que ele reduzisse ainda mais a vazão máxima de saída? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Propagação de vazão em 
rios 
 
 objetivo dos cálculos de propagação de vazão em rios é determinar o 
hidrograma de vazões em uma seção transversal de um rio, com base no 
hidrograma conhecido em uma ou mais seções transversais localizadas a 
montante. A propagação de vazões é especialmente interessante quando é 
necessário determinar o comportamento de uma onda de cheia ao longo de um rio 
natural ou canal artificial. 
 
Propagação de 
cheias em rios 
Os efeitos principais que ocorrem 
quando uma cheia se propaga ao 
longo de um rio são a translação 
e o amortecimento, ilustrados na 
Figura 17. 2. 
Em um canal ideal e se a água 
não tivesse viscosidade, uma 
onda de cheia poderia se 
propagar sem alteração na forma 
do hidrograma. Neste caso 
haveria apenas a translação da 
onda de cheia, com o pico de 
vazão no ponto de jusante 
ocorrendo algum tempo depois 
do pico a montante. Entretanto, 
Capítulo 
17 
O 
 
Figura 17. 1: Hidrogramas do rio Uruguai em Garruchos e Itaqui (localizada cerca de 192 km a 
jusante) em 1987. 
 
 218 
existe perda de energia 
devida ao contato e atrito 
com as margens e com o 
fundo. Além disso, os canais 
e rios não são perfeitamente 
regulares, e a água é retida e 
armazenada em trechos mais 
largos e nas áreas inundáveis, 
sendo posteriormente 
devolvida ao rio. Como 
resultado uma onda de cheia 
é gradualmente amortecida 
enquanto se propaga para 
jusante. 
A intensidade do 
amortecimento de uma cheia 
depende de diversos fatores, 
como a rugosidade do leito 
do rio e das margens, da 
presença de vegetação no 
leito, ilhas e planície, e na 
quantidade de obstáculos 
como pilares de pontes e 
aterros. 
Além da translação e do 
amortecimento a onda de 
cheia em geral cresce de 
montante para jusante em 
função da contribuição que 
recebe dos afluentes. 
Em rios em regiões muito planas podem ocorrer ainda efeitos de jusante, afetando a 
vazão e o nível da água em função do que ocorre a jusante de um determinado local, 
como no caso de trechos de rio próximo ao mar, que sofrem o efeito da maré. 
 
Velocidade de propagação de ondas de cheias 
Ondas de cheia se propagam para jusante com uma velocidade que é maior do que a 
própria velocidade média da água. Assim, a velocidade de propagação da onde de cheia 
em um rio cuja velocidade média, durante uma cheia, é de 1 m.s-1, é superior a 1 m.s-1, 
podendo chegar a 1,6 m.s-1, por exemplo. 
 
Translação
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
 
Amortecimento
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
 
Figura 17. 2: Efeitos de translação e amortecimento de uma onda de cheia se propagando ao longo de um rio. 
 
 219 
A velocidade de propagação da onda de cheia é importante para estimar o momento 
de ocorrência do pico de vazão em locais a jusante de um ponto em que existe 
monitoramento. 
A velocidade de propagação das ondas de cheia em rios pode ser estimada pela 
celeridade cinemática, que pode ser obtida com base nas características médias das seções 
transversais do rio e de sua declividade. 
A celeridade cinemática é definida como (ver Ponce, 1989 ou Dingman, 2009): 
dA
dQ
c = (17.1) 
A celeridade cinemática pode ser estimada considerando válida a equação de Manning 
para o escoamento permanente e uniforme, isto é: 
n
SRAAuQ
2
13
2
h ⋅
⋅=⋅= (17.2) 
onde A é a área molhada da seção transversal; u é a velocidade média da água em m.s-1; 
Rh é o raio hidráulico da seção transversal (descrito a seguir); S é a declividade (metros 
por metro, ou adimensional); e n é um coeficiente empírico, denominado coeficiente 
de Manning. 
Combinando as equações 17.1 e 17.2 em um rio largo, onde o raio hidráulico pode ser 
aproximado pela profundidade média, obtém-se a seguinte aproximação para a 
celeridade da onda de cheia: 
u
3
5
c ⋅= (17.3) 
onde c é a velocidade de propagação da onda de cheia (celeridade cinemática - m.s-1); e 
u é a velocidade média da água (m.s-1). 
Da equação 17.3 se observa que a velocidade de propagação das ondas de cheia é 
maior do que a própria velocidade média da água. Além disso, a velocidade de 
propagação das cheias tende a ser maior para cheias maiores, porque o nível da água e 
a velocidade média tendem a ser maiores. 
Por outro lado, em rios com grandes planícies de inundação, a velocidade de 
propagação das ondas de cheia tende a diminuir drasticamente no momento em que o 
rio começa a transbordar. 
 
 
 220 
Cálculos de propagação de cheias em rios 
Historicamente, o objetivo dos cálculos de propagação de cheias ao longo de rios foi 
prever a magnitude e o tempo de ocorrência de vazões para que pudessem ser 
realizadas ações para proteger as vidas de pessoas e minimizar prejuízos materiais. 
Desde o final do século XIX é conhecido um conjunto de equações diferenciais 
parciais que descrevem o escoamento em rios, na condição que considera escoamento 
unidimensional e baixa declividade, entre outras simplificações. Estas equações são 
conhecidas como equações de Saint-Venant, em homenagem ao seu formulador, e são 
apresentadas abaixo na formaatualmente mais utilizada. 
 (17.4) 
onde A é a área molhada da seção transversal (m2); h é o nível da água na superfície em 
relação a um referencial (nível médio do mar) (m); Q é a vazão (m3.s-1); t é o tempo (s); 
g é a aceleração da gravidade; x é a distância linear ao longo do rio (m); e Sf é a perda 
de carga devida ao atrito com as margens e fundo (adimensional). 
A primeira equação é a equação de continuidade aplicada a um trecho infinitesimal do 
rio e a segunda equação é obtida a partir da equação de conservação de quantidade de 
movimento para o mesmo trecho infinitesimal. 
As equações de Saint-Venant permitem representar os efeitos de translação, 
amortecimento e também os efeitos de jusante sobre o escoamento a montante. 
Não existem soluções analíticas para as equações de Saint-Venant na maior parte das 
aplicações úteis. Somente nas décadas mais recentes é que os métodos numéricos e os 
computadores digitais permitiram a solução das equações completas de Saint-Venant. 
Atualmente existem diversos programas computacionais de modelos matemáticos que 
resolvem as equações de Saint-Venant numericamente para resolver problemas de 
propagação de vazão em rios e canais. 
 
Método Muskingum 
Antes do surgimento dos computadores e das facilidades atuais para solução das 
equações de Saint-Venant diversos métodos simplificados foram criados para 
representar a propagação de ondas de cheias em rios. Um dos métodos simplificados 
mais conhecidos é o método Muskingum, que recebeu este nome porque foi aplicado 
inicialmente ao rio Muskingum, nos EUA na década de 1930. 
0
0
2
=⋅⋅+
∂
∂
⋅⋅+





∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
fSAg
x
hAg
A
Q
xt
Q
x
Q
t
A
 
 221 
O método Muskingum combina a equação da continuidade a uma equação 
simplificada que relaciona o armazenamento em um trecho de rio às vazões de entrada 
e saída do trecho. 
A equação da continuidade de um trecho de rio: 
QI
dt
dS
−= (17.5) 
é aproximada em diferenças finitas como: 
2
QQ
2
II
t
SS ttttttttt ∆∆∆
∆
+++ +
−
+
=
−
 (17.6) 
onde S é o volume armazenado no trecho; I é a vazão de entrada; Q é a vazão de saída. 
O método Muskingum está baseado em uma relação entre a vazão e o armazenamento 
em que a vazão do trecho é representada por uma ponderação entre a vazão de entrada 
e saída: 
( )[ ]QX1IXKS ⋅−+⋅⋅= (17.7) 
Combinando as equações 17.6 e 17.7, a vazão de saída de um trecho de rio ao final de 
um intervalo de tempo ∆t pode ser relacionada às vazões de entrada e saída no início 
do intervalo de tempo (Qt e It) e à vazão de entrada ao final do intervalo de tempo 
(It+∆t), como mostra a equação seguinte: 
tttttt Q3CI2CI1CQ ⋅+⋅+⋅= ∆+∆+ (17.8) 
onde 
( ) tX1K2
XK2t1C
∆+−⋅⋅
⋅⋅−∆
= (17.9) 
( ) tX1K2
XK2t2C
∆+−⋅⋅
⋅⋅+∆
= (17.10) 
( )
( ) tX1K2
tX1K23C
∆+−⋅⋅
∆−−⋅⋅
= (17.11) 
sendo que C1+C2+C3 = 1. 
O método Muskingum tem dois parâmetros de cálculo (K e X) que devem ser 
definidos antes dos cálculos. 
 
 222 
O parâmetro X é um ponderador adimensional cujo valor deve estar entre 0 e 1, mas 
na maior parte dos rios e canais naturais seu valor é próximo a 0,3. Dependendo do 
valor de X ocorre mais ou menos amortecimento da onda de cheia. Para um valor de 
X igual a 0,5 não ocorre amortecimento. Quando X é igual a zero o amortecimento é 
máximo. 
O parâmetro K têm unidades de tempo e deve ser expresso nas mesmas unidades de 
∆t. O valor de K pode ser estimado pelo tempo de viagem do pico da cheia do início 
ao final do trecho de rio, ou seja, a distância dividida pela celeridade. Quanto maior o 
valor de K, mais afastados no tempo ficam os picos de vazão na entrada e saída do 
trecho de canal. 
Para evitar minimizar a possibilidade de erros, os valores de K e X devem ser 
escolhidos de tal forma a satisfazer o seguinte critério: 
( )X1
K2
tX −≤
⋅
∆≤ 
 
EXEMP LO 
1) Calcule o hidrograma de saída de um trecho de rio, ao longo do qual o tempo 
de propagação da onda de cheia é de 2,4 horas. O hidrograma de entrada no 
trecho é dado na tabela. 
Tempo (horas) I (m3,s-1) Tempo (horas) I (m3,s-1) 
1 1,00 13 3,51 
2 1,20 14 2,87 
3 1,53 15 2,32 
4 2,03 16 1,90 
5 2,67 17 1,60 
6 3,43 18 1,39 
7 4,20 19 1,25 
8 4,78 20 1,15 
9 5,05 21 1,10 
10 5,01 22 1,05 
11 4,69 23 1,00 
12 4,16 24 1,00 
 
O valor de K do método de Muskingum pode ser considerado igual ao tempo de viagem do pico entre o 
início e o final do trecho (2,4 horas). O valor do ponderador X pode ser escolhido entre 0,1 e 0,3, que 
são valores típicos para os rios. Adotando um valor de X = 0,2, que corresponde ao meio do intervalo, 
os valores de C1, C2 e C3 ficam: 
 
 223 
C1 = 0,008 
C2=0,405 
C3=0,587 
O valor escolhido de X também satisfaz o critério ( )X1
K2
tX −≤
⋅
∆≤ . 
Considerando que a vazão de saída no primeiro intervalo de tempo é igual à vazão de entrada, a vazão 
no segundo intervalo de tempo pode ser calculada por: 
tttttt Q3CI2CI1CQ ⋅+⋅+⋅= ∆+∆+ 
ou seja 
001015870014050210080Q tt ,,,,,,, =⋅+⋅+⋅=∆+ 
no segundo intervalo de tempo 
081001587020140505310080Q tt ,,,,,,, =⋅+⋅+⋅=∆+ 
E as vazões nos intervalos seguintes pode ser calculada de forma semelhante, resultando nos valores 
apresentados na tabela que segue. 
Tempo (horas) I (m3/s) Q (m3/s) 
1 1.00 1.00 
2 1.20 1.00 
3 1.53 1.08 
4 2.03 1.27 
5 2.67 1.59 
6 3.43 2.04 
7 4.20 2.62 
8 4.78 3.28 
9 5.05 3.90 
10 5.01 4.37 
11 4.69 4.63 
12 4.16 4.65 
13 3.51 4.44 
14 2.87 4.05 
15 2.32 3.56 
16 1.90 3.04 
17 1.60 2.57 
18 1.39 2.17 
19 1.25 1.84 
 
 224 
20 1.15 1.60 
21 1.10 1.41 
22 1.05 1.28 
23 1.00 1.19 
24 1.00 1.11 
 
 
Em trechos longos de rios pode ser necessário fazer a divisão do comprimento total 
em sub-trechos e realizar a propagação para cada um destes sub-trechos, de montante 
para jusante. 
 
Método Muskingum-Cunge 
Um problema do método Muskingum para propagação de vazões é que para definir os 
valores dos parâmetros K e de X é necessário dispor de dados observados de vazão 
nos extremos de montante e jusante do trecho de rio, o que raramente se cumpre. 
O método de Muskingum-Cunge permite contornar este problema através de 
estimativas dos valores de K e X a partir de características físicas do rio. 
No método Msukingum-Cunge as equações 17.8 a 17.11 continuam valendo, porém o 
valor de K pode ser obtido dividindo o comprimento do trecho pela celeridade da 
onda de cheia: 
c
xK ∆= (17.12) 
onde ∆x é o comprimento do trecho de rio (m); K é o parâmetro do modelo 
Muskingum (s); e c é a celeridade cinemática da onda de cheia (m.s-1). 
O valor de X ideal para a aplicação do método Muskingum-Cunge pode ser obtido a 
partir da equação: 






∆⋅⋅⋅
−⋅=
xScB
Q1
2
1X
0
 (17.13) 
onde B é a largura do rio (m); S0 é a declividade de fundo do rio (m.m
-1); c é a 
celeridade da onda de cheia (m.s-1); Q é uma vazão de referência (m3.s-1) e ∆x é o 
comprimento do trecho de rio (m). 
 
 225 
O intervalo de tempo de cálculo ideal para o método Muskingum-Cunge deve ser 
relativamente pequeno se comparado ao tempo de ascensão do hidrograma. 
5
Tr
t ≤∆ (17.14) 
onde Tr é o tempo de ascensão do hidrograma. 
O valor de ∆x também deve ser cuidadosamente escolhido. Uma estimativa (Fread, 
1993) é: 














⋅∆⋅⋅
⋅++
∆⋅
≅∆
2
1
2
0 ctSB
Q5111
2
tc
x , (17.15) 
onde Q é uma vazão de referência (m3.s-1) e c a celeridade cinemática (m.s-1). 
A aplicação do método Muskingum-Cunge inicia pela definição do intervalo de tempo 
adequado para a representação da onda de cheia. A seguiré definida uma vazão de 
referência. Uma boa estimativa da vazão de referência pode ser uma vazão um pouco 
inferior à vazão máxima do hidrograma de entrada do trecho. 
A partir da definição da vazão de referência, pode ser calculada a celeridade, usando 
uma equação de escoamento permanente uniforme, como a de Manning, e 
considerando que o rio tem uma seção transversal simples (trapézio ou retângulo). 
Com base na celeridade e no intervalo de tempo de cálculo é possível estimar o valor 
de ∆x, pela equação 17.15. Se o valor de ∆x for próximo do comprimento total do 
trecho (L), é adotado em lugar do ∆x calculado o comprimento total do trecho. Caso o 
valor de ∆x calculado seja bastante inferior ao comprimento total do trecho (L), o 
trecho deve ser dividido em sub-trechos. 
Com base nos valores ideais de ∆x e ∆t são calculados os valores de K e X, e os valores 
de C1, C2 e C3 para aplicação do método. 
 
 
 226 
EXEMP LO 
2) Determine o hidrograma 18 km a jusante de uma seção de um rio de 30 m de 
largura, declividade de 70 cm por km, coeficiente de Manning n=0,045. Os 
dados do hidrograma de entrada são dados na tabela. 
Intervalo de 
tempo 
Tempo 
(minutos) Vazão montante (m3/s) 
1 40 20 
2 80 30 
3 120 60 
4 160 90 
5 200 100 
6 240 130 
7 280 115 
8 320 95 
9 360 80 
10 400 60 
11 440 40 
12 480 20 
13 520 20 
14 560 20 
15 600 20 
 
O primeiro passo da solução é estimar a vazão de referência para o cálculo dos parâmetros. 
Considerando que a vazão máxima do hidrograma de entrada no trecho de rio é 130 m3.s-1, uma opção 
para a vazão de referência é 90 m3.s-1, que é ligeiramente inferior à vazão máxima (cerca de 70% do 
pico). 
Considerando um rio com seção transversal retangular, e considerando que o raio hidráulico pode ser 
considerado igual à profundidade, a vazão de 90 m3.s-1 corresponde ao nível d’água 2,66 m. A 
velocidade média na seção, nesta mesma vazão de referência, é de 1,13 m.s-1. A celeridade pode ser 
obtida pela equação 17.3, o que resulta em 1,88 m.s-1. 
O intervalo de tempo em que existem dados observados é de 40 minutos, o que corresponde a um sexto 
do tempo de pico da onda de cheia. Assim, observa-se pela equação 17.14 que o intervalo de tempo de 
40 minutos é adequado. Isto corresponde a ∆t=2400 s. 
 
Com base nestes dados a equação 17.15 pode ser utilizada para determinar o ∆x ideal. O resultado é 
∆x=5249 m. Com base neste ∆x ideal é necessário decidir como o comprimento total do trecho será 
dividido. Uma primeira estimativa é calcular o número de sub-trechos necessários para atingir o ∆x 
ideal: 
 
 227 
433
5249
18000
x
LN ,==
∆
= 
 Assim, seriam necessários 3,43 sub-trechos. Como não é possível trabalhar com valores não inteiros de 
sub-trechos, o número de sub-trechos adotado é N=3. Assim, cada um dos trechos tem ∆x=6000 m. 
O valor de K pode ser calculado pelo tempo que uma onda com celeridade c leva para percorrer um ∆x, 
isto é: 
 3190
881
6000
c
xK ==∆=
,
s 
e o valor de X pode ser calculado pela equação 17.13, resultando em X=0,31. 
Observa-se que estes valores de X e K satisfazem o critério ( )X1
K2
tX −≤
⋅
∆≤ 
Com base nestes valores de X e K obtém-se C1=0,062; C2=0,644 e C3=0,294 usando as equações 
17.9 a 17.11. 
Considerando que no primeiro intervalo de tempo a vazão de saída de cada um dos 3 subtrechos é igual 
à vazão de entrada do primeiro sub-trecho, pode ser iniciado o cálculo para o segundo intervalo de 
tempo: 
No primeiro sub-trecho: 
tttttt Q3CI2CI1CQ ⋅+⋅+⋅= ∆+∆+ 
ou seja 
620202940206440300620Q tt ,,,, =⋅+⋅+⋅=∆+ 
a vazão de saída deste sub-trecho passa a ser a vazão de entrada do subtrecho seguinte, assim a vazão 
de saída do segundo subtrecho no segundo intervalo de tempo é calculada por: 
0202029402064406200620Q tt ,,,,, =⋅+⋅+⋅=∆+ 
e no terceiro sub-trecho segue que: 
020202940206440200620Q tt ,,,, =⋅+⋅+⋅=∆+ 
repetindo estes cálculos para cada intervalo de tempo são obtidas as vazões de saída de cada sub-trecho, 
como mostra a tabela a seguir: 
 
 228 
Intervalo de tempo 
Tempo 
(minutos) 
Vazão montante 
(m3/s) 
Vazão 
subt 1 
Vazão 
subt 2 
Vazão 
subt 3 
1 40 20 20.0 20 20 
2 80 30 20.6 20.0 20.0 
3 120 60 29.1 21.0 20.1 
4 160 90 52.8 28.2 21.2 
5 200 100 79.7 47.2 27.3 
6 240 130 95.9 71.1 42.8 
7 280 115 119.0 90.0 64.0 
8 320 95 114.9 110.2 83.6 
9 360 80 99.9 112.6 102.6 
10 400 60 84.6 102.7 109.1 
11 440 40 66.0 88.8 103.7 
12 480 20 46.4 71.5 92.1 
13 520 20 27.8 52.6 76.4 
14 560 20 22.3 34.7 58.5 
15 600 20 20.7 25.9 41.2 
 
A vazão máxima na entrada do trecho é de 119 m3.s-1 e a vazão máxima na saída é de 109,1 m3.s-1. 
O pico na vazão de saída ocorre 160 minutos (2 horas e 40 minutos) depois do pico de vazão na 
entrada do trecho. 
 
Leituras adicionais 
A propagação de vazões em rios e canis é tema de livros dedicados exclusivamente ao 
assunto. Em português uma referência útil é o livro Hidráulica Fluvial, de Rui Vieira da 
Silva, Flávio Mascarenhas e Marcelo Miguez; além do livro Modelos Hidrológicos 
(Tucci, 199). 
Programas de computador comerciais ou distribuídos gratuitamente, como o HEC-
RAS, permitem calcular problemas de propagação de vazões em rios e canais usando 
modelos hidrodinâmicos, que resolvem as equações de Saint-Venant numericamente. 
Os manuais destes programas também podem servir de leitura complementar. 
 
Exercícios 
 
1) Refaça o exemplo 2 considerando que o rio tem uma seção transversal 
trapezoidal com margens com inclinação de 50% e largura do fundo de 10 m e 
declividade de 20 cm por km. 
 
 229 
2) Utilize o método de Muskingum-Cunge para propagar o hidrograma dado pela 
equação abaixo, em um rio com 15 km de extensão, largura média de 60 m, 
coeficiente de Manning n = 0,030, com declividade de 0,0002. Utilize intervalo 
de tempo horário. 
( ) ( )
β
















−⋅⋅−+=
pp
basepicobase T
t1
T
tQQQtQ exp 
onde t é o tempo; Qbase=10 m
3.s-1 ; Qpico=230 m
3.s-1 ; Tp = 35 horas; β = 10 
3) Utilize o método Muskingum-Cunge para calcular o hidrograma do rio 
Uruguai em Itaqui, a partir dos dados observados em Garruchos, no período 
de outubro e novembro de 1987 dado na tabela a seguir. Garruchos está 
localizada 192 km a montante de Itaqui. Considere que a largura média do rio 
neste trecho é de 900 m, a declividade do fundo é de 7 cm/km, coeficiente de 
Manning n = 0,040 e que a seção transversal é retangular. Compare os 
resultados aos valores observados em Itaqui. Se for necessário use um 
intervalo de tempo de cálculo inferior a um dia, interpolando linearmente os 
dados de entrada. 
Data Vazão em Garruchos (m3.s-1) Vazão em Itaqui (m3.s-1) 
16/10/1987 3597 3011 
17/10/1987 5738 3537 
18/10/1987 7194 4823 
19/10/1987 8753 6269 
20/10/1987 9489 7599 
21/10/1987 10548 8712 
22/10/1987 10372 9675 
23/10/1987 8268 10174 
24/10/1987 6539 9900 
25/10/1987 4948 8841 
26/10/1987 3993 7421 
27/10/1987 3484 6124 
28/10/1987 3155 4999 
29/10/1987 3028 4192 
30/10/1987 2862 3675 
31/10/1987 2680 3308 
01/11/1987 2524 3036 
02/11/1987 2466 2837 
03/11/1987 2315 2668 
04/11/1987 2071 2551 
05/11/1987 1881 2302 
 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Estimativa de vazões máximas com 
base na chuva 
 
acias hidrográficas pequenas, como as existentes em áreas urbanas, raramente 
têm dados observados de vazão e nível de água. Assim, a estimativa de vazões 
extremas nestas bacias não pode ser feita usando os métodos estatísticos 
tradicionais, como os apresentados no capítulo 14. Para contornar este 
problema, costuma-se utilizar métodos de estimativa de vazões máximas a partir das 
características locais das chuvas intensas. 
Os métodos para estimativadas vazões máximas a partir da chuva dependem do 
tamanho da bacia. Em bacias muito pequenas pode ser utilizado um método 
conhecido como método racional. O método racional permite estimar a vazão de pico, 
mas não gera informações completas sobre o hidrograma. Em bacias maiores 
normalmente são utilizados modelos de transformação chuva-vazão, que estão 
baseados em métodos de cálculo de chuva efetiva semelhantes aos apresentados no 
capítulo 10 e no hidrograma unitário, apresentado no capítulo 11. 
Os métodos de estimativa de vazões máximas a partir da chuva são especialmente 
importantes em bacias urbanas e em processo de urbanização. É possível utilizar estes 
métodos para fazer previsões sobre as vazões máximas em cenários alternativos de 
desenvolvimento, com diferentes graus de urbanização. 
 
Chuvas de projeto 
Os métodos de estimativa de vazões máximas a partir das chuvas podem ser aplicados 
com eventos de chuva observados, mas é mais freqüente a sua aplicação com eventos 
idealizados, denominados chuvas de projeto. 
Capítulo 
18 
B 
 
 231 
Uma chuva de projeto é um evento chuvoso idealizado, ao qual está associado um 
tempo de retorno. Ao utilizar uma chuva de projeto com 10 anos de tempo der 
retorno como base para a estimativa da vazão máxima usando um modelo de 
transformação de chuva em vazão, supõe-se que a vazão máxima gerada por esta 
chuva também tenha um tempo de retorno de 10 anos. 
Chuvas de projeto são normalmente obtidas a partir das curvas IDF de pluviógrafos 
ou a partir de dados de pluviômetros desagregados para durações menores do que um 
dia. 
As características principais das chuvas de projeto são: 1) duração; 2) intensidade 
média; 3) distribuição temporal. 
Duração das chuvas de projeto 
Dado o fato que as intensidades das chuvas tendem a diminuir com a duração, 
considera-se que as chuvas que potencialmente podem causar as maiores vazões no 
exutório de uma bacia hidrográfica sejam as chuvas cuja duração é igual ao tempo de 
concentração da bacia. Isto faz com que exista pelo menos um momento em que toda 
a bacia esteja contribuindo para aumentar a vazão que está saindo no exutório. 
Assim, normalmente se admite que as chuvas de projeto tenham duração igual, ou 
muito semelhante, ao tempo de concentração da bacia. 
 
Intensidade média das chuvas de projeto 
A intensidade média de uma chuva de projeto pode ser obtida a partir de uma curva 
IDF definida a partir de dados de um pluviógrafo instalado na região da bacia. No 
Brasil existem curvas IDF definidas para as maiores cidades, que podem servir como 
ponto de partida. 
Definida a duração da chuva, com base no tempo de concentração da bacia, conforme 
explicado no sub-item anterior, a intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF 
para um dado tempo de retorno. 
O tempo de retorno depende das características do projeto e dos potenciais prejuízos 
que traria uma eventual falha, em que a vazão superasse a vazão utilizada no 
dimensionamento. Caso os prejuízos potenciais sejam elevados, deve-se adotar um 
tempo de retorno alto, em caso contrário deve-se adotar um tempo de retorno baixo. 
A Tabela 18. 1 apresenta uma relação do tipo de estrutura com o TR normalmente 
adotado. 
 
 232 
Tabela 18. 1: Tempos de retorno adotados para projeto de estruturas. 
Estrutura TR (anos) 
Bueiros de estradas pouco movimentadas 5 a 10 
Bueiros de estradas muito movimentadas 50 a 100 
Pontes 50 a 100 
Diques de proteção de cidades 50 a 200 
Drenagem pluvial 2 a 10 
Grandes barragens (vertedor) 10000 
Pequenas barragens 100 
Micro-drenagem de área residencial 2 
Micro-drenagem de área comercial 5 
 
Na ausência de curvas IDF para locais próximos à bacia em análise, pode-se recorrer à 
análise estatística de dados de chuva de pluviômetros, coletados em intervalo de tempo 
diário. A partir destes dados é possível obter estimativas de chuvas intensas de 1 dia de 
duração com tempos de retorno de 2, 5, 10, 50, ... anos usando técnicas semelhantes às 
aplicadas para estimativa de vazões máximas apresentadas no capítulo 14. As chuvas 
intensas de 1 dia de duração são, posteriormente, desagregadas para durações inferiores 
a 1 dia usando relações de altura pluviométrica entre durações consideradas típicas para 
uma região. Estas relações são obtidas a partir de dados de pluviógrafos. A tabela a 
seguir apresenta valores de relações entre durações que podem ser utilizados caso não 
existam dados de curva IDF. 
 
Tabela 18. 2: Relações de altura de chuva entre durações sugeridas pela CETESB para o Brasil, segundo Tucci (1993). 
Duração original Duração final Relações entre alturas pluviométricas 
30 minutos 5 minutos 0,34 
30 minutos 10 minutos 0,54 
30 minutos 15 minutos 0,70 
30 minutos 20 minutos 0,81 
30 minutos 25 minutos 0,91 
1 hora 30 minutos 0,74 
24 horas 1 hora 0,42 
24 horas 6 horas 0,72 
24 horas 8 horas 0,78 
24 horas 10 horas 0,82 
24 horas 12 horas 0,85 
1 dia 24 horas 1,14 
 
 
 233 
A chuva máxima para um dado tempo de retorno e tempo de duração pode ser 
estimada usando dados de chuva máxima de 1 dia de duração e a tabela anterior. Por 
exemplo, supondo que a chuva máxima anual com tempo de retorno de 10 anos e 1 
dia de duração em um determinado local, obtida a partir dos dados de um pluviômetro, 
seja 120 mm. Para estimar a chuva máxima com 30 minutos de duração neste local 
podemos usar as relações da seguinte forma: 
Chuva máxima de 1 dia: 120 mm 
Chuva máxima de 24 horas: P24h=120 x 1,14=136,8 
Chuva máxima de 1 hora: P1h=136,8 x 0,42 = 57,5 
Chuva máxima de 30 minutos: P30min=57,5 x 0,74 = 42,5. 
Assim, a chuva máxima de 30 minutos de duração e 10 anos de tempo de retorno seria 
estimada em 42,5 mm. A intensidade média desta chuva é 85 mm/hora. 
 
Distribuição temporal das chuvas de projeto 
Uma vez definida a intensidade e a duração de uma chuva de projeto é necessário 
definir sua distribuição temporal. A hipótese mais simples, utilizada no método racional 
para o cálculo das vazões máximas, é que a intensidade não varia durante todo o 
evento. Assim, a chuva tem uma distribuição temporal uniforme durante toda a sua 
duração. 
Por outro lado, na geração de chuvas de projeto mais longas, tipicamente utilizadas em 
cálculos de vazões baseadas no método do hidrograma unitário, normalmente 
considera-se que a intensidade da chuva varia ao longo do evento de projeto. Existem 
vários métodos para criar uma distribuição temporal para chuvas de projeto, e nenhum 
deles tem uma fundamentação mais profunda. Um método freqüentemente utilizado é 
conhecido como método dos blocos alternados (Chow et al., 1988). 
O método dos blocos alternados para definir a distribuição temporal das chuvas de 
projeto está baseado no uso de uma curva IDF para diferentes durações de chuva, 
menores do que a duração total da chuva de projeto. Por exemplo, considere que a 
chuva de projeto deve ter uma duração total de 120 minutos, e que será dividida em 6 
intervalos de 20 minutos. Se considerarmos o tempo de retorno de 10 anos e a curva 
IDF do 8º. Distrito de Meteorologia, em Porto Alegre, cuja equação é dada no capítulo 
3, temos a seguinte relação entre duração e intensidade: 20 minutos – 102,2 mm.hora-
1; 40 minutos – 67,4 mm.hora-1; 60 minutos – 51 mm.hora-1; 80 minutos – 41,4 
mm.hora-1; 100 minutos – 35,0 mm.hora-1; 120 minutos – 30,4 mm.hora-1. 
A altura total de chuva para cada duração é obtida multiplicando a intensidade pela 
duração, e a altura incremental para cada intervalo de 20 minutos é dada pela subtração 
 
 234 
entre a altura total para uma dada duração total menos o total da duração anterior, 
como pode ser observado na tabela que segue. 
Tabela 18. 3: Exemplo de elaboração de chuva de projeto a partir da curva IDF (primeira parte). 
Duração (minutos) Intensidade (mm.hora-1)Altura total (mm) Incremento (mm) 
20 102.2 34.1 34.1 
40 67.4 44.9 10.8 
60 51.0 51.0 6.1 
80 41.4 55.1 4.2 
100 35.0 58.3 3.1 
120 30.4 60.8 2.5 
 
Observa-se na tabela anterior 
que os primeiros 20 minutos 
apresentam o maior 
incremento de chuva. Os 20 
minutos seguintes 
apresentam o segundo maior 
incremento de chuva, e assim 
por diante (Tabela 18. 4). No 
método dos blocos 
alternados, os valores 
incrementais são 
reorganizados de forma que 
o máximo incremento 
ocorra, aproximadamente, no 
meio da duração da chuva 
total. Os incrementos (ou 
blocos de chuva) seguintes 
são organizados a direita e a 
esquerda alternadamente, até 
preencher toda a duração 
(Tabela 18. 5). 
A Figura 18. 1 apresenta o 
hietograma original, com os 
blocos de chuva organizados 
em ordem decrescente, como 
na Tabela 18. 4. A Figura 18. 
2 apresenta o hietograma 
reorganizado pelo método 
dos blocos alternados, e 
corresponde aos valores 
apresentados na Tabela 18. 5. 
 
Figura 18. 1: Chuva de projeto com blocos em ordem decrescente. 
 
Figura 18. 2: Chuva de projeto com blocos reordenados pelo método dos blocos alternados. 
 
 235 
Tabela 18. 4: Blocos de chuva de 20 minutos de duração organizados em ordem decrescente. 
Ordem 
decrescente 
Incremento (mm) 
1 34.1 
2 10.8 
3 6.1 
4 4.2 
5 3.1 
6 2.5 
 
Tabela 18. 5: Blocos de chuva de 20 minutos de duração reorganizados pelo método dos blocos alternados. 
Ordem nova Posição original em ordem decrescente Incremento (mm) 
1 5 3.1 
2 3 6.1 
3 1 34.1 
4 2 10.8 
5 4 4.2 
6 6 2.5 
 
Atenuação das chuvas com a área 
Bacias hidrográficas grandes têm menor probabilidade de serem atingidas por chuvas 
intensas simultaneamente em toda a sua área do que bacias pequenas. Chuvas de 
projeto são definidas a partir de dados coletados em pluviógrafos. Para utilizar as 
chuvas de projeto em bacias relativamente grandes é necessário compensar o fato que 
a intensidade média das chuvas em grandes áreas é menor. Normalmente é utilizado 
para isto um fator de redução pela área, como o desenvolvido em 1958, para algumas 
regiões dos EUA, ilustrado na Figura 18. 3. 
O fator de redução depende da área da bacia e da duração da chuva. O fator representa 
a relação entre chuva de pluviógrafo e chuva média na bacia. Chuvas de curta duração, 
que normalmente são mais localizadas, devem ser reduzidas por um fator mais intenso 
e chuvas de longa duração tem menos redução. 
O fator de redução apresentado na Figura 18. 3 foi desenvolvido originalmente com 
base em dados de redes de pluviógrafos. Atualmente estas curvas de fator de redução 
estão sendo revisadas com base em dados de radar. Na Figura 18. 3 estão sobrepostas 
duas curvas de fator de redução para a duração de 1 hora e 2 horas geradas a partir de 
dados de radar por Durrans et al. (2003) sobre as curvas originais, mostrando que 
existem grandes diferenças no fator, de acordo com os dados utilizados para seu 
cálculo. 
 
 
 236 
 
Figura 18. 3: Fator de redução da chuva de projeto de acordo com a área da bacia e a duração da chuva – as linhas pretas foram 
obtidas em 1958 para algumas regiões dos EUA com base em dados de pluviógrafos e as linhas cinza foram obtidas a partir de dados 
de radar. 
 
Vazões máximas com base em transformação 
chuva-vazão 
Os métodos mais comuns para calcular as vazões máximas a partir da transformação 
de chuva em vazão são o método racional e os modelos baseados no hidrograma 
unitário. 
Em bacias pequenas, com chuvas de curta duração, pode ser adotado o hidrograma 
unitário. Já em bacias maiores, com chuvas mais demoradas, ou em casos em que se 
deseja, além da vazão máxima, o volume das cheias, é necessário utilizar modelos 
baseados no hidrograma unitário. 
O Departamento de Esgotos Pluviais (PORTO ALEGRE, 2005) sugere que, de 
acordo com a área da bacia usam-se métodos diferentes para cálculo da vazão, como 
apresenta o quadro 1. 
 
 
 237 
Tabela 18. 6: Métodos de cálculo de vazão máxima, pelo Departamento de Esgotos Pluviais de PORTO ALEGRE. 
A (ha) MÉTODO 
A ≤ 200 Racional 
A > 200 Hidrograma Unitário – SCS 
 
Os limites de área que definem qual método utilizar não são gerais, de modo que cada 
órgão governamental define seus limites de acordo com a aplicação. As duas 
metodologias (Racional e do Hidrograma Unitário) estão em detalhes a seguir. 
 
O método racional para estimativa de vazões 
máximas 
O método mais simples é conhecido como método racional, e é aplicável para bacias 
de até, aproximadamente, 2 km2, embora alguns autores citem seu uso para bacias com 
área inferior a 15 km2 (Brutsaert, 2005). 
O método racional se baseia na seguinte expressão: 
6,3
AiCQ ⋅⋅= (18.1) 
onde Q é a vazão de cheia (m3.s-1); C é um coeficiente de escoamento superficial; i é a 
intensidade da chuva (mm.hora-1); e A é área da bacia hidrográfica (km2). 
A área de drenagem pode ser obtida a partir de mapas e de levantamentos 
topográficos. O coeficiente de escoamento pode ser avaliado a partir de condições do 
solo, vegetação e ocupação da bacia (veja tabelas seguintes). 
 
 238 
Tabela 18. 7: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) para diferentes superfícies. 
Superfície intervalo valor esperado 
Asfalto 0,70 a 0,95 0,83 
Concreto 0,80 a 0,95 0,88 
Calçadas 0,75 a 0,85 0,80 
Telhado 0,75 a 0,95 0,85 
grama solo arenoso plano 0,05 a 0,10 0,08 
grama solo arenoso inclinado 0,15 a 0,20 0,18 
grama solo argiloso plano 0,13 a 0,17 0,15 
grama solo argiloso inclinado 0,25 a 0,35 0,30 
áreas rurais 0,0 a 0,30 
 
Tabela 18. 8: Valores de C (coeficiente de escoamento do método racional) de acordo com a ocupação da bacia. 
Zonas C 
Centro da cidade densamente construído 0,70 a 0,95 
Partes adjacentes ao centro com menor densidade 0,60 a 0,70 
Áreas residenciais com poucas superfícies livres 0,50 a 0,60 
Áreas residenciais com muitas superfícies livres 0,25 a 0,50 
Subúrbios com alguma edificação 0,10 a 0,25 
Matas parques e campos de esportes 0,05 a 0,20 
 
A intensidade da chuva é obtida a partir da curva IDF (veja capítulo 3) mais adequada 
ao local da bacia. Para obter a intensidade i é preciso definir a duração da chuva e o 
tempo de retorno. 
A duração da chuva é considerada igual ao tempo de concentração (veja capítulo 2). 
Esta hipótese é adotada para que o cálculo represente uma situação em que a vazão 
máxima ocorre quando toda a bacia está contribuindo para o exutório. 
 
 
 239 
Vazões máximas usando o hidrograma unitário 
Modelos baseados no hidrograma unitário são utilizados para calcular vazões máximas 
e hidrogramas de projeto com base nas chuvas de projeto. Neste caso, uma 
metodologia de separação de escoamento, como a do SCS descrita no capítulo 10, e o 
método do hidrograma unitário, descrito no capítulo 11, são utilizados considerando 
eventos de chuva de projeto. 
Admite-se, implicitamente, que uma chuva de T anos de tempo de retorno provoque 
uma vazão máxima de T anos de tempo de retorno. 
Os passos para obter a vazão máxima com base no hidrograma unitário são detalhados 
a seguir: 
1. Calcular área da bacia 
2. Calcular tempo de concentração da bacia 
3. Identificar posto pluviográfico com dados ou curva IDF válida em região 
próxima. 
4. Com base nas caracaterísticas da bacia (área e tempo de concentração) define-
se o hidrograma unitário sintético. 
5. Com base em na curva IDF define-se a chuva de projeto, com duração igual 
ao tempo de concentração da bacia, e organizada em blocos alternados, ou 
metodologia semelhante. 
6. A chuva de projeto deve ser multiplicada pelo fator de redução de área, de 
acordo com a área da bacia e com a duração total da chuva. 
7. Com base na chuva de projeto corrigidado passo anterior e usando uma 
metodologia de separação de escoamento como o método do coeficiente CN, 
calcula-se a chuva efetiva. 
8. Com base na chuva efetiva e no hidrograma unitário é feita a convolução para 
gerar o hidrograma de projeto. 
9. A maior vazão do hidrograma de projeto é a vazão máxima estimada a partir 
da chuva. 
Estes passos podem ser repetidos para outros tempos de retorno e para outras 
condições de ocupação da bacia. A utilização deste método é comum quando se deseja 
saber quais serão as vazões máximas em uma bacia num cenário futuro, em que 
aumentou a área urbanizada da bacia. 
 
 240 
Os cálculos de vazão máxima a partir da chuva e do hidrograma unitário raramente são 
realizados de forma manual, ou com base em planilhas e calculadora. A situação mais 
normal atualmente é a utilização de modelos hidrológicos para a realização destes 
cálculos. Os modelos hidrológicos utilizam técnicas como as descritas nos capítulos 
anteriores para calcular as vazões a partir da chuva. Além de separação de escoamento 
e hidrograma unitário, os modelos hidrológicos ainda permitem fazer os cálculos de 
propagação de escoamento em rios e reservatórios, como os descritos nos capítulos 
anteriores. 
Um modelo hidrológico deste tipo é o modelo IPH-S1, desenvolvido no Instituto de 
Pesquisas Hidráulicas da UFRGS, que é disponibilizado em uma versão com interface 
amigável, desenvolvida em cooperação com a UFPEL. 
 
Exercícios 
1) Defina a chuva de projeto de 3 horas de duração e tempo de retorno 5 anos 
com base na curva IDF do Aeroporto de Porto Alegre (capítulo 3). Use o 
método dos blocos alternados. 
2) Estime a vazão máxima de projeto para um galeria de drenagem sob uma rua 
numa área comercial de Porto Alegre, densamente construída, cuja bacia tem 
área de 35 hectares, comprimento de talvegue de 2 km e diferença de altitude 
ao longo do talvegue de 17 m. 
3) Calcule o hidrograma de projeto e a vazão máxima de uma bacia próxima de 
Porto Alegre, com área de 10 Km2, comprimento do talvegue de 5 Km, ao 
longo do qual existe uma diferença de altitude de 300 m. A bacia tem solos 
argilosos e vegetação de campos e florestas. Considere o tempo de retorno de 
10 anos. 
4) Qual é o aumento da vazão máxima da bacia anterior caso a bacia seja 
urbanizada com áreas residenciais? 
5) Qual é o aumento do volume do hidrograma resultante caso a bacia seja 
urbanizada com áreas residenciais? 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
Qualidade da água 
 
água é um elemento vital para as atividades humanas e para a manutenção da 
vida. Para satisfazer as necessidades humanas e ambientais, é necessário que a 
água tenha certas características que variam com o seu uso. A água utilizada 
para análises clínicas, por exemplo, deve ser tanto quanto possível isenta de 
sais e outras substâncias em solução ou suspensão. Já para a navegação e para a geração 
de energia, por exemplo, a água deve apenas atender ao requisito de não ser 
excessivamente agressiva às estruturas. Para os processos biológicos incluindo a 
manutenção dos ecossistemas, a alimentação humana e a dessedentação animal, as 
exigências são intermediárias. 
Poluição da água 
Entende-se por poluição da água a alteração de suas características por quaisquer ações 
ou interferências sejam elas ou não provocadas pelo homem (Braga et al., 2005). A 
origem da palavra poluição está relacionada à condição estética da água, que parece suja 
quando a poluição pode ser percebida a olho nu. Entretanto, a alteração da qualidade 
da água não se manifesta apenas em características estéticas. A água aparentemente 
limpa pode conter micro-organismos patogênicos e substâncias tóxicas. 
As fontes de poluentes da água são divididas em pontuais ou difusas, dependendo da 
facilidade com que se visualiza o ponto em que os poluentes estão sendo lançados no 
rio, lago ou corpo d’água receptor. Cargas pontuais de poluentes são introduzidas por 
lançamentos facilmente identificáveis e individualizados, como os despejos de esgoto 
de uma indústria. Poluentes difusos são lançados de forma distribuída e não é fácil 
identificar como são produzidos, como no caso das substâncias provenientes de áreas 
agrícolas, ou dos poluentes associados à drenagem pluvial urbana. 
Parâmetros de qualidade de água 
A qualidade da água é avaliada de acordo com algumas características físicas, químicas 
ou biológicas denominadas parâmetros de qualidade de água. Freqüentemente, mas 
Capítulo 
19 
A 
 
 242 
não necessariamente, estes parâmetros são apresentados como concentração de certas 
substâncias presentes na água. Os valores destes parâmetros são importantes para a 
caracterização da água frente aos usos a que ela se destina. Por exemplo, para ser 
bebida a água não pode ter uma concentração excessiva de sais. 
Alguns dos principais parâmetros de qualidade de água são apresentados a seguir. 
Temperatura 
A temperatura é uma das características mais importantes da água de um rio ou lago 
porque a temperatura da água afeta as características físicas e químicas da água, como, 
por exemplo a solubilidade dos gases e a densidade. 
A temperatura exerce um efeito sobre as reações químicas e a atividade biológica na 
água. A velocidade das reações químicas duplica para cada 10º. C de aumento de 
temperatura da água. A temperatura também controla a concentração máxima de 
oxigênio dissolvido na água (Benetti e Bidone, 1993). 
Poluição térmica pode existir se um corpo d’água recebe um efluente de alguma 
atividade humana que altera profundamente a temperatura da água. Este é o caso típico 
de usinas termoelétricas a carvão ou nucleares. Estas usinas normalmente são 
construídas próximas a grandes corpos de água porque utilizam a água no seu processo 
de resfriamento. A água é retirada de um rio, lago, ou mesmo do oceano, a temperatura 
ambiente e é devolvida alguns graus acima da temperatura ambiente. 
Outra fonte de poluição térmica é uma barragem em que a água descarregada para 
jusante é retirada de camadas muito profundas do reservatório localizado a montante. 
No fundo de um reservatório a temperatura da água pode ser bastante inferior à 
temperatura normal da água do rio. 
Oxigênio Dissolvido 
O Oxigênio Dissolvido (OD) é necessário para manter as condições de vida dos seres 
que vivem na água, e, portanto, é um parâmetro importante na análise da poluição de 
um rio. O OD é consumido pelos seres vivos, especialmente os organismos 
decompositores de matéria orgânica. A concentração de OD na água aumenta por 
fotossíntese de plantas e algas aquáticas ou por reareação, no contato com a atmosfera. 
O OD tem uma concentração máxima para dadas condições de temperatura e 
salinidade da água, que é conhecida como concentração de saturação. A concentração 
de saturação aumenta com a redução da temperatura da água. A tabela 19.1 apresenta 
valores de concentração de saturação de Oxigênio Dissolvido na água com salinidade 
zero e em condições de pressão atmosférica média ao nível do mar. 
 
 243 
Tabela 19. 1: Concentração de OD de saturação para diferentes temperaturas da água. Valores correspondem à água doce (salinidade 
zero) e pressão atmosférica média ao nível do mar. 
Temperatura da água (oC) Concentração de OD (mg.l-1) 
0 14,6 
5 12,7 
10 11,3 
15 10,1 
20 9,1 
25 8,2 
30 7,5 
40 6,4 
 
Um valor de concentração de 4 mg.l-1 é, normalmente, tomado como limite inferior de 
tolerância para peixes, porém este valor depende da espécie. Valores inferiores a 3 mg.l-
1 tendem a ser prejudiciais para a maior parte dos vertebrados aquáticos. 
A velocidade com que o OD é consumido pela decomposição da matéria orgânica, as 
taxas de reoxigenação, e alguns cálculos simples em rios e lagos são apresentados nos 
itens seguintes deste capítulo. 
pH 
O pH expressao grau de acidez ou alcalinidade da água, em valores de 0 a 14, sendo 
que valores inferiores a 7 indicam águas ácidas e valores superiores a 7 indicam águas 
alcalinas (Benetti e Bidone, 1993). O pH do meio (água) controla as reações químicas 
de muitos outros poluentes. Valores baixos de pH aceleram a decomposição de 
materiais potencialmente tóxicos. Valores altos de pH podem levar a um aumento na 
concentração de amônia, que é tóxica para os peixes 
DBO 
A água dos rios e de esgotos cloacais e industriais contém matéria orgânica. Esta 
matéria orgânica é decomposta por microorganismos que, em geral, consomem 
oxigênio no processo de decomposição. A DBO, ou Demanda Bioquímica de 
Oxigênio, representa o consumo potencial de oxigênio para decompor a matéria 
orgânica existente na água. 
A DBO é medida a partir de uma coleta de amostra que deve ser mantida a 20º. C. A 
Concentração inicial de oxigênio na amostra é medida e a amostra fica mantida por 
cinco dias em um recipiente de vidro, livre da influência da luz. Ao longo destes cinco 
dias o oxigênio vai sendo consumido por bactérias e a concentração de OD é medida 
ao final dos cinco dias. A diferença entre a concentração inicial de OD (mais alta) e a 
concentração final (mais baixa) é o valor da DBO5, denominada assim porque está 
baseada num teste realizado em 5 dias. 
Os processos de transformação de matéria orgânica na água, e o conseqüente consumo 
de OD, são analisados novamente nos próximos itens deste capítulo. 
 
 244 
Coliformes fecais 
Obviamente existem inúmeros tipos de micro-organismos nas águas, e alguns destes 
podem indicar presença de dejetos de origem animal. A água com micro-organismos 
de origem humana é potencialmente nociva, porque muitos tipos de doenças são 
transmitidas via a água. Entretanto, testar a água para todos os micro-organismos 
potencialmente patogênicos seria muito caro, assim é mais comum a verificação da 
presença ou concentração da bactéria Escherichia coli. 
Escherichia coli é uma bactéria presente nos sistemas digestivos de animais de sangue 
quente, que normalmente não é nociva, mas que é usada como indicativo de 
contaminação com fezes humanas (ou mais raramente de outros animais). 
A presença de E.coli e sua concentração é medida e expressa através da concentração 
de coliformes fecais em Número Mais Provável (NMP) por 100 ml de água, ou seja 
NMP/100ml. 
Mistura 
Aspectos fundamentais da qualidade da água são, normalmente, apresentados em 
termos de concentração de substâncias na água. A concentração é expressa como a 
massa da substância por volume de água, em mg.l-1, ou g.m-3. Por exemplo, ao 
acrescentar e dissolver 12 mg de sal em um litro de água pura, obtém-se água com uma 
concentração de 12 mg.l-1. 
De forma semelhante, quando são misturados volumes de água com concentrações 
diferentes, a concentração final equivale a uma média ponderada das concentrações 
originais, o mesmo ocorrendo no caso de vazões. Assim, se um rio com vazão QR e 
concentração CR recebe a entrada de um afluente com vazão QA e com concentração 
CA. Admitindo uma rápida e completa mistura das águas, a concentração final é dada 
por: 
AR
AARR
F QQ
CQCQC
+
⋅+⋅
= (19.1) 
 
EXEMP LO 
1) Uma cidade coleta todo o esgoto cloacal, mas não tem estação de tratamento. 
Assim, a vazão de esgoto de 0,5 m3.s-1 com uma concentração de 50 mg.l-1 de 
Nitrogênio Total é lançada em um rio com uma vazão de 23 m3.s-1 e com uma 
concentração de 1 mg.l-1 de Nitrogênio Total. Considerando mistura completa 
qual é a concentração final no rio a jusante da entrada do esgoto. 
A concentração final, considerando mistura completa e imediata é 
 
 245 
AR
AARR
F QQ
CQCQC
+
⋅+⋅
= ou seja 04,2
5,23
505,0123
=
⋅+⋅
=FC 
portanto a concentração final é de 2,04 mg.l-1. 
 
A carga ou fluxo de um poluente ou substância é dada pelo produto entre a vazão e a 
concentração. No exemplo anterior, o fluxo de Nitrogênio Total no rio, a jusante da 
entrada de esgoto é dado por: 
1
3
.4804,25,2304,25,23 −=⋅=
⋅
⋅
⋅=⋅= sKg
s
Kg
ls
mgmCQW FFF 
Na realidade, a mistura de um poluente lançado no rio com a água deste rio não é 
imediata. Ao longo de um trecho L a jusante do ponto de lançamento a água não pode 
ser considerada completamente misturada. Um exemplo clássico deste fenômeno é a 
confluência dos rios Amazonas e Negro – o Encontro das Águas – que fluem lado a 
lado por vários km até que suas águas se misturem. A rapidez com que um poluente se 
mistura à água do rio depende da turbulência e a turbulência depende da velocidade e 
da quantidade de obstáculos e curvas. Uma estimativa útil para um lançamento lateral 
em um rio pode ser obtida pela equação a seguir (Yotsukara, 1968 apud Chapra, 1997): 






⋅⋅=
H
BU528L
2
m , (19.2) 
onde Lm é a distância a partir do ponto de lançamento para a qual pode se considerar 
que a mistura é completa (m); B é a largura média do rio (m); H é a profundidade 
média do rio (m); e U é velocidade da água (m.s-1). 
 
EXEMP LO 
2) Esgoto industrial é lançado diretamente em um pequeno rio com vazão de 1,8 
m3.s-1, largura média de 15 m, em que a velocidade da água é de 0,3 m.s-1 e a 
profundidade média é de 0,4 m. Qual é a distância percorrida até que possa se 
considerar que o esgoto lançado está completamente misturado à água do rio? 
A distância a jusante do lançamento onde a mistura pode ser considerada completa pode ser estimada 
por: 
m1438
40
1530528
H
BU528L
22
m =





⋅⋅=





⋅⋅=
,
,,, 
 
 246 
ou seja, Lm = 1438 m. O tempo para a água percorrer esta distância é: 
d t= 1438/0,3 = 4793 s 
Assim, a distância é de 1438 m e o tempo para ocorrer mistura completa é de 1 hora e 20 minutos. 
 
Transformação de poluentes 
Os poluentes da água podem ser classificados em conservativos e não conservativos, 
dependendo da ocorrência ou não de transformações destes poluentes que afetam a 
sua concentração na água. 
Poluentes ou parâmetros de qualidade de água conservativos não reagem com o meio 
ou com outras substâncias, e não alteram a sua concentração por processos físicos, 
químicos e biológicos, exceto a mistura. Um exemplo simples é o sal. 
Poluentes ou parâmetros de qualidade não conservativos se transformam em contato 
com o meio ou reagem com outras substâncias, alterando sua concentração ao longo 
do tempo. Exemplos de poluentes não conservativos são os coliformes fecais e a 
DBO. As substâncias não conservativas podem alterar sua concentração pelos 
seguintes tipos de transformações: reações químicas; consumo na cadeia trófica; 
sedimentação; trocas com a atmosfera. 
As reações que ocorrem com os poluentes são descritas matematicamente supondo 
que existem relações relativamente simples entre as taxas de transformação e a 
concentração do poluente analisado e de outras substâncias. Uma das representações 
mais simples e mais utilizadas é o chamado modelo de cinética de reações de primeira 
ordem, em que se supõe que a taxa de reação é proporcional à concentração da 
substancia analisada (equação 19.3). 
Ck
dt
dC
⋅−= (19.3) 
onde C é a concentração, t é o tempo, e k um coeficiente de decaimento, que tem 
unidades de tempo. A solução desta equação diferencial é dada pela equação 19.4, em 
que C0 é a concentração em t=0. 
tk
0 eCC
⋅−
⋅= (19.4) 
 
Transformação da DBO e consumo de OD 
Um dos poluentes não conservativos mais importantes é a DBO. A transformação da 
matéria orgânica consumidora de oxigênio (DBO) pode ser razoavelmente bem 
 
 247 
representada por equações de primeira ordem, como a equação 19.3. Se uma amostra 
de água com uma pequena quantidade de 
matéria orgânica degradável for