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INDICADORES FINANCEIROS
PARA ANÁLISE DE PROJETOS
DE INVESTIMENTOS
5.1 PROJETO DE INVESTIMENTO
Um investimento,paraa empresa,é umdesembolsofeitovisandogerarum
fluxode benefíciosfuturos,usualmentesuperiora umano.A lógicasubjacenteé
a de que somente se justificamsacrifícios presentes se houver perspectivade
recebimentosde benefícios futuros. Hoje, em função da própriadinâmica dos
negócios, as técnicas de análise de investimentosestão sendo usadas para
avaliaçãode empresas,de unidadesde negóciose para investimentosde porte.
Encontramuso tambémnas operações de curtoprazo, como, por exemplo,nas
decisões rotineirassobre compras a vista versus compras a prazo..
O grandecampode aplicaçãodasTécnicasdeAnálisede Investimentos,
sem dúvida,ainda está associadoao processode geraçãode indicadores
utililadosnaseleçãodealternativasde investimentose,maisrecentemente,na
avaliaçãode impactodessesinvestimentosn~EVA (EconomicValueAded)de
unidadesde negócio.
A decisãodese fazerinvestimentodecapitalé partedeumprocessoque
envolvea geraçãoe a avaliação.das diversasalternativasque atendamàs
especificaçõestécnicasdos investimentos.Após relacionadasas alternativas
viáveistecnicamenteé que se analisamquaisdelas são atrativasfinancei-
ramente.É nessaúltimapartequeos indicadoresgeradosauxiliarãoo processo
decisório.
Os indicadoresde análisede projetosde investimentospodemser subdivi-
dos em dois grandes grupos: indicadoresassociados à rentabilidade(ganho ou
criação de riqueza)do projetoe indicadoresassociados ao risco do projeto.Na
primeira categoria estão os Valor Presente Líquido (VPL); o Valor Presente
LíquidoAnualizado (VPLa), a Taxa Internade Retorno,o índice Benefício/Custo
(IBC) e o Retornosobre InvestimentoAdicionado (ROIA). Na segunda categoria
estão a Taxa Internade Retorno (TIR), o Período de Recuperação do Investi-I
mento (Pay-back) e o Ponto de Fisher.
A rigor,esses indicadoresauxiliamna percepçãodo comportamentoespe-
rado entre risco e retorno, ou seja, maiores riscos ensejam um aumento no
retornoesperado. A Figura 5.1 ilustra o comportamentonormativoda relação
risco e retorno.
os::
s-
o-
Q)
a::
Taxa livre
de risco
......................................................................................................
Risco
Figura5.1 Relação esperada entrerisco e retorno.
Fundamentalparaa decisãode investimentoé a estimativado retorno
esperadoe dograude riscoassociadoa esseretorno.É interessanteressaltar
que os potenciaisinvestidoresnão têm a mesmaleiturasobre os retornos
esperadose o graude riscoenvolvidoe, porconseqüência,farãoavaliações
distintasde umamesma~oportunidadede investimentos.Embora,o risconão"
possasereliminadonemenquadradoemumaescala,o investidorpodemelho-
rarasuapercepçãodoriscoelevandoo níveldeinformaçãoarespeitodoprojeto
e analisandoos indicadoresassociadosao risco.
O Fluxo Esperadode BenefíciosFuturos (CFj) é obtidopor meio de
estimativasdeprováveisvaloresparaprováveiscenários,istoé,deveserobtido
emtermosdedistribuiçãodeproqabilidade.Nãoé umatarefatrivialquandose
estátrabalhandocomnovosprojetose mercadosdinâmicos,o queinduz,para
efeitoprático,ao usodevaloresmédios.
A Figura 5.2 ilustra alguns dos componentes que devem ser levados em
consideração quando da estimativa do Fluxo Esperado de Benefícios (CFj).
Figura 5.2 Componentes do fluxo esperado de benefícios.
o 1 2 ... ... n
Investimentos
Imóveis
Instalações físicas
Máquinas e equipamentos
Móveis e utensílios
-Veículos
Logiciais
Capital de giro
Fontes de financiamento
Capital próprio
Capital de terceiros
Entradas de caixa
Vendas a vista
Vendas a prazo
Receitas não operacionais
Valor residual do ativo fixo
Valor residual do capital de giro
Saídas de caixa
Amortização de financiamentos
Despesas financeiras
Aluguéis
Leasing
Matéria-prima
Materiais auxiliares
Materiais de higiene e de limpeza
Utilidades (água, vapor, gás, energia, ...)
Manutenção e reforma
Mão-de-obra do setor produtivo
Outros tustos de produção
' .
Honoráriosdadiretoria
Saláriosdosetoradministrativo
Saláriose comissõesdaáreacomercial
Publicidadee propaganda
Assistênciaao cliente
Outroscustosdecomercialização
Impostose taxas
Outrassaídasde caixa ..
Saldo de caixa CFo CF1 CF2 ... ... CFn
Para efeitode análise,os Projetosde Investimentosserão represen-
tadosporumdiagramadenominadoFluxodeCaixa,talcomoapresentadoa
seguir.
CFo = InvestimentoInicial
De forma sucinta, investirrecursos em um projeto implicatransferir
capitaldealgumafontedefinanciamentoe imobilizá-Ioemalgumaatividade
porumperíododetempodenominadohorizontedeplanejamento.Ao término
desse período,espera-seque o projetolibererecursosequivalentesàquele
imobilizadoinicialmentee maisaquiloquese teriaganhose o capitaltivesse
sido orientadopara a melhoralternativade investimentode baixo risco
disponívelnomomentodo investimento.Se o investimentofor realizadocom
recursospróprios,a fontede financiamentoserá a conta disponível.Se o
investimentoforfeitocomrecursosdeterceiros,afontedefinanciamentoserá
a contaexigívelde longoprazo.A Figura5.3 ilustrao mecanismode inves-
timentocomrecursospróprios.
CF1 C.F2 CF3 CF.N-1 CN
t
Fluxoesperadodebenefícios
_I I L Tempo
1 2 3 n-1 n
Fluxode benefíciosdecorrentedo investimento
Figura 5.3 Investimentoscom recursos próprios.
5.2 ATRATIVIDADE FINANCEIRA DE PROJETOS
Conceitualmente,é fácilde serverificadaa atratividadefinanceirade um
projetode investimento.Um projetoserá atrativose o Fluxo Esperadode
Benefícios,mensuradoemvaloresmonetários,superaro valordoinvestimento
que originou-esse fluxo.A expressãoa seguir ilustrao conceitobásicode
atratividadefinanceirade projetos.
L(FluxoEsperadode Benefícios)>Valordo Investimento
ou
-yalor do Investimento+L(FluxoEsperadode6enefícios)>O
A questãoremanescenteé comoefetuara somado FluxoEsperadode
Benefíciosdado que cada elemento(CFj) desse fluxo encontra-seem um
períododistintode tempo,istoé, no tempoj U=1,2, ...,n) e, sabe-se, quevalores
monetáriosem temposdistintosnão têmo mesmosignificado.É claro que esse
fato pode ser facilmentecontornávelse todos os valores, por meio de alguma
relação de equivalência, forem posicionados em uma única data no tempo.
Historicamentetemsido escolhidoo tempozero comodatafocal paraconcentrar
todosos valoresdo fluxodecaixae a descapitalizaçãocompostacomorelaçãode
equivalência.Assim, o critériobásicodeatratividadepoderiaser reescritocomo:
CF
- CFo+L J. > O
(1 + i)J
v j = 1, 2, ..., n
Restasaberagoraqualdeveser o valorda taxa"i"paraser usadano
processodedescapitalizaçãodofluxodecaixa.Essataxa,queserádiscutidaa
seguir,é conhecidacomoTaxade MínimaAtratividade.
5.3 TAXA DE MíNIMAATRATIVIDADE (TMA)
Entende-se como Taxa de Mínima Atratividadea melhortaxa, com baixo
grau de risco, disponível para aplicação do capital em análise. A decisão de
investirsempreterápelo menosduas alternativasparaserem avaliadas:investir
no projeto ou "investirna Taxa de Mínima Atratividade".Fica implícitoque o
capitalpara investimentonão fica no caixa mas, sim, aplicadoà TMA. Assim, o
conceitode riquezageradadeve levarem contasomenteo excedentesobreaquilo
quejá se tem,istoé, o que seráobtidoalémda aplicaçãodo capitalna TMA. Esse
conceito,desdehámuitodefendidopeloseconomistas,denomina-selucroresidual:
Mais recentemente,umavariaçãodesse conceitode excedentetem sido tratada
como Valor Econômico Agregado ou Economic ValueAded (EVA).
A base paraestabelecerumaestimativada TMA é a taxadejuros praticada
no mercado. As taxas de juros que mais impactama TMA são: Taxa Básica
Financeira (TBF); Taxa Referencial (TR); Taxa de Juros de Longo Prazo (TJLP) .
e TaxadoSistemaEspecialdeLiquidaçãoe Custódia(SELlC).
O entrelaçamentodasdiversastaxasd~captaçãoedeaplicaçãoexistentes
nomercadoconfirmama dificuldadedeestabelecerumvalorexatoparaa Taxa
deMínimaAtratividade(TMA)aserusadanadescapitalizaçãodofluxoesperadode benefíciosde um projetode investimento.A razãodessadificuldadeé a
oscilação,ao longodo tempo,das taxasqueservemde pisoe de têtoparaa
TMA. Não se deve esquecerque aqui o conceitode TMA é o da melhor
alternativadeinvestimentocombaixograuderiscodisponívelparaaplicação.A
lógicado mercadofinanceiro,por umaquestãode sobrevivênciadas institui-
ções, é que a taxade captaçãoseja maiordo que a taxade aplicação,definindo
assim umpiso e umtetoparaa TMA. Se isso não fosse verdade,os investidores
captariamrecursos a roe o aplicariamnesse mesmomercadoa umataxa ia>ro,
exaurindo os recursos do sistema. A dinâmica da economia impede que se
pense no equilíbriocomo umeventoestático.Qualquervariaçãoconjunturalque
leve a uma expansão da base monetária(alteraçõesnas condições de crédito,
por exemplo)alteraráesse equilíbrio.
A dinâmicadataxade captaçãode recursospara investimentosbalizao teto
parao estabelecimentodaTMA. A questãoagoraé estabelecero pisoparaaTMA.
Num determinadoinstante,a TMA é semprea melhoralternativade aplicação,a
umbaixograude risco,dos recursosdisponíveisparainvestimento.No Brasil,essa
taxaseria próximados rendimentosda cadernetade poupança(6% ao ano mais
TR). Por questãode diluiçãodoriscoseria interessanteconsiderara diversificação
de aplicações de baixo risco disponíveis. Por essa linha de raciocínio, a TMA
estariaflutuandoentrea taxade aplicaçãoe a taxadecaptação.Essa simplicidade
desaparecequandose pensanoaspectotemporaldos projetosde investimentos,
isto é, as decisões tomadas hoje tendem a afetar a empresa durante todo o
horizontede planejamentodo projeto.Istoquerdizerqueas variaçõesfuturasdas
taxas limites(piso e teto) afetarãoos projetosem andamento.A percepçãode
possíveisvariaçõesparaa TMA deveser vistaapenas atéo momentoem quese
saiba que existirãooutrasalternativasde investimentospara análise.
Retornandoà questãooriginalde qual deva ser o valor da taxa"i"para ser
usada no processo de descapitalizaçãodo fluxode caixa,fica evidenteque essa
taxa deve ser a TMA da empresa. Assim, o critério básico de atratividade
financeira de projetospode ser reescritocomo:
c~ O
VPL =- CFo +L (1 + TMA)i >
v j = 1, 2, ..., n
e recebeo nomedeValorPresenteLíquido.É fácilperceberqueo VPL é uma
funçãpdecrescentedaTMA,significandoqueqLJantomaiorf~ro pisomínimode
retornoexigidoparao projeto(TMA) menorseráo VPL e, porconseqüência,
maisdifícilficaaviabilizaçãodeprojetos,istoé,encontrarprojetoscomVPL >O.
Entendidaa TMA comoumapossibilidaderealdeaplicaçãodebaixorisco
dos recursosdisponíveisparainvestimentos,pode-sepensarque,no mínimo,
sempreexistirãoduasalternativasde investimenJos:aplicarnaTMA ouaplicar
no projetode investimentos.Note-seque a aplicaçãona TMA não agrega
nenhumvaloràempresa,porquantoesseéocomportamentojáadotado(dinhei-
roemcaixanãoagregariqueza).A Figura5.4ilustraessasituação.
Caixada
empresa
Figura5.4 Riquezageradapelaaplicaçãona TMA ounoprojeto.
A seguir, por meio de alguns exemplos, apresentam-seos indicadoresde
retorno(ValorPresenteLíquido,Valor PresenteLíquidoAnualizado,índiceBenefí-
cio/Custo,Retornosobre InvestimentoAdicionadoe Taxa Internade Retorno)e de
risco (Taxa Internade Retorno,Período de Recuperaçãoou Pay-back e Pontode
Fisher)de projetosde investimento,bemcomo suas respectivasinterpretações.
Exemplo 5.1: UmaempresacujaTaxa de MínimaAtratividade,antesde imposto
de renda, é de 12% ao ano está analisando a viabilidadefinan-
ceira de um novo investimento.O Fluxo de Caixa anual do
projetode investimentosemanáliseestá representadoa seguir.
$ 30 $ 50 $ 70 $ 90 $ 110 $ 130 $ 130 $ 130 $ 130
- ,
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-
$ 380
Pede-se geraros indicadoresde retorno(VPL; VPLa; IBC; ROIA) e de risco
(TIR e Pay-back) e comentarsobre a atratividadefinanceirado projeto.
5.4 MÉTODO DO VALOR PRESENTE LíQUIDO
o Métododo Valor PresenteLíquido(VPL), com certeza,é a técnica
robustade análisede investimentomaisconhecidae maisutilizada.O Valor
PresenteLíquido,comoo próprionomeindica,nadamaisé doquea concentra-
çãodetodosos valoresesperadosdeumfluxodecaixanadatazero.Paratal,
usa-se comotaxade descontoa Taxa de MínimaAtratividadeda empresa
(TMA).Ora,o VPL é a operacionalizaçaomaissimplesdoconceitode atrativi-
dadede projetosjá discutidoanteriormente.Assim,parao Fluxode Caixado
Exemplo5.1,o VPL seriacalculadodaseguinteforma:
VPL=-380+~+~+~+~+~+~+~+~+~
(1,12)1(1,12)2(1,12)3(1,12)4(1,12)5(1,12)6(1,12)7(1,12)8(1,12)9
resultandoem umVPL iguala $ 80,14. É claroque o VPL pode ser calculado de
forma mais rápida com o auxílio de calculadoras financeiras ou das funções
financeirasdo Excel. Para esse exemplo,o procedimentode cálculovia HP12C
seriao seguinte: .
Parautilizaros comandosdoEXCEL bastaativarfx~ financeira~ VPL e
preencheros argumentosda função. As Figuras 5.5 e 5.6 ilustramessa
situação.
-380 <> 9 CFo
30 <> 9 CFj
50 <> 9 CFj
70 <> 9 CFj
90 <> 9 CFj
110 <> 9 CFj
130 <> 9 CFJ
4 <> 9 Nj
12 <> 1%
f NPV <> 80,14
Figura5.5 Função financeira (VPL) do Excel.
Figura5.6 Argumentos da função VPL do Excel.
É importanteobservarquea funçãoVPL doEXCEL apresentouumresul-
tadode$460,14.Parase chegaraovalordoVPL, tem-seaindaquesubtrairo
investimentoinicial($380)parase chegarao valordoVPL ($80,14).
É perceptívelqueoVPL defluxosdecaixaconvencionaiséfunçãodecres-
centeda taxade desconto.A Figura5.7 ilustrao comportamentodo VPL em
funçãodataxadedescapitalização.
600
500
400
(12%;$ 80,14)
300-1'
/200 -I ~
1001 ~
O
(100) 10
(200)
5 10 15 25
Figura 5.7 Comportamentodo VPL em função da taxa de descapitalização.
Calculadoo VPL e obtidoo valorde$80,14,restainterpretaro queesse
númerosignifica.Pela definiçãode VPL, significaque o projetoconsegue
recuperaro investimentoinicial($380),remuneratambémaquiloque teria
sidoganhoseo capitalparaesseinvestimento($380)tivessesidoaplicadona
TMA (12% a.a.) e ainda sobram,em valores monetáriosde hoje, $80,14
(excessode caixa).Agora,restasaberse esse número($80,14)é bomou é
ruim.Em princípio,nenhumnúmeroé bomou ruim,a menosque possaser
comparadocomalgumareferência.ParaoVPL a regraprimáriadereferência
é àseguinte: '.
VPL >O--+indicaque o projetomerececontinuarsendo analisado.
A referênciaacima não é suficientepara Saberse um projetoé atrativoou
não. Tudo que se sabe, nesse ponto,é que o fluxoesperado de benefíciosdeve
superar os investimentos.Para saber se esse valor é suficiente para atrair o
investidor,é necessário recorrera outros indicadores.
5.5 VALOR PRESENTE LíQUIDO ANUALlZADO (VPLa)
Algumasvezes,principalmenteparaprojetoscomhorizontesdeplanejamento
longos, a interpretaçãodo valor monetáriodo VPL apresentadificuldadespara
comparação.Uma alternativaé pensaremtermosde umVPL médio(equivalente)
paracadaumdos períodos(anos)do projeto.É maisfácilparao decisorraciocinar
emtermosdeganhoporperíodo(análogoao conceitocontábilde lucroporperíodo)
do que emtermosde ganhoacumuladoao longode diversosperíodos.
O Valor Presente Líquido Anualizado (VPLa), também conhecido como
Valor Anual UniformeEquivalente(VAUE), é uma variação do Método do Valor
Presente Líquido. Enquanto o VPL concentratodos os valores do fluxo de caixa
na datazero, noVPLa o fluxode caixa representativodo projetode investimento
é transformado em uma série uniforme. O procedimentopara essa transfor-
mação é apresentadoa seguir.
VPLa =VPL * I * (1 + i)N
(1 + it - 1
Assim, parao projetoemanálise,cujaTMA é de 12%e cujoVPL é de$80,14,
o VPLa será iguala:
VPLa = $ 80,14 * (1 + 0,12)9- 1
. 0,12 * (1 +0,12)9
= $ 80,14 * 0,18768
= $ 15,04
Esse resultadopode ser rapidamenteobtidocom o auxíliode calculadoras
financeiras ou com as funções financeiras do EXCEL. As instruções para a
HP12C estãoapresent~dasa seguir. .
Para utilizaros comandosdo EXCEL, bastaativarfx--+financeira --+PGTO
e preencheros argumentosda função. A Figura 5.8 ilustraessa situação.
-80,14 PV
9 N12 1%
PMT 15,04
Figura5.8 Argumentosda funçãopgtoparacálculodo VPLA.
EnquantonoVPL todosos valoresdofluxodecaixasão concentradosna
datazero,noVPLa o fluxodecaixarepresentativodoprojetode investimentoé
transformadoemumasérieuniforme.A Figura5.9ilustraessasituação.
15.04 15.04 15.04 15.04 15.04 15.04 15.04 15.04 15.04
J r r r I r r r l
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Figurá5.9 Sérieuniformerepresentativado VPLA.
TodaaanálisefeitaparaoVPL, mutatismutantis,seaplicaaoVPLa.Assim,
parao VPLa a regraprimáriade referênciaé a seguinte:
VPLa >O --+indica que o projetomerececontinuarsendo analisado.
A referênciaacimanão é suficienteparase decidirse o projetoé atrativoou
não. Para saber se esse valor é suficientepara atrairo investidoré necessário
recorrera outros indicadores.
5.6 íNDICE BENEFíCIO/CUSTO
o índiceBenefício/Custo(IBC)é umamedidadequantoseesperaganhar
porunidadedecapitalinvestido.A hipóteseimplícitanocálculodoIBCéqueos
recursosliberadosao longodavidaútildoprojetosejamreinvestidosà taxade
mínimaatratividade.
Genericamente,o IBC nadamaisé doqueumarazãoentreo FluxoEspe-
radode Benefíciosdeumprojetoe o FluxoEsperadode Investimentosneces-
sáriospararealizá-Io.Assim,o IBC podesercalculadopelafórmula:
IBC = Valorpresentedofluxodebenefícios
Valorpresentedo fluxode investimentos
Para o exemploemanálise,o valordo IBC seriaiguala:
- $ 460,14 = 1,21089
IBC - $ 380
A análisedo IBC, para efeitode se aceitarou rejeitarum projetode investi-
mento,éanálogaà doVPL. É fácilverificarquese VPL >O,então,necessariamen-
te, ter-se-á IBC > 1. Para o IBC, a regraprimáriade referênciaé a seguinte:
IBC >1~ indicaqueo projetomerececontinuarsendoanalisado.
o valordo IBC iguala 1,21significaque,paracada $ 1 imobilizadono
projeto,espera-seretirar,apóso horizontedeplanejamentodoprojeto(nocaso
doexemplosão noveanos),$ 1,21apósexpurgadoo ganhoqueseteriacaso
esse $ 1tivessesidoaplicadonaTMA. Pode-seraciocinaremtermosde uma
rentabilidaderealesperadade 21,01% emnoveanos.Note-sequeessa taxa
nãopermitecomparaçãoimediatacomaTMA (12%aoano)porquantoa mesma
se referea umperíodode noveanos.Umaalternativaé a de encontrara taxa
equivalenteparao mesmoperíododa TMA. Essa alternativaapresentaráa
rentabilidadeesperadado projetopara o mesmoperíododa TMA e será
~ denominadaROIA (RetornoAaicionalsobreo Investimento).
5.7 RETORNO ADICIONAL SOBRE O INVESTIMENTO
O ROIA é a melhorestimativaderentabilidadeparaumprojetode investi-
mento.Representa,em termospercentuais,a riquezageradapelo projeto.
Assim,o ROIA é o análogopercentualdo conceitode ValorEconômicoAgre-
gado(EVA).
o ROIA derivadataxaequivalenteao ISC paracadaperíododoprojeto.A
Figura5.10ilustrao esquemarepresentativoparao cálculodo ROIA.
~
O
~
IBC =1,21089
~
8 9
f-
7
-1
Figura5.10 Esquemaparao cálculodoROIA.
O procedimentoparaa obtençãodo ROIA, pelaHP12C, estáilustradoa
seguir.
ParautilizaroscomandosdoEXCEL,bastaativarfx ~ financeira ~ Taxa
e preencher os argumentos da função. A Figura 5.11 ilustra essa situação.
Figura 5.11 Argumentos da função taxapara cálculo do ROIA.
I I I I I
2 3 4 5 6
ROIA =i% =?
-1 <> PV
9 <> N
1,21089 <> FV
1% <> 2,15%
o projetoem análiseapresentaum ROIA de 2,15%a.a. alémda TMA
\12%a.a.).Essainformaçãoéamelhorestimativaderentabilidadedoprojetode
investimento.É importanteconsiderarqueocapitaldisponívelparainvestimento
já teria,pordefinição,umaaplicaçãodebaixoriscocomretornode 12%aoano.
A decisão,agora,se resumeem discutirse vale a pena investirno projeto
(assumiro riscodoinvestimento)paraseterumadicionaldeganhodaordemde
2,15%ao ano. É claroque se tratade um projetocom baixarentabilidade,
contudo,a decisãoaindadependedograudepropensão(ouaversão)ao risco
dodecisor.
O Quadro5.1sumarizaos indicadoresde retornodo projetode investi-
mentoemanálise.
Quadro 5.1 Indicadoresdedesempenhofinanceirodoprojetode investimento.
5.8TAXA INTERNA DE RETORNO
A TaxaInternade Retorno(TIR), pordefinição,é a taxaquetornao Valor
PresenteLíquido(VPL) deumfluxodecaixaiguala zero.Assim,paraumfluxo
decaixagenérico,talcomoapresentadoabaixo,
CFo=InvestimentoInicial
a Taxa Internade Retornoseriaa taxa"i",quetornasseverdadeiraa seguinte
sentença:
Indicadores Valor
ValorPresenteLíquido $ 80,14
ValorPresenteLíquidoAnualizado $ 15,04
índiceBenefício/Custo 1,21089
RetornosobreInvestimentoAdicionado 2,15%
CF1 CF2 CF3 CF.N-1 C':N
t
Fluxo esperado de benefícios
I L Tempo
1 2 3 n-1 n
n [CF ]VPL= L j =Zero
j=0(1+i)j
Para Fluxos de Caixa convencionais,quando o VPL acumuladosucessiva-
mentedo tempo"O"atéo tempo"n"mudade sinal apenas umavez, o Valor Pre-
sente Líquidoapresenta-secomo umafunção monótonadecrescentedataxade
juros. A Figura 5.12 ilustraa situação em que o VPL se iguala a zero.
...J
a..
>
TIR
o
Taxa
Figura5.12 Ilustraçãográficada TIR.
Para o projetoemanálise,a determinaçãoda TIR consisteemencontrar
umataxa(umvalorpara"i") quetornea expressãoabaixoverdadeira.
30 50 70 90 110 130 130 130 130
0=-380+- +- +- +- +- +- +- +- +-
1 2 3 4 5 5 7 B 9
(1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i) (1 + i)
Sem o auxíliode umacalculadorafinanceira,a determinaçãodataxa"j"
(TIR), que tornaa expressãoacimaverdadeira,pode ser um trabalhoen-
fadonho.Um procédimentogenéricoe simplesparaa soluçãodo problema
acimaé o detentativae erroscomaproximaçõessucessivasapresentadono
Anexo5.1.
o procedimentoparacálculodaTIR coma HP12Cé bastantesimples:
Para utilizaros comandosdo EXCEL, bastaativarfx~ financeira ~ TlR e
preencheros argumentosda função. A Figura 5.13 ilustraessa situação.
Figura5.13 Argumentosda funçãoTIR.
Resolvidaa questãode comocalculara TIR de umfluxode caixa,resta
saber como essa informaçãopode ser usada no processode avaliaçãode
alternativasdeinvestimentos.A TIR tantopodeserusadaparaanalisaradimen-
são retomocomotambémparaanalisara dimensãorisco.
-380 <> 9 CFo
30 <> 9 CFj
50 <> 9 CFj
70 <> 9 CFj
90 <> 9 CFj
110 <> 9 CFj
130 <> 9 CFj
4 <> 9 Nj
flRR <> 16,1865%
Nadimensãoretornoelapodeserinterpretadacomoumlimitesuperiorpara
a rentabilidadede umprojetode investimento.Essa informaçãosó é relevante
se,paraoprojetoemanálise,nãosesouberqualovalordaTMA.Casosesaibao
valordaTMA, entãoa estimativaderentabilidadedoprojetopodesercalculada
(ROIA) e a TIR não melhoraa informaçãojá disponível.Para o projetoem
análise,comTMA iguala 12%a.a.e ROIA igual2,15%a.a.,tem-sea seguinte
relação:
[(1+TMA)* (1+ROIA)-1] <TIR
A regraprimáriade referênciaparauso daTIR, comomedidade retorno,é a
seguinte:
TIR >TMA ~ indicaque há maisganhoinvestindo-seno projetodo que naTMA.
A Figura5.14ilustrao comportamentoesperadoentreTIR e TMA para
projetosde investimento.
I
o...>
o
Taxa
Figura5.14 Ilustraçãográficada TlR.
Umdosenganosmaiscomunsé referir-seà TIR comoa rentabilidadedo
projeto.A Tabela5.1mostraqueo retornode 16,1865%(TIR) só seráobtido
se os recursosliberadospeloprojetopuderemser reinvestidosa umataxa
igualà TIR.
o fluxode caixaresultantedo reinvestimentodos recursosa 16,1865%
(TIR) estáapresentadonaFigura5.15.
~
2
I-
7
$ 1.466,17
JI
O
~
-$ 380
+
1
~
8 9
Figura 5.15 Fluxodecaixaresultantedaaplicaçãodos recursosliberadosà TIR.
~Ora,por definição,a melhoralternativade aplicaçaopara os recursos
liberadospeloprojetoé a TMA (taxade aplicaçãocombaixograude risco).
Então,a TIR somentepoderáserconsideradacomorepresentativadarentabili-
dadedoprojetosehouverumacoincidênciadevaloresentreastaxas,istoé,TIR
igualà TMA.
88
Tabela 5.1 Capitalização dos recursos liberadospelo projeto.
Recursosliberadospelo Recursosliberadospelo
Período"k" I Fluxodecaixa 1 projeto e capitalizados à projetoecapitalizadosà
TlR por n - k períodos TMApor n- k períodos
I
O -380
99,62 74,28
2 I 50\ 1""- 142,91 110,53
3 I 70 \ 1 ""- 172,20 138,17-
4 I90 \1 ""-190,56 1 158,61-
5 I 110 200':45 1 173,09-
6 I 130 1 \ 203,90""- 1 182,64-
7 I 130 I \ 175,49 ""- 1 163,07
8 I 130 I \ 151,04 1--. 145,60
9 I 130 I \ 130,00 1 ""- 130,00
Valor futuro 1 1.466,17 1.275,99
Taxa de retorno 1 16,1865% 14,407%
I I I I
3 4 5 6
.
i= 16,1865%
Ainda,daTabela5.1,verifica-sequeseosrecursosliberadospeloprojeto
foremaplicadosà TMA, entãoo retornosobreo capitalinvestidoseráde
14,407%a.a.,talcomoapresentadonaFigura5.16.
I
O
~
-$ 380
t-
2
i% = 14,407%
Figura5.16 Fluxode caixaresultanteda aplicaçãodos recursosaplicadosà
. TMA.
Resta agora interpretarqual o significadodesse valor. Definiu-se,anterior-
mente,o ROIA (2,1486%a.a.) como a melhorestimativade rentabilidadepara o
projetoem análise, após expurgadoo efeitoda TMA. Ora, sendo a TMA iguala
12% a.a. e expurgando-seo seu efeito retorno14,407%a.a., chega-se a:
[(1+0,14407)/(1+0,12)-1] =2,15=ROIA
ouseja,o retornode 14,407%a.a.é o mesmoqueo ROIA (2,15%a.a.)porém
como efeitocruzadoda TMA. Dessaforma,a TIR, na melhordas hipóteses,
podeserinterpretadacomoumlimitesuperiorparaa estimativaderentabilidade
doprojeto,talcomomostradoa seguir.
[(1+TMA)*(1+ROIA) -1] -: TIR
ou.
14,407%< 16,1865%
Pela dimensãorisco, a informaçãoda TIR é mais relevante.Aceitando-se o
fatode quea TMA flutuasegundo as mudançasnasJaxas de juros da economia,
então pode-se pensar na TMA como uma variável, cujo limiteinferioré a taxa
livrede riscoque tambémflutuaao longodo tempo.Ora, sabendo-se que,dada
uma TMA, o VPL representao ganho (EVA) associado ao projeto de investi-
mento,e que a TIR é a taxaque zera esse VPL, entãoela podeser interpretada
$1.275,99
I I I I I I J
3 4 5 6 7 8 9
comoum limitesuperior para a variabilidadeda TMA. Isso decorre do fato de o
\/PL (ganho)irdecrescendoà medidaque a TMA se aproximada TIR. Se a TMA
for igualà TIR, entãoo ganho do projetoserá iguala zero. Se a TMA for maiordo
que aTIR, entãoaempresaestaráemmelhorsituaçãonão investindonoprojeto.
O critériode referênciapara uso da TIR como medidade risco é o seguinte:
TIR próximaà TMA ~ O riscodoprojetoaumentasegundoa
proximidadedessastaxas.
A Figura5.17ilustragraficamenteo comportamentodoVPL e a posição
dessastaxasparao projetoemanálise.Essegráficopodeserfeitorapidamente
comos recursos(gráficodedispersão)do EXCEL.
100
..1 ;"...;
O j /'(100)O ~ ~
Figura 5.17
TMA TIR
12 16 20
Taxa
TIR como medida de risco do projeto.
Para o projetoemanálise,a TIR encontra-sedistanteda TMA (4 pontos
percentuaisemumabasede12%)apontandoparaumprojetodebaixoriscono
quetangeao retornofinanceirodo investimento.Essa situaçãoeraesperada,
dadoo comportamentonormativoda relaçãoriscoretorno.Comoesse projeto
estáapresentandobaixarentabilidade,é normalquetambémestejaassociadoa
eleumbaixorisco.
600
500
400
-I 300o...
>
200
5.9 PERíODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO
(Pay-back)
Umoutroindicadorderiscodeprojetosde investimentosé o Períodode
Recuperaçãodo InvestimentoouPay-back.Emcontextosdinâmicos,comoo
deeconomiasglobalizadas,esse indicadorassumeimportâncianoprocesso
dedecisõesde investimentos.Comoa tendênciaéa de mudançascontínuas
e acentuadasna economia,não se pode esperarmuitopara recuperaro
capitalinvestidosob penadese alijardas próximasoportunidadesde inves-
timentos.
O Pay-backnadamaisé do queo númerode períodosnecessáriospara
que o fluxode benéficiossupereo capitalinvestido.A Tabela 5.2 ilustraa
recuperaçãodocapital($380)parao projetoemanálise.
-- 52 Capitalrecuperadoem"k"períodos.
Período"k" Fluxodecaixa Valorrecuperadocom
"k"parcelas
o
2
3
4
5
6
Verifica-se entãoque o investimentoinicialde $380seria recuperadoentre
iiEE e oitoanos.Como usodecalculadorafinanceira(HP12C)o procedimento
~ o cálculodo capitalrecuperadoé bastantesim-pies,conformedemonstrado
2 seguir.
o
30 I 26,79-
50 I 66,65-
70 I 116,47-
90 I 173,67-
110 I 236,08-
130 I 301,95
- I
+--
+--
I
460,14
A Figura5.18ilustraa recuperaçãodo capitalinvestidoao longodohori-
zontede planejamentodo projeto.
500
Capitala ser recuperado=$ 380
400 ~..................................................................................
2 3
: x:
4 6 7 : 8 95
T
Pay-back =7 +x
Figura5.18 Recuperaçãodocapitalinvestido.
o valorde"x"podeserfacilmenteobtidoporsemelhançadetriângulos.
Basedotriângulomenor
Alturadotriângulomenor
x
- Basedotriângulomaior
Alturadotriângulomajor
8 - 7
380 - 360,75 413,26- 360,75
=
o <> 9 CFo
30 <> 9 CFj
12% <> 1%
fNPV <> 26,79
50 <> 9 CFj
fNPV <> 66,65
70 <> 9 CFj
fNPV <> 116,47
90 <> 9 CFj
fNPV <> 173,67
<>
<>
<>
130 I <> I 9 CFj
fNPV I <> I 460,14
300
200
100
O
O 1
Da expressão acima resulta"x"iguala 0,37.Assim, o Período de Recupe-
rnção (Pay-back) parao projetoem análise é 7,37.Para o Pay-back, a regrapri-
máriade referênciaé a seguinte:
o riscodoprojetoaumentaà medidaqueo Pay-backse
aproximadofinaldo horizontedeplanejamento.
Já foi visto anteriormenteque se tratavade um projetocom baixa rentabili-
dadee baixo risco.A liberaçãoda informaçãode que o projetoirádemorar7,37
anos (em 9 anos de horizontede planejamento)para recuperaro capitalinves-
tidoamplia a percepção de risco sobre o investimento.O projeto não é de tão
baixo risco como apontadopela distânciaentre a TIR e a TMA.
O Quadro 5.2sumarizaos indicadoresde análisegerados parao projetode
investimentoem consideração.
Quadro 5.2 Indicadoresde análise do projeto de investimento.
ixemplo 5.2: Vamos supor que tenhamosde escolher qual a melhoralterna-
tivade investimentos,entretrês projetos(A, B e C) mutuamente
exclusivos.A Taxa Mínimade Atratividadeconsideradaserá de
10% ao ano. Os dados relevantespara a análise estão no qua-
dro abaixo.
Indicadores Valor
ValorPresenteLíquido $80,14
ValorPresenteLíquidoAnualizado $ 15,04
índiceBenefício/Custo 1,21089
RetornosobreInvestimentoAdicionado 2,15%
RetornosobreInvestimento 14,407%
TaxaInternade Retorno 16,1865%
Pay-back 7,37%
Periodo ProjetoA Projeto B ProjetoC
O - 42.000 - 50.000 - 20.000
1 8.000 20.000 8.000
2 9.500 10.000 6.000
Solução: O Quadro5.3 apresentaos valoresdos indicadoresutilizadosna
análisede atratividadede projetos.Algunsenganossão cometidos
na seleçãoda melhoralternativade investimentosquandoesses
indicadoresnãosãodevidamenteinterpretados.
Quadro 5.3 Indicadores de análise de projetos de investimentos.
Fica evidenteo conflitoentrealguns indicadores.Em se tratandode
métodosdeanálisetodosdeveriamapontarparaa mesmadireção.O consenso
pareceexistirsomentecomrespeitoaoProjetoA dadoquefoirejeitadoportodos
os indicadoresgerados,istoé, trata-sede umprojetodominadonadimensão
risco-retorno(maisriscocommenorganho).Poressarazão,concentrar-se-áa
análiseapenasnos indicadoresdos ProjetosB e C. A seguir,ilustrar-se-áo
procedimentodecálculodesses.indicadores.
Período ProjetoA Projeto B ProjetoC
3 10.500 10.000 6.000
4 14.500 15.000 4.000 - -
5 16.500 15.000 4.000
Projetos
Método A B C DecísãoPrelíminar
VPL $ 1.161,67 $ 3.518,45 $ 1.955,03 B
VPLa $ 306,45 $ 928,16 $ 515,73 B
ISC 1,03 1,07 1,10 C .
ROIA 0,55% 1,37% 1,88% C
ROI 10,60% 11,51% 12,07% C
-
TIR 10,95% 12,83% 14,31% C t
Pay-back 4,89 4,62 4,21 C I
CÁLCULO DOVPL E DA riR USANDO HP12C
Projeto B
~~
~
CÁL
CÁLCULO DO ISC
Projeto B
ProjetoC
2C
ProjetoC
-50.000 <::> 9 CFo
20.000 <::> 9 CFj
-QQ <::> 9 CFj
10.000 <::> 9 CFj
15.000 <::> 9 CFj
15.000 <::> 9 CFj
10 <::> 1%
fNPV <::> 1/3.518
flRR
<::> / 12,83,
-20.000 <::> 9 CFo
8.000 <::> 9 CFj
6.000 <::> 9 CFj
6.000 <::> 9 CFj
4.000 <::> 9 CFj
4.000 <::> 9 CFj
10 <::> 1%
fNPV <::> /1955
flRR <::> / 14,31j,
Projeto B Projeto C
-1 PV -1 PV
5 N 5 N
1,0704 <::> FV 1,0978 <::> FV
1% <::> 1,37 1%<::> 1,88
CÁLCULO DO ROI
ProjetoB
(1+0,10)*(1+0,13694)-1=11,51%
ProjetoC
I (1 +0,10)* (1 +0,018828)- 1=12,01'"..
CÁLCULO DO PAY-BACKUSANDO HP12C
ProjetoB
=4 +50.000,00- 44.204,63=462
53.518,45- 44.204,63 '
REINTERPRETAÇÃO DO PROBLEMA
ProjetoC
+- +-
:+- I+"'-
=4+20.000,00- 19.471,35=421
21.995,03- 19.471,35 '
o problemanão está em identificaro desempenho isoladode cada projeto,
mas sim o impacto que cada um deles vai provocar na rentabilidadeda em-
presa. Na faltade informaçõesadicionais,o pressupostoé que existe, no míni-
mo, $ 50.000para investirem projetós.Assim, o problemase resume em escÜ'"
Iher uma entreduas decisões possíveis, quais sejam:
1. aplicartodo o capitaldisponível para investimentoITOProjeto B;
2. aplicar $ 20.000 no Projeto C e o saldo remanescente ($ 30.000)
permaneceraplicado na TMA.
o <> 9 CFo
20.000 <> 9 CFj
10% <> 1%
fNPV <> 18.181,82
10.000 <> 9 CFj
fNPV <> 26.446,28
10.000 <> 9 CF
fNPV <> 33.959,43
15.000 <> 9 CFj
fNPV <> 44.204,63
15.000 <> 9 CFj
fNPV <> 53.518,45
o <> 9 CFo
8.000 <> 9 CFj
10% <> 1%
fNPV <> 7.272,73
6.000 <> 9 CFj
fNPV <> 12.231,40
6.000 <> 9 CF
fNPV <> 16.739,29
4.000 <> 9 CFj
fNPV <> 19.471,35
4.000 <> 9 CFj
fNPV <> 21.995,03
A Figura 5.19 ilustraas alternativasexistentes,no momento,para uso dos
S 50.000disponíveis para investimentosem projetos.
Projeto B
20.000 10.000 10.00015.000
o 2 3 4
50.000
~
5
: Projeto C +TMAI
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I: 20.000
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
I
: 30.000
I
I
I
8.000 6.000 6.000 4.000
o 2 3 4 5
7.913,92 7.913,927.913,927.913,92
o 2 3 4 5
~gura5.19 Alternativasdeutilizaçãodocapitaldisponívelparainvestimentos.
Agoraé possívelrecalcular,usandoos procedimentosanteriormentedes-
critos,algunsdosindicàdoresparaa"DecisãoProjetoC",cujofluxodecaixaestá
apresentadoa seguir.
.-
15.913,92 13.913,92
...
o 2
$ 50.000
13.913,92 11.913,92 11.913,92
3 4 5
o Quadro5.4apresentao resultadode algunsindicadoresassociadosà
'"DecisãoProjetoC".
Quadro5.4 Indicadoresassociadosà "DecisãoProjetoC".
INTERPRETAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Nota-se que o valordo VPL e do VPLa não se alteraram.Isso nãoacontece
poracaso. O investimentode $20.000naTMA nãogera riquezaparaa empresa,
porquantoesse já éo comportamentoesperadoda empresa.O CapitalFlutuante
de $ 20.000, na verdade,já está aplicado na TMA. Os indicadores relativosde
rentabilidade(ISC, ROIA e ROI) sofrem alteração em virtudeda rentabilidade
totalda decisão ser decorrentede uma ponderação entreo que foi aplicado no
Projeto C (14,31% a.a.) e o que ficou investidona TMA (10% a.a.).
A TIR, como limitesuperior de rentabilidade,foi reduzida de 14,31% a.a.
para 11,60%a.a. É importanteressaltarque a TIR, como medidarisco (porqueo
risco é do projetoe não da empresa) permanece igual a 14,31%. Dadas essas
explicações pode-se comparar os indicadoresobtidos. O Quadro 5.5 sumariza
esses indicadorespara posterioranálise.
Quadro 5.5 Indicadores de análise de projetos de investimentos.
..
$ 20.000no Projeto C
Método +
$ 20.000na TMA
VPL 1.955,03
VPLa 515,73
ISC 1,039
ROIA 0,77%
ROI 10,85%
TIR 11,60%
Pay-back 4,21
Indicador
Decisão Decisão Direçãodo-
Projeto B Projeto C fndicador
VPL $ 3.518.45 $ 1.955,03 B
VPLa $ 928,19 $ 515,73 B
ISC 1,07 1,04 B
ROIA 1,37% 0,77% B
ROI 11,51% 10,85% -B
TIR comolimitede rentabilidade 12,83% 11,60% B
TIR comomedidaderisco 12,83% 14,31% C
Pay-back 4,62 4,21 C
A rentabilidade(ROIA)deambosos projetosé baixa.O ROIA, análogodo
EVA paraprojetos,é o percentualde ganho,porter-setomadoa decisãode
investir.É efetivamentea expectativade riquezageradapeladecisãotomada.
Ora,seráque1,37%a.a.(ProjetoB) ou0,77%a.a.(ProjetoC) motivariaalgum
investidora assumirrisco,dadoquejáseestáoperandoemumpatamarde10%
a.a. (TMA),quaselivrede risco?
O riscodoprojetoé medidopelaproximidadeentreaTIR eaTMA.O Projeto
C éoqueapresentamenorrisco(maiordistânciaentreaTIR eaTMA).Emborao
ProjetoC tenhamenorrentabilidadenadao impededeserselecionadoporum
investidormaisavessoaorisco.A Figura5.20ilustraocomportamentodoganho
e do riscoassociadoaos doisprojetos.
TMA TIRe
Risco B
..- I RiscolC
4 6 8 10 12 14 16
Taxa
Figura 5.20 Relação risco-retornodos projetos em análise.
Notocanteà dimensãoriscopercebe-sequeambosos projetosapresentam
Pay-backno últimoperíododo horizontede planejamento.Esse fatoelevaa
percepçãode riscode ambosos projetos.Considerando-sea baixarentabili-
dade,nenhumdos projetosapresentaatratividadeparaser selecionado.
5.10 PONTO DE FISHER COMO MEDIDA DE RISCO
Umaoutraanálisedadimensãoriscopodeserfeitapormeiodo Pontode
Fisher.Nessaanálise,tendoemvistao comportamentonormativodo binômio
risco-retorno(maisganhossó assumindomaisrisco),Fisherpreconizaa exis-
tênciadeumlimiteparaa variabilidadedaTMA emqueo investidor,emtermos
deganho,seriaindiferenteentreduasalternativasdeinvestimentos.Ora,parao
25.000
20.000
15.000
...J
a..> 10.000
5.000
o
-5.000 10 2
investidorser indiferenteé necessárioque ambas as alternativasapresentemo
mesmo VPL permitindo,matematicamente,que para uma taxa genérica, se
igualemas expressõesdos VPLs dos projetos.Ao se igualaras expressões dos
VPLs resultaumfluxode caixa igualàdiferençados fluxosde caixasoriginaisque
deveser igualadoa zero.A taxaquetornaumfluxode caixaqualqueriguala zero
é, pordefinição,a Taxa Internade Retorno(TIR) desse fluxo.A Tabela 5.3 ilustra
umprocedimentosimples(usando-seo EXCEL) paracálculodoPontode Fisher.
Tabela5.3 Procedimentopara o cálculo do ponto de Fisher.
A TIRde 11,98%do projetofictícioB-C é OPonto de Fisher. Para umaTMA
de 11,98%ambos os projetos (B e C) apresentariamo mesmo VPL tornandoo
investidor, em termos de ganho, indiferente entre as duas alternativas de
investimentos.A Figura 5.21 ilustraessa situação.
25.000
20.000 B
5.000
"
"
"
'-...." "
"""" ""><~,<,
TMA FISHER
15.000
...J
a..
> 10.000
o
-5.000 10
.'
2 4 6 8 10 12
---
1;= 16
Taxa
Figura5.21 Ponto de Fisher (11,98%)como/imitepara a variabilidadeda TMA.
Período ProjetoS ProjetoC
FluxodeFisher
s-c
O -50.000 -20.000 -30.000
1 20.000 8.000 12.000
2 10.000 6.000 4.000
3 10.000 6.000 4.000
4 15.000 4.000 11.000
5 15.000 4.000 11.000
TIR 12,83% 14,31% 11,98%
oPontodeFisherestabeleceumnovolimite(11,98%)paraavariabilidade
daTMA. Essa informaçãomelhoraa percepçãoderiscodoProjetoB, istoé,o
ProjetoB só é superiorao ProjetoC paraTMAs inferioresa 11,98%a.a.
5.11 PROJETOS COM HORIZONTES DIFERENTES
Os métodosdescritosnestecapítuloforamdelineadospara comparar
projetoscomhorizontesdeplanejamentoiguais.Emtermospráticos,poder-se-ia
afirmarqueprojetoscomo mesmohorizontede planejamentosão muitomais
umaexceçãodo que umaregra.Felizmente,existemalgumasmanipulações
que permitemanalisarprojetoscom vidas diferentes.Para tanto,há de se
considerarduassituações,quaissejam:
1. Se se pretendecontinuarno mesmoramode atividade,é plausível
imaginarque,se a opçãorecairnoprojetocommenorN, então,ao
términodesse projeto,o decisordeveráse depararcom decisão
similar.Nessecaso,é realísticofixarumhorizontedeanáliseidêntico
paraambosos projetos.Issopodeserfeitoreplicando-seos projetos
atéo mínimomúltiplocomumdesuasvidas.
2. Se nãose sabeo quese vaifazerapóso finaldavidaútildoprojeto
commenorN, entãodeve-sefixarumhorizontede análiseidêntico
paraambosos projetosiguala duraçãodoprojetodemenorN. Isso
podeser feitodiminuindo-seo horizontede análisedo projetode
maiorN e redefinindo-seo seuvalorresidual.
Para ilustraressa situação, considere-se o seguinteexemplo:
Exemplo 5.3: Suponha-seque se tenhade escolherentredois projetos(A e B),
mutuamenteexclusivos.Considere-se que a TMA seja de 10%
ao período.Os dadosrelevantesparaa análiseestão noquadro, .
a seguir.
ProjetoA ProjetoB
InvestimentoInicial $ 12.000 $ 20.000
BenefíciosAnuais $ 5.600 $ 6.900
..
VidaÚtil
.. 3 4
ValorResidual $ 3.000 $ 4.000
Solução: Como os projetostêmvidas diferentes,não se pode aplicaras
técnicassemquese façaalgumaconsideraçãoadicional.Apenas
para efeitode ilustração,considere-seque exista interesse,ao
términoda vidado projetode menorduração,de se fazer investi-
mentosimilar.Assim,paraefeitodeanálise,pode-seigualaros hori-
zontesde planejamentodos projetos,replicando-osaté o mínimo
múltiplocomumde suas vidas (12anos).A Figura5.22ilustraos
fluxosdecaixaoriginaisdosprojetos.
o
o
(D
LO
o
o
(D
Lá
o
o
(D
cri
o
o
(D
Lá
o
o
(D
LO
o
o
(D
CO
o
o
(D
LO
o
o
(D
LO
o
o
(D
CO
o
o
(D
Lá
o
o
(D
Lá
o
o
~
CO
12.000 12.000 12.000 12.000
o
o
(j)
(D
o
o
(j)
(D
o
o o
o (j)
(j) .. o
(D ......
o
o
(j)
(D
o
o o o
o o (j)
(j) (j) .. . o
(D (D ......
o
o
~
(D
o
o
(j)
(D
o
o
(j)
(D
o
o
(j)
o
......
20.000 20.000 20.000
Figura 5.22 Fluxosreplicadosparaigualaro horizontedeplanejamento.
Admitidaa hipóteseda repetição,geram-seos indicadoresde análisea
partirdosprojetosoriginais.É claroquesó serãocomparáveisos in,dicadores
associadosao período.(VPLa, ROIA, TIR e Pay-back),porquaRtoapresen.
tariamo mesmovalorse os cálculostivessemsidoefetuadoscomos projetos
replicados.O Quadro5.6apresentaos indicadoresdeanáliseassociadosaos
projetos.
Quadro 5.6 Indicadorescomparáveisdeprojetoscomhorizontesdeplaneja-
mentodiferentes.
* Já considerado o capital flutuantede $ 8.000 aplicado na TMA.
Pela análisedos indicadoresde retornoe de risco,o ProjetoA apresenta-se
como a melhor opção de investimento.O Ponto de Fisher igual a 5,805% a.a.
indicao espectrodevalidadeda decisão tomada(ProjetoA), istoé, o ProjetoA é
superiorao Projeto B paraqualquerTMA acimade 5,085%,tal como ilustradona
Figura 5.23.
FISHER TIRs TIRA
"'-
""'-'" "
"""-""
""
"...
5 10 15 20""", 25 30
"-"'" "
"
"'-
Taxa
Figura 5.23 Espectro de validadeda decisão "ProjetoA".
5.12 RESUMO
A Figura5.24apresentaumresumodosprincipaisindicadoresde análise
de projetos.
Método ProjetoA * Projeto B Status
VPL 4.180,32em3 anos 4.604,13em4 anos Nãocomparável
VPLa 1.680,97porano 1.452,47 porano A
ISC* 1,209em3anos 1,230em4 anos Nãocomparável
ROIA* 6,53%porano 5,32%porano A
TIR comomedidaderentabilidade* 20,94%porano 19,49%porano A
TIR comomedidaderisco 27,4.3%porano 19,49%porano A
FISHER 5,805%por ano
4.000
3.000
2.000
eu...J
a...
1.000>
o
10
-1.000
-2.000
VPL
NPV
VPLa
PMT
PGTO
IBC
ROIA
TAXA
TIR
IRR
FISHER
Pay-back
N
NPER
Figura 5.24
Valor Presente Líquido: é a concentração
de todos os valores de um fluxo de caixa,
descontados para a data "zero" (presente)
usando-se como taxa de desconto a TMA
(taxa de mínima atratividade).Representa,
em valores monetáriosde hoje, a diferença
entreos recebimentose os pagamentosde
todo o projeto. Se o VPL for positivo, sig-
nificaqueforamrecuperadoso investimento
iniciale a parcelaquese teriase esse capital
tivessesido aplicadoà TMA. O valordo VPL
deve ser suficiente para cobrir os riscos do
projetoe atrairo investidor.
VPL
(TMA; VPL)
/
Taxa
Valor Presente Líquido Anualizado: tem o mesmo significado do VPL, porém,
interpretadoporano. Em resumo,é o excesso de caixa porperíodo.É umindicador
muito utilizadopara analisar projetos com horizontes de planejamentolongos ou
comdiferenteshorizontesdeplanejamento.
índice Benefício/Custo: representa,paratodoo horizontede planejamento(N), o
ganho porunidadecapitalinvestidonoprojetoapós expurgadoo efeitodaTMA.
Retorno sobre Investimento Adicionado:
representaa melhorestimativade rentabili-
dade, já expurgadoo efeitoda TMA, do pro-
jeto em análise. É análogoao percentualdo
EVA.
Taxa Interna de Retorno: é a taxa que
anula o Valor Presente Líquido de um fluxo
de caixa.Representa umlimiteparaa varia-
bilidadeda TMA. O riscodo projetoaumenta
na medida em que a TMA se aproxima da
TIR. A TIR também pode ser vista como
uma estimativado limitesuperior da renta-
bilidadedo projeto.
Ponto de Fisher: é a taxa que torna o in-
vestidor indiferenteentre duas alternativas
de investimentos.No processo de compa-
ração entre duas alternativas de investi-
mentos, o Ponto de Fisher é utilizado para
verificara robustezde umadecisão já toma-
da. Tambémrepresentaúm novolimitepara
a variabilidadeda TMA. Pode ser interpre-
tadocomo uma medidade risco paraa deci-
sãojá tomada.
J
-1
ISC
j
VPL
TMA TIR
TMA FISHER TIR
Período de Recuperação do Investimento: representao temponeces~.áriopara
que os benefícios do projeto recuperem o valor investido.Pode ser interpretado
como uma medidade risco do projeto.Projetos, cujos Pay-back se aproximemdo
finalde suavidaeconômica,apresentamaltograude risco.
Resumodosindicadoresdeanálisedeprojetosdeinvestimentos.
APÊNDICE 5.1
SUGESTÃO DE ROTEIRO PARA ANÁLISE DE PROJETOS
1. Calculetodosos indicadoresde análise(VP; VPL; VPLa; ISC; ROIA; TIR;
Pay-backe Pontode Fisher)e construaumquadrocomparativo.Calcule
tambémos indicadoresresultantesdaanálisedocapitalflutuantequeficará
investidonaTMA.
2. Elaboreumgráficodo comportamentodos VPLs emfunçãode possíveis
TMAs. Destaque,nessegráfico,a TMA daempresae o Pontode Fisher.
3. Em princípio,escolhao projetoqueapresentaro maiorganhoequivalente
porperíodo,istoé,maiorVPLa. ComoVPLa éanálogoaoEVA paraprojetos,
entãoespera-sequeprojetoselecionadopeloVPLa geremaisriquezaparaa
empresa.
4. VerifiquearentabilidadedaempresapeloROIA.Esseindicadoréanálogoao
percentualdo EVA paraprojetos.Formeumjuízo de valore classifiquea
rentabilidadeem,baixa,média,boaouexcepcional.É importantecomparar
esse indicadorcomo históricoda própriaempresae, se possível,coma
médiadosetor.
5. Verifiquea possibilidadedo projetoselecionadonão recuperaro capital
investido.Istopodeser feitoporumestudodo comportamento(históricoe
projetado)da variabilidadeda TMA. O risco do projetonão recuperaro
investimentopodeser percebidopelaproximidadeentrea TMA e a TIR.
Forme um juízo de valor, considerandoinclusiveas característicasdo
projeto,do setore do mercado,e classifiqueo riscopercebidoem baixo,
moderadooualto.
6. Melhorea sua percepçãode riscopela análisedo Pay-back.O risco se
acentuana medidaemque o Pay-backtendea se aproximardo finaldo
horizontede planejamentodoprojeto.
7~ Useo gráficoe o PontodeFisherparaverificaro riscQdadecisãotomada.A
distânciaentrea TMA e o PontodeFishermostrao espectrodevalidadeda
decisãotomada.
8. Elaboreumquádrocomparativodasvantagense desvantagensemtermos
de retornoe de riscoparaas melhoresalternativase comente-as.
9. Sumarizeasvantagensedesvantagensdoprojetorecomendadoemrelação
à segundaopção.
APÊNDICE 5.2
PROCEDIMENTO NUMÉRICO PARA CÁLCULO DA TAXA INTERNA DE
RETORNO
Para o Exemplo5.1,adeterminaçãodaTIR consisteemencontrarumataxa
(um valor para I) que torne a expressão a seguir verdadeira.
o = - 380 + 30 + 50 + 70 + 90 + 110 +
(1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5
1~ 1~ 1~ 1~+ + + +
(1+i)6 (1+i)7 (1+i)8 (1+i)9
Um procedimentogenéricoe simples paraa solução desse problemaé o de
aproximaçõessucessivas, que consiste em:
1. arbitrarumvalorparai,calcularovalordaexpressãoanteriore com-
pararcomzero;
2. se o VPL encontradoforiguala zero,entãoa taxaarbitradaé a taxa
procuradae o problemaestarásolucionado.Se o VPL formaiordo
quezero,entãodeve-seaumentarovalorde i.SeoVPL formenordo
quezero,entãodeve-sediminuiro valorde i;
3. comumnovoi recalcularo valordoVPL. A idéiabásicaé encontrar
duastaxas,L e i+,queaproximemo VPL dezero,de tal"formaque
VPL(i+)<O<VPL L;
4. satisfeitaa condiçãoanterior,saber-se-á,comcerteza,que a taxa
procuradaestaráentreL e i+.ParadiminuiraamplitudeentreL e i~
utiliza-seo conceitodepontomédioparaarbitrarumanovataxai =
(L +i+)/2,e recalcula-seovalordoVPL. Quandoa diferençaentreas
taxasL e i+tenderazero,ovaiordaexpressãotambémtenderápara
zeroe o problemaestarásolucionado.O usode interpolaçãolinear
ajudaa aceleraresseprocessode convergência.
CÁLCULO DA TIR PARA O EXEMPLO 5.1
Com certeza,a taxaprocuradaquezera oVPL estáentre15,00%e 16,25%.
O uso de interpolação linear, tal como apresentado na Figura 5.25 permite
acelerar o processo de busca.
VPL
20,59 .1 "" TIR
O
15100
x Taxa
-1,06 .........................
Taxa
procurada
Figura5.25 Interpolaçãolinearparaencontrara TIR.
A taxaprocurada,então,será iguala 15+x.Usando-seas propriedades
e),}istentesentretriângulossemelhantes,facilnientesedeterminaovalordextal
comoapresentadoa seguir. ' <
20,59 - O
- Basedotriângulomaior
Alturado triângulomaior
16,25- 15,00
20,59- (-1,06)
=
Basedotriângulomenor
Alturadotriângulomenor
x
resultandoem x igual a 1,188,donde se concluique a taxa procuradaé
aproximadamente16,188%.
Taxaarbitrada Valor Status Decisão
10,00% 126,83 >0 Aumentar"i"
20,00% -56,91 <O Diminuir"i"
15,00% 20,59 >0 Aumentar"i"
17,50% -21,10 <O Diminuir"i"
16,25% -1,06 >0 Aumentar"i"
5.13 QUESTÕES PARA REVISÃO
1. A gerênciadeumafábricaestáconsiderandoa possibilidadedeinstalaruma
novamáquina.A propostade investimentoenvolvedesembolsoinicialde$
100.000,objetivandoumareduçãodecustoda ordemde$ 2.000pormês,
duranteos próximos7 anos.Estima-seumvalorresidualda ordemde $
2.500.Comentesobrea atratividadedoprojeto,se a TMA daempresaestá
estimadaem10%ao ano.
2. Umaempresa,cujaTMA antesde ImpostodeRendaé de 10%aoano,está
considerandoa aquisiçãode determinadoequipamento.Após pesquisas
juntoa fornecedores,foramselecionadosdoisequipamentosqueatendem
às especificaçõestécnicas.As informaçõesrelevantesparaa tomadade
decisãoestãoapresentadasnoquadroa seguir.
Informações EquipamentoA EquipamentoB
InvestimentoInicial $ 50.000 $ 35.000
BenefíciosLíquidosAnuais $ 8.000 $ 6.000
ValorResidual $ 10.000 $ 7.000
VidaEconômica(anos) 10 10
3. Umaempresaestáestudandoa possibilidadedeadquirirumequipamento
por$40.000parareduziros custoscoma mão-de-obra.Atualmente,a em-
presatemumdesembolsomensalde$4.800commão-de-obra.Se o equi-
pamentoforadquirido,osgastosmensaiscommão-de-obraserãoreduzidos
para$2.000.ATMAdaempresaéde1,8%aomês.Esseequipamento,após
5 anos de uso, poderáser vendidopor 10%de seu valororiginale ser
substituídoporoutrosemelhante,oupoderáserreformado,a umcustode
$ 20.000,e serusadopormais5anos.Se o equipamentoforreformado,os
gastosmensaiscom mão-de-obrapassarãopara $ 2.300.Que decisão
deverásertomada?
4. Umaempresaestá"estudandoa possibilidadedeadquirirum'equipament@.
Os estudosefetuadosindicaramduas alternativastecnicamenteviáveis,
cujasconseqüênciaseconômicasestimadasestãoapresentadasnoquadro
a seguir.
AlternativaA AlternativaB
InvestimentoIniciaí $ 12.000 $ 20.000
CustoOperacionalAnual $ 1.600 $ 900
ValorResidual $ 3.600 $ 2.500
VidaEconômica(anos) 6 12
Se a TMA da empresaé daordemde 12%ao ano,quala alternativamais
atrativa?(Enuncieas hipótesesquevocêtevede fazerparasolucionaro
presenteproblema.)
5. Considerequel,paraumaempresacujaTMA sejade 10%ao ano,surjam
duaspropostaJdeinvestimentos.A primeira,exigindoinvestimentoinicialde
$ 10.000,trazendobenefíciosanuaisdaordemde$ 3.000.A segunda,exi-
gindoinvestimentoinicialde$20.000,trazendobenefíciosanuaisdaordem
de $ 5.500.Para ambasas propostas,o valorresidualé de 12%do valor
originalapós8anosdeuso.Calculeos indicadoresdeanálise(VPL,VPLa,
TIR e ISC)eelaboreumrelatórioparajustificaraescolhadamelhorproposta.
6. Umaempresa,cujaTMAéde12%aoano,precisadecidirentreacomprade
doisequipamentoscomas seguintescaracterísticas:
Calculeos indicadc;>resde análise(VPL, VPLa, TIR e ISC) e elaboreum
relatórioparajustifibara escolhadamelhorproposta.
7. Suponhaquese apresentoua vocêumaoportunidadede investimentotal
comorepresentada(em$ 1.000)peloquadroa seguir.
~
~r 8a 15 23 33 45 53
Suponha tambémque os recursosnecessários parafazer esse investimento
possamser obtidosjuntoa umainstituiçãofinanceiraque cobrajuros de 12%
.. ao mês.Se você utilizaresse financia[1lento,entãç>o mesmodeveráser
devolvido, integralmente(capital +juros), ao final do mês 5. Qual seria a
melhorestratégia(fazê-Io com recursos própriosou financiá-Io)?
8. Uma máquinapolidorae classificadorade frutas (maçãs, nectarinas,laran-
jas, ...) pode ser comprada por $ 200.000. Se a máquina for comprada,
estima-seque ela reduziráos custos de mão-de-obraem aproximadamente
$ 3.500/mês.Estima-setambém que, por.podercomercializarfrutasselecio-
nadas,a receitalíquida(caixadaempresaaumentaráem$4.000/mês.Após 8
anos de uso, essa máquinaesgotaráa sua capacidadecompetitivae poderá
ser vendida por 5% do valor original.Se a taxa de juros de mercado (para
aplicações)éde2,0%ao mês,vocêrecomendariaa compradessa máquina?
EquipamentoA EquipamentoB
InvestimentoInicial $ 120.000 $ 150.000
ValorResidual $ 26.600 $ 32.000
BenefíciosAnuais $ 24.000 $ 30.000
VidaÚtil(Anos) 12 12