CIVIL - Fisica I Produto vetores

Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS – SEMESTRE 2014.2 
 
1 
 
CÓDIGO DISCIPLINA C/H 
SEMESTRAL 
C/H 
SEMANAL 
 FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I - 80h/a 4h/a 
 
PROFESSOR: AKIRO MENESES CHIKUSHI 
 
PRODUTO ESCALAR E VETORIAL 
1-Cálculo do produto interno(escalar). 
 a)Dados dois vetores u e v e considerando o 
ângulo entre eles b, escritos na forma 
GEOMÉTRICA, o produto interno desses 
vetores pode ser obtido pela operação: 
 
u . v = lul . lvl . cos b 
 
 b)Dados dois vetores u e v escritos na forma 
de COORDENADA, como por exemplo,u = (a, 
b) = a i + b j e v = (c, d) = c i + d j, multiplicar 
escalarmente os vetores u e v significa realizar 
a operação: 
u.v = (a i + b j).(c i + d j) = ac i.i + ad i.j + bc j.i 
+ bd j.j 
 
 Porém, como os versores i e j são 
perpendiculares, teremos: 
i.i = j.j = 1 e i.j = j.i = 0 
 
 Daí, fazendo as substituições, vem: 
u.v = ac . 1 + ad . 0 + bc . 0 + bd . 1 = ac + bd 
 
 Então, podemos concluir que o produto escalar 
de dois vetores é igual à soma dos produtos de 
cada componentes correspondentes. 
 
2-Cálculo do produto Externo(Vetorial). 
 Dados dois vetores u e v e considerando o 
ângulo entre eles b, escritos na forma 
GEOMÉTRICA, o produto interno desses 
vetores pode ser obtido pela operação: 
 
u x v = lul . lvl . sen b 
 b)O produto vetorial de dois vetores 
u = a1i + a2j + a3k =[a1, a2, a3] e 
v = b1i + b2j + b3k = [b1, b2, b3] pode ser 
calculado pelo determinante da matriz abaixo. 
 
 
então: 
a × b = [a2b3 − a3b2, a3b1 − a1b3, a1b2 − a2b1]. 
 
EXERCÍCIOS 
1-)Calcule o produto escalar de: 
a) a(1,3,4) e x(4,1,1) 
b) m(3,-2,-1) e n(-3,2,2) 
c) c(0,4,-2) e d(-1,0,0) 
d) b(2,-1,4) e k(-3,0,6) 
 
2-)Calcule o produto Vetorial de: 
a) a=j-k e b=2i- k+2j 
d) a=-2i+2j-k e b=-2j-4k-2i 
f) a=i+k e b=-4j-2k-3i 
h) a=-2i+j e b=-i+3k-3j 
3-)Um produto a ser entregue é puxado por 
dois móveis conforme figura. Sabendo que a 
tensão A é 400N determine a tensão no cabo 
B e a Resultante. 
 
 
 
 
4-)(pág 51, Beer 5
a
 Ed) Determine a tensão nas 
cordas AB e AC sabendo que a carga levantada 
é de massa 75Kg e está em equilíbrio na 
situação abaixo. 
 
 
 
5-)(pág 59, Beer 5
a
 Ed) Duas forma P e Q são 
aplicadas a uma conexão em equilíbrio. 
Determine a intensidade de cada uma sabendo 
que as tensão A é 1200N e a tensão B é 2500N. 
 
 
 
 6-)O trabalho é definido pelo produto escalar 
r.F onde r é o vetor deslocamento e F é a força. 
Determinar o trabalho realizado pela força F = 
20i + 12j – 5k (N) enquanto o corpo se desloca 
do ponto A = (1, 2, 0) ao ponto (5, 4, 3) 
(coordenadas dadas em metros). 
 
7-)A varanda de uma edificação recebe uma 
tensão inclinada conforme ilustração. Sabendo 
que o Momento de uma Força F é calculado 
pelo produto VETORIAL dessa força pela 
distância r até o eixo de rotação, ou seja, M = r x 
F, determine o momento da força de 900N em 
relação ao eixo B.