Principios de comunicação p120151

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Teoria de Comunicações (FGA - 203815)
Primeira Prova 09/abril/2015
Para responder às questões, use o verso da folha se for necessário. Prova sem consulta.
Nome: Matrícula:
Questão 1 2 3 4 5 Total
Pontos 30 25 25 20 25 125
Nota
Questão 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Pontos
Considere o diagrama de blocos de um sistema de comunicações, mostrado abaixo. O sinal m(t) é periódico
com período T = 10 ms e dado por
m(t) = 4
+∞∑
n=−∞
rect
(
t− nT
T/2
)
.
O canal é modelado por Hc(f) = 0.5 rect
(
f ± 5 · 105/7 · 104) e o filtro passa-baixas no receptor por
Hrx(f) = 5 rect
(
f/8 · 104). Suponha que Hc(f) e Hrx não alterem a fase do sinal e, em um primeiro
momento, adote osciladores com Ac = 2 V e fc1 = fc2 = 500 KHz.
m(t) ×
∼
Hc(f) ×
∼
Hrx(f)
A B C D E
Ac cos(2pifc1t) Ac cos(2pifc2t)
(a)(10) Desenhe os espectros dos sinais nos pontos A, B, C, D e E.
(b)(5) Qual a largura de banda do sinal medido no ponto C?
(c)(10) Suponha que, no receptor, a frequência do oscilador local esteja em fc2 = 490 KHz. Apresente o
espectro do sinal no ponto E e compare com o obtido no item (a).
(d)(5) No cenário apresentado, é possível realizar demodulação síncrona? Justifique e, caso seja possível,
apresente um diagrama de blocos do receptor.
Questão 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Uma das métricas usada em comunicações é a relação sinal-ruído, ou RSR definida por
RSR = Potência de sinal útilPotência de ruído
. Considere o sistema abaixo, um filtro com a resposta em frequência H(f) representada na figura. Na
entrada deste sistema encontra-se um sinal nin(t), um ruído com função de autocorrelação dada por
Rnin(τ) = N0B sinc(2piBτ).
Ainda na entrada do sistema, temos um sinal min(t) = Ain cos(2pifint).
min(t)
nin(t)
H(f)
mout(t)
nout(t)
−fmax −fc fmaxfc
H(f)
G
0 f
(a)(5) Encontre e desenhe a Densidade Espectral de Potência de nin(t).
(b)(10) Calcule as potências de ruído à entrada e à saída do sistema, Pnin e Pnout .
(c)(5) Calcule as potências de sinal à entrada e à saída do sistema, Psin e Psout .
(d)(5) Calcule as RSRs em dB à entrada e à saída do sistema, (RSR)in e (RSR)out. Adote N0/2 = −120
dBm, B = 10 MHz, fc = 6 MHz, fmax = 8 MHz, fin = 7 MHz e Ain = 0.1 V.
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Questão 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Considere sistema apresentado na figura, onde p(t) é um pulso com Transformada de Fourier P (f) e o canal
de transmissão com Hc(f) = 1.
p(t)
Atraso Tb
+
H1(f)
Tb rect(fTb) Hc(f)
yrec(kTb)
yrec(t)
Hsys
Receptor
(a)(5) Encontre e desenhe a resposta em frequência de H1(f) e a resposta do sistema Hsys(f).
(b)(10) Calcule e desenhe a resposta ao impulso hsys(t).
(c)(10) Suponha que, no transmissor, utilizemos uma sequência de 6 pulsos p(t), sendo a T.F. de p(t) dada
por P (f) = rect (fTb). Os 6 pulsos são transmitidos sequencialmente a cada Tb, mas ponderados pelas
respectivas constantes [1 , 1 ,−1 , 1 ,−1 ,−1]. Se o sinal no receptor yrec(t) é amostrado a cada Tb
segundos, obtenha a sequência de amostras yrec(kTb) correspondentes ao sinal transmitido. Quais as
amplitudes possíveis para yrec(kTb)?.
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Questão 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Pontos
(Lathi, P3.4.2). Os sinais g1(t) = 106 rect(106t) e g2 = δ(t) são aplicados às entradas dos filtros H1(f) =
rect(f/20.000) e H2(f) = rect(f/10.000). As saídas y1(t) e y2(t) destes filtros são multiplicadas para
obter o sinal y(t) = y1(t)y2(t).
g1(t)
G1(f)
H1(f)
y1(t)
Y1(f)
g2(t)
G2(f)
H2(f)
y2(t)
Y2(f)
× y(t) = y1(t)y2(t)
(a)(5) Desenhe G1(f) e G2(f).
(b)(5) Desenhe H1(f) e H2(f).
(c)(5) Desenhe Y1(f) e Y2(f).
(d)(5) Encontre a largura de banda de y1(t), y2(t) e y(t).
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Questão 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pontos
Um aluno calculou apenas com lápis e papel a FFT de uma sequência de 16 números provenientes das
amostras de um sinal x(t) real. Assim que chegou ao resultado, derramou café na folha e perdeu parte do
trabalho. Ajude-o a recuperar a informação perdida utilizando seus conhecimentos sobre as propriedades da
DFT.
n, k xn Xk
0 32
1 2 16.9700 - 3.9675j
2 1
3 5 12.8735 +15.3048j
4 7
5 1
6 0 -4 - 9.8995j
7 -5
8 0 -8
9 4 -2.1416 -12.5178j
10 -3
11 6 -3.7019 -15.7901j
12 3
13
14 -2 -4 + 9.8995j
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Formulário
Séries e Transformadas
g(t) =
n=+∞∑
n=−∞
Dn e
j2pinf0t
g(t) = a0+
n=+∞∑
n=1
an cos(2pinf0t)+
n=+∞∑
n=1
bn sin(2pinf0t)
g(t) = C0 +
n=+∞∑
n=1
Cn cos(2pinf0t+ θn)
Dn =
1
T0
∫
T0
g(t)e−j2pinf0t dt
a0 = C0 = D0 =
1
T0
∫
T0
g(t) dt
an =
2
T0
∫
T0
g(t) cos(2pinf0t) dt
bn =
2
T0
∫
T0
g(t) sin(2pinf0t) dt
Dn =
Cn
2
ejθn ;Dn =
1
2
(an − jbn) ;D−n = D∗n
θn = tan−1
(−bn
an
)
G(f) =
∫ +∞
−∞
g(t)e−j2pift dt
g(t) =
∫ +∞
−∞
G(f)ej2pift df
g(t) =
n=+∞∑
n=−∞
g(nTs)sinc(pifs(t− nTs))
Gk =
N−1∑
n=0
gne
−j2pink/N
gn =
1
N
N−1∑
n=0
Gke
j2pink/N
yn = gn ~ xn =
N−1∑
n=0
gkxn−k
Eg =
∫ +∞
−∞
|G(f)|2 df =
∫ +∞
−∞
Ψg(f) df
PgT = lim
T→∞
1
T
∫ +T/2
−T/2
|gT (t)|2 dt =
∫ +∞
−∞
SgT (f) df
Pares de Fourier
δ(t)
F⇔ 1
+∞∑
n=−∞
δ(t− nT0) F⇔ f0
+∞∑
k=−∞
δ(f − kf0)
Π(t/T ) = rect(t/T ) F⇔ T sinc(pifT )
B sinc2(piBt) F⇔ Λ(f/2B)
u(t)
F⇔ 1
2
δ(f) +
1
jpif
sgn(t) F⇔ 1
jpif
ej2pif0t
F⇔ δ(f − f0)
cos(2pif0t) F⇔ 1
2
[δ(f − f0) + δ(f + f0)]
Propriedades da TF
ax(t) + by(t)
F⇔ aX(f) + bY (f)
g(at)
F⇔ 1|a| G
(
f
a
)
g(t− T0) F⇔ e−j2pifT0G(f)
g(t)ej2pif0t
F⇔ G(f − f0)
g(t) ∗ h(t) F⇔ G(f)H(f)
g(t)h(t)
F⇔ G(f) ∗H(f)
dng(t)
dtn
F⇔ (j2pif)nG(f)∫ +∞
−∞
g(t) dt = G(0);
∫ +∞
−∞
G(f) df = g(0)
Relações Trigonométricas
ejθ = cos(θ) + j · sin(θ)
cos
(
x± pi
2
)
= ∓ sin(x)
sin
(
x± pi
2
)
= ± cos(x)
sin (x± y) = sin(x) cos(y) ± cos(x) sin(y)
cos (x± y) = cos(x) cos(y) ∓ sin(x) sin(y)
a cos(x) + b sin(y) = C cos(x+ θ)
C =
√
(a2 + b2) θ = tan−1
(−b
a
)
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