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Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Capítulo 43
43-2:	a)	
	b)	
O ângulo é dado por: arccos 
e os ângulos são: 
para m1 = -2 até m1 = 2, 144.7º, 114.1º, 90.0º, 65.9º, 35.3º. O ângulo correspondendo a m1 = l será sempre maior para valores mais elevados de l.
43-4:	As combinações de (l, m1) são (0, 0), (1, 0), (1, (1), (2, 0), 2, (1), (2, (2), (3, 0), (3, (1), (3, (2), (3, (3), (4, 0), (4, (1), (4, (2), (4, (3), e (4, (4), um total de 25.
Cada estado possui a mesma energia (n é o mesmo), -
 = - 0.554 eV.
43-6:	a)	Como no Exemplo 43-3, a probabilidade é
P = 
A diferença das probabilidades é
(1 – 5e-2) – (1 – (5/2)e-1) = (5/2)(e-1 – 2e-2) = 0.243.
43-8:	En = -
 (E12 = E2 – E1 = 
- E1 = -(0.75)E1.
Quando mr = m = 9.11 x 10-31 kg
 (8.988 x 109 Nm2/C)2
 = 2.177 x 10-18 J = 13.59 eV.
Para a transição 2 ( 1, o coeficiente é (0.75)(13.59 eV) =10.19 eV.
Quando mr =
 usando o resultado da parte (a),
= (13.59 eV) 
= 6.795 eV.
Analogamente, para a transição 2 ( 1, ( 
= 5.095 eV.
Quando mr = 185.8m, usando o resultado da parte (a),
= (13.59 eV) 
 = 2525 eV,
Analogamente, para a transição 2 ( 1, ( (10.19 eV)(185.8) = 1893 eV.
43-10:	
cos(m1() + I sen(m1(), é necessário que m12( seja um múltiplo de 2(, portanto ml deve ser número inteiro.
43-12:	a)	(E = (BB = (5.79 x 10-5 eV/T)(0.400 T) = 2.32 x 10-5 eV.
ml = -2, é o menor valor possível de ml.
	c)	Na figura abaixo mostramos no lado esquerdo o nível de energia SEM o campo magnético externo e no lado direito mostramos os níveis de energia COM o campo magnético externo.
					
43-14:	a)	Com n = 3 no modelo de Bohr, obtemos:
		
= 3(9.27 x 10-24) A (m2 = 2.78 x 10-23 A ( m2.
(B = (2.78 x 10-23 A ( m2)(1.20 T) = 3.34 x 10-23 J = 2.09 x 10-4 eV.
43-16:	a)	U = +(2.00232) 
B
		 = -
 (BB
 
		 = - 
 (5.788 x 10-5 eV/T) (0.480 T)
	
		 = -2.78 x 10-5 eV.
Visto que n = 1, l = 0 portanto não existe nenhuma interação do momento magnético orbital. Porém quando n ( 0 pode existir este tipo de interação visto que l < n podemos obter valores de l ( 0.
43-18:	As possíveis combinações (l, j) são 
43-20:	a)	( = 
 = 21 cm, 
		 f =
=
 = 1.4 x 109 Hz (uma onda curta de rádio).
Como no Exemplo 43-7, o campo magnético efetivo é B ( (E/2(B = 5.1 x 10-2 T, um valor muito menor do que o encontrado no exemplo.
43-22:	Para um elétron da camada externa, os elétrons das camadas internas blindam a força elétrica do núcleo. Porém para o segundo elétron da camada externa (depois de retirado o primeiro), a blindagem diminui e a energia potencial aumenta.
43-24:	A configuração solicitada é dada por: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p2.
43-26:	Para o estado 4s, E = -4.339 eV e Zef = 4
 = 2.26. Analogamente, Zef = 1.79 para o estado 4p e 1.05 para o estado 4d. Os elétrons em estados com valores mais elevados de l tendem a se afastar mais das subcamadas cheias e a blindagem é mais completa, o que explica a diminuição do valor efetivo Zef.
43-28:	a)	E2 = -
 portanto o valor efetivo é Zef = 1.26.
Analogamente, Zef= 2.26.
Zef aumenta de cima para baixo ao longo da mesma coluna da tabela periódica.
43-30:	Ekx ( (Z – 1)2(10.2 eV)
Z ( 1 + 
 = 28.0,
	Este número atômico corresponde ao elemento níquel (Ni).
43-32:	Ver o Exemplo 43-3; r2|(|2 = Cr2e-2r/a, 
 = Ce-2r/a(2r – (2r2/a)), e para o valor máximo, r = a, a distância entre o elétron e o núcleo no modelo de Bohr.
43-34:	a) Para valores elevados de n, os elétrons das camadas internas blindam completamente o núcleo, portanto Zef = 1 e a energia de ionização seria 
	b) 
 = 1.11 x 10-4 eV, r350 = (350)2a0 = (350)2(0.529 x 10-10 m) = 6.48 x 10-6 m.
Analogamente, para n = 650, obtemos:
	
= 3.22 x 10-5 eV, r650 = (650)2(0.529 x 10-10 m) = 2.24 x 10-5 m.
43-36:	a)	Visto que a função ((r) é real, r2|(|2 = r2(2. A densidade de probabilidade atinge um valor extremo, logo
		
(r2(2) = 2
 = 0.
	Isso ocorre quando r = 0, um mínimo, e quando ( = 0, também um mínimo. Um máximo deve corresponder a ( + r
 = 0. Podemos escrever:
((r) = (2 – r/a)e-r/2a, 
 = -
(2 – r/2a)e-r/2a,
	e a condição para um máximo é dada por:
(2 – r/a) = (r/a)(2- r/2a), ou r2 = 6ra + 4a2 = 0.
As soluções da equação quadrática são r = a
 A razão entre as densidades de probabilidade para esses raios é igual a 3.68, com a densidade maior para r = a
( = 0 quando r = 2a. Os resultados dos itens (a) e (b) são consistentes com a Fig. (43-2); note os dois máximos relativos, um de cada lado do mínimo igual a zero quando r = 2a.
43-38:	a)	
Este é o módulo do componente de momento angular perpendicular ao eixo z.
	c)	O valor máximo é 
 = L, quando ml = 0. Ou seja, quando o elétron possui um componente z do momento angular, o momento angular deve ser perpendicular ao eixo z. O mínimo é dado por: 
 quando ml = (l.
43-40:	a)	O deslocamento de energia quando o campo magnético é zero é dado por: 
		(U0 = ml(BB. Para ml = 2, (U0 = (2)(5.79 x 10-5 eV/T)(1.40 T) = 1.62 x 10-4 eV. Para ml = 1, (U0 = (1)(5.79 x 10-5 eV/T)(1.40 T) = 8.11 x 10-5 eV.
|((| = (0
 onde E0 = (13.6 eV((1/4) = (1/9)), (0 = 
 = 6.563 x 10-7 m e (E = 1.62 x 10-4 eV – 8.11 x 10-5 eV = 8.09 x 10-5 eV pelo resultado da parte (a).
Logo, |((| = 2.81 x 10-11 m = 0.0281 nm. O comprimento de onda corresponde a uma variação de energia mais elevada, e portanto o comprimento de onda é menor.
43-42:	a)	Z2(-13.6 eV) = (7)2(-13.6 eV) = -666 eV.
O mesmo resultado da parte (a), com sinal contrário, 666 eV.
O raio da órbita do estado fundamental é inversamente proporcional ao valor da carga nuclear, e 
 = (0.529 x 10-10 m)/7 = 7.56 x 10-12 m.
, onde E0 é a energia achada na parte (b), e ( = 2.49 nm.
43-44:	O campo magnético efetivo é aquele que dá origem à diferença de energia observada na transição,
Substituindo os valores numéricos obtemos: B = 3.64 x 10-3 T, resultado muito menor do que no caso do sódio.
43-46:	a)	(E = (2.00232)(BB(Sz ( 
	b)	B = 
 = 0.307 T.
43-48:	a)	Aplique a lei de Coulomb para um elétron e iguale a força elétrica com a força centrípeta. Logo,
Porém, pela regra da quantização do momento angular na primeira órbita de Bohr, obtemos: L = mvr = ћ 
		v = 
			
			 = 
a0 = 
(0.529 x 10-10 m) = 3.02 x 10-11 m.
	E v =
 = 3.83 x 106 m/s.
K = 2
 = 9.11 x 10-31 kg(3.83 x 106 m/s)2 = 1.34 x 10-17 J = 83.5 eV.
U = 2
 
=
 = -2.67 x 10-17 J = 166.9 eV.
d)	E( = -[-166.9 eV + 83.5 eV] = 83.4 eV, resultado que difere apenas cerca de 5% do valor real igual a 79.0 eV.
43-50:	a)	O raio é inversamente proporcional a Z, portanto o raio do ponto de inversão clássico é 2a/Z.
A função de onda normalizada é dada por: 
		e a probabilidade do elétron estar fora do raio do ponto de inversão clássico é:
		Fazendo uma mudança de variável u = Zr/a, dr = (a/Z) du, obtemos:
que não depende de Z. A probabilidade é aquela achada no Problema 43-33, ou seja, igual a 0.238, independente do valor de Z.
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